物理竞赛练习(2能量与动量)
动量与能量奥赛练习题(1)
动量与能量专题1.有一质量及线度足够大的水平板，它绕垂直于水平板的竖起轴以匀角速度w 旋转。
在板的上方h 处有一群相同的小球（视为质点），它们以板的转轴为中心，R 为半径均匀地在水平面内排成一个圆周(以单位长度内小球的个数表示其数线密度)。
现让这些小球同时从静止状态开始自由落下，设每个球与平板发生碰撞的时间非常短；而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不变，仅是方向反向；而在水平方向则会发生滑动摩擦，摩擦系数为μ。
(1).试求这群小球第2次和第1次与平板碰撞时小球数线密度比值；(2).如果R<μg/w 2(g 为重力加速度)，且2/11=υ，试求这群小球第3次与第1次与平板碰撞时的小球数线密度之比值υ2。
1. 解(1):设总数为N ,则第一次λ1=N /2πR ,在这些小球中任取一只,刚碰时,,20gh v =设碰撞时间∆t ,平均力为F ,其竖直速度不变,所以F ∆t =2mv 0,板有切线方向的速度v 1=ωR .这样使小球在切线方向获得速度v 2. 当v 2<v 1时,则f ∆t =mv 2,或μF ∆t =mv 2,得v 2=2μv 0=R gh ωμ<22当v 2≥v 1时,则f 作用时间小于∆t ,v 2=ωR .第一次和第二次碰撞点的水平距离:.)(,22R)(,8.22222⎪⎩⎪⎨⎧=<⇒⨯=R v g h R v h g h v L ωωωμ 第二次与平板碰撞时离圆心的距离（即半径）.)(,)8(1)(,)8(2222221⎪⎩⎪⎨⎧=+=<+=R v g h R R R v h R R ωμωμ g h k R v R h k R v r r k 212212211281/1,;)8(1/1,,ωωμωλλ+='≥+=<==时当时所以当因。
（2）如果取1k 的结果，211=k ，得μ8Rh =，由R gh ωμ<22，得到2ωμg R >，这与题设条件2ωμg R <相矛盾。
高中物理竞赛讲义-能量动量综合题
高中物理竞赛讲义-能量动量综合题能量动量综合题例1、如图所示，质量为M小车在光滑的水平面上以v的速度向左作匀速直线运动。
一质量为m的小球从高为h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h，小球与小车碰撞时，小球受到小车的弹力N>>mg，小球与小车间的动摩擦因数为，求小球弹起后的水平速度。
例2、长1m横截面积0.3cm2的玻璃管，下端弯成直角，上端接水龙头，如图所示，如果水流的速度为2m/s，水管的质量为80g，求玻璃管偏离竖直方向的角度。
例3、在光滑水平面上放置一个质量为M，截面是1/4圆(半径为R)的柱体A，如图所示，柱面光滑，顶端放一质量为m的小滑块B。
初始时刻A、B都处于静止状态，在固定的坐标系xoy中的位置如图所示，设小滑块从圆柱顶端沿圆弧滑下，试求小滑块脱离圆弧以前在固定坐标系中的轨迹方程。
例4、质量为M的滑块，可在光滑水平面上无摩擦滑动。
用长为l 的轻绳挂一质量为m的物体，一开始将绳拉直，并处于水平状态。
从静止释放后，求当轻绳与水平面夹角为θ时，绳中的张力。
L A B C R h ·例5、如图3所示，长为L 的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A 和B ，两者彼此接触。
A 的上表面是半径为R 的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h 处，有一个小物体C ，A 、B 、C 的质量均为m 。
在系统静止时释放C ，已知在运动过程中，A 、C 始终接触，试求：⑴ 物体A 和B 刚分离时，B 的速度；⑵ 物体A 和B 分离后，C 所能达到的距台面的最大高度；⑶ 试判断A 从平台的哪边落地，并估算A 从与B 分离到落地所经历的时间。
例6、长为2l 的轻绳，两端各系一个质量为m 的小球，中点系有一个质量为M 的小球，三球静止在光滑水平面上。
绳处于伸直状态。
先对M 施加冲力，使其获得垂直于绳的初速度v 。
求（1）两小球相碰时绳中的张力（2）若从小球开始运动到两小球相碰的时间为t ，求此期间M 经过的距离例7、有许多质量为m的木块相互靠着沿一直线排列于光滑的水平面上. 每相邻的两个木块均用长为L的柔绳连接着. 现用大小为F的恒力沿排列方向拉第一个木块，以后各木块依次被牵而运动，求第n 个木块被牵动时的速度例8、有5个质量相同、其大小可不计的小木块l、2、3、4、5等距离地依次放在倾角θ=300的斜面上．如图所示．斜面在木块2以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的．5个木块与斜面粗糙部分之间的静摩擦因数和动摩擦因数都是μ．开始时用手扶着木块1．其余各木块都静止在斜面上．现在放手。
中学物理竞赛讲义-第四、五章-能量动量角动量-单元测验
中学物理竞赛讲义-第四、五章-能量动量⾓动量-单元测验第四、五章能量动量⾓动量单元测验⾏政班___________ 姓名__________ 成绩_______ 寒假没上课的同学，可以不进⾏本次测验（题5、6为⾓动量，可做），⾃⼰复习竞赛讲义或⾃学⿊⽩⽪相关内容。
1、（5分）光滑⽔平⾯上静⽌放置⼀个质量为M，半径为R的薄球壳，⼀个质量为m，半径为r的⼩球从如图1位置开始由静⽌滑动，最后滚到底部，此过程中，球壳的位移为__________________2、（10分）⼀半径为R的半圆形竖直圆柱⾯，⽤轻绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱⾯边缘两则，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱⾯内边缘由静⽌释放，若不计⼀切摩擦，求A球沿圆柱⾯滑⾄最低点时速度的⼤⼩?3、（10分）如图所⽰．质量分别为m1、m2的两个⼩球系在长为l的不可伸长的轻绳两端，放置在光滑⽔平桌⾯上，初始时绳是拉直的．在桌⾯上另有⼀质量为m3的光滑⼩球，以垂直于绳的速度u与⼩球m1对⼼正碰，若恢复系数为e，求碰后瞬时绳中的张⼒．4、（10分）⼀根均匀柔软绳长为l、质量为m，对折后两端固定在⼀个钉⼦上．其中⼀端突然从钉⼦上脱落，求下落的绳端点离钉⼦的距离为x时，钉⼦对绳⼦另⼀端的作⽤⼒是多少?5、（10分）如图所⽰，两个物体的质量分别为m和m2,滑轮的质量不能忽略，其转动惯量为J，半径为R,m2与桌⾯间的动摩擦因数为µ，滑轮转轴光滑，绳与滑轮间⽆滑动。
求系统的加速度a及竖直绳⼦的拉⼒T1和⽔平绳⼦的拉⼒T2。
6、（10分）如图所⽰，⼀根L=0.4m的均匀⽊棒，质量M=1.0kg，可绕⽔平轴O点在竖直⾯内转动，开始时棒⾃然铅直悬垂。
现有⼀质量m=8g的⼦弹以v=200m/s的速度从A点⽔平射⼊棒内，A点离O点的距离为3L/4。
求：（1）棒开始转动时的⾓速度。
（2）棒的最⼤偏⾓。
（3）若⼦弹射⼊的⽅向与棒的夹⾓α=30?，棒开始转动时的⾓速度。
物理竞赛练习(2能量与动量)
物理竞赛练习（2能量与动量）竞赛练习2（能量与动量）1.如图所示，水平细杆Mn和CD的长度为L，两根杆之间的距离为h，M和C的两端与半圆形细杆连接。
半圆形细杆与Mn和CD位于同一垂直面上，Mn和CD正好是半圆弧在两点m和C处的切线。
一个质量为m、电荷为Q的带正电球P穿过细杆。
已知小球P与两根水平细杆之间的动摩擦系数为μ，忽略小球P与半圆形细杆之间的摩擦，小球P与细杆相互绝缘。
Q的正电荷固定在MD线和NC线的交叉处。
如图所示，使球P从d端沿杆滑动，当它滑动到N点时，速度为零。
（已知小球上的库仑力始终小于重力）计算小球从d端开始时的初始速度P。
mnnmqp光盘2．两个质量都为m的小球，用一根长为2l的轻绳连接起来，置于光滑桌面上，绳恰好伸直。
用一个垂直绳方向的恒力f作用在连线中点o上，问：在两小球第一次碰撞前的瞬间，小球在垂直于f方向上的分速度是多少？mfom3.将质量为M1、高度为A的矩形滑块放置在光滑的水平面上。
长度为L（L>A）的光滑光杆靠在滑块的右上边缘。
光杆可绕o轴在垂直面内自由旋转，并在光杆上端固定一个质量为M2的小球。
开始时，系统是静止的，光柱和水平面之间的距离m2夹角为?0。
试求系统释放后滑块的速度v1随θ的变化规律。
m1lv1aθ图3O4。
图示了物体沿斜面滑动的速度与时间之间关系的测量结果。
物体质量m=100g，仪器每30ms记录一次速度。
斜坡底部有一个缓冲区。
尝试计算：（1）斜面的倾角和摩擦系数；（2）第二次碰撞的平均作用力；（3）在第三次碰撞中机械能的损失。
5．如图为体积不可压缩流体中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当s1面以速度v1向前运动了x1时，s2面以速度v2向前运动了x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p2和p1，利用功能关系证明流体内流速大的地方压强反而小（忽略重力的作用及高度的变化）．6.将半径为R且内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平向上，一个小滑块在半球面内侧的最高点沿球面获得水平速度，其尺寸为V0（V0×10）。
高中物理竞赛强化练习04能量和动量
圣才学习网高中物理竞赛强化练习四能量和动量1.如图所示,运动的球 A 在光滑水平面上与一个原来静止的球 B 发生弹性 碰撞,A,B 质量关系如何,才可以实现使 B 球获得: (1)最大的动能; (2)最大的速度;(3)最大的动量.2.如图所示,质量分别为 m1,m2 的两木块用劲度系数 k 的轻弹簧 相连,静止地放在光滑水平面上.质量为 m 子弹以水平初速 vo 射入 木块 m1 内,设子弹射入过程时间极短.试求: (1)弹簧的最大压缩 长度,(2)木块 2 相对于地面的最大速度和最小速度.3.一枚质量为 M 的火箭,依靠向正下方喷气在空中保持静止,如果喷出气体的速度为 v, 那么火箭发动机的功率多少?4.一根均匀柔软绳长为 l,质量为 m,对折后两端固定在一个钉子上.其中一端突然从钉 子上脱落,求下落的绳端点离钉子的距离为 x 时,钉子对绳子另一端的作用力是多少?5.如图所示,质量均为 m 的两质点 A 和 B,由长为 l 的不可伸长的轻绳相连, B 质点限制在水平面上的光滑直槽内,可沿槽中滑动,开始时 A 质点静止在光 滑桌面上,B 静止在直槽内,AB 垂直于直槽且距离为 l/2,如质点 A 以速度 vA 在桌面上平行于槽的方向运动,求证:当 B 质点开始运动时,它的速度大小为 3vA/7,并求绳受到的冲量和槽的反作用力冲量.6.如图所示,一质量为 M,长为 L 的木板放在水平面上.板的 A 端站着一个质 量为 m 的人,人与板,板与地间的摩擦因数分别为μ2 和μ1,且有μ2》μ1,人由静 止开始向 B 端匀加速奔跑,到达 B 端时相对板突然停下.然后人与板一起滑行 s 距离.若要 s 最大,则人在板上加速度大小为多少?s 的最大值为多少?7.军训中,战士距墙 so 以速度 vo 起跳,如图所示,再用脚蹬墙面一次,身体变为竖 直向上的运动以继续升高,墙面与鞋底之间的静摩擦因数为μ.求能使人体重心有最 大总升高的起跳角θ .中华物理竞赛网圣才学习网8.在水龙头上,用橡皮管接头连接了一根玻璃管,玻璃管长度为 l=1 m,内截面面积 S=0.3 cm2,下端弯成直角,如图(a)所示.设水流速度 v=2 m/s,玻璃管的质量 M=80 g,求玻|璃管偏离竖直方向的角度.忽略橡皮管的弹性力.9.质量 m=1.20×104kg 的登陆飞船.在离月球表面高度 h=100 km 处绕月球作圆周 运动.飞船采用如下登月方式:当飞船位于图中 A 点时,它向外侧(即沿月球中心 0 到 A 点的位矢方向)短时间喷气,使飞船与月球相切地到达 B 点,且 OA 与 OB 垂直.试 求飞船到达月球表面时的速度.已知月球的半径 RM=1700 km;在飞船登月过程中,月 球的重力加速度可视为常量 gM=1.62 m/s2.10.如图(a),传送带向上传送砂石,料斗供给传送带砂石的速度为 k(kg/s),两 轮间传送带长 l,传送带倾角θ,主动轮半径 R,求: (1)为使传送带匀速向上传送砂石,发动机的最小转矩是多少(空转时所加力 矩不计)? (2)相应的传送带速度为多大?并定性说明当速度偏大或偏小时.为匀速向上 传送砂石,发动机将会有较大的转矩.11.如图(a)所示,四个质量均为 m 的质点,用同样长度且不可伸长的轻绳连接 成菱形 ABCD.静止放在水平光滑桌面.若突然给质点 A 一个历时极短沿 CA 方向的冲击,当冲击结束的时刻,质点 A 的速度为 V,其他质点也获得一定速 度,∠BAD=2α(α<π/4)求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总动能.12.一质量为 M 的平顶小车,以速度 vo 沿水平的光滑轨道做匀速直线运动.现将一质量为 m 的小物块无初速地放置在车顶前缘.已知物块和车顶之间的滑动摩擦因数为μ. (1)若要求物块不会从车顶后缘掉下,则该车顶最少要多长? (2)若车顶长度符合(1)问中的要求,整个过程中摩擦力共做了多少功?13.盛满水的碗置于倾盆大雨中,其表面面积为 500 crn2,雨以 5 m/s 的速率笔直下 降,单位面积上的质量增率为 10 3 g/(cm2s).若过量的水以可忽略的速度从碗内溢 出,求因下雨所产生的作用在碗上的力.若碗以 2 m/s 的匀速向上运动,则它所受 的力又是多大?中华物理竞赛网圣才学习网14.一颗陨石在飞向质量为 M 的行星途中(沿着通过行星中心的直线),碰到绕此行星沿半 径为 R 的圆周轨道运行的自动宇宙站.站的质量为陨石质量的 l0 倍,碰撞的结果是陨石陷 入站内,字宙站过渡到与行星最近距离为 R/2 的新轨道上,如图所示.求碰撞前陨石的速 度 u.15. 在光滑的水平冰面上放一质量为 M, 长为 l 的木板, 木板的一端有一质量为 m 的小猫. 为 从木板的这端跳到另一端,小猫相对冰的最小速度应是多少?跳跃时速度方向与水平方向的 夹角α为多大时,小猫消耗的能量最少?16.两个质量均为 m 的小球,用长 2L 的轻绳连接起来,置于光滑水平面上,绳恰好 处于伸直状态,如图所示.今用一恒力 F 作用于绳中点,F 方向水平且垂直于绳的初 始长度.原为静止的两个小球因此运动.试问.在两个小球第一次相碰的瞬间,小球 在垂直于 F 作用线方向上分速度为多大?17.质量为 m1 的 A 球与质量为 m2 的静止的 B 球发生正碰.若碰撞中有机械能的损失,且 实验测得 B 球获得的速度为 v2,求碰前 A 球的速度 v1 范围.18.三个钢球,放在光滑桌面上,球心成一直线,位于中间的球,质量为 m1,两边的球质 量均为 m2.给中间球一个初速,方向沿球心联成的直线,使它和另外两球先后相碰,并使 此球能发生第三次碰撞,则 m1 和 m2 关系应如何?19.动能为 Eo 的氮核 2 He 轰击静止的锂核 3 Li ;作完全非弹性碰撞后成为复合核 5 B , 5 B 进一步分裂成 5 B 和中子 0 n .上述核反应过程需消耗能量 Q=2.8 MeV.试求上述核反应 过程所需 Eo 的最小值是多少?相应的中子动能为多大?10 1471111中华物理竞赛网。
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
高中物理竞赛讲义动量和能量专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
动量和能量训练专题(含详细解析过程)
1．两相同的物体a 和b ，分别静止在光滑的水平桌面上，因分别受到水平恒力作用，同时开始运动.若b 所受的力是a 的2倍，经过t 时间后，分别用I a ，W a 和I b ，W b 分别表示在这段时间内a 和b 各自所受恒力的冲量的大小和做功的大小，则 A ．W b =2W a ，I b =2 I a B ．W b =4W a ，I b =2 I a C ．W b =2 W a ，I b =4 I a D ．W b =4 W a ，I b =4 I a2．木块A 从斜面底端以初速度v 0冲上斜面，经一段时间，回到斜面底端．若木块A 在斜面上所受的摩擦阻力大小不变．对于木块A ，下列说法正确的是 A ．在全过程中重力的冲量为零 B ．在全过程中重力做功为零C ．在上滑过程中动量的变化量的大小大于下滑过程中动量的变化量D ．在上滑过程中机械能的变化量大于下滑过程中机械能的变化量 3．质量为m 的小物块，在与水平方向成α角的力F 作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 的过程中，力F 对物块做功W 和力F 对物块作用的冲量I 的大小是 A ．221122B A W mv mv =-B ．221122B B W mv mv >-C ．B A I mv mv =-D ．B A I mv mv >-4．A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且3m A =m B ，它们以相同的初动能在同一水平地面上滑行．A 、B 两物体与地面的动摩擦因数分别为μA 、μB ，且μA =2μB ，设物体A 滑行了s A 距离停止下来，所经历的时间为t A 、而物体B 滑行了s B 距离停止下来，所经历的时间为t B ．由此可以判定 A ．s A >s B t A >t BB ．s A >s B t A < t BC ．s A <s B t A >t BD ．s A <s B t A <t B5．质量分别为m 1和m 2的两个物体（m 1>m 2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为p 1、p 2和E 1、E 2，比较它们的大小，有 A ．1212p p E E >>和 B ．1212p p E E ><和 C ．1212p p E E <>和D ．1212p pE E <<和6．竖直向上抛出的物体，从抛出到落回到抛出点所经历的时间是t ，上升的最大高度是H ，所受空气阻力大小恒为f ，则在时间t 内 A ．物体受重力的冲量为零B ．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量大C ．物体动量的增量大于抛出时的动量D ．物体机械能的减小量等于f H7．如图所示，水平地面上放着一个表面均光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中 A ．系统的动量守恒，机械能不守恒B ．系统的动量守恒，机械能守恒C ．系统的动量不守恒，机械能守恒D ．系统的动量不守恒，机械能不守恒8．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶.突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前，汽车和拖车系统 A ．总动量和总动能都保持不变 B ．总动量增加，总动能不变 C ．总动量不变，总动能增加D ．总动量和总动能均增加9．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和10．如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体A ．重力势能增加了34mghB ．重力势能增加了mghC ．动能损失了mghD ．机械能损失了12mgh提示：设物体受到摩擦阻力为F ，由牛顿运动定律得3sin304F mg ma mg +︒==，解得14F mg =重力势能的变化由重力做功决定，故△E p =mgh动能的变化由合外力做功决定33(sin30)4sin302k F mg s ma s mg mgh +︒==-=-︒机械能的变化由重力以外的其它力做功决定 故114sin302h E F s mg mgh ∆===︒机械 综合以上分析可知，B 、D 两选项正确．11．高速公路上发生了一起交通事故，一辆总质量2000kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆总质量为4000kg 向北行驶的卡车，碰后两辆车连接一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前的速率是20m/s ，由此可知卡车碰前瞬间的动能 A ．等于2×105J B ．小于2×105JC ．大于2×105JD ．大于2×105J ，小于8×105J12．一个人稳站在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速，如图所示．则A ．踏板对人做的功等于人的机械能的增加量B ．踏板对人的支持力做的功等于人的机械能的增加量C ．克服人的重力做的功等于人的机械能增加量D ．对人做功的只有重力和踏板对人的支持力13．“神舟”六号载人飞船顺利发射升空后，经过115小时32分的太空飞行，在离地面343km的圆轨道上运行了77圈．运动中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况将会是 A ．动能、重力势能和机械能逐渐减小B ．重力势能逐渐减小、动能逐渐增大，机械能不变C ．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D ．重力势能逐渐减小、动能逐渐增大，机械能逐渐减小提示：“神舟”六号飞船在每一圈的运行中，仍可视为匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：22Mm v Gm r r =，所以飞船的动能为：21,22k GMm E mv r==轨道高度逐渐降低，即轨道半径逐渐减小时，飞船的动能将增大；重力做正功，飞船的重力势能将减小；而大气阻力对飞船做负功，由功能关系知，飞船的机械能将减小．故选项D 正确． 14．质量为m 1=4kg 、m 2=2kg 的A 、B 两球，在光滑的水平面上相向运动，若A 球的速度为v 1=3m/s ，B 球的速度为v 2=－3m/s ，发生正碰后，两球的速度的速度分别变为v 1＇和v 2＇，则v 1＇和v 2＇可能为 A ．v 1＇=1m/s ，v 2＇=1m/s B ．v 1＇=4m/s ，v 2＇=－5m/s C ．v 1＇=2m/s ，v 2＇=－1m/sD ．v 1＇=－1m/s ，v 2＇=5m/s15．A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A 球的动量为5kg ·m/s ，B 球的动量为7kg·m/s ，当A 球追上B 球时发生对心碰撞，则碰撞后A 、B 两球动量的可能值为A ．p A ′=6kg ·m/s ，pB ′=6kg ·m/s B ．p A ′=3kg ·m/s ，p B ′=9kg ·m/sC ．p A ′=－2kg·m/s ，p B ′=14kg ·m/sD ．p A ′=－5kg ·m/s ，p B ′=17kg ·m/s16．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值．下图是用这种方法获得的弹性绳中拉力F 随时间的变化图线．实验时，把小球举高到绳子的悬点O 处，然后放手让小球自由下落．由此图线所提供的信息，以下判断正确的是 A ．t 2时刻小球速度最大B ．t 1~t 2期间小球速度先增大后减小C ．t 3时刻小球动能最小D ．t 1与t 4时刻小球动量一定相同17．如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停12 3 4 5t在木块中，这一过程中木块始终保持静止．现知道子弹A 射入深度d A 大于子弹B 射入的深度d B ，则可判断A ．子弹在木块中运动时间t A ＞tB B ．子弹入射时的初动能E kA ＞E kBC ．子弹入射时的初速度v A ＞v BD ．子弹质量m A ＜m B18．质量为m 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手.首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是 A ．木块静止，d 1= d 2 B ．木块向右运动，d 1< d 2 C ．木块静止，d 1< d 2D ．木块向左运动，d 1= d 2提示：由动量守恒和能量守恒求解．19．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示．质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出，如图甲所示；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，如图乙所示．则比较上述两种情况，以下说法正确的是A ．两次子弹对滑块做功一样多B ．两次滑块所受冲量一样大C ．子弹击中上层过程中产生的热量多D ．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多20．一个半径为r 的光滑圆形槽装在小车上，小车停放在光滑的水平面上，如图所示，处在最低点的小球受击后获得水平向左的速度v 开始在槽内运动，则下面判断正确的是 A ．小球和小车总动量不守恒 B ．小球和小车总机械能守恒 C ．小球沿槽上升的最大高度为r甲 乙D ．小球升到最高点时速度为零21．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1、m 2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道M 点，如图所示，已知OM 与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比为m 1︰m 2为 A．1)∶1) B1 C．1)∶1)D．1提示：由对称性可知，m 1、m 2同时到达圆轨道最低点，根据机械能守恒定律可知，它们到达最低点的速率应相等v 2112()()m m v m m v '-=+，以后一起向左运动，由机械能守恒定律可得，212121()(1cos 60)()2m m gR m m v '+-︒=+， 联立以上各式解得12∶1)∶1)m m =22．如图所示，在光滑的水平面上，物体B 静止，在物体B 上固定一个轻弹簧．物体A 以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B 发生作用．两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为E P ．现将B 的质量加倍，再使物体A 通过弹簧与物体B 发生作用（作用前物体B 仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为E P ．则在物体A 开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比A ．物体A 的初动能之比为2:1B ．物体A 的初动能之比为4:3C ．物体A 损失的动能之比为1:1D ．物体A 损失的动能之比为27:3223．如图所示，竖直的墙壁上固定着一根轻弹簧，将物体A 靠在弹簧的右端并向左推，当压缩弹簧做功W 后由静止释放，物体A 脱离弹簧后获得动能E 1，相应的动量为P 1；接着物体A 与静止的物体B 发生碰撞而粘在一起运动，总动能为水平面的摩擦不计，则 A ．W =E 1=E 2 B ．W =E 1>E 2 C ．P 1=P 2D ．P 1>P 224．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1和m 2的两物块A 、B 相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A 瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为计时起点，两物块－v甲B的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都是处于压缩状态B ．从t 3到t 4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2D ．在t 2时刻A 与B 的动能之比为E k1∶E k2=1∶825．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 、M 及M 与地面间接触光滑.开始时，m 和M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于m 、M 和弹簧组成的系统A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒B ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 各自的动能最大C ．由于F 1、F 2大小不变，所以m 、M 各自一直做匀加速运动D ．由于F 1、F 2等大反向，故系统的动量始终为零提示：F 1、F 2为系统外力且做功代数和不为零，故系统机械能不守恒；从两物体开始运动以后两物体作的是加速度越来越小的变加速运动，当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 各自的速度最大，动能最大；由于F 1、F 2等大反向，系统合外力为零，故系统的动量始终为零． 26．如图所示，一轻弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，物体在一竖直线上的A 、B 两点间做简谐运动，点O 为平衡位置，C 为O 、B之间的一点．已知振子的周期为T ，某时刻物体恰好经过C 向上运动，则对于从该时刻起的半个周期内，以下说法中正确的是 A ．物体动能变化量一定为零B ．弹簧弹性势能的减小量一定等于物体重力势能的增加量C ．物体受到回复力冲量的大小为mgT /2D ．物体受到弹簧弹力冲量的大小一定小于mgT /2提示：这是弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，某时刻经过C 点向上运动，过半个周期时间应该在C 点大于O 点对称位置，速度的大小相等，所以动能的变化量为零，A 选项正确；由系统机械能守恒得，弹簧弹性势能的减少量一定等于物体重力势能的增加量，B 选项正确；振子在竖直方向上做简谐运动时，是重力和弹簧的弹力的合力提供回复力的，由动量定理I 合=△p ，设向下为正方向，22TI mgI mv =+=合弹，又因为C 点为BO 之间的某一点，v ≠0，所以，C 选项错误，D 选项正确．27．固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M 的物块B 相连，整个装置处于静止状态时，物块B 位于P 处，如图所示．另有一质量为m 的物块C ，从Q 处自由下落，与B 相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B 、C 一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B 、C 被反弹．下列结论中正确的是 A ．B 、C 反弹过程中，在P 处物块C 与B 相分离 B ．B 、C 反弹过程中，在P 处物C 与B 不分离 C ．C 可能回到Q 处 D ．C 不可能回到Q 处28．如图所示，AB 为斜轨道，与水平面夹角30°，BC 为水平轨道，两轨道在B 处通过一小段圆弧相连接，一质量为m 的小物块，自轨道AB 的A 处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的C 点，已知A 点高h ，物块与轨道间的动摩擦因数为μ，求：（1）整个过程中摩擦力所做的功?（2）物块沿轨道AB 段滑动的时间t 1与沿轨道BC 段滑动的时间t 2之比t 1/t 2等于多少? 【答案】（1）mgh ；（2解析：（1）设物块在从A 到B 到C 的整个过程中，摩擦力所做的功为W f ，则由动能定理可得mgh －W f =0，则W f =mgh（2）物块在从A 到B 到C 的整个过程中，根据动量定理，有12(sin30cos30)0mg mg t mgt μμ︒-︒-=解得12sin30cos30t g t g mg μμ==︒-︒ 29．如图所示，右端带有竖直挡板的木板B ，质量为M ，长L =1.0m ，静止在光滑水平面上．一个质量为m 的小木块（可视为质点）A ，以水平速度0 4.0m /s v =滑上B的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B 的左端．已知M =3m ，并设A 与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g 取210m /s ）．求： （1）A 、B 最后的速度；（2）木块A 与木板B 间的动摩擦因数． 【答案】（1）1m/s ；（2）0.3解析：（1）A 、B 最后速度相等，由动量守恒可得()M m v mv +=0解得01m /s 4v v == （2）由动能定理对全过程列能量守恒方程μmg L mv M m v ⋅=-+21212022()解得0.3μ=30．某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为m A =0.1kg 、m B =0.2kg 的小球A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A 粘连，另一端与小球B 接触而不粘连．现使小球A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v 0=0.1m/s 做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球B 刚刚分离开始计时，经时间t =3.0s，两球之间的距离增加了s =2.7m ，求弹簧被锁定时的弹性势能E p ? 【答案】0.027J解析：取A 、B 为系统，由动量守恒得0()A B A A B B m m v m v m v +=+ ① 又根据题意得：A B v t v t s -=②由①②两式联立得：v A =0.7m/s ，v B =－0.2m/s由机械能守恒得：2220111()222p A B A A B BE m m v m v m v ++=+ ③代入数据解得E p =0.027J31．质量为m 1=0.10kg 和m 2=0.20kg 两个弹性小球，用轻绳紧紧的捆在一起，以速度v 0=0.10m/s沿光滑水平面做直线运动．某一时刻绳子突然断开，断开后两球仍在原直线上运动，经时间t =5.0s 后两球相距s =4.5m ．求这两个弹性小球捆在一起时的弹性势能． 【答案】2.7×10－2J解析：绳子断开前后，两球组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，得2211021)(v m v m v m m +=+绳子断开后，两球匀速运动，由题意可知12()v v t s -=或21()v v t s -=代入数据解得120.7m/s 0.2m/s v v ==-，或120.5m/s 0.4m/s v v =-=，两球拴在一起时的弹性势能为2021222211)(212121v m m v m v m E P +-+==2.7×10－2J32．一块质量为M 长为L 的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为v 05．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同．求：（1）求滑块离开木板时的速度v ；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ，求木板的长度．v【答案】（1；（2）208(12)25v m g Mμ- 解析：（1）设长木板的长度为l ，长木板不固定时，对M 、m 组成的系统，由动量守恒定律，得005v mv m Mv '=+ ① 由能量守恒定律，得22200111()2252v mgl mv m Mv μ'=-- ② 当长木板固定时，对m ，根据动能定理，有2201122mgl mv mv μ-=- ③ 联立①②③解得v =（2）由①②两式解得208(12)25v m l g Mμ=- 33．如图所示，光滑轨道的DP 段为水平轨道，PQ 段为半径是R 的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P 点．一轻质弹簧两端分别固定质量为2m 的小球A 和质量为m 的小球B ，质量为m 小球C 靠在B 球的右侧．现用外力作用在A 和C 上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）．这时三个小球均静止于距离P 端足够远的水平轨道上．若撤去外力，C 球恰好可运动到轨道的最高点Q ．已知重力加速度为g ．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E 是多少？【答案】解析：对A 、B 、C 及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B 、C 共同速度大小为v 0，A 的速度大小为v A ，由动量守恒定律有0)(2v m m mv A +=①则v A =v 0由系统能量守恒有E =12 2mv A 2＋12 (m ＋m )v 02 ②此后B 、C 分离，设C 恰好运动至最高点Q 的速度为v ,此过程C 球机械能守恒，则mg ·2R =12 mv 02－12 mv 2 ③在最高点Q ，由牛顿第二定律得Rmv mg 2= ④ 联立①～④式解得E =10mgR34．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上的O 点，此时弹簧处于原长．另一质量与B 相同的块A 从导轨上的P 点以初速度v 0向B 滑行，当A 滑过距离l 时，与B 相碰．碰撞时间极短，碰后A 、B 粘在一起运动．设滑块A 和B 均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g ．求：（1）碰后瞬间，A 、B 共同的速度大小；（2）若A 、B 压缩弹簧后恰能返回到O 点并停止，求弹簧的最大压缩量．【答案】（1；（2）20168v l g μ- 解析：（1）设A 、B 质量均为m ，A 刚接触B 时的速度为v 1，碰后瞬间共同的速度为v 2，以A 为研究对象，从P 到O ，由功能关系22011122mgl mv mv μ=- 以A 、B 为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律得mv 1=2mv 2解得2v =（2）碰后A 、B 由O 点向左运动，又返回到O 点，设弹簧的最大压缩量为x ， 由功能关系可得221(2)2(2)2mg x m v μ=解得20168v l x g μ=- 35．如图所示，质量M =1kg 的滑板B 右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5m ，这段滑板与木板A之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A 质量m =1kg ，开始时木块A 与滑块B 以v 0=2m/s 的速度水平向右运动，并与竖直墙碰撞．若碰撞后滑板B 以原速v 0弹回，g 取10m/s 2．求：滑板B 向左运动后，木块A 滑到弹簧C 墙压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能．【答案】5.4J解析：木块A 先向右减速后向左加速度，滑板B 则向左减速，当弹簧压缩量最大，即弹性势能最大为E p 时，A 和B 同速，设为v ．对A 、B 系统：由动量守恒定律得 00()Mv mv m M v -=+① 解得v =1.2m/s 由能量守恒定律得22200111()222p mv Mv m M v E mgL μ+=+++ ②由①②解得 5.4p E =J36．如图所示，质量M =4kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5m ，这段滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A 以速度v 0＝0.2，由滑板B 左端开始沿滑板B 表面向右运动．已知A 的质量m =1kg ，g 取10m/s 2 ．求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A 的速度；（2）木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．【答案】（1）2m/s ；（2）39J解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A 与滑板B 具有相同的速度，设为V ，从木块A 开始沿滑板B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A 、B 系统的动量守恒，则mv 0＝(M +m )V① V =m M m +v 0 ②木块A 的速度：V ＝2m/s③ （2）木块A 压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量守恒，得E P ＝22011()22mv m M v mgL μ-＋－ ④解得E P ＝39J37．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？ 已知：返回过程中需克服火星引力做功(1)R W mgR r=-，返回舱与人的总质量为m ，火星表面重力加速度为g ，火星半径为R ，轨道舱到火星中心的距离为r ；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响． 【答案】(1)2R mgR r - 解析：物体m 在火星表面附近2mMG mg R =，解得2GM gR =设轨道舱的质量为0m ，速度大小为v ．则2002m Mv Gm r r = 联立以上两式，解得返回舱与轨道舱对接时具有动能22122k mgR E mv r== 返回舱返回过程克服引力做功(1)R W mgR r=-返回舱返回时至少需要能量k E E W =+ 解得(1)2R E mgR r =- 38．美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R 的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为v 1．为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A 点时发动机向前喷出质量为△m 的气体，探测器速度大小减为v 2，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运动到B 点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r 的圆轨道Ⅲ，如图所示．设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A 点喷出的气体速度大小为u ．求：（1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v 3和加速度的大小；（2）探测器在A 点喷出的气体质量△m ．【答案】（11v ，212R v r；（2）122v v m u v -- 解析：（1）在轨道I 上，探测器m 所受万有引力提供向心力，设土星质量为M ，则有212v MmG m RR = 同理，在轨道Ⅲ上有232()()v M m m G m m rr -∆=-∆由上两式可得31v v = 探测器在轨道Ⅲ上运行时加速度设为a ，则23v a r= 解得212Ra v r = （2）探测器在A 点喷出气体前后，由动量守恒定律，得mv 1=(m －△m )v 2＋△mv 解得122v v m m u v -∆=- 78．如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m 1=5kg 的无动力小车以匀速率v 0=2m/s 向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m 2=25kg 的车厢连结，车厢右端有一质量为m 3=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g =10m/s 2）【答案】（1）0.017m ；（2）0.1s解析：（1）以m 1和m 2为研究对象，考虑绳拉紧这一过程，设绳拉紧后，m 1、m 2的共同速度为v 1这一过程可以认为动量守恒，由动量守恒定律有m 1v 0=(m 1＋m 2)v 1，解得10112521m/s 5253m v v m m ⨯===++． 再以m 1、m 2、m 3为对象，设它们最后的共同速度为v 2，则m 1v 0=（m 1＋m 2＋m 3）v 2， 解得102123520.2m/s 52520m v v m m m ⨯===++++ 绳刚拉紧时m 1和m 2的速度为v 1，最后m 1、m 2、m 3的共同速度为v 2，设m 3相对m 2的位移为Δs ，则在过程中由能量守恒定律有221213123211()()22m m v m g s m m m v μ+=∆+++ 解得Δs =0.017m ．（2）对m 3，由动量定理，有μm 3gt =m 3v 220.20.1s 0.210v t g μ===⨯ 所以，从绳拉紧到m 1、m 2、m 3有共同速度所需时间为t =0.1s ．79．已知A 、B 两物块的质量分别为m 和3m ，用一轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，使B 物块紧挨在墙壁上，现用力推物块A 压缩弹簧（如图所示）．这个过程中外力F 做功为W ，待系统静止后，突然撤去外力．在求弹簧第一次恢复原长时A 、B 的速度各为多大时，有同学求解如下：解：设弹簧第一次恢复原长时A 、B 的速度大小分别为v A 、v B系统动量守恒：0=m v A ＋3m v B系统机械能守恒：W =22B A 11322mv mv +⨯解得：A v =B v =“－”表示B 的速度方向与A 的速度方向相反） （1）你认为该同学的求解是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，也请说明理由并给出正确解答．（2）当A 、B 间的距离最大时，系统的弹性势能E P =？【答案】（1）不正确．A v =v B =0；（2）34W 解析：（1）该同学的求解不正确．在弹簧恢复原长时，系统始终受到墙壁给它的外力作用，所以系统动量不守恒，且B 物块始终不动，但由于该外力对系统不做功，所以机械能守恒，即在恢复原长的过程中，弹性势能全部转化为A 物块的动能．2A 12W mv =解得A v =v B =0 （2）在弹簧恢复原长后，B 开始离开墙壁，A 做减速运动，B 做加速运动，当A 、B 速度相等时，A 、B 间的距离最大，设此时速度为v ，在这个过程中，由动量守恒定律得 mv A =（m +3m ）v解得A 14v v ==根据机械能守恒，有W =22P 11322mv mv E +⨯+ 解得P 34E W =80．1930年发现用钋放出的射线，其贯穿能力极强，它甚至能穿透几厘米厚的铅板，1932年，英国年轻物理学家查德威克用这种未知射线分别轰击氢原子和氮原子，结果打出一些氢核和氮核．若未知射线均与静止的氢核和氮核正碰，测出被打出的氢核最大速度为v H =3.5×107m/s ，被打出的氮核的最大速度v N =4.7×106m/s ，假定正碰时无机械能损失，设未知射线中粒子质量为m ，初速为v ，质子的质量为m ’．（1）推导打出的氢核和氮核速度的字母表达式；（2）根据上述数据，推算出未知射线中粒子的质量m 与质子的质量m ’之比（已知氮核质量为氢核质量的14倍）．【答案】（1）H H 2m v v m m =+，N N 2m v v m m =+；（2） 1.0165m m=' 解析：（1）碰撞满足动量守恒和机械能守恒，与氢核碰撞时，有21H H v m mv mv +=，2212212121H H v m mv mv += 解得H H 2m v v m m =+．同理可得N N2m v v m m =+。
物理竞赛题及答案解析
物理竞赛题及答案解析
物理竞赛一直是许多年轻人追逐的梦想之一。
本文将给大家介绍几个常见的物理竞赛题目及其答案解析，希望能帮助大家更好地备战物理竞赛。
一、动量守恒定律
问题：一颗弹球以速度v1撞击一个质量为M的静止球，撞后弹球反弹回来，速度变成v2，求静止球的质量M。
答案：根据动量守恒定律，即初始动量等于末动量，可得M = (v1 + v2) / v1 * v2 。
二、能量守恒定律
问题：一个滑轮自由下滑到底时，其末速度为v，滑轮上的物体质量为m1，滑轮质量为m2，试求物体最初高度h。
答案：根据能量守恒定律，机械能在下滑过程中守恒，即E = mgh = (m1 + m2) * v^2 / 2 ，可得h = (m1 + m2) * v^2 / 2mg。
三、运动学
问题：质点做匀加速直线运动，初速度为v1，末速度为v2，加速度为a，运动时间为t，求运动路程。
答案：根据匀加速直线运动的公式，可得路程为s = (v1 + v2) * t / 2。
四、电动势与电流
问题：一个电源其内阻为R，电动势为E，一根电阻为r的电缆并联于此，求电缆中的电流强度。
答案：根据电动势原理和欧姆定律，电源电动势E = I(R+r), I = E / (R + r) 。
以上四个问题是物理竞赛中常见的题目，掌握这些知识点对参加物理竞赛非常有帮助。
因此，在备战中应该加以重视，多做一些相关的练习题，提高自己的思维和解题能力。
总的来说，物理竞赛题目需要考生掌握相关的知识点，并具备较高的思维分析能力。
只有通过平时艰苦的学习和不断的练习，才能在物理竞赛中取得好成绩。
高中物理竞赛题(含答案)
高中物理竞赛题(含答案)高中物理竞赛题(含答案)一、选择题1. 以下哪个量纲与能量相同？A. 动量B. 功C. 功率D. 力答案：B. 功2. 以下哪个力不属于保守力？A. 弹簧力B. 重力C. 摩擦力D. 电场力答案：C. 摩擦力3. 一块物体在重力作用下自由下落，下列哪个物理量不随时间变化？A. 动能B. 动量C. 速度D. 位移答案：B. 动量4. 在以下哪个条件下，物体落地时速度为零？A. 重力作用下自由下落B. 匀加速直线运动C. 抛体运动D. 飞机减速降落答案：B. 匀加速直线运动5. 下列哪个现象可以说明动量守恒定律？A. 质点在外力作用下保持做直线运动B. 物体上升时速度减小C. 原地旋转的溜冰运动员脚迅速收回臂伸直D. 跳板跳高运动员下降时肌肉突然放松答案：C. 原地旋转的溜冰运动员脚迅速收回臂伸直二、填空题1. 单个质点的能量守恒定律表达式为________。
答案：E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U22. 一个质量为2.0 kg的物体从静止开始下滑，下滑的最后速度为4.0 m/s，物体下滑的高度为5.0 m，重力加速度为9.8 m/s²，摩擦力大小为2.0 N，那么物体所受到的摩擦力的摩擦因数为________。
答案：0.53. 在太阳系中，地球和太阳之间的引力为F，地球和月球之间的引力为f。
已知太阳质量为地球质量的300000倍，月球质量为地球质量的0.012倍。
下列哪个关系式成立？A. F = 300,000fB. F = 0.012fC. F = 300,000²fD. F = 0.012²f答案：A. F = 300,000f4. 一个质点从A点沿一固定的能量守恒定律表达式为E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2路径运动到B点，以下哪个表达式正确？A. E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2 + WB. E1 + K1 + U1 = E2 + K2 + U2 - WC. K1 + U1 = K2 + U2D. E1 - E2 = U2 - U1答案：D. E1 - E2 = U2 - U1三、解答题1. 一个木块沿水平面内的光滑竖直墙壁从静止开始下滑，当木块下滑一段距离后，由于摩擦力的作用，木块的速度减小。
高三高中物理竞赛 动量和能量(无答案)
动量和能量动量和能量都是描述质点运动的物理量，都与质点的一个运动状态相对应，但它们是从不同角度描述运动的。
动量反映质点可以克服一定阻力运动多久；动能则反映质点可以克服一定阻力运动多远。
动量和能量的守恒规律是两条重要的普适规律，要注意运用规律的条件。
运用动量观点和能量观点解题是解决力学问题的两个重要途径，也是竞赛题中常用的解题方法之一。
对一些复杂的运动或几个质点间作用过程较复杂及碰撞问题，通常运用这种方法解题。
【例题一】如图所示，质量M 半径R 的光滑半球，放在光滑水平面上。
质量m 的小球沿半球表面下滑。
小球初位置与铅垂线成α角，求该角度变为θ角时⎪⎭⎫ ⎝⎛2πθα 小球绕球心的角速度ω【例题二】如图所示，质量M=2kg 的长木板B 静止于光滑水平面上。
B 的右边放有竖直挡板。
现有一小物体A （可视为质点）质量为m=1kg ，以初速度v0=6m/s 从B 的左端水平滑上B。
已知A与B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失。
（1）若B的右端距离档板S=4m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少要多长？（2）若B的右端距离档板S=0.5m，要使A最终不脱离B，则木板B的长度至少应多长？【例题三】（2000年高考）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。
两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。
C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。
然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动。
A与P接触而不粘连。
过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。
已知A、B、C三球质量均为m。
（1）求弹簧长度刚被锁定后A的速度；（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
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竞赛练习2（能量与动量）
1．如图所示，水平细杆MN 、CD ，长度均为L 。
两杆间距离为h ，M 、C 两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与MN 、CD 在同一竖直平面内，且MN 、CD 恰为半圆弧在M 、C 两点处的切线。
质量为m 的带正电的小球P ，电荷量为q ，穿在细杆上，已知小球P 与两水平细杆间的动摩擦因数为μ，小球P 与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P 与细杆之间相互绝缘。
在MD 、NC 连线的交点处固定一电荷量为Q 的正电荷，如图所示，使小球P 从D 端出发沿杆滑动，滑到N 点时速度恰好为零。
(已知小球所受库仑力始终小于重力)求小球P 从D 端出发时的初速度。
2．两个质量都为m 的小球，用一根长为2l 的轻绳连接起来，置于光滑桌面上，绳恰好伸直。
用一个垂直绳方向的恒力F 作用在连线中点O 上，问：在两小球第一次碰撞前的瞬间，小球在垂直于F 方向上的分速度是多少？ 长度3．在光滑水平面上放着一个质量为1m 、高度为a 的长方体滑块，为l （l ＞a ）的光滑轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕O
轴在竖直面内自由转动，杆的上端固定一个质量为2m 小球。
开始时系统静止，轻杆与水平面间的夹角为0θ。
试求系
统释放后滑块的速度1v 随θ的变化规律。
4．图示的是一个物体沿斜面滑动的速度大小与时间关系的测量结果。
物体质量m =100g ，仪器每隔30ms 记录一次速度。
斜面底端有一个缓冲器。
试利用图线求出： (1) 斜面的倾角和摩擦系数； (2) 第二次碰撞的平均作用力; (3) 第三次碰撞的机械能损失。
5．如图为体积不可压缩流体中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当
S 1面以速度v 1向前运动了x 1时，S 2面
以速度v 2向前运动了x 2，若该液柱前
后两个截面处的压强分别为p 2和p 1，利
用功能关系证明流体内流速大的地方压
强反而小（忽略重力的作用及高度的变
化）．
6．一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 7．一质量为m 的小滑块A 沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km 的静
止在水平地面上的小滑块B 发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的，且
一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞，则k 的值应满足什么条件？
8．如图所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一N M M N D
C P Q a
θl m 2m 1
O
v 1图 3
m O F m 0
v A
B
次相距R 时，槽中心的速度0v .
9．4个质量分别为m 1,m 2,m 3,m 4的小球，用已拉紧的不可伸长的轻绳互相连接，放在光滑的水平桌面上，如图所示，其中α已知，如果给“1”小球一个沿着“2”，“1”两小球连线方向的冲量I ，判断能否求出4个小球获得的速度。
若m 1=m 2=m 3=m 4，且60α=o
，则第4个小球的速度为多大？
10．如图所示，长为2b 的轻绳，两端各系一个质量为m 的
小球，中央系着一个质量为M 的小球，三球均静止于光滑
的水平桌面上，绳子处于拉直状态，三秋在一条直线上，现
突然给小球M 一个初速度v ，v 的方向与绳垂直，求：
（1）M 刚获得初速度v 时绳上的张力；
（2）在两端的小球发生碰撞的瞬间绳中的张力。
（3）若小从球M 开始运动，到两小球相碰历时为t ，试求此期间小球M 经过的距离。
11．图中a 为一固定放置的半径为R 的均匀带电球体，O 为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U =1000 V ．在离球心O 很远的O ′点附近有一质子b ，它以 E k ＝2000 eV 的动能沿与O 'O 平行的方向射向a ．以l 表示b 与O 'O 线之间的垂直距离，要使质子b 能够与带电球体a 的表面相碰，试求l 的最大值．把质子换成电子，再求l 的最大值．
12．如图所示，两根刚性轻杆AB 和BC 在B 段牢固粘接在一起，AB 延长线与BC 的夹角α为锐角，杆BC 长为l ，杆AB 长为αcos l 。
在杆的A 、B 和C 三点各固连一质量均为m 的小球，构成一刚性系统。
整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑竖直挡板，杆AB 延长线与挡板垂直。
现使该系统以大小为0v 、方向沿AB 的速度向挡板平动。
在某时刻，小球C 与挡板碰撞，碰撞结束时球C 在垂直于挡板方向的分速度为零，且球C 与挡板不粘连。
若使球C 碰撞后，球B 先于球A 与挡板相碰，求夹角α应满足的条件。
13．如图，在光滑水平桌面上有一长为L 的轻杆，轻杆两端各固定
一质量均为M 的小球A 和B 。
开始时细杆静止；有一质量为m 的
小球C 以垂直于杆的速度0v 运动，与A 球碰撞。
将小球和细杆视
为一个系统。
（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C 碰后的速度表出）；
（2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C 的速度和系统
的动能。
14．一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端
分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物
块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r
（r >l ）处.
1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；
2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.
15．如图所示，半径为R 、质量为m 0的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴OO '上，可沿OO '轴滑动或绕OO '轴旋转．圆环上串着两个质量均为m 的小球. 开始时让圆环以某一角速度绕OO '轴转动，两小球自圆环顶端同时从静止开始释放．
（1）设开始时圆环绕OO '轴转动的角速度为ω0，在两小球从环顶下滑过程中，应满足什么条件，圆环才有可能沿OO '轴上滑？
（2）若小球下滑至30θ=︒（θ是过小球的圆环半径与OO '轴的夹
角）时，圆环就开始沿OO '轴上滑，求开始时圆环绕OO '轴转动的
角速度ω0、在30θ=︒时圆环绕OO '轴转动的角速度ω和小球相对于
圆环滑动的速率v .
16．三个钢球A 、B 、C 由轻质的长为l 的硬杆连接，竖立在水平面上，如图4-10-5所示。
已知三球质量m m A 2=，
m mc m B ==，距离杆
l a 825=处有一面竖直墙。
因受微小扰动，两杆分别向两边滑动，使B 球竖直位置下降。
致使C 球与墙面发生碰撞。
设C
球与墙面碰撞前后其速度大小不变，且所有摩擦不计，各球的直径
都比l 小很多，求B 球落地瞬间三球的速度大小。
17．如图，一质量分布均匀、半径为r 的刚性薄圆环落到
粗糙的水平地面前的瞬间，圆环质心速度v 0与竖直方向成
θ（π
3π22θ<<）角，并同时以角速度0ω（0ω的正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O 、且垂直环面的轴
转动。
已知圆环仅在其所在的竖直平面内运动，在弹
起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复
系数为k ，重力加速度大小为g 。
忽略空气阻力。
（1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的
角速度；
（2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此
条件下圆环能上升的最大高度；
（3）若让θ角可变，求圆环第二次落地点到首次落地
点之间的水平距离s 随θ变化的函数关系式、s 的最大
值以及s 取最大值时r 、0v 和0ω应满足的条件。
A B
C a O
O '
C θ θ R。