期中考试试卷 (5)111
部编人教版《道德与法治》八年级上册期中考试试卷（含答案）
部编⼈教版《道德与法治》⼋年级上册期中考试试卷（含答案）部编⼈教版《道德与法治》⼋年级上册期中考试试卷（含答案）考试时间：45分钟总分：50分⼀、单项选择题(每⼩题2分，共20分)1．个⼈与社会的关系是⼈⽣道路上的基础关系，对这⼀关系的表述不正确的是( ) A．⼈的成长离不开社会 B．每个⼈都是社会的⼀员C．社会的存在可以不依赖于个⼈ D．个⼈是社会的有机组成部分2．下边漫画中志愿者的⾏为，下列认识正确的是( )A．履⾏公民法定义务的⾏为B．帮助他⼈的亲社会⾏为C．实现⼈⽣价值的唯⼀途径D．主要是为了赢得他⼈的赞美3．“没有做不到，只有想不到”是⼀句⽹络流⾏语。
在这个“脑洞⼤开”的⽹络时代，很多事情，的确不是我们做不到，⽽是我们没有去想。
借助互联⽹我们可以( )①学习新知②求医问药③休闲娱乐④传播谣⾔A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④4．2016年，⼀个名为“武侠世界”的⽹站开始⾛⼊媒体视野。
这个有着中国⾊彩名字的美国⽹站，专注于翻译中国⽹络⽂学原创作品。
虽然诞⽣仅两年，却在美国拥有⼤批粉丝，并进⼀步获得其他国家读者的追捧与点赞。
这说明( )A．⽹络为经济发展注⼊新的活⼒ B．⽹络为⽂化传播搭建了新平台C．⽹络为科技创新搭建了新平台 D．互联⽹促进了民主政治的进步5．2017年3⽉29⽇，南京市钟楼区⼈民法院开庭审理了⼀起侵犯公民个⼈信息案。
不法分⼦明码标价销售公民个⼈信息。
被告⼈刘某、宋某和孙某以前是⼀家⽹络科技公司的同事，⼯作中能接触到业主个⼈信息，久⽽久之，他们发现了其中的“商机”。
于是三⼈决定合伙投资，成⽴⼀家公司贩卖业主个⼈信息。
这说明( )A．⽹络信息良莠不齐 B．沉迷于⽹络，影响⼯作和⽣活C．在⽹络上，个⼈隐私容易被侵犯 D．我们应远离⽹络，保护好个⼈信息6．2017年3⽉26⽇，南京南站⼀名男⼦在翻越站台时被动车卡住⾝亡。
4⽉6⽇晚，⼜有⼀名男⼦在柳州⽕车站上演了翻越站台的惊险⼀幕，让看到的⼈都不禁为他捏⼀把汗。
五年级数学下册期中考试卷
五年级下册数学期中试卷1一、填空：(其中第8，9,，10题1分，其余每空0.5分，共16分)1、既是3的倍数，又是2和5的倍数的最小三位数是( )。
2、一个正方体棱长3dm，这个正方体棱长之和是( )dm，它的表面积是( )dm2，它的体积是( )dm3。
3、自然数1～20中，最小的奇数是( )，最小合数是( )，是偶数又是质数的是( )，是奇数又是合数的是( )。
4、三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是( )、( )、( )。
5、把一个棱长是4厘米的正方体分成两个完全一样的长方体，这两个长方体的体积之和是( )立方厘米，表面积之和是( )立方厘米。
6、一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是( )cm，它的表面积是( )cm2。
7、35dm =( )m 9400ml=( )L=( )dm 2040 cm =( )dm6.2升=( )毫升=( )立方厘米8、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝( )厘米。
9、26至少增加( )就是3的倍数，至少减少( )就是5的倍数。
10.自然数(0除外)，按照因数的个数可为( )、( )和( )三类。
二.我会判断：对的画△，错的□。
(5)1、所有的自然数不是奇数就是偶数。
( )2、两个质数的积一定是合数。
( )3、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。
( )4.任意一个奇数减去1，结果是偶数。
( )5、2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12cm2。
( )三.我会选。
1. 一个合数至少有( )个因数。
A. 3B. 4C. 22. 求金鱼缸能装**少升，就是求金鱼缸的( )A. 表面积B. 体积C. 容积3. 至少用( )个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。
A、4B、8C、64. 一个立方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大( )。
A. 2倍B. 6倍C. 9倍5.一个分数，当0﹤a﹤5时，是( )A、假分数B、带分数C、真分数6.一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2段，表面积增加( )cm2 。
山东省烟台市芝罘区2023-2024学年七年级下学期期中考试生物试题(word版含答案)
初二生物阶段检测练习题注意事项：1．本试卷共8页，共100分；考试时间60分钟。
考试结束后，只交答题卡。
2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、选择题：（本大题包括25个小题，每小题2分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1．视觉、听觉是人体从外界获得信息的主要方式，这两种方式中接受刺激并产生神经冲动的结构分别是A.视网膜耳蜗B.视网膜鼓膜C.晶状体耳蜗D.晶状体鼓膜2．学习了眼球的结构后，王琳利用凸透镜和圆底烧瓶制作了一个眼球模型（如图所示），下列说法正确的是A.该模型可模拟远视眼的成像情况B.该模型中只有凸透镜具有折射作用C.凸透镜模拟的是玻璃体D.要使物像形成位置后移，可在凸透镜前加一个凹透镜3．最新研制的仿生眼由一个佩戴型电脑、一副摄像眼镜以及一个视网膜植入物组成。
摄像眼镜捕捉到的影像信号，通过无线发射器传送到视网膜植入物上，转换为电子信号，再通过视神经将电子信号传导至大脑皮层。
依据上述材料，相关分析错误的是A.仿生眼中摄像眼镜模拟的是效应器B.患者视觉的形成需要视神经传递信号C.物像是在视网膜的植入物上形成的D.仿生眼可帮助视网膜受损患者恢复部分视力4．燃放烟花爆竹时，会有巨大的声响。
为保护耳做法正确的是A.不须做任何保护动作B.闭上嘴巴，闭上眼睛C.捂住耳朵，闭上嘴巴D.捂住耳朵，张开嘴巴5．人体有百亿甚至千亿的神经元（如右图）。
对于神经元的叙述正确的是A．由［2］和［4］两部分组成 B.结构层次是细胞C．［1］的外表套上鞘组成神经纤维 D.能产生兴奋但不能传递信息6．研究发现“辣”并非一种味觉，而是一种痛觉。
浙江省绍兴市2023-2024学年高一下学期创新班期中考试数学试卷含答案
绍兴2023学年第二学期期中考试高一（素养班）试卷（答案在最后）命题：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足z=i （2+z ）（i 为虚数单位），则z=（）A.1+i B.1-iC.-1+iD.-1-i【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法运算求解好、即可【详解】由题意2i i z z =+，()()()2i 1i 2i1i 1i 1i 1i z +===-+--+．”故选：C ．2.如图所示，梯形A B C D ''''是平面图形ABCD 用斜二测画法得到的直观图，2A D ''=，1A B B C ''''==，则平面图形ABCD 中对角线AC 的长度为（）A.B.C.D.5【答案】C 【解析】【分析】根据斜二测画法的规则确定原图形，利用勾股定理求得长度．【详解】由直观图知原几何图形是直角梯形ABCD ，如图，由斜二测法则知22AB A B ''==，1BC B C ''==，所以AC ===故选：C ．3.已知样本数据12100,,,x x x 的平均数和标准差均为4，则数据121001,1,,1x x x ------ 的平均数与标准差分别为（）A.54-，B.516-，C.416， D.44，【答案】A 【解析】【分析】根据样本数据同加上一个数和同乘以一个数后的新数据的平均值和方差的性质即可求解.【详解】由题意知，样本数据12100,,,x x x 的标准差为4，所以样本数据12100,,,x x x 的方差为16，因为样本数据12100,,,x x x 的平均数为4和方差为16，所以121001,1,,1x x x ------ 的平均数为415--=-，121001,1,,1x x x ------ 的方差为()211616-⨯=，所以121001,1,,1x x x ------ 的标准差为4，故选：A.4.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则此圆锥的内切球的表面积为（）A.π B.π2C.π3 D.π4【答案】C 【解析】【分析】由侧面展开图的半圆弧长等于圆锥底面圆周长可构造方程求得圆锥底面半径，由此可确定圆锥轴截面为正三角形，求得正三角形内切圆半径即为所求内切球半径，代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】设圆锥底面半径为r ，则12π2π1π2r =⨯⨯=，解得：12r =；∴圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，∴此正三角形内切圆的半径为136=，即圆锥内切球半径6=R ，∴圆锥内切球的表面积21π4π4π123S R ==⨯=.故选：C.5.光源(3,2,1)P 经过平面Oyz 反射后经过(1,6,5)Q ，则反射点R 的坐标为（）A.75(0,,)22B.(0,4,3)C.97(0,,)22D.(0,5,4)【答案】D 【解析】【分析】设点P 关于平面Oyz 的对称点为P '，得到点R 为P Q '与平面Oyz 的交点，令(0,,)R m n ，结合PR PQ λ=，列出方程组，即可求解.【详解】设点(3,2,1)P 关于平面Oyz 的对称点为P '，可得(3,2,1)P '-，则点R 为P Q '与平面Oyz 的交点，令(0,,)R m n ，则P R P Q λ''=，且(1,6,5)Q ，又由(3,2,1),(4,4,4)P R m n P Q ''=--=，所以342414m n λλλ=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得5,4m n ==，所以(0,5,4)R .故选：D.6.若4,2145,,,的第 p 百分位数是4,则 p 的取值范围是（）A.(]4080，B.[)4080，C.[]40,80 D.()40,80【答案】D 【解析】【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】1,2,4,4,5的第 p 百分位数是4,则()5%24p ⨯∈，，所以()4080p ∈，.故选：D7.如图是棱长均相等的多面体EABCDF ，其中四边形ABCD 是正方形，点P Q M N ，，，分别为DE ，AB ，AD ，BF 的中点，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（）A.13B.12C.23D.34【答案】C 【解析】【分析】取AE 的中点K ，连接PK ，QK ，求得1122PQ DA EB =+ ，1122MN DF AB =+，则可求得PQ MN ⋅ ，进一步求得32PQ MN ==,按向量夹角公式求解即可【详解】如图，四边形ABCD ，BEDF 均是边长为a 的正方形，多面体的侧面均为等边三角形，取AE 的中点K ，连接PK ，QK ，则1122PQ PK KQ DA EB =+=+.同理可得1122MN DF AB =+.所以1111()()2222PQ MN DA EB DF AB ⋅=+⋅+ 11114444DA DF DA AB EB DF EB AB=⋅+⋅+⋅+⋅21π11π1cos 0cos 434432a a a a a a =⋅⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅⋅=取CE 的中点H ，连接PH ，BH ，则//PH CD ，且1.2PH CD =又点Q 为AB 的中点，AB CD =且//AB CD ，所以//PH QB 且PH QB =，则四边形QBHP 为平行四边形，所以πsin32PQ BH BE ==⋅=.同理可得=MN .设PQ ，MN的夹角为θ，则2122cos 322a PQ MN PQ MNθ⋅==⋅，即异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为23.故选：C8.在正方体1111ABCD A B C D -中，点M N ，分别是直线CD AB ，上的动点，点 P 是△11AC D 内的动点（不包括边界），记直线1D P 与MN 所成角为θ，若θ的最小值为π3，则1D P 与平面11AC D 所成角的正弦的最大值为（）A.36-B.36+C.6D.6+【答案】B 【解析】【分析】根据正方体的几何性质，作出1QD ⊥平面11AC D ，再由线面角的最小性可知，当α取最大值时，,,D P Q 三点共线，只需求此时1D PQ ∠的正弦值即可.【详解】如图所示，连接1BD ，交平面11AC D 于点Q.设1D P 与平面11AC D 所成角为α，正方体的棱长为a ，根据正方体的性质可得，1BD ⊥平面11AC D ，所以1QD ⊥平面11AC D ，且点Q 为11A C D 的中心，所以1sin sin D PQ α=∠.又因为直线1D P 与MN 所成角为θ，且θ的最小值为π3，所以1D P 与平面1111D C B A 所成角为π3，所以1DD P ∠为π6.由线面角的最小性可知，当α取最大值时，,,D P Q 三点共线，所以此时1111π6D PQ D DP DD P D DP ∠=∠+∠=∠+.又因为在1DD Q中，易得11133D Q BD ==，1DD a =，所以63DQ a ==，所以1111136sin 33D Q DQ D DQ D DQ DD DD ====∠∠，所以1111πsin sin sin()sin()6D PQ D DQ DD P D DQ α==∠+∠=∠+∠11113sin cos 2223236D DQ D DQ +=∠∠=⨯⨯+.故选：B .二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在12件同类产品中，有9件正品和3件次品，从中任意抽出3件产品，设事件A “3件产品都是次品”，事件B “至少有1件是次品”，事件C “至少有1件是正品”，则下列结论正确的是（）A.A 与C 为对立事件B.B 与C 不是互斥事件C.A B A =D.()()1P B P C +=【答案】ABC 【解析】【分析】通过分析事件，从而判断事件的关系.【详解】从中任意抽出3件产品，共有4种情况：3件产品都是次品，2件次品1件正品，1件次品2件正品，3件产品都是正品.事件B 的可能情况有：3件产品都是次品，2件次品1件正品，1件次品2件正品，事件C 的可能情况有：2件次品1件正品，1件次品2件正品，3件产品都是正品.A 与C 为对立事件，故A 正确；B C ⋂={2件次品1件正品，1件次品2件正品}，则B 与C 不是互斥事件，故B 正确；A B ⊆ ，A B A ∴⋂=，故C 正确；由上知()()1P B P C +>，故D 错误.故选：ABC10.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n ，按照[)[)[)[)[]506060707080809090100，，，，，，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示，其中，成绩落在区间[)5060，内的人数为16．则（）A.图中0.016x =B.样本容量1000n =C.估计该市全体学生成绩的平均分为71.6分D.该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为77.25分【答案】AD 【解析】【分析】根据频率之和等于1，即可判断A ；根据频率，频数和样本容量之间的关系即可判断B ；根据频率分布直方图平均数的求解方法即可判断C ；根据题意算出25%分位数，再根据频率分布直方图的性质，即可判断D ．【详解】对于A ，因为()0.0300.0400.0100.004101x ++++⨯=，解得0.016x =，故A 正确；对于B ，因为成绩落在区间[)50,60内的人数为16，所以样本容量16(0.01610)100n ⨯=÷=，故B 不正确；对于C ，学生成绩平均分为0.01610550.03010650.04010750.01010850.004109570.6⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故C 不正确；对于D ，设授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为y ，由于[)90,100的频率为0.004100.04⨯=，[)80,90的频率为0.010100.10⨯=，[)70,80的频率为0.040100.40⨯=，则0.040.100.140.25,0.040.100.400.540.25+=<++=>，所以[7080),y ∈，则()()100.0040.010800.0400.25y ⨯++-⨯=，解得77.25y =，所以大约成绩至少为77.25的学生能得到此称号，故D 正确．故选：AD ．11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD 的棱长为a .则（）A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为aB.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为312a⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C.勒洛四面体中过A B C ，，三点的截面面积为(212π4a D.勒洛四面体的体积3326π128V a a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，根据勒洛四面体表面上任意两点间距离小于等于a ，进行判断；对于B ，求出BE a =，4OB a =，相减即为能够容纳的最大球的半径；对于C ，找到最大截面，求出截面面积；对于D ，勒洛四面体的体积介于正四杨体ABCD 的体积和正四面体ABCD 的外接球体积之间，求出正四面体ABCD 的体积和正四面体ABCD 的外接球的体积，从而求出答案．【详解】由题意知：勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值a ，故A 正确；勒洛四面体能容纳的最大球，与勒洛四面体的弧面相切，如图，其中点E 为该球与勒洛四面体的一个切点，O 为该球的球心，由题意得该球的球心O 为正四面体ABCD 的中心，半径为OE ，连接BE ，易知B ，O ，E 三点共线，设正四面体ABCD 的外接球半径为r ，由题意得：222))r r -+=，解得4r a =，BE a ∴=，4OB a =，由题意得(1)44OE a =-=-，故B 错误；勒洛四面体最大的截面即经过四面体ABCD 表面的截面，如图，则勒洛四面体截面面积最大值为三个半径为a ，圆心角为60︒的扇形的面积减去两个边长为a 的正三角形的面积，即222113π2(π642a a ⨯-⨯=-，故C 错误；对于D ，勒洛四面体的体积介于正四面体ABCD 的体积和正四面体ABCD 的外接球的体积之间，正四面体底面面积为24a ，底面所在圆的半径为2323a ⨯=，∴=，∴正四面体ABCD 的体积231136234312V a a a =⨯⨯=，设正四面体ABCD 的外接球半径为r ，则由题意得：222()()33a r a r -+=，解得4r a =，∴正四面体ABCD 的外接球的体积为328V a =，∴勒洛四面体的体积V 满足33π128a V a <<，故D 正确．故选：AD ．【点睛】方法点睛:解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下;(1)定球心:如果是内切球，球心到切点的距离相等目为球的半径;如果是外接球，球心到接点的距离相等目为半径;(2)作截面:选准最佳角度做出截面(要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系)，达到空间问题平面化的目的;(3)求半径下结论:根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，这个试验的样本空间Ω＝______.【答案】{}0,1,2,3,4【解析】【分析】取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品，由此能求出样本空间.【详解】取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品，所以样本空间{0,1,2,3,4}Ω=.故答案为：{0,1,2,3,4}.13.如图，甲乙做游戏，两人通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，并规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两人都上一个台阶．如果一方连续赢两次，那么他将额外获得上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时游戏结束，则游戏结束时恰好划拳3次的概率为______．【答案】1327【解析】【分析】不妨假设游戏结束时恰好划拳3次时是甲登上第3个台阶，考虑所有可能的情况，同时考虑到也可能是划拳3次恰好是乙登上第3个台阶，根据独立事件乘法公式和互斥事件的加法公式，即可求得答案.【详解】设事件“第(N )i i *∈次划拳甲赢”为i A ，事件“第(N )i i *∈次划拳甲平局”为i B ，事件“第(N )i i *∈次划拳甲输”为i C ，则()()()13i i i P A P B P C ===；故()()()()()()()()()()123123123322P X P A P B P A P B P A P A P B P B P B ==++()()()()()()()()()()()()1231231231232222P A P B P B P B P A P B P B P B P A P C P A P A ++++11111111111111111122222333333333333333333=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯11113233327+⨯⨯⨯=，故答案为：1327【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于考虑清楚游戏结束时恰好划拳3次的所有可能情况，要注意到最终登上第3个台阶的人在第2次划拳时不能输.14.在三棱锥 A BCD -中，二面角 A BD C --的大小为π3， BAD CBD ∠∠=，2BD BC ==，则三棱锥外接球表面积的最小值为____________．【答案】4π3【解析】【分析】221R OE =+，故只需求OE 的最小值，则在四边形12OO EO 中计算即可.【详解】取ABD △外心1O ，BCD △外心2O ，BD 中点为E ，则222O A O B O D ==，111O B O C O D ==，2OO ⊥面ABD ，1OO ⊥面BCD 所以12,O E BD O E BD ⊥⊥，12π3O EO ∠=，设BAD CBD θ∠=∠=，由正弦定理得22sin BDO B θ=，余弦定理得2222cos 88cos CD BC BD BC BD θθ=+-⋅=-，所以4sin2CD θ==，所以由正弦定理得12sin CD O B θ=，即11cos 2O B θ=，所以21sin O B θ=，21tan O E θ==，1tan 2O E θ==，在四边形12OO EO 中，22221212122tan12tan 2tan tan O O O E O E O E O E θθθθ=+-⋅=+-222422221tan 1tan 7tan 4tan 1222tan 224tan 4tan 22θθθθθθθ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=+-=，222212227111111tan 32333sin 3tan 32O O R OE θπθ-=+=+=+-≥=，当且仅当14tan 72θ-=时等号成立，所以三棱锥外接球表面积最小值为()2414ππ3R =，故答案为：4π3.【点睛】思路点睛：本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是用一个变量表示出球的表面积，前提是选定一个参数，由已知设BAD CBD θ∠=∠=，其他量都用表示，并利用三角函数恒等变换，换元法，基本不等式等求得最小值．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位)（1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围.【答案】（1）,（2）()1,2m ∈【解析】【详解】（1）由题意有时，解得，即时，复数为纯虚数.（2）由题意有：222320{320m m m m --<-+<，解得：12{212m m -<<<<，所以当()1,2m ∈时，复数z 对应的点在第三象限考点：纯虚数概念16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是以2为边长的菱形，且120BAD ∠=︒，PB PD =，M 为PC 的中点.（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（2）若PC ==，求直线PD 与平面AMD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）14【解析】【分析】（1）设AC 交BD 于点N ，连接PN ，可证明BD ⊥平面PAC ，从而得到平面PBD ⊥平面PAC .（2）可证PA ⊥平面ABCD ，取CD 的中点E ，则AE AB ⊥，故以A 为坐标原点，直线,,AB AE AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法可求线面角的正弦值，或利用等积法求出点P 到平面AMD 的距离为d ，故可求线面角的正弦值.【小问1详解】设AC 交BD 于点N ，连接PN ，.PB PD = ，PN BD ∴⊥.底面ABCD 是以2为边长的菱形，AC BD ∴⊥.又PN AC N = ，,PN AC ⊂平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC .又BD ⊂Q 平面PBD ，∴平面PBD ⊥平面PAC .【小问2详解】法一： 底面ABCD 是以2为边长的菱形，且120BAD ∠=︒，ABC ∴ 与ACD 为等边三角形，2AC ∴=.PC ==222PC PA AC ∴=+，即PA AC ⊥.BD ⊥ 平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，BD PA ∴⊥.又BD AC N = ，,BD AC ⊂平面ABCD ，PA ∴⊥平面ABCD .取CD 的中点E ，则AE CD ⊥，AE AB ∴⊥.又PA ⊥平面ABCD ，故以A 为坐标原点，直线,,AB AE AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,2,0,0,0,0,2,1,A B P C，()1,,,122D M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()()12,,,1,22PD AM AD ⎛⎫∴=--==- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面AMD 的一个法向量为(),,n x y z = ，则0,0,n AD n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,10.22x x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩取x =1,y z ==n = .设直线PD 与平面AMD 所成角为α，则sin 14n PD n PDα⋅=== ，∴直线PD 与平面AMD 所成角的正弦值为4214.法二： 底面ABCD 是以2为边长的菱形，且120BAD ∠=︒，ABC ∴ 与ACD 均为等边三角形，2AC ∴=.PC == 222PC PA AC ∴=+，即PA AC ⊥.由（1）知BD ⊥平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，BD PA ∴⊥.又BD AC N = ，,BD AC ⊂平面ABCD ，PA ∴⊥平面ABCD .AD ⊂ 平面ABCD ，PA AD ∴⊥，∴由勾股定理得PD =，M 为PC的中点，12AM PC ∴==.在PCD中，由余弦定理得2222222cos 24PC CD PD PCD PC CD+-+-∠===⋅，在MCD△中，由余弦定理得2222222cos 24MD CM CD MD PCD CM CD+-+-∠===⋅，解得2MD =.在AMD 中，2AD MD ==，AM =，1222AMD S ∴==△.设点P 到平面AMD 的距离为d ，又易知点C 到平面PAD由P AMD M PAD V V --=得，111323AMD PAD S d S ⋅=⨯⨯△△，11112232232d ∴⨯⋅=⨯⨯⨯⨯，解得d =.所以直线PD 与平面AMD 所成角的正弦值为4214d PD ==.17.为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性等，某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取75人，已知这1500名学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2和17.56．（1）求样本中男生和女生应分别抽取多少人；（2）求抽取的总样本的平均数，并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差．【答案】（1）45；30；（2）平均数14；方差16.【解析】【分析】（1）首先计算抽样比，再计算男生和女生应抽取的人数；（2）代入总体平均数公式和方差公式，即可求解.【小问1详解】总体容量1500，样本容量75，则抽样比为751150020=，所以样本中男生数量119004520n =⨯=，女生数量()2115009003020n =-⨯=.【小问2详解】抽取的样本中男生的平均数13.2x =，方差2113.36s =，抽取的样本中女生的平均数15.2y =，方差2217.56s =，所以总体样本的平均数为()14513.23015.21475ω=⨯+⨯=，总体样本的方差()(){}22214513.3613.2143017.5615.21475s ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦()16305701675=+=.所以估计高三年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差为16.18.如图，已知直角三角形ABC 的斜边//BC 平面α，A 在平面α上，AB ，AC 分别与平面α成30 和45 的角，6BC =．（1）求BC 到平面α的距离；（2）求平面ABC 与平面α的夹角．【答案】（1；（2）π3.【解析】【分析】（1）过,B C 作平面α的垂线，利用直角三角形边角关系及勾股定理建立方程求解.（2）作出二面角的平面角，利用余弦定理、三角形面积公式求解即得.【小问1详解】过B 作BE α⊥，垂足为E ，过C 作CF α⊥，垂足为F ，连AE 、AF 、EF ，则30BAE ∠=o ，45CAF ∠= ，设BC 到平面α的距离为d ，由//BC 平面α，得BE CF d ==，在Rt BEA 中，sin30d AB=，则212dAB d==，在Rt CAF △中，AC =，在Rt ABC △中，222BC AB AC =+，则223624d d =+，所以d =.【小问2详解】由（1）知，四边形BCFE 是矩形，过点A 作直线//l EF ，显然//l BC ，在平面α内过点A 作AO EF ⊥于O ，则AO l ⊥，过O 作//OG BE 交BC 于G ，连接AG ，则,OG OG EF α⊥⊥，有OG l ⊥，而,,AO OG O AO OG =⊂ 平面AOG ，于是l⊥平面AOG ，又AG ⊂平面AOG ，则l AG ⊥，即GAO ∠平面ABC 与平面α的夹角，由（1）知，AB AC ==，则12ABC S AB AC =⋅= ，在△AEF中，6AE AF EF ===，，则222cos 23AE AF EF EAF AE AF +-∠==⋅，于是1sin 3EAF ∠=，1sin 2EAF S AE AF EAF =⋅⋅∠= 因此112cos 122EAF ABC EF AOS AO GAO AG S BC AG ⋅∠====⋅ ，又π02GAO <∠≤，则π3GAO ∠=，所以平面ABC 与平面α的夹角为π3.19.如图，四棱锥S ABCD -的底面是平行四边形，平面α与直线AD SA SC ，，分别交于点,,P Q R ，且AP SQ CRAD SA CS==，点M 在直线SB 上运动，在线段CD 上是否存在一定点N，使得其满足：（i ）直线//MN α；（ii ）对所有满足条件（i ）的平面α，点M 都落在某一条长为m的线段上，且3m SB =．若存在，求出点N 的位置；若不存在，说明理由．【答案】存在， N 在靠近 C 的三等分点处.【解析】【分析】以,,SA SB SC为一组基地，用向量证明即可.【详解】存在，N 在靠近C 的三等分点处.设SA a SB b SC c SD d ====，，，，则d a b c =-+，因为AP SQ CRx AD SA CS ===，所以()1SQ xa SR SC CR c xc x c ==+=-=-，，()()()11SP x a xd x a x a b c a xb xc =-+=-+-+=-+，又因为//MN α，所以存在λμ∈R ，，使得NM QR QP λμ=+，故()SM SN SP SQ SR μλμλ=+-++ ，设()()11SN tSC t SD tc t d =+-=+- ，所以()()()()()11SM tc t a b c a xb xc xa x c μλμλ=+--++-+-++-，整理得()()()11111SM t x x a t x b x x c μλμμλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+----++++-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，又点M 在直线SB 上的充要条件是SM yb =，则()()110110t x x x x μλμλ⎧-+--=⎪⎨++-=⎪⎩，消去λ，得()211221x t x x μ--=-+，所以()()()()222213*********221tx t x t x t x t y t x t x x x x μ+----+-=--=-+=-+-+，故()()223233210y t x t y x y t -++--+-+=，①当322t y -=时，2t x =；②当322t y -≠时，()()()2Δ332423210t y y t y t =----+-+≥，所以()()()224843210*y t y t t --+--≤，12103y y -==，解得23t =.此时，①中0y =代入(*)不等式成立，故2133SN c d =+，所以存在，N 在靠近C 的三等分点处.【点睛】方法点睛：当平面α运动时，对于定点N ，确定动点M 的存在范围，使之满足所有的题设条件，我们以,,SA SB SC为一组基向量，利用向量的方法给出本题的一种证法.。
2021——2022学年八年级语文下册期中考试题
2021——2022学年八年级语文下册期中考试题2021-2022学年度第二学期期中素质教育评估试卷八年级语文（考试时间：150分钟，满分：150分）一、语文基础部分积累与运用（35分）1.默写（14分,1空1分。
）（1）林尽水源，，山有小口，。
（陶渊明《桃花源记》）（2）全石以为底，近岸，卷石底以出，，，，。
，。
（柳宗元《小石潭记》）（3），高可二黍许。
（魏学洢《核舟记》）（4）表现桃花源中自然环境美好的句子是：，，。
（5）《小石潭记》中与《朱元思书》中“游鱼细石，直视无碍”有异曲同工之妙的语句是：，。
2.下列短语结构类型与与“取得胜利”相同的一项是。
( ) （1分）A.到达西藏B.身体魁梧C.全国皆知D.筋疲力尽3.阅读语段，请运用所学基础知识，完成下列小题。
（10分）阅读下面的文字，回答问题。
A“这一回可不然，你的确和莫扎特起了共鸣，你的脉搏跟他的脉搏一致了，你的心跳和他的同一节奏了；你活在他的身上，他也活在你身上；你自己与他的共同点被你找出来了，抓住了，所以你才这样欣赏他，理解他。
”B一个人耗尽一生的光阴来观察、研究昆虫，已经算是奇迹了；一个人一生专为昆虫写出十卷大部头的书，更不能不说是奇迹。
这些奇迹的创造者就是法布尔，他的《昆虫记》被誉为“______”。
（1）语段A中的文字选自《__ ____》。
作者现身说法，教导文中的“你”做一个“__ ____、__ ____”的艺术家。
（6分）（2）语段B中《昆虫记》被誉为“______”。
在这本书中，__ ____在地下“潜伏”四年；__ ____在编织“罗网”方面独具才能；__ ____善于利用“心理战术”制服敌人。
（4分）4. 阅读下面的图文内容，按要求做题。
(10分)古树名木是不可再生的自然遗产，也是一个地方的绿色名片。
不久前，山东省泰安市泰山区为辖区内152株古树名木设计了带有二维码的新保护牌，这一创新举措，赢得广大市民纷纷点赞。
这正是；古树临古道，新证添新码；老城留记忆，护绿靠大家。
浙教版九年级(上)期中考试数学试卷(Word版 含解析)
浙教版九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．3．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数4．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y15．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（）A．5B．πC．D．π8．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（）A．a＞0、b＜0、c＞0B．a＞0、b＜0、c＜0C．a＜0、b＞0、c＞0D．a＜0、b＞0、c＜09．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s 为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中的横线上）11．当x＝0时，函数y＝2x2+4的值为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若，DE＝2，则EF＝．12题14题15题13．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为．14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B，C，D分别落在点E，F，G 处，且点B，E，D，F在一直线上，BC＝2，若点E是BD的中点，则AB的长度为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a﹣b为整数时，ab＝．三、解答题：(本大题共7小题，共66分）17．已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．18．已知二次函数y＝x2+bx+c过（1，0），（0，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若﹣1≤x≤1，求y的取值范围．19．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球；①判断摸到什么颜色的球可能性最大？②求摸到黄颜色的球的概率；（2）如果把白球拿出来，将剩下的5个球摇匀，从中任意摸出2个球，求摸到2个都是黄颜色球的概率．20．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短直角边长n，且n＝m﹣2，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式；（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．21．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，AH⊥BC于H．（1）若，求证：CH＝HO；（2）若BC＝10，AC＝6；①求AH的长；②若DB∥OA，求DB的长．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．浙教版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．B．2．C．3．D．4．C．5．B．6．D．7．D．8．解：由题意得：，解得，由c﹣4a＜0得，﹣5a﹣4a＜0，故a＞0，则b＜0，c＜0，故选：B．9．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）∵AB是直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝20，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AM＝2，BM＝4，∵•AM•BM＝•AB•MH，∴MH＝，∴OH＝，∵，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵OA＝OB，∴BC＝2OF，∵∠OHM＝∠OF A＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，∴△OAF≌△OMH（AAS），∴OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝．故选：C．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2+，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，当x＝﹣＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q＝8，即p+q＝7，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q＝t，即t＝7﹣p，当x＝﹣＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q＝8，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q＝t，即t＝9+p，当0≤﹣＜此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝7﹣p﹣，＜﹣≤1，当x＝0时，函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣，x＝﹣＝，当x＝0或1时．函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣∵w＝s﹣t，∴w的值与p有关，但与q无关，故选：D．二．填空题（共6小题）11．4．12．EF＝ 1.5．13．﹣1．14．π﹣．（结果保留π）解：连接AD，AE，∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴弧BE所对的圆心角为90°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．15．AB的长度为．【分析】过点A作AH⊥BE于H，由平行四边形的性质和旋转的性质可证BD＝BC＝2，由等腰三角形的性质可得EH＝BH＝，由勾股定理可求AH的长，即可求解．解：如图，过点A作AH⊥BE于H，∴AH＝＝＝，∴AB＝＝＝，∴△ABE∽△BDC，∴，∴AB2＝1×2，∴AB＝16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a ﹣b为整数时，ab＝．解：依题意知a＜0，，故b＜0，且b＝﹣a﹣1，a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，于是﹣1＜a＜0，又∵a﹣b为整数，∴2a+1＝0，解得，a＝﹣，∴b＝﹣a﹣1＝﹣（﹣）﹣1＝﹣，∴ab＝（﹣）×（﹣）＝，故答案为：．三．解答题17．（1）＝＝﹣2；（2）∴x＝6，y＝9．18．（1）则二次函数解析式为y＝x2+2x ﹣3；（2）故当﹣1≤x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0．19．解：（1）①∴摸到红球的可能性最大；②摸到黄颜色的球的概率是＝；（2）∴摸到2个都是黄颜色球的概率为＝．20．解：（1）∴S关于m的函数关系式为S＝5m2﹣12m+8（m＞2）；（2）由（1）知，S＝5m2﹣12m+8＝5（m﹣1.2）2+0.8，∴当大正方形面积最大时，m＝3．21．【解答】（1）证明：∵，∴∠AOB＝2∠AOC，∴∠AOC＝×180°＝60°，∵AO＝CO，∴△AOC是等边三角形，∵AH⊥BC于H，∴CH＝HO；（2）解：①∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴AB＝＝＝8，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝＝4.8；②连接CD交OA于E，则∠BDC＝90°＝∠AHO，∵DB∥OA，∴∠CBD＝∠AOC，∴△AHO∽△CDB，∴，∴，∴CD ＝9.6，根据勾股定理得，DB＝＝＝2.8．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．解：（1）∵函数y1的图象经过点（r，g），∴g＝r2+br+c，∴﹣g＝﹣r2﹣br﹣c，把x＝﹣r代入y2＝﹣x2+bx﹣c得，y2＝﹣r2﹣br﹣c＝﹣g，∴函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）；（2）函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3＝（x﹣2）2+b （x﹣2）+c﹣2，即y3＝x2+（b﹣2）x+2﹣2b+c，∵函数y3的最值为k，且k＝n，∴＝，整理得4﹣4b＝0，解得b＝1，∴y3＝x2﹣x+c，y2＝﹣x2+x﹣c，∴函数y2的图象与函数y3的图象关于x轴对称，∴k＝n＝0，∴＝0，∴4c＝b2＝1，∴c＝；（3）∵函数y1和函数y2的最值分别为m和n，∴m＝，n＝，∵m＝n，∴＝，∴8c＝2b2，即c＝，∴y1＝x2+bx+＝（x+）2，∵函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，∴﹣＝＝p+3，∴y1＝（x﹣p﹣3）2，∴q＝（p﹣p﹣3）2＝9．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴DE＝CE，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠CGF＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠CGF＝∠AGD；（2）解：①连接BD，∵∠∠DGF＝120°，∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AB是直径，∴∠ADB ＝90°，∴sin∠ABD＝＝，∵AB＝4，∴CD＝AD＝2；②∵∠DAG＝∠F AD，∠AGD＝∠ADC，∴△ADG∽△AFD，∴，∵，AD＝CD＝2，∴＝，∴DF＝3，AF•AG＝AD2＝12，∴CF＝DF﹣CD＝，∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△F AD，∴＝，∴FG•F A＝FC•FD＝＝9，∴＝，即＝，∴，∵＝，∴，∴＝．。
安徽省马鞍山市重点中学2022-2023学年度高一下学期期中考试数学试题及参考答案
马鞍山市重点中学2022-2023学年度高一第二学期期中考试数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数12i z =-+，则z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --2．已知向量(2,1)(2,4)a b ==-，，则（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 3．已知边长为3的正方形ABCD ，点E 满足2DE EC =，则AE AC ⋅等于（ ） A ．6B ．9C ．12D ．154．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则cos B =（ ） A ．19B ．13C ．12D ．235．一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东35︒的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东65︒，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东70︒，那么B ，C 两点间的距离是（ ） A ．103海里 B ．203海里 C ．102 海里 D ．202海里6．已知向量，若a 与a λb +的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭7．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点A 为圆心的单位圆上．若(),R AP AB AD λμλμ=+∈，则λμ+的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．52D ．2二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知向量()()()2,13,21,1a b c =-=-=，，，则（ ） A ．//a b B ．()a b c +⊥ C ．a b c +=D ．53c a b =+10．若复数z 满足()12i 8i z -=-，则（ ） A ．z 的实部为2 B ．z 的模为13C ．z 的虚部为2D ．z 在复平面内表示的点位于第四象限 11．在ABC 中，AB c =，BC a =，CA b =，下列命题为真命题的有（ ） A ．若a b >，则sin sin A B >B ．若0a b ⋅>，则ABC 为锐角三角形 C ．若0a b ⋅=，则ABC 为直角三角形D ．若()()=0，则ABC 为直角三角形12．在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，外接圆半径为R ，若3a =3A π=，则（ ）A ．1R =B 32b <C ．bc 的最大值为3D ．223b c bc ++的取值范围为(]11,15三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．）13．已知向量()()1,3,3,4a b ==，若()a b b λ-⊥，则λ=________．14．ABC 的内角A ,B ,C 的对边α,b ,c ,已知30B ︒=,3b =,3c =,则A =________. 15．某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN ．现选择点A 和另一座山顶点C 作为测量观测点，从A 测得点M 的仰角45MAN ∠=︒，点C 的仰角30CAB ∠=︒，测得75MAC ∠=︒，60MCA ∠=︒，已知另一座山高400BC =米，则山高MN =_______米．16．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3cos 5A =，若ABC 的面积为2，则当ABC 的周长取到最小值时，ba=______．四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．） 17．已知()1,3A ，()2,2B -，()4,1C . (1)若AB CD =，求D 点的坐标；(2)设向量a AB =，b BC =，若ka b -与3a b +平行，求实数k 的值.18．已知：复数()22i1i 1iz =+++，其中i 为虚数单位． (1)求z 及z ；(2)若223i z az b ++=+，求实数,a b 的值．19．在ABC 中，sin 23sin C C =． (1)求C ∠；(2)若6b =，且ABC 的面积为63，求ABC 的周长．20．如图，已知ABC ∆中，D 为BC 的中点，12AE EC =，AD BE ，交于点F ，设AC a =，AD b =．（1）用,a b 分别表示向量AB ，EB ； （2）若AF t AD =，求实数t 的值．21．在ABC 中，3A π=，2b =，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求（1）B 的大小； （2）ABC 的面积．条件①：2222b ac a c +=+；条件②：cos sin a B b A =．22．在锐角△ABC 中，23a =，(2)cos cos b c A a C -=， （1）求角A ；（2）求△ABC 的周长l 的范围.参考答案：1．D【分析】根据共轭复数的概念即可确定答案. 【详解】因为复数12i z =-+，则12i z =--， 故选：D 2．D【分析】先求得a b -，然后求得a b -.【详解】因为()()()2,12,44,3a b -=--=-，所以()22435-=+-=a b .故选：D 3．D【分析】数形结合知3AB AD ==，AB DC =，0AB AD ⋅=，2233DE DC AB ==，利用向量的加法法则及向量的数量积运算即可得解.【详解】方法一：因为四边形ABCD 为边长为3的正方形，所以3AB AD ==，AB DC =，0AB AD ⋅=，因为2DE EC =，所以2233DE DC AB ==， 则()()()()23AE AC AD DE AB AD AB AD AB AD ⋅=++=++ 2232215AB AB AD AD =⋅++=； 方法二：以D 为坐标原点建立如图所示直角坐标系，因为2DE EC =，所以点E 为线段DC 上靠近点C 的三等分点，则(0,0),(0,3),(3,0),(2,0)D A C E ，因为(2,3),(3,3)AE AC =-=-，所以6915AE AC ⋅=+=.故选：D【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，属于基础题. 4．A【分析】根据已知条件结合余弦定理求得AB ，再根据222cos 2AB BC AC B AB BC+-=⋅，即可求得答案.【详解】在ABC 中，2cos 3C =，4AC =，3BC = 根据余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅ 2224322433AB =+-⨯⨯⨯可得29AB = ，即3AB = 由22299161cos22339AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯故1cos 9B =. 故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 5．C【分析】根据题意画出草图，确定BAC ∠、ABC ∠的值，进而可得到ACB ∠的值，根据正弦定理可得到BC 的值． 【详解】解：如图，由已知可得，30BAC ∠=︒，3570105ABC ∠=︒+︒=︒，140202AB =⨯=， 从而1801803010545ACB BAC ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 在ABC 中，由正弦定理sin sin BC ABBAC ACB=∠∠，可得1sin30sin 452AB BC =⨯︒==︒ 故选：C ． 6．D【分析】根据向量夹角为锐角列出不等式组，求出λ的取值范围. 【详解】()()()1,2,1,2a b λλλλλ+=+=++， 由题意得：()()1220λλ+++>且212λλ++≠，解得：53λ>-且0λ≠，故选：D 7．A【分析】利用余弦定理推论得出a ，b ，c 关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得2224a b c -=，由余弦定理推论可得 22222141313cos ,,,464224242b c a c c c b A bc bc b c +---==∴=-∴=∴=⨯=，故选A ． 【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用． 8．C【分析】构建直角坐标系，令(cos ,sin )AP θθ=，[0,2)θπ∈，根据向量线性关系的坐标表示列方程组得cos 2sin θμθλ=⎧⎨=⎩，结合辅助角公式、正弦函数性质求最值.【详解】构建如下直角坐标系：(0,1),(2,0)AB AD ==，令(cos ,sin )AP θθ=，[0,2)θπ∈，由(),R AP AB AD λμλμ=+∈可得：cos 2sin θμθλ=⎧⎨=⎩，则cos 5sin )2θλμθθϕ+=+=+且1tan 2ϕ=，所以当sin()1θϕ+=时，λμ+5. 故选：C 9．BD【分析】根据向量的平行与垂直坐标公式及加减运算对选项一一判断即可． 【详解】因为()()221310⨯--⨯-=≠，所以,a b 不平行，则A 错； 由()()()1,11,1110a b c +⋅=-⋅=-+=，所以()a b c +⊥，则B 正确； 由()1,1a b =-+，()1,1c =，故C 错；由()()53109,561,1a b c +=--+==，故D 正确. 故选：BD 10．AB【分析】化简复数后根据实部、虚部的概念可判断选项A 、C ，求出复数的模，可判断选项B ，根据复数的几何意义可判断选项D. 【详解】因为()()()()8i 12i 8i 1015i 23i 12i 12i 12i 5z -+-+====+--+， 所以z 的实部为2，z 的虚部为3，所以23||2313z =+=z 在复平面内表示的点位于第一象限故A 、B 正确，C ，D 错误． 故选：AB 11．ACD【分析】利用正弦定理判断选项A ，利用数量积的性质判断选项B 和C ，利用数量积的性质和余弦定理判断选项D ．【详解】解：A ：若a b >，由正弦定理得2sin 2sin R A R B >，sin sin A B ∴>，则 A 正确；B ：若0a b ⋅>，则cos()0ACB π-∠>，cos 0ACB ∴∠<，即ACB ∠为钝角，ABC ∴为钝角三角形，故 B 错误；C ：若0a b ⋅=，则AC BC ⊥，ABC ∴为直角三角形，故 C 正确；D ：若()()0b c a b a c +-⋅+-=，则22()0b a c --=，2222a c b a c ∴+-=⋅，222cos 2a c b B a c+-=- ，由余弦定理知222cos 2a c b B a c+-=，cos cos B B ∴=-，则cos 0B =， (0,)B π∈，2B π∴=，ABC 为直角三角形，故 D 正确．故选：ACD ． 12．ACD【分析】由正弦定理求外接圆半径；由题设知1sin (,1)2B ∈，结合2sin b R B =即可求范围；由余弦定理及基本不等式求bc 的最大值，注意取最大的条件；由C 分析有222234()9b c bc b c ++=+-，结合正弦定理边角关系及,B C 的范围，应用二倍角正余弦等恒等变换，根据三角函数的值域求范围. 【详解】由题设，外接圆直径为22sin aR A==，故1R =，A 正确； 锐角ABC 中3090B ︒<<︒，则1sin (,1)2B ∈，故2sin (1,2)b R B =∈，B 错误；22222313cos 12222b c a b c A bc bc bc+-+-===≥-，则3bc ≤，当且仅当b c ==C正确；由C 分析知：222234()9b c bc b c ++=+-，而2sin ,2sin b B c C ==，又2(,)362B C πππ=-∈且(,)62C ππ∈，则22224(sin sin )42(cos 2cos 2)b c B C B C +=+=-+=42cos[()()]2cos[()()]B C B C B C B C -++--+-- 44cos()cos()B C B C =-+-242cos(2)3C π=+-，而22(,)333C πππ-∈-， 所以21cos(2)(,1]32C π-∈，则242cos(2)(5,6]3C π+-∈， 所以223(11,15]b c bc ++∈，D 正确. 故选：ACD【点睛】关键点点睛：D 选项222234()9b c bc b c ++=+-，应用边角关系及角的范围，结合三角恒等变换将22b c +转化为三角函数性质求范围.13．35【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出． 【详解】因为()()()1,33,413,34a b λλλλ-=-=--，所以由()a b b λ-⊥可得， ()()3134340λλ-+-=，解得35λ=．故答案为：35．【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设()()1122,,,a x y b x y ==，121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=，注意与平面向量平行的坐标表示区分．14．90︒或30︒【解析】由正弦定理求A ，注意有两解．【详解】由正弦定理sin sin b c B C =得sin sin c B C b == 因为c b >，所以C B >，所以60C =︒或120°． A =90°或30°． 故答案为：90°或30°．【点睛】本题考查正弦定理，掌握正弦定理是解题关键．但要注意用正弦定理解三角形可能会有两解．15．【分析】在直角ABC 得AC ，在AMC 中，由正弦定理求得AM ，再在直角AMN 中，求得MN ．【详解】显然MN 与CB 平行且与,,AN AB BN 都垂直，30CAB ∠=︒，则2800AC BC ==， AMC 中，180756045AMC ∠=︒-︒-︒=︒，由正弦定理sin sin AM AC ACM AMC =∠∠得800sin 60sin 45AM =︒︒，AM =又直角AMN 中，45MAN ∠=︒，所以MN AM =故答案为：16 【分析】根据给定条件，结合三角形面积定理、余弦定理求出周长的函数表达式，再借助函数性质、均值不等式计算作答. 【详解】由题意得4sin 5A =，因为1sin 22ABC S bc A ==，则5bc =，由余弦定理2223cos 25b c a A bc +-==，得22()16b c a +=+，即b c +=，则a b c a ++=而函数()f x x =()0,∞+上单调递增，即当a 最小时，ABC 的周长最小， 显然2216()420a b c bc +=+≥=，当且仅当b c =“=”，此时min 2a =，所以当ABC 的周长取到最小值时，b a =．17．(1)4(5,)D - (2)13k =-【分析】（1）根据题意设(,)D x y ，写出,C AB D 的坐标，根据向量相等的坐标关系求解； （2）直接根据向量共线的坐标公式求解即可.【详解】（1）设(,)D x y ，又因为()()()1,3,2,2,4,1A B C -，所以=(1,5),(4,1)AB CD x y -=--，因为=AB CD ，所以4115x y -=⎧⎨-=-⎩，得54x y =⎧⎨=-⎩， 所以4(5,)D -.（2）由题意得，(1,5)a =-，(2,3)b =，所以=(2,53)ka b k k ----，3(7,4)a b +=，因为ka b -与3a b +平行，所以4(2)7(53)0k k ----=，解得13k =-. 所以实数k 的值为13-.18．(1)13i z =+，z =(2)1a =，9b =【详解】（1）()()()()222i 1i 2i 1i 2i 2i i i 13i 1i 1i 1i z -=++=+=+-=+++-，则z （2）由（1）得：()()()()213i 13i 86i 3i 863i 23i a b a a b a b a ++-+=-++-+=+-+-=+， 82633a b a +-=⎧∴⎨-=⎩，解得：19a b =⎧⎨=⎩. 19．(1)6π (2)663【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得cos C 的值，结合角C 的取值范围可求得角C 的值；（2）利用三角形的面积公式可求得a 的值，由余弦定理可求得c 的值，即可求得ABC 的周长.【详解】（1）解：因为()0,C π∈，则sin 0C >2sin cos C C C =，可得cos C =，因此，6C π=. （2）解：由三角形的面积公式可得13sin 22ABC S ab C a ===，解得a =由余弦定理可得2222cos 48362612c a b ab C =+-=+-⨯=，c ∴=所以，ABC的周长为6a b c ++=.20．（1）2AB b a =-，423EB a b -+=；（2）12t =． 【解析】（1）根据向量线性运算，结合线段关系，即可用,a b 分别表示向量AB ，EB ； （2）用,a b 分别表示向量FB ，EB ，由平面向量共线基本定理，即可求得t 的值.【详解】（1）由题意，D 为BC 的中点，12AE EC =，可得13AE AC =，AC a =，AD b =． ∵2AB AC AD +=，∴2AB b a =-，∴–EB AB AE = 123b a a =-- 423a b =-+ （2）∵AD A tb F t ==，∴–FB AB AF =()2a t b =-+- ∵423EB a b -+=，FB ，EB 共线， 由平面向量共线基本定理可知满足12423t --=-， 解得12t =． 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量共线基本定理的应用，属于基础题. 21．选择见解析；（1）4B π=；（2【分析】选择条件①时：（1）利用余弦定理求出cos B 和B 的值；（2）由正弦定理求出a 的值，再利用三角形内角和定理求出sin C ，计算ABC 的面积．选择条件②时：（1）由正弦定理求出tan B 和B 的值；（2）由正弦定理求出a 的值，再利用三角形内角和定理求出sin C ，计算ABC 的面积．【详解】选择条件①：222b a c =+，（1）由222b a c =+，得222a c b +-=，所以222cos 2a c b B ac +-===； 又(0,)B π∈， 所以4B π=；（2）由正弦定理知sin sin a b A B =，所以sin sin b A a B==所以()1sin sin sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==所以ABC 的面积为11sin 22ABC S ab C ==△． 选择条件②：cos sin a B b A =．（1）由正弦定理得sin sin a b A B=， 所以sin sin a B b A =；又cos sin a B b A =，所以sin cos B B =，所以tan 1B =；又(0,)B π∈， 所以4B π=；（2）由正弦定理知sin sin a b A B =，所以sin sin b A a B==所以()1sin sin sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==所以ABC 的面积为11sin 22ABC S ab C ==△． 【点睛】方法点睛：(1)在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到；(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制．22．（1）3π.（2）(6+ 【分析】（1）根据正弦定理边化角以及两角和的正弦公式，可得1cos 2A =，可得3A π=； （2）利用正弦定理将l 表示为B 的函数，根据锐角三角形得B 的范围，再根据正弦函数的图象可得结果.【详解】（1）∵(2)cos cos b c A a C -=，2cos cos cos b A a C c A ∴=+，所以2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，所以2sin cos sin()B A A C =+，所以2sin cos sin B A B =，因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =， 0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=. （2）4sin a A ==， 所以4sin sin b c B C==,所以4sin b B =，24sin 4sin()3c C Bπ==-， 所以24sin 4sin()3l a b c B Bπ=++=+-6sinB B =+ )6B π=+ 因为△ABC 是锐角三角形，且3A π=，所以022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62B ππ<<， 所以2(,)633B πππ+∈，所以sin()6B π+∈， 所以(6l ∈+.【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式、锐角三角形的概念和正弦函数的图象的应用，属于中档题。
福建省福州第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
福建省福州第一中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．3．“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A ．7510⨯B ．8510⨯C ．9510⨯D ．10510⨯4．下列单项式中，23a b 的同类项是（）A ．322a b B ．233a b -C ．23x y D ．3ab 5．代数式3(3)y -的正确含义是（）A ．3乘y 减3B ．y 的3倍减去3C ．y 与3的差的3倍D ．3与y 的积减去36．用四舍五入按要求对0.04018分别取近似数，其中正确的是()．A ．0.4（精确到0.1）B ．0.040（精确到百分位）C ．0.040（精确到0.001）D ．0.0402（精确千分位）7．下列说法正确的是（）A ．32a b 的次数是3B ．25ab -的系数是5-C ．21a b +-的各项分别为2a ，b ，1D ．多项式234x -是二次三项式8．下列说法：（1）立方等于本身的数是0和1及1-；（2）a -一定是负数；（3）一个有理数不是正数就是负数；（4）一个数的绝对值一定是非负数，其中正确的有（）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（1）（4）D ．（2）（4）9．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．4a >-B ．0bd >C ．0b c +>D ．a b>10．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2024次跳跃后它所停在的点对应的数为（）A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题11．比较大小：1-3-．12．三角形的面积为6，底边长为a ，底边上的高为h ，则用式子表示a 与h 之间的关系是．13．数轴上表示数a 和4a +的点到原点的距离相等，则a 为14．某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为元．15．若1x =，5y =，327=-z ，且0yz >，则x y z -+=16．若关于x 的多项式4332531x ax x x bx x -+-+--不存在含x 的一次项和三次项，则a b +=17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示.例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当2x =时，多项式的值为()2825f m n =++，若()26f =，则()2f -的值为.18．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式|||||||||||||||横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“|”、“”和两个空位，则这个四位数是．三、解答题19．计算：(1)71753434-++-(2)37116482⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭(3)()()1018245-+÷-+⨯-(4)22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦20．计算：(1)22363421x x x x +++--(2)()()22521432a a a +--+21．先化简，再求值：()()222222263xy x y x y xy x y ---+，其中2x =，1y =-．22．画出数轴，在数轴上表示下列各数：()22-，12，21-，3--，并用“<”连接各数．23．已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，求433ma b bcd cd++-的值．24．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，其中c a b <<，化简：2a a b c a +---．25．已知：232125A a ab a =-+-，2257B a ab =-+-．(1)求()532A A B --的值；(2)若A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．26．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，使得很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售．刚大学毕业正在创业的李勇把自家花椒也放到了网上销售，他原计划每天卖100斤的花椒，但由于受各种原因的影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）：星期一二三四五六日与计划量的差值+54-6-+159-22+7-(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______斤；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；(3)本周实际销售量达到了计划数量没有？(4)若按每斤25元出售．花椒的种植成本为每斤15元，销售时每斤花椒的运费平均4元，那么李勇本周一共盈利多少元？27．如图，在数轴上，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，点C 表示的数为17，且a ，b 满足()210110a b ++-=．动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)a =______，b =______；(2)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇？相遇点M 对应的数是多少？28．由两块a b ⨯的长方形和一块边长为c 的正方形拼成如下图案书加下图形（1）如图1，用含a 、b 、c 的式子表示出该图形的面积（直接写出结果）图1（2）已知1b =，3c =．①如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的二个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作1S 和2S ，试通过计算比较1S 与2S 的大小关系；图2②如图3，Р是边长为c 的正方形四条边上的一个动点，M 、N 是图形上如图中所示的两个顶点，则三角形PMN 面积的最大值为____________；三角形PMN 面积的最小值为_________（用含a 的式子表示）图329．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x ．如()2735111M =，()2561101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．1111011100+根据以上材料，解决下列问题：(1)()29653M 的值为______，()()22589653M M +的值为______；(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”，如()2124100M =，()2630010M =，因为()()22124630110M M +=，()2124630110M +=，所以()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”，①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有______个．30．在同一直线上的三点A ，B ，C ，若满足点C 到另两个点A ，B 的距离之比是2，则称点C 是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C 在线段AB 上时，若CACB＝2，则称点C 是[A ，B ]的亮点；若CB CA ＝2，则称点C 是[B ，A ]的亮点；当C 在线段AB 的延长线上时，若CACB＝2，称点C 是[A ，B ]的暗点．例如，如图1，数轴上点A ，B ，C ，D 分别表示数﹣1，2，1，0．则点C 是[A ，B ]的亮点，又是[A ，D ]的暗点；点D 是[B ，A ]的亮点，又是[B ，C ]的暗点（1）如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4．[M ，N ]的亮点表示的数是，[N ，M ]的亮点表示的数是；[M ，N ]的暗点表示的数是，[N ，M ]的暗点表示的数是；（2）如图3，数轴上点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B 出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t 秒．①求当t 为何值时，P 是[B ，A ]的暗点；②求当t 为何值时，P ，A 和B 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．。
2023年九年级第二学期期中测试卷(物理部分)
2022学年第二学期期中考试九年级综合测试试卷考生注意：1．试卷第1~20题为物理部分，第21~41题为化学部分，第42题开始为跨学科案例分析部分。
2．试卷满分135分。
考试时间120分钟。
3．按要求在答题纸上作答，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
物 理 部 分一、选择题（共12分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置。
更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。
1．原子核中带正电的是A ．原子B ．质子C ．中子D ．电子2．分辨男高音和男低音的主要依据是A ．音调B ．响度C ．音色D ．振幅3．光的三原色是A ．红黄绿B ．红黄蓝C ．红绿蓝D ．红白蓝4．四冲程汽油机在工作过程中，将燃气的内能转化为机械能的冲程是A ．吸气冲程B ．压缩冲程C ．做功冲程D ．排气冲程5．凸透镜的焦距为20厘米，点燃的蜡烛距该透镜35厘米，移动光屏得到一个清晰的像。
这个像是图1中的s-t 图像。
运动5秒，两车相距20米。
则关于两车速度v 甲、v 乙大小关系判断正确的是A ．v 甲 < 4米/秒 < v 乙B ．v 乙 < 4米/秒 < v 甲C ．4米/秒 < v 甲 < v 乙D ．4米/秒 < v 乙 < v 甲二、填空题（共23分）请将结果填入答题纸的相应位置。
7．教室内日光灯正常工作的电压为 （1） 伏。
日光灯在工作时将 （2） 能转化为光能。
额定功率20瓦的日光灯正常工作1小时，耗电 （3） 度。
8．极限跳伞是一项惊险的体育运动。
如图3所示，跳伞员打开降落伞后，在匀速下落的过程中，其重力势能将 （4） （选填“减小”“不变”或“增大”），跳伞员及降落伞所图2C ．B ．D ．图1受的阻力 （5） 他们的重力（选填“大于”“等于”或“小于”）；以降落伞为参照物，跳伞员是 （6） 的（选填“静止”或“运动”）。
9．月球属于 （7） （选填“行星”或“卫星”）。
浙江省杭州2024-2025学年高一上学期期中考试英语试卷含答案
2024学年第一学期高一年级期中考试高一英语试卷时间：2024·10本试题满分150分，考试时间120分钟第I卷（答案在最后）第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共15小题;每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
AThe first summer job is often a signal that you’re on your way to adulthood,and it’s also a method for earning money to pay for what you dream of.It’s never too early to start considering the future.Now,here are some good choices for you!Retail(零售)SalesRetail offers plenty of opportunity for teens who are looking for a job.This type of work can pay from$10to$15 an hour depending upon the duty you are expected to take on.It can also be great for teens who are friendly and enjoy talking to other people.For more information,call us at111-222-3333.Food ServiceA job in the food service industry is a natural fit for sociable teens who enjoy communicating with the public.It allows employees to work as part of a team while learning about following instructions.It also comes with the opportunity to earn between$8and$10per hour.Just call111-222-3533for more information.BabysitterThis job requires someone who is highly responsible.Though it pays generally between$6and$8hourly,it also requires a lot of patience.This is a great choice for teens who wish to make a career in teaching,child care,social work or any other field that makes use of social skills or requires interaction with kids.Got a question?Just call 111-222-3336.HousekeepingThis type of work can bring in about$5an hour and it will allow teens to learn responsibility and develop their organizational skills.The summer sees an upswing in the tourism industry,so hotels are often looking for more housekeeping staff,and parks often need more people to assist with keeping public areas clean and organized as well.Telephone:111-222-3330.1.How much can you earn at least in two hours as a retailer?A.$10.B.$12.C.$16.D.$20.2.Which of the following jobs may attract teens who want to be a teacher?A.Retail Sales.B.Babysitter.C.Housekeeping.D.Food Service.3.The text is mainly written for teens who_____.A.want a part-time job in the summerB.are faced with communication problemsC.dream of becoming a housekeeperD.plan to start their own business【答案】1.D 2.B 3.A【解析】【分析】这是一篇应用文。
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人教版小学语文四年级上册期中测试卷
一、根据拼音正确书写词语 9分
dà gài táo xīn fèn nù lián dāo
( ) ( ) ( ) ( )
shǎn yào hén jì shén qīng qì shuǎng
( ) ( ) ( )
二、比一比，再组词：（10分）
侍（ ）栽（ ）佛（ ）季（ ）疑（ ）
待（ ）载（ ）拂（ ）李（ ）凝（ ）
二、填成语 6分
人（ ）马（ ） （ ）身（ ）骨 前（ ）后( )
转（ ）为（ ） （ ）览（ ）书 （ ）思（ ）益
三、选合适的关联词填空 7分
虽然„„但是„„ 只有„„才„„ 一„„就„„ 既„„又„„ 因
为„„所以„„ 不但„„而且„„ 不是„„而是„„
1.我( )看到这本纪念册， （ ）想起那位幼儿园老师。
2. （ ）天色已经很晚了，（ ）大家的兴致还是十分高涨。
3.我很晚回到家里，妈妈（ ）没有责怪我，（ ）还拿出点心让我吃。
4.我们（ ）学好科学文化知识，（ ）能为祖国建设做贡献。
5.遇到不懂的题目，他（ ）去翻阅答案，（ ）认真地思索研究。
四、填空 7分
1.一寸光阴一寸金， 。2.泉水挑不干， 。
3. ，野渡无人舟自横。
4. ，千里江陵一日还。
5.《早发白帝城》是 朝诗人 的作品，全诗表达了作者
的心情。
七、原文填空。（6分）
1、爬山虎的嫩叶，不大 ，引人注意的
是 。那些叶子绿得那么 ，看着非
常 。
2、它要是高兴，能比谁都 ：用身子蹭你的腿，把
脖子伸出来让你给它 。
七
、同学们这学期看了许多课外书吧，能给大家介绍几本吗？
《 》、《 》、《 》、《 》„„
其中你最喜欢
《 》理由是 。
(4分)
六、阅读短文，回答问题(11分+14分）
(一)
奶奶家的老母鸡孵了一窝小鸡 有黑的 有灰的 有黄的
还有白的 总共二十多只 可爱极了
小鸡出壳不久，像鸡蛋一样大小，圆圆的、毛茸（róng）茸的，
叽叽地叫个不停。
一天早晨，我学着奶奶的样子喂小鸡。我抓了一把碎米撒在地
上，小鸡忽拉一下跑过来了，挤着、叫着，争先恐后地往撒米的地方
钻。有几只小鸡为抢吃一粒米，你啄我一下，我啄你一下，真不守纪
律！
小鸡一天天长大了，我越来越喜欢它们。每天上学时，我对小
鸡们唱：“小鸡们，再见吧，我要上学了。”下午，我回到家，小鸡都
围着我巴不得我再给它们喂食。
我在小树下朗读课文时，小鸡也叽叽叫个不停，好像跟我一起
读书一样，特别有趣。
天快黑了，我把它们一个个抱进鸡窝里，对它们说：“睡觉吧，
太阳下山了。” 我对奶奶说：“明年我们家还要养好多好多的小鸡。”
1． 摘录描写小鸡外形的词语两个。（2分）
① ②
2．摘录描写小鸡动作的词语四个。（2分）
① ②
3．给第一自然段空白处加上标点。（2分）
4按孵小鸡─喂小鸡─爱小鸡的顺序给文章分段，用“∥”标在段尾
3分
5．第4自然段按时间顺序写出了对小鸡的喜爱，写出表示时间的词
语。(2分)
（二）勤于读书 14分
读书是世界上最有乐趣的事情，孔子是古代的大教育家，一生喜欢读书，用
功的时候，甚至忘记吃饭睡觉，有所悟则快乐得忘掉了一切忧愁。这就是一个有
力的说明。
书是知识的宝库，储藏着无数的精神食粮，读书就是打开这座宝库的钥匙，
是人类最高的享受。新的知识，有趣的故事，美丽的诗歌都能给我们快乐安详。
还有，我们寂寞时，可以从书本中得到安慰，有疑难时它会给我们解答。它
好像是我们最好的导师和朋友，一直跟随我们，鼓励我们，要我们向光明的前途
迈进。
总之，读书是生活的一部分，我们由读书可以获得更多的宝贵知识，使生活
丰富，因此，我们要勤于读书。
1.在文中找出“快乐”的反义词 （ ） 1 分
2.文中“知识的宝库”是指 ，“钥匙”是
指 。 2分
3.从哪些地方可以看出孔子一生喜欢读书？ 4分
4.我们为什么要勤于读书？ 4分
5.这篇短文的主要内容是 3分
七、作文 30分
写一件你最感兴趣的事，题目自定.