第三章《变量之间的关系》(原卷版)-2019-2020学年七年级数学下册培优冲关好卷(北师大版)
2019-2020学年北师大版数学七年级下册培优冲关好卷第三章《变量之间的关系》一．选择题1．（2020•河南模拟）如图，在边长为2一个内角为60︒的菱形ABCD 中，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿AD DC →的路径运动，到点C 停止，过点P 作PQ BD ⊥，PQ 与边AD （或边)CD 交于点Q ，ABQ ∆的面积2()y cm 与点P 的运动时间x （秒)的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．2．（2020•江西模拟）如图，矩形ABCD 中，6AB cm =，3BC cm =，动点P 从A 点出发以1/cm 秒向终点B 运动，动点Q 同时从A 点出发以2/cm 秒按A D C B →→→的方向在边AD ，DC ，CB 上运动，设运动时间为x （秒)，那么APQ ∆的面积2()y cm 随着时间x （秒)变化的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．3．（2019秋•亭湖区校级期末）如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1/cm s 的速度分别沿A B →和A C →的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x （单位：)s ，四边形PBCQ 的面积为y （单位：2)cm ，则y 与(04)x x 之间的函数关系可用图象表示为( )A ．B ．C ．D ．4．（2020•渠县校级一模）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，直角边AC 长与正方形MNPQ 的边长均为2cm ，CA 与MN 在直线l 上．开始时A 点与M 点重合；让ABC ∆向右平移；直到C 点与N 点重合时为止．设ABC ∆与正方形MNPQ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为2ycm ，MA 的长度为xcm ，则y 与x 之间的函数关系大致是( )A ．B ．C ．D ．5．（2020•河北模拟）如图所示，四边形ABCD 是菱形，1BC =，且60B ∠=︒，作DE DC ⊥，交BC 的延长线于点E ．现将CDE ∆沿CB 的方向平移，得到△111C D E ，设△111C D E ，与菱形ABCD 重合的部分（图中阴影部分）面积为y ，平移距离为x ，则y 与x 的函数图象为( )A ．B ．C．D．6．（2020•香坊区一模）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米)与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是()A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米7．（2019春•桥西区期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A E F G C B∆的面→→→→→的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则ABP积S随着时间t变化的函数图象大致是()A．B．C．D．8．（2019•抚顺）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，8AB cm =，CH 是AB 边上的高，正方形DEFG 的边DE 在高CH 上，F ，G 两点分别在AC ，AH 上．将正方形DEFG 以每秒1cm 的速度沿射线DB 方向匀速运动，当点G 与点B 重合时停止运动．设运动时间为ts ，正方形DEFG 与BHC ∆重叠部分的面积为2Scm ，则能反映S 与t 的函数关系的图象( )A ．B ．C ．D ．9．（2019•南通）如图，ABC ∆中，2AB AC ==，30B ∠=︒，ABC ∆绕点A 逆时针旋转(0120)αα︒<<︒得到△AB C ''，B C ''与BC ，AC 分别交于点D ，E ．设CD DE x +=，AEC ∆'的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致( )A ．B．C．D．10．（2019春•南关区校级期中）数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,1)，点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使90BAC∠=︒，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设⋯⋯为y，y与x之间的函数图象如图②所示，题中用“⋯⋯”表示的缺失的条件应补为()A．点C的横坐标B．点C的纵坐标C．ABC∆的面积∆的周长D．ABC二．填空题11．（2020•迎江区校级模拟）如图①，在矩形ABCD中，AB AD<，对角线AC，BD相交于点O，动点P 由点A出发，沿AB BC CD∆的面积为y，y与x的函数→→向点D运动．设点P的运动路程为x，AOP关系图象如图②所示，则AD边的长为．12．（2019秋•沭阳县期末）如图①，四边形ABCD中，//A∠=︒，点P从A点出发，沿折线BC AD，90∆的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，→→运动，到点D时停止，已知PADAB BC CD则点P从开始到停止运动的总路程为．13．（2019秋•岑溪市期末）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间m与工作时间t（单位：)h之间的函数关后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：2)系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是2m．14．（2019秋•牡丹区期中）已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米)与行驶时间x（分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当2x=或6时，甲乙两人相距100米．正确的有（在横线上填写正确的序号）．15．（2019•苏州一模）在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y（元)是所购物品的原价x（元)的函数，其图象如图所示．已知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为元．→→→方向运16．（2018•吉州区模拟）如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N P Q M∆的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，动至点M处停止，设点R运动的路程为x，MNR则矩形MNPQ的面积是．17．（2017春•青羊区期末）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元)与用水量x（吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费元．18．下表所列为某商店薄利多销的情况．某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）:这个表反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量．从表中可以看出每降价5元，日销量增加件，从而可以估计降价之前的日销量为件，如果售价为500元时，日销量为件．三．解答题19．如图，在ABCBC=．在ABC==，12∆中截出一个矩形DEFG，其中D，G分别在AB ∆中，10AB AC和AC边上，EF在BC边上．设EF x=，矩形DEFG的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，列出表格，并画出相应的函数图象．根据三种表示方法回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）你能描述y随x的变化而变化的情况吗？20．（2019春•商河县期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题；（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明折回书店时骑车的速度是米/分，小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米，从离家至到达学校一共用了分钟；（4）在整个上学的途中分钟至分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．21．（2019春•高新区校级期中）2018年5月14日川航3863U航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高︒．度5千米时，所在位置的温度为：C如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？22．（2019春•昌图县期末）为了解某品牌轿车以80/km h匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后，以80/km h的速度匀速行驶，数据记录如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？（2）油箱剩余油量Q（升)与轿车行驶的路程s（千米）之间的关系式是什么？（3）若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以80/km h的速度匀速从A地驶往B地，到达B地时油箱剩余油量为5升，求两地之间的距离．23．（2019春•万安县期末）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B C D E F A →→→→→的路径匀速移动，相应的ABP ∆的面积S 关于时间t 的图象如图乙所示，若6AB cm =，试回答下列问题：（1）求出图甲中BC 的长和多边形ABCDEF 的面积； （2）直接写出图乙中a 和b 的值．24．（2019春•岱岳区期末）A 、B 两地相距240km ，甲骑摩托车由A 地驶往B 地，乙驾驶汽车由B 地驶往A 地，甲乙两人同时出发，乙达到A 地停留1小时后，按原路原速返回B 地，甲比乙晚1小时到达B 地，甲、乙两人行驶过程中均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程()x h的关系如图，y km与乙所用时间()结合图象回答下列问题．（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）a的值为；（3）甲到达B地共需小时；甲骑摩托车的速度是/km h；（4）乙驾驶汽车的速度是多少/km h？25．（2019春•永新县期末）如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，是自变量，是因变量．（2）甲的速度乙的速度．（填“大于”、“等于”、或“小于”)（3）甲与乙时相遇．（4）甲比乙先走小时．（5）9时甲在乙的（填“前面”、“后面”、“相同位置”)．（6）路程为150km，甲行驶了小时，乙行驶了小时．26．（2019春•长清区期中）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是390元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？27．（2019春•扶风县期中）一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？（3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？（4）如果汽车行驶的时间为()s km，那么路程s与时间t之间的关系式为．t min，行驶的路程为()（5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？28．（2018秋•庐阳区期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．。
期末仿真模拟卷(原卷版)【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级下册数学专题训练(浙教版)
期末仿真模拟卷（原卷版）一、单选题1．柯桥区某学校开设了5个STEAM 课程，分别为1S 、2S 、3S 、4S 、5S ，有A 、B 、C 、D 、E 共5人一起去报名STEAM 课程，每人至少报一个课程．已知B 、C 、D 、E 分别报名了4、3、3、2个课程，而1S 、2S 、3S 、4S 四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加5S 课程的人数有（ ）A ．5人B ．4人C ．3人D ．6人2．关于x 的分式方程22428x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2±3．已知11a x =+（0x ¹且1x ¹），2111a a =-，3211a a =-，……，111n n a a -=-，则2021a 等于（ ）A ．1x -+B ．1x +C ．1xx +D ．1x-4．已知381,22P xy x Q x xy =-+=--，当0x ¹时，327P Q -=恒成立，则y 的值为（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．无法确定5．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解6．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 5﹣a 3＝a 2D ．a 5÷a 3＝a 27．若m n a a =（0a >且1a ¹），则m n =，已知43m =，412n =，448p =，那么m ，n ，p 三者之间的关系正确的有（ ）①2m p n +=；②1m n -=；③21m n p +=-；④21n mp -=．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，则所列方程组正确的是（ ）A ．2392x y x y ì=-ïïíï-=ïîB ．2392x y x y ì=+ïïí-ï=ïîC ．2392x y x y ì=-ïïí-ï=ïîD ．2392x y x y ì=+ïïíï+=ïî9．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ）A ．380kmB ．400kmC ．450kmD ．500km 10．如图，已知//BC DE ，BF 平分ABC Ð，DC 平分ADE Ð，则下列判断：①ACB E Ð=Ð；②DF 平分ADC Ð；③BFD BDF Ð=Ð；④ABF BCD Ð=Ð中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x ，y ，z 的关系式为______．12．若关于x 、y 的方程组45321x y x y +=ìí-=î和31ax by ax by +=ìí-=î有相同的解，则a =________，b =________．13．某商场地下停车场有5个出口，5个入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个入口和2个出口，8小时车库恰好停满；如果开放4个入口和2个出口，1.6小时车库恰好停满．2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放3个入口和2个出口，则从早晨7点开始经过______小时车库恰好停满．14．计算：202120223443æöæö´-=ç÷ç÷èøèø______．15．因式分解：4m 2﹣16＝___．16．若()71mm -=，则m =______．17．已知某组数据的频数为49，频率为0.7，则样本容量为_______18．实践操作：现有两个正方形A ，B ．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B 放在A 的内部，得甲图；方式2：将A ，B 并列放置，构造新正方形得乙图．问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为________．三、解答题19．（1）解下列方程组23322x y x y -=ìí+=-î． （2）因式分解328a a -．20．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a 和b （a ＞b ）．（1）由图1，可知a ，b 满足的等量关系是 ；（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；（3）用含b 的代数式表示图2中小正方形的面积．21．阅读：已知a ＋b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝﹣4，ab ＝3，∴a 2＋b 2＝（a ＋b ）2﹣2ab ＝（﹣4）2﹣2×3＝10请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a ﹣b ＝﹣3，ab ＝﹣2，求a 2＋b 2的值．（2）已知（2018﹣a ）（2019﹣a ）＝2047，求（2018﹣a ）2＋（2019﹣a ）2的值．22．某公司生产一种工件，通过自动化技术改造，既增加了每周的产量，又提高了产品的优等率．(1)技术改造的前后两周，该公司生产的这种产品的优等率分别为80%和98%，这两周生产的产品的平均优等率会是80%98%89%2+=吗？设出必要的字母表示相关的量，通过计算说明理由．(2)如果技术改造前一周的产量为500件，产品优等率为80%；技术改造后一周的产品的优等率提高到了98%．这样，这两周生产的产品的平均优等率达到90%．问：技术改造后一周的产量比技术改造前一周增加了多少件？23．超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下的统计图：请根据统计图回答以下问题：(1)补全条形统计图．(2)求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．(3)请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）．24．如图1，AB∥CD，130PABÐ=o，120PCDÐ=o，求∠APC的度数．小明的思路是：过P 作AB ∥PE ，通过平行线性质来求∠APC ．(1)按小明的思路，求∠APC 的度数；（问题迁移）(2)如图2，AB ∥CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB αÐ=，PCD b Ð=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问∠APC 与α、b 之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）(3)在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出∠APC 与α、b 之间的数量关系．25．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到222()2a b a ab b +=++（1）写出由图2所表示的数学等式：_________________；（2）写出由图3所表示的数学等式（利用阴影部分）：________________；（3）已知实数,,a b c 满足2221,1a b c a b c ++=++=．求：①ab bc ca ++的值；②3333a b c abc ++-的值．26．（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a 2+b 2＝ ．（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m +n ＝4，mn ＝﹣2，求m 2+n 2的值．（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：“已知m +1m ＝3，求m 2+21m 和m 3+31m的值”小明解法：222211m m 2327m m æö+=+-=-=ç÷èø23231111m m m m m m m m æöæö++=+++ç÷ç÷èøèøQ 32321111m m m m 37318m m m m æöæöæö\+=++-+=´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m 5+m ﹣5的值。
实数(原卷版)-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学下册压轴题专题精选汇编(人教版)
2021-2022学年人教版数学七年级下册压轴题专题精选汇编专题02 实数一．选择题1．（2021秋•平谷区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．都是无理数B．无理数包括正无理数、零、负无理数C．数轴上的点表示的数是有理数D．绝对值最小的数是02．（2021秋•介休市期中）下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．πC．0D．0.76543213．（2021秋•东城区校级期中）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．ac＞0B．|b|＜|c|C．b+d＞0D．a＞﹣d4．（2021秋•通川区校级月考）下列各式中正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2021秋•诸暨市期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．46．（2021春•福田区校级期中）对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（ ）A．355B．533C．533﹣355D．533+3557．（2021春•红谷滩区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．实数可分为有理数和无理数B．无限小数都是无理数C．只有0的立方根是它本身D．1的任何次方根都是18．（2021春•泰州月考）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2020所对应的点是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D9．（2021秋•诸暨市期中）若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）A．12﹣B．13﹣C．14﹣D．15﹣二．填空题10．（2021秋•济宁期末）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝ ．11．（2021秋•渝中区校级月考）已知实数a、b与c在数轴上的对应位置如图所示，则下列说法中：①abc＞0；②（c+1）2＞1；③|c﹣a|＜2；④（b+1）×（c﹣1）＜﹣2，正确的是（填序号）： ．12．（2021秋•吉安期中）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝．根据这个规则，则方程2*x＝12的解为 ．13．（2020秋•重庆期末），，，…，，其中n为正整数，则的值是 ．14．（2021春•天心区月考）已知≈5.03587，≈15.92482，则≈ （结果保留3位小数）．15．（2019•沙坪坝区校级开学）设m＝，那么m+的整数部分是 ．16．（2016秋•龙泉驿区期末）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为 ．17．（2021秋•三元区期中）对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．18．（2020秋•新华区校级月考）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是 .（填A、B、C、D中一个字母）三．解答题19．（2021秋•房山区期末）计算：﹣+÷﹣．20．（2020秋•高州市期末）在数轴上，点A、B分别对应实数﹣10和25，点M从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点N从A点以每秒7个单位长度的速度向右匀速运动；M，N两点到达B点后均停止运动；若点M出发1秒后点N才出发．（1）点N出发后需要多长时间才追上点M？（2）从点M出发开始到点M停止运动期间，何时M、N两点之间的距离刚好为1个单位长度？21．（2019秋•松滋市期末）如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝ ；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝ ；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α，β满足|α﹣β|＝45°，请用t的式子表示α、β并直接写出t的值．22．（2021春•和县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积．（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．23．（2021秋•兰州期末）如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．24．（2021春•岳麓区月考）如图1，数轴上O点与C点对应的数分别是0、90（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B的位置时，B与C重合；当点B移动到点A的位置时，A与O重合．（1）直尺AB的长为 个单位长度．（2）若直尺AB在数轴上移动，且满足BC＝5OA，请借助图2求此时点A对应的数；（3）如图3，在数轴前面放一个以OC为边不透明的长方形挡板，将直尺AB放在挡板后数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到直尺完全被看到．①若向左移动所经历时间是向右移动所经历时间的2倍，求直尺起初放置时点A对应的数为多少？②若不透明的挡板与直尺AB同时出发，挡板沿数轴以1个单位/秒的速度向右移动，当点A对应的数为多少时，向左、向右移动所经历的时间相差2秒？25．（2020秋•广安期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离 ．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝ ．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝ ．26．（2021春•罗湖区校级期末）如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点M、N的运动速度比是1：2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t＝2秒时，动点M运动到A点，动点N 运动到B点，且AB＝12（单位长度）．①在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点M运动的速度是 （单位长度/秒）；点N运动的速度是 （单位长度/秒）．②若点P为数轴上一点，且PA﹣PB＝OP，求的值；（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN＝4（单位长度）？27．（2020秋•东台市期末）【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点A，B分别对应数a，b．则A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A，B分别对应数a，b．其中a＜0，b＞0．【综合运用】（1）当a＝﹣8，b＝2时，线段AB的中点对应的数是 ；（2）若该数轴上另有一点N对应着数n．①在（1）的条件下，若点N在点A，B之间，且满足NA﹣NB＝8NO，则数n是 ；②当n＝﹣3，a＜﹣3，且AN＝4BN时，求代数式a+4b+16的值；③当b＝3，且BN＝3AN时，小林演算发现代数式4n﹣3a是一个定值．老师点评：你的演算发现还不完整！请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？28．（2021春•阿荣旗期末）阅读理解．∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1，∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝17．。
专题5.4平行线七年级数学下册同步培优题典原卷版人教版
2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题5.4平行线姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•环江县期中）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直2．（2019春•金山区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．不相交的两条直线叫做平行线B．两条直线和第三条直线相交，内错角相等C．从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离D．过直线外一点能作且只能作一条直线与已知直线平行3．（2021春•和平区校级月考）下列语句正确的有（ ）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．14．（2019春•成安县期中）下列说法正确的是（ ）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（2019秋•杞县校级期末）在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c的关系是（ ）A．平行B．相交C．平行与相交D．不能确定6．（2021春•灞桥区校级月考）下列说法中正确的个数有（ ）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A．2个B．3个C．4个D．1个7．（2019春•邱县期末）下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．48．（2019春•余姚市期末）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（ ）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c9．（2019春•余姚市月考）若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行10．（2021春•信都区期末）平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（ ）A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．如果a∥b，b∥c，则 ，因为 ．12．如图所示，已知P是直线l外一点，两条直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l的位置关系是 ．13．（2019春•川汇区期中）如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是： ．14．（2019春•虹口区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直，又与面ADHE平行的棱是 ．15．（2019春•西湖区校级月考）在同一平面内，与已知直线a平行的直线有 条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有 条．16．（2019春•颍泉区校级月考）如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R 三点 （填“在”或“不在”）同一条直线上．17．（2019春•杭州期中）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是 ．18．（2019春•莫旗期末）下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是 （填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•永春县期末）已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．20．如图，直线a，点B，点C．（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？21．（2019秋•吴江市期末）画图题：（1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是 ．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是 ．22．（2019秋•北碚区校级期末）作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．23．（2019秋•泰兴市校级期末）如图，在6×4的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段AB．（1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来；（2）在（1）中所连得的线段中，与AB平行的线段是 ；（3）用三角尺或量角器度量、检验，AB及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥”表示出来） ．24．（2019春•宜昌校级期中）探索与发现：（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是 ，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是 （直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．。
专题5.4平移专项提升训练重难点培优拔尖特训七年级数学下册培优必刷题原卷版人教版
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题5.4平移专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•启东市期中）下列生活现象中，属于平移的是（ ）A．升降电梯的上下移动B．荡秋千运动C．把打开的课本合上D．钟摆的摆动2．（2022春•东莞市期中）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ）A．B．C．D．3．（2022春•增城区期中）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（ ）A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm4．（2022春•白云区期中）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（ ）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠DEF＝90°5．（2022春•海州区校级期末）如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）A．DE＝7B．∠F＝30°C．AB∥DE D．EF＝76．（2022春•海沧区校级期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（ ）A．4B．5C．9D．137．（2022春•社旗县期末）如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD ＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．其中正确的是（ ）A．仅①②B．仅①②④C．仅①②③D．①②③④8．（2022春•迁安市期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CE，则下面的结论①AC∥BE；②∠ACB＝∠BED；③BD＝AB；④∠CBE＝∠BEC；⑤CE＝BD；正确的个数是（ ）A．2B．3C．4D．59．（2022秋•二道区校级月考）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF．若AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝2cm，则图中阴影部分面积为（ ）A．28cm2B．29cm2C．30cm2D．32cm210．（2022•南京模拟）如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC＝21，BC＝15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（ ）A．6B．15C．21D．36二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•如皋市期中）如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝10，则平移的距离为 ．12．（2022•南京模拟）如图，将△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置，若AE＝12cm，则线段BD的长是 cm．13．（2022春•榆次区期中）如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．14．（2022春•息县期中）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE ＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是 ．15．（2022春•景谷县期末）如图，校园里长为10米，宽为8米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是 平方米．16．（2022春•武江区校级期末）如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积为 ．17．（2022春•耒阳市期末）要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要 元．18．（2022春•庆云县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD，以上结论正确的有 （填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•盱眙县期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：（1）画出△A'B'C'；（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ；20．（2022春•玄武区校级期中）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）在△ABC中画出BC边上的中线AM，AB边上的高CN；（2）平移△ABC，使点B移动到点B'的位置，①画出平移后的△A′B′C′；②若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 ；③平移过程中，AC边扫过的面积是 ．21．（2022春•富阳区期中）在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出△ABC向右平移4格，向下3格后所得的△A1B1C1；（2）连接AA1，BB1，判断AA1，BB1的关系，并求△A1B1C1的面积．22．（2022春•高淳区校级期中）如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC中AB边上的高线CD，D为垂足；（2）画出△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AB与A1B1的关系是 ；的面积是 ．（4）S△ABC23．（2022春•吴江区校级期中）如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于点M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED，∠QFC，设旋转时间为t秒（0＜t＜18）．（1）①用含t的代数式表示：∠AMP＝ °，∠QMB＝ °；②当t＝4时，∠REF＝ °．（2）当∠MEN+∠MFN＝130°时，求出t的值；（3）试探索∠EFR与∠ERF之间的数量关系，并说明理由；（4）若∠PMN的角平分线与直线ER交于点K，∠EKM的度数是 ．24．（2022春•仓山区校级期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM 平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）若2∠AEF＝∠MFE，求∠AEF的度数；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H 作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．。
6.4 频数和频率(原卷版)
2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优知识点巩固+易错题辨析+统考原题呈现+拓展拔高训练6.4 频数和频率1、组距和频数：（1）组距：每一组的后一个边界值和前一个边界值的 叫做组距. （2）频数：数据分组后落在各小组内的 叫做频数.（3）频数统计表：反映数据 的统计表叫做频数统计表，也称频数表. 2、列频数统计表一般步骤如下：（1）选取组距，确定组数：组数通常取 组距最小值最大值-的 整数(组数＝组距最小值最大值-的整数部分＋1)，当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～ 12组.（2）确定各组的边界值：第一组的起始边界通常取得比最小数据要 一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据 .取定 边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.（3）列表，填写 和统计各组 . 3、频率：（1）频率：每一组数据的频数与数据总数(实验总次数)的 叫做这一组数据(或事件)的频率. （2）频率、频数与数据总数数量关系：频率=频数÷ 频数=频率×数据总数 总数=频数÷频率（3）将一组数据适当分组后，各组频数之和等于 ，各组的频率之和等于 . 4、样本容量(被抽取的数据个数)、频数、频率之间的相互关系样本容量=频数÷频率 频数=样本容量×频率 频率=频数÷ 练习：1、为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据的个数叫做（）A．频率B．样本容量C．频数D．频数累计2、对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169 cm，最小值为143 cm，对这组数据整理时测定它的组距为5 cm，应分成（）A．5组B．6组C．7组D．8组3、体育委员统计了全班同学60 s跳绳的次数，并列出频数表如下：（（2）组距是多少?组数是多少?（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少?4、在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A．12 B．0.25 C．36 D．0.755、木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．18张B．16张C．14张D．12张6、某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表﹐则视力在4.9≤<5.5这个范围的频率为.7、小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中：a = ，b = ，c = ，d = ． （2）补全频数分布直方图．（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（不低于1000不足1600元）的大约有多少户？1、已知一组数据：π，−23，0.1010010001，−√32，0.2，其中无理数出现的频数是（ ）A．2B．3C．4D．52、某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制频数分布表：给出以下结论：①组数是6；②组距是20；③全班有55名学生；④高抬腿次数在120≤x<180范围内的学生占全班学生的80%．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．43、频数m频率p和数据总个数n之间的关系是（）A．n=mp B．p=mn C．n=m＋p D．m=np4、已知样本数据个数为30，且.被分成4组﹐各组数据个数之比为2∶3∶4∶1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．9和0.4 D．12和95、为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④6、在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述过程，并整理数据后，制作了“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图所示，经过分析可以推断，在这个盒子里，个数比较多的棋子是________色棋子．7、已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1：3：4：2，则第三组的频数为.8、某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的有人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（2）本次共调查了名学生，其中跳绳次数在130≤t<140范围内的有人，跳绳次数在α≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（3）该区七年级共有4 000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130的人数.(1)求m n ，的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？ (3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．1、（2021•隆昌）下列5个数：、、、、（﹣1）2021中，无理数出现的频数是（）A．2 B．3 C．0.4 D．0.62、（2020•湖州）实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比3、（2021·乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）.A．32 B．7 C．10D．454、（2020·湘潭）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．305、（2020·杭州）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．6、（2021·雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.（（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；7、（2021·成都）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.8、（2020·衢州）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。
期中必刷真题解答易错60道提升练,七下浙教)七年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【浙教版】
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】期中必刷真题03（解答易错60道提升练，七下浙教）一．解答题（共60小题）1．（2022春•兰溪市期中）已知x＝6，y＝﹣1与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解．（1）求k与b的值；（2）当x＝2时，求|y|的值．2．（2012春•临海市校级期中）解下列二元一次方程组：（1）；（2）．3．（2022春•鄞州区校级期中）已知关于x、y的方程组有两组不同的实数解：和．求（1）实数b的取值范围．（2）y1+y2+b（x1+x2）的值．4．（2022春•诸暨市期中）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值．5．（2021春•萧山区校级期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求（a+b）2020的值．6．（2021春•拱墅区校级期中）已知关于x，y的方程组，其中a是实数．（1）若x＝y，求a的值；（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2019的值；（3）求k为何值时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．7．（2020春•金华期中）已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．8．（2022春•北仑区期中）一批防疫物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）1738现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费80元计算，问这批物资应付运费多少元？9．（2022春•临海市期中）某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车运货情况如下表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）现租用该汽车公司甲种货车3辆，乙种货车4辆，刚好能一次运完这批货物．如果运费按每吨50元计算，那么货主应付运费多少元？10．（2022春•绍兴期中）杂交水稻的发暖对解决世界粮台不足句题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如表：类型进价（元/袋）售价（元/袋）A种大米2030B种大米3045（1）该超市在3月份购进小、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元①求这两种大米各购进多少袋；②据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元．（2）为刺激销量，超市决定在4月份增加购进C种大米作为赠品，进价为每袋10元，并推出两种促销方案．甲方案：“买3袋A种大米送1袋C种大米”：乙方案：“买3袋B种大米送2袋C种大米”若进货款为2100元，4月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进三种大米各多少袋？11．（2022春•南湖区校级期中）某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格100元80元60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6600元．请回答以下问题：（1）甲、乙两个乐团各有多少名学生？（2）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．12．（2022春•鹿城区校级期中）某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品（每种型号至少1件），要求C 型号礼品件数是A型号礼品件数的2倍，三种型号礼品的单价如下表：型号A B C单价（元/件）907075设购进x件A型号礼品，y件B型号礼品．（1）根据信息填表：A B C数量（件）x y费用（元）90x（2）①若购买三种型号的礼品总数为100件，共花费7600元，则三种型号的礼品分别购进多少件？②若购买三种型号的礼品共花费5600元，且A，B两种型号的礼品件数之和超过礼品总数的一半，则三种型号的礼品总数为件（直接写出答案）．13．（2022春•鄞州区校级期中）某品牌童装专卖店新推出A、B、C三种款式的春装．四月的某个周末的销售量（单位：件）如表：A B C合计周六的销售量y30周日的销售量x2y4x5x+2y合计103y30+5x+2y （1）请根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含x、y的代数式表示）；（2）已知A款周六的销售量与B款周日的销售量相等，且这个周末C款的销售总量比A、B两款的销售总量还多4件．①求x，y的值；②已知三种款式的单价均为整数且高于100元，A款的单价是B款单价的3倍，如果周六的总销售额为5600元，那么B款式的单价可以是．（写出所有可能的结果）14．（2022春•兰溪市期中）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．（1）若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．15．（2022春•上城区校级期中）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，建兰中学欲购置规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要80元，购买1瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要110元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将8.4L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为200mL和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗10mL，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．16．（2022春•长兴县期中）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店当月销售的利润．17．（2022春•诸暨市期中）某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元．（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？（通过计算加以说明）18．（2022春•拱墅区期中）某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A型1500元/台，B型2100元/台，C型2500元/台．（1）若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；（2）已知该商场销售A型电视机可获利150元/台，销售B型电视机可获利200元/台，销售C型电视机可获利250元/台，在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？19．（2022春•诸暨市期中）临近2022年春节，西安疫情形势较为严峻，对确诊病例所在地区实行区域管控，严格履行疫情防控措施．为防范疫情，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种和1瓶乙种消毒液需要61元，购买3瓶甲种和4瓶乙种消毒液需要154元．（1）求甲、乙两种消毒液的单价；（2）为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将11.2L的消毒液全部装入最大容量分别为300mL 和500mL的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20mL，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．20．（2022春•萧山区期中）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？21．（2022春•宁波期中）化简并求值：定义一种新的运算法则：＝ad﹣bc，请你化简式子：，若x＝2，y＝1，请计算上面这个式子的值．22．（2022春•义乌市期中）你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1；（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…a2+a+1）＝．利用上面的结论，求（2）22013+22012+22011+…22+2+1的值是．（3）求52013+52012+52011+…52+5+1的值．23．（2020春•越城区校级期中）计算或化简：（1）（π﹣2）0+（﹣1）2019•（）﹣1（2）982﹣97×99．（3）（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2）（4）2a3（3a2﹣5a）+（2a2）3÷a224．（2019春•西湖区校级期中）化简（1）（﹣1）﹣3+（﹣）﹣3•（﹣3）2+（﹣3.14）0．（2）（﹣2a+b）（﹣2a+b）．（3）[（2x﹣y）2+（y﹣2x）（2x﹣4y）+（x﹣2y）2]÷（x+y）﹣1．25．（2022春•江干区校级期中）先化简，再求值：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝1；（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．26．（2022春•拱墅区期中）（1）已知a、b满足代数式：|a﹣2|+＝0，求代数式（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b）的值．（2）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值．27．（2022春•西湖区校级期中）先化简，再求值：3（4m﹣3）2﹣4（﹣2m+3）（2m+3）﹣32m（m2+m﹣1），其中m＝﹣．28．（2022春•长兴县期中）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）求图2中的阴影部分的正方形的周长；（2）观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）²，（a﹣b）²，ab之间的等量关系；（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．29．（2022春•绍兴期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝16，ab＝40，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝76时，求出图3中阴影部分的面积S3．30．（2022春•西湖区校级期中）（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝74，求（x﹣2022）2的值．31．（2022春•西湖区校级期中）用四块相同的宽为a，长为b的小长方形，拼成一个“回形”正方形．（1）观察如图，请你用等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的数量关系：．（2）根据（1）中的结论，如果a+b＝，ab＝﹣1，求出（a﹣b）2的值．（3）在（2）的条件下，求出a2﹣b2的值．（4）根据以上结论，如果（2021﹣m）2﹣（m﹣2022）2＝7，求（2021﹣m）（m﹣2022）的值．32．（2022春•新昌县期中）图①是一个长为m，宽为4n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．（1）观察图②，可得：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝；（2）若m﹣n＝7，mn＝6，求（m+n）2的值．（3）当（x﹣10）（20﹣x）＝8时，求（2x﹣30）2的值．33．（2022春•海曙区期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1 ，图2 ，图3 ．（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当a+b＝5，ab＝﹣6时，求a﹣b的值．34．（2022春•嵊州市期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值．35．（2022春•娄底期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．36．（2022春•拱墅区期中）如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为b的小正方形，分别将它们按照图①和图②的形式摆放．（1）用含有a、b的代数式分别表示阴影面积：S1＝S2＝，S3＝．（2）若a+b＝10，ab＝24，求2S1﹣3S3的值；（3）若S1＝12，S2＝10，S3＝18，求出图③中的阴影部分面积．37．（2021春•余姚市校级期中）若满足（7﹣x）（x﹣4）＝2，求（x﹣7）2+（4﹣x）2的值．设7﹣x＝a，x﹣4＝b，则（7﹣x）（x﹣4）＝ab＝2，a+b＝（7﹣x）+（x﹣4）＝3，所以（x﹣7）2+（4﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．（1）若x满足（9﹣x）（x﹣3）＝3，求（x﹣9）2+（x﹣3）2的值；（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别为AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝4，长方形EMFD的面积是28，分别以MF，DF为边做正方形，求阴影部分面积．38．（2022春•南湖区校级期中）如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；（2）若AC平分∠F AB，EF⊥BE于点E，∠4＝80°，求∠BCD的度数．39．（2022春•富阳区期中）如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、F在线段BC上，满足∠FOB＝∠FBO＝α，OE平分∠COF．（1）OC与AB是否平行？请说明理由．（2）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．40．（2022春•海曙区校级期中）（1）如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．①求证：AB∥CD；②若∠B＝40°，∠ACB＝2∠BCD，则∠A＝°；（2）如图2，AB∥CD，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，且BP∥DN，作EG∥BP，若∠PBM＝30°，求∠DEB的度数；（3）如图3，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于点H，若∠DEB比∠DHB大60°，则∠DEB的度数为°．41．（2022春•萧山区期中）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．（探究）已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD求证：∠1＝∠2．（应用）如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE＝4：5，直接写出∠E的度数．42．（2022春•上城区校级期中）如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE 的角平分线相交于F．（1）当∠FDC+∠ABC＝180°时：①判断直线AD与BC的关系，并说明理由．②若∠ABC＝130°，求∠DFB的度数．（2）当∠C＝α时，直接写出∠DFB的度数（用含α的代数式表示）．43．（2022春•温州期中）如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠3＝40°，∠D﹣∠CBD＝40°，则∠D＝°．（请直接写出答案）44．（2022春•拱墅区期中）如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）若∠A＝40°时，则∠ABN＝度，∠CBD＝度．（2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α，①设∠A的度数为α，问∠CBD与∠A之间有何数量关系？请说明理由．②当点P运动到使∠ACB+∠ABD＝180°时，求∠A的度数．45．（2021春•柯桥区期中）已知，直线AB∥DC，点P为平面内一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，若∠BAP＝50°，∠DCP＝20°，求∠APC的度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P在直线AB、CD下方，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，直接写出∠AKC与∠APC之间的数量关系．46．（2022春•西湖区校级期中）已知：直线AB∥CD，一块三角板EFH，其中∠EFH＝90°，∠EHF＝60°．（1）如图1，三角板EFH的顶点H落在直线CD上，并使EH与直线AB相交于点G，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图2，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，且顶点H仍在直线CD上时，EF与直线CD相交于点M，试确定∠E、∠AFE、∠MHE的数量关系；（3）如图3，当三角板EFH的顶点F落在直线AB上，顶点H在AB、CD之间，而顶点E恰好落在直线CD上时得△EFH，在线段EH上取点P，连接FP并延长交直线CD于点T，在线段EF上取点K，连接PK并延长交∠CEH的角平分线于点Q，若∠Q﹣∠HFT＝15°，且∠EFT＝∠ETF，求证：PQ∥FH．47．（2022春•兰溪市期中）如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°（1）∠AEP的度数为．（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．48．（2021春•下城区校级期中）如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．49．（2022春•拱墅区期中）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．50．（2022春•拱墅区校级期中）如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1．（1）直接写出图中与∠A构成的同旁内角．（2）求证：DF∥AC．（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．51．（2022春•拱墅区校级期中）如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠D＝40°，则∠AED＝°；②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明理由．（2）拓展应用：如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界），其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．52．（2022春•椒江区校级期中）已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝50°，∠3＝60°，求∠4．53．（2014春•乐清市校级期中）如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）试证明：∠O＝∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．54．（2019春•江北区校级期中）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH ⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．55．（2019春•蔡甸区期中）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．56．（2021春•南湖区校级期中）为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A 射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝3：2．（1）填空：∠BAN＝．（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ 于点D，且∠ACD＝126°，则在转动过程中，请求出∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系，若改变，请说明理由．57．（2021春•镇海区校级期中）已知AB∥CD，点M、N分别为AB、CD上的点，在AB、CD之间存在一点P满足MP⊥PN．（1）如图1，若∠AMP＝α，求∠PNC的度数（用含α的代数式表达）．（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，点E、F在AB上，连接PE、PF、NF，若PE平分∠HPM，PF平分∠HPN，求∠EPF与∠MPN的数量关系．（3）在（2）的条件下，若∠PNF+∠CNF＝180°，∠PFN＝2∠HPE，求∠EPN的度数．58．（2021春•拱墅区期中）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD ＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．59．（2022春•萧山区期中）已知AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB、CD之间，分别连接EF、FG，∠BEF+∠DGF＝2∠EFG．（1）如图1，求∠EFG的度数；（2）如图2，若∠BEF的角平分线与FG的延长线交于点M，求证：∠AEF﹣2∠FME＝60°；（3）如图3，已知点P在FG的延长线上，点K在CD上，点N在∠PGC内，分别连接NG，NK．若NK∥EF，∠PGN＝2∠NGC，请直接写出∠AEF﹣∠GNK的值．60．（2020春•奉化区期中）如图，已知AM∥BN，∠A＝58°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）①∠ABN的度数是度；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠．（2）求∠CBD的度数．（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．（直接写出结果）。
分配问题(二元一次方程组的应用)(原卷版)
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题11 分配问题（二元一次方程组的应用）考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等），做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形和纸板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完若设能做成x个A型盒子y个B型盒子则以下列出的方程组中正确的为（）A．218034340x yx y+=⎧⎨+=⎩B．218043340x yx y+=⎧⎨+=⎩C．418023340x yx y+=⎧⎨+=⎩D．321804340x yx y+=⎧⎨+=⎩2．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底.根据题意可列出的方程组是（）A．362540x yx y+=⎧⎨=⎩B．3622540x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．3622540x yx y+=⎧⎨⨯=⎩3．(本题2分)（2022秋·陕西西安·八年级西安市第三中学校联考阶段练习）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．60220050x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．6020050x yx y+=⎧⎨=⎩C ．60200250x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．50200250x y x y +=⎧⎨=⨯⎩4．(本题2分)（2022春·山东济宁·七年级统考期末）现采购北京冬奥会吉祥物两种大礼包，甲种礼包里面含有4个冰墩墩和1个雪容融，乙种礼包里面含有3个冰墩墩和2个雪容融，现在需要37个冰墩墩和18个雪容融，则需要采购甲种礼包的数量为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．(本题2分)（2021春·七年级课时练习）有一些苹果箱，若每个装苹果25kg ，则剩余40kg 苹果无处装，若每个装苹果30kg ．则余20个空箱，这些苹果箱有（ ）A ．12个B ．60个C ．112个D ．128个6．(本题2分)（2022春·天津和平·七年级耀华中学校考期末）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）A ．50人，40人B ．30人，60人C ．40人，50人D ．60人，30人7．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现 有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论 正确的个数是（ ）①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x - = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅2m + 4(120 - m ) = 360 ③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个A ．1B ．2C ．3D ．48．(本题2分)（2020春·广东惠州·七年级统考期末）七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．159．(本题2分)（2022春·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（）A．若他买55本笔记本，则会缺少120元B．若他买55支笔，则会缺少120元C．若他买55本笔记本，则会多出120元D．若他买55支笔，则会多出120元10．(本题2分)（2020春·河南信阳·七年级统考期末）某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组( )A．351624x yx y+=⎧⎨=⎩B．352416x yx y+=⎧⎨=⎩C．3516224x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．3521624x yx y+=⎧⎨⨯=⎩二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）一旅行团游客入住一家宾馆，如果每一间客房住5人，那么有3人无房可住；如果每一间客房住6人，那么就空出2间客房．设该宾馆有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组______．12．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共___________间．13．(本题2分)（2021秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列方程组为__________ 14．(本题2分)（2021春·河南许昌·七年级统考期末）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%根据上述数据可以得出营养快餐中蛋白质和矿物质的质量分别是______．15．(本题2分)（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了______间；16．(本题2分)（2020春·云南昆明·七年级统考期末）要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有_______种换法．17．(本题2分)（2023秋·四川达州·八年级校考期末）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组为：_________________________．18．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，乙礼盒中有樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈蜜瓜1千克，已知樱桃每千克30元，甲礼盒每盒100元，乙礼盒每盒98元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用1100元买乙礼盒和自由搭配礼盒(香梨1千克，枇杷1千克，哈蜜瓜1千克)若干盒，则小陶一共可买礼盒____个．19．(本题2分)（2021秋·湖南益阳·七年级统考期末）某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．20．(本题2分)（2018·安徽合肥·七年级统考期末）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为______只．三、解答题(共66分)21．(本题6分)（2023春·浙江·七年级专题练习）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．(1)若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？(2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．22．(本题6分)（2022春·吉林·七年级吉林省实验校考期中）2022北京冬奥会期间，大学生志愿者参与服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配40座新能源客车若干辆，则有8人没有座位；若只调配25座新能源客车，则用车数量将增加3辆，并空出7个座位．计划调配40座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？23．(本题8分)（2022秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品，要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共多少块？24．(本题8分)（2022春·江西宜春·七年级江西省宜丰中学校联考期中）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到井冈山开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位问计划调配30座客车多少辆，全校共青团员共有多少人．25．(本题8分)（2022秋·全国·八年级专题练习）某包装厂承接一批礼品盒制作业务，他们以规格200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材按照截法一或截法二裁下A型与B型两种板材．如图甲（单位：cm）(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值．(2)若将625张标准板材用截法一裁剪，125张标准板材用截法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖．．礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？26．(本题8分)（2022春·安徽黄山·七年级统考期末）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？27．(本题8分)（2022春·四川乐山·七年级统考期末）某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成，横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝）．(1)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数．(2)纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？28．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）一工厂有60名工人，要完成1200套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套．(1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件?每天能生产多少套产品?(2)现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每人每天只能加工4个A型零件．①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型零件，求x的值（用含m的代数式表示）②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务?。
【核心考点突破】2023学年七年级数学上册培优讲与练(人教版) 整式的化简求值的五种类型-原卷版
整式的化简求值的五种类型（原卷版）【专题精讲】整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几种类型：(1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值◎类型一：利用直接代入法求值解题方法：整式的化简求值一般分为三步：一是利用整式加减的运算法则将整式化简;二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子;三是依据有理数的运算法则进行计算1．（黑龙江省大庆市庆新中学2021-2022学年六年级（五四学制）下学期期末考试数学试题）先化简再求值213()(1)322----+xy y xy x其中54,33x y==2．（2022·湖南·长沙市开福区清水塘实验学校七年级期末）先化简再求值：()()23343334a a a a a+----+其中a＝﹣1．3．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知2223A x xy y=+-2223B x xy y=-+(1)求32A B +；(2)当21，==x y 求32A B +的值.4．（2021·福建·福州十八中七年级期中）先化简 再求值：(1)()()2232223,a a a a ---其中3a =-．(2)()2272421,x y xy xy x y ⎡⎤-----+⎣⎦其中x y 满足()2201510x y -++=．◎类型二：利用整体代入法求值解题方法：解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代入求值。
5．（2022·全国·七年级单元测试）已知3,2a b c d +=-= 则()()a c b d +--+的值是（ ） A ．5 B ．-5 C ．1 D ．-16．（2021·福建漳州·七年级期中）若代数式13-22x y = 则代数式2()22421x y y x -+-+的值为（ ）A ．7B ．13C ．19D ．257．（2022·全国·七年级课时练习）已知21x y -= 则式子22(43)(2)y x y y ----的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．58．（2022·全国·七年级课时练习）若21a a += 则代数式2225+-a a 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3-◎类型三：无关类题型的求值9．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知2232A a b ab abc =-+ 小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果22434C a b ab abc =-+.(1)计算B 的表达式；(2)求正确的结果的表达式；(3)小强说（2）中的结果的大小与c 的取值无关 对吗？若1185a b ==，求（2）中代数式的值10．（2021·陕西·西北大学附中七年级期中）如果关于x 、y 的代数式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 所取的值无关 试化简代数式323212234a b a b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭再求值．11．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式M ＝()()2223221x xy y x x yx -+++++． (1)当x ＝1 y ＝2 求M 的值；(2)若多项式M 与字母x 的取值无关 求y 的值．12．（2022·全国·七年级专题练习）已知代数式22212,221A x xy y B x xy x =++-=-+-．(1)当x ＝﹣1 y ＝﹣2时 求2A ﹣B 的值．(2)若2A ﹣B 的值与x 的取值无关 求y 的值．◎类型四：图形类问题的应用求值13．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a 、b 的小长方形和1个边长为m 、n 的大长方形 小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中 小明经过推事得知 要求出图中阴影部分的周长之和 只需知道a 、b 、m 、n 中的一个量即可 则要知道的那个量是（ ）A ．aB ．bC ．mD ．n14．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示 三张正方形纸片① ① ①分别放置于长()a b + 宽()a c +的长方形中 正方形① ① ①的边长分别为a b c 且a b c >> 则阴影部分周长为（ ）A ．42a c +B ．42a b +C ．4aD ．422a b c ++ 15．（2021·广东·揭西县宝塔实验学校七年级期中）如图 大长方形ABCD 是由一张周长为C 1正方形纸片①和四张周长分别为C 2 C 3 C 4 C 5的长方形纸片① ① ① ①拼成 若大长方形周长为定值 则下列各式中为定值的是（ ）A ．C 1B ．C 3+C 5 C ．C 1+C 3+C 5D ．C 1+C 2+C 416．（2022·山东·万杰朝阳学校期中）如图 阴影部分的面积是 ( )A ．72xyB ．92xyC ．4xyD ．2xy◎类型五：利用数轴化简求值17．（2022·全国·七年级课时练习）已知A B C 三点在数轴上如图所示 它们表示的数分别是a b c ．且|a |＜|b |．(1)填空：abc 0 a +b 0（填“＞”“＜”或“＝”）．(2)化简：|a ﹣b |﹣2|a +b |+|b ﹣c |．18．（2022·贵州黔西·七年级期末）（1）已知有理数a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示 化简：a b c b b a +--+-；（2）若x 的相反数是2- y 没有倒数 24z = 求2()x y z x y z -++-+-的值．19．（2021·河南开封·七年级期中）已知x 、y 两数在数轴上表示如图．（1）试在数轴上找出表示x - y -的点 并用“<”连接x y x - y -．（2）若x 的绝对值等于3 y 的倒数等于它本身 化简求值：32x y y x -+-．20．（2021·天津·耀华中学七年级期中）已知在数轴上的位置如图所示：（1）判断下列式子正负：a +1 0；c ﹣b 0；b ﹣1 0；（2）化简：|a +1|+|c ﹣b |﹣|b ﹣1|；（3）若332b x y -与123a a x y --的差仍是单项式 且a 与﹣1的距离等于c 与﹣1的距离 求﹣4c 2+2（a ﹣4b ）﹣3（﹣c 2+5a ﹣b ）的值．【专题训练】1．（2022·广西贵港·七年级期末）若a ﹣5＝6b 则(a +2b )﹣2(a ﹣2b )的值为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．10 D ．﹣102．（2022·全国·七年级课时练习）如果a ﹣4b ＝0 那么多项式2（b ﹣2a +10）+7（a ﹣2b ﹣3）的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．23．（2021·黑龙江·绥芬河市第三中学七年级期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m 宽为n )的盒子底部(如图①) 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则图①中两块阴影部分的周长和是( )A ．4mB ．4nC ．2(m ＋n )D ．4(m －n ) 4．（2022·浙江绍兴·七年级期中）如图 大长方形按如图方式分成5块 其中标号① ① ①的为正方形 标号① ①的为长方形 若要求出①与①的周长差 则只需知道下列哪个条件（ ）A ．①的周长B ．①的周长C ．①的面积D ．①的面积 5．（2020·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）先化简 再求值：()()222221653242ab a b ab ab a b +-+-- 其中a ＝2、b ＝-12． 6．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程 随后用一张纸挡住了一个多项式 形式如下：()2231251x x x +-=--+(1)求所挡的多项式；(2)当1x =-时 求代数式的值．7．（2022·全国·七年级专题练习）已知代数式22232A x xy y B x xy x ＝＋＋，＝﹣＋． (1)求A ﹣2B ；(2)当x ＝﹣1 y ＝3时 求A ﹣2B 的值；(3)若A ﹣2B 的值与x 的取值无关 求y 的值．8．（2020·浙江·余姚市姚江中学七年级期中）已知：222351 2.A x xy x B x xy =+-+=-++，(1)当2,1x y =-=时 求2A B +的值．(2)若2A B +的值与x 的值无关 求y 的值．9．（2021·重庆市万州第二高级中学七年级阶段练习）（1）已知325A x x =- 2116B x x =-+ 求当1x =时 求()3A A B ---+⎡⎤⎣⎦；（2）已知||5a = ||8b = 且0a b +> 求ab 的值；（3）已知有理数,,a b c 在数轴上对应的点如图所示：化简：|||2|||b a a c c b --+-+= ．10．（2020·山东·日照市新营中学七年级期中）条件求值：（1）对于有理数a 、b 定义运算：a ①b ＝a ×b ＋|a |－b ．计算(－5)①4的值；（2）已知有理数a b c 在数轴上对应点的位置如图所示 化简：|b －c |＋2|c ＋a |－3|a －b |；（3）若代数式x 2的值和代数式2x ＋y －1的值相等 则代数式9－2(y ＋2x )＋2x 2的值；y＝2．（4）先化简再求值：3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy] 其中x＝12。
初中数学：三元一次方程组及其应用(原卷版)
2022-2023学年浙教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题04三元一次方程组及其应用名：___________班级：___________考号：___________、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）6321324x y z x y z x y z的解是（ ）A ．115325515x y zB ．95365515x y zC ．215x y zD ．431x y z2．(本题2分)（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（）3a b c1 02…A ．3B ．2C ．0D ．13．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（ ）A ．4.5元B ．5元C ．6元D ．6.5元4．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）已知123x y z是方程组237ax by by cz cx az 的解，则a b c 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．(本题2分)（2022春·河南南阳·七年级统考期中）我们探究得方程2x y 的正整数解只有1组，方程3xy 的正整数解只有2组，方程4x y 的正整数解只有3组，……，那么方程9x y z 的正整数解的组数是（ ）A ．27B ．28C ．29D ．306．(本题2分)（2022秋·安徽·七年级周测）已知1,5,6x yy z x z ，则x y z 等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．(本题2分)（2022秋·安徽·七年级周测）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购买甲、乙、丙各1件，共需（）A ．105元B ．210元C ．170元D ．不能确定8．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）已知方程组234113720x y m x y m的解x ，y 使32521x y m 成立，则m 的值是( )A ．0B ．12C ．1D ．29．(本题2分)（2019春·湖南长沙·七年级统考期中）已知方程组4520430x y z x y z（xyz≠0），则x ：y ：z 等于（ ）A ．2：1：3B ．3：2：1C ．1：2：3D ．3：1：210．(本题2分)（2022春·全国·七年级假期作业）解方程组3423126x y z x y z x y z①②③时，第一次消去未知数的最佳方法是()A ．加减法消去x ，将①－③×3与②－③×2B ．加减法消去y ，将①＋③与①×3＋②C ．加减法消去z ，将①＋②与③＋②D ．代入法消去x ，y ，z 中的任何一个、填空题(每题3分，共20分)11．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）已知x ，y ，z 满足438324xyz，且212x y z ，则x____________．12．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）我国的经济总量已居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运____次(每辆车每次都满载重量)．13．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）某校用一笔钱来购买A，B两种奖品，若购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，若购买20个A种奖品和18个B种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差_________元．14．(本题2分)（2022春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放_________个配餐窗口．15．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付______元钱．16．(本题2分)（2021春·重庆·七年级期末）为隆重庆祝建党一百周年，某学校欲购买A，B，C三种花卉各100束装饰庆典会场．已知购买4束A花卉，7束B花卉，1束C花卉，共用45元；购买3束A花卉，5束B花卉，1束C花卉，共用35元．则学校购买这批装饰庆典会场的花卉一共要用__元．17．(本题2分)（2022秋·重庆·七年级重庆南开中学校考期末）北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者人数之比为5∶3∶2．随着赛事的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于其余两个赛区增加的总人数的34，则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的1837．为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是______．18．(本题2分)（2022春·江苏·七年级专题练习）幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在33 的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x ”所表示的数应等于_______．19．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．20．(本题2分)（2022春·江苏·七年级专题练习）已知x ，y ，z 满足方程组207450x y z x y z，则::x y z____．、解答题(共60分)21．(本题8分)（2022秋·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）计算：(1) 422311(1){[()0.412)}532；(2)223232332[232323)3234343443；(3)解方程0.10.20.50.10.40.7x y x y；(4)解方程224x y z y z x z x y．22．(本题8分)（2023春·七年级课时练习）某校开展校园科技节系列活动，校学生会代表小明到文具店购买文具作为奖品．(1)小明第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图，求小明原计划购买文具袋多少个？(2)小明第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？(3)如果小明用48元去购买单价为3元的铅笔，单价为8元的钢笔，单价为5元的笔记本若干（三样都要买，把48元恰好用完），问有哪几种购买方案？23．(本题8分)（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）阅读理解：已知实数x ，y 可满足35x y……①，237xy ……②，求4x y 和75x y 值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①-②可得42x y ，由2 ①②可得7519x y ．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组28210x y x y，则x y ___________，x y ___________；(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？(3)对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是实数运算．已知3515 ，4728 ，求11 的值．24．(本题6分)（2023春·七年级单元测试）在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知32475310x y z x y z①②，求x y z 的值．解：①2 得：6428x y z ③② ③得：2x y z ∴x y z 的值为2．(1)已知231056726x y z x y z，求345x y z 的值；(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元．通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱？25．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的23，厂家需付甲、丙两队共2750(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．26．(本题8分)（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）两个小伙伴共带100只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带得少，但卖了同样的价钱，一个对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖15元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖263元．”问两人各有多少鸡蛋？希望你有尽可能简单的解答．27．(本题8分)（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y，237xy ，求4x y 和75x y 的值．本题常规思路是将35x y①，237x y ②联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y ，由①＋②×2可得7519x y ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组2425x y x y，则x y ______，x y ______；(2)试说明在关于x 、y 的方程组3453x y ax y a中，不论a 取什么实数，x y 的值始终不变；(3)某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？28．(本题8分)（2022·江苏·七年级假期作业）阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y①，237x y ②，求4x y 和75x y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y ，由①+②×2可得7519x y ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y，则x y _______，x y _______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x ya x by c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515 ，4*728 ，那么1*1 _______．。
期中必刷真题01(选择易错60道提升练,七下浙教)七年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【浙教版】
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】期中必刷真题01（选择易错60道提升练，七下浙教）一．选择题（共60小题）1．（2022春•鹿城区校级期中）已知，则x+y的值是（）A．4B．5C．6D．72．（2022春•萧山区期中）已知，若x﹣y＝7，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．（2022春•西湖区校级期中）在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2022春•嘉兴期中）用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得方程正确的是（）A．x﹣15x+1＝7B．x﹣15x﹣1＝7C．x﹣15x﹣5＝7D．x﹣15x+5＝75．（2022春•嘉兴期中）解关于x，y的方程组可以用①×3﹣②，消去未知数x，也可以用①+②×4消去未知数y，则a，b的值分别为（）A．1，﹣2B．﹣1，﹣2C．1，2D．﹣1，26．（2022春•嵊州市期中）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（）A．3B．5C．9D．117．（2022春•江干区校级期中）由方程组可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10C．﹣3x+6y＝2D．3x﹣6y＝28．（2020春•越城区校级期中）已知关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（）A．B．C．D．9．（2022春•鹿城区校级期中）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容器各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（）A．B．C．D．10．（2022春•吴兴区校级期中）某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精，以下是4天的记录：第1天，卖出13包口罩和7瓶酒精，收入222元；第2天，卖出18包口罩和11瓶酒精，收入327元；第3天，卖出7包口罩和11瓶酒精，收入228元；第4天，卖出23包口罩和20瓶酒精，收入468元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天11．（2022春•拱墅区期中）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡速度为每小时3千米，平路速度为每小时4千米，下坡速度为每小时5千米，那么从甲地到乙地需56分钟，从乙地到甲地需42分钟．问：从甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x、y，已经列出一个方程为，那么另一个方程是（）A．B．C．D．12．（2022春•嘉兴期中）要用19张白卡纸做包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分x张做侧面，另一部分y张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或做底面3个，如果5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为（）A．B．C．D．13．（2022春•慈溪市期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．202214．（2022春•长兴县期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．|B．||C．|||D．||||15．（2022春•拱墅区校级期中）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．B．C．D．16．（2021春•北仑区期中）若方程组的解x与y相等，则k的值为（）A．3B．2C．1D．不能确定17．（2022春•绍兴期中）关于x，y的二元一次方程（m﹣3）x+（m+2）y＝3m﹣4，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（）A．B．C．D．18．（2022春•吴兴区校级期中）如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣by＝3的解，则表中m的值为（）x0123y31﹣1mA．﹣5B．﹣3C．0D．319．（2022春•杭州期中）已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（）A．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变B．存在实数k，使得x+y＝0C．当y﹣x＝﹣1时，k＝1D．当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣3的解20．（2022春•拱墅区期中）已知关于xy的方程组和的解相同，则（a+b）2022的值为（）A．0B．﹣1C．1D．202221．（2022秋•越城区期中）计算的值是（）A．3B．C．D．﹣322．（2021春•西湖区校级期中）若x+y＝3且xy＝1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于（）A．2B．1C．0D．﹣123．（2022春•衢州期中）我们知道下面的结论：若a m＝a n（a＞0，且a≠1），则m＝n．设2m＝3，2n＝6，2p＝18，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（）A．m﹣n＝p B．m+n＝p C．m+p＝n D．p+n＝m24．（2022春•南湖区校级期中）下列式子中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（y+x）（x﹣y）D．（y﹣x）（x+y）25．（2022春•衢州期中）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是（）A．3a B．3b C．3a﹣3b D．﹣3a26．（2022春•南湖区校级期中）在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD﹣AB＝2时，S1﹣S2的值是（）A．2a B．2b C．﹣2b+b2D．2a﹣2b27．（2022秋•慈溪市校级期中）如图1，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在大正方形内，记四边形ABCD的面积为S1，四边形DCEG的面积为S2.四边形HGFP 的面积为S3，△GEF面积为S4，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．S1B．S2C．S3D．S428．（2022秋•萧山区期中）如右图：下列整式中不能正确表示图中阴影部分的面积的是（）A．x2+3（x+2）B．x（x+3）+6C．x（x+3）+2（x+3）D．（x+3）（x+2）﹣2x29．（2022春•鹿城区校级期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2＝4S1，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（）A．20B．25C．D．30．（2022春•海曙区校级期中）若m，n均是正整数，且2m+1×4n＝128，则m+n的所有可能值为（）A．2或3B．3或4C．5或4D．6或531．（2022春•鹿城区校级期中）已知a，b，c均为常数，若（x﹣1）2+bx+c＝x2﹣ax+16，则a+b+c的值为（）A．18B．17C．16D．1532．（2022春•温州期中）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片（）张．A．3B．4C．5D．633．（2022春•江干区校级期中）如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a 的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知a，b满足b＝a，则图②中阴影部分的面积满足的关系式为（）A．S1＝4S2B．S1＝6S2C．S1＝8S2D．S1＝10S234．（2022春•龙湾区期中）在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，a ＞b）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，正确的有（）①（a﹣b）2＝28；②ab＝26；③a2+b2＝80；④a2﹣b2＝64A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④35．（2022春•镇海区校级期中）如图，为了美化校园，某校要在面积为60平方米长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，m＞n，花圃区域AEGQ和HKCS 总周长为20米，则m﹣n的值为（）A．4米B．7米C．5米D．3.5米36．（2022春•杭州期中）若a、b两数互为相反数，且b＞a，则以下结论：＝﹣1；②ab是非正数；③是负数；④是正数；⑤（a+66）（b+66）可以利用平方差公式计算．其中正确的是（）A．③⑤B．①③⑤C．①②③④D．①②③⑤37．（2022春•拱墅区校级期中）已知实数a，b，c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c＝5，则a2+b2＝15；②若a＝3，则b+c＝9；③若c≠0，则＝﹣；④若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）＝．其中结论正确的有（）A．①③B．①②④C．①②③D．①③④38．（2022春•龙湾区期中）如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的长方形，则需要A类，B类，C类卡片各（）张A．2，3，2B．2，4，2C．2，5，2D．2，5，439．（2022春•洞头区期中）如图，将一个正方形纸板按图中虚线裁剪切成9块，其中4块是边长为m的大正方形，1块是边长为n的小正方形和4块长为m宽为n的长方形（m＞n），若每块长方形的面积是2，n＝2m﹣3，则原正方形纸板的边长是（）A．B．4C．D．540．（2022春•鄞州区校级期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（）A．48B．56C．64D．7241．（2022春•洞头区期中）若（x﹣3）（x+1）＝x2+mx﹣3，则常数m的值是（）A．m＝﹣2B．m＝2C．m＝﹣3D．m＝342．（2022春•嘉兴期中）下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）B．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（2x2﹣y2）（2x2+y2）43．（2021秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（）A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°44．（2019春•杭州期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE45．（2022春•南湖区校级期中）如图，AB∥CD，∠1＝∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE＝∠1，∠E＝∠2，∠F＝∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（）A．∠1+2∠2+∠3＝360°B．2∠2+∠3﹣∠1＝360°C．∠1+2∠2﹣∠3＝90°D．3∠1+∠2+∠3＝360°46．（2022春•南湖区校级期中）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE．小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC．”小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC．”则下列判断正确的是（）A．小明说法正确，小亮说法错误B．小明说法正确，小亮说法正确C．小明说法错误，小亮说法正确D．小明说法错误，小亮说法错误47．（2022春•温州期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°48．（2022春•西湖区校级期中）如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CD ∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；其中正确结论是（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②49．（2022春•杭州期中）如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠BAD+∠ABC＝180°D．∠BAC＝∠ACD50．（2022春•下城区期中）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC 的数量关系是（）A．∠EDC﹣∠ABE＝90°B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE+∠EDC＝90°51．（2022春•镇海区校级期中）一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知∠DAB ﹣∠ABC＝20°，且DF∥CG，则3∠DAB+∠ABC＝（）A．180°B．150°C．160°D．200°52．（2022春•温州期中）已知，EF∥BC，BE∥CF，现将两块直角三角板OAB（∠OAB＝45°）和直角三角板OCD（∠OCD＝30°）按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若∠1+∠2＝70°，∠3：∠4＝4：3，则∠DAB的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．140°53．（2022春•西湖区校级期中）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为∠EFG、∠ECD的角平分线，若∠E+2∠G＝210°，则∠EFG的度数为（）A．140°B．150°C．130°D．160°54．（2021春•嘉兴期中）将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边AD∥BC，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝90°C．∠1﹣∠2＝30°D．2∠1﹣3∠2＝30°55．（2022春•拱墅区期中）如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法：①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；②若∠1+∠4＝180°，则c∥d；③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（）A．①③④B．①②③C．①②④D．②③56．（2022春•台州期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤57．（2022春•西湖区校级期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40B．42C．45D．4858．（2022春•拱墅区校级期中）如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A＝∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（）A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④59．（2016春•上城区校级期中）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90°D．β+γ﹣α＝180°60．（2022春•椒江区校级期中）如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B＝∠D；③如图丙，如果∠ACD＝∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1＝∠2，∠D＝120°，那么∠BCD＝60°．其中正确的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4。