2014年全国中考数学试题分类汇编39 操作探究(含解析)
www.czsx.com.cn - 1 - 操作探究 一、选择题 1.（2014•德州，第12题3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH； ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF=2． 以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确； 根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误； 点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确； 过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确． 解答： 解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分， ∴FH∥CG，EH∥CF， ∴四边形CFHE是平行四边形， www.czsx.com.cn - 2 - 由翻折的性质得，CF=FH， ∴四边形CFHE是菱形，故①正确； ∴∠BCH=∠ECH， ∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故②错误；
点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x， 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2， 即42+x2=（8﹣x）2， 解得x=3， 点G与点D重合时，CF=CD=4， ∴BF=4， ∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故③正确；
过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2， 由勾股定理得，EF===2，故④正确； 综上所述，结论正确的有①③④共3个． 故选C．
点评： 本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于③判断出BF最小和最大时的两种情况． 二.填空题 三.解答题 1. （ 2014•福建泉州，第25题12分）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上． （1）已知：DE∥AC，DF∥BC． ①判断 www.czsx.com.cn - 3 - 四边形DECF一定是什么形状？ ②裁剪 当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论； （2）折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．
考点： 四边形综合题 分析： （1）①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值． （2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1． 解答： 解：（1）①∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四边形DECF是平行四边形． ②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H， ∵∠ACB=45°，AC=24cm ∴AG==12， 设DF=EC=x，平行四边形的高为h， 则AH=12h， ∵DF∥BC， ∴=， www.czsx.com.cn - 4 - ∵BC=20cm， 即：=
∴x=×20， ∵S=xh=x•×20=20h﹣h2． ∴﹣=﹣=6，
∵AH=12， ∴AF=FC， ∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大．
（2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1． 理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 点评： 本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值．关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论．
2. （ 2014•福建泉州，第26题14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）． （1）求该反比例函数的关系式； （2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′； ①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值； ②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=． www.czsx.com.cn - 5 - 考点： 反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义 专题： 压轴题；探究型． 分析： （1）设反比例函数的关系式y=，然后把点P的坐标（2，1）代入即可．
（2）①先求出直线y=﹣x+3与x、y轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，运用面积法可以求出CD长，从而求出sin∠BA′C的值． ②由于BC=2，sin∠BMC=，因此点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上，因而点M应是⊙E与x轴的交点．然后对⊙E与x轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点M的坐标． 解答： 解：（1）设反比例函数的关系式y=．
∵点P（2，1）在反比例函数y=的图象上， ∴k=2×1=2． ∴反比例函数的关系式y=． （2）①过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图1所示． 当x=0时，y=0+3=3， 则点B的坐标为（0，3）．OB=3． 当y=0时，0=﹣x+3，解得x=3， 则点A的坐标为（3，0），OA=3． ∵点A关于y轴的对称点为A′， ∴OA′=OA=3． ∵PC⊥y轴，点P（2，1）， ∴OC=1，PC=2． www.czsx.com.cn - 6 - ∴BC=2． ∵∠AOB=90°，OA′=OB=3，OC=1， ∴A′B=3，A′C=． ∴△A′BC的周长为3++2． ∵S△ABC=BC•A′O=A′B•CD， ∴BC•A′O=A′B•CD． ∴2×3=3×CD． ∴CD=． ∵CD⊥A′B， ∴sin∠BA′C===．
∴△A′BC的周长为3++2，sin∠BA′C的值为． ②当1＜m＜2时， 作经过点B、C且半径为m的⊙E， 连接CE并延长，交⊙E于点P，连接BP， 过点E作EG⊥OB，垂足为G， 过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2①所示． ∵CP是⊙E的直径， ∴∠PBC=90°． ∴sin∠BPC===．
∵sin∠BMC=， ∴∠BMC=∠BPC． ∴点M在⊙E上． ∵点M在x轴上 ∴点M是⊙E与x轴的交点． ∵EG⊥BC， ∴BG=GC=1． ∴OG=2． ∵∠EHO=∠GOH=∠OGE=90°， www.czsx.com.cn - 7 - ∴四边形OGEH是矩形． ∴EH=OG=2，EG=OH． ∵1＜m＜2， ∴EH＞EC． ∴⊙E与x轴相离． ∴x轴上不存在点M，使得sin∠BMC=． ②当m=2时，EH=EC． ∴⊙E与x轴相切． Ⅰ．切点在x轴的正半轴上时，如图2②所示． ∴点M与点H重合． ∵EG⊥OG，GC=1，EC=m， ∴EG==． ∴OM=OH=EG=． ∴点M的坐标为（，0）． Ⅱ．切点在x轴的负半轴上时， 同理可得：点M的坐标为（﹣，0）． ③当m＞2时，EH＜EC． ∴⊙E与x轴相交． Ⅰ．交点在x轴的正半轴上时， 设交点为M、M′，连接EM，如图2③所示． ∵∠EHM=90°，EM=m，EH=2， ∴MH===． ∵EH⊥MM′， ∴MH=M′H． ∴M′H═． ∵∠EGC=90°，GC=1，EC=m， ∴EG===． www.czsx.com.cn - 8 - ∴OH=EG=． ∴OM=OH﹣MH=﹣， ∴OM′=OH+HM′=+， ∴M（﹣，0）、M′（+，0）． Ⅱ．交点在x轴的负半轴上时， 同理可得：M（﹣+，0）、M′（﹣﹣，0）． 综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在； 当m=2时，满足要求的点M的坐标为（，0）和（﹣，0）； 当m＞2时，满足要求的点M的坐标为（﹣，0）、
（+，0）、（﹣+，0）、（﹣﹣，0）．
点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的
【初中数学】2014年全国中考数学试卷解析分类汇编(49专题) 通用18
开放性问题1. （2014•四川巴中，第28题10分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．考点：矩形的判定．分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH 时，都可以证明△BEH≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．解答：（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．2. （2014•山东威海，第24题11分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD 上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．，4. （2014•山东烟台，第25题10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．考点：全等三角形，正方形的性质，勾股定理，运动与变化的思想.分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）是．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可．解答：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；（4）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=，∴CP=OC﹣OP=．点评：本题主要考查了四边形的综合知识．综合性较强，特别是第（4）题要认真分析．5. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．，﹣﹣。
2014年全国中考数学试卷解析分类汇编：跨学科结合与高中衔接问题
合并同类项，再把 x 的系数化为 1 即可． 解答：解：由题意得 2x﹣（3﹣x）＞0，
去括号得：2x﹣3+x＞0， 移项合并同类项得：3x＞3， 把 x 的系数化为 1 得：x＞1． 点评：此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意 列出不等式．
跨学科结合与高中衔接问题
1．（2014•广东梅州,第 13 题 3 分）如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，
每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的
边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2，…，第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn，
点评：此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循 环是解题的关键．
2．（2014•甘肃白银、临夏,第 20 题 6 分）阅读理解：
我们把 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 =ad﹣bc．如 =2×5﹣3×4=﹣2．
如果有
＞0，求 x 的解集．
考点：解一元一次不等式． 专题：阅读型． 分析：首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到 2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、
则点 P3 的坐标是
；点 P2014 的坐标射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2014
除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 解答：解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3），
当点 P 第 3 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为：（8，3）； ∵2014÷6=335…4， ∴当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 4 次反弹， 点 P 的坐标为（5，0）． 故答案为：（8，3），（5，0）．
2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：01 有理数(2)
有理数一、选择题1. （2014•安徽省,第1题4分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C.﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2. （2014•福建泉州，第1题3分）2014的相反数是（）A．2014 B．﹣2014 C．D．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：2014的相反数是﹣2014．故选B．点评：本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3. （2014•广东，第1题3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A． 1 B．0 C．2 D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．4. （2014•珠海，第1题3分）﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．解答：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选B．点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．5. （2014•广西贺州，第1题3分）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：﹣1＜0＜1＜2，故选：B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6. （2014•广西贺州，第4题3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A． 0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7. （2014•广西玉林市、防城港市，第1题3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：有理数的加法．分析：设这个数为x，根据题意可得方程（﹣2）=0，再解方程即可．解答：设这个数为x，由题意得：（﹣2）=0，x﹣2=0，2.故选：A ．点评：此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．8. （2014•广西玉林市、防城港市，第2题3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤＜10，n为整数）．本题把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．解答：解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选B．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．9．(2014四川资阳，第1题3分)的相反数是（）A.B．﹣2 C．D．2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选C．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．10．(2014年四川资阳，第4题3分)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定11﹣1=10．解答：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．(2014年天津市，第1题3分)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A.6 B．﹣6 C．1D．﹣1考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：（﹣6）×（﹣1）=6×1=6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．12．(2014年天津市，第4题3分)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2014年云南省，第1题3分）|﹣（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：|﹣，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14．（2014年云南省，第6题3分）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：13 940 000=1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（2014•温州，第1题4分）计算：（﹣3）+4的结果是（）A．﹣7B．﹣1 C．1 D．7 考点：有理数的加法．分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．解答：原式（4﹣3）=1，故选：C．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．16．（2014•舟山，第1题3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：|﹣33．故﹣3的绝对值是3．故选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．17．（2014•舟山，第3题3分）2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为（）A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 400 000有9位，所以可以确定9﹣1=8．解答：384 400 000=3.844×108．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．18．（2014年广东汕尾，第1题4分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣0.2分析：根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．解析：﹣2的倒数为﹣．故选C．点评：此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．19.（2014年广东汕尾，第4题4分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解析：将19400000000用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20.（2014年广东汕尾，第5题4分）下列各式计算正确的是（）A．（）222B．a•a23C．a8÷a24D．a235分析：A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解析：A、原式22+2，错误；B、原式3，正确；C、原式6，错误；D、原式不能合并，错误，故选B.点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21.（2014•毕节地区，第1题3分）计算﹣32的值是（）A ．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：﹣32=﹣9．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．22.（2014•毕节地区，第16题5分）1纳米=10﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为米．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：0.00305纳米=3.05×10﹣3×10﹣9=3.05×10﹣12米，故答案为：3.05×10﹣12．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．23.（2014•武汉，第1题3分）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A ．﹣2 B．0 C．2 D．3考点：实数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．点评：本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．24.（2014•武汉，第3题3分）光速约为3000 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A ．3×104B．3×105C．3×106D．30×104考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将300 000用科学记数法表示为：3×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25.（2014•襄阳，第1题3分）有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．解答：，故答案选D．点评：本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．26.（2014•襄阳，第3题3分）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A．4.2×104B．0.42×105C．4.2×103D．42×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．27.（2014•襄阳，第7题3分）下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短考点：命题与定理．专题：计算题．分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据无理数的分类对C进行判断；根据线段公理对D进行判断．解答：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误；D 、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．28.（2014•孝感，第1题3分）下列各数中，最大的数是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣5考点：有理数大小比较分析：根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案．解答：∵﹣5＜0＜1＜3，故最大的数为3，故答案选A．点评：本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．29．（2014•四川自贡，第1题4分）比﹣1大1的数是（）A ．2 B．1 C．0 D．﹣2．考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：（﹣1）+1=0，比﹣1大1的数，0，故选：C．点评：本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．30．（2014·台湾，第5题3分）算式743×369﹣741×370之值为何？()A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．解析：原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)﹣743＝370×2﹣743＝﹣3，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．31．（2014·台湾，第7题3分）已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？()A．1.5 B．2 C．2.5 D．3分析：由加买0.5公斤的西红柿，需多付10元就可以求出西红柿的单价，再由总价250元÷西红柿的单价就可以求出西红柿的数量，进而求出结论．解析：由题意，得西红柿的单价为：10÷0.5＝20元，西红柿的重量为：250÷20＝12.5，∴空竹篮的重量为：15﹣12.5＝2.5．故选C．点评：本题考查了总价÷数量＝单价的运用，总价÷单价＝数量的运用，解答时求出西红柿的单价是解答本题的关键．32．（2014·台湾，第14题3分）小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？()A．4.08×1014B．4.08×1015C．4.08×1016D．4.08×1017分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解析：36×1018×0.3%＝4.08×1015．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．33．（2014·云南昆明，第1题3分）21的相反数是（ ）A. 21B. 21-C. 2D. 2-考点： 相反数.分析： 根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解． 解答： 21的相反数是﹣21．故选B ．点评： 此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号．34．（2014•浙江湖州，第1题3分）﹣3的倒数是（ ） A ．﹣3B ． 3C ．D ． ﹣分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得到一个数的倒数． 解析：﹣3的倒数是﹣，故选：D ．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．35．（2014·浙江金华，第1题4分）在数1,0,1,2-- 中，最小的数是【 】 A ．1 B ．0 C ．1- D ．2- 【答案】D ． 【解析】36．（2014•浙江宁波，第1题4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．D ．2 考点： 实数；正数和负数． 分析： 根据实数的分类，可得答案． 解答： 0既不是正数也不是负数，故选：A ．点评： 本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．37．（2014•浙江宁波，第2题4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（ ） A ． 253.7×108 B ．25.37×109 C ．2.537×1010 D ．2.537×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：253.7亿=253 7000 0000=2.537×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．38．（2014•浙江宁波，第4题4分）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克考点：正数和负数分析：根据有理数的加法，可得答案．解答：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故选：C．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．39．（4分）（2014•自贡,第4题4分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）。
2014年全国中考数学真题解析--38.规律探索(54页)
故选： C．
点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出 ∠ DA2A 1，∠ EA 3A2 及∠ FA4A3 的度数，找出规律是解答此题的关键．
2．（ 2014?重庆 A , 第 11 题 4 分）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组 成，其中，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的正方形 有 5 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个， …，按此规律．则第（ 6）个图形中面
交直线 y=2x 于点 B1、B 2、B3、…、Bn、Bn+1，连接 A 1B2、B 1A 2、B 2A 3、…、A nBn+1、BnA n+1，
依次相交于点 P1、P2、 P3、 …、 Pn．△ A 1B1P1、△ A 2B2P2、△ A nB nPn 的面积依次记为 S1、
S2、 S3、 …、Sn，则 Sn 为（
点 A2014 在 y 轴的正半轴上， 所以点 A2014 的纵坐标为 3×（ ）
2013． 解答： 解：∵∠ A2OC2=30°，OA1=OC2=3，
∴ OA2= OC2=3× ；
∵ OA2=OC3=3× ， ∴ OA3= OC3=3×（ ） 2； ∵ OA3=OC4=3×（ ）2， ∴ OA4= OC4=3×（ ） 3，
2. （ 2014?山东潍坊， 第 12 题 3 分）如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规 定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折， 再向左平移 1 个单位 ”为一次变换． 如此这样， 连续经过
2014 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为 ( )
2013 ÷4=503…1， ∴ 2013 是第 504 个循环组的第 2 个数，
2014年全国中考数学真题分类解析汇编(一元一次方程及其应用)
2014年全国中考数学真题分类解析汇编（一元一次方程及其应
用）
一、选择题1．（2014-台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？()底面积(平方公分)甲杯 60乙杯 80丙杯 100A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5分析根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．解设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得60x10＋80x10＋100x10＝60x3x＋80x4x＋100x5x，解得x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3x2.4＝7.2(公分)．。
2014年全国中考数学试题解析分类汇编(第三期)03 整式与因式分解
整式与因式分解一、选择题1. （2014•海南,第9题3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解答：解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21不是因式分解，故此选错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故此选错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故此选错误；故选：B．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．2. （2014•黑龙江龙东,第11题3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（3a）2=6a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．.分析：根据合并同类项，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、3的平方是9，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3. （2014•黑龙江绥化,第12题3分）下列运算正确的是（）A．（a3）2=a6B．3a+3b=6ab C．a6÷a3=a2D．a3﹣a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C、D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、不是同底数幂的除法，指数不能相减，故D错误；故选：A．点评：本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．4. （2014•湖北宜昌,第7题3分）下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可．解答：解：A、a和2a2不能合并，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、（ab）3=a3b3，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．5. （2014•湖南衡阳,第6题3分）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．解答：解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．6. （2014•湖南衡阳,第8题3分）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．解答：解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．点评：此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．7. （2014•湖南永州,第3题3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bC．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．.分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．8. （2014•湖南永州,第8题3分）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方．.分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．9. （2014•河北，第3题2分）计算：852﹣152=（ ）A ． 70B ． 700C ． 4900D ． 7000考点： 因式分解-运用公式法．分析： 直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答： 解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D ．点评： 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2﹣b 2=（a +b ）（a ﹣b ）．10、（2014衡阳，第8题3分）下列因式分解中正确的个数为【 】 ①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。
2014年全国中考数学试卷解析分类汇编：开放性问题
开放性问题1. （2014•四川巴中，第28题10分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．考点：矩形的判定．分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH 时，都可以证明△BEH≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．解答：（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．2. （2014•山东威海，第24题11分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD 上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．，4. （2014•山东烟台，第25题10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．考点：全等三角形，正方形的性质，勾股定理，运动与变化的思想.分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）是．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可．解答：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；（4）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=，∴CP=OC﹣OP=．点评：本题主要考查了四边形的综合知识．综合性较强，特别是第（4）题要认真分析．5. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．，﹣﹣。
2014年全国中考数学真题分类解析汇编(二元一次方程(组)及其应用)
2014年全国中考数学真题分类解析汇编（二元一次方程(组)及
其应用）
一、选择题1．（2014 新疆，第8题5分）六o一儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点由实际问题抽象出二元一次方程组分析设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．解答解设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．故选B．点评本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2．（2014 温州，第9题4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点由实际问题抽象出二元一次方程组．。
2013年中考数学第39课时操作探究题
图 39－9
第39讲┃ 操作探究题
解：(1)中线所在的直线 (2)法一：连接 BE，∵AB∥CE，AB＝CE，∴四边形 ABEC 为平行 四边形．∴BE∥AC，∴△ABC 和△AEC.∴S 梯形 ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED. 法二：设 AE 与 BC 相交于点 F.∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠ECF， ∠BAF＝∠CEF.又∵AB＝CE，∴△ABF≌△ECF.∴S 梯形 ABCD＝S 四边
3 即 y 关于 x 的函数关系式是 y＝ x＋ 3. 2
第39讲┃ 操作探究题
类型三
图形分割操作题
分割问题通常是先给出一个图形(这个图形可能是规则的，
也有可能不规则)，然后让你用直线、线段等把该图形分割成面 积相同戒形状相同的几部分． 解决这类问题的时候可以借助对称 的性质、面积公式等进行分割．
∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠ACF.
∠AOE＝∠COF， 在△AOE 和△COF 中，AO＝CO， ∠EAO＝∠ACF，
15 ∴△AOE≌△COF.所以 OE＝OF，所以 EF＝2OE＝ . 4
第39讲┃ 操作探究题
4． 现有一张长和宽之比为 2∶1 的长方形纸片， 将它折两次(第 一次折后也可打开铺平再折第二次)，使得折痕将纸片分为面积相 等且不重叠的四个部分(称为一个操作)．如图 39－4(虚线表示折 痕)．除图 39－4 外，请你再给出三个不同的操作，规定：一个操 作得到的四个图形， 和另一个操作得到的四个图形， 如果能够“配 对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作(如图 39－4 所给出的看作是相同的操作)．
①
② 图 39－6
③
第39讲┃ 操作探究题
解：(1)如图①，点 P 为所求．理由：正方形对角线互相垂直． (2)如图②，圆上实线部分弧 EF 为所求 P 点．在同一圆中，等弦 对等角．若∠APB＝60° ，则 EF 上所有点均符合条件． (3)如图③，点 P、P′为所求．
2014届全国名校数学试题解析汇编专题(14)操作性问题(解析版)
一．选择题1. 【浙江省三门县城关中学2013-2014学年第一学期10月月考九年级数学试卷】定义新运算“※”如下：当a≥b 时，a※b=a a b +，当a ＜b 时，a※b=a a b -，若()()2x 1x 20-+=※，则x 的值为 ( ▲ )A ．121x 3x 2=-=， B ．121x 1x 2=-=， C ．1231x 3x x 12=-==-，， D ． 以上答案均不正确2．【衢州市衢江区2013-2014学年第一学期九年级第三次联考数学试题】如图，将一个有45°角的三角板ABC 的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边AB 的长为（ ）A. 3 cmB.6cmC.二．填空题3．【温州市七校2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试题】将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=23，E是AC上的一点(AE>CE)，且DE=BE，则AE的长为 .4.【浙江省杭州市翠苑中学2013-2014学年上学期10月质量检测九年级数学试题】(10分)如图，矩形ABCD为一本书，AB=12π,AD=2，当把书卷起时大致如图所示的半圆状(每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧)，如第一张纸AB对应为»AB，最后一张纸CD对应为»CD（»CD 为半圆），（1）连结OB，求钝角∠AOB=；（2）如果该书共有100张纸，求第40张纸对应的弧超出半圆部分的长.三．解答题5．【浙江省金华市聚仁教育集团2014九年级上学期第二阶段考试数学试题】将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n].（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=____；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为______度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值.6.【浙江省桐乡市实验中学2013-2014学年上学期基础调研九年级数学试卷】（6分）（1）解方程：1x x2x136-+-=-（2）x,y表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy,其中m，n，k 均为自然数（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.∴1△2=2×1×2=4.∴（1△2）*3=4*3=4+2×3=10.考点：1.解一元一次方程；2.新定义；3.简单推理.7．【衢州市衢江区2013-2014学年第一学期九年级第三次联考数学试题】（本题10分）数学课上，王老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）观点一：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立．观点二：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．请从以上两个观点中选择一个观点判断是否正确，如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.（2）拓展：如图4，当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=2EF，连接CF，求tan∠FCG的值．试题解析：（1）观点一正确.证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．∴BM＝BE．∴∠BME ＝45°.∴∠AME＝135°．∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．∴∠AME ＝∠ECF．8．【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】当060α︒︒＜＜时，下列关系式中有且仅有一个正确.A. ()2sin 30sin αα+︒=+B. ()2sin 302sin αα+︒=C. ()2sin 30cos ααα+︒=+（1）正确的选项是 ；（2）如图1，△ABC 中， AC 1B 30A α=∠=︒∠=，，，请利用此图证明（1）中的结论；（3）两块分别含45︒ 和30︒的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD =，求ADC S ∆.（3）由（2）证明的等式易得()sin 30α+︒= 如图2，过点A 作AG⊥CD 交CD 的延长线于点G ．∵△ABD 和△BCD 是两个含45°和30°的直角三角形，BD =，∴∠ADG=75°，AD=8，CD ＝考点：1.解直角三角形；2.三角形外角性质；3. 锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.三角形面积．9.【江苏省无锡市惠山六校联考2014届九年级上学期期中考试数学试题】(10分)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合。