智能控制-模糊控制

智能控制大作业报告

模糊部分

姓名：

学号：

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2011年06月03日

题目：已知()()

0.52

50.528s

G e s s s -=

+++，分别设计PID 控制与模糊

控制，使系统达到较好性能，并比较两种方法的结果。

PID/FC

G(s)

y

r

_

e

具体要求：

1、采用Fuzzy 工具箱实现模糊控制器。

2、分析量化因子和比例因子对模糊控制器控制性能的影响。

3、分析系统阶数发生变化时模糊控制和PID 控制效果的变化。

4、分析系统在模糊控制和PID 控制作用下的抗干扰能力(加噪声干扰)、抗非线性能力(加死区和饱和特性)以及抗时滞的能力(对时滞大小加以改变)。

一 原系统仿真分析

原系统是一个带有时滞环节的三阶系统，系统的三个极点均在s 域左半平面，系统是稳定的。利用Matlab/Simulink 工具箱搭建系统框图，对原系统进行阶跃响应分析。

原系统框图如图1

所示：

图1 原系统框图

设定仿真时间为10秒，其它为默认设置，运行程序，可以得到如图2所示仿真结果。

012345678910

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

t/s

原系统阶跃响应

图2 原系统阶跃响应曲线

由图可以看出，原系统是稳定的，但是稳态误差比较大。

二 PID控制器设计

根据上述仿真分析，可以知道系统性能比较差，因此设计初步设计PID控制器以在一定程度上改善系统性能。PID参数的整定采用尝试的方法，遵循先比例后积分再微分的整定顺序，达到保持两个周期、前后超调比约为1:4的理想响应波形。

带PID控制器的系统框图如图3所示：

图3 PID控制系统框图

其中PID控制器参数如图4所示：

图4 PID参数设置

设定仿真时间为20s ，运行程序，可以得到如图5所示仿真结果：

2468101214161820

00.20.40.60.8

1

1.2

1.4

t/s

S t e p

PID 控制响应

图5 PID 控制阶跃响应曲线

由图可以看出，增加PID 控制的系统能够完全消除稳定误差，且具有较小的超调和较短的调节时间，极大程度地改善了系统的性能。

三 模糊控制器的设计

Matlab 提供了模糊控制工具箱（Fuzzy Logic ），它允许用户通过可视化界面简单方便地设计模糊控制器封装，包括控制器的输入变量、输出变量、隶属度函数、模糊规则，并可在Simulink 框图中直接调用封装好的模糊控制器，即可实现对系统的模糊控制。

对于上述系统，不失一般性，输入变量采用误差（e ）和误差变化率（ec ），输出量为模糊输出（u ）。根据系统的实际情况，选取e 的论域为[]1,1-，选取ec 的论域为[]1.0,1.0-，选取u 的论域为[]2,0。对于语言变量的选取，如表1所示：

表1 语言变量说明表

变量名语言变量

e8个：[]

PB

PM

PS

PZ

NZ

NS

NM

NB,

,

,

,

,

,

,

ec7个：[]

PB

PM

PS

Z

NS

NM

NB,

,

,

,

,

,

u7个：[]

PB

PM

PS

Z

NS

NM

NB,

,

,

,

,

,

采用C

then

B

and

A

if,的推理方法，可以得到56条模糊规则，如表2所示：

表2 模糊规则表

e

u NB NM NS NZ PZ PS PM PB

ec

NB PB PB PB PM PS PS NS NB NM PB PB PM PM PS Z NS NB NS PB PM PM PS Z NS NM NB Z PB PM PS PS NS NS NM NB PS PB PM PS Z NS NM NM NB PM PB PS Z NS NM NM NB NB PB PB PS NS NM NM NB NB NB 另外，在Fuzzy Logic工具箱中，默认隐含推理方法为Mamdani

法，去模糊化方法为中心法，同时选取隶属度函数形式均为三角形，即可通过相应设置完成模糊控制器的构建。

模糊控制器的具体实现过程如下：

打开Fuzzy Logic工具箱的FIS EditorGUI工具，出现如所图6示界面：

图6 模糊控制器构建界面

默认模糊控制器为单输入单输出，其中左侧为输入变量模块，右侧为输出变量模块，中间部分为模糊规则模块。在变量模块中可以编辑其论域和隶属度函数，在模糊规则模块中可以完成模糊规则的设定。

本系统的模糊控制器有两个输入，因此需要在Editor菜单的Add Variable项中选择Input用以增加一个输入，分别命名输入为e和ec，

命名输出为u。如图7所示：

图7 模糊控制器结构

双击任意一个变量模块，出现如所示变量属性编辑框：

图8 变量属性编辑对话框

其中，在左侧的Range中可以设置该变量的论域，在右侧对话框中可以设置隶属度函数的属性。由于变量的默认隶属度函数由3个子函数组成，因此需要在Editor的Add MFs中增加隶属度函数，如所

示：

图9 增加隶属度函数

其中可以设置的参数为隶属度函数的形状和个数。

选择变量e，设置其论域为[]1,1-，隶属度函数个数为8个，在右侧对话框中对隶属度函数分别进行命名，即语言变量的赋值，设置完成后如所示：

图10 输入变量e属性设置

按照同样方法设置变量ec的论域为[]1.0,1.0-，隶属度函数为7个，并分别进行语言变量赋值，结果如图11所示：

图11 输入变量ec属性设置

设置变量u的论域为[]2,0，隶属度函数为7个，并分别进行语言变量赋值，结果如所示：

图12 输出变量u属性设置

至此，变量的添加和设置工作已经完成，关闭对话框。

继续对模糊规则进行设置，双击FIS Editor GUI中间对话框，出现Rule Editor对话框，添加表2所示模糊规则，

图13 模糊规则添加

可以通过View菜单的Rules选项查看模糊控制器输出，如图14和图15所示：

图14 模糊控制器输出（1）

图15 模糊控制器输出（2）

也可以在View菜单中选择Surface选项查看模糊控制器输出，如

图16所示：

至此，针对原系统的模糊控制器设计完毕，将模糊控制器保存为

Fuzzier.fis ，并输出到Workspace ，以方便后续调用。

四 系统的模糊控制响应

在原系统框图的基础上增加模糊控制器，构成模糊控制系统，如图17

所示：

图17 模糊控制系统

其中，量化因子Ke 选取为0.280，Kec 选取为0.001，比例因子Ku 选取为0.800。运行程序可以得到模糊控制器输出（图18）和系统阶跃响应输出（图19）。

02468101214161820

0.9

0.9511.051.11.151.2

1.251.31.351.4t/s

s t e p

模糊控制器输出

图18 模糊控制器输出

2468101214161820

00.20.40.60.8

1

1.2

1.4

t/s

s t e p

模糊控制系统阶跃响应

图19 模糊控制系统阶跃响应

比较图19与图2，可以看出，模糊控制器对系统实现了较好的控制效果，即超调量减小，调节时间减小，稳态误差为0。

五 量化因子与比例因子对模糊控制性能的影响

量化因子：把清晰值从物理论域变换到模糊论域上的变换系数。 比例因子：由模糊论域到物理论域的变换系数叫比例因子。 下面针对量化因子和比例因子，分别选取3个不同的值进行仿真，对比仿真结果，观察量化银子和比例因子对模糊控制性能的影响。

（1）量化因子Ke 对模糊控制性能的影响

分别选取Ke 等于-0.480，-0.280，-0.080进行仿真，仿真结果分别如图20，图21，图22所示：

2468101214161820

00.20.40.60.8

1

1.2

1.4

t/s

s t e p

ke=-0.480

图20 480.0-=Ke

2468

101214161820

00.20.40.60.8

1

1.2

1.4

t/s

s t e p

Kec=-0.280

图21 280.0-=Ke

2468

101214161820

00.20.40.60.8

1

1.2

1.4

t/s

s t e p

Kec=-0.080

图22 080.0-=Ke

对比图20-图22可以看出，在模糊控制器及其它参数设置不变的情况下，增大Ke 相当于在得到误差量e 不变的时，输入模糊控制器的e 数值增大了。这样使得系统上升速率变快，从而可能导致系统的超调量增大，调节时间加长，即系统的过渡时间变长，甚至发生振荡乃至系统变得不稳定；反之，减小Ke 会使系统上升速率变慢，调节惰性增大。Ke 过小可能会影响系统的稳态性能，使稳态精度降低。

（2）量化因子Kec 对模糊控制性能的影响

分别选取Kec 等于0.0001，0.001，0.010进行仿真，仿真结果分别如图23，图24，图25所示：

2468

101214161820

00.20.40.60.8

1

1.2

1.4

t/s

s t e p

Kec=0.0001

图23 0001.0=Kec

02468

101214161820

0.2

0.4

0.6

0.81

1.2

1.4

t/s

s t e p

Kec=0.001

图24 001.0=Kec

02468

101214161820

0.2

0.4

0.6

0.81

1.2

1.4

t/s

s t e p

Kec=0.01

图25 01.0=Kec

对比图23-图25可以得到，在模糊控制器及其它参数设置不变的情况下，增大Kec 相当于在误差变化率ec 不变的情况下，输入模糊控制器的ec 数值变大了，从而增大了对系统状态变化的抑制能力，增强了系统的稳定性。Kec 过大会使系统上升速率过慢，到达平衡态的过渡时间加长；反之，Kec 过小，会使系统上升速率增快，可能导致

系统产生过大的超调，以致使系统发生震荡。可见，改变Kec 能够改变偏差变化率EC 对系统的调控作用。

（3）比例因子Ku 对模糊控制性能的影响

分别选取Ku 等于0.7，0.8，0.9进行仿真，仿真结果分别如图26，图27，图28所示：

02468

10

1214161820

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91t/s

s t e p

Ku=0.001

图26 7.0=Ku

02468

101214161820

0.2

0.4

0.6

0.81

1.2

1.4

t/s

s t e p

Ku=0.8

图27 8.0=Ku

02468

101214161820

0.2

0.4

0.6

0.81

1.2

1.4

t/s

s t e p

Ku=0.9

图28 9.0=Ku

对比图26-图28可以看出，比例因子设置在模糊推理之后，在控制器设置不变且覆盖控制量的模糊个数一定情况下，比例因子Ku 相当于系统的总放大倍数。增大Ku 会加快系统的响应速度，Ku 过大将导致系统输出上升速率过快，从而使系统产生较大的超调乃至发生震荡或发散。Ku 过小，系统输出上升速率变小，将导致系统稳态精度变差。

总体来说，量化因子和比例因子除了进行论域变换，使前后模块匹配之外，在整个系统中还具有一定的调节作用。这是由于其变化相当于对实际测量信号的放大或缩小，直接影响着采样信号对系统的调节控制作用。

六 系统阶数发生变化时模糊控制和PID 控制效果的变化

原系统表达式是()()

s e s s s G 5.02

8

25.05

-+++=

，为三阶系统，去掉分

母()5.0+s ，使系统成为二阶系统s e s s G 5.02

8

25

-++=

，然后设计观察模糊控制器和PID 控制器对该系统的控制性能。

（1）系统阶数变化对模糊控制性能的影响

针对降阶后的系统，在Simulink 中搭建模糊控制仿真框图，如图29

所示：

图29 降阶后模糊控制系统框图

模糊控制器及各参数均不变，运行仿真程序可以得到如图30所示仿真结果：

02468

101214161820

0.1

0.2

0.3

0.40.5

0.6

0.7

t/s

s t e p

降阶后模糊控制系统仿真

图30 降阶后模糊控制系统阶跃响应

与原系统的模糊控制阶跃响应对比，可以看出系统阶数降低而模