河南省周口市普通高中2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试卷word版含答案

扶沟高中2017--2018学年度下期高一第三次考试

（5月月考）数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为 （ ）

A ．分层抽样法、系统抽样法

B ．分层抽样法、简单随机抽样法

C ．系统抽样法、分层抽样法

D ．简单随机抽样法、分层抽样法

2. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥事件是（ ） A. 至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．恰有一次不中靶D ．至少有一次中靶

3.已知,,O A B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2+=0AC CB ，则OC ＝( )

A ．2OA O

B - B.2OA OB -+ C.

2133OA OB - D ．12

33

OA OB -+ 4.对具有线性相关关系的变量x y ，，测得一组数据如下

根据上表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（ ） A ．0.7 5.20y x =+﹣B ．0.7 4.25y x =+﹣C ．0.7 6.25y x =+﹣ D ．0.7 5.25y x =+﹣

5.若tan()34

π

α+=-，则cos 22sin 2αα+的值为（ ）

A.

95 B.1C.35- D.7

5

- 6．若某同学连续三次考试的名次不超过3(其中第一名记为1，第二名记为2，以此类推且可以有

并列名次情况)，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三

次考试

的名次数据，推断一定不是尖子生的是 （ ）

A ．甲同学：均值为2，中位数为2

B ．乙同学：均值为2，方差小于1

C ．丙同学：中位数为2，众数为2

D ．丁同学：众数为2，方差大于1 7. 函数()cos()(0,0)f x A x ωφωπφ=+>-<<的部分图象如图所示， 则关于函数g()sin()x A x ωφ=-的下列说法正确的是 （ ） A.图象关于点(

,0)3

π

中心对称

B.图象关于直线6

x π

=

对称

C.图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到

D.在区间 上单调递减

8.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛,共有2道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）

A.13B .23 C.12 D.34

9.函数(

)sin 2f x x x =在区间[]0,π上的零点之和是（ ）

A.

23π B.712π C.76π D.43

π 10.执行如图所示的程序框图，若输入1,3,m n ==输出的 1.75,x =则空白判断框内应填的条件为( )

A ．1m n -<

B ．0.5m n -<

C.0.2m n -< D ．0.1m n -<

11.如图，已知ABC ?中，90A ?

=，30B ?

=，点P 在BC 上运动且

满足CP CB λ=，当PA PC ?取到最小值时，λ的值为（ ）

A.

14B.15C. 16D.1

8

12．定义在0,

2π??

??

?

上的函数12cos y x =与7tan y x =的图像交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图像交于点2P

，则线

6

π5[0,]12

π

2cos 2y x

=

段12PP 的长为（） A.

45B. 34C. 23D. 1

2

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．函数()1sin 2lg -=x y 的定义域为.

14．已知点()1,1,A -()1,2,B ()2,1,C --()3,4,D 则向量AB 在CD 方向上的投影为. 15.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标,3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为. 16．给出下列命题： ①函数5sin 22y x π??

=-

???

是偶函数； ②方程8

x π

=

是函数5sin 24

y x π?

?

=+

??

?

的图象的一条对称轴方程； ③在锐角ABC ?中，B A B A cos cos sin sin >； ④若αβ、是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；

⑤设21,x x 是关于x 的方程log a x k =(0,a >1,a ≠0)k >的两根，则121x x =； 其中正确命题的序号是__________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本题满分10分)

(1) 化简:； (2)已知为第二象限角，化简

18.(本题满分12分)

()

sin 5013tan10

?+cos sin ααα

设,3

1

tan ,55cos =-=βα,20,23πβπαπ<<<< 求βα-的值.

19.(本题满分12分)

某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图

(1)求直方图中x 的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为[220,240)的用户中应抽取多少户？

20．(本题满分12分) 设(0,4),(0,4).x y ∈∈

(1)若,,x N y N **

∈∈以,x y 作为矩形的边长，记矩形的面积为,S 求4S <的概率；

(2)若,,x R y R ∈∈求这两数之差不大于2的概率．

21．(本题满分12分)

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料

:

方程,再用被选取的2组数据进行检验.

(1)求选取的2

组数据恰好是相邻两个月的概率；

(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

参考公式:

22．(本题满分12分)

已知向量函数().f x a b =?

（1）求函数()f x 在[]0,π上的单调增区间； （2）当0,

6x π??

∈????

时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围； （3）当[]0,x π∈时，讨论函数()f x 的零点情况.

()

()

2cos ,1,cos 2,a x b x x m =+=