概率论试卷及答案
概率与统计试卷（1）
1、(9分) 从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个数进行排列，问取得的三个数字能排成三位数且是偶数的概率有多大.
2、（9分）用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.
3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.9
4、0.90、0.95，求全部产品的合格率.
3、（11分）某机械零件的指标值ξ在［90，110］内服从均匀分布，试求：
（1）ξ的分布密度、分布函数；（2）ξ取值于区间（92.5，107.5）内的概率.
4、（9分）某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次击中为止.求“射击次数”的期望.
5、（17分）对于下列三组参数，写出二维正态随机向量的联合分布密度与边缘分布密度.
6、（15分）求下列各题中有关分布的临界值.
1）)6(205.0χ，)9(201.0χ； 2）)12(01.0t ，)8(05.0t ； 3）)10,5(025.0F ，)5,10(95.0F . 7、（11分）某水域由于工业排水而受污染，现对捕获的10条鱼样检测，得蛋白质中含汞浓度（%）为
0.213 0.228 0.167 0.766 0.054 0.037 0.266 0.135 0.095 0.101，
若生活在这个区域的鱼的蛋白质中含汞浓度ξ～N （μ，2σ），试求μ＝E ξ，
2σ＝D ξ的无偏估计.
8、（12分）某种导线的电阻服从正态分布N(μ，2σ)，要求电阻的标准差不得超过0.004欧姆. 今从新生产的一批导线中抽取10根，测其电阻，得s*＝0.006欧姆. 对于α＝0.05，能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大？
9、 （7分）某校电器（3）班学生期末考试的数学成绩x （分）近似服从正态分布N （75，102
），求数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的百分之几？
概率与统计试卷（2）
1、(9分)已知某城市中有50%的用户订日报，65%的用户订晚报，85%用户至少这两种报中的一种，问同时订两种报的用户占百分之几.
2、（9分）从4台甲型、5台乙型电脑中，任取3台，求其中至少要有甲型与乙型电脑各一台的概率。
3、（10分）在10件产品中有3件次品，从中任取2件，用随机变量ξ表示取到的次品数，试写出ξ的分布列.
4、（11分）盒中有五个球，其中有三白二黑，从中随机抽取两个球，求“抽得的白球数” 的期望.
5、（12分）设随机变量ξ的分布密度为
p(x)=??
?
??≤≤.0208
32
， 其它；， x x 且η＝3ξ＋2，求E η与D ξ.
6、 （12分）一机器制造直径为ξ的圆轴，另一机器制造内径为η的轴
衬，设),(ηξ的联合分布密度为)(x p =?
??<<<<其它
当 053.051.0,51.049.02500y x ，若
轴衬的内径与轴的直径之差大于0.004且小于0.36，则两者可以相适衬，求任一轴与任一轴衬适衬的概率.
7、（13分） 设1ξ，2ξ，…，n ξ是总体ξ的样本，试求：E ξ、D ξ、E 2*S .
1）ξ～ N(μ,2σ) ； 2）ξ～ b(1,p).
8、 （12分）对于总体ξ有E ξ＝μ，D ξ＝2σ，(1ξ，2ξ)是ξ的样本，
讨论下列统计量的无偏性与有效性.
1?μ
＝13
1
ξ＋23
2ξ，2?μ＝13
1ξ＋－24
1ξ，3?μ＝14
1ξ＋24
3ξ. 9、 （12分）打包机装糖入包，每包标准重为100斤，每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准(100斤). 某日开工后，测得九包糖重如下(单位：斤)：
99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 如果打包机装糖的包重服从正态分布，问该天打包机工作是否正常（α＝0.05）？
概率与统计试卷（3）
1、 （8分）在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率.
2、（9分）已知n
x x ?
?? ?
?-321的展开式中第三项的二项式系数是66，求展开式中含3x 的项的系数。
3、（9分） 在一个繁忙的交通路口，单独一辆汽车发生意外事故的概率是很小的，设p ＝0.0001. 如果某段时间内有1000辆汽车通过这个路口，问这段时间内，该路口至少发生1起意外事故的概率是多少？
4、（10分）设随机变量ξ的分布密度为
p(x)= ， 其它；， ??
???
≤≤--.011112
x x
π 求E ξ.
5、（12分）设随机变量ξ的分布密度为
p(x)= ， ， ???