2019年西工大附中数学第五次适应性训练
第五次适应性训练
九年级数学试卷
(本试卷满分120分 考试时间120分钟）
温馨提醒：请同学们考试结束后讲试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 1
−
的倒数是（ ）
2.如图所示的集合体，它的主视图是（ ）
3.下列各运算中，计算正确的是（ ） A.
532m m m =+ B.()63
2273m m −=−
C.()222
n m n m −=− D.m m 43⋅
4.如图，已知DE ∥BC ，A=25o ，1=75o ，则2的度数为（ ） A.75o B.45o C.50o D.60o
5.若正比例函数y=kx 的图象与x 轴负半轴的夹角为60o ，则k 的值为（ ）
A.3-
6.若关于x 的一元二次方程是02=−+n mx x 的两个根的差为3，并且其中一个根为x=5，
则n m −的值为（ ）
A.-3
B.27
C.-17或-53
D.3或27
7.如图，在四边形ABCD 中，点E 在CD 边上，点F 在AB 边上，CD=2CE ，AB=4AF ，连接BE 、CP 交于点G ，若S CGE =4，则五边形AFGED 的面积为（ ）
A.20
B.21
C.22
D.23
8.将一次函数1−−=x y 的图像绕它与x 轴的交点逆时针旋转75o 后所得直线解析式为
（ ）
9.如图，已知ABC 内接于O ，EF 为0直径，点F 是弧BC 的中点，若8=40o ， C=60o ，则AFE 的度数为（ ）
A.10o
B.20o
C.30o
D.40o
10.已知两点A （x 1，y l ）、B （x 2，y 2）均在抛物线
c ax ax y +−−=42上（0≠a ），若
2221+≤+x x ，并具当x 取-1时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值，则y l 、y 2的
大小关系是（ ） A.21y y > B.21y y ≤ C.21y y < D.21y y ≥
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 比较大小：32
−________23−(填“<”,“>”或“=”).
12. 已知：正n 边形的内角和为1080o ，则其一个外角的度数为______. 13. 如图，若点A 是反比例函数()06
>=
x x y 的图象上任意一点，AE y 轴于点E ，AF x 轴于点F ，AE 、AF 分别与()02
>=x x
y 的图像交于点B 、C ，连接BC ，则ABC 的面
积是______.
14. 如图，已知ABC 与ADE ，其中AB=AC=4，AD=AE=2，BAC=DAE=90o ，将ADE 绕点A 顺时针旋转一周，连接CE 并延长与直线BD 相交于点P ，则BP 的最小值为______.
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15. 计算：(
)
°−−+
−⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛−45sin 25316310
2
16. 解方程：1
5112−=−+x x x
17. 如图，在ABC 中，ABC=80o ，ACB=60o ，利用尺规作图在AC 边上求作一点D,使
得ABC ~BDC.（不写作法，保留作图痕迹）
18.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，求证：0A=OD.
19.为了解初一学生的体重情况，学校从体检结果中随机抽取了部分学生的体重数据，并将抽样的数据进行了如下整理：
i按如下分数段整理样本ii根据上表绘制扇形统计图
（1）请将图表中的数据补充完整；
（2）如果初一年级有1200名学生参加了本次体检，估计C等级的人数。
（3）请结合题目中数据，给初一学生一个体检反馈意见或建议.
20.为了测量学校附近新盖大楼的高度，数学实践活动小组借助大楼旁边高30米的空中操场进行测量。
其中AB=30米，AB地面DF，小华站在操场上的A处观测大楼顶点C的仰角为60o、大楼底端D的俯角为30o，请根据题中提供的信息求出大楼CD的高度。
21.小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+送餐单数奖励”
的方法计算薪资，调查中获得如下信息：
设：送餐每单奖励a元，送餐员月基本工资为b元。
（1）列方程组求a，b的值.
（2）若月送餐单数超过300单时，每单的奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，若送餐员小李计划月收入不低于5200元，那么他每月至少要送多少单？
22.如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1，2，3，其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为90o转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）.
（1）转动转盘一次，求转出数字1的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于9的概率。
23.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB//CD ，点A 是弧BD 的中点，连接AC 、BD 相交于点F ，过点A 作AE//BD 交CD 延长线于点E. （1）求证：EA 为0切线； （2）若BC=4，CD=5，求AE 的长.
24. 已知：抛物线1C ：c bx ax y ++=2
（a 、b 、c 为常数，且0≠a ）与x 轴分别交于A （-2，
0），B （2，0）两点，与y 轴交于点C （O ，2）. （1）求抛物线1C 的表达式；
（2）将1C 平移后得到抛物线2C ，点D 、E 在抛物线2C 上（点E 在点D 的上方），若以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是正方形，求抛物线2C 的解析式。
25.
问题提出
如图1，（1）在四边形ABCD中，已知：AD//BC，D=90o，BC=4，ABC的面积为8. 求BC上的高.
问题探究
（2）如图2，在（1）的条件下，点E是CD边上一点，且CE=2，，连接BE. 求ABE的面积.
问题解决
（3）如图3，在（2）的条件下，点E是CD边上任意一点，连接AE、BE，若EAB=CBA，ABE的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由.。
陕西省西工大附中高三第五次适应训练(数学理)(含答案)word版
陕西西工大附中2017年高考第五次适应性训练试题数学理第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．3 B ．1 C ．-3 D ．1或-3 2．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．21-B ．23-C ．21D ．233．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线12222=-bx a y 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±4．函数()s i n()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像A ．向右平移6π个长度单位B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位5．设p ∶210||2x x -<-，q ∶260x x +->，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习 。
学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 A ．18 B ．15 C ．12 D ．97．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为 A ．2 BC ．2或2- D8.2a <，则函数()2f x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．49.P 为双曲线16922y x -=1的右支上一点,,M N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．910．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f =A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上. 11. 右图中的三个直角三角形是一个体积 为320cm 的几何体的三视图，则h= cm122348 （,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t +＝13.在过去的184天里，我们走过了一段成功、精彩、难忘的世博之旅，190个国家、56个国际组织以及中外企业踊跃参展，200多万志愿者无私奉献，7308万参观者流连忘返，网上世博永不落幕，这一切共同铸就了上海世博会的辉煌.这段美好的时光将永远在我们心中珍藏！以下是国庆七天长假里入园人数部分统计表(入园人数单位：万人)若这七天入园人数的平均值比总体平均值少4.37万，则这七天入园人数的中位数为 （精确到0.01万人）参考数据：25.40+44.75+43.13+43.21+29.84+21.92=208.25 14．在二项式)n x +的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n 的值为 .15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A.（不等式选做题）不等式3642x x x --->的解集为 ．B.(几何证明选做题)如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =， 则CE = .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分12分)已知函数2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++为偶函数， 且[]πα,0∈（1）求α的值；（2）若x 为三角形ABC 的一个内角，求满足()1f x =的x 的值.17．（本小题满分12分）甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x 后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y ，设随机变量y x X -=（1）求2y =的概率；（2）求随机变量X 的分布列及数学期望.18．（本题满分12分）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD PA 2==，CD =E 、F 分别是AB 、PD的中点.（1）求证：AF //平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求四面体PEFC 的体积 19．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设21n nb a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:1n n T n >+.CP20．（本小题共13分）已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程 为360x y --=,(20)M ，满足MC BM =,点(11)T -，在AC 所在直线上且0=⋅AB AT ．（1）求ABC ∆外接圆的方程；（2）一动圆过点(20)N -，，且与ABC ∆的 外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程Γ；（3）过点A 斜率为k 的直线与曲线Γ交于相异的,P Q 两点，满足6OP OQ ⋅>，求k 的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数2()2xk f x e x x =--. （1） 若0k =，求()f x 的最小值；（2） 若当0x ≥时()1f x ≥，求实数k 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练数学（理科）参考答案二、填空题:11．4 12. 71 13. 39.18 14. 5 15.A. 1|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B. 512C.2 三、解答题：16．解：（1）2()2sin()cos()()222f x x x x ααα=++++sin(2))2sin(2)3x x x πααα=++=++由()f x 为偶函数得,32k k Z ππαπ+=+∈,6k k Z παπ∴=+∈ 又 [0,]6παπα∈∴=（2）由()1f x = 得 1cos 22x =又 x 为三角形内角，(0,)x π∈566x x ππ∴==或 17．解：（1）(2)(2,2)(2,2)P y P x y P x y ====+≠=1231145454=⨯+⨯= （2）随机变量X 可取的值为0，1，2，3当X =0时，(,)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)x y =121212122(0)454545455P X ∴==⨯+⨯+⨯+⨯= 当X =1时，(,)(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)x y =1111111111113(1)45454545454510P X ∴==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=同理可得11(2);(3)510P X P X ====01231510510EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= 18. 解（1）设G 为PC 的中点，连结,FG EG ， F 为PD 的中点，E 为AB 的中点，FG ∴==// 1,2CD AE ==//12CDFG ∴==//,//AE AF GE ∴GE PEC ∴⊆平面， //AF PCE ∴平面；（2）2,PA AD AF PD ==∴⊥PA ABCD CD ABCD ∴⊥⊆平面，平面,PA CDAD CD PA AD A CD PAD AF PAD AF CD PD CD D AF PCD GE PCD GE PEC PCE PCD ∴⊥⊥=∴⊥⊆∴⊥=∴⊥∴⊥⊆∴⊥ ，平面，平面，，平面，平面，平面，平面平面；（3）由（2）知GE PCD EG PEFC ⊥平面，所以为四面体的高，//1212213PCF PCF GF CD GF PDEG AF GF CD S PD GF PEFC V S EG ∆∆⊥=====⋅==⋅=又，所以得四面体的体积 19.解：（1）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①-②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列 又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1, ∴n a n =.(*N n ∈) (2) 解：由（1）可知 21n b n = 21111(1)1n n n n n >=-++11111(1)()()22311n nT n n n ∴>-+-++-=++20．解：（1） 0=⋅AT AB ∴⊥,从而直线AC 的斜率为3-． 所以AC 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．即320x y ++=． 由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，得点A 的坐标为(02)-，，(2,0)BM MCM Rt ABC =∴∆ 为外接圆的圆心又r AM ===所以ABC ∆外接圆的方程为: 22(2)8x y -+=． （2）设动圆圆心为P ，因为动圆过点N ，且与ABC ∆外接圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -= 故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为2c =的双曲线的左支．从而动圆圆心的轨迹方程Γ为221(0)22x y x -=<． (3)PQ 直线方程为：2y kx =-,设1122(,),(,)P x y Q x y由222(0)2x y x y kx ⎧-=<⎨=-⎩得22(1)460(0)k x kx x -+-=< 222122122212122101624(1)04016012261k k k k x x k x x k k OP OQ x x y y k ⎧⎪⎪-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪∴+=<⎨-⎪⎪=>⎪-⎪+⎪⋅=+=>⎪-⎩解得：1k <<- 故k的取值范围为(1)-21．解：（1）0k =时，()x f x e x =-，'()1x f x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加 故()f x 的最小值为(0)1f =（2）'()1x f x e kx =--，()xf x e k ''=-当1k ≤时，()0 (0)f x x ''≥≥，所以()f x '在[)0,+∞上递增， 而(0)0f '=，所以'()0 (0)f x x ≥≥，所以()f x 在[)0,+∞上递增， 而(0)1f =，于是当0x ≥时，()1f x ≥ . 当1k >时，由()0f x ''=得ln x k =当(0,ln )x k ∈时，()0f x ''<，所以()f x '在(0,ln )k 上递减，而(0)0f '=，于是当(0,ln )x k ∈时，'()0f x <，所以()f x 在(0,ln )k 上递减， 而(0)1f =，所以当(0,ln )x k ∈时，()1f x <. 综上得k 的取值范围为(,1]-∞.。
陕西西工大附中2019高三第五次适应性练习试题--数学(理)
陕西西工大附中2019高三第五次适应性练习试题--数学（理）数学〔理〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分。
考试时间120分钟.第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、集合{}2log (34)1A x R x =∈+>，103x B x R x ⎧+⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，那么A B =〔〕A 、(3,)+∞B 、2(1,)3--C 、2(,3)3-D 、(,1)-∞-2.设x R ∈，是虚数单位，那么“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，那么该几何体的俯视图不可能是〔〕4.()()0,2,0,1A B -，动点M 满足2MA MB =，那么动点M 的轨迹所包围的图形的面积等于〔〕 A 、πB 、4πC 、8πD 、9π5、采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为〔〕 A 、10B 、14C 、15D 、166、如图，正方形ABCD 的边长为，延长BA 至E ，使1AE =，连接,EC ED ，那么sin CED ∠=〔〕 ABD7、正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,AB CC ==E 为1CC 的中点，那么直线1AC 与平面BED 的距离为〔〕 A 、2BCD 、18、将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，那么不同的安排种数为〔〕A 、18B 、15C 、12D 、99、在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，那么该矩形面积小于232cm 的概率为〔〕 A 、16B 、13C 、23D 、4510、对任意两个非零的平面向量α和β，定义2αβαββ⊗=；假设平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b ⊗，b a ⊗都在集合2nn Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，那么a b ⊗=〔〕A 、52B 、32C 、D 、12第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、将答案填写在题中的横线上、11.观看以下各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，那么20135的末四位数字为. 12、设,x y 满足约束条件004312x y x y a ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，假设11y z x +=+的最小值为14，那么a 的值为______. 13.0x >，那么31(2)x x++的展开式中常数项等于. 14、假设椭圆中心为坐标原点，焦点在x 轴上，过点〔1，12〕作圆22+=1x y 的切线，切点分别为,A B ，直线AB 恰好通过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是.15.(考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题评阅记分.)A.〔不等式选做题〕不等式3642x x ---<的解集为、B.(几何证明选做题)如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 通过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，那么CE =.C.〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ+=的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、 16.(本小题总分值12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. 〔1〕求角C 的大小； 〔2〕cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小、 17、〔本小题总分值12分〕袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个、从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的2个小球上的最大数字，求：〔1〕取出的2个小球上的数字不相同的概率； 〔2〕随机变量ξ的分布列和数学期望.P18、〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ,AC AB ⊥,AB PA =,点E 是PD 的中点、〔1〕求证：PB AC ⊥；〔2〕求二面角E AC B --的大小、 19、〔本小题总分值12分〕数列{}n a 各项均为正数，且11a =，2211n n n n a a a a ++-=+、〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设21n nb a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:2n T <.20、〔本小题共13分〕 假设双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>，焦点到渐近线的距离为1，直线1y kx =-与双曲线E 的右支交于,A B 两点. 〔1〕求k 的取值范围；〔2〕假设AB =，点C 是双曲线E 左支上一点，满足()OC m OA OB =+，求C 点坐标.21、〔本小题总分值14分〕 设函数2()2xk f x e x x=--. 〔1〕假设0k =，求()f x 的最小值；〔2〕假设当0x ≥时()1f x ≥恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案【一】选择题1..A2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.D9.C10.B 【二】填空题 11.312512.113.2014.22154x y +=15.A.{}|03x x << B.512C.2 【三】解答题16、解：〔1〕由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<因此sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,A C C C C >=≠=从而又所以 又0,C π<<故4C π=〔2〕由〔1〕知3.4B A π=-因此cos()cos()4A B A A ππ-+=--cos 2sin()6A A A π=+=+3110,,46612A A ππππ<<∴<+< ,,623A A πππ+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2、cos()4A B π-+的最大值为2，如今5,.312A B ππ==17、解：(1)记“取出的2个小球上的数字不相同”为事件A ， 那么211322264()5C C C P A C ==(2)由题意，ξ可能的取值为：1，2，3、22261(1)15C P C ξ===，2112222651(2)153C C C P C ξ+====，2112242693(3)155C C C P C ξ+====因此随机变量ξ的分布列为因此ξ的数学期望为11338123153515E ξ=⨯+⨯+⨯=.18、解：〔1〕证明： PA ⊥平面ABCD ，PA AC ∴⊥AC AB ⊥,AC PAB ∴⊥平面,PB AC ∴⊥〔2〕取AD 的中点F ,连结EF ，那么EF ∥PA ,PA ⊥平面ABCD ,EF ∴⊥平面ABCD .取AC 的中点O ,连结OF ,那么OF ∥AB ，AB AC ⊥OF ∴⊥AC , 连结OE ,那么,OE AC EOF ⊥∴∠是二面角D AC E --的平面角， 又11,,,45.22EF PA OF AB EF OF EF OF EOF ==∴=⊥∴∠=且 ∴二面角B AC E --大小为 13519、解：〔1〕由得：11()(1)0n n n n a a a a +++--= ∵{}na 各项均为正数，∴11n n a a +-=∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列, ∴n a n =. (2)由〔1〕可知21n b n=当2n ≥时21111(1)1n n n n n<=--- 222111123n T n∴=++++1111111(1)()()222231n n n≤+-+-++-=-<-20、解：〔1〕由1ca b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2211a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故双曲线E 的方程为221x y -=设()()1122,,,A x y B x y ，由2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩得()221220k x kx -+-=又直线与双曲线右支交于,A B 两点，由()()222122122102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪⎨+=>⎪-⎪⎪=>⎪-⎩解得1k <<〔2〕AB===得422855250k k -+= ∴257k =或254k =又1k <<∴k =那么12221k x x k +==-()121228y y k x x +=+-= 设()33,C x y ，由()OC m OAOB =+，得∴331212(,)(,),8)x y m x x y y m =++= 因C 是双曲线E 左支上一点，因此22806410m m m ⎧-=⎨<⎩得14m=-， 故C 点的坐标为(2)-21、解：〔1〕0k =时，()x f x e x =-，'()1x f x e =-. 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >.因此()f x 在(,0)-∞上单调减小，在(0,)+∞上单调增加 故()f x 的最小值为(0)1f = 〔2〕'()1x f x e kx =--，()x f x e k ''=-ⅰ.当1k ≤时，()0 (0)f x x ''≥≥，因此()f x '在[)0,+∞上递增， 而(0)0f '=，因此'()0 (0)f x x ≥≥，因此()f x 在[)0,+∞上递增， 而(0)1f =，因此当0x ≥时，()1f x ≥. ⅱ.当1k >时，由()0f x ''=得ln x k =当(0,ln )x k ∈时，()0f x ''<，因此()f x '在(0,ln )k 上递减，而(0)0f '=，因此当(0,ln )x k ∈时，'()0f x <，因此()f x 在(0,ln )k 上递减， 而(0)1f =，因此当(0,ln )x k ∈时，()1f x <. 综上得k 的取值范围为(,1]-∞.。
陕西省西工大附中高三下学期第五次适应性训练数学(理)试题.docx
2016届陕西省西工大附中高三下学期第五次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知1,()(1),x x Rf x i x x R +∈⎧=⎨+∉⎩,则[](1)f f i -等于（ ）A ．2i -B ．1C ．3D ．3i +2．设随机变量2(2,3)X N ,若(0)0.1P X ≤=,则(24)P X ≤<=（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.83．对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如右表所示，由最小二乘法求得回归方程为0.95 2.6y x =+，则表中看不清的数据为（ ） A ．4.8 B ．5.2 C ．5.8 D ．6.24．若两个正实数x,y 满足141x y +=，且不等式234yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(1,4)-B ．(4,1)-C ．(,1)(4,)-∞-+∞D ．(,0)(3,)-∞+∞5．61()a x x-的展开式中2x 的系数为-192，则实数a =（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．46．已知函数()sin 3cos (0),()()062f x x x f f ππωωω=+>+=，且()f x 在区间(,)62ππ上递减，则ω等于（ ）A ．3B ．2C ．6D ．57．若一个双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距依次成等差数列，则该双曲线的离心率是（ ）A ．43B ．53C ．65D ．748．在ABC ∆中，AB=3，BC=2，3AB BC ⋅=，则AC 等于（ ）A ．3B ．7C ．19D ．239．已知{}(,)1,1A x y x y =≤≤，B 是曲线2y x =与y x =围成的封闭区域，若向区域A 上随机投一点P ，则点P 落入区域B 的概率为（ ）A ．13B ．14C ．18D ．11210．数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2016a 的值是（ ）A ．67B ．57C ．37D ．1711．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．13B ．23C ．16D ．5612．已知函数2,0()3ln 2,0xa x f x x x a x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1ln 2,3+B ．(]ln 2,3C ．(0,1ln 2)+D ．(]0,3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13．若命题“0x R ∃∈，20390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围是 ；14．执行如下图所示的程序框图，若输入的a 值为2，则输出的P 值是 ； 15．过抛物线24y x =焦点F 的直线交该抛物线于A,B 两点，O 为坐标原点，若3AF =,则AOB ∆的面积为 ；16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为____；三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17（本小题满分12分）．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，且212a -，3a ，612a -成等比数列．（Ⅰ）求n a 的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18（本小题满分12分）．某权威机构发布了2015年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”，随后，该市某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度。
2019高考数学(文)西北工业大学附中高三全真模拟测试卷7页
陕西省西安市西北工业大学附属中学2019年高三第十二次适应性训练数学（文）试题参考公式：样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L 的回归方程为：y bx a =+，其中a y bx =-， 1122211()()()nni i i i i i nni i i i x x y y x y n x yx x x n xb ====-----∑∑==∑∑， 1212,n nx x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==． 第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知复数iiz +=12，z 的共轭复数为则z ，则z z ⋅=（ ）A ．i -1B ． 2C ． i +1D ． 02．已知集合2{|log (1)}A x y x ==+，集合1{|(),0}2x B y y x ==>，则A B I =（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1) 3．下列说法正确的是（ ） A ．函数()1f x x=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“x ∃∈R ，210x x ++>”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．给定命题p 、q ，若p q ∧是真命题，则p ⌝是假命题 4.如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的x 值是( )A ．0或2B ．1-或2C ．2D ．0 5．已知(0,2)απ∈，且α的终边上一点的坐标为5(sin ,cos)66ππ，则α等于（ ）A ．23π B ．53π C ．56π D ．76π 6．已知,l m 是不同的两条直线，,αβ是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若,⊥⊥l ααβ，则//l βB ．若,//,⊥⊂l m ααββ，则⊥l mC ．若,//,⊥⊂l m m αββ，则⊥l αD ．若//,⊥l ααβ，则//l β7．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知20121=a ，且)(02*21N n a a a n n n ∈=++++，则=2013S ( )A ． 0B ． 2011C ．2019D ．20198．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为（ ） A ．1718 B ．79 C ．29 D ．1189．已知21,F F 分别是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，过1F 与x 轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（ ）A ．)12,0(-B ．)12,1(+C ．)1,12(-D ．)22,0(10．设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（ ）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知向量p ()1,2=-,q (),4x =,且//p q ，则⋅p q 的值为 ．12．某人向东方向走了x 千米，然后向右转120︒，再朝新方向走了3千米，结果他离出发x 的值是 ．13．某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为 ． 14．给出下列等式：观察各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=，则依次类推可得66a b += ；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答）A ．（不等式）若x 、y 为正整数，且满足4161x y+=，则x y +的最小值为_________； B ．(几何证明)如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 _________；C ．(坐标系与参数方程)圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos ,4sin ρθρθ==-，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T < ． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin a A =． （1）求角C 的大小；（2cos A B -的最大值，并求此时角,A B 的大小．18．（本小题满分12分）如图在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC,,⊥AB BC D 为AC的中点,12A A AB ==,3BC =.(1)求证：1//AB 平面1BC D ； (2)求四棱锥11-B AA C D 的体积.19．（本小题满分12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。
陕西省西工大附中2021届高三上学期第五次适应性训练数学理试题
陕西省西工大附中2021届高三上学期第五次适应性训练数学理试题本试卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟.第一卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a？？十、rlog2（3x？4）？1.B十、R0然后是a？B十、3.23,3）d.（？？，1）x?1a．(3,??)b．(?1,?23)c．(?2.设x?r，i是虚数单位，则“x??3”是“复数z?(x2?2x?3)?(x?1)i为纯虚数”的a、充分和不必要条件C.必要和充分条件b．必要不充分条件d、既不是充分条件，也不是必要条件3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是4.认识一个？0,2?, B0 1?，不动点m满足ma？2MB，那么由移动点m的轨迹包围的图形面积等于a．?b．4?c．8?d．9?5.采用系统抽样方法，从960人中抽取32人进行调查。
因此，它们被编号为1,2，？？，960.分组后，通过简单随机抽样在第一组中抽取的数字为9。
在抽签的32人中，属于区间[1450]的人数是a．10b、 14c．15d、十六6．如图，正方形abcd的边长为1，延长ba至e，使ae?1，连接ec,ed，则第1页，共8页dcsin?ced?答。
31010b．1010c．510d．5157.已知的方形棱镜ABCD？在a1b1c1d1中，AB？2，cc1？22，则直线ac1e是CC1的中点，与平面床的距离为a．2b．3c．2d．18.将a、B、C六个人分配到高中三个年级，每个年级两个人。
要求a必须在高中一年级，B和C都不能在高中三年级。
不同安排的数量如下所示a．18b．15c．12d．99.在线段AB上取任意点C，长度为12cm。
现在做一个矩形，相邻边的长度分别等于线段AC和CB的长度，那么矩形面积小于32cm2的概率是a16b．13c。
陕西西安市西北工业大学附属中学2017届九年级第五次适应性训练(五模)数学试题(附解析)
第五次适应性训练数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一项是符合题意的） 1．某日西安气温2-℃~10℃，温差是（ ）．A ．8℃B ．8-℃C ．12℃D ．12-℃ 【答案】C【解析】10(2)12--=（℃），故选C 项．2．下列四个图形中，不是正方形展开图的（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题考查正方形的展开图，有141--型、231--型、222--型，故选D 项．3．下列计算正确的是（ ）．A ．2(2)()2a a a -⋅-=B ．22363a a -=-C ．10251025a a a ÷= D ．326()a a -= 【答案】A【解析】B 项应为23a -，C 项应为85a ，D 项应为6a -，故选A 项．4．如图，AB CD ∥，EF BD ⊥，垂足为E ，150∠=︒，则2∠的度数为（ ）．D ABC E F 12 A ．50︒B ．45︒C ．40︒D ．25︒ 【答案】C【解析】解：∵FE DB ⊥，∵90DEF ∠=︒．∵150∠=︒，∴905040D ∠=︒-︒=︒．∵AB CD ∥，∴240D ∠=∠=︒．所以C 选项是正确的．5．已知函数(13)y m x =-是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ）．A ．13m >B ．13m <C ．1m >D ．1m <【答案】B【解析】∵正比例函数(13)y m x =-中，y 随x 的增大而增大，∴130m ->，解得13m <． 故选B ．6．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=︒，8BC CD ==，过点B 作EB AB ⊥，交CD 于点E ．若6DE =，则AD 的长为（ ）． D AB CE A ．6 B ．8 C ．9 D ．10【答案】D【解析】解：如图，作BF AD ⊥于点F ，F ECB A D∵BF AD ⊥，∴90AFB BFD ∠=∠=︒，∵AD BC ∥，∴90FBC AFB ∠=∠=︒，∵90C ∠=︒，∴90C AFB BFD FBC ∠=∠=∠=∠=︒．∴四边形BCDF 是矩形，∵BC CD =，∴四边形BCDF 是正方形，∴BC BF FD ==．∵EB AB ⊥，∴90ABE ∠=︒，∴ABE FBC ∠=∠，∴ABE FBE FBC FBE ∠-∠=∠-∠，∴CBE FBA ∠=∠．在BAF △和BEC △中，AFB ECBBF BC ABF EBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BAF △≌BEC △，∴AF EC =．∵8CD BC ==，6DE =，∴8DF =，2EC =，∴2AF =，∴8210AD =+=．所以D 选项是正确的．7．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x --=的两个根，则2112x x x -+的值为（）． A ．3 B ．2 C ．0 D ．1-【答案】A【解析】1x =，1=+，2x =，1= ∴2112x x x -+，2(1(1(1=-+，1211=+-，3=．故选A 项．8．如图，在ABC △中，60A ∠=︒，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，连接EF ，AEF △和ABC △的周长比为（ ）．AB CEFA2 B ．1:2 C ．3:4 D ．1:4【答案】B【解析】∵60BAC ∠=︒，AC BE ⊥，AB CF ⊥，∴30ACF ABE ∠=∠=︒，90BEC BFC ∠=∠=︒，∴O OBF CE ∽△△， ∴OF OB OE OC =， ∴1sin302OF OE OB OC ==︒=， 又∵FOE BOC ∠=∠，∴B FOE OC ∽△△， ∴12EF BC =， 又∵12AF AE AC AB ==， ∴A AEF BC ∽△△，∴12AEF ABC C C =△△． 故选B 项．9．如图，在ABC △中，4CA CB ==，90ACB ∠=︒，以AB 中点D 为圆心，作圆心角为90︒的扇形DEF ，点C 恰好在EF 上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（ ）．A ．面积为π2-B ．面积为1π12-C ．面积为2π4-D ．面积随扇形位置的变化而变化【答案】C 【解析】解：作DM AC ⊥于M ，DN BC ⊥于N ，连接DC ，如图所示：∵CA CB =，90ACB ∠=︒，∴45A B ∠=∠=︒，DM AD AB ==，DN ==， ∴DM DN =，∴四边形DMCN 是正方形，∴90MDN ∠=︒，∴90MDG GDN ∠=︒-∠，∵90EDF ∠=︒，∴90NDH GDN ∠=︒-∠，∴MDG NDH ∠=∠，在DMG △和DNH △中，MDG NDH DMG DNH DM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DMG △≌(AAS)DNH △，∴四边形DGCH 的面积=正方形DMCN 的面积，又∵AB ==CD ==，∴22211488DMCN S DM AB ===⨯=正，【注意有文字】 ∴4DGCH DMCN S S ==四正．【注意有文字】∴2π442π44DGCHFDE CD S S S =-=-=-=-四阴扇．【注意有文字】 故选C 项．10．已知二次函数221y x bx =++，当b 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（ ）．A ．21y x =-+B ．221y x =-+C ．2112y x =-+ D ．241y x =-+ 【答案】B【解析】解：∵221y x bx =++的顶点坐标是28,48b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 设4b x =-，288b y -=，∴4b x =-， ∴22288(4)1288b x y x ---===-． ∴所求抛物线的解析式为：212y x =-．所以B 选项是正确的．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．分解因式：22312ax ay -=__________．【答案】()3(2)2a x y x y +-【解析】本题考查分解因式的提公因式法和公式法，提出公因式3a 后再用平方差公式进行分解．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．正多边形的一个中心角为36︒，那么这个正多边形的一个内角等于__________度．B ．比较大小：8cos31︒（填“>”，“=”或“<”）．【答案】144︒【解析】和外角、内角混淆．解：由于正多边形的中心角等于36︒，3603610÷︒=，所以正多边形为正10边形，又因为其外角和为360︒，所以其外角为3601036÷=︒，其每个内角为18036144︒-︒=︒．故答案为144．13．如图，直线AB 交双曲线(0)k y x x=>于点A 、点B ，交x 轴于点C ，点B 为线段AC 的中点，连接OA ．若12OAC S =△，则该双曲线的表达式为__________．【答案】8y x =【解析】解：设A 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为(,0)b ， ∵B 恰为线段AC 的中点，∴B 点坐标为,22a b k a +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵B 点在反比例函数图象上， ∴22a b k k a+⋅=， ∴3b a =，∴12AOC S =△， ∵31222AOC b k a k S a a=⋅=⋅=△， ∴8k =， ∴解析式为8y x=．14．如图，四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，若AC AD =且60ACD ∠=︒，则对角线BD 长的最大值．．．为__________． DA C【答案】5 【解析】解：如图，在AB 的右侧作等边三角形ABK △，连接DK ．∵AD AC =，AK AB =，DAC KAB ∠=∠，∴DAK CAB ∠=∠，在DAK △和CAB △中，DA CA DAK CAB KA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAK △≌CAB △，∴2DK BC ==，∵DK KB BD +≥，2DK =，3KB AB ==，∴当D 、K 、B 共线时，BD 的值最大，最大值为5DK KB +=，故答案为5．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）计算：32011(2π)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 【答案】24- 【解析】解：原式3114113=-++÷⎛⎫- ⎪⎝⎭1(27)4=-+-+284=-+ 24=-．16．（5分）先化简，再求值：2521422x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中1x =-． 【答案】13【解析】原式52(2)2(2)(2)1x x x x x x +-++=⋅+-- 1121x x x -=⋅-- 12x =- 当1x =-时， 原式12(1)=-- 13=．17．（5分）如图，已知ABC△，用尺规过点A作直线MN，使得MN BC∥．（保留作图痕迹，不写做法）AB C【答案】见解析【解析】本题考查利用平行线性质尺规作图作角相等。
陕西省西工大附中高三数学下学期第五次适应性训练试题 理(含解析)北师大版
陕西省西工大附中2014届高三数学下学期第五次适应性训练试题理（含解析）北师大版一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}2|560S x x x =--<，{}|2|3T x x =+≤，则S T =（ ）A. {|51}x x -≤<-B. {|55}x x -≤<C. {|11}x x -<≤D. {|15}x x ≤<【答案】C【解析】因为集合{}{}2|560|16S x x x x x =--<=-<<，{}{}|2|3|51T x x x x =+≤=-≤≤，所以S T ={|11}x x -<≤。
2．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+⋅，则(1)f -与(1)f 的大小关系为（ ）A ．(1)(1)f f -=B ．(1)(1)f f ->C ．(1)(1)f f -<D ．不确定 【答案】B【解析】因为2()2'(2)f x x x f =+⋅，所以()22'f x x f '=+，所以(2)42'(2),f f f '=+=-即，所以2()8,(1)7,(1)9f x x x f f =-=--=所以，所以(1)(1)f f ->。
3．将函数sin y x = 的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A.sin(2)10y x π=- B.sin(2)5y x π=- C.1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=- 【答案】C【解析】将函数sin y x = 的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，得到函数sin 10y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-。
2019年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷（解析版）
2019年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1、-41的相反数为（）A 、-4 B 、41C 、4 D 、41-2、将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（）A 、静B 、沉C 、冷D 、着3、在联欢会上，甲乙丙三人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上，他们在玩“抢凳子”的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放置的位置是△ABC 的（）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心4、“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客。
开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观。
设参观人数平均每天的增长率为x ，则可列方程为（）A ．()12182=+x B ．()12218=+x C ．()12182=+xD ．()1218=+x 5、下列命题正确的是（）A ．方程()122=-x 有两个相等的实数根B ．反比例函数x y 2=的图像经过点（-1，2）C ．平行四边形是中心对称图形D ．二次函数432+-=x x y 的最小值是4 6．如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝4，过点D 作DF ∥BE 交AC 于F ，则EF 的长等于（）A ．2B ．3C ．D ．7．直线y ＝﹣5x +m 与直线y ＝2x +4的交点在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＞4B ．3＜m ＜4C ．﹣1＜m ＜4D ．﹣10＜m ＜48．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E ．若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为（）A．18B．C．D．9．如图，⊙O中，AC＝6，BD＝4，AB⊥CD于E点，∠CDB＝30°，则⊙O的半径为（）A．B．5C．D．10．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3和一点P（2，），过P点的直线l，若直线l与该抛物线只有一个交点，则这样的直线l的条数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．不等式4x﹣3＜﹣2x+1的解集为．12．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形内接于⊙O，则图中阴影部分面积为．13．如图，已知一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，反比例函数y＝（x ＞0）交于C点，且AB：AC＝3：4，则k的值为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为BC边上的一个动点、过点P作PQ∥AC交AB边于点Q，把线段PB绕点P旋转至PE（点B与点E对应），点E落在线段PQ上，若AE 恰好平分∠BAC，则BP的长为．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：﹣2﹣2﹣|1﹣tan60°|+×16．（5分）解分式方程：+＝1．17．（5分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．18．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是；（3）若该校有1200名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？19．（7分）已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD，求证：△DEG≌△BFG．20．（7分）如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于底面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）21．（7分）随着“西成高铁”的开通，对于加强关中﹣天水经济区与成渝经济区的交流合作，促进区域经济发展和提高人民出行质量，具有十分重要的意义．成都某单位计划组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游，计划游览著名景点“大唐芙蓉园”，该景区团体票价格设置如下：超过30人的部分人数/人10人以内（含10人）超过10人但不超过30人的部分单价（元/张）12010896（1）求团体票价y与游览人数x之间的函数关系式；（2）若该单位购买团体票共花费3456元，且所有人都购买了门票，那么该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”？22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．（1）求甲第一次传球给乙的概率；（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E，BC与⊙O相切于点B．（1）求证：DE∥AB；（2）若AB＝6，BC＝8，求DE的长．24．（10分）抛物线y＝ax2bx+c经过点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，分别连接PB、PC，若直线BC恰好平分四边形COBP 的面积，求P点坐标；（3）在（2）的条件下，是否在该抛物线上存在一点Q，该抛物线对称轴上存在一点N，使得以A、P、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知：如图①，在等腰直角△ABC中，斜边AC＝2．（1）请你在图①的AC边上求作一点P，使得∠APB＝90°；（2）如图②，在（1）问的条件下，将AC边沿BC方向平移，使得点A、P、C对应点分别为E、Q、D，连接AQ，BQ．若平移的距离为1，求∠AQB的大小及此时四边形ABDE的面积；（3）将AC边沿BC方向平移m个单位至ED，是否存在这样的m，使得在直线DE上有一点M，求出四边形ABDE面积的最大值的面积最大？若存在，求出四边形满足∠AMB＝30°，且此时四边形ABDE的面积最大？若存在，及平移距离m的值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省西安工大附中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选：D．【点评】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．【分析】先根据同分母分式的加减运算法则计算，再约分即可得．【解答】解：原式＝＝＝2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减运算法则．4．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．【分析】根据正比例函数的图象和三角函数解答即可．【解答】解：过正比例函数上一点作AB⊥x轴，设点A的坐标为（x，3x），在Rt△OAB中，OA＝，∴sin∠α＝，故选：B．【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数的图象和三角函数解答．6．【分析】根据三角形的中位线定理得出DF＝2，再根据勾股定理得出AF，进而解答即可．【解答】解：∵DF∥BE，AD是△ABC的中线，∴DF＝BE＝2，∵AD⊥BE，DF＝2，AD＝4，∴AF＝，∴EF＝，故选：C．【点评】本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，根据三角形的中位线定理得出DF＝2是解题的关键．7．【分析】首先联立方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m 的取值范围．【解答】解：令﹣5x+m＝2x+4，解得x＝，则y＝．又交点在第二象限，∴x＜0，y＞0，即＜0且＞0解得﹣10＜m＜4．故选：D．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．8．【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG ∽△EDG即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝12，BM＝5，∴MC＝12﹣5＝7．∵ME⊥AM，∴∠AME＝90°，∴∠AMB+∠CMG＝90°．∵∠AMB+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMG，∠B＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCG，∴＝，即＝，解得CG＝，∴DG＝12﹣＝．∵AE∥BC，∴∠E＝CMG，∠EDG＝∠C，∴△MCG∽△EDG，∴＝，即＝，解得DE＝．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．9．【分析】如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OD．解直角三角形求出ON，DN即可解决问题．【解答】解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OD．∵AB⊥CD，∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∴OM＝EN，ON＝EM，在Rt△ACE中，∵AC＝6，∠A＝∠ADB＝30°，∴CE＝AC＝3，AE＝3，在Rt△DEB中，∵BD＝4，∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝2，DE＝2，∴CD＝3+2，AB＝2+3，∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM＝BM＝，CN＝DN＝，∴EM＝ON＝，∴OD＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10．【分析】由直线l 与抛物线只有一个公共点，设直线l ＝kx +b ，代入点P ，得k 、b 的关系式，两者联立方程求得函数解析式即可．【解答】解：设经过点P 且与抛物线y ＝﹣x 2+2x +3只有一个公共点的直线解析式为y ＝kx +b ∴2k +b ＝，∴b ＝﹣2k ，∴经过点P 且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y ＝kx +﹣2k ，∵与抛物线只有一个交点∴kx +﹣2k ＝﹣x 2+2x +3只有一个实数根，即方程的△＝0， ∴， 此方程没有实数根，∴过P 点的直线l ，与抛物线y ＝﹣x 2+2x +3只有一个交点的直线l 的条数是0条．故选：A ．【点评】本题考查了二次函数性质，正确的设出解析式并用一个系数表示出另一个系数是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分）11．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：4x ﹣3＜﹣2x +1，4x +2x ＜1+3，6x ＜4，x ＜，故答案为：x ＜．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．12．【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图，连接BO ，CO ，OA ．由题意得，△OBC ，△AOB 都是等边三角形，∴∠AOB ＝∠OBC ＝60°，∴OA ∥BC ，∴△OBC 的面积＝△ABC 的面积，∴图中阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积＝．故答案为： 【点评】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型．13．【分析】作CD ⊥x 轴于D ，易得△AOB ∽△ADC ，根据全等三角形的性质得出OB ：CD ＝3：4，根据图象上的点满足函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，把把C 点纵坐标代入反比例函数解析式，点纵坐标代入反比例函数解析式，可得反比例函数的解析可得反比例函数的解析式中的k 值．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，则OB ∥CD ，在△AOB 和△ADC 中，∵∠OAB ＝∠DAC ，∠AOB ＝∠ADC ＝90°，∴△AOB ∽△ADC ，∴OA ：AD ＝OB ：CD ＝AB ：AC ＝3：4，由直线y ＝2x ﹣3可知A （0，1.5），B （0，﹣3），∴OA ＝1.5，OB ＝3，∴AD ＝2，CD ＝4，∴OD ＝3.5，∴C （3.5，4），把x ＝3.5，y ＝4代入y ＝（x ＞0），得4＝解得k＝14，故答案为：14．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．14．【分析】因为PQ∥AC，可得tan∠QPB＝tan∠ACB＝，设QB＝4x，BP＝3x，则QP＝5x，PE ＝PB＝3x，QE＝5x﹣3x＝2x，因为AE恰好平分∠BAC，可得∠CAE＝∠QAE＝∠QEA，所以AQ ＝QE＝2x，AB＝AQ+QB＝2x+4x＝6x＝8，解得x的值，即可得出BP的长．【解答】解：如图，∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴tan∠ACB＝，∵PQ∥AC，∴∠QPB＝∠ACB，∴tan∠QPB＝tan∠ACB＝，设QB＝4x，BP＝3x，则QP＝5x，∵把线段PB绕点P旋转至PE（点B与点E对应），点E落在线段PQ上，∴PE＝PB＝3x，QE＝5x﹣3x＝2x，∵AE恰好平分∠BAC，∴∠CAE＝∠QAE，∵PQ∥AC，∴∠QEA＝∠CAE，∴∠QEA＝∠QAE，∴AQ ＝QE ＝2x ，∴AB ＝AQ +QB ＝2x +4x ＝6x ＝8，∴BP ＝3x ＝4．故答案为：4．【点评】本题考查图形旋转的性质，锐角三角函数的定义，平行线的性质和角平分线的定义，等腰三角形的判定．解题的关键是掌握图形旋转的性质．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝﹣﹣（﹣1）+4 ＝﹣﹣+1+4 ＝3+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】两边都乘以（x +3）（x ﹣1），化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得出答案．【解答】解：去分母得：2x ﹣2+x 2+3x ＝（x +3）（x ﹣1），解得：x ＝﹣，经检验x ＝﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD 和CD 的距离相等的点在∠ADC 的平分线上，所以第一步作∠ADC 的平分线DE ，要想满足∠PCB ＝∠B ，则作CP 1∥AB ，得到点P 1，再作两角相等得点P 2．【解答】解：作法：①作∠ADC 的平分线DE ，②过C 作CP 1∥AB ，交DE 于点P 1，③以C为角的顶点作∠P2CB＝∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．18．【分析】（1）舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷40%＝50（人），∴书法的人数为50×10%＝5人，绘画的人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），则乐器所占百分比为15÷50×100%＝30%，（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈，故答案为：舞蹈；（3）估计选修绘画的学生大约有1200×＝240（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】求出∠AFB ＝∠CED ＝90°，推出AF ＝CE ，根据HL 证Rt △ABF ≌Rt △CDE ，推出DE ＝BF ，然后根据AAS 即可证得结论．【解答】证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°，∵AE ＝CF ，∴AE +EF ＝CF +EF ，即AF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE ，∴DE ＝BF ，∵在△BFG 和△DEG 中，∴△BFG ≌△DEG （AAS ）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．【分析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF 垂直于AB 延长线于点F ，设CH ＝x ，则AH ＝CH ＝x ，BH ＝CH cot68°＝0.4x ，由AB ＝49知x +0.4x ＝49，解之求得CH 的长，再由EF ＝BE sin68°＝3.72根据点E 到地面的距离为CH +CD +EF 可得答案．【解答】解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF 垂直于AB 延长线于点F ，设 CH ＝x ，则 AH ＝CH ＝x ，BH ＝CH cot68°＝0.4x ，由AB＝49 知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BE sin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是理解题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义．21．【分析】（1）根据表格中的数据和题意可以写出团体票价y与游览人数x之间的函数关系式；（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”．【解答】解：（1）由题意可得，当0＜x≤10时，y＝120x，当10＜x≤30时，y＝120×10+108（x﹣10）＝108x+120，当x＞30时，y＝120×10+108×（30﹣10）+96（x﹣30）＝96x+480，由上可得，团体票价y与游览人数x之间的函数关系式是y＝；（2）当x＝30时，y＝108×30+120＝3360＜3456，令96x+480＝3456，解得，x＝31，答：该单位共有31人游览了“大唐芙蓉园”．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画出树状图，然后找到落在谁手上的结果数多即可得．【解答】解：（1）甲第一次传球给乙的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：可看出三次传球有8种等可能结果，篮球在乙、丙手中的可能性大．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线定理得AM＝BM，进而得∠A＝∠ABM，再根据圆内接四边形的性质得∠MDE＝∠ABM，进而得∠A＝∠MDE，便可得结果；（2）连接BD，由三角形面积求出BD，进而由勾股定理求得AD，再由△MDE∽△MAB求得DE．【解答】解：（1）证明：∵BC与⊙O相切于点B．∴∠ABC＝90°，∵点M是AC的中点，∴BM＝AM＝CM，∴∠MAB＝∠MBA，∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠ADE+∠ABE＝180°，∵∠MDE+∠ADE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA，∴∠MDE＝∠MAB，∴DE∥AB；（2）连接BD，∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC ＝，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵AB •BC ＝AC •BD ，∴BD ＝， ∴AD ＝， ∴DM ＝AM ﹣AD ＝AC ﹣AD ＝5﹣3.6＝1.4，∵DE ∥AB ，∴△MDE ∽△MAB ，∴，即，∴DE ＝1.68．【点评】本题是一个圆的综合题，主要考查了切线的性质，圆周角性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，平行线的性质与判定，已知直径往往构造直径所对的圆周角，运用直角三角形的性质解决问题．24．【分析】（1）根据点A ，B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，设点P 的坐标为（m ，﹣m 2+3m +4），则点E 的坐标为（m ，0），进而可得出PE ，OE ，BE 的长，由三角形的面积公式、梯形的面积公式结合S △BPC ＝S 梯形COEP +S △PEB ﹣S △COB 可得出S △BPC ＝﹣2m 2+8m ，由直线BC 恰好平分四边形COBP 的面积可得出S △BPC ＝S △COB ，进而可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出点P 的坐标；（3）利用配方法可求出抛物线的对称轴为直线x ＝，设点N 的坐标为（，n ），分AN 为对角线、AQ 为对角线以及AP 为对角线三种情况考虑，由点A ，P ，N 的坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可得出点Q 的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q 的坐标．【解答】解：（1）将A （﹣1，0）、B （4，0），C （0，4）代入y ＝ax 2bx +c ，得：，解得：， ∴抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+3x +4．（2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，如图1所示．设点P 的坐标为（m ，﹣m 2+3m +4），则点E 的坐标为（m ，0）， ∴PE ＝﹣m 2+3m +4，OE ＝m ，BE ＝4﹣m ， ∴S △BPC ＝S 梯形COEP +S △PEB ﹣S △COB ，＝（OC +PE ）•OE +BE •PE ﹣OB •OC ， ＝×（4﹣m 2+3m +4）•m +（﹣m 2+3m +4）•（4﹣m ）﹣×4×4， ＝﹣2m 2+8m ．∵直线BC 恰好平分四边形COBP 的面积， ∴S △BPC ＝S △COB ，∴﹣2m 2+8m ＝8，∴m 1＝m 2＝2，∴点P 的坐标为（2，6）．（3）∵y ＝﹣x 2+3x +4＝﹣（x ﹣）2+， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝．设点N 的坐标为（，n ）．分三种情况考虑（如图）：①当AN 为对角线时，∵A （﹣1，0），点P （2，6），点N （，n ）， ∴点Q 的横坐标为﹣1+﹣2＝﹣， ∴点Q 的坐标为（﹣，﹣）；②当AQ 为对角线时，∵A （﹣1，0），点P （2，6），点N （，n ），∴点Q 的横坐标为2+﹣（﹣1）＝，∴点Q 的坐标为（，﹣）；③当AP 为对角线时，∵A （﹣1，0），点P （2，6），点N （，n ）， ∴点Q 的横坐标为﹣1+2﹣＝﹣，∴点Q 的坐标为（﹣，）．综上所述：存在点Q ，N 使得以A 、P 、Q 、N 为顶点的四边形为平行四边形，点Q 的坐标为（﹣，﹣），（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、二次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）由S△BPC＝S△COB，找出关于m的一元二次方程；（3）分AN为对角线、AQ为对角线以及AP为对角线三种情况，利用平行四边形的性质及二次函数图象上点的坐标特征，求出点Q的坐标．25．【分析】（1）利用等腰三角形“三线合一”的性质，取AC中点为点P，即可．（2）延长AP、CD相交于点M，取AB的中点F，连接PF．证明△APE≌△MPD，得到AP＝MP，从而可得PF是△ABM的中位线．进而得到PF是AB的垂直平分线，这样可以得出∠APB＝2∠M＝2∠EAP．由AE＝PE可得∠M＝∠MPD＝∠EPA＝∠EAP，所以可得∠PDB＝2∠M，由AC∥ED可得∠PDB＝∠ACB＝45°，所以∠APB＝45°．（3）如图，以AB为边长，在直线AB的右侧作等边三角形ABO，在以O为圆心、OA长为半径作⊙O．过点O作OM⊥AC，交⊙O于点M，点M在AC的右上方．过点M作AC的平行线DE，AE∥BC，BC的延长线交DE于点D．则此时满足∠AMB＝30°，此时四边形ABDE的面积最大．【解答】解：（1）如图，取AC的中点，连接BP，则∠APB＝90°．（2）如图，延长AP、CD相交于点M，取AB的中点F，连接PF．由平移的性质可得，DE＝AC＝2，AE＝CD＝1，AC∥DE，AE∥CD设∠EAP＝x∵点P是DE的中点∴PE＝PD＝DE＝1∴PE＝AE∴∠APE＝∠EAP＝x∴∠MPD＝∠APE＝x∵AE∥CD∴∠M＝∠EAP＝x在△APE和△MPD中∴△APE≌△MPD（AAS）∴AP＝MP∵点F是AB的中点∴PF是△ABP的中位线∵由题知，∠ABC＝90°∴∠AFP＝90°∴PF⊥AB，点F是AB的中点∴BP＝AP∴BP＝MP∴∠PBM＝∠M＝x∴∠APB＝∠PBM+∠M＝2x∵由题知，∠ACB＝45°∵AC∥DE∴∠PDB＝∠ACB＝45°∵∠PDB＝∠MPD+∠M＝2x∴2x＝45°∴∠APB＝45°在等腰直角三角形ABC中，斜边AC的长是2，则直角边AB＝BC＝∴BD＝BC+CD＝+1∴S四边形ABDE＝•（AE+BD）•AB＝×（1++1）×＝+1；（3）存在．如图，以AB为边长，在直线AB的右侧作等边三角形ABO，在以O为圆心、OA长为半径作⊙O．过点O作OM⊥AC，交⊙O于点M，点M在AC的右上方．过点M作AC的平行线DE，AE∥BC，BC的延长线交DE于点D，AE交⊙O于点H．则此时满足∠AMB＝30°，此时四边形ABDE的面积最大．作OF⊥AE于F，OM与AE相交于点N．∵AE∥CD，DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∴AE＝CD，DE＝AC＝2∴∠EDC＝∠ACB＝45°∴∠AEM＝∠EDC＝45°∵OM⊥AC∴OM⊥DE∴∠NME＝90°∴NE＝MN，∠MNH＝45°由（2）知，AB＝BC＝∴⊙O的半径是连接BH∵AE∥BC，∠ABC＝90°∴∠BAH＝180°﹣∠ABC═90°∵∠AMB＝30°，弧AB＝弧AB∴∠AHB＝∠AMB＝30°∴AH＝AB＝∵OF⊥AH，点O是圆心∴AF＝AH＝根据勾股定理得OF＝＝∵∠FNO＝∠MNH＝45°∴ON＝OF＝，FN＝OF＝∴MN＝OM﹣ON＝﹣∴NE＝MN＝2﹣∴CD＝AE＝AF+FN+NE＝++2﹣＝2+∴BD ＝BC +CD ＝+2+∴S 四边形ABDE ＝•（AE +BD ）•AB ＝×（2+++2+）×＝2++1∴四边形ABDE 最大面积是2++1，此时平移距离m ＝2+【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质、平行四边形的判定及其性质以及圆的性质．本题综合性强，难度大，在第三问中，根据定弦定圆周角找到辅助圆解决问题，这是近年来中考的一个热点．。
陕西省西工大附中高三下学期第五次适应性训练数学(理)试题含答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}2|560S x x x =--<，{}|2|3T x x =+≤，则S T I =（ ）A. {|51}x x -≤<-B. {|55}x x -≤<C. {|11}x x -<≤D. {|15}x x ≤<2．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+⋅，则(1)f -与(1)f 的大小关系为（ ）A ．(1)(1)f f -=B ．(1)(1)f f ->C ．(1)(1)f f -<D ．不确定3．将函数sin y x = 的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A. sin(2)10y x π=-B.sin(2)5y x π=- C.1sin()210y x π=- D.1sin()220y x π=- 4．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A.6B.5.5C.5D.4.55．已知函数2()21f x x x =-++的定义域为(2,3)-，则函数(||)y f x =的单调递增区间是（ ）A.(,1)-∞-和(0,1)B.(2,1)--和(0,1)C.(3,1)--和(0,1)D.(1,0)-和(1,3)6．已知向量)5,3,2(-=a 与),,4(y x =平行,则,x y 的值为（ ）A. 6和-10B. –6和10C. –6和-10D. 6和107.设F 1、F 2分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，c ＝a 2－b 2，若直线x ＝a 2c 上存在点P ，使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22B. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，33C. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1D. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫33，1 8．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （ ）A ．420B ．560C ．840D ．20160 9. 若1()n x x +展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（ ）A. 8B.16C. 80D. 7010．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ ）A.24πB.34πC.22πD.32π第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在答题卡中相应题号的横线上．11．设2250,0,(1)3x y x y x y x y x -+≥⎧⎪+≥++⎨⎪≤⎩满足约束条件则的最大值为。
陕西省西工大附中2012届高三第五次适应性训练题数学文
开始 输入函数 是
否
9．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） A．
存在零点？ 否
B．
C．
输出函数 结束 是
D．
10.有一正方体形状的骰子，六个面分别涂上了红、黄、蓝、绿、 白、黑六种不同的颜色，投掷了三次，观察到的结果如图所示，则黄色 对面的颜色是（ ）
B．蓝色 C．黑色 D．绿色 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25 分． 11. 命题存在 ,使得，则 为 . 12．若，则___ ___； 13.如下图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 _____________.
Ks5u Ks5u
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练 数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题： 题 号 答 1 B 2 B 3 B 4 A 5 B 6 D 7 B 8 A 9 C 10 D
案 二、填空题: 11.任意 ,均有；12. 0；13.; 14. ; 15．(选做题)(1) ； (2) ； 三、解答题： 16.解：
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第五次适应性训练 数 学（文科） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D．
2．是的（ ） A．充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在内 的频数为（ ） A.12 B.48 C.60 D.80 4.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）