高三一轮复习函数图像

2．对称变换 y轴 (1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称． x轴 (2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对原点称． (3) y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对 x轴称． (4) 要得到 y ＝ |f(x)|的图象，可将 y ＝ f(x) 的图象 y轴在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变． (5) 要得到 y ＝ f(|x|) 的图象，可将 y ＝ f(x) ， x≥0

(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将 y＝f(x)图象上所有点的横坐标 1 变为原来的a倍，纵坐标不变而得到．
3．伸缩变换 (1)y ＝ Af(x)(A>0) 的图象，可将 y ＝ f(x) 图象上所有点的纵坐标变为，横坐标原来的A倍不变而得到．
[基础自测自评] 1．一次函数f(x)的图象过点A(0，1)和B(1，2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是 ( ) A．(2，2) B．(－1， 1) C．(3，2) D．(2，3) D [一次函数f(x)的图象过点A(0，1)，B(1， 2)，则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件．]
（x－1）＋3 3 3 (2)y＝＝1＋，先作出 y＝x 的图象，再将其向右平 x－1 x－1 x＋2 移 1 个单位，并向上平移 1 个单位即可得到 y＝的图象， x－1 如图 2.
识图与辨图

[典题导入] (2012·湖北高考)已知定义在区间[0，2]上的函数 y ＝ f(x) 的图象如图所示，则 y ＝－ f(2 － x) 的图象为 ( )
2x，x≥0， y＝|x|＋x＝ 0，x＜0，
图象如图所示，故要使 a＝|x|＋x 只有一解则 a>0. 答案 (0，＋∞)

[关键要点点拨] 1．作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律． [注意] 对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．

二、利用基本函数的图象作图 1．平移变换 (1) 水平平移： y ＝ f(x±a)(a>0) 的图象，可由y ＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移 a个左右单位而得到． (2) 竖直平移： y ＝ f ( x ) ± b ( b >0) 的图象，可上下 b个由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移单位而得到．

[听课记录]
解法一：由 y＝f(x)的图象知
x（0≤x≤1）， f(x)＝ 1（1<x≤2）.
当 x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]，所以故
1（0≤x≤1）， f(2－x)＝ 2－x（1<x≤2），
－1（0≤x≤1）， y＝－f(2－x)＝ x－2（1<x≤2）.

[跟踪训练] 1．作出下列函数的图象： (1)y＝|x－x2|； x＋2 (2)y＝ . x－1
2 x－x ，0≤x≤1，解析：(1)y＝ 2 －（x－x ），x>1或x<0，
12 1 x－2 ＋，0≤x≤1，－ 4 即 y＝ 2 1 1 x－－，x>1或x<0， 2 4 其图象如图 1 所示(实线部分)．
解法二：当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选 B. 答案 B

[规律方法] “看图说话”常用的方法 (1) 定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题． (2) 定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题． (3) 函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
第五节
函数的图象

[主干知识梳理] 一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先： ①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③ 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表 ( 尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点 ) ；最后：描点，连线．

1.
(2)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位．图象如图 2.
2 x －2x－1，x≥0， (3)y＝ 2 图象如图 x ＋2x－1，x<0.
3.

[规律方法] 画函数图象的一般方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式) 是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2) 图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

2．函数y＝x|x|的图象大致是 ( )

A [ 函数 y ＝ x|x| 为奇函数，图象关于原点对称．]

3 ． ( 教材习题改编 ) 在同一平面直角坐标系中，函数 f(x) ＝ ax 与 g(x) ＝ ax 的图象可能是下列四个图象中的 ( )

B [因a>0且a≠1，再对a分类讨论．]

4 ． ( 教材习题改编 ) 为了得到函数 y ＝ 2x － 3 的图象，只需把函数 y ＝ 2x 的图象上所有的点向 ______ 平移 ______个单位长度．答案右 3
5．若关于 x 的方程|x|＝a－x 只有一个解，则实数 a 的取值范围是 ________．解析令由题意 a＝|x|＋x

2．一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称．
作函数的图象
[典题导入] 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x 2；
＋
(3)y＝x2－2|x|－1.
[听课记录]
lg x，x≥1， (1)y＝图象如图－lg x，0<x<1.

合集下载

三角函数的图象与性质(高三一轮复习)

数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究
— 27 —
(4)三角函数型函数奇偶性的判断除可以借助定义外，还可以借助其图象与性质，如在y＝Asin(ωx＋φ)中代入x＝0，若y＝0，则为奇函数，若y为最大或最小值，则为偶函数．若y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)，若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝2π＋kπ(k∈Z)．
A．y＝fx－π4为奇函数 B．y＝fx－4π为偶函数 C．y＝fx＋4π－1为奇函数 D．y＝fx＋π4－1为偶函数
数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究
— 21 —
(2)(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin
ωx＋π4
＋b(ω>0)的最小正周期为T.若
2π 3
<T<π，且y＝f(x)的图象关于点32π，2中心对称，则fπ2＝( A )
— 10 —
数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究
— 11 —
2．(易错题)(2023·宜昌检测)下列函数中，在其定义域上是偶函数的是( B )
A．y＝sin x
B．y＝sin x
C．y＝tan x
D．y＝cosx－π2
解析对于A，∵y＝sin x的定义域为R，sin(－x)＝－sin x，∴y＝sin x为奇函
数，A错误；对于B，∵y＝
sin
x
的定义域为R，
sin－x
＝
－sin
x
＝
sin
x
，∴y＝
sin x为偶函数，B正确；对于C，∵y＝tan x的定义域为kπ－π2，kπ＋2π(k∈Z)，即定义域关于原点对称，tan(－x)＝－tan x，∴y＝tan x为奇函数，C错误；对于D，∵y＝

高考数学一轮复习三角函数图像与性质

则扇形圆心角的弧度数是 2 A. 3 2 C. π 3
解析：由题意知
l＝|α|r，
l 18 3 ∴|α|＝＝＝ . r 12 2
答案：B
山东金太阳书业有限公司
菜单
隐藏
2013 · 新课标高考总复习· 数学（理）浙江专用
考点梳理
自测感悟考向透析探究提高考情瞭望把脉高考课时作业知能提升
3．已知tan θ>0，cos θ<0，则θ在( A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
)
解析：tan θ>0 ，cos θ<0，∴θ在第三象限．答案：C
山东金太阳书业有限公司
菜单
隐藏
2013 · 新课标高考总复习· 数学（理）浙江专用
考点梳理
自测感悟考向透析探究提高考情瞭望把脉高考课时作业知能提升
可以用角β表示为(
A．2kπ＋β (k∈Z) C．kπ＋β (k∈Z)
)
B．2kπ－β (k∈Z) D．kπ－β (k∈Z) 山东金太阳书业有限公司
[听课记录] 因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝ 2kπ(k∈Z)．所以α＝2kπ－β(k∈Z)．
考点梳理
自测感悟考向透析探究提高考情瞭望把脉高考课时作业知能提升
2．象限角
山东金太阳书业有限公司
菜单隐藏
2013 · 新课标高考总复习· 数学（理）浙江专用
考点梳理
自测感悟考向透析探究提高考情瞭望把脉高考课时作业知能提升
二、弧度制 1．弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制． 2．角度与弧度之间的换算

三角函数的图像与性质一轮复习课件.

思想方法练出高分
题型分类·深度剖析
题型一求三角函数的定义域和最值
思维启迪解析答案思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D．－1－ 3 ( A )
题型分类
思想方法
练出高基础突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1) √ (2) √ (3) × (4) × (5) × (6) ×
解析
C
B
B
π π {x|－3≤x<－2或 0<x<2}
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一求三角函数的定义域和最值
思维启迪解析答案思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D．－1－ 3 ( )
(1) 利用三角函数的性质先求出函数的最值．
∵0≤x≤9， π π π 7π ∴－3≤6x－3≤ 6 ，
奇函数奇函数 kπ ( ，0)(k∈Z) 2
时，ymin＝－1 奇偶性对称中心
(kπ，0)(k∈Z)
π (2＋kπ，0) (k∈Z)
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾理清教材
对称轴方程周期
π x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 2
2π
2π
π
基础知识
k∈Z} ． ______

专题五+5.3三角函数的图像与性质课件——2023届高三数学一轮复习

标):ωx+φ=π+2kπ.(以上k∈Z)
例1
(2022重庆十一中月考,5)函数f(x)=Asin(ωx+φ)
A
0,
ω
0,
0
φ
2
的部分图象如图所示,将其向右平移 3 个单位长度后得到图象对应的函
数解析式为 ( )
A.y= 2 sin 2x
B.y=
2
sin
2x
3
C.y=
2
sin
2x
3
D.y=
5 3
, 13 6
⫋
3 2
, 5 2
,易知函数y=sin
x在
3 2
,
5 2
上单调递增,则函数f(x)=sin
2
x
3
在区间
,
5 4
上单调递增,故
D正确.故选BD.
答案 BD
考法三三角函数的最值求三角函数最值常见的函数形式
1.y=asin x+bcos x= a2 b2 sin(x+φ),其中cos φ= a ,sin φ= b .
2
,
0
,(π,-1),
3 2
,
0
,(2π,1).
2.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后描点,连线,其中所列表如下:
ωx+φ
x
y=A· sin(ωx+φ)
0
π
2
-
π - + 2
左平移个单位长度,得到曲线C2
12

高考数学一轮复习课件：三角函数的图像与性质

4．sinxcosx 与 sinx±cosx 同时存在型可换元转化． 5．y＝acssiinnxx＋＋db(或 y＝acccoossxx＋＋db)型，可用分离常数法或由 |sinx|≤1 来解决． 6．y＝cacsoinsxx＋＋bd型，可用斜率公式来解决．
求下列函数的值域： (文)(1)y＝2s1in＋x·scionsx2x，x∈[0，2π]； (2)y＝sin2x＋2sinx·cosx＋3cos2x.
(2)求三角函数定义域时，通常归结为解三角不等式或不等式组．
求下列各函数的定义域： (1)y＝1－1cosx；(2)y＝ sinx＋ 1－tanx. [分析]
[解析] (1)函数 y＝1－1cosx有意义时，1－cosx≠0，即 cosx≠1，所以 x≠2kπ(k∈Z)，所以函数的定义域为{x|x≠2kπ， x∈R，k∈Z}．
(2)第(2)小题解不等式组 2
，然后利用数轴求
tanx≥0
解．
[解析] (1)要使原函数有意义，必须有：
2sinx－1>0， 1－2cosx≥0，
即csionsxx>≤12，12.
由图知，原函数的定义域为：
[2kπ＋3π，2kπ＋56π)(k∈Z)．
(2)要使函数有意义 2＋log12 x≥0，
() A．[－2,2]
B．[－ 3， 3]
C．[－1,1]
D．[－
23，
3 2]
[答案] B
[解析] 本题考查两角和的余弦公式、辅助角公式，三角函数的值域．
由题意知，f(x)＝sinx－cosxcosπ6＋sinxsin6π＝32sinx－
3 2 cosx
＝ 3( 23sinx－12cosx)＝ 3sin(x－6π)，

高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习

]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+

高三一轮复习三角函数的图像与性质

[2kπ＋π2，2kπ
＋32π] (k∈Z)
奇函数
单调增区间 [2kπ 单调增区间
－π，2kπ] (k∈Z)；单调减区间 [2kπ，
2kπ＋π](k∈Z)
(kπ－π2，kπ ＋π2)(k∈Z)
偶函数
奇函数
与三角函数有关的定义域、值域问题
例1
（1）求函数 y sin x cos x 的定义域和值域.
三角函数的图像和性质
考纲下载理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像；会用 “五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋ φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期，了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题
（2）求函数y=7-8cosx-2sin2x 的最大值为___, 最小值是_____.
（3）已知函数 f ( x) 5sin x cos x 5
在
[0,
2
]
上的最大值和最小值
.
3
cos2
x
5
3 2
.
求
f(x)
求定义域
(1)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式)． (2)求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴．求值域 1．利用函数的有界性(－1≤sin x≤1，－1≤cosx≤1)，求三角函数的值域(最值)． 2．利用函数的单调性求函数的值域或最值．(注意结合三角函数图象或三角函数线)
图象
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
对称性
对称轴：x＝kπ＋π2 对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：

高三一轮复习《三角函数的图像与性质》

第四节三角函数的图象与性质考试要求1. 能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象.2. 结合图像掌握三角函数的性质——周期性、单调性、对称中心、对称轴等.3. 能利用性质解决三角函数的定义域、值域、单调性问题.知识点三角函数的图象与性质正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图象定义域值域周期性奇偶性单调性对称中心对称轴思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)1. y ＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( )2. 由6cos 326cos πππ=⎪⎭⎫⎝⎛+知，2π3是正弦函数y ＝cos x (x ∈R )的一个周期．( ) 3. y ＝tan x 在整个定义域内单调递增.( )题型一、三角函数的定义域例1．函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________．练习. 函数y ＝的定义域为________．题型二、三角函数的值域例2．(1) 函数在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域为________．例2．(2) 函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的最大值是________．练习1. 函数)42sin()(π--=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2470π，上的值域为练习2. 函数⎪⎭⎫⎝⎛≠≤≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0442tan x x x y 且πππ的值域是( )A ．[]1,1-B ．][),11(+∞--∞C ．()1-∞-，D ．[)∞+-，1)62sin(3)(π-=x x f练习3．若函数m x x x f +-=2cos 2sin 4)(在R 上的最大值是3，则实数=m ________．求解三角函数的值域(最值)的常见类型(1)形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋c 的形式，再求值域(最值)；(2)形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；题型三、三角函数的单调性[例3] (1)(2021·新高考卷Ⅰ)[一题多解]下列区间中，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 7)(πx x f 单调递增的区间是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛20π，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，2C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23ππ，D ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ223，练习1．函数x y cos 21-=的单调递减区间是________．练习2．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24sin π的单调递减区间是________．例3．(2)已知ω>0，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin )(πωx x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2上单调递减，则ω的取值范围是________．[拓展变式][变条件]若本例(2)条件变为“⎪⎭⎫⎝⎛+=4cos )(πωx x f 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2上单调递增”则ω的取值范围是________．1．求三角函数单调区间的方法求函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间，可利用换元法转化为两个简单函数(t ＝ωx ＋φ与y ＝A sin t )进行求解，应注意ω，A 的符号对复合函数单调性的影响，牢记基本法则——同增异减．2．已知函数的单调性求参数(1)明确一个不同：“函数f (x )在区间M 上单调”与“函数f (x )的单调区间为N ”两者的含义不同，显然M 是N 的子集；(2)抓住两种方法：一是利用已知区间与单调区间的子集关系建立参数所满足的关系式求解；二是利用导数，转化为导函数在区间M 上的保号性，由此列不等式求解．本节小结：布置作业：配套跟踪活页。

高三数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第1课时函数及其表示精品课件

结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．奇偶性
知识点
指数与指数函数
对数与对数函数
考纲下载
1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法：解析法、
图象法、列表法．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x，得f1x＝2f(x) 1x－1，将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中，可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。