人教版高中数学必修五：2.2等差数列2课件
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高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
3．在等差数列{an}中，若 a1·a3＝8，a2＝3，则公差 d＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．±2 a1（a1＋2d）＝8，
解析：由已知得 a1＋d＝3，
解得 d＝±1. 答案：C
第九页，共32页。
4. lg( 3 ＋ 2 ) 与 lg( 3 － 2 ) 的 等 差 中 项 是 ______________．
第十六页，共32页。
[变式训练] (1)已知数列 3，9，15，…，3(2n－1)，…， 那么 81 是它的第________项( )
A．12 B．13 C．14 D．15 (2)已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 解析：(1)an＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n ＝14.
第十七页，共32页。
(2)设首项为 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d， a1＋（15－1）d＝33，
由已知 a1＋（61－1）d＝217，
a1＝－23， 解得
d＝4. 所以 an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，
第十八页，共32页。
令 an＝153，即 4n－27＝153，解得 n＝45∈N*， 所以 153 是所给数列的第 45 项． 答案：(1)C (2)45
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
第七页，共32页。
2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，
则通项公式 an 等于( )
A．4－2n
B．2n－4
C．6－2n
D．2n－6
解析：因为 a1＝4，d＝－2，所以 an＝4＋(n－1)×(－
2)＝6－2n.
高中数学第二章数列2.2.1等差数列第2课时等差数列的性质课件新人教B版必修5
【导学号：18082024】
第二十三页，共42页。
【解】 由题意可知，，(n≥2，n∈N＋)，每年获利构成等差数列{an}，且首项 a1＝200，公差 d ＝－20.
所以 an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20) ＝－20n＋220. 若 an<0，则该公司经销这一产品将亏损， 由 an＝－20n＋220<0，解得 n>11， 即从第 12 年起，该公司经销这一产品将亏损.
解得
a1＝1， d＝3
或
a1＝16， d＝－3，
∴d＝3 或－3.
第三十一页，共42页。
法二：(1)根据已知条件 a2＋a3＋a23＋a24＝48，及 a2＋a24＝a3＋a23＝2a13. 得 4a13＝48，∴a13＝12. (2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34，及 a3＋a4＝a2＋a5 得 2(a2＋a5)＝34， 即 a2＋a5＝17. 解aa22＋·a5a＝5＝521，7， 得aa25＝ ＝41， 3 或aa52＝＝41.3， ∴d＝a55－－2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－－2a2＝4－313＝－3.
第十九页，共42页。
【自主解答】 由题图可知，从第 1 年到第 6 年平均每个养鸡场出产的鸡
数成等差数列，记为{an}，公差为 d1，且 a1＝1，a6＝2；从第 1 年到第 6 年的养 鸡场个数也成等差数列，记为{bn}，公差为 d2，且 b1＝30，b6＝10；从第 1 年到 第 6 年全县出产鸡的总只数记为数列{cn}，则 cn＝anbn.
第九页，共42页。
4.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12＝________. 【解析】 在等差数列{an}中，由于 a7＋a9＝a4＋a12，所以 a12＝(a7＋a9)－ a4＝16－1＝15. 【答案】 15
第二十三页，共42页。
【解】 由题意可知，，(n≥2，n∈N＋)，每年获利构成等差数列{an}，且首项 a1＝200，公差 d ＝－20.
所以 an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20) ＝－20n＋220. 若 an<0，则该公司经销这一产品将亏损， 由 an＝－20n＋220<0，解得 n>11， 即从第 12 年起，该公司经销这一产品将亏损.
解得
a1＝1， d＝3
或
a1＝16， d＝－3，
∴d＝3 或－3.
第三十一页，共42页。
法二：(1)根据已知条件 a2＋a3＋a23＋a24＝48，及 a2＋a24＝a3＋a23＝2a13. 得 4a13＝48，∴a13＝12. (2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34，及 a3＋a4＝a2＋a5 得 2(a2＋a5)＝34， 即 a2＋a5＝17. 解aa22＋·a5a＝5＝521，7， 得aa25＝ ＝41， 3 或aa52＝＝41.3， ∴d＝a55－－2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－－2a2＝4－313＝－3.
第十九页，共42页。
【自主解答】 由题图可知，从第 1 年到第 6 年平均每个养鸡场出产的鸡
数成等差数列，记为{an}，公差为 d1，且 a1＝1，a6＝2；从第 1 年到第 6 年的养 鸡场个数也成等差数列，记为{bn}，公差为 d2，且 b1＝30，b6＝10；从第 1 年到 第 6 年全县出产鸡的总只数记为数列{cn}，则 cn＝anbn.
第九页，共42页。
4.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则 a12＝________. 【解析】 在等差数列{an}中，由于 a7＋a9＝a4＋a12，所以 a12＝(a7＋a9)－ a4＝16－1＝15. 【答案】 15
人教版高中数学必修五 2.2 等差数列
(2)符号语言：an＋1－an＝d(d 为常数，n∈N*).
知识2：等差中项 问题导思：
如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么它们之间有怎样的 数量关系？ 答：因为 A－a＝b－A，所以 a＋b＝2A.
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．它 们之间的关系式是 a＋b＝2A .
4．已知等差数列{an}：－1,2,5,8，…，求公差 d 和 a10. 解：∵a1＝－1， ∴d＝a2－a1＝2－(－1)＝3， ∴a10＝a1＋(10－1)×d＝－1＋9×3＝26.
变式训练 3：《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹
子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，
下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为( )
A．1 升
B.6676升
C.4474升
D.3373升
【解析】设所构成数列为{an}，且其首项为 a1，公差为 d， 依题意得aa17＋＋aa28＋＋aa39＋＝a44，＝3， 即43aa11＋＋62d1＝d＝3，4，
2．等差数列的通项公式可以解决以下三类问题： (1)已知 an，a1，n，d 中的任意三个量，可求出第四个量； (2)已知数列{an}的通项公式，可以求出等差数列{an}中的 任一项，也可以判断某一个数是否是该数列中的项； (3)若已知{an}的通项公式是关于 n 的一次函数或常数函 数，则可判断{an}是等差数列．
∴an＝a1＋(n－1)×5＝5n－4， ∴a80＝5×80－4＝396.
(2)a1＝a2－d＝12＋2＝14， ∴an＝14＋(n－1)×(－2)＝－20， ∴n＝18.
类型3：等差数列的实际应用问题 例 3：梯子的最高一级宽 33 cm，最低一级宽 110 cm，中间还有 10 级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．
知识2：等差中项 问题导思：
如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么它们之间有怎样的 数量关系？ 答：因为 A－a＝b－A，所以 a＋b＝2A.
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．它 们之间的关系式是 a＋b＝2A .
4．已知等差数列{an}：－1,2,5,8，…，求公差 d 和 a10. 解：∵a1＝－1， ∴d＝a2－a1＝2－(－1)＝3， ∴a10＝a1＋(10－1)×d＝－1＋9×3＝26.
变式训练 3：《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹
子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，
下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为( )
A．1 升
B.6676升
C.4474升
D.3373升
【解析】设所构成数列为{an}，且其首项为 a1，公差为 d， 依题意得aa17＋＋aa28＋＋aa39＋＝a44，＝3， 即43aa11＋＋62d1＝d＝3，4，
2．等差数列的通项公式可以解决以下三类问题： (1)已知 an，a1，n，d 中的任意三个量，可求出第四个量； (2)已知数列{an}的通项公式，可以求出等差数列{an}中的 任一项，也可以判断某一个数是否是该数列中的项； (3)若已知{an}的通项公式是关于 n 的一次函数或常数函 数，则可判断{an}是等差数列．
∴an＝a1＋(n－1)×5＝5n－4， ∴a80＝5×80－4＝396.
(2)a1＝a2－d＝12＋2＝14， ∴an＝14＋(n－1)×(－2)＝－20， ∴n＝18.
类型3：等差数列的实际应用问题 例 3：梯子的最高一级宽 33 cm，最低一级宽 110 cm，中间还有 10 级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2等差数列的性质课件 新人教A版必修5
(4)若{an}是有穷等差数列，则与首、末两项等距 若 是有穷等差数列， 是有穷等差数列 则与首、 离的两项之和都相等，且等于首、末两项之和， 离的两项之和都相等，且等于首、末两项之和， 即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ai＋1＋an－i＝…. ＝ ＋ － － (5)数列 n＋b}(λ、b是常数 是公差为 的等差数 数列{λa 是常数)是公差为 数列 、 是常数 是公差为λd的等差数 列．
方法感悟
若数列{a 是公差为 的等差数列，则有： 若数列 n}是公差为 d 的等差数列，则有： an－a1 am－ak (1)d＝ (m、n、k∈N*)． ＝ ＝ 、 、 ∈ ． n－1 m－k － － (2)若 m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则 am＋an 若 ＋ ＝ ＋ 、 、 、 ∈ ， ＝ap＋aq. m＋n ＋ (3)若 若 ＝k，则 am＋an＝2ak(m、n、k∈N*)． ， 、 、 ∈ ． 2
差d＜0，所以利润构成的数列是一个递减数列， ＜ ，所以利润构成的数列是一个递减数列， 即随着n的增大， 的值越来越小， 即随着 的增大，an的值越来越小，an＜0时(此处 的增大 时 此处 暗含a － 成立 公司将出现亏损． 成立)公司将出现亏损 暗含 n－1≥0成立 公司将出现亏损．
变式训练2 变式训练
体考虑问题． 利用 利用2a 利用a 体考虑问题．(1)利用 4＝a3＋a5，(2)利用 n＝ 利用 am＋(n－m)d. －
解析】 【 解析】 (1)∵a3＋ a4＋a5＝12，∴ 3a4＝ 12，a4 ∵ ， ， ＝4. ∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋ ＋ ＋ ＋ a4＝7a4＝28. (2)在等差数列 n}中，根据 an＝am＋(n－m)d， 在等差数列{a 中 在等差数列 － ， 1 ∴a51＝a11＋40d，∴d＝ (54＋26)＝2. ， ＝ ＋ ＝ 40 ＝－26＋ × ＝－ ＝－20. ∴a14＝a11＋3d＝－ ＋3×2＝－ ＝－
高中数学第二章数列2.2等差数列第一课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
6.等差数列通项公式的变形应用 已知等差数列{an}中的任意两项 an,am(n,m∈N*,m≠n),
则
an am
a1 (n 1)d, a1 (m 1)d
⇒
an-am=(n-m)d⇒
d an am , nm an am (n
m)d.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差,进而求得其通项公式.
2.对等差数列定义的理解 (1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”. (2)一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差即使等于常数,这个数列也不 一定是等差数列,因为当这些常数不同时,该数列不是等差数列,因此定义中 强调“同一个常数”,注意不要漏掉这一条件. (3)求公差d时,可以用d=an-an-1来求,也可以用d=an+1-an来求.注意公差是每 一项与其前一项的差,且用an-an-1求公差时,要求n≥2,n∈N*.
解析:由等差数列的定义知强调两个方面:①从第2项起; ②差为同一个常数,故选D.
2.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差 d 等于( A )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C)2
(D)- 1 2
解析:在等差数列{an}中,由 a4+a8=10,得 2a6=10,a6=5.又 a10=6,则 d= a10 a6 = 6 5 = 1 .故选 A.
2d a14d 105, a1 3d a1 5d
99,
解得
ad1
39, 2,
所以
a20=a1+19d=1.
答案:1
课堂探究
题型一 等差数列的通项公式
【例1】 已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.
则
an am
a1 (n 1)d, a1 (m 1)d
⇒
an-am=(n-m)d⇒
d an am , nm an am (n
m)d.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差,进而求得其通项公式.
2.对等差数列定义的理解 (1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”. (2)一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差即使等于常数,这个数列也不 一定是等差数列,因为当这些常数不同时,该数列不是等差数列,因此定义中 强调“同一个常数”,注意不要漏掉这一条件. (3)求公差d时,可以用d=an-an-1来求,也可以用d=an+1-an来求.注意公差是每 一项与其前一项的差,且用an-an-1求公差时,要求n≥2,n∈N*.
解析:由等差数列的定义知强调两个方面:①从第2项起; ②差为同一个常数,故选D.
2.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差 d 等于( A )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C)2
(D)- 1 2
解析:在等差数列{an}中,由 a4+a8=10,得 2a6=10,a6=5.又 a10=6,则 d= a10 a6 = 6 5 = 1 .故选 A.
2d a14d 105, a1 3d a1 5d
99,
解得
ad1
39, 2,
所以
a20=a1+19d=1.
答案:1
课堂探究
题型一 等差数列的通项公式
【例1】 已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.
高中数学必修5课件：第2章2-2-2等差数列的性质
(4)形如a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…的抽取， 实 际 上 是 3a2,3a5,3a8… 当 然 成 等 差 数 列 ． 对 于 每 2 项 ， 4 项 ， 5 项…抽取，道理是相同的．
(5)a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
数学 必修5
第二章 数列
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析： a2＋a8＝2a5＝12，∴a5＝6. 答案： C
数学 必修5
第二章 数列
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5
＋a6等于( )
A．40
B．42
C．43
D．45
解析： ∵a2＋a3＝2a1＋3d，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝a1 ＋a2＋a3＋3×3d＝42.
答案： B
数学 必修5
第二章 数列
3 ． 已知 {an} 为等差数列 ， a3＋ a8＝22 ，a6＝ 7， 则a5＝ ________.
解析： ∵a3＋a8＝a5＋a6＝22，∴a5＝22－a6＝22－7＝ 15.
答案： 15
数学 必修5
第二章 数列
4．在等差数列{an}中， (1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 解析： 方法一：(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1＋d) ＋(a1＋2d)＋(a1＋22d)＋(a1＋23d)＝48，即4(a1＋12d)＝48， ∴4a13＝48，∴a13＝12.
数学 必修5
第二章 数列
利用等差数列的定义巧设未知量，可以简化 计算．一般地有如下规律：当等差数列{an}的项数n为奇数时， 可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…a－2d，a －d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两 项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…a－3d，a －d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．
(5)a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
数学 必修5
第二章 数列
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析： a2＋a8＝2a5＝12，∴a5＝6. 答案： C
数学 必修5
第二章 数列
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5
＋a6等于( )
A．40
B．42
C．43
D．45
解析： ∵a2＋a3＝2a1＋3d，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝a1 ＋a2＋a3＋3×3d＝42.
答案： B
数学 必修5
第二章 数列
3 ． 已知 {an} 为等差数列 ， a3＋ a8＝22 ，a6＝ 7， 则a5＝ ________.
解析： ∵a3＋a8＝a5＋a6＝22，∴a5＝22－a6＝22－7＝ 15.
答案： 15
数学 必修5
第二章 数列
4．在等差数列{an}中， (1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 解析： 方法一：(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1＋d) ＋(a1＋2d)＋(a1＋22d)＋(a1＋23d)＝48，即4(a1＋12d)＝48， ∴4a13＝48，∴a13＝12.
数学 必修5
第二章 数列
利用等差数列的定义巧设未知量，可以简化 计算．一般地有如下规律：当等差数列{an}的项数n为奇数时， 可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…a－2d，a －d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两 项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…a－3d，a －d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．
高中数学人教版必修五第二章数列总复习 课件(共21张PPT)
求f ( 1 ) f ( 2 ) f ( 3 ) ... f (1999 )的值.
2000 2000 2000
2000
解： S f ( 1 ) f ( 2 ) f (1000 ) L f (1998 ) f (1999 )
2000 2000
2000
2000 2000
S f (1999 ) f (1998 ) f (1000 ) L f ( 2 ) f ( 1 )
2000 2000
2000
2000 2000
S
S
f
( 1 ) 2000
f
( 12909090 )
Hale Waihona Puke f(2) 2000
f
(1998 2000
)
f
(1999 ) 2000
f
( 20100)
11999
S 1999 2
补充2、并项求和法. 练习：求和 S 12 22 32 42 52 62 L 992 1002
等比数列通项公式，形如an＝a·qn－1，
方法4：前n项和公式法
等差数列前 n项和公式，形如 Sn an2 bn 等比数列前 n项和公式，形如 Sn Aqn A（q 0，1)
等差数列的重要性质
（1） an am n m d
（2） 若 m n p q 2k
d an am nm
a2 2S1 1 1
a2 1，数列从第2项开始是等比的答案：an
a1
1, (n 1) 3n2 , (n
2)
n 2时，an a2qn2 3n2
验证n=1时是否可以合并！！！
na1
2、Sn
a1
1 qn
1q
q 1
高中数学等差、等比数列的通项及求和公式课件人教必修5
(1)公式对任何数列都适用；
(2)n＝1的情形要单独讨论.
2.已知等比数列{an}的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，
S6成等差数列. (1)求q3的值；
(2)求证a2，a8，a5成等差数列.
【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定要注 意讨论q.
3.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇 数项和之比为32∶27，求公差d.
A.18
B.36
C.54
D.72
3.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是 等差数列，则q=__1_
4.等比数列{an}前n项的乘积为Tn，若Tn=1，T2n=2，则T3n的 值为( D )
(A)3
(B)4
(C)7
(D)8
5.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6 为( B )
第2课时 等差、等比数列的通 项及求和公式
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和 Sna 1 2 a nnn1 an n 2 1 d
等比数列前n项和 Sn na1a11qn
1q
q 1 q 1
2.如果某个数列前n项和为Sn，则
an
SS1n
Sn1
n1 n2
3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
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课前热身
1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应 年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数 填入表中空白( )内.
人教版2017高中数学(必修五)第2章《数列》第二章 2.3(二) PPT课件
an≤0， 确定. an＋1≥0
d d 2 (2)因为 Sn＝2n ＋a1－2 n，若 d≠0，则从二次函数的角度看：当 d>0 时，Sn 有 最小 值；当 d＜0 时，Sn 有 最大 值；且 n 取最接近对称轴的 自然数时，Sn 取到最值.
答案
知识点二
数列中an与Sn的关系
知识梳理
自主学习
知识点一
等差数列前n项和及其最值
2.等差数列前n项和的最值
(1)在等差数列{an}中，当 a1＞0，d＜0 时，Sn 有最大值，使 Sn 取到最值
an≥0， 的 n 可由不等式组 确定； an＋1≤0
答案
当 a1＜0，d＞0 时，Sn 有 最小 值，使 Sn 取到最值的 n 可由不等式组
解析答案
1
2
3
4
5
3.已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d＞0，则使得前n项和Sn取得最 6或7 小值的正整数n的值是_____. 解析 由 |a5| ＝ |a9| 且 d ＞ 0 得 a5 ＜ 0 ， a9 ＞ 0 ，且 a5 ＋ a9 ＝ 0⇒2a1 ＋ 12d ＝
0⇒a1＋6d＝0，即a7＝0，故S6＝S7且最小.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 项和Tn.
已知等差数列{an}中，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n
解析答案
题型四
例4 1 ＋S . n
裂项相消法求和
1 1 等差数列{an}中， a1＝3， 公差 d＝2， Sn 为前 n 项和， 求S ＋S ＋… 1 2
反思与感悟
解析答案
解析答案
解析答案
知识点三 而求和.
裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从 常见的拆项方法： 11 1 1 ( － ) (1) ＝ k n n ＋k ； nn＋k 1 1 ( n ＋ k － n ) (2) ＝k ； n＋k＋ n 1 1 1 ( － ) 1 (3) ＝ 2 2n－1 2n＋1 . 2n－12n＋1
d d 2 (2)因为 Sn＝2n ＋a1－2 n，若 d≠0，则从二次函数的角度看：当 d>0 时，Sn 有 最小 值；当 d＜0 时，Sn 有 最大 值；且 n 取最接近对称轴的 自然数时，Sn 取到最值.
答案
知识点二
数列中an与Sn的关系
知识梳理
自主学习
知识点一
等差数列前n项和及其最值
2.等差数列前n项和的最值
(1)在等差数列{an}中，当 a1＞0，d＜0 时，Sn 有最大值，使 Sn 取到最值
an≥0， 的 n 可由不等式组 确定； an＋1≤0
答案
当 a1＜0，d＞0 时，Sn 有 最小 值，使 Sn 取到最值的 n 可由不等式组
解析答案
1
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3.已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d＞0，则使得前n项和Sn取得最 6或7 小值的正整数n的值是_____. 解析 由 |a5| ＝ |a9| 且 d ＞ 0 得 a5 ＜ 0 ， a9 ＞ 0 ，且 a5 ＋ a9 ＝ 0⇒2a1 ＋ 12d ＝
0⇒a1＋6d＝0，即a7＝0，故S6＝S7且最小.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 项和Tn.
已知等差数列{an}中，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n
解析答案
题型四
例4 1 ＋S . n
裂项相消法求和
1 1 等差数列{an}中， a1＝3， 公差 d＝2， Sn 为前 n 项和， 求S ＋S ＋… 1 2
反思与感悟
解析答案
解析答案
解析答案
知识点三 而求和.
裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从 常见的拆项方法： 11 1 1 ( － ) (1) ＝ k n n ＋k ； nn＋k 1 1 ( n ＋ k － n ) (2) ＝k ； n＋k＋ n 1 1 1 ( － ) 1 (3) ＝ 2 2n－1 2n＋1 . 2n－12n＋1
人教A版高中数学必修五课件2.2等差数列第1课时.pptx
等差数列的通项公式： 由an等差a1数列(n的定1)义d 有
a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d
a2 a1 d a3 a2 d a1 2d
……
an an1 d
a…4… a3 d a1 3d
以上个n 式1子相加得
ad1
12 2
a30 a1 29d
12 29 2
70
【总结提升】
1、等差数列的任一项与它前一项的差就是公差； 2、判断某一个数是否为某等差数列的项，相当于
已知 an 求n，若求出的n N*，则是；否则不是。
3其、中a是的n、 等三差a项1数、，列可n的、求基d另本外量一，项知。道
an 5 (n 1)(4) 4n 1
令 -329 4n 1,解得 n 82 N
所以—329是此等差数列中的项。
变式1：等差数列 {an } 中，已知a10=30，a20=50，求a30。
解：由
a10 a 30 19d 50
4、数列{中an}，=（a1） 2，2an1 2an 1，则a101
D
A、49B、50C、5D、52
5、等差数列{中an，} =。a2 5，a6 a4 6，则a1 －8
an a1 (n 1)d an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
——不完全归纳法
注意等差数列通项公式 注意区分等差数列的递 的推导方法——累加法 推关系与通项公式的区别
5、—329是等差数列—5，—9，—13，…中的项 吗？若是，是第几项？
解：等差数列中，a1 5, d 4,
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）