渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算

有限元理论方法

关于有限元分析法及其应用举例 摘要：本文主要介绍有限元分析法，作为现代设计理论与方法的一种，已经在 众多领域普遍使用。介绍了它的起源和国内外发展现状。阐述了有限元法的基 本思想和设计方法。并从实际出发，例举了有限元法的一个简单应用———啤 酒瓶的应力分析和优化,表明了利用有限元分析法的众多优点。随着计算机的 发展，基于有限元分析方法的软件开发越来越多。本文也在其软件开发方面进 行阐述，并简单介绍了一下主流软件的发展情况和使用范围。并就这一领域的 未来发展趋势进行阐述。 关键词：有限元分析法软件啤酒瓶 Abstract：This thesis mainly introduces the finite element analysis, as a modern design theory and methods used widely in in most respects. And this paper introduces its origins and development in world. It also expounds the basic thinking and approach of FEM..Proceed from the actual situation,this text holds the a simple application of finite-element method———the analysis and optimized of an beer bottle and indicate the the numerous benefits of finite element analysis .As computers mature and based on the finite element analysis of the software development is growing. This article introduces its application in the software development aspects as well, and briefly states the development and scope of the mainstream software. And it’s also prospect future development tendency in this area . Key: Finite Element Analysis Software Beer bottle 0 绪论 有限元法(Finite Element Method，FEM)，是计算力学中的一种重要的方法，它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中，用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题，有限元法则是一种有效的分析方法。有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域；

(完整版)国内外主要有限元分析软件比较

有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司。 常见软件 有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。 软件对比 ANSYS是商业化比较早的一个软件，目前公司收购了很多其他软件在旗下。ABAQUS专注结构分析目前没有流体模块。MSC是比较老的一款软件目前更新速度比较慢。ADINA是在同一体系下开发有结构、流体、热分析的一款软件，功能强大但进入中国时间比较晚市场还没有完全铺开。 结构分析能力排名：1、ABAQUS、ADINA、MSC、ANSYS 流体分析能力排名：1、ANSYS、ADINA、MSC、ABAQUS 耦合分析能力排名：1、ADINA、ANSYS、MSC、ABAQUS 性价比排名：最好的是ADINA，其次ABAQUS、再次ANSYS、最后MSC ABAQUS软件与ANSYS软件的对比分析 1．在世界范围内的知名度 两种软件同为国际知名的有限元分析软件，在世界范围内具有各自广泛的用户群。ANSYS 软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。ABAQUS软件则致力于更复杂和深入的工程问题，其强大的非线性分析功能在设计和研究的高端用户群中得到了广泛的认可。 由于ANSYS产品进入中国市场早于ABAQUS，并且在五年前ANSYS的界面是当时最好的界面之一，所以在中国，ANSYS软件在用户数量和市场推广度方面要高于ABAQUS。但随着ABAQUS北京办事处的成立，ABAQUS软件的用户数目和市场占有率正在大幅度和稳步提高，并可望在今后的几年内赶上和超过ANSYS。 2．应用领域

土石坝有限元分析(ANSYS)-渗流分析命令流

土石坝有限元分析（ANSYS）－渗流分析命令流 土石坝渗流分析，采用非饱和土渗流参数，迭代计算浸润线，根据前次计算结果，不断修改单元的渗透系数和浸润逸出点位置，直到满足精度要求。本算例的土石坝体型比较简单.采用非饱和渗流计算.即渗透系数为空隙压力的函数.首先建立一个数据文件PPPP.TXT，存储渗透系数函数关系，如下。第一列为空隙压力值（水头M)，第二列为渗透系数指数，渗透系数等于10^A(M/D)。 ! -10.00 -4.0E+00 ! -9.00 -3.6E+00 ! -8.00 -3.2E+00 ! -7.00 -2.8E+00 ! -6.00 -2.4E+00 ! -5.00 -2.0E+00 ! -4.00 -1.6E+00 ! -3.00 -1.2E+00 ! -2.00 -8.0E-01 ! -1.00 -4.0E-01 ! 0.00 0.0E+00 !土坝顶宽4M，上下游坡比均为1:2，总高12M，底宽52M。上游水深8M，下游无水。 FINISH /CLEAR /TITLE, EARTHDAM SEEPAGE /FILNAME,SEEPAGE5 /PLOPTS,DATE,0 *DIM,TPRE,TABLE,11,1,1,PRESS,KKPE ! 定义水压与渗透系数的关系数组 *TREAD,TPRE,PPPP,TXT ! 读入数组 *DIM,NCON,ARRAY,4 ! 定义数组，用于存贮单元四个节点号 /PREP7 SMRT,OFF ANTYPE,STATIC ! THERMAL ANALYSIS ET,1,PLANE55 MP,KXX,1,1 ! 饱和状态下的渗透系数 MP,KXX,2,1E-4 ! 完全干燥下的渗透系数，假设空隙水压力小于-10M时 K,1,24,12 K,2,24,0 K,3,0,0 K,4,28,12 K,5,28,0 K,6,52,0 L,1,3

西工大-有限元试题(附答案)

1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。 2．如下图所示，求下列情况的带宽: a)4结点四边形元； b)2结点线性杆元。 3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大 4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽是多大按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。

5．设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A，长度为L，弹性模量为E，试写出 杆端力F 1，F 2 与杆端位移 2 1 ,u u之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(] [e k 6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的 结点轴向力F 1，F 2 ，F 3 与结点轴向位移 3 2 1 , ,u u u之间的整体刚度矩阵[K]。 7．在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1 =P，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。

8． 下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为θ。 （1） 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2） 求单元的坐标转换矩阵 [T]； （3） 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k 9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ?=，两个直角边长度 cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。

10．设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的力。 11．进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些 12．针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大

水平面渗流有限元计算中减压井点处理

水平面渗流有限元计算中减压井点处理 摘要：为解决水平面二维有限元方法计算减压井时井点附近奇异区问题，在李祖贻等针对特定网格划分推导出修正井水位法的成果基础上，推导适应一般网格划分的修正公式。通过特例分析计算，验证修正公式精度和适应性，减压井计算受单元尺寸、尺寸差异影响很小，流量和井点以外节点水头值满足精度要求。针对有限元计算时涉及的井阻力情况，给出实用的修正公式处理方法。 关键词：有限元减压井渗流中断面法 20 (1华南理工大学土木工程系，广东广州510641；2广东省水利水电科学研究院，广东广州510610) 减压井是堤防防渗加固的一种常用工程措施，需要定量分析它的出水

量和减压效果。多数堤防强透水层水平成层分布，满足缓变渗流条件[1]，可以用水平面二维有限元方法。井的公式大多在缓变渗流条件下推导出的，因此在水平面有限元计算中，可将减压井设为一个节点，以出水量和井内外水位差的协调，将井的公式与其结合，解决计算问题。因井点附近是奇异区，水头分布为对数旋转面，无法用有限个平面或低阶曲面拟合，必须作特殊处理。 李祖贻等[1,2]以在井周划分为4个相同的等腰直角三角形单元的特殊情况(图1) ，推出修正井水位法及修正井周单元渗透系数法。设hw 为井水位，h0为井节点计算水头，ha为井周节点计算水头。井水位修正的要求是：给定修正量Δh,当h0满足h0=hw+Δh时，计算得井的出水量Q和井周节点水头ha与解析解相同。由此得： (1) 式中：q=Q/T为单位厚度流量；a为节点间距。

由于该修正公式针对特定单元划分，应用时有一定局限性。修正井周单元渗透系数法的数学推导与修正井水位法相同，只在计算中处理方式不同，两者计算出水量差不多。但当井数多，单元尺寸与井间距相比不很小时，由于单元渗透系数修正使井后区域计算得水头偏低(回升水头偏小)。因此，后续讨论仅就修正井水位法进行。 减压井还受非完整井、井壁摩阻力和动力水头等影响，井水位与滤管外砂层的平均水头不同，分别用h′w和hw表示，两者之差是井出水量的函数，可由井的公式[1,3]获得。 1 按等分圆周角划分单元时的修正公式 1.1 修正公式推导图1中的4个三角形可看成在以井点为圆心，a为半径的圆周上4等分而分割成的单元。下面进一步讨论划分任意n等分的情况。图2 所示为等分n个单元后的其中一个。为便于讨论，将坐标系平移、旋转，使井点i落在(0,0) ，j点落在x轴上，这样不影响流量计算。该三角形两相邻边长为a，夹角φ＝２π/n，井点计算水头为h0，j、m点水头ha，单元流量qe按中断面法计算[1]：

有限元试题及答案

有限元试题及答案

一判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内； 后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy ，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。

5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w 9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元

有限元方法讲义

第1讲抛物问题有限元方法 1、椭圆问题有限元方法 考虑椭圆问题边值问题： （1） 问题（1）的变分形式：求使满足 （2） 的性质，广义解的正则性结果。 区域的剖分，矩形剖分，三角剖分，剖分规则，正则剖分条件，拟一致剖分条件。 剖分区域上分片次多项式构成的有限元空间。 的逼近性质，逆性质： 这里，为的插值逼近。 问题（2）的有限元近似：求使满足 （3） （3）的解唯一存在，且满足。 （3）的解所满足的矩阵方程（离散方程组）形式： （4） 刚度矩阵的由单元刚度矩阵组装而成。 模误差分析：由（2）－（3）可得 （5） 由（5）可首先得到 则得到 （6） －模误差分析 设满足 用与此方程做内积，由（5）式和插值逼近性质得到 再利用模误差估计结果，得到 （7） 最优阶误差估计和超收敛估计概念。 当与时间相关时（为抛物问题准备），由（5）式得 （8） 利用（7），类似分析可得 （9） 2、抛物问题半离散有限元方法 考虑抛物型方程初边值问题：

（10） （10）的变分形式：求使满足 （11） （11）的半离散有限元近似：求使满足 （12） 令，代入（12），依次取可导出常微分方程组： （13） 其中为质量矩阵，K为刚度矩阵。。 求解常微分方程组（13），得到代回的表达式，即得半离散有限元解。 定理1.问题（12）的解唯一存在且满足稳定性估计： （14） 证明：在（12）中取得到 整理为（注意是正定的） 对此式积分，证毕。 误差分析。引进解的椭圆投影逼近：满足 （15） 根据椭圆问题的有限元结果可知 （16） 分解误差： 的估计由（16）式给出，只须估计。 由（11），（12）和（15）知，满足 取，类似稳定性论证可得 （17） 可取为的投影，插值逼近等。 由（17）式，三角不等式和（16），得到 （18） 3、抛物问题全离散有限元近似 剖分时间区间：。 引进差分算子： 规定，当为连续函数时，，则有 由此得到 （19） （20） 定义问题（11）的全离散向后Euler有限元近似：求，使满足 （21） 将代入（21）可导出全离散方程组 （22）

应用PLAXIS有限元程序进行渗流作用下的边坡稳定性分析

收稿日期:2006Ο06Ο19 基金项目:水利部科技创新项目(SCX2003-21) 作者简介:唐晓松(1979Ο),男,江苏海门人,博士研究生,主要从事岩土工程稳定性分析及其数值模拟,(电话)023Ο60914226(电子信箱) hnm97@https://www.360docs.net/doc/9e12832063.html, 。 文章编号:1001Ο5485(2006)04Ο0013Ο04 应用PLAXIS 有限元程序进行渗流作用下的 边坡稳定性分析 唐晓松1,郑颖人1,邬爱清2,林成功3 (1.解放军后勤工程学院研究生大队,重庆　400041;2.长江科学院岩基研究所,武汉　430010; 3.重庆大学土木工程学院,重庆　400030) 摘要:为了进行渗流作用下的边坡稳定性分析,必须考虑渗流场与应力场之间的相互耦合作用。目前对渗流作用下边坡稳定性的分析一般都是通过自编程序进行的,通常都是先对渗流进行有限元数值模拟,然后再对边坡采用条分法进行稳定性分析。目前国际上关于渗流作用下边坡稳定性的分析方法发展较快,已经可以采用有限元强度折减法来进行分析计算,尤其是PLAXIS 有限元程序对于这方面有较好的适用性。应用PLAXIS 有限元程序采用有限元强度折减法,进行了渗流作用下的边坡稳定性分析,并用ADINA 和GEO ΟSLOPE 程序进行了验算。关　键　词:渗流作用;稳定性;有限元强度折减法;PLAXIS 有限元程序中图分类号:TV223.4;TV131.4 文献标识码:A 目前国内外针对渗流作用对边坡稳定性的影响 作了大量的研究工作。 汪自力[1]等在饱和Ο非饱和渗流不动网格有限元计算的基础上,寻求用土体单元所受的渗透力代替其周边的孔隙水压力,以达到利用渗流计算时的剖分网格和计算结果,直接连续进行渗流作用下的边坡稳定分析的目的。 罗晓辉[2]对渗流场进行了稳定渗流与非稳定渗流有限元分析,将渗流场的水力作用加到了应力场的分析中,对深基坑开挖过程中渗流场的变化规律以及对应力场产生的影响进行了探讨。 平扬、白世伟等[3]基于比奥固结理论,并将其扩展用于弹塑性分析领域,将渗流场水力作用与应力场耦合,并通过有限单元法进行模拟。 徐则民[4]等论述了渗流场与应力场耦合分析的基本原理及其在斜坡稳定性评价中应用的理论基础和技术路线。 D.V.Griffths [5]研究了浸润面与库水位作用下的边坡稳定性。采用自编程序,应用有限元强度折减法,通过算例计算得到的边坡安全系数与传统方法计算得到的安全系数较好的吻合,但未能显示滑裂面。 本文试图探索应用国际通用程序结合强度折减法分析渗流作用对边坡稳定性的影响。由于PLAXIS 有限元程序在渗流计算方面的强大功能, 并且是通过强度折减法来求解边坡的安全系数的,因此本文采用了PLAXIS 有限元程序。 1　PLAXIS 程序简介 PLAXIS 程序是荷兰开发的岩土工程有限元软 件。该程序界面友好,建模简单,能自动进行网格剖分。用于分析土的本构模型有:线弹性、理想弹塑性模型,软土模型,硬化模型和软土流变模型。此类模型可以模拟施工步骤,进行多步计算。 该程序能够计算两类工程问题,即平面应变问题和轴对称问题,能够模拟包括土体、墙、板、梁结构,各种元素和土体的接触面,锚杆,土工织物,隧道以及桩基础等。PLAXIS 程序能够分析的计算类型有:①变形;②固结;③分级加载;④稳定分析;⑤渗流计算,并且还能考虑低频动荷载的影响。 在使用过程中发现PLAXIS 程序功能比较强大,能模拟比较多的实际工程,同时用户界面友好,使用也比较方便;能自动生成有限元网格,并通过重要部位网格的细分到达比较好的精度;在后处理方面,该程序能在计算过程中动态显示提示信息,利于工程人员在使用过程对计算结果进行监控。 2　有限元模型的建立 利用PLAXIS 程序进行渗流作用下的滑坡稳定 第23卷第4期长　江　科　学　院　院　报 Vol.23No.42006年8月Journal of Yangtze River Scientific R esearch Institute Aug.2006

最新有限元法基础试题

有限元法基础试题（A ） 一、填空题（5×2分） 1.1单元刚度矩阵e T k B DBd Ω = Ω? 中，矩阵B 为__________，矩阵D 为___________。 1.2边界条件通常有两类。通常发生在位置完全固定不能转动的情况为_______边界，具体指定有限的非零值位移的情况，如支撑的下沉，称为_______边界。 1.3内部微元体上外力总虚功： ()(),,,,e x x xy y bx xy x y y by d W F u F v dxdy δστδτσδ??=+++++??+(),,,,x x y y xy y x u v u u dxdy σδσδτδδ??+++??的表达式中，第一项为____________________的虚功，第二项为____________________的虚功。 1.4弹簧单元的位移函数1N +2N =_________。 1.5 ij k 数学表达式：令j d =_____，k d =_____，k j ≠，则力i ij F k =。 二、判断题（5×2分） 2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。（ ） 2.2变形体虚功原理适用于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。 （ ） 2.3变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的恒等关系。 （ ） 2.4常应变三角单元中变形矩阵是x 或y 的函数。 （ ） 2.5 对称单元中变形矩阵是x 或y 的函数。 （ ） 三、简答题（26分） 3.1列举有限元法的优点。（8分） 3.2写出有限单元法的分析过程。（8分） 3.3列出3种普通的有限元单元类型。（6分） 3.4简要阐述变形体虚位移原理。（4分） 四、计算题（54分） 4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为10000N/m ，单元②的弹簧常数为20000N/m ，单元③的弹簧常数为10000N/m ，确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。（10分） 4.2对于如图所示的杆组装，弹性模量E 为10GPa ，杆单元长L 均为2m ，横截面面积A 均为2×10-4m 2，弹簧常数为2000kN/m ，所受荷载如图。采用直接刚度法确定节点位移、作用力和单元②的应力。（10分）

WD615采用全六面体进行有限元计算的尝试

WD615采用全六面体进行有限元计算的尝试 一、计算目的 本次计算的目的主要是考察有限元计算结果对网格密度和质量的依耐性，以最大扭矩转速（n =1400rpm ，P max =13.5MPa ）为计算工况。 二、载荷确定 工况为最大扭矩工况，n =1400rpm ，P max =13.5MPa 。 曲柄销最大载荷F max =156455.6N ；最小载荷F min =-11875.65N 。 以曲柄销最大载荷F max =156455.6N 为本次计算载荷，计算理论应力集中系数。 三、有限元计算尝试 1、载荷边界 假定曲柄销、主轴颈的载荷分布形式为：轴向二次抛物线，径向圆周120°余弦分布（如下图示）。 X 轴——曲柄销轴颈或主轴颈的轴线方向；L ——曲柄销轴承或主轴承的半长； R ——曲柄销轴颈或主轴颈半径；F max ——曲柄销所受径向最大载荷 密度分布函数为：θθ23cos )1(),(22max L x q x q -= max L 03022max L L 3 3max RLq 5 8dx d cos R )23cos()L x 1(q 4dx ds ),x (q F =????-=??=????--θθθθππ π 可求得：RL F q max max 85?=， θθ23cos )1(),(22max L x q x q -= 由此即可在有限元软件中将该分布函数分别施加于曲柄销及主轴颈的圆周120°载荷面上，施加长度为轴瓦长度。面力向y 轴上的投影的合力等于总力F max 。 2、四分之一曲拐模型（六面体一阶，C3D8I+C3D6，Layers=6，EL=35439，Nodes=39320） 曲柄销和主轴颈圆角（r=5mm ）处分别布置了6层网格，并有意沿纵深方向控制了两层网格质量。

理正渗流分析软件

第一章 功能概述 渗流分析计算软件主要分析土体中的渗流问题。适用于勘察、设计等单位进行土堤、土坝的渗流分析、闸坝地基的渗流分析、堤防的渗流分析、基坑降水的流场分析等。并可以将流场的数据传递到稳定分析软件，以便分析考虑流场的稳定问题。 ⑴ 渗流的分析方法：公式方法和有限元方法。 ⑵ 公式方法依据《堤防工程设计规范》提供的计算公式。适用于下列情况： 一般稳定渗流计算； 双层地基稳定渗流计算； 水位上升过程中不稳定渗流计算； 水位降落过程中不稳定渗流计算。 ⑶ 有限元方法是依据非饱和土理论、根据基本的渗流理论――达西定律等，采用有限元方法分析稳定流及非稳定流中多种边界条件、多种材料的堤坝、或土体的渗流分析。但有限元法分析渗流问题是以线性达西定律为基础，因此不适应非线性达西定律的流场分析及不满足达西定律的流场分析。

第二章 快速操作指南 2.1 操作流程 图2.1-1 操作流程 2.2 快速操作指南 2.2.1 选择工作路径 图2.2-1 指定工作路径 注意：此处指定的工作路径是所有岩土模块的工作路径。进入某一计算模块后，还可以通过按钮【选工程】重新指定此模块的工作路径。 2.2.2 计算项目选择

选择渗流计算所采用的方法（有限元分析法与公式法）： 图2.2-2 计算项目选择 2.2.3 增加计算项目 点击【工程操作】菜单中的【增加项目】菜单或“增”按钮来新增一个计算项目。 图2.2-3 增加计算项目界面 2.2.4 编辑原始数据 录入或选择渗流分析所需的各种原始数据，有限元法和公式法交互窗口分别如图2.2-4和2.2-5。

图2.2-4 有限元数据交互对话框 图2.2-5 公式法数据交互对话框 注意： 1. 集中的参数交互界面，即把几乎所有的参数置于一个界面上，操作简单，大大提高了人机交互的效率，这是理正岩土系列软件的一个共性特征。 2. 同时提供了有关参数的即时弹跳说明信息，方便用户理解参数的意义。 2.2.5 计算结果查询

水平面渗流有限元计算中减压井点处理

水平面渗流有限元计算中减压井点处理

水平面渗流有限元计算中减压井点处理 摘要：为解决水平面二维有限元方法计算减压井时井点附近奇异区问题，在李祖贻等针对特定网格划分推导出修正井水位法的成果基础上，推导适应一般网格划分的修正公式。通过特例分析计算，验证修正公式精度和适应性，减压井计算受单元尺寸、尺寸差异影响很小，流量和井点以外节点水头值满足精度要求。针对有限元计算时涉及的井阻力情况，给出实用的修正公式处理方法。 关键词：有限元减压井渗流中断面法 20 (1华南理工大学土木工程系，广东广州510641；2广东省水利水电科学研究院，广东广州510610)

减压井是堤防防渗加固的一种常用工程措施，需要定量分析它的出水量和减压效果。多数堤防强透水层水平成层分布，满足缓变渗流条件[1]，可以用水平面二维有限元方法。井的公式大多在缓变渗流条件下推导出的，因此在水平面有限元计算中，可将减压井设为一个节点，以出水量和井内外水位差的协调，将井的公式与其结合，解决计算问题。因井点附近是奇异区，水头分布为对数旋转面，无法用有限个平面或低阶曲面拟合，必须作特殊处理。 李祖贻等[1,2]以在井周划分为4个相同的等腰直角三角形单元的特殊情况(图1) ，推出修正井水位法及修正井周单元渗透系数法。设hw为井水位，h0为井节点计算水头，ha为井周节点计算水头。井水位修正的要求是：给定修正量Δh,当h0满足h0=hw+Δh时，计算得井的出水量Q和井周节点水头ha与解析解相同。由此得： (1)

式中：q=Q/T为单位厚度流量；a为节点间距。 由于该修正公式针对特定单元划分，应用时有一定局限性。修正井周单元渗透系数法的数学推导与修正井水位法相同，只在计算中处理方式不同，两者计算出水量差不多。但当井数多，单元尺寸与井间距相比不很小时，由于单元渗透系数修正使井后区域计算得水头偏低(回升水头偏小)。因此，后续讨论仅就修正井水位法进行。 减压井还受非完整井、井壁摩阻力和动力水头等影响，井水位与滤管外砂层的平均水头不同，分别用h′w和hw表示，两者之差是井出水量的函数，可由井的公式[1,3]获得。 1 按等分圆周角划分单元时的修正公式 1.1 修正公式推导图1中的4个三角形可看成在以井点为圆心，a 为半径的圆周上4等分而分割成的单元。下面进一步讨论划分任意n 等分的情况。图2 所示为等分n个单元后的其中一个。为便于讨论，将坐标系平移、旋转，使井点i落在(0,0) ，j点落在x轴上，这样不影响流量计算。该三角形两相邻边长为a，夹角φ＝２π/n，井点计算水头为h0，j、m点水头ha，单元流量qe按中断面法计算[1]：

有限元方法理论及其应用

1 课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分） 撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。要求论文论及但不限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础；2）有限元法求解的原理和过程，推导计算列式；对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论；3）等参单元的概念、原理和应用。 1.1 对一维杆单元有限元形式的理解 我对此提出了几点疑问： 1)为什么边界条件u1=0，就要划去刚度矩阵[K]中对应的行列再解方程？ 2)为什么刚度矩阵[K]会奇异？ 3)为什么平衡方程本身是矛盾的，而加上边界条件u1=0之后就能解出一 个唯一的近似解？ 4)为什么刚度矩阵[K]是对称的？ 下面我谈谈自己的理解:节点平衡方程是在u1不定的前提下，假设单元内位移都是线性变化推导出来的，由此u1相当于一个不确定的定值约束，再加上中间两个节点的连续性要求，系统实际上只有三个独立的自由度（广义坐标）。 对于第一个问题，其实刚度矩阵[K]中的元素不是一成不变的，相反它是伴随边界条件动态变化的。当u1=0时由刚度矩阵的推导过程可以知道，刚度矩阵的第一行和第一列都会变为0，所以此时第一行和第一列对于求解方程是没有作用的。 对于第二个问题，由于系统自由度（广义坐标）只有三个，而我们的方程却列出

了四个，显然

这四个方程不可能线性无关，所以刚度矩阵奇异。 对于第三个问题，首先我们应该明确方程区别于等式，虽然左右两边都是用“=”连接，但是方程只在特殊条件下取得定解。由于平衡方程是在没有约束的条件下推导出来的，显然它不可能满足等式要求。宏观上看，系统在没有外部约束，而又施加有外力，显然系统会产生加速度而绝不会平衡。所以平衡方程本身是矛盾的。而加上边界条件之后，不但满足了平衡的前提，还改变了矩阵的结构和性质，所以有解。但是，由于我们提前假设了位移线性变化，相当于人为对单元施加了额外约束，让位移按照我们假设的规律变化，所以得到的解是过刚的近似解。但对于方程本身而言是精确解。 对于第四个问题，其力学的作用机理类似于作用力与反作用力，由于刚度矩阵不表征方向，所以其大小是相等的。 1.2 有限元法的思想 有限元法是求解连续介质力学问题的数值方法，更一般意义是一种分析结构问题和连续场数学物理问题的数值方法。 有限元法的基本思想是离散化和分片插值。 即把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。 求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。

渗流数值计算的有限单元法

渗流数值计算的有限单元法 渗流问题常用的数值计算方法主要的是有限差分法和有限单元法，其中有限差分法出现较早，随着计算机和计算技术的发展，有限单元法在这一领域的应用日益广泛，并在计算复杂渗流工程问题中占有较大优势，下面简要介绍渗流问题有限单元法的基本概念。 （1）控制方程和边界条件 本章介绍的渗流仅限于饱和土中的渗流，且假定渗流过程中土的孔隙比不变，即土的渗透系数不随时间变化。前面已推导出二维渗流问题的控制方程为 02222=??+??y h k x h k y x （3-64） 渗流问题数值计算的边界条件有两类。第一类边界条件是给定水头边界，这种边界常出现在渗流区域与地表水的连接处。对于这种边界上的所有点，每一时刻水头h 是给定的，即 ),,(),,(1t y x t y x h ?=Γ，1,Γ∈y x ，0>t （3-65） 式中：h －边界1Γ上某点),(y x 在t 时刻的给定水头；?－已知函数。 第二类边界条件是给定水流通量（流入或流出）边界，在这种类型的边界上，单位面积流入（或流出）的通量是已知的，即 ),,(),cos(),cos(2 t y x q y n y h k x n x h k w y w x =????????+??Γ ，2,Γ∈y x ，0>t （3-66） 式中：),cos(x n ,),cos(y n —边界外法线向量与坐标轴正向之间夹角的余弦； ),,(t y x q —t 时刻边界2Γ上某点),(y x 处水流量，为已知函数。 除了上述两类边界条件外，渗流问题的边界条件也可以是混合边界条件，即部分边界上的水头为已知、部分边界上的流量为已知。 （2）泛函和变分 式（3-64）所示微分方程在复杂的边界条件下无法得到解析解，采用数值方法计算时，首先建立h 的泛函，一定边值问题的解就是这个泛函的极小值，这个求解过程就是变分。 对二维渗流情况（图3.18），在x 方向，t d 时间内，外力在单位重量流体上所做的功的增量为 * -=x x x h q dA d d （3-67） 其中，x q d 为x 方向的流量增量；*x h d 为在x 方向上的近似水头差，上标*表示近似，* x h d 可 以表示为

有限元并行EBE方法及应用

第２４卷第１７期岩石力学与工程学报Ｖ０１．２４ Ｎｏ．１７２００５年９月 Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌｏ， ．ｆＲｏｃｋＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｅｐｔ． ２００５ 有限元并行ＥＢＥ方法及应用 刘耀儒，周维垣，杨强 （清华大学水利水电工程系，北京 １０００８４） 摘要。结构开裂和破坏过程的三维有限元分析，对大规模数值计算提出了很高的要求。基于Ｊａｃｏｂｉ预处理共轭梯 度法，推导了适用于分布存储并行机的有限元并行方法。在数据交换方面，采用一种按需收集、按需散发的数据 交换技术，使得该方法适合于分布内存的并行机，可极大降低数据交换量，提高并行计算效率。同时，可避免形 成整体刚度矩阵，显著减少内存需求，并可自动实现计算任务的分配。编制了有限元并行计算程序，采用悬臂梁算例对其进行了验证，并和普通有限元方法进行了对比，然后应用于拱坝的有限元数值分析和基于网格加密技术的四点弯曲梁开裂过程的数值模拟中。指出该方法和区域分解方法的并行实现在本质上是相同的，但ＥＢＥ方法更具有工程实用意义。计算结果表明，对复杂的三维结构，该方法是一种很有效的并行计算方法。 关键词Ｉ岩土力学；有限元法；ｅｌｅｍｅｎｔ－ｂｙ—ｅｌｅｍｅｎｔ；并行计算；拱坝；开裂中圈分类号：ＴＵ ４４３ 文献标识码：Ａ文章编号：１０００—６９１５（２００５）１７—３０２３—０６ ＰＡＲＡＬＬＥＬＦＩＮＩＴＥ ＥＬＥＭＥＮＴＡＮＡＬＹＳＩＳＢＡＳＥＤＯＮ ＥＬＥＭＥＮＴ－ＢＹ．ＥＬＥＭＥＮＴＭＥＴＨＯＤＡＮＤＩＴＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ ＬＩＵＹａｏ—ｒｕ，ＺＨＯＵ Ｗｅｉ—ｙｕａｎ，ＹＡＮＧＱｉａｎｇ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＨｙｄｒａｕｌｉｃａｎｄＨｙｄｒｏｐｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ３Ｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆａｉｌｕｒｅｐｒｏｃｅｓｓ，ｌａｒｇｅＳＣａｌｅｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｈａｓｉｎｃｒｅａｓｅｄｔｈｅ ｄｅｍａｎｄｆｏｒｈｉｇｈ—ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．Ｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔ—ｂｙ—ｅｌｅｍｅｎｔ（ＥＢＥ）ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｍｅｍｏｒｙ ｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓ（ＤＭＰ）ｉｓｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅＪａｃｏｂｉ—ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄｃｏｎｊｕｇａｔｅｇｒａｄｉｅｎｔ（Ｊ—ＰＣＧ）ｍｅｔｈｏｄ．Ｆｏｒ ｄａｔａ ｅｘｃｈａｎｇｅ，ａｓｃｈｅｍｅ ｗｈｉｃｈｏｎｌｙｇａｔｈｅｒｓａｎｄｓｃａｔｔｅｒｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｄａｔａｉｓａｄｖｉｓｅｄｔｏｍａｋｅＥＢＥｍｅｔｈｏｄａｖａｉｌａｂｌｅｆｏｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ—ｍｅｍｏｒｙｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔｅｒｓ．Ｉｎｔｈｉｓｗａｙ，ｉｔｗｉｌｌｄｒａｍａｔｉｃａｌｌｙｒｅｄｕｃｅｄａｔａｅｘｃｈａｎｇｅａｎｄｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．Ａｔｔｈｅ ｓａｌＩｌｅ ｔｉｍｅ，ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆｇｌｏｂａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓｍａｔｒｉｘ Ｃａｎ ｂｅａｖｏｉｄｅｄ； ｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｆｏｒｔｈｅｓｔｏｒａｇｅ，ａｎｄｔｈｅａｓｓｉｇｎｍｅｎｔｏｆｊｏｂｓＣａｎｂｅ ｄｏｎｅａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ．Ａ３Ｄｐａｒａｌｌｅｌ ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｃｏｄｅｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｕｓｉｎｇ ＭＰＩＣＨａｎｄＣ／Ｃ＋＋ｌａｎｇｕａｇｅ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｔｅｓｔｓ ｏｎ ｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔ ｔｈｅｙａｒｅｃｏｒｒｅｃｔ．Ｔｈｅｎｉｔｉｓａｐｐｆｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆＸｉｌｕｏｄｕａｒｃｈ ｄａｍｐｒｏｊｅｃｔａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｆｒａｃｔｕｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｆｏｕｒ－ｐｏｉｎｔｓｈｅａｒｔｅｓｔｂａｓｅｄ ｏｎ鲥ｄｒｅｆｉｎｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｉｔｉｓｔｈｅｓａｍｅ ｉｎ ｅｓｓｅｎｃｅ ｆｏｒＥＢＥ ｍｅｔｈｏｄａｎｄｄｏｍａｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｔａｓｋ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｆｏｒｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆ ｔｈｅ３Ｄｉｒｒｅｇｕｌａｒａｎｄ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｌｉｋｅａｒｃｈ ｄａｍｓ，ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔＥＢＥｍｅｔｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｒｅｌｉａｂｌｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｃｋａｎｄｓｏｉｌｍｅｃｈａｎｉｃｓ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ：ｅｌｅｍｅｎｔ－ｂｙ—ｅｌｅｍｅｎｔ；ｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔｉｎｇ；ａｒｃｈｄａｒｎ； ｃｒａｃｋｉｎｇ １引言 结构稳定和破坏过程的三维有限元分析，需要 加密网格和采用精细的荷载步长，对高性能并行计 算提出了很高的要求，其关键问题是计算任务的分配和大内存需求问题。对有限元并行计算而言，传统方法是采用方程组求解并行和区域分解方法。方 收藕日期Ｉ２００５—０２—２４；修旬日期ｌ ２００５—０５—０８ 基金项目Ｉ国家重点基础研究发展规划（９７３）项目（２００２ＣＢ４１２７０８）：中国博士后科学基金资助项目 作者■介ｔ刘耀儒（１９７４一）。男，博士，１９９８年毕业于清华大学水利水电工程系水工结构专业，主要从事并行计算、拱坝和岩石边坡静动力稳定方面的教学与研究工作。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｙａｏｒｕ＠ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃａ。

有限元六面体网格的典型生成方法及发展趋势

有限元六面体网格的典型生成方法及发展趋势 吕 军,王忠金,王仲仁 (哈尔滨工业大学材料科学与工程学院,黑龙江哈尔滨150001) 摘 要:工程问题三维有限元仿真的主要困难是模型的建立,而模型的建立需要采用合适的方法来生成高质量的三维有限元网格.以金属塑性成形过程的三维有限元仿真为例,说明了采用六面体单元的必要性.针对典型的有限元六面体网格生成方法,系统地分析了各种方法的实现原理和发展趋势,并探讨了六面体网格生成总的发展趋势.分析结果说明,复杂域内六面体网格全自动生成的实现是全自动网格生成真正走向实用化、通用化必须解决的难题. 关键词:数值仿真;有限元法;网格生成;六面体网格 中图分类号:T G302 文献标识码:A 文章编号:0367-6234(2001)04-0485-06 G eneration of finite element hexahedral mesh and its trend of development L Jun,WANG Zhong -jin,WANG Zhong -ren (School of M aterials Science and Engineering,Harbin Institute o f T echnology ,Harbin 150001,China) Abstract:The major difficulty w ith the 3-D finite element simulation of an engineering problem lies in the construction of models,w hich needs the proper generation of 3-D finite element hex ahedral mesh of high quality.The necessity to use a hex ahedral unit is justified by taking the 3-D finite element simulation of the plastic formation of metals as an ex ample.T he theories behind and trends of development of different w ays of generating finite element hexahedral meshes are systematically analysed,and the general trend of development for generation of hexadedral mesh is discussed as w ell.It is concluded that the full automatic g eneration of hexahedral mesh in com plex domains is the key to the popularization of full automatic genera -tion of hexahedral mesh. Key words:numerical simulation;finite element method;mesh generation;hexahedral mesh 有限元法是求解工程问题的一种近似数值方法,近年来在工程领域中得到了广泛的应用 [1,2] . 有限元仿真的一个重要步骤是对连续体进行离散化,为使离散出的网格能更精确地逼近连续区域和有限元计算的结果在预定误差范围内,应保证离散化后得到质量较高的网格.为此提出了许多方法来生成有限元网格 [35] .目前,二维有限元 收稿日期:2001-01-20. 基金项目:金属精密热加工重点实验室基金资助项目.作者简介:吕 军(1974-),男,博士研究生; 王仲仁(1934-),男,教授,博士生导师. 网格生成方面已比较成熟,提出了许多行之有效的方法.但在三维有限元网格尤其是六面体网格的生成方面还没有通用的算法,存在许多难点问 题需进一步解决.本文论述了采用六面体单元的必要性,并分析了有限元六面体网格的典型生成方法.最后,对六面体网格生成的发展趋势进行了探讨. 1 采用六面体单元的必要性 在有限元仿真过程中,单元类型的选择对整个有限元仿真的计算效率、自动化程度、计算精度等都将产生重要影响.因此单元类型的选择在各 第33卷 第4期 哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 Vol.33,No.42001年8月 JOURNAL OF HARBIN INST IT UTE OF T ECH NOLOGY Aug.,2001