第23.章旋转综合小结

课题旋转综合小结设计着：马口中学万志平

课时2课时时间：2016、7

学习目标(1) 通过具体实例认识这种图形变换

(2) 探索这种图形变换的性质；

(3) 作出一个图形经过这种图形变换的图形；

教学用具PPT

教学过程教师活动学生活动个性

批注片1出示课题.出示课题

片2【学习目标】（1分钟）出示目标和重难点自读学习目标，明确学习任

务。

片3___7复习导入（2+2）出示旋转的定义和要

注意的要素

独立完成→展示

优先2号学生展示。

片8,9合作与探究

（2+3+2）

出示问题学生在下面认真观察

片10,11,12合作与探究（2+1）出示问题教师巡查，

对学生的问题进行点

拨。

独学，小组交流，3号学生

展示点赞

片13，14，15，16 合作交流(2+2+1) 出示问题教师巡查，

对学生的问题进行点

拨。

独立思考 1号学生展示

片17，18合作探究（2+2）出示问题，教师在上

面观察小组交流情况

独立完成→小组交流→

点评，最先完成的2或3学

生展示点赞

片19.。。。23巩固练习(4+3+3) 出示练习教师巡查，

对学生的问题进行

点拨。

独学--展示

片24。。。。29 复习导入（3+3+2) 出示问题，教师在上面观察小组交流情况

片30。。。36巩固练

习（10+4+10) 出示练习教师巡查，对

学生的问题进行点拨。解答迅速，答案准确获赞。

课后反思

图形的旋转综合小结九年级数学上册教学

第23章旋转全章教案.

第二十三章旋转单元要点分析教学内容 1．主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计． 2．本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．教学目标 1．知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2．过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．

人教版九年级数学旋转知识点总结与练习

旋转知识点总结与练习知识点1 旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心， ________叫做旋转角. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是（） 2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离________； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 4.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是 A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方 72o 108o 144o 216o 443 y x =-+x y A B AOB A AO B ''B '

向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点2 中心对称把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______. 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称. 知识点3 中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______.

第23章旋转(单元总结)(原卷版)

第二十三章旋转单元总结【思维导图】【知识要点】知识点一旋转的基础旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点P经过旋转变化点P'，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 如图所示，A OB '' ?绕定点O逆时针旋转45?得到的，其中点A与点A'叫作对应点，线段OB与?是AOB 线段OB'叫作对应线段，OAB ∠与OA B' ∠）的度数叫 ∠叫作对应角，点O叫作旋转中心，AOA' ∠（或BOB' 作旋转的角度. 【注意】图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定. A

【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. 旋转的特征： ?对应点到旋转中心的距离相等； ?对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ?旋转前、后的图形全等. 旋转作图的步骤方法： ?确定旋转中心、旋转方向、旋转角； ?找出图形上的关键点； ?连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；?按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形. 【典例分析】 1．（2019春东享区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（） A．12 B．6 C．D． 2．（2018春桥西区期末）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为() A．35° B．40° C．50° D．65° 3．（2017春赣州市期末）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（） A．60° B．90° C．120° D．150°

旋转知识点归纳

旋转知识点归纳知识点1:旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时针转动0 90得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 知识点2:旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等. 例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则 ADD '∠的度数是（）ＤＡ．25 Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45 分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决. 由△C D A '是由△ADB 旋转所得,可知 △ADB ≌△C D A ',∴AD =D A ',∠DAB =∠AC D ',∵∠DAB +∠DAC =090, ∴∠AC D '+∠DAC =090,∴∠045='D AD ,故选Ｄ． ' 图1 D 图2

旋转知识点总结与练习

旋转知识点总结与练习知识点1 旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心， ________叫做旋转角. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是（） 2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）Ａ． 72 Ｂ．108 Ｃ．144 Ｄ．216 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离________； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 4.如图，直线4 43 y x =- +与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是 A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． N 1 A B O x y O ' B ' （第4题）

5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点2 中心对称把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______. 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于O 点成中心对称. 知识点3 中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做 _________，这个点叫它的_______. A B C D N P P 1 M 1 N 1 第11题图

人教版九年级数学上册第23章旋转综合训练(含答案)

人教版九年级数学上册第23章旋转综合训练一、选择题 1. 如图所示的方格纸中，由左边图形到右边图形的变换是() A．向右平移7格 B．以线段AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB所在直线为对称轴作轴对称 C．绕线段AB的中点旋转180°，再以AB所在直线为对称轴作轴对称 D．以AB所在直线为对称轴作轴对称，再向右平移7格 2. 由图中的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是图中的() 3. 2018·绵阳在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为() A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4) 4. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是() A．O1B．O2 C．O3D．O4

5. 若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是() A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－2，3) 6. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AO B＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是() A．(－1，2＋3) B．(－3，3) C．(－3，2＋3) D．(－3，3) 7. 把△ABC各点的横坐标都乘－1，纵坐标都乘－1，符合上述要求的图是() 8. 若点P(－a，a－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足() A．a＞3 B．0＜a≤3 C．a＜0 D．a＜0或a＞3 9. 2019·襄阳期末如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为() A．50 B．60 C．90 D．120

第二十三章旋转小结精品导学案(无答案)(新版)新人教版

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。旋转

课题：第23章旋转小结序号25 学习目标： 1、知识和技能：了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法． 2、过程和方法：（1）让学生感受生活中的几何，?通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）?通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，?不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，?通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、?思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（7）复习平面直角坐标系的有关概念，?通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计． 3、情感、态度、价值观：让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．学习重点： 1．图形旋转的基本性质． 2．中心对称的基本性质． 3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．学习难点： 1．图形旋转的基本性质的归纳与运用． 2．中心对称的基本性质的归纳与运用．导学过程一、课前预习： 1、什么是旋转？旋转有哪些性质？ 2、中心对称和中心对称图形有哪些联系 3、关于原点对称的两个点的坐标有什么特点？二、课堂导学： 1.情境导入：《导学案》P70“教材导读” 出示任务，自主学习：（1）了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，

旋转知识点归纳解析

第23章旋转知识点总结

【人教版】初中数学九年级知识点总结：23旋转【编者按】学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。一、目标与要求 1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。 2.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。 3.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.理解旋转前、后的图形全等，掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。 5.了解中心对称的概念并理解它的基本性质。 6.运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案，并运用它解决一些实际问题。 7.了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法。二、知识框架三、重点 1.图形旋转的基本性质 2.中心对称的基本性质 3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系 4.图形的旋转的基本性质及其应用 5.用旋转的有关知识画图 6.利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题四、难点

1.图形旋转的基本性质的归纳与运用 2.中心对称的基本性质的归纳与运用 3.运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 4.根据需要设计美丽图案 5.从一般旋转中导入中心对称五、知识点、概念总结 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。如下图所示： 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3.旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

旋转知识点总结

教案教学内容图形的旋转 1、旋转：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。对应点：如果图形上一点P经过旋转后，变为P’，那么这两个点叫做对应点。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 2、旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转后的两个图形全等。例：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）点A1的坐标为_________；（3）四边形AOA1B1的面积为_________．想一想：在第（1）题中，旋转中心与旋转角分别是什么？并且，你能得出哪些线段相等？哪些角相等呢？ 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。推论：两个图形同时绕某一点旋转180°，旋转后的图形不变，那么这两个图形成中心对称。 4、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 5、中心对称图形的判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 6、坐标系中对称点的特征：（1）关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点为点Q（-X，-Y）（2）关于X轴对称的点的特征：两个点关于X轴对称时，它们的坐标中X相等、Y符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点为点Q（X，-Y）（3）关于Y轴对称的点的特征：两个点关于Y轴对称时，它们的坐标中Y相等、X符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点为点Q（-X，Y） 1

初一上旋转知识点总结

－ 1 －旋转知识点归纳知识点1:旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时针转动0 90得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个： ★一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 典例剖析例1如图1，D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（Ｄ）Ａ． 25 Ｂ． 30 Ｃ． 35 Ｄ． 45 解析：根据旋转性质可知△ABD ≌△D AC '， ∴∠BAD =∠D CA '，AD =D A '， ∵∠BAD +∠CAD =0 90， ∴∠D CA '+∠CAD =090， ∴ADD '∠= () 00045901802 1 =-，故应选Ｄ．评注：旋转不改变图形的大小与形状,旋转前后的两个图形是全等的,紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,是解决与旋转有关问题的关键. ' 图1 D 图1

－ 2 －知识点2：旋转作图掌握作图的步骤: ①连：即连图形中的每一个关键点与旋转中心； ②转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度； ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； ★为了避免作图时的混乱，每个点独立完成后，再进行下一个点的旋转； (4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； (5)写出结论（方格纸内作图可以略写结论）. ★步骤：联结、角度、长度、结论四.旋转作图的考查形式 (1)已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形； (2)已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形； (3)已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形. 例2：如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）Ａ． 72 Ｂ．108 Ｃ．144 Ｄ．216 解析：整个图形可以看作是图形的五分之一绕中心位置，按照同一方向连续旋转 72、144、216、0288、0360和原来图形共同组成的，所以本题应选Ｂ。评注：解决本题的关键是通过动手操作和动脑分析，找到“基本图案”，并分析得到旋转角，对本题来说，只要找到了“基本图案”，所有的旋转角一定都是 72的倍数. 例3在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出ABC △向平移4个单位后的111A B C △；（2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的222A B C △，并图4 图 3 图2

第23章旋转知识点总结与训练

第23章《旋转》复习学案【学习目标】： 1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。 2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。 3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。【学习过程】一、知识回顾 1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内沿着转动就叫做图形的旋转. 旋转的三要素：旋转；旋转；旋转 2、旋转的基本性质：（1 ）对应点到的距离相等。（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于。（3）旋转前后的两个图形是。 3、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与重合，那么就说关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 4、中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。（2）中心对称的两个图形是图形。 5、中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 6、中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。 3、点（x，y）关于x轴对称点是（ , ）点（ , ）关于y轴对称点是（-x，y）点（x，y）关于原点对称点是（，）二、典型题型题型一：判断是否是中心对称图形例1 (1) （2012天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（） (2)（2012深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） (3)（2012北海）下列图形即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形 A．1个B．2个C．3个D．4个【对应训练】 A B C D

第二十三章旋转知识点总结-经典例题-单元测试

第二十三章旋转知识点总结，经典例题，单元测试： 1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。旋转方向：顺时针和逆时针。 2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等。 3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。一般的正n（n≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。 4.设计旋转对称图形：（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。（2）确定图形中的关键点；（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。旋转的定义：【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： 1.旋转中心是什么？旋转角是什么？ 2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

【例2】如图所示，⊿ABC 和⊿ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠AED 都是直角，点C 在AD 上，如果⊿ABC 经旋转后能与⊿ADE 重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。 C B D E A M D B C E A N 练一练：如图所示，⊿ABC 是等腰三角形，∠ACB=900 ，D 是AB 边上一点，⊿CBD 经逆时针旋转后到达⊿CAE 的位置，则旋转中心是，旋转角度是，点B 的对应点是，点D 的对应点是，线段CB 的对应线段是，线段CD 的对应线段是，∠CBD 的对应角是，如果点M 是线段BC 的中点，点N 是线段AC 的中点，那么经过上述旋转之后，点M 旋转到了。如果连接DE ，则⊿ECD 是什么三角形？【例3】根据图回答下面问题。 1．线段OA 与OA ′，OB 与OB ′，OC 与OC ′有什么关系？ 2．∠AOA ′，∠BOB ′，∠COC ′有什么关系？ 3．△ABC 与△A ′B ′C ′形状和大小有什么关系？综合以上得出：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．旋转对称图形：【例1】如图所示，它由哪个“基本图形”旋转得到的？旋转中心是哪里？旋转了多少度？ j D E F C G H F G A B D C E H 【例2】如图，四边形ABCD 、四边形EFGH 都是边长为1的正方形． 1.这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

初二旋转知识点归纳

旋转知识点归纳 1、旋转的定义及其有关概念: 旋转中心、旋转角、对应点.如图,线段AB 绕点O 顺时针转动0 90得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 2、旋转的性质：不改变图形的大小和形状（两个图形是全等的）.由此得到如下性质： ⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同. ⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等. ⑷对应线段相等，对应角相等. 例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则ADD '∠的度数是（）ＤＡ．25o Ｂ．30o Ｃ．35o Ｄ．45o 3、旋转作图:略 4:钟表的旋转问题：钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针 12小时旋转一周,则每小时旋转,301236000=这样时针每分钟旋转;5.00 分针每小时旋转一周,则每分钟旋转.660 36000 = 例3 从1点到1点25分,分针转了多少度角时针转了多少度角1点25分时时针与分针的夹角是多少度解: 分析:(1)时针每分钟旋转0 5.0;(2)分针每分钟旋转.60 分针旋转的角度为;15025600=?时针旋转的角度为;5.12255.000=? 分针与时针的夹角为.5.1075.12301500000=-- A ' 图图2

五.典例剖析 1、如图1，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）Ａ．72o Ｂ．108o Ｃ．144o Ｄ．216o 2、如图2，ABC △是等腰直角三角形，90AB AC BAC ==?，∠，D 是BC 上一点，ACD △经过旋转后到达ABE △的位置．（1）旋转中心是哪一点（2）旋转了多少度（3）若P 是AC 的中点，那么经过上述旋转后，点P 旋转到了什么位置（解：（1）点A 是旋转中心；（2）顺时针旋转了90?；（3）点P 旋转到了AB 的中点．） 3、求旋转90°后点的坐标例1、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．解：如图所示，做出OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到的线段OA′，则A ′的坐标为(4，－1) 规律总结：已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为()b a -，，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得2A ，则点2A 的坐标为()b a -，， 2、求旋转180°后点的坐标例2、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A ′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限图1 B E 图2

第23章旋转单元小结教学设计

“三部五环”教学模式设计《第23章旋转单元小结》教学设计一、设计理念：本节课是旋转全章的复习课，本节课我主要采用学生自主学习课本回顾与思考、交流探讨和教师指导的途径让学生明白《旋转》全章知识网络结构，通过基础训练、概念变式练习、开放探究等活动进行查缺补漏和拓展延伸；在具体教学时我安排揭示课题，提出要求；问题诱导，重组建构；基础训练，查补缺漏；变式开放，巩固提高；推荐作业、延伸拓展五个教学活动，使用PPT课件辅助教学。二、学情分析：本节内容是在学生掌握了前面学习的平移与轴对称变换的有关知识的基础上，探索并掌握了旋转的最基本知识，在此基础上学习了特殊的旋转——中心对称以及平移、轴对称、旋转的综合运用的基础上来学习本节课知识。学生在平移、轴对称、旋转的综合运用这方面还要加强训练。三、教材分析：本教材选自于人教版九年级上册第23章第74页，本章隶属于“空间与图形”领域，在学生学习了旋转的概念和性质、做简单平面图形旋转后的图形及利用旋转进行简单的图案设计；中心对称的概念和性质及作与简单平面图形形成中心对称的图形的方法；中心对称图形的概念；关于原点对称的点的坐标的的关系以及用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的知识后的系统复习。教科书首先出示了本章知识结构图。

教科书接着用了六个问题的形式出示了“回顾与思考”： 1、你能举出旋转的实例吗？旋转有哪些性质？ 2、在现实世界中，存在着大量的中心对称现象，你能举出一些例子吗？成中心对称的图形有什么特点？ 3、在我们学过的图形中，哪些是中心对称图形？ 4、在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么关系？请结合例子说明。 5、用平移、轴对称、旋转的组合设计一个图案。 6、结合本章内容，进一步体会平移、轴对称、旋转的作用。教科书在75页安排了复习题23，针对本节课做了对应习题安排，在这里要对本章进行一个总结，归纳前面所学的内容，还可以通过本节课的学习，帮助学生澄清一些模糊的概念。四、学习目标： 1、知识与技能：巩固理解解旋转、中心对称、中心对称图形等概念及性质，掌握图形的平移、轴对称、旋转的相关特征；能作出简单的平面图形经过旋转后的图形，掌握中心对称图形的识别与成中心对称的有关特征；体会图形的基本变换（轴对称、平移、旋转）间的相互联系。 2、过程与方法：通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质；能运用旋转的知识解决简单的计算问题和进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题。 3、情感态度与价值观：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数学意识和解决问题的能力，体会旋转的应用价值。五、教学重点：旋转图形性质的应用，轴对称、平移、旋转间基本变换的相互联系。六、教学难点：平移、轴对称、旋转的组合设计图案。七、教学评价：依据新课程评价理念，采用发展性评价与过程评价相结合原则，让学生本人、同伴、教师都参与到评定过程中，力求评价具有全面性、公平性、公正性，从而

人教版九年级23章旋转知识点总结(PDF版无答案)

第二十三章旋转一、图形的旋转 1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转 . 点O 叫作，转动的角度叫作 . 2、性质：(1)对应点到旋转中心的距离； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于； E e (3)旋转前、后的图形 . 3、旋转三要素：旋转、旋转、旋转 . 基础训练一： 1、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角α等于（） A ．30° B ．50° C ．40° D ．100° 2、如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （） A ．顺时针旋转90° B ．顺时针旋转45° C ．逆时针旋转90° D ．逆时针旋转45° 3、正三角形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．有正方形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．正正五边形形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．是正六边形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 4、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（） A ． B ． C ． D ． 5、将图a 绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（） 6、如图，在6?4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（） A.格点M B.格点N C.格点P D.格点Q 7、如图，在△A BC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（） A ．35° B ．40° C ．50° D ．65° 8、如图，ABC ?中，已知o o 55,90=∠=∠B C ，点D 在边BC 上，CD BD 2=.把ABC ?绕着点D 逆时针旋转 ()1800<

旋转模型总结及教程文件

旋转模型总结及”手拉手”数学模型上传: 黄金声更新时间：2014-11-14 23:24:32 旋转模型总结及”手拉手”数学模型核心知识点梳理: 考点一.旋转的定义: 在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转,定点叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角. 考点二.旋转的性质: ①旋转前后图形的大小和形状没有改变; ②对应点到旋转中心的距离相等 ③对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角; ④旋转中心是唯一不动点考点三.常考模型 1、”手拉手”数学模型; 2、半角模型; 3、构造旋转模型; 1、“手拉手”数学模型：思路：两等边三角形（或两正方形）共顶点,求解度数时,注意”8”字形的运用. {C}例1、如图1，△ABE和△ACF是等边三角形,①求证:△EAC≌△BAF, ②求∠COF的度数 {C}例2{C}、如图2,在△ABC的外部,作正方形ABEF和正方形ACHD, ①求证:△BAD≌FAC, ②求∠COD 的度数. 2、”半角”模型; 思路:大角含半角+有相等的边,通过旋转”使相等的边重合,拼出特殊角” {C}例3、{C}如图3,在正方形ABCD中,边长为a,∠EAF=45°,E,F分别在BC,CD上,AH⊥EF交EF于点H,BD分别交AE,AF于点M,N. {C}①求证:EF=BE+FD, ②求△ECF的周长, ③求证AH=AB, ④求证 3、构造旋转模型; 思路:等线段,共端点+特殊角,通过旋转”使相等的边重合,得出特殊图形” {C}例4、{C}如图4,在等腰△ABC中,D是AB上的一个动点,求证: 图1 图2 图3 图4 经典题:如图1，RT△ABC≌RT△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°.△EDF绕着AB 的中点D旋转，DE,DF分别交线段AC与点M,K. {C}(1){C}观察: {C}①图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK MK (填“＞”，“＜”或“=”).