生活中的变量关系课件北师大版必修(7)
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北师大版高中数学必修一课件第二章第一节《生活中的变量关系》(共17张PPT)
(1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一 定是依赖关系.
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一
个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和
它对应，则两个变量间有函数关系.
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变 量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系.
三、议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较 大的变化.如图
收入和台数之间存在函数关系
y (2100 2000)x
⑵在一定量的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水 的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关 系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
存在函数关系.蔗糖的质量是自变量，糖水的质量浓 度为因变量.反之也成立.
五
大家一起来
函数关系和依赖关系. 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变
量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则 两个变量间有函数关系.
六故知新
2、下图为匀速行驶中的汽车，它行驶的路程S是时间t的函数吗？ 3、右图为运行中的电梯， 它离地面的高度h是时间t的 函数吗？
二、合作探究
这是我国高速公路网的一角
二、合作探究
实例分析：阅读课文23—24页，回答下列问题
（1）课本高速公路的情景下研究了哪些函数关系？请 指出它们的自变量与因变量.
解：由图3知0≤t≤10,每毫升血液 中含药量的变化范围为 0≤y≤6,对 于0至10中的每一个时间t，在0 至6中都有唯一确定的y值与之对 应，因此每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间t（小时）构成 函数关系.
随堂练习
⑴某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机， 然后以2100元一台的价格售出，随着售出台数的变化， 商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数 之间存在函数关系吗？
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且对于其中一
个变量的每一个值都有另一个变量的唯一值和
它对应，则两个变量间有函数关系.
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变 量，因为两者交换位置不一定还存在函数关系.
三、议一议
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较 大的变化.如图
收入和台数之间存在函数关系
y (2100 2000)x
⑵在一定量的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水 的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关 系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
存在函数关系.蔗糖的质量是自变量，糖水的质量浓 度为因变量.反之也成立.
五
大家一起来
函数关系和依赖关系. 若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变
量的每一个值都有另一个变量的唯一值和它对应，则 两个变量间有函数关系.
六故知新
2、下图为匀速行驶中的汽车，它行驶的路程S是时间t的函数吗？ 3、右图为运行中的电梯， 它离地面的高度h是时间t的 函数吗？
二、合作探究
这是我国高速公路网的一角
二、合作探究
实例分析：阅读课文23—24页，回答下列问题
（1）课本高速公路的情景下研究了哪些函数关系？请 指出它们的自变量与因变量.
解：由图3知0≤t≤10,每毫升血液 中含药量的变化范围为 0≤y≤6,对 于0至10中的每一个时间t，在0 至6中都有唯一确定的y值与之对 应，因此每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间t（小时）构成 函数关系.
随堂练习
⑴某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机， 然后以2100元一台的价格售出，随着售出台数的变化， 商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数 之间存在函数关系吗？
北师大版高中数学必修一2.1-2.2.1生活中的变量关系课件
-11-
2.1 函数概念
目标导航 题型三 题型四
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型一 函数的概念 【例1】 判断下列函数是否为同一函数: |������| 1,������ ≥ 0, (1)f(x)= 与������(������ ) = ������ -1,������ < 0; (2)f(x)= ������ ������ + 1与������(������ ) = ������(������ + 1); (3)f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1; (4)f(x)=1与g(x)=x0(x≠0). 分析:判断函数的定义域和对应关系是否一致.
-6-
2.1 函数概念
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做1-1】 张大爷种植了10公顷小麦,每公顷施肥x kg,小麦 总产量为y kg,则( ) A.x,y之间有依赖关系 B.x,y之间有函数关系 C.y是x的函数 D.x是y的函数 答案:A 【做一做1-2】 某人骑车的速度是v km/h,他匀速骑行t h,走的路 程s是多少?路程是时间的函数吗? 解:t h走的路程是s=vt. 由于时间t每取一个值,路程s有唯一确定的值与之对应,所以路程 是时间的函数.
-9-
2.1 函数概念
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
北师大版2017高中数学(必修一)第2章 1生活中的变量关系PPT课件
(3)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更 不具有函数关系． (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量 存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的， 因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变 量．反之也是． 综上可知，(1)(4)中的变量间具有依赖关系，且是函数关 系；(2)中变量间存在依赖关系，但不是函数关系；(3)中两 个变量不存在依赖关系，也不具有函数关系．
互动探究学案
命题方向1 ⇨正确理解常量与变量
一辆汽车由南京驶往相距 300 千米的上海，它的平均速度是 100 千 米/时，则汽车距上海的路程 s(千米)与行驶时间 t(时)的关系是 s＝300－100t，在这
300，－100 ，变量是_______. s，t 导学号 00814181 里，常量是___________
3．下图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距 80km 的两城镇间旅行 时，路程和时间的函数图像，由图可知，骑自行车者用了 6 小时(含途中休息的 1 小时)，骑摩托车者用了 2 小时，有人根据这个函数图像，提供了这两个旅行者的
① 如下信息，其中比骑摩托车者早出发3小时，晚到1小时 ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 ③骑摩托车者在出发1.5小时后追上了骑自行车者 [解析] 由图像可以看出骑自行车者早出发3个小时，而 晚到1小时，速度是先快后慢，然后再快，是变速运动．骑 摩托车者也是变速运动，但速度变化不大．骑摩托车者在出 发1小时后追上骑自行车者．所以正确的序号是①.
『规律总结』 1.判断两个变量之间是否具有依赖关系， 只需分析当其中一个变量变化时，另一个变量是否也发生变 化即可，如果发生变化，则它们具有依赖关系，如果不发生 变化，则它们不具有依赖关系． 2．判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系时， 可分以下两个步骤： (1)确定因变量和自变量． (2)判断对于自变量的每一个确定值，因变量是否有唯一 确定的值与之对应．若满足，则是函数关系，否则不是函数 关系．
生活中的变量关系课件高一数学北师大版(2019(完整版)
每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应。
典例剖析
例6：某地电公司为励市民节约用电,采取阶梯电价，即按月用电量分段 计费办法居民每月应缴电费y(单位：元)与用电量x(单位kW·h)的关系是
对于变量“用电（x）”的每一个值，变量“应缴电费（y）” 都有唯一的值与之对应，所以应缴电费是用电量的函数，如图2-4.
探究新知
例如：一定量的水银，温度与其体积间存在函数关系，温度越高水银 的体积越大.因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的 依据. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天数而定，利 息是天数的函数，天离和出手速度、出手角度出手高 度均有关系当出手速度和出手高度确定之后，调整好出手角度，会使 铅球掷得更远一些这时，运动员的掷远距离是出手角度的函数.
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
巩固练习
1.某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视剧，然后以2100 元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化 的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？ 2.坐电梯时，电梯地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系? 3.在一定量的水中加人蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之 间存在怎样的依赖关系?
2.1 生活中的变量关系
典例剖析
例1、图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体 储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高 度h，油面宽度w、储油量V是变量。
典例剖析
例6：某地电公司为励市民节约用电,采取阶梯电价，即按月用电量分段 计费办法居民每月应缴电费y(单位：元)与用电量x(单位kW·h)的关系是
对于变量“用电（x）”的每一个值，变量“应缴电费（y）” 都有唯一的值与之对应，所以应缴电费是用电量的函数，如图2-4.
探究新知
例如：一定量的水银，温度与其体积间存在函数关系，温度越高水银 的体积越大.因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的 依据. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天数而定，利 息是天数的函数，天离和出手速度、出手角度出手高 度均有关系当出手速度和出手高度确定之后，调整好出手角度，会使 铅球掷得更远一些这时，运动员的掷远距离是出手角度的函数.
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
探究新知
总结：形如上述的函数，一般叫作分段函数。 生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”
每一个” “唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。
巩固练习
1.某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视剧，然后以2100 元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化 的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？ 2.坐电梯时，电梯地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系? 3.在一定量的水中加人蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之 间存在怎样的依赖关系?
2.1 生活中的变量关系
典例剖析
例1、图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体 储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高 度h，油面宽度w、储油量V是变量。
北师大版高中数学必修第一册第二章《函数》§1《生活中的变量关系》PPT课件
十八世纪函数概念——代数观念下的函数 1718年约翰·贝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667～1748)在莱布尼兹函数概念的基 础上对函数概念进行了定义；1755年，瑞士数学家欧拉将函数定义为“如果某些 变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数.”
十九世纪函数概念——对应关系下的函数 1837年德国数学家狄利克雷提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个 完全确定的值与之对应，则y是x的函数.” 1930年新的现代函数定义为，若对集合M中的任意元素x，总有集合N中 的确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y＝f(x). 元素x称为自变元，元素y称为因变元. 19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严 谨的集合和对应语言表述，言简意赅地讲述了数学中一个最重要的概 念——函数.
§1 生活中的变量关系
课标要求
素养要求
1.通过实例，理解变量间的依赖关系， 在变量间的依赖关系、函数关系概念
函数关系的含义.
的形成中，经历由具体到抽象的过程，
2.理解一变量随着另一变量变化而变 发展学生的数学抽象素养及逻辑推理
化的依赖关系即为函数关系.
素养.
新知探究
我们拨打国内长途电话时，要在拨打的号码前加上区号，每个区 号对应着一个确定的地区，每个地区也对应着一个确定的区号， 如北京的区号是010，0591是福州的区号. 问题 地名与区号之间是一种什么样的关系呢？你能找到生活中 具有函数关系的实例吗？ 提示 是一种依赖关系，也是一种函数关系.例如：1.超市买东西时，价格一定 时，买东西的重量与需付的钱数的关系；2.正方体的体积与边长间的关系.
第二章 函 数
[数学文化]——了解数学文化的发展与应用 早期函数概念——几何观念下的函数
2017-2018学年高中数学必修1北师大版生活中的变量关系ppt课件(35张)
解析：D中，当x＝2时，y＝±3，即给定了一个x的值，有两
个y值与之对应，因此y不是x的函数；当y＝3时，x＝±2，即 给定了一个 y的值 ， 有两个 x值与之对应 ， 因此 x也不是 y的函 数．
3．张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y
千克，则( A ) A．x，y之间有依赖关系
300，－100 ， t(时)的关系是 s＝300－100t， 在这里， 常量是_____________ s， t 变量是____________ ．
(链接教材 P24 实例分析 2)
[解析] 判断常量与变量的关键是看它们是否发生了变化，
在这里，常量是南京与上海的距离300千米和汽车行驶的平均
速度100千米/时，变量是汽车在行驶过程中距上海的路程s和 行驶时间t.
积与其半径长存在依赖关系，也是函数关系． (2) 一般情况下，商品的价格越低销售量越大，但只是依赖关
系，不是函数关系．
(3) 一个人的身高与体重有一定的关系，但体重并不完全由身 高来决定，还受人的胖瘦等因素的影响，因此一个人的身高 与体重之间存在依赖关系，但不是函数关系． (4) 某同学的学习成绩与学习时间有一定的关系，但学习成绩 并不完全由学习时间而定，还受其他因素的影响，如这位同 学的学习效率、智力等，因此某同学的学习时间与其学习成 绩之间存在依赖关系，但不是函数关系．
1．依赖关系与函数关系的联系与区别 函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的 是函数关系，有的不是函数关系．因此依赖关系不一定是函 数关系，而函数关系一定是依赖关系．
2．表示变量间的关系的两种方法 (1)图像法：它是一种常用的表示两变量关系的方法．在解此 类题时要能从图中找到两个变量，并能判断它们之间的相互 依赖关系是如何变化的．
2.1生活中的变量关系ppt 北师大版
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
北师大版高中数学必修第一册2.1生活中的变量关系课件
间x之间的函数关系的大致图象是( )
答案：D
解析：由题意得，从M到A的过程中，李老师与M的距离在增加，由 A经C到B的过程中，李老师与M的距离不变，都是半圆的半径长，由 B到M的过程中，李老师与M的距离逐渐减少，故选D.
8．(5分)“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度
与温度之间的变化关系：
10．(5分)向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是图中的( )
答案：B
方法二 由函数图象知，随高度h的增加，注水量V也增加，但随h 变大，每单位高度的增加，注水量V的增加量变小，图象上升趋势变 缓，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小， 故B正确．
答案：是
6．(10分)下表给出的y与x的关系是函数关系吗？
x 1926 1932
y
1
2
1954 3
1954<x<2013 4
2013 5
2015 6
2016 7
7 ． (5 分 ) 如 图 ， 李 老 师 早 晨 出 门 锻 炼 ， 一 段 时 间 内 沿 半 圆 形 路 径
M→A→C→B→M匀速慢跑一周，那么李老师离出发点M的距离y与时
___越_高____．
题型1 依赖关系与函数关系的判断——自主完成 1．以下两个变量之间存在函数关系的是( ) A．商品的销售额与广告费的关系 B．玉米的亩产量与对应的施肥量间的关系 C．一个正三角形的面积与其对应边长的关系 D．学生的学习成绩与其娱乐时间的关系
答案：C
2．下列各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪 些是函数关系？
教材答疑 [教材1思考交流] 1．储油罐的长度是常量，油面面积是变量，油面面积与油面高度h 是函数关系；油面面积与油面宽度w是函数关系． 2．汽车以100 km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，路程与时 间是变量，速度是常量，路程与时间是函数关系．
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因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应
则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发
现哪些函数关系?
思考交流
1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注意
并非有依赖关系的两个变量 都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函数
它描述Hale Waihona Puke 因变量随自变量而变化 的依赖关系.
生活中的变量关系
P 25 P27
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？
则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发
现哪些函数关系?
思考交流
1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注意
并非有依赖关系的两个变量 都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函数
它描述Hale Waihona Puke 因变量随自变量而变化 的依赖关系.
生活中的变量关系
P 25 P27
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？