八年级数学上册第十一至十三章综合测试题
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八年级数学上册第十一至第十三章综合测试卷
（考试时间为90分钟 满分120分）
班级 姓名 得分
一. 选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列不能判断两个三角形全等的是 （ ）
A. 三个角相等 B. 三边对应相等
C. 两个角和其中一个角的对边对应相等 D. 两条边和它们的夹角对应相等
2. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是 （ ）
A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF
（第2题） （第3题） （第4题） （第7题）
3. 如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是 ( )
A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对
4.如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为
（ ）厘米
A：16 B：18 C：26 D：28
5. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，
可以看作是轴对称图形的有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.下列图形中，只有一条对称轴的是 （ ）
A. 圆 B. 正方形 C. 等边三角形 D. 角
7. 如图，某同学把一块三角玻璃打碎成三片，他现要配一个完全一样的玻璃，最省事的办
法是带哪一块去配（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
8. 如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形为 （ ）
上折右折右下方折沿虚线剪开
A
B
C
D
9. 已知A、B两点的坐标分别是（-3，-2）和（3，-2），则下面四个结论：①A、B关于x轴
对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为6，其中正确
的有（ ）
A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
10. -8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4
11. 16的平方根是( )
A．4 B. 4 C. 2 D. 2
12. 和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数
二. 填空题（每小题3分，共24分）
13. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．
E
B
C
A
D
（ 第13题） （ 第14题） （ 第15题）
14.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA
于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ；
15.如图：△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角
形，则OACOBCOABSSS:: ；
16．已知：△ABC≌△A′B′C′， △A′B′C′的周长为10cm，则△ABC的周长为 .
P2
P
1
P
N
M
O
B
A
C
E
B
D
A
C
E
D
B
O
A
O
C
B
A
③
②
①
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O
M
N
17. 如图：从镜中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻应为__________.
18. 一个自然数的算术平方根是a，则与其相邻的较大的一个自然数的算术平
方根是：_________.
19. 12n有意义，则n能取的最小整数为__________.
20. 设a是最小的自然数，b是最大负整数，c是绝对值最小的实数，则a＋b＋c＝__________.
21．若215b和31a都是5的立方根，则a= ，b=
22．在数轴上表示3的点离原点的距离是
三、计算题（每小题5分，共15分）
（1）144+169 （2）3125×64+31000 （3）33+3-2
四、尺规作图（每小题5分，共10分）
23.如图，已知∠MON，求作射线OP，使∠MOP=∠NOP （保留作图痕迹）
24．如图，A、B是两个村镇，都在公路a的同侧，为了
方便运输，•要在公路边开一个岔路口通向A、B两地，问
该岔路口建在公路边的什么地方，•可使所修的路最短，
试在图中确定该点P（保留作图痕迹）
五、解答题（共35分）
25. (7分)如图所示，AB∥DE且AB＝DE，BE＝CF. 求证：AC∥DF.
26.（8分）如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AB=ED．
27．（10分)如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接
CD，求证:（1）∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线.
28. （10分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,0），B（3,4），C（3，
2）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积.
（3）若111CBA与△ABC关于Y轴对称，写出1A、1B、1C的坐标.
a
A
B
C
E
DBA
O
F
G
ED
C
B
A
ABCD
E
F
人教新版数学八年级上册第11-13章阶段性测评试卷(含答案解析)
10．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（ ）
A．11B．7C．8D．13
二、填空题
11．下列图形中轴对称图形的个数是_____．
12．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.下列说法：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线．其中正确的有_______．
A．66°B．36°C．56D．46°
3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
4．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线B．三边垂直平分线
C．三条中线D．三条高
5．如图，△ 中， ， 是 中点，下列结论，不一定正确的是（）
【详解】
试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
5．C
【分析】
根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．
【详解】
解：∵AB=AC，
三、解答题
19．如图，∠B=∠C，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．若BD=3cm，则CD有多长？
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠=∠（角平分线的定义）．
在△ABD和△ACD中，
综合解析人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项训练试卷(含答案详解版)
人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上2、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C ．D ．3、如图，在ABC ∆中，4AC =，ADE ∆的周长10，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作//DE BC 分别交AB 、AC 于D 、E ，则AB 的长为（ ）A ．10B ．6C ．4D ．不确定4、如果一个等腰三角形的周长为17cm ，一边长为5cm ，那么腰长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm 或6cm5、观察下列作图痕迹，所作线段CD 为ABC 的角平分线的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形得是（ ）A ．B ．C ．D ．7、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB BC cm +=，则AB 的长度为（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm8、如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1∶以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2∶以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3∶连接AD ，交BC 延长线于点H ．下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BADC ．S △ABC =BC ⋅AHD ．AB =AD9、如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC =45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10、点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ）A ．(2, 1)B ．(-2，1)C ．(2，-1)D ．(-2，- 1)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，点E 为AD 边上一点，连接BD .CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE AB ∥，若8AB =，6CE =，则BC 的长为_______________.2、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，以点A 为圆心，以小于AC 的长为半径作弧，分别交AC 于点D ，交AB 于点E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ，作射线AF 交BC 于点G ，连接EG ，则ABG ABCS S =△△______．3、如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE 的周长为_______．4、若等腰三角形的一个底角为72 ，则这个等腰三角形的顶角为_____．5、如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．(1)如图，当P 与E 重合时，求α的度数．(2)当P 与E 不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．2、如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,4A ，()4,2B ，()3,5C ，请回答下列问题：（1）作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △，并直接写出111A B C △的顶点坐标；（2）111A B C △的面积为 ．3、如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，BD CE =，ABE ACD ∠=∠，BE 与CD 相交于点F ，求证：ABC ∆是等腰三角形．4、如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．△的形状为______；（1）BCD（2）随着点E位置的变化，DBF∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；AC=，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若65、已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，故选：D．【考点】本题主要考查了轴对称性质的理解和应用，准确分析判断是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得．【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，故选：D．【考点】题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键．3、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO = DB和EO=EC，从而得出DE=DB＋EC，然后根据ADE ∆的周长即可求出AB.【详解】解：∵//DE BC∴∠OBC=∠DOB∵BO 平分ABC ∠∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO = DB同理可证：EO=EC∴DE=DO＋EO= DB ＋EC∵4AC =，ADE ∆的周长10，∴AD＋AE ＋DE=10∴AD＋AE ＋DB ＋EC =10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.4、D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边长或5cm 是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17−5）÷2＝6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17−5×2＝7（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．故选：D．【考点】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可．【详解】A：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为ACB的角平分线，满足题意。
人教版八年级数学上册第十三章检测卷
第十三章 轴对称一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )．2. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）A ．13B ．11C ．10D ．83. 如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )A. AB=AD.B. AC 平分∠BCD.C. AB=BD. D. △BEC ≌△DEC. 4. 如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ）A ．∠C=2∠AB ．BD 平分∠ABC C ．S △BCD=S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点3题图 4题图 8题图5. 将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3，2）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（1，-2） 6、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）．A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对 7、若等腰三角形的底角比顶角大15︒，那么顶角为（ ）A ．45︒ B.40︒ C.55︒ D.50︒ 8．如图所示，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E .当∠B ＝30°时，图中一定不相等的线段有( )．A ．AC ＝AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．CD ＝DE D ．AC ＝BD9、如图4，已知∆ABC 是等边三角形，点O 是BC 上任意一点，OE 、OF 分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF 的值为（ ）．（第10题图）EDCB AA．12B ．1C ．2D ．不确定 10．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是( )．11．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( )． A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋12、如图5：ABC ∆中，D 点在BC 上,现有下列四个命题:① 若AB=AC,则 B C ∠=∠,②若AB=AC,12∠=∠，则,,AD BC BD DC ⊥=③若,,AB AC BD CD ==则,12,AD BC ⊥∠=∠④若,,AB AC AD BC =⊥则,12,BD BC =∠=∠其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9题图 11题图 12题图二、填空题（每小题4分，共16分）13. 平面直角坐标系中，点A （2，0）关于y 轴对称的点A ′的坐标为___________． 14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为_______________________． 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是___________．16. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_____度．ABCOEF A BCD1 2BCA17题图15题图 16题图三、解答题(68)：17、（10分）已知：如图，已知△ABC ， 分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称 的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2；18、(12分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm 和15cm 两部分，求这个三角形的腰长和底边长。
人教版 八年级数学 上册第11--13章检测题含答案)
人教版八年级数学上册第十一章检测题11.1 与三角形有关的线段一、选择题（本大题共12道小题）1. 三角形按边分类可分为()A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3. 已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值()A. 11B. 5C. 2D. 14. 课堂上,老师把教学用的两块三角尺叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为()A.2B.3C.5D.65. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A. 8B. 10C. 8或10D. 126. 如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB与AC的差为()A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm7. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC ＞PD，则下列说法正确的是()A．线段PD的长是点P到直线l的距离B．线段PC可能是△PAB的高C．线段PD可能是△PBC的高D．线段PB可能是△PAC的高8. 下列关于三角形的分类，有如图K－1－4所示的甲、乙两种分法，则()A．甲、乙两种分法均正确B．甲分法正确，乙分法错误C．甲分法错误，乙分法正确D．甲、乙两种分法均错误9. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条()A．1根B．2根C．3根D．4根10. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种11. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形12. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表:规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m单价(元/根) 10 15 20 25 30 35小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为()A.10元B.15元C.20元D.25元二、填空题（本大题共6道小题）13. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．14. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．15. 已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是.16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．17. 已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x为偶数，则x＝____________．18. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．三、解答题（本大题共3道小题）19. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm，CD=3 cm，BC=11 cm，求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?20. 数学活动课上，老师让同学们用长度分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形．(1)你知道为什么吗？(2)100 cm长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？21. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．人教版八年级数学11.1 与三角形有关的线段课时训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.6. 【答案】B[解析] ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∴△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC. ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，∴AB与AC的差为3 cm.7. 【答案】C[解析] 由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC 中BC边上的高．8. 【答案】C9. 【答案】C[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．10. 【答案】C11. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．12. 【答案】C[解析] 由三角形三边大小关系可得第三根木棒的长度应该大于2 m 且小于8 m，所以满足要求的木棒有3 m，4 m，5 m，6 m，其中买3 m木棒用钱最少，为20元.二、填空题（本大题共6道小题）13. 【答案】三角形具有稳定性14. 【答案】5[解析] ∵AE是△ABC的中线，EC＝8，∴BE＝EC＝8.∵DE＝3，∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.15. 【答案】15[解析] 若腰长为3，3+3=6，∴3，3，6不能组成三角形;若腰长为6，3+6=9>6，∴3，6，6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.16. 【答案】617. 【答案】6或8或10[解析] 由三角形三边关系可知5<x<11.因为x为偶数，所以x的值为6或8或10.18. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC ＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.三、解答题（本大题共3道小题）19. 【答案】解:(1)x的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3.(2)由(1)得x的取值范围为3<x<19.20. 【答案】解：(1)把100 cm的木棒折去了35 cm后还剩余65 cm.∵20＋65＜90，∴20 cm，65 cm，90 cm长的三根木棒不能构成三角形．(2)设折去x cm后剩余的部分不能与另两根木棒搭成三角形．根据题意，得20＋(100－x)≤90，解得x≤30，∴100 cm长的木棒至少折去30 cm后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形．21. 【答案】解：(1)＜(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：如图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.在△PMC中，PC＜PM＋MC.两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．11.2三角形-与三角形有关的角一、选择题1.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。
人教版八年级数学上册 第十三章达标测试卷附答案
人教版八年级数学上册第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．点M(1，－2)关于x轴对称的点的坐标为()A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1) 3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为() A．18 B．24 C．30 D．24或30 4．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为() A．70°B．55°C．40°D．40°或70°5．下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称6．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()A．13 B．14 C．15 D．16(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)(第10题) 7．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE ⊥AC于点E，则EC的长是()A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm 8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40 n mile B．60 n mile C．70 n mile D．80 n mile 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB 的平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有()A．6个B．7个C．8个D．9个10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF ＝12S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________.(第11题)(第12题)(第13题)(第14题) 12．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后的时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是________．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的1个小正方形涂灰，使得到的新图案(阴影部分)成为一个轴对称图形的涂法有________种．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB 于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．15．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．(第15题)(第17题)(第18题)16．若等腰三角形的顶角为150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________．17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F.若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．三、解答题(19题14分，20题8分，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．20．如图，P为∠MON的平分线上的一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB.21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC＝45°，CD交AB于点E.(1)求证AD＝CD；(2)求AE的长．23．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？24．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)若BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证AE＝CG；(2)若AH⊥CE，垂足为H，AH的延长线交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．答案一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7．D 8.D 9.C 10.C二、11.40° 12.10：45 13.3 14.6 15．50° 16.60° 17.⎝ ⎛⎭⎪⎫3607°18．10 【点拨】如图，连接AD ，交EF 于点M ′，连接CM ′.∵直线EF 垂直平分AC ， ∴AM ′＝CM ′.∴当点M 与点M ′重合时，CM ＋MD 最短，即△CDM 的周长最小． ∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，CD ＝BD .∴AD 是△ABC 的边BC 上的高．又∵△ABC 的底边BC 长为4，面积是16， ∴AD ＝16×2÷4＝8.∴△CDM 周长的最小值为8＋4÷2＝10. 三、19.解：(1)S △ABC ＝12×5×3＝152.(2)△A 1B 1C 1如图所示．(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．20．证明：∵OP 平分∠MON ，P A ⊥OM ，PB ⊥ON ，∴P A ＝PB .又∵OP ＝OP ，∴Rt △POA ≌Rt △POB (HL)． ∴OA ＝OB . ∴OP 垂直平分AB . 21．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF (SAS)． ∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠BDE ＝∠CEF . ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°，∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝12×(180°－40°)＝70°. ∴∠BDE ＋∠BED ＝110°. ∴∠CEF ＋∠BED ＝110°. ∴∠DEF ＝70°.22．(1)证明：如图，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥BF ，垂足分别为M ，N .∵BD 平分∠ABF ， ∴DM ＝DN .∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠ABC ＝∠BAC ＝45°.∵∠ADC ＝45°，∴∠ADC ＝∠ABC ，又∵∠AED＝∠CEB，∴∠BAD＝∠BCD.又∵∠DMA＝∠DNC＝90°，∴△ADM≌△CDN(AAS)．∴AD＝CD.(2)解：∵AD＝CD，∠ADC＝45°，∴∠CAD＝∠ACE＝67.5°.又∵∠CAB＝45°，∴∠AEC＝67.5°.∴∠ACE＝∠AEC.∴AE＝AC＝4.23．解：根据题意，得AP＝t cm，BQ＝t cm.在△ABC中，AB＝BC＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.在△PBQ中，BP＝(3－t)cm，BQ＝t cm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，∠BPQ＝30°，∴BQ＝12BP，即t＝12(3－t)，解得t＝1；当∠BPQ＝90°时，∠BQP＝30°，∴BP＝12BQ，即3－t＝12t，解得t＝2.综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．24．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°.∴∠CAE＝∠BCG.∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG.又∵AC＝CB，∴△AEC≌△CGB(ASA)．∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.证明如下：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°.∴∠CMA＝∠BEC.又∵AC＝CB，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM(AAS)．∴BE＝CM.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A ．－32 B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题) 24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解， 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6， 移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
(人教版)初中数学八上 第十三章 综合测试03-答案
第十三章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】因为AB AC =，所以70C B ∠=∠=︒，180180707040A B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.2.【答案】C【解析】A ，B ，D 项都有对称轴，只有C 没有.3.【答案】D【解析】由“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，知选D .4.【答案】C【解析】过一个顶点与其对边中点的直线是等边三角形的一条对称轴，故等边三角形有三条对称轴.5.【答案】B【解析】设ECD x ∠=︒.因为AD DE EC ==，所以2A AED x ∠=∠=︒.因为BC CD =，所以3B BDC x ∠=∠=︒.因为AB AC =，所以3ACB B x ∠=∠=︒.因为180A B ACB ∠+∠+∠=︒，所以233180x x x ︒+︒+︒=︒，所以22.5x =.所以245A x ∠=︒=︒.6.【答案】C【解析】（1）当ABC △是锐角等腰三角形时，如答图13-1.因为BD AC ⊥，4BD =，8AB =，所以30A ∠=︒.（2）当ABC △是钝角等腰三角形时，如答图13-2.因为BD AC ⊥，4BD =，8AB =，所以30BAD ∠=︒，所以150BAC ∠=︒.7.【答案】A【解析】因为AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 是ABC △的中线，所以30B ∠=︒，AD BC ⊥，所以60BAD ∠=︒，又因为DE AB ⊥，所以30ADE ∠=︒，所以12AE AD =. 因为 2 cm AE =，所以2 4 cm AD AE ==.二、8.【答案】25︒【解析】因为90A ∠=︒，AB AC =， 所以45B ACB ∠=∠=︒，所以454085ECD ACB BCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.在DCE △中，180180853065EDC ECD E ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，所以906525CDF EDF EDC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.9.①②③【解析】由已知条件，知AD BD BC ==，所以ABD DBC ∠=∠，72BDC C ABC ∠=∠=∠=︒.因此①②③都正确，但没有条件能证明点D 是AC 的中点10.【答案】5【解析】由题意，得10a -=，20b -=，解得1a =，2b =.若1a =是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为1，1，2，因为112+=，所以不能组成三角形；若2a =是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为2，2，1，能组成三角形，周长2215=++=.11.【答案】8【解析】如答图13-3，延长AD 交BC 于点M ，由AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，得AM BC ⊥，2BM NMC BC ==.连长ED 交BC 于点N ，则BEN △是等边三角形.故 6 cm EN BN BE ===，所以624cm DN =-=（）.在Rt DMN △中，因为60BNE ∠=︒，所以30MDN ∠=︒，所以1 2 cm 2MN DN ==. 所以624cm BM =-=（），所以28 cm BC BM ==.12.【答案】6【解析】在MNP △中，因为MN NP =，60P ∠=︒，所以MNP △是等边三角形。
2020年秋人教版八年级数学上册第11---13章综合考试测试卷
八年级数学上册11—13章综合检测一、选择题(每题3分，共30分)1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是()A B C D2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是() A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°（第2题图）（第4题图）（第6题图）（第7题图）3．一个多边形的每个内角相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是()A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是()A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点5．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是()A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，点P是AD上的一个动点，要使PC＋PB 最小，则点P应满足()A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC7．如图，点A在点O的北偏西30°的方向上，AB⊥OA，垂足为A，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是()A．点O在点A的南偏东60°方向上 B．点B在点A的北偏东30°方向上C．点A在点B的北偏东60°方向上 D．点B在点O的北偏东30°方向上8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为()A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）9．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为() A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C 不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中DE＋CF的值() A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．不确定二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是_________________．(只需写一个条件)12．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3).则点B的坐标为___________．13．一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为____________．（第13题图）（第15题图）（第16题图）（第18题图）14．若A(x，3)关于y轴的对称点是B(－2，y)，则x＝____，y＝____，点A关于x轴的对称点的坐标是_______________．15．如图所示，△ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，已知∠B＝50°，则∠CAE的度数为____．16．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE＝_____________．17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”，若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝__或__．18．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE.其中正确的结论有____________.(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知B，E，F，C四个点在同一条直线上，AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C.求证：△ABF≌△DCE.20．(8分)如图所示，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证：∠B＝∠DEF＋∠EDG.21．(8分)如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．22．(8分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标．23．(10分)如图，在Rt△ADE中，∠E＝90°，∠A＝30°，AD＝4，点B是AE上一点，连接BD，将△ADB沿着BD翻折得到△CDB，恰好BC⊥AE，求BE的长．24．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝∠A，∠ACB ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕着点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB(或它们的延长线)于点E ，F ，当∠EDF 绕着点D 旋转到DE⊥AC 于E 时(如图①)，易证S △DEF ＋S △CEF ＝12 S △ABC ；当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 又有怎样的关系？请说明你的猜想，不需证明．25．(12分)如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE＝90°. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求证：CE⊥BD； (3)求∠AFB 的度数．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是(A)A B C D2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°（第2题图）（第4题图）（第6题图）（第7题图）3．一个多边形的每个内角相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是(C)A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是(D)A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点5．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是(C)A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，点P是AD上的一个动点，要使PC＋PB 最小，则点P应满足(D)A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC7．如图，点A在点O的北偏西30°的方向上，AB⊥OA，垂足为A，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是(D)A．点O在点A的南偏东60°方向上 B．点B在点A的北偏东30°方向上C．点A在点B的北偏东60°方向上 D．点B在点O的北偏东30°方向上8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为(C)A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）9．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C 不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中DE＋CF的值(B) A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．不确定二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是__∠B＝∠C(答案不唯一)__．(只需写一个条件)12．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3).则点B的坐标为__(1，4)__．13．一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为__15°__．（第13题图）（第15题图）（第16题图）（第18题图）14．若A(x，3)关于y轴的对称点是B(－2，y)，则x＝__2__，y＝__3__，点A关于x 轴的对称点的坐标是__(2，－3)__．15．如图所示，△ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，已知∠B＝50°，则∠CAE的度数为__50°__．16．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE＝__110°__．17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”，若等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝__85 或14__．18．如图，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AE 平分∠BAC，BF ⊥AE ，交AC 延长线于F ，且垂足为E ，则下列结论：①AD＝BF ；②BF＝AF ；③AC＋CD ＝AB ；④AB＝BF ；⑤AD ＝2BE.其中正确的结论有__①③⑤__.(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知B ，E ，F ，C 四个点在同一条直线上，AB ＝CD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C.求证：△ABF≌△DCE.证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ，在△ABF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS ).20．(8分)如图所示，在五边形ABCDE 中，∠A ＝∠C＝90°.求证：∠B＝∠DEF＋∠EDG.证明：在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠DEA ＝540°.∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠B ＋∠AED ＋∠EDC ＝360°，∴∠B ＝360°－∠AED －∠EDC.∵∠DEF ＋∠EDG ＝360°－∠AED －∠EDC ，∴∠B ＝∠DEF ＋∠EDG.21．(8分)如图所示，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且AE ＝CD ，AD 与BE 相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD 的度数．(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴CA ＝AB ，∠C ＝∠BAE ＝60°，在△ABE 和△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CD ，∠BAE ＝∠C ，AB ＝CA.∴△ABE≌△CAD (SAS )； (2)解：∵△ABE≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD ，∴∠ABE ＋∠BAF ＝∠CAD ＋∠BAF ＝∠BAE ＝60°，∵∠ABE ＋∠BAF ＝∠BFD ，∴∠BFD ＝60°.22．(8分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(－3，－1).(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； (2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出C 2的坐标．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标为(－2，－1)； (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标为(1，1).23．(10分)如图，在Rt △ADE 中，∠E ＝90°，∠A ＝30°，AD ＝4，点B 是AE 上一点，连接BD ，将△ADB 沿着BD 翻折得到△CDB，恰好BC⊥AE，求BE 的长．解：由折叠可知CD ＝AD ＝4，∠C ＝∠A ＝30°.∵∠E ＝90°，BC ⊥AE ，∴BC ∥DE ，∴∠EDF ＝∠C ＝30°，∴BF ＝12 CF ，EF ＝12 DF ，∴BE ＝BF ＋EF ＝12 (CF ＋DF )＝12 CD ＝12×4＝2.24．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝∠A，∠ACB ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕着点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB(或它们的延长线)于点E ，F ，当∠EDF 绕着点D 旋转到DE⊥AC 于E 时(如图①)，易证S △DEF ＋S △CEF ＝12 S △ABC ；当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 又有怎样的关系？请说明你的猜想，不需证明．解：在图②中结论仍成立；在图③ 中不成立．对于图② 证明如下：过点D 作DM ⊥AC ，DN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ，则∠DME ＝∠DNF ＝∠MDN ＝90°，∵∠A ＝∠ABC ，∠AMD ＝∠BND ＝90°，且易知DA ＝DB ，∴△ADM ≌△BDN (AAS )，∴DM ＝DN ，∵∠MDE ＋∠EDN ＝∠MDN ＝90°，∠EDN ＋∠NDF ＝∠EDF ＝90°，∴∠MDE ＝∠NDF ，∴△DME ≌△DNF (ASA ).∴S四边形DMCN＝S四边形DECF＝S △DEF ＋S △CEF ，由图①可知S四边形DMCN＝12 S △ABC ，∴S △DEF ＋S △CEF ＝12S △ABC.在图③中，S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的关系是S △DEF －S △CEF ＝12 S △ABC .25．(12分)如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE＝90°. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求证：CE⊥BD； (3)求∠AFB 的度数．(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS );(2)证明：∵△ABD≌△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABD ＋∠AGB ＝90°.∵∠AGB ＝∠CGF ，∴∠ACE ＋∠CGF ＝90°，∴∠BFC ＝90°，∴CE ⊥BD ；(3)解：过点A 作AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥EC 于点N ，∵△ABD ≌△ACE ，则AM ＝AN ，∴AF 是∠BFE 的平分线，又由(2)知CE ⊥BD ，∴∠BFE ＝90°，∴∠AFB ＝45°.。
(人教版)初中数学八上 第十三章综合测试02-答案
第十三章综合测试答案解析一、1.【答案】B2.【答案】A【解析】选项A ，∵50A ∠=︒，80B ∠=︒，∴18050C A B ∠=︒-∠-∠=︒，∴A C ∠=∠.∴ABC △为等腰三角形，故本选项能确定ABC △为等腰三角形。
.3.【答案】B【解析】∵AB AC =，∴.B C ∠=∠∵AB BD =，∴BAD BDA ∠=∠.∵CD AD =，∴C CAD ∠=∠.又BAD BDA C CAD ∠=∠=∠+∠，180BAD CAD B C ∠+∠+∠+∠=︒，∴5180B ∠=︒.，∴36B ∠=︒.4.【答案】A【解析】如图，∵等边三角形ABC 中，AD ，BE 分别是BAC ∠，ABC ∠的平分线，交于点F ， ∴112302ABC ︒∠=∠=∠=，∴31260∠=∠+∠=︒.5.【答案】B【解析】因为把ABC △向右平移4个单位得到111A B C △，且()2,3A -，所以点1A 的坐标是()2,3，又因为点2A 与1A 关于x 轴对称，所以点2A 的坐标是()2,3-.6.【答案】C【解析】∵AB BC =，ABD BCE ∠=∠，BD CE =，∴ABD BCE SAS △≌△（），∴BAD CBE ∠=∠，又∵60ABP CBE ∠+∠=︒∴60ABP BAP ∠+∠=︒，∴180120APB ABP BAP ∠=︒-∠-∠=︒.7.【答案】B【解析】可证明ABE ACD △≌△，从而证明AE AD =，60DAE EAB ∠=∠=︒，所以ADE △为等边三角形。
8.【答案】B【解析】∵ABC △沿对角线AC 折叠，点B ，A ，E 在一条直线上，∴60E B ∠=∠=︒，∴BCE △是等边三角形，∵AD BC ∥，∴60EAF B ∠=∠=︒，∴EAF △是等边三角形，∵BE CD ∥，∴60D EAF ∠=∠=︒，60E DCF ∠=∠=︒，∴CDF △是等边三角形。
考点解析-京改版八年级数学上册第十三章事件与可能性专题训练试题
京改版八年级数学上册第十三章事件与可能性专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为96%，在一次飞刀演练中，前96次均命中靶心，那么他的第97次飞刀命中靶心的概率为（）A．96%B．100%C．4%D．02、下列事件中，属于随机事件的是（）A．通常水加热到100℃时沸腾B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．测量盐城某天的最低气温，结果为﹣150℃3、下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上4、下列说法正确的是（）A．任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件B．必然事件发生的概率为0C．一组数据1，6，3，9，8的极差为7D．面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件5、下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．太阳从东边升起C．﹣2＞﹣1 D．打开电视机，它正在播广告6、下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“新闻联播”D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°7、下列事件属于不可能事件的是（）A．从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球B．随时打开电视机，正在播新闻C．通常情况下，自来水在10℃结冰D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是28、下列说法不正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．概率很小的事件不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率介于0和1之间9、下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④13个人必有两个人在同一个月过生日；⑤长度分别是1cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、下列说法正确的是（）A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C．一组数据的中位数可能有两个D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列事件：其中是随机事件的是________．(填序号)①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．2、抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1,2,3,4,5,6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是__________.3、小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．4、在一个不透明的袋子中有1个红球、2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_______颜色的球的可能性最大.5、小东认为：任意抛掷一个啤酒盖，啤酒盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是1，你认为2小东的想法_____（“合理”或“不合理”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②367人中至少有2人的生日相同；③没有水分，种子也会发芽；④某运动员百米赛跑的成绩是5s；⑤同种电荷相互排斥；⑥通常情况下，高铁比普通列车快；⑦用长度分别为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段能围成一个三角形．2、公共汽车站每5分钟一趟车,一个乘客到站后需候车0至5分钟, 试问候车不超过3分钟的可能性大吗?3、下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？（1）任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6.（2）在一个平面内，三角形三个内角的和是190度.（3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.4、在一个不透明的口袋中有除了颜色外，大小、形状都一样的5个红球、3个黄球和2个绿球，把它们在口袋中搅匀，请判断以下事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．（1）从口袋中任意取出1个球，是一个绿球．（2）从口袋中一次任意取出5个球，全是黄球．（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球．（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．（5）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都齐了．5、下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？(1)同性电荷，相互排斥；(2)明天太阳从西方升起；(3)掷一枚硬币，正面朝上；(4)某人买彩票，连续两次中头奖；(5)今天天气不好，飞机会晚些到达．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】每次射出的飞刀命中都是相互独立的，每次命中靶心的概率都是96%．【详解】解：第97次飞刀命中靶心的概率与前96次没有关系，所以第97次命中靶心的概率还是96%．故选：A．【考点】题目考查随机事件的概率，理解概率的含义及意义是解题关键．2、B【解析】【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、C一定正确，是必然事件；D是不可能事件，B、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件．故选：B．【考点】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【解析】【分析】根据概率的意义即可求出答案．【详解】解：A. “明天的降水概率为80%”，只能说明有很大机会下雨，而不能说明有80%的时间降雨，故A 错误；B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，说法正确符合题意；C. “某彩票中奖概率是1%”，只能说明中奖的机会很小，故C错误；D. 小明前几次的数学测试成绩与这次测试成绩并没有任何关系，故D错误；故选：B．【考点】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义．4、A【解析】【分析】利用必然事件、不可能事件、随机事件的定义，以及概率的意义判断即可．解：A、“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件，符合题意；B、必然事件发生的概率为1，不符合题意；C、一组数据1，6，3，9，8的极差为9-1=8，不符合题意；D、“面积相等的两个三角形全等”这一事件是不确定事件，不符合题意，故选A．【考点】本题考查概率的意义，极差，以及随机事件，解题关键是熟练掌握各自的性质．5、B【解析】【分析】根据事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，逐一进行分析即可判断．【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，故选项不符合题意；B、太阳从东方升起，是必然事件，故选项符合题意；C、-2＞-1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它正在播广告，是随机事件，故选项不合题意；故选：B．【考点】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．6、D【解析】A．明天太阳从西边升起，是不可能事件，不合题意；B．掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C．打开电视机，正在播放“新闻联播”，是随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，符合题意，故选D．考点：随机事件．7、C【解析】【分析】把一个在一定的条件下，不可能发生的事，称为不可能事件，根据定义判断．【详解】A、从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球是必然事件；B、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件；C、通常情况下，自来水在10℃结冰是不可能事件；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2是随机事件；故选：C．【考点】此题考查不可能事件的定义，熟记定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的发生可能性大小是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；故选B【考点】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．9、C【解析】【分析】根据确定事件的定义：在一定条件下，一定会发生或一定不会发生的事件，由此进行判断求解即可.【详解】解：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这是随机事件；②测得某天的最高气温是100℃，这是不可能事件；③掷一次骰子，向上一面的数字是2，这是随机事件；④13个人必有两个人在同一个月过生日，这是必然事件；⑤长度分别是1cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，这是不可能事件；∴确定事件有②④⑤，故选C.【考点】本题主要考查了确定事件的定义，解题的关键在于能够熟练掌握确定事件的定义.10、D【解析】【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；B. “煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C. 一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．二、填空题1、①③【解析】【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【详解】解：①是随机事件；②是不可能事件；③是随机事件；④是必然事件．故答案是①③．【考点】本题考查了必然事件的定义，解题关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2、1 3【解析】【分析】根据题意分析出可能出现的所有情况，以及点数大于4的情况，再利用概率公式即可求出. 【详解】∵抛掷一枚质地均匀的骰子时，骰子面朝上的点数总共有6种情况：1、2、3、4、5、6，出现点数大于4的情况有2种：5、6，∴掷得面朝上的点数大于4的可能性大小是：21 63 .故答案为：13.【考点】本题考查了概率，掌握“概率=所求情况数与总情况数之比”是解题关键.3、12【解析】【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为12．故答案为12.【考点】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．4、白【解析】【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，①恰好取出红球的可能性为16，②恰好取出绿球的可能性为21 63 =，③恰好取出白球的可能性为31 62 =，摸出白颜色的球的可能性最大．故答案是：白．【考点】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．【解析】【分析】由于啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，据此解答即可．【详解】解：小东的想法不合理；理由：啤酒盖的正反两面不均匀，抛掷后向上一面的两种可能：印有商标一面向上、印有商标一面向下的可能性不一样，所以小东的想法不合理．故填不合理．【考点】本题主要考查了可能性的大小，熟悉啤酒瓶盖的构造是解答本的关键．三、解答题1、必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦【解析】【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是必然事件；②367人中至少有2人的生日相同，是必然事件；③没有水分，种子也会发芽，是不可能事件；④某运动员百米赛跑的成绩是5s，是不可能事件，；⑤同种电荷相互排斥，是必然事件；⑥通常情况下，高铁比普通列车快，是必然事件；⑦用长度分别为3cm，5cm，8cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；∴必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦．【考点】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、候车不超过3分钟的可能性较大.【解析】【分析】让等候时间除以总时间即为所求的可能性．【详解】解：∵乘客到站后候车3分钟就能坐上车的可能性为35=60%，∴候车不超过3分钟的可能性较大．【考点】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．3、（1）不确定事件；（2）确定事件，也是不可能事件；（3）确定事件，也是必然事件.【解析】【详解】分析：本题考察对概率意义的理解，关键是根据各小题题干，分析出概率是多少.本题解析:(1)任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数可能是1，2，3，4，5，6，因此，朝上的点数是6是不（2）根据三角形的内角和定理，在一个平面内，三角形三个内角的和是180度.因此，三角形三个内角的和是190度是确定事件，也是不可能事件.（3）根据线段的垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故是一个确定事件，也是必然事件.点睛：确定事件就是必然事件或不可能事件，本确定事件就是随机事件，从而可以分别判断题目中各事件分别是什么事件，本题得以解决.4、（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）随机事件；（4）随机事件；（5）必然事件．【解析】【分析】逐条分析，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不会发生的是不可能事件，一定会发生的是必然事件，将题意与上述进行对应判断即可．【详解】（1）口袋中任意取出1个球，可能是绿球，也可能是红球或黄球，因此该事件是随机事件；（2）不可能事件，因为袋子里总共只有3个黄球，不可能取出5个黄球；（3）从口袋中一次任意取出5个球，只有黄球和绿球，没有红球，是可能会发生的，例如取出了 3个黄球和2个绿球，但也可能不会发生，例如取出了5个红球等，所以该事件是随机事件；（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、黄、绿三种颜色的球都有是可能会发生的，例如1黄1绿4红，也可能不会发生，例如5红1黄，因此该事件是随机事件；（5）必然事件，不管剩哪个颜色的球，最后三个颜色肯定都是全的．【考点】本题考查学生结合实际情况对不可能事件、随机事件以及必然事件的理解和掌握，解决本题的关键是正确理解相关概念和题意，牢记三种事件的发生特点，考查了学生对实际问题的辩证能力以及对数学知识的应用能力．5、 (1)是必然事件；(2)是不可能事件；(3)(4)(5)是随机事件．【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义解答即可.【详解】(1)是必然事件；(2)是不可能事件；(3)(4)(5)是随机事件．【考点】本题考查了事件的识别，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件,也叫不确定事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.。