沪教版高中数学高二第二学期1直线与方程复习ppt下载
3、任何一条直线都有倾斜角直线的倾斜角决
定直线的方向。
4、已知倾斜角α，如何求直线斜率κ
k
tan ,
2
不存在， ,
2
5、已知直线斜率κ，如何求倾斜角α
arctank,k 0 arctan| k |,k 0
6、函数 k tan, [0, )的图象
k
(0, )时k 0 2
(1, k)
(k,1)
(cos , sin )
或 时（1，k）
2
时（0，1）
2
k
k
tan,
不存在，
2
2
同上
坐标平面上的直线
第二课: 两直线的位置关系
1、两直线的位置关系
l1 : a1x b1 y c1 0 l2 : a2 x b2 y c2 0
aa21xx
b1 b2
y y0 k(x x0 )
6、直线的截距式方程
x y 1 ab
二、直线的倾斜角、斜率
1、定义：①当直线l与x轴相交与M，我们将x轴 绕着交点M按逆时针方向旋转到与l重合时所旋转 的最小正角α叫做直线的倾斜角 。
②当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的 倾斜角 α=0
2、范围： 0≤α＜π。
（2）、A、B在直线异侧的充要条件为 （ax1+by1+c）·（ax2+by2+c）＜0
（3）、直线与线段AB相交的充要条件为 （ax1+by1+c）·（ax2+by2+c）≤0
沪教版高中数学高二第二学期1直线与 方程复 习ppt 下载【P PT教研 课件】
课堂练习:(1)如果A(3, 1)、B(－2, K)、 C(8, 11),在同一直线上，那么K 的值是( )D （A）－6 （B）－7 （C）－8 （D）－9
小结：证明三点共线的方法－－斜率相等法，
直线方程法， 向量平行法， 线段相等法。
(2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴
平行，那么的方程是（ ）A。
（A）y＋3=0 （B）y－3=0
（C）x＋1=0 （D）x－1=0
若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？
沪教版高中数学高二第二学期1直线与 方程复 习ppt 下载【P PT教研 课件】
l1 : a1x b1 y c1 0 l2 : a2 x b2 y c2 0
设直线l1、l2的夹角为α，则
cos
a1a2 b1b2
a12 b12 a22 b22
[0, ]
2
tan
| k1 k2 1 k1k2
|
(k1k2
1)
5、点到直线的距离 点 Px0 , y0 到直线 l : Ax By C 0 的距离：
量 n （a，b）垂直，求直线的方程
a（x x0） b（y y0） 0（3） y Q(x, y)
直线的点法 向式方程
P(x0, y0 ) n (a,b)
o
x
4、直线的一般式方程
v（x x0） u（y y0）(1)
a（x x0） b（y y0） 0（3）
ax by c 0（4）
5、直线的点斜式方程
沪教版高中数学高二第二学期1直线与 方程复 习ppt 下载【P PT教研 课件】
沪教版高中数学高二第二学期1直线与 方程复 习ppt 下载【P PT教研 课件】
沪教版高中数学高二第二学期1直线与 方程复 习ppt 下载【P PT教研 课件】
练习2：
设a, b, c分别是ABC中A, B, C所对的边长，则直 线l1 : sin A x a y c 0与l2：b x sin B y sin C 0
的位置关系是（ C）
A、平行 B、重合 C、垂直 D相交但不垂直
则
l1 // l2
aa11bc22
a2b1 a2c1
设l1、l2的斜率为 k1、k2则“l1 // l2”是“k1 k2” 的条件
3、直线的垂直
则 l1 l2 a1a2 b1b2 0 设直线l1和l2的斜率为k1和k2，则“l1⊥l2 ”是 “k1·k2 =-1”充要条件
4、直线的夹角公式
时k不存在
α
2
o
2
( , )时k 0
2
三：直线的方向向量、法向量、斜率、倾斜角
方向向量 法向量
斜率
d (u,v)
(v,u)
k
v, u
u0
不存在，u 0
倾斜角
arctank. k 0
arctan| k | .k
(b,a)
n (a,b)
k
a b
,
b0
不存在，b 0
arctank. k 0 arctan| a2
b1 b2
Dx
c1 c2
b1 b2
Dy
a1 a2
c1 c2
相交 D≠0时,方程组有唯一解
平行
X=Dx/D y=Dy/D D=0,Dx≠0或Dy≠0时方程组无解
重合 D=0,Dx=Dy=0时方程组有无数解
2、直线的平行
l1 : a1x b1 y c1 0 l2 : a2 x b2 y c2 0
第一课:直线的方程
一、直线的方程
1、直线的斜截式方程
y=kx+b （k∈R）叫做直线的斜截式方程
k是直线的斜率， b：直线在y轴上的截距 直线过点（0,b)
2、直线点方向式方程
已知直线l经过点P(x0,y0),并且与向 量 d （u，v） 平行,则直线l的方程
v（x x0） u（y y0）(1)
特殊地: u 0,v 0时，方程x x0 0
u 0, v 0时，方程 y y0 0
yQ(x, y)
P(x0, y0 ) d (u, v)
o
x
当u 0, v 0时，
方程可写为 x x0 y y0 (2)叫做直线点方向式方程
u
v
3、直线的点法向式
已知直线l经过点P(x0,y0), 并且与向
已知两条平行直线 l1:Ax+By+C1=0. l2:Ax+By+C2=0. 则两条平行直线的距离d为:
C1 C2 d
A2 B2
7、两直线与线段相交
已知直线l:ax+by+c=0.点A(x1,y1)、B（x2，y2）则
（1）、A、B在直线同侧的充要条件为 （ax1+by1+c）·（ax2+by2+c）＞0
d Ax0 By0 C y l Q A2 B2
P
O
x
特殊地： 设点P（x，y），则
P到x轴的距离为__|y_|____; P到y轴的距离为____|x_|__; P到直线x-a=0的距离为 __|x_-_a_|__; P到直线y-b=0的距离为__|y_-_b_|__;
6、两条平行直线的距离
定直线的方向。
4、已知倾斜角α，如何求直线斜率κ
k
tan ,
2
不存在， ,
2
5、已知直线斜率κ，如何求倾斜角α
arctank,k 0 arctan| k |,k 0
6、函数 k tan, [0, )的图象
k
(0, )时k 0 2
(1, k)
(k,1)
(cos , sin )
或 时（1，k）
2
时（0，1）
2
k
k
tan,
不存在，
2
2
同上
坐标平面上的直线
第二课: 两直线的位置关系
1、两直线的位置关系
l1 : a1x b1 y c1 0 l2 : a2 x b2 y c2 0
aa21xx
b1 b2
y y0 k(x x0 )
6、直线的截距式方程
x y 1 ab
二、直线的倾斜角、斜率
1、定义：①当直线l与x轴相交与M，我们将x轴 绕着交点M按逆时针方向旋转到与l重合时所旋转 的最小正角α叫做直线的倾斜角 。
②当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的 倾斜角 α=0
2、范围： 0≤α＜π。
（2）、A、B在直线异侧的充要条件为 （ax1+by1+c）·（ax2+by2+c）＜0
（3）、直线与线段AB相交的充要条件为 （ax1+by1+c）·（ax2+by2+c）≤0
沪教版高中数学高二第二学期1直线与 方程复 习ppt 下载【P PT教研 课件】
课堂练习:(1)如果A(3, 1)、B(－2, K)、 C(8, 11),在同一直线上，那么K 的值是( )D （A）－6 （B）－7 （C）－8 （D）－9
小结：证明三点共线的方法－－斜率相等法，
直线方程法， 向量平行法， 线段相等法。
(2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴
平行，那么的方程是（ ）A。
（A）y＋3=0 （B）y－3=0
（C）x＋1=0 （D）x－1=0
若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？
沪教版高中数学高二第二学期1直线与 方程复 习ppt 下载【P PT教研 课件】
l1 : a1x b1 y c1 0 l2 : a2 x b2 y c2 0
设直线l1、l2的夹角为α，则
cos
a1a2 b1b2
a12 b12 a22 b22
[0, ]
2
tan
| k1 k2 1 k1k2
|
(k1k2
1)
5、点到直线的距离 点 Px0 , y0 到直线 l : Ax By C 0 的距离：
量 n （a，b）垂直，求直线的方程
a（x x0） b（y y0） 0（3） y Q(x, y)
直线的点法 向式方程
P(x0, y0 ) n (a,b)
o
x
4、直线的一般式方程
v（x x0） u（y y0）(1)
a（x x0） b（y y0） 0（3）
ax by c 0（4）
5、直线的点斜式方程
沪教版高中数学高二第二学期1直线与 方程复 习ppt 下载【P PT教研 课件】
沪教版高中数学高二第二学期1直线与 方程复 习ppt 下载【P PT教研 课件】
沪教版高中数学高二第二学期1直线与 方程复 习ppt 下载【P PT教研 课件】
练习2：
设a, b, c分别是ABC中A, B, C所对的边长，则直 线l1 : sin A x a y c 0与l2：b x sin B y sin C 0
的位置关系是（ C）
A、平行 B、重合 C、垂直 D相交但不垂直
则
l1 // l2
aa11bc22
a2b1 a2c1
设l1、l2的斜率为 k1、k2则“l1 // l2”是“k1 k2” 的条件
3、直线的垂直
则 l1 l2 a1a2 b1b2 0 设直线l1和l2的斜率为k1和k2，则“l1⊥l2 ”是 “k1·k2 =-1”充要条件
4、直线的夹角公式
时k不存在
α
2
o
2
( , )时k 0
2
三：直线的方向向量、法向量、斜率、倾斜角
方向向量 法向量
斜率
d (u,v)
(v,u)
k
v, u
u0
不存在，u 0
倾斜角
arctank. k 0
arctan| k | .k
(b,a)
n (a,b)
k
a b
,
b0
不存在，b 0
arctank. k 0 arctan| a2
b1 b2
Dx
c1 c2
b1 b2
Dy
a1 a2
c1 c2
相交 D≠0时,方程组有唯一解
平行
X=Dx/D y=Dy/D D=0,Dx≠0或Dy≠0时方程组无解
重合 D=0,Dx=Dy=0时方程组有无数解
2、直线的平行
l1 : a1x b1 y c1 0 l2 : a2 x b2 y c2 0
第一课:直线的方程
一、直线的方程
1、直线的斜截式方程
y=kx+b （k∈R）叫做直线的斜截式方程
k是直线的斜率， b：直线在y轴上的截距 直线过点（0,b)
2、直线点方向式方程
已知直线l经过点P(x0,y0),并且与向 量 d （u，v） 平行,则直线l的方程
v（x x0） u（y y0）(1)
特殊地: u 0,v 0时，方程x x0 0
u 0, v 0时，方程 y y0 0
yQ(x, y)
P(x0, y0 ) d (u, v)
o
x
当u 0, v 0时，
方程可写为 x x0 y y0 (2)叫做直线点方向式方程
u
v
3、直线的点法向式
已知直线l经过点P(x0,y0), 并且与向
已知两条平行直线 l1:Ax+By+C1=0. l2:Ax+By+C2=0. 则两条平行直线的距离d为:
C1 C2 d
A2 B2
7、两直线与线段相交
已知直线l:ax+by+c=0.点A(x1,y1)、B（x2，y2）则
（1）、A、B在直线同侧的充要条件为 （ax1+by1+c）·（ax2+by2+c）＞0
d Ax0 By0 C y l Q A2 B2
P
O
x
特殊地： 设点P（x，y），则
P到x轴的距离为__|y_|____; P到y轴的距离为____|x_|__; P到直线x-a=0的距离为 __|x_-_a_|__; P到直线y-b=0的距离为__|y_-_b_|__;
6、两条平行直线的距离
合集下载
沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 课件(共13张PPT)
P0x0, y0
x
P 0 P n 且 n a ,b
a x x 0 b y y 0 0（）
a x x 0 b yy 0 0()
y nu,v l
P x, y
P0x0, y0
O
x
由 于 直 线 l 上 的 点 与 二 元 一 次 方 程 （ * ） 的 解 一 一 对 应 ， 所 以 ， 上 述 二 元 一 次 方 程 （ * ） 所 表 示 的 图 形 就 是 直 线 l .
a x x 0 b yy 0 0()
y nu,v l
P x, y
P0x0, y0
O
x
上 述 二 元 一 次 方 程 （ * ） 叫 做 直 线 l 的 点 法 向 式 方 程
非 零 向 量 n 叫 做 直 线 l 的 法 向 量 . 向 量 n 只 是 直 线 l 的 一 个 法 向 量 .
当 a0,b0时 方 程 *xx0 当 a0,b0时 方 程 *yy0
择决定命运，环境造就人生！
vx x 0 u y y 0（*）
即x x0 u
y y0 0 v
u y y 0 vx x 0 ()
y
l P x, y
P0x0, y0
O
x
d u,v
由 于 直 线 l 上 的 点 与 二 元 一 次 方 程 （ * ） 的 解 一 一 对 应 ， 所 以 ， 上 述 二 元 一 次 方 程 （ * ） 所 表 示 的 图 形 就 是 直 线 l .
y
l
y
P0x0, y0
n 0,b
l
P0x0, y0
n 0,1
O
na,0x
O
x
n1,0
例 3已 知 两 点 A 3 ， 4 ， B 6 ， 1 0 ， 求 线 段 A B 的
x
P 0 P n 且 n a ,b
a x x 0 b y y 0 0（）
a x x 0 b yy 0 0()
y nu,v l
P x, y
P0x0, y0
O
x
由 于 直 线 l 上 的 点 与 二 元 一 次 方 程 （ * ） 的 解 一 一 对 应 ， 所 以 ， 上 述 二 元 一 次 方 程 （ * ） 所 表 示 的 图 形 就 是 直 线 l .
a x x 0 b yy 0 0()
y nu,v l
P x, y
P0x0, y0
O
x
上 述 二 元 一 次 方 程 （ * ） 叫 做 直 线 l 的 点 法 向 式 方 程
非 零 向 量 n 叫 做 直 线 l 的 法 向 量 . 向 量 n 只 是 直 线 l 的 一 个 法 向 量 .
当 a0,b0时 方 程 *xx0 当 a0,b0时 方 程 *yy0
择决定命运，环境造就人生！
vx x 0 u y y 0（*）
即x x0 u
y y0 0 v
u y y 0 vx x 0 ()
y
l P x, y
P0x0, y0
O
x
d u,v
由 于 直 线 l 上 的 点 与 二 元 一 次 方 程 （ * ） 的 解 一 一 对 应 ， 所 以 ， 上 述 二 元 一 次 方 程 （ * ） 所 表 示 的 图 形 就 是 直 线 l .
y
l
y
P0x0, y0
n 0,b
l
P0x0, y0
n 0,1
O
na,0x
O
x
n1,0
例 3已 知 两 点 A 3 ， 4 ， B 6 ， 1 0 ， 求 线 段 A B 的
沪教版高中数学高二下册 - 11.1直线方程(1)-点方向式方程 教案
11.1直线方程（1）-点方向式方程一、教学目标：1、理解直线方程的解与直线上点坐标之间的关系；2、理解直线的方向向量的概念；3、能根据已知条件求出直线的点方向式方程；4、通过建立直线的点方向式方程，体会使用向量可简化推导过程且有明确的几何意义。
二、教学重点：1、理解直线的方向向量的概念；2、能根据已知条件求出直线的点方向式方程。
教学难点：理解直线方程的解与直线上点坐标之间的关系。
三、教学过程：1、引入新课：确定直线的条件◼ 两点确定一条直线◼ 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
◼ 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
问：已知直线l 过定点 ，且与向量 平行，这样的直线是否唯一？ 引例：在直角坐标系中，点 ， 非零向量 ，直线l 经过点P 且与 平行，求直线l 的方程。
解：设Q （x,y ）是直线上任意一点，则 直线l 上的所有的点的坐标（x,y ）都满足方程（1）反之，如果 是方程（1）的任意一个解，即那么把坐标为 的点 作为终点，把P 作为起点，可知向量 ，即点 在直线l 上。
以方程的所有解（x,y ）作为坐标的点都在直线l 上方程（1）叫做直线l 的方程,直线l 是方程（1）的图形， 叫做直线l 的一个方向向量。
(注：方向向量有无数个)2、提出概念：1、当u 、v 都不为零时，（1）化为我们把（2）叫做直线l 的点方向式方程。
2、当 时，（1）化为 表示经过点P ，且平行于y 轴的直线。
3、当 时，（1）化为 表示经过点P ，且平行于x 轴的直线。
00(,)PQ x x y y =−−||,||l d PQ d 即00()()(1)x x v y y u ∴−=−P 1010()()x x v y y u ∴−=−00()()(1)x x v y y u −=−00()()(2)x x y y u v −−=00(,)P x y (,)d u v =00(,)P x y d 11(,)x y 11(,)x y 1||PQ d 1Q 1Q(,)d u v =0,0u v =≠0,0u v ≠=00x x −=00y y −=3、例题分析例1：已知A （4，6）、B （-3，-1）、C （4、-5）三点，求经过点A 且与BC 平行的直线l 的点方向式方程。
沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程(复习课) 课件(共14张PPT)
沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。
x7 y7
1
1
即x y 0
A(1,2)
D
x P
M N
C(7,-7)
直线l过点P（4， 3），且与两坐标轴围成等腰直角三角形， 求直线l的方程
y
o
x
P(4,-3)
直线l过点P（4， 3），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，
求直线l的方程
解：由题意知直线斜率存在不妨设为k,则直线 的l 方程 y 3 k(x 4)
x
C
已 知ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为A(1,2)、
B(2,1)、C(7, t), AC边 上 的 高 所 在 的
直 线 方 程 为2x 3 y 1 0
(1)求t的值 (t 7)
(2)求C的
角
平
分
线所
y
在
的
直
线方
程
E
B(-2,-1)
A(1,2)
D
x
P M
N
C(7,-7)
解：CA (6,9) CB (9,6)
则CA的单位向量CM坐标为 1 (6,9) 117
CB的单位向量CN坐标为 1 (9,6) 117
其 和向 量CP坐 标为 1 （ 15，15） 117
CP 1 （ 15，15） 是 所 求 角 平 分 线 的 一个 方 向 向 量 117
y
(1,1)也 是 所 求 直 线 的
一个方向向量
E
所求直线的方程为 B(-2,-1)
点法向式方程 2( x 3) 3( y 2) 0
(2)过 点P(3,2)且 与 直 线2x y 3 0平 行 的 直 线l的
点方向式方程
x7 y7
1
1
即x y 0
A(1,2)
D
x P
M N
C(7,-7)
直线l过点P（4， 3），且与两坐标轴围成等腰直角三角形， 求直线l的方程
y
o
x
P(4,-3)
直线l过点P（4， 3），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，
求直线l的方程
解：由题意知直线斜率存在不妨设为k,则直线 的l 方程 y 3 k(x 4)
x
C
已 知ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 为A(1,2)、
B(2,1)、C(7, t), AC边 上 的 高 所 在 的
直 线 方 程 为2x 3 y 1 0
(1)求t的值 (t 7)
(2)求C的
角
平
分
线所
y
在
的
直
线方
程
E
B(-2,-1)
A(1,2)
D
x
P M
N
C(7,-7)
解：CA (6,9) CB (9,6)
则CA的单位向量CM坐标为 1 (6,9) 117
CB的单位向量CN坐标为 1 (9,6) 117
其 和向 量CP坐 标为 1 （ 15，15） 117
CP 1 （ 15，15） 是 所 求 角 平 分 线 的 一个 方 向 向 量 117
y
(1,1)也 是 所 求 直 线 的
一个方向向量
E
所求直线的方程为 B(-2,-1)
点法向式方程 2( x 3) 3( y 2) 0
(2)过 点P(3,2)且 与 直 线2x y 3 0平 行 的 直 线l的
点方向式方程
《直线与方程》复习课件(17张ppt)
方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系 相交 重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
6
D.
π
6
B
3、直线的5种方程
名 称 已知条件
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜率k y y1 k(x x1) 不垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距 y kx b 不垂直于x轴的直线
两点式 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2) 截距式 在x轴上的截距a
在y轴上的截距b
d | Ax0 By0 C | A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
点（1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x0
y0
沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线的点方向式方程
表示过 P(x0 , y0 ) 且与y轴垂直的直线。
2、直线的点方向式方程：
学习新知
x x0 y y0
u
v
u 0且v 0
直线l的点方向式方程不能表示过 P(x0 , y0 )
且与坐标轴垂直的直线，有局限性。
例题与练习
练1、观察下列直线方程，指出各直线必过的
点和它的一个方向向量： （学生讨论练习）
（1）x 3 y 5
3
4
解：d (3,4)
（2） 4(x 4) 7( y 6) d (7,4)
（3）x 1 d (0,1)
（4）y 2 0 d (1,0)
例题与练习
例1、已知点 A(4,6), B(3，1),C(4， 5)，求过
点A，且与BC平行的直线l的点方向式方程。
2、直线的点方向式方程：
r 综上，过点P(x0 , y0 )且与非零向量d (u, v) 平行的直线l的方程为
v(x x0 ) u( y y0 )
建系 设点 列式 化简 检验
研究解析几何的标准思维路径。
学习新知
2、直线的点方向式方程：
（1）当 u 0且v 0 时，方程①化为
x x0 y y0
次函数的图像是直线。
问题2：随着高中角的定义动态化，直线的定 义能否动态化？
直线即为某个点沿着某个方向运动形成的 轨迹。 问题3：一次函数y=kx+b可以改成二元一次方 程kx-y+b=0，那么直线与二元一次方程有什 么联系？
新知探究
1、直线方程的定义：
对于坐标平面内的一条直线l，如果存在 一个二元一次方程A满足： （1）直线l上点的坐标都满足方程A； （2）以方程A的解为坐标的点都在直线l上。
2、直线的点方向式方程：
学习新知
x x0 y y0
u
v
u 0且v 0
直线l的点方向式方程不能表示过 P(x0 , y0 )
且与坐标轴垂直的直线，有局限性。
例题与练习
练1、观察下列直线方程，指出各直线必过的
点和它的一个方向向量： （学生讨论练习）
（1）x 3 y 5
3
4
解：d (3,4)
（2） 4(x 4) 7( y 6) d (7,4)
（3）x 1 d (0,1)
（4）y 2 0 d (1,0)
例题与练习
例1、已知点 A(4,6), B(3，1),C(4， 5)，求过
点A，且与BC平行的直线l的点方向式方程。
2、直线的点方向式方程：
r 综上，过点P(x0 , y0 )且与非零向量d (u, v) 平行的直线l的方程为
v(x x0 ) u( y y0 )
建系 设点 列式 化简 检验
研究解析几何的标准思维路径。
学习新知
2、直线的点方向式方程：
（1）当 u 0且v 0 时，方程①化为
x x0 y y0
次函数的图像是直线。
问题2：随着高中角的定义动态化，直线的定 义能否动态化？
直线即为某个点沿着某个方向运动形成的 轨迹。 问题3：一次函数y=kx+b可以改成二元一次方 程kx-y+b=0，那么直线与二元一次方程有什 么联系？
新知探究
1、直线方程的定义：
对于坐标平面内的一条直线l，如果存在 一个二元一次方程A满足： （1）直线l上点的坐标都满足方程A； （2）以方程A的解为坐标的点都在直线l上。
沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 课件(共13张PPT)
a x x0 b y y0 0 ()
ur
y n u,v l
P x, y
P0 x0, y0
O
x
由于直线 l 上的点与二元一次方程（*）的解一一对应， 所以，上述二元一次方程（*）所表示的图形就是直线 l .
a x x0 b y y0 0 ()
ur
y n u,v l
P x, y
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
11.1 直线的方程
一. 直线的点方向式方程
平面内过一点 P0 x0 , y0 ，
ur
且与非零向量 d u,v
y
l
P x, y
P0 x0, y0
平行的直线 l 是唯一确定的. O
uuur
设 P x, y 则 P0P x x0, y y0
uuur ur ur
n 0,1
l
P0 x0, y0
O
ur nBiblioteka a,0xO
x
ur
n 1,0
例3 已知两点 A3，4，B 6，10，求线段AB的
垂直平分线 l 的点法向式方程.
例4 已知VABC，A3，4 B 6，10 C 2，0，
求边BC上 的高AD所在的直线方程.
在数学上，用代数的方法研究几何的图形性质， 称为解析几何.
ur
d 0,1
O
l
P0 x0, y0
x
方程* x x0 方程* y y0
y
l
P0 x0, y0
O
ur
d u,0
x
ur
d 1,0
例1 已知 A3，4 B 6，10 C 2，0，求过点 A且与
沪教版数学高二下-1直线的点方向式方程PPT全文课件
教学目标： 知识与技能：
理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程。 过程与方法：
学生分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力 的培养。 情感态度与价值观： 培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验， 树立学好数学的信心。 教学重点： 直线的点方向式方程。 教学难点： 理解直线方程以及点方向式方程的推导。
现实世 界中到 处有美 妙的曲 线，… …这些 曲线和 方程息 引进直角坐标系，把图像上的点用有序实数 息相关。对（x,y)来表示。就可以根据曲线的几何性质
可以得到一个关于x,y的代数方程f(x,y)=0
沪教版数学高二下-1直线的点方向式 方程PPT 全文课 件【完 美课件 】
南浦大桥1 南浦大桥2
变式1、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
求经过B、C两点的直线 l 的点方向式方程
解： 因为直线 l 经过B、C两点，
它的一个方向向量为
y
BC (4 (3), 5 (1)) (7, 4)所以直线 lຫໍສະໝຸດ 的点方向式方程A(4,6)
x 3 y 1 7 4
x B(3,1o)
C(4,5)
7 4
7 4
4x 7 y 19 0 4x 7 y35 16 0 4(x 4) 7( y 5) x 4 y 5 x 4 y 5
7
4x 7 y 19 0 4x 7 y16 3 0 4x 16 7 y 3 x 4
4
y3 7
7
4
7 4
4x 7y 19 0 4x 19 7 7 y 7 4x 26 7( y 1)
沪教版数学高二下-1直线的点方向式 方程PPT 全文课 件【完 美课件 】
x4 y5 7 4
4x 7 y 19 0
理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程。 过程与方法：
学生分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力 的培养。 情感态度与价值观： 培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验， 树立学好数学的信心。 教学重点： 直线的点方向式方程。 教学难点： 理解直线方程以及点方向式方程的推导。
现实世 界中到 处有美 妙的曲 线，… …这些 曲线和 方程息 引进直角坐标系，把图像上的点用有序实数 息相关。对（x,y)来表示。就可以根据曲线的几何性质
可以得到一个关于x,y的代数方程f(x,y)=0
沪教版数学高二下-1直线的点方向式 方程PPT 全文课 件【完 美课件 】
南浦大桥1 南浦大桥2
变式1、已知A（4，6）、B（-3，-1）、C（4，-5）
求经过B、C两点的直线 l 的点方向式方程
解： 因为直线 l 经过B、C两点，
它的一个方向向量为
y
BC (4 (3), 5 (1)) (7, 4)所以直线 lຫໍສະໝຸດ 的点方向式方程A(4,6)
x 3 y 1 7 4
x B(3,1o)
C(4,5)
7 4
7 4
4x 7 y 19 0 4x 7 y35 16 0 4(x 4) 7( y 5) x 4 y 5 x 4 y 5
7
4x 7 y 19 0 4x 7 y16 3 0 4x 16 7 y 3 x 4
4
y3 7
7
4
7 4
4x 7y 19 0 4x 19 7 7 y 7 4x 26 7( y 1)
沪教版数学高二下-1直线的点方向式 方程PPT 全文课 件【完 美课件 】
x4 y5 7 4
4x 7 y 19 0
沪教版高中数学高二下册12.1(1) 曲线和方程课件(共19张PPT)
观 察 下 列 直 线 和 方 程 ，曲 线 上 的 点 的 坐 标 是 否 都 是 方 程 的 解 ？ 以 方 程的 解 为 坐 标 的 点 是 否 都在 曲 线上？
1. 方程：x y 1 0
y B(0,1)
曲线：
A(1,0) o
x
（线段AB,A(-1,0),B(0,1)）
观 察 下 列 直 线 和 方 程 ，曲 线 上 的 点 的 坐 标 是 否 都 是 方 程 的 解 ？ 以 方 程的 解 为 坐 标 的 点 是 否 都在 曲 线上？
课后思考
如 何 求 到 点A(1，1)的 距 离 等 于 到x轴 的 距 离 的 动 点 的 轨 迹 方 程.
类 比 直 线 和 方 程 的 关 系， 观 察 下 列 曲 线 和 方 程中 ， 曲 线 上 的 点 的 坐 标 与 方程 的 解 之 间 有 怎 样 的 联系 ？
1. 方 程 ：x2 y2 1
例3. 求证：以点 A(1，0)为圆心，半径 为1的圆的方程是x2 y2 2x 0.
练 习: 1. 若点P(1，a )在曲线x2 2xy 5y 0, 则a ________
练 习: 2. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画出 方 程
y x 所 表 示 的 曲 线.
练 习: 3. 到直线x 3的距离等于2 的点所组成的
12.1(1)曲线和方程
复习回顾 直 线l经 过 点A(1,0)和B(0，1),写 出 直 线l 的 方 程.
y
x y 1 0
1
-1 o
x
直线l
二元一次方程： ax by c 0 ( a, b 不同时为零）
直线l 上所有点的坐标都是方程 ax by c 0 的解，以方程ax by c 0 的解为坐标的点都在直线 l 上。 把方程ax by c 0 叫做直线l 的方 程，直线l叫做方程ax by c 0的直线。
沪教版高中数学高二第二学期1直线与方程复习 课件
小结：证明三点共线的方法－－斜率相等法，
直线方程法， 向量平行法， 线段相等法。
(2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴
平行，那么的方程是（ ）A。
（A）y＋3=0 （B）y－3=0
（C）x＋1=0 （D）x－1=0
若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？
练习2：
设a, b, c分别是ABC中A, B, C所对的边长，则直 线l1 : sin A x a y c 0与l2：b x sin B y sin C 0
沪教版高中数学高二第二学期11.1直 线与方 程复习 课件
特殊地： 设点P（x，y），则
P到x轴的距离为__|y_|____; P到y轴的距离为____|x_|__; P到直线x-a=0的距离为 __|x_-_a_|__; P到直线y-b=0的距离为__|y_-_b_|__;
沪教版高中数学高二第二学期11.1直 线与方 程复习 课件
1、两直线的位置关系 沪教版高中数学高二第二学期11.1直线与方程复习 课件
l1 : a1x b1 y c1 0 l2 : a2 x b2 y c2 0
aa21xx
b1 b2
y y
c1 c2
D a1 a2
b1 b2
Dx
c1 c2
b1 b2
Dy
a1 a2
c1 c2
相交 D≠0时,方程组有唯一解
的位置关系是（ C）
A、平行 B、重合 C、垂直 D相交但不垂直
练习3：
、直线L过点A(2,3)，且被两平行线 L1:3x+4y-7=0和L2:3x+4y+8=0截得的线段 长为3 2 ,试求直线的方程
练习4、一直线被两直线L1:4x+y+6=0,L2:3x5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点， 求该直线方程
直线方程法， 向量平行法， 线段相等法。
(2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴
平行，那么的方程是（ ）A。
（A）y＋3=0 （B）y－3=0
（C）x＋1=0 （D）x－1=0
若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？
练习2：
设a, b, c分别是ABC中A, B, C所对的边长，则直 线l1 : sin A x a y c 0与l2：b x sin B y sin C 0
沪教版高中数学高二第二学期11.1直 线与方 程复习 课件
特殊地： 设点P（x，y），则
P到x轴的距离为__|y_|____; P到y轴的距离为____|x_|__; P到直线x-a=0的距离为 __|x_-_a_|__; P到直线y-b=0的距离为__|y_-_b_|__;
沪教版高中数学高二第二学期11.1直 线与方 程复习 课件
1、两直线的位置关系 沪教版高中数学高二第二学期11.1直线与方程复习 课件
l1 : a1x b1 y c1 0 l2 : a2 x b2 y c2 0
aa21xx
b1 b2
y y
c1 c2
D a1 a2
b1 b2
Dx
c1 c2
b1 b2
Dy
a1 a2
c1 c2
相交 D≠0时,方程组有唯一解
的位置关系是（ C）
A、平行 B、重合 C、垂直 D相交但不垂直
练习3：
、直线L过点A(2,3)，且被两平行线 L1:3x+4y-7=0和L2:3x+4y+8=0截得的线段 长为3 2 ,试求直线的方程
练习4、一直线被两直线L1:4x+y+6=0,L2:3x5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点， 求该直线方程
沪教版(上海)数学高二下册-12.1曲线和方程(课件)
(2)两个结论同时成立。
运用反例，揭示内涵
下述方程分别表示图1曲线吗？ 为什么？
① x - y =0 ② |x|-|y|=0 ③ x-|y|=0
Y
Y
Y 1
Y
1
1
1
O 1X
图1
O 1 X -1 O
1X
-1
A
B
O
1X
-1
C
例1 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆O的方 程是x2 +y2 = 25,并判断点A(3，-4)，B(-3，2)是否在 这个圆上.
一个二元方程F(x,y)=0的实数解建立了如 下的关系：
条件: ①曲线C上的点的坐标,都是方程F(x,y)=0
的解;
条件: ②以方程F(x,y)=0的解为坐标的点,都是
曲线C上的点。
结论: 那么,方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程，曲
线C叫做方程F(x,y)=0的曲线。
注:(1)两个条件缺一不可;
以上两点均成立，则P Q
练习:
如果曲线C上任意一点的坐标都是方程F（x,y)=0
的解，那么下列命题正确的是（ B ）
（A）曲线C的方程是F（x，y）=0； （B）曲线C上的点都在方程F（x，y）=0的曲线上； （C）方程F（x，y）=0的曲线是C； （D）以方程F（x，y）=0的解为坐标的点
都在曲线C上.
（即：直线l上的点都满足方程 ax+by+c=0(a,b不全为0） ）
• (2)以方程ax+by+c=0(a,b不全为0）的 解为坐标的点都在直线l上.
那么这个方程ax+by+c=0(a,b不全为0）就叫做
这条直线l的方程;
这条直线l就叫做这个方程ax+by+c=0(a,b不全
运用反例，揭示内涵
下述方程分别表示图1曲线吗？ 为什么？
① x - y =0 ② |x|-|y|=0 ③ x-|y|=0
Y
Y
Y 1
Y
1
1
1
O 1X
图1
O 1 X -1 O
1X
-1
A
B
O
1X
-1
C
例1 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆O的方 程是x2 +y2 = 25,并判断点A(3，-4)，B(-3，2)是否在 这个圆上.
一个二元方程F(x,y)=0的实数解建立了如 下的关系：
条件: ①曲线C上的点的坐标,都是方程F(x,y)=0
的解;
条件: ②以方程F(x,y)=0的解为坐标的点,都是
曲线C上的点。
结论: 那么,方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程，曲
线C叫做方程F(x,y)=0的曲线。
注:(1)两个条件缺一不可;
以上两点均成立，则P Q
练习:
如果曲线C上任意一点的坐标都是方程F（x,y)=0
的解，那么下列命题正确的是（ B ）
（A）曲线C的方程是F（x，y）=0； （B）曲线C上的点都在方程F（x，y）=0的曲线上； （C）方程F（x，y）=0的曲线是C； （D）以方程F（x，y）=0的解为坐标的点
都在曲线C上.
（即：直线l上的点都满足方程 ax+by+c=0(a,b不全为0） ）
• (2)以方程ax+by+c=0(a,b不全为0）的 解为坐标的点都在直线l上.
那么这个方程ax+by+c=0(a,b不全为0）就叫做
这条直线l的方程;
这条直线l就叫做这个方程ax+by+c=0(a,b不全