异方差定义及检验

组间异方差

组间异方差组间异方差（ ANOVA）亦称异方差性（ ANOVA heterogeneity）是统计学中的一个专业术语，它指在组内方差相等的条件下，所得结果与假设的不同。

异方差性是指实验中随机误差来源于测量次数不同，使总体均值向组间分布出现非随机的偏离，即异方差性。

在进行正态性检验时，往往需要求出两个总体均值之间的方差是否相等。

而对于组间方差是否相等的检验称为组间异方差检验。

ANOVA检验中要求计算方差，方差越大，表示异方差性越严重，也就是说两个样本方差大小相等时，表示组间方差也相等。

那么到底什么是组间异方差呢？1．异方差性及其影响因素引起实验结果的变异是由多种原因造成的：①人为的误差——也叫偶然误差或系统误差②自然因素的影响——是由实验过程中环境条件的变化而产生的。

具有高组间异方差性的因素有两类：第一类是试验误差，包括： 1.处理误差2.无关误差③操作者误差④记录误差⑤观察者误差⑥主观误差⑦系统误差⑧统计学错误⑨抽样误差⑩缺失值。

第二类是非试验误差，包括： 1.心理因素2.管理因素3.环境因素4.仪器因素5.经费支出因素6.工作人员因素7.教育因素8.文化因素9.培养措施10.培养目标11.计划因素12.培养模式13.受训者特点14.奖惩措施15.课程安排16.执行计划17.方法因素18.学科特点19.毕业院校20.先决条件21.培养周期22.对培训活动的评价23.指导者的特点24.情绪因素25.家庭背景26.经济因素27.培养方案28.其他因素29.准备工作30.参加培训者特点31.认识能力32.掌握情况33.水平34.知识35.知识迁移36.思想方法37.价值观38.价值观39.社会环境40.社会组织41.同辈群体42.个人倾向43.组间差异影响因素：①处理效应的影响②仪器效应③人员效应④环境效应⑤前期作业效应⑥情感因素⑦其他相关因素2．组间异方差性的测定①固定效应的测定法——用等距样本估计总体均值的方差。

第五章异方差性

于OLS估计得到的残差 ei 的分析
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异方差性的检验
问题在于用什么来表示随机误差项的方差一般的处理方法：
Var(ui ) E(uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2) ei2
图示检验法
图示检验法
（一）相关图形分析方差描述的是随机变量取值的（与其均值的）离散程度。因为被解释
变量Y与随机误差项u有相同的方差，所以分析Y与X的相关图，可以初略地看到Y的离散程度与X之间是否有相关关系。
ui 的某些分布特征，可通过残差 ei 的图形对异方差进行观察。
对于一元回归模型，绘制出ei2 对Xi的散点图,对于多元回归模型，绘制出ei2 对Yi的散点图或ei2 与认为和异方差有关的X的散点图。
31
图示检验法
（二）残差图形分析
e~i 2
e~i 2
X 同方差
e~i 2
X 递增异方差
e~i 2
X 递减异方差
每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机
误差项的异方差性
产生异方差性的原因
产生异方差性的原因
（一）模型设定误差
假设正确的模型是：
Yi 1 2 X2i 3 X3i ui
假如略去了重要的解释变量X3 ，而采用 Yi 1 2 X2i vi
排序，再按戈德菲尔德匡特检验方法回归，否则即使存在异方差，也有可能用戈德菲
尔德匡特方法检验不出来。
用 EViews 给截面数据排序的方法：在 Workfile 窗口点击 Procs 键并选 Sort current page
功能，在打开的 Sort Workfile Series 对话窗填写以哪一个序列为标准（基准序列）排

stata异方差检验和解决命令

stata异方差检验和解决命令在数据分析中，异方差是一个常见的问题。

异方差指不同样本的方差不相等，这会导致统计结果的不准确性。

Stata提供了许多方法来检验和解决异方差问题。

一、异方差检验检验异方差通常使用Breusch-Pagan-Godfrey(BPG)检验或White检验。

这里以BPG检验为例，该检验的原假设是方差相等，备择假设是方差不相等。

命令格式：estat hettest示例代码：reg y x1 x2 x3estat hettest如果p值小于0.05，则拒绝原假设，说明存在异方差问题。

二、异方差稳健标准误当检测到异方差问题时，可以使用异方差稳健标准误来解决。

异方差稳健标准误在计算系数的标准误时考虑了异方差问题，从而提高了结果的准确性。

命令格式：robust示例代码：reg y x1 x2 x3, robust使用robust命令后，结果中的Standard Error一栏即为异方差稳健标准误。

三、异方差稳健回归如果异方差问题比较严重，只使用异方差稳健标准误可能无法解决问题。

此时可以使用异方差稳健回归。

命令格式：robust示例代码：reg y x1 x2 x3, vce(robust)使用vce(robust)参数后，回归结果中的系数和标准误都是异方差稳健的，并且t值和p值也已经经过了调整。

总结：通过Breusch-Pagan-Godfrey检验或White检验可以检验异方差问题，如果存在异方差问题，可以使用异方差稳健标准误或异方差稳健回归来解决。

在使用robust命令时，不需要进行任何假设检验，因为参数已经考虑了异方差问题。

时间序列异方差检验

时间序列异方差检验时间序列数据是指按时间顺序排列的一组观测数据，它们可以是连续的，也可以是离散的。

在许多实际问题中，时间序列数据的方差可能随着时间的变化而发生改变，这种现象被称为异方差性。

异方差性可能会对数据的分析和模型建立产生影响，因此需要进行异方差检验。

一种常用的异方差检验方法是利用残差的变化来判断异方差性。

具体来说，我们可以通过拟合一个回归模型，然后检验残差是否存在异方差性。

我们需要选择一个合适的回归模型来拟合时间序列数据。

常见的回归模型包括线性回归模型、多项式回归模型和指数回归模型等。

选择合适的回归模型需要考虑数据的特点和目标，可以借助统计方法和经验进行选择。

在选择了合适的回归模型后，我们可以通过拟合这个模型来得到残差。

残差是观测值与预测值之间的差异，可以表示模型无法解释的随机波动。

如果残差存在异方差性，那么其方差应该会随着预测值的变化而发生改变。

为了检验残差的异方差性，我们可以使用一些统计检验方法，如Breusch-Pagan检验和White检验等。

这些检验方法的基本思想是通过构造一个统计量，然后与相应的分布进行比较，以判断残差是否存在异方差性。

Breusch-Pagan检验是一种常用的异方差检验方法，它假设残差的方差与自变量之间存在线性关系。

具体来说，我们可以通过拟合一个辅助回归模型来估计残差的方差与自变量之间的关系，然后利用残差的平方和进行统计检验。

White检验是另一种常用的异方差检验方法，它不依赖于对残差方差与自变量关系的假设。

White检验将残差的平方和作为统计量，然后与自变量之间的交叉项进行比较，以判断残差是否存在异方差性。

除了上述方法外，还有一些其他的异方差检验方法，如Goldfeld-Quandt检验和ARCH检验等。

这些方法的具体原理和应用范围可以根据实际情况进行选择。

时间序列数据的异方差性可能会对数据的分析和模型建立产生影响，因此需要进行异方差检验。

我们可以通过拟合回归模型，然后检验残差的变化来判断异方差性。

异方差——怀特的一般异方差检验

(2.7162 ) (0.83) n 31
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10
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Logo 统计量的值 nR2 31 0.2936 9.1
(k 1)( k 2) (1 1)(1 2) 1 1 2 给定α=0.05， g 2 2
查卡方分布表，得α=0.05，自由度为2的临界值

2 0.05
(2) 6
2 比较： nR2 9.1 0 .05 (2) 6
所以拒绝H0，认为回归模型当中存在异方差性。

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Eviews中的Who
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（5）比较，判断若 WT (k 1) nR2 k21 ，接受H0，认为原模型不存在异方差性。
在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
6
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案例：
检验这个使用 OLS估计出来的回归模型是否具有异方差性.
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（2）构造辅助回归模型，并进行OLS估计
只有一个解释变量，因此，构造的辅助回归也比较简单: ei2 0 1 X i 2 X i2 i
先生成解释变量的平方项：genr x2=x^2 使用OLS方法对辅助模型进行估计：输出结果见下页
ei2 19975 .98 2.1986X i 0.00015X i2 (0.2413 ) R 2 0.2936
7 X 1i X 2i 8 X 1i X 3i 9 X 2i X 3i i
检验原模型是否存在异方差就相当于检验此辅助回归模型的回归参数，除常数项以外是否显著为0。

面板数据异方差检验stata命令

面板数据异方差检验stata命令一、什么是面板数据异方差？面板数据是指在时间序列和横截面两个维度上都有观测值的数据，异方差则是指不同个体之间或不同时间点之间的方差不相等。

在面板数据中，由于各个个体（如国家、公司等）或时间点之间可能存在差异，因此其方差可能会发生变化，从而导致异方差问题。

二、为什么需要进行面板数据异方差检验？在进行面板数据分析时，如果没有考虑到异方差问题，可能会导致结果的偏误和失真。

因此，在进行面板数据分析前需要对其进行异方差检验，以确定是否存在异方差问题，并采取相应的措施来解决。

三、stata命令进行面板数据异方差检验1. xttest3命令xttest3命令可以用来检验平稳性、序列相关性和异方差性。

其中，当使用xttest3命令进行异方差性检验时，需要设置vce(robust)选项来计算鲁棒标准误。

具体使用方法为：xtset id time //设置面板数据格式xttest3 y x1 x2, vce(robust) //进行平稳性、序列相关性和异方差性检验2. xtserial命令xtserial命令可以用来检验面板数据的序列相关性和异方差性。

其中，当使用xtserial命令进行异方差性检验时，需要设置robust选项来计算鲁棒标准误。

具体使用方法为：xtset id time //设置面板数据格式xtserial y, robust //进行序列相关性和异方差性检验3. xttest2命令xttest2命令可以用来检验面板数据的异方差性和随机效应的有效性。

其中，当使用xttest2命令进行异方差性检验时，需要设置vce(robust)选项来计算鲁棒标准误。

具体使用方法为：xtset id time //设置面板数据格式xttest2 y x1 x2, vce(robust) //进行异方差性和随机效应有效性检验四、如何解决面板数据异方差问题？在确定存在面板数据异方差问题后，通常有两种解决方法：1. 异方差稳健标准误（Heteroskedasticity-Robust Standard Errors）该方法是通过对协方差矩阵中的对角线元素进行修正，使得其变得相等，从而解决了异方差问题。

第7讲异方差计量经济学及Stata应用

第7章异方差现实的数据千奇百怪，常不符合古典模型的某些假定。

从本章开始，逐步放松古典模型的各项假定。

7.1 异方差的后果“条件异方差”(conditional heteroskedasticity)，简称“异方差”(heteroskedasticity)，是违背球型扰动项假设的一种情形，即条件εX依赖于i，而不是常数2σ。

方差Var(|)i在异方差的情况下：(1) OLS 估计量依然无偏、一致且渐近正态。

因为在证明这些性质时，并未用到“同方差”的假定。

(2) OLS 估计量方差ˆVar(|)βX 的表达式不再是21()σ-'X X ，因为2Var(|)σ≠εX I 。

使用普通标准误的t 检验、F 检验失效。

(3) 高斯-马尔可夫定理不再成立，OLS 不再是BLUE(最佳线性无偏估计)。

在异方差的情况下，本章介绍的“加权最小二乘法”才是BLUE 。

为直观理解OLS 不是BLUE ，考虑一元回归i i i y x αβε=++。

假设Var(|)i εX 是解释变量i x 的增函数，即i x 越大则Var(|)i εX 越大，参见图7.1。

图7.1 异方差示意图OLS 回归线在i x 较小时可以较精确地估计，而在i x 较大时则难以准确估计。

方差较大的数据包含的信息量较小，但OLS却对所有数据等量齐观进行处理；故异方差的存在使得OLS的效率降低。

“加权最小二乘法”(Weighted Least Square，WLS)通过对不同数据所包含信息量的不同进行相应的处理以提高估计效率。

比如，给予信息量大的数据更大的权重。

计量经济学所指的“异方差”都是“条件异方差”，而非“无条件异方差”。

比如，大样本理论要求样本数据为平稳过程，而平稳过程的方差不变。

大样本理论是否已经假设同方差？关键要区分无条件方差(unconditional variance)与条件方差(conditional variance)。

检验异方差性与调整异方差性

检验异方差性与调整异方差性1. 异方差性的概念及检验方法异方差性指的是随机变量的条件方差，并且条件方差不是常数。

也就是说，观测值的方差不仅仅取决于均值，还可能取决于其他因素。

在统计分析中，如果存在异方差性，会对参数估计和假设检验产生影响。

因此，需要在进行统计分析之前，先检验数据是否存在异方差性。

1.1 异方差性检验方法常用的异方差性检验方法有多种，包括：•基于残差的图形检验方法，如残差图和方差-均值图；•基于统计检验的方法，如Levene检验、Bartlett检验以及Brown-Forsythe检验；1.2 基于残差的图形检验方法1.2.1 残差图残差图是一种简单直观的检验异方差性的方法。

在残差图中，横轴表示预测值或观测值的均值，纵轴表示对应的残差。

如果残差的方差与均值无关，则残差图应该呈现出随机分布的特点。

反之，如果残差图中存在明显的模式，即残差的方差与均值相关，则可以初步判断存在异方差性。

1.2.2 方差-均值图方差-均值图是一种更细致的检验异方差性的方法。

在方差-均值图中，横轴表示预测值或观测值的均值，纵轴表示对应的残差的方差。

如果方差-均值图中存在明显的模式，即残差的方差与均值相关，则可以初步判断存在异方差性。

1.3 基于统计检验的方法1.3.1 Levene检验Levene检验是一种常用的检验异方差性的方法。

Levene检验基于修正后的中位数差异进行计算，主要用于检验两个或多个样本之间的方差是否存在显著差异。

在假设检验中，原假设为各组样本方差相等，备择假设为各组样本方差不等。

如果p值小于设定的显著性水平（如0.05），就可以拒绝原假设，认为样本之间存在异方差性。

1.3.2 Bartlett检验Bartlett检验是另一种常用的检验异方差性的方法。

Bartlett检验基于观测值与各组均值差异进行计算，主要用于检验两个或多个样本之间的方差是否存在显著差异。