高三一轮复习函数图像

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三角函数的图象与性质(高三一轮复习)

数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究
— 27 —
(4)三角函数型函数奇偶性的判断除可以借助定义外，还可以借助其图象与性质，如在y＝Asin(ωx＋φ)中代入x＝0，若y＝0，则为奇函数，若y为最大或最小值，则为偶函数．若y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)，若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝2π＋kπ(k∈Z)．
A．y＝fx－π4为奇函数 B．y＝fx－4π为偶函数 C．y＝fx＋4π－1为奇函数 D．y＝fx＋π4－1为偶函数
数学 N 必备知识自主学习关键能力互动探究
— 21 —
(2)(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin
ωx＋π4
＋b(ω>0)的最小正周期为T.若
2π 3
<T<π，且y＝f(x)的图象关于点32π，2中心对称，则fπ2＝( A )
— 10 —
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— 11 —
2．(易错题)(2023·宜昌检测)下列函数中，在其定义域上是偶函数的是( B )
A．y＝sin x
B．y＝sin x
C．y＝tan x
D．y＝cosx－π2
解析对于A，∵y＝sin x的定义域为R，sin(－x)＝－sin x，∴y＝sin x为奇函
数，A错误；对于B，∵y＝
sin
x
的定义域为R，
sin－x
＝
－sin
x
＝
sin
x
，∴y＝
sin x为偶函数，B正确；对于C，∵y＝tan x的定义域为kπ－π2，kπ＋2π(k∈Z)，即定义域关于原点对称，tan(－x)＝－tan x，∴y＝tan x为奇函数，C错误；对于D，∵y＝

高考数学一轮复习三角函数图像与性质

则扇形圆心角的弧度数是 2 A. 3 2 C. π 3
解析：由题意知
l＝|α|r，
l 18 3 ∴|α|＝＝＝ . r 12 2
答案：B
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3．已知tan θ>0，cos θ<0，则θ在( A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
)
解析：tan θ>0 ，cos θ<0，∴θ在第三象限．答案：C
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可以用角β表示为(
A．2kπ＋β (k∈Z) C．kπ＋β (k∈Z)
)
B．2kπ－β (k∈Z) D．kπ－β (k∈Z) 山东金太阳书业有限公司
[听课记录] 因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝ 2kπ(k∈Z)．所以α＝2kπ－β(k∈Z)．
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2．象限角
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二、弧度制 1．弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制． 2．角度与弧度之间的换算

三角函数的图像与性质一轮复习课件.

思想方法练出高分
题型分类·深度剖析
题型一求三角函数的定义域和最值
思维启迪解析答案思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D．－1－ 3 ( A )
题型分类
思想方法
练出高基础突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1) √ (2) √ (3) × (4) × (5) × (6) ×
解析
C
B
B
π π {x|－3≤x<－2或 0<x<2}
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一求三角函数的定义域和最值
思维启迪解析答案思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D．－1－ 3 ( )
(1) 利用三角函数的性质先求出函数的最值．
∵0≤x≤9， π π π 7π ∴－3≤6x－3≤ 6 ，
奇函数奇函数 kπ ( ，0)(k∈Z) 2
时，ymin＝－1 奇偶性对称中心
(kπ，0)(k∈Z)
π (2＋kπ，0) (k∈Z)
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾理清教材
对称轴方程周期
π x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 2
2π
2π
π
基础知识
k∈Z} ． ______

专题五+5.3三角函数的图像与性质课件——2023届高三数学一轮复习

标):ωx+φ=π+2kπ.(以上k∈Z)
例1
(2022重庆十一中月考,5)函数f(x)=Asin(ωx+φ)
A
0,
ω
0,
0
φ
2
的部分图象如图所示,将其向右平移 3 个单位长度后得到图象对应的函
数解析式为 ( )
A.y= 2 sin 2x
B.y=
2
sin
2x
3
C.y=
2
sin
2x
3
D.y=
5 3
, 13 6
⫋
3 2
, 5 2
,易知函数y=sin
x在
3 2
,
5 2
上单调递增,则函数f(x)=sin
2
x
3
在区间
,
5 4
上单调递增,故
D正确.故选BD.
答案 BD
考法三三角函数的最值求三角函数最值常见的函数形式
1.y=asin x+bcos x= a2 b2 sin(x+φ),其中cos φ= a ,sin φ= b .
2
,
0
,(π,-1),
3 2
,
0
,(2π,1).
2.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后描点,连线,其中所列表如下:
ωx+φ
x
y=A· sin(ωx+φ)
0
π
2
-
π - + 2
左平移个单位长度,得到曲线C2
12

高考数学一轮复习课件：三角函数的图像与性质

4．sinxcosx 与 sinx±cosx 同时存在型可换元转化． 5．y＝acssiinnxx＋＋db(或 y＝acccoossxx＋＋db)型，可用分离常数法或由 |sinx|≤1 来解决． 6．y＝cacsoinsxx＋＋bd型，可用斜率公式来解决．
求下列函数的值域： (文)(1)y＝2s1in＋x·scionsx2x，x∈[0，2π]； (2)y＝sin2x＋2sinx·cosx＋3cos2x.
(2)求三角函数定义域时，通常归结为解三角不等式或不等式组．
求下列各函数的定义域： (1)y＝1－1cosx；(2)y＝ sinx＋ 1－tanx. [分析]
[解析] (1)函数 y＝1－1cosx有意义时，1－cosx≠0，即 cosx≠1，所以 x≠2kπ(k∈Z)，所以函数的定义域为{x|x≠2kπ， x∈R，k∈Z}．
(2)第(2)小题解不等式组 2
，然后利用数轴求
tanx≥0
解．
[解析] (1)要使原函数有意义，必须有：
2sinx－1>0， 1－2cosx≥0，
即csionsxx>≤12，12.
由图知，原函数的定义域为：
[2kπ＋3π，2kπ＋56π)(k∈Z)．
(2)要使函数有意义 2＋log12 x≥0，
() A．[－2,2]
B．[－ 3， 3]
C．[－1,1]
D．[－
23，
3 2]
[答案] B
[解析] 本题考查两角和的余弦公式、辅助角公式，三角函数的值域．
由题意知，f(x)＝sinx－cosxcosπ6＋sinxsin6π＝32sinx－
3 2 cosx
＝ 3( 23sinx－12cosx)＝ 3sin(x－6π)，

高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习

]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+

高三一轮复习三角函数的图像与性质

[2kπ＋π2，2kπ
＋32π] (k∈Z)
奇函数
单调增区间 [2kπ 单调增区间
－π，2kπ] (k∈Z)；单调减区间 [2kπ，
2kπ＋π](k∈Z)
(kπ－π2，kπ ＋π2)(k∈Z)
偶函数
奇函数
与三角函数有关的定义域、值域问题
例1
（1）求函数 y sin x cos x 的定义域和值域.
三角函数的图像和性质
考纲下载理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像；会用 “五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋ φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期，了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题
（2）求函数y=7-8cosx-2sin2x 的最大值为___, 最小值是_____.
（3）已知函数 f ( x) 5sin x cos x 5
在
[0,
2
]
上的最大值和最小值
.
3
cos2
x
5
3 2
.
求
f(x)
求定义域
(1)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式)． (2)求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴．求值域 1．利用函数的有界性(－1≤sin x≤1，－1≤cosx≤1)，求三角函数的值域(最值)． 2．利用函数的单调性求函数的值域或最值．(注意结合三角函数图象或三角函数线)
图象
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
对称性
对称轴：x＝kπ＋π2 对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：

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2．对称变换 y轴 (1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称． x轴 (2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对原点称． (3) y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对 x轴称． (4) 要得到 y ＝ |f(x)|的图象，可将 y ＝ f(x) 的图象 y轴在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变． (5) 要得到 y ＝ f(|x|) 的图象，可将 y ＝ f(x) ， x≥0

(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将 y＝f(x)图象上所有点的横坐标 1 变为原来的a倍，纵坐标不变而得到．
3．伸缩变换 (1)y ＝ Af(x)(A>0) 的图象，可将 y ＝ f(x) 图象上所有点的纵坐标变为，横坐标原来的A倍不变而得到．
[基础自测自评] 1．一次函数f(x)的图象过点A(0，1)和B(1，2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是 ( ) A．(2，2) B．(－1， 1) C．(3，2) D．(2，3) D [一次函数f(x)的图象过点A(0，1)，B(1， 2)，则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件．]
（x－1）＋3 3 3 (2)y＝＝1＋，先作出 y＝x 的图象，再将其向右平 x－1 x－1 x＋2 移 1 个单位，并向上平移 1 个单位即可得到 y＝的图象， x－1 如图 2.
识图与辨图

[典题导入] (2012·湖北高考)已知定义在区间[0，2]上的函数 y ＝ f(x) 的图象如图所示，则 y ＝－ f(2 － x) 的图象为 ( )
2x，x≥0， y＝|x|＋x＝ 0，x＜0，
图象如图所示，故要使 a＝|x|＋x 只有一解则 a>0. 答案 (0，＋∞)

[关键要点点拨] 1．作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律． [注意] 对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．

二、利用基本函数的图象作图 1．平移变换 (1) 水平平移： y ＝ f(x±a)(a>0) 的图象，可由y ＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移 a个左右单位而得到． (2) 竖直平移： y ＝ f ( x ) ± b ( b >0) 的图象，可上下 b个由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移单位而得到．

[听课记录]
解法一：由 y＝f(x)的图象知
x（0≤x≤1）， f(x)＝ 1（1<x≤2）.
当 x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]，所以故
1（0≤x≤1）， f(2－x)＝ 2－x（1<x≤2），
－1（0≤x≤1）， y＝－f(2－x)＝ x－2（1<x≤2）.

[跟踪训练] 1．作出下列函数的图象： (1)y＝|x－x2|； x＋2 (2)y＝ . x－1
2 x－x ，0≤x≤1，解析：(1)y＝ 2 －（x－x ），x>1或x<0，
12 1 x－2 ＋，0≤x≤1，－ 4 即 y＝ 2 1 1 x－－，x>1或x<0， 2 4 其图象如图 1 所示(实线部分)．
解法二：当 x＝0 时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当 x＝1 时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选 B. 答案 B

[规律方法] “看图说话”常用的方法 (1) 定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题． (2) 定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题． (3) 函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
第五节
函数的图象

[主干知识梳理] 一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先： ①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③ 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表 ( 尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点 ) ；最后：描点，连线．

1.
(2)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位．图象如图 2.
2 x －2x－1，x≥0， (3)y＝ 2 图象如图 x ＋2x－1，x<0.
3.

[规律方法] 画函数图象的一般方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式) 是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2) 图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

2．函数y＝x|x|的图象大致是 ( )

A [ 函数 y ＝ x|x| 为奇函数，图象关于原点对称．]

3 ． ( 教材习题改编 ) 在同一平面直角坐标系中，函数 f(x) ＝ ax 与 g(x) ＝ ax 的图象可能是下列四个图象中的 ( )

B [因a>0且a≠1，再对a分类讨论．]

4 ． ( 教材习题改编 ) 为了得到函数 y ＝ 2x － 3 的图象，只需把函数 y ＝ 2x 的图象上所有的点向 ______ 平移 ______个单位长度．答案右 3
5．若关于 x 的方程|x|＝a－x 只有一个解，则实数 a 的取值范围是 ________．解析令由题意 a＝|x|＋x

2．一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称．
作函数的图象
[典题导入] 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x 2；
＋
(3)y＝x2－2|x|－1.
[听课记录]
lg x，x≥1， (1)y＝图象如图－lg x，0<x<1.