必修2A版_第1章空间几何体 _1.2空间几何体的三视图和直观图_课件1(一)
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人教A版数学必修二1.2.2《空间几何体的三视图》教学实用课件(共29张PPT)
影 与这条线段平行且等长 B1
C1
•平行于投影面的平面图形的正投影 与这个图形全等
一光线从几何体的前面向后面 正投影，得到的投影图，叫做几何 体的正视图 (主视图)；
一光线从几何体的上面向下面 正投影，得到的投影图，叫做几何 体的俯视图；
一光线从几何体的左面向右面 正投影，得到的投影图，叫做几何 体的侧视图 (左视图).
题西林壁
苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 问 题 不 能 只 看 一 方 面
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投影线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
从正面看
从三个方向看 人教A版数学必修二1.2.2《空间几何体的三视图》教学实用课件(共29张PPT)课件PPT部编版课件统编版课件优质课课件免费课件PPT
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
投影线为平行线的投影称为平行投影．
正投影：投影线垂直 于投影面
斜投影：投影线倾斜于 投影面
正投影
正投影性质：
•垂直于投影面的直线
或线段的正投影是点
A
D
•垂直于投影面的平 面图形的正投影是
B
C
直线或直线的一部分
A1
D1
•平行于投影面的线段的正投
3cm
3cm
正视
正视方向不同的几何体的三视图可能不同
解：三视图如下：(单位：cm )
33
新人教版必修二高中数学 1.2 空间几何体的三视图和直观图课件
'
'
'
'
'
'
'
'
y
F A M E D
x
y
A
B
O
F
N
M
E
O
D
C
x
B
N
C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的 x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 ' ' x Oy 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面．
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量． 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法． 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为 X轴，对称轴 MN ' ' X ,Y 所在直线为 Y 轴，两轴交于点 O ．画对应的 轴，两轴相交 ' ' O X ' OY 45 于点 ，使 y
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
空间几何体的三视图和直观图
回顾与思考4
正视图 侧视图
高
长 对 正 高 平 齐 宽 相 等
长 宽 宽
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
俯视图
宽
我思我进步4
实物的三视图
下面各图中物体形状分另可以看成什么样的几何体?
B
A
课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法
三视图的概念
三视图是三种正投影 1.正视图：光线从几何体的前面向后面正 投影，得到的投影图。 2.侧视图：光线从几何体的左面向右面正 投影，得到的投影图。
3.俯视图：光线从几何体的上面向下面正 投影，得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图 统称为几何体的三视图
C
A
B
O
x
N
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
x Oy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
侧视图
O
x
· O
正视图
·
俯视图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
· O
· O · O
侧视图
· O
正视图
·
俯视 下画出来的空间图形，如图(2)就是在平行投影下画出的。 在中心投影下也可以画出空间图形，如图(1)是在中心 投影下画出的。
空间几何体的三视图和直观图-PPT课件
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
c
a
俯视图
b b
1.2空间几何体的三视图和直观图
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A BCDEF
y
F
M
E
y
A
B
O
D
C
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E
从正面看
主视图
下图中哪一幅是左视图？
左视图
俯视图
主视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他 看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下 列说法正确的是 ( ) B A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
请画出以下几何体的三视图，并标出长、宽、高。 4 6
5
6 5 4 4 5
6
画出如图上、下底为正方形的棱台的三视图: 4 4 8 6 4 6
63
4
6
6
画出棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC的三视图。 S
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字 母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同 学从不同的方向去观察其正方体，观察结果 如图所示.问这个正方体各个面上的字母对 面各是什么字母？
小结:
1、三个视图的位置
y
F
M
E
y
A
B
O
D
C
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E
从正面看
主视图
下图中哪一幅是左视图？
左视图
俯视图
主视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他 看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下 列说法正确的是 ( ) B A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
请画出以下几何体的三视图，并标出长、宽、高。 4 6
5
6 5 4 4 5
6
画出如图上、下底为正方形的棱台的三视图: 4 4 8 6 4 6
63
4
6
6
画出棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC的三视图。 S
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字 母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同 学从不同的方向去观察其正方体，观察结果 如图所示.问这个正方体各个面上的字母对 面各是什么字母？
小结:
1、三个视图的位置
人教A版必修二高一数学《1.2.1空间几何体的三视图》课件.pptx
小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,请
问灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么 不同？
思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫
做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投 影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电 筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
中心投影
平行投影
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明
知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面 上，可以获得一个平面图形。但只 有一个平面图形难以把握几何体的 全貌，因此我们需要从多个角度进 行投影，这样就能较好地把握几何 体的形状和大小，通常选择三种正 投影，即正面、侧面和上面
三视图
（1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到 投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；
宽相等
正俯等长, 正侧等高, 侧俯等宽.
a 长对正，高平齐，宽相等
思考4 圆柱、圆锥、圆台的三视图
分别是什么？
圆圆锥台柱的的三三视视图图
2r 2r
2r 2r
a
a r
r
正视图
侧视图
正视图
侧视图
正视图
2r
侧视图
2r
俯视图
俯视图
俯视图
球的三视图
俯
测
球体
欣赏三视图
欣赏三视图
理论迁移
例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?
物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、 大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变 化时，影子的大小会有什么不同？
高一数学必修2《空间几何体的三视图和直观图》PPT课件
名 茶
&与同伴交流你的看法和具体做法.
（三）归纳总结
1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2、三视图特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样， 俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3、三视图的应用及原实物图的相互转化.
（四）分层作业
层次1：教材习题1.2A组1、2
层次2：课外动手操作：
球的三视图
俯视图
还有哪种几何体的三种视图一样呢
比一比看一看
3、简单组合体的三视图
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的 做法相同吗? 正视图 侧视图
俯视图
4 、 三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化 . A
3.过程与方法： (1)主要通过学生自己的亲自实践，动手作图，体会三视图的作 用； （2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视 图的基本技能. 4.情感目标： （1）提高空间想象能力，培养学生的动手实践能力，在实际 操作中培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在其 他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学态度 和科学道德观.
2、柱、锥、台、球的三视图
(1)三视图的有关概念:
合作探究 用小正方体搭建一个几何体:
从 上 面俯 看视 到图 的 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
侧视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸
能你能画出这个几何体的三视图
吗？
经过努力我会收获
“三视图”
1.2-空间几何体的三视图和直观图
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
D
C
A
D
B
C
A
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
2 画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
A
D
B
C
A
B
课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法
2、空间几何体的直观图的画法
C
A
B
O
x
N
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
x Oy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
中心投影
平行投影（正投影） 平行投影（斜投影）
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行 的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
人教A版高中数学必修二课件第一讲空间几何体的结构、三视图、直观图
形成？
例2.判断下列几何体是不是台体，并说 明为什么。
6．球体
几何画板
O
6．球体 （1）定义：
6．球体 （1）定义：以半圆的直径所在直线为 旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何 体，叫球体.
O
（2）相关概念
半径 O
球心
思考：球还可以怎么旋转形成？
几何体分类
几何体分类
柱体
椎体 台体
（2）有关概念及表示
轴---旋转轴
底面---垂直于轴的边旋转形成的圆面 侧面---平行于轴的边旋转形成的曲面 母线---无论旋转到什么位置，不垂直
于轴的边 表示---用表示轴的字母表示
棱柱圆柱统称为柱体
思考：圆柱还可以怎样形成？
4. 圆锥 讨论：圆锥如何形成？
4. 圆锥 讨论：圆锥如何形成？ （1）定义：以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫圆锥；
（2）有关概念及表示
轴
底面 侧面 母线 表示
棱锥圆锥统称为椎体
思考：圆锥还可以怎样旋转形成？
讲授新课
5. 棱台与圆台的结构特征：
讲授新课
5. 棱台与圆台的结构特征：
几何画板
①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
讲授新课
5. 棱台与圆台的结构特征： ①讨论：用一个平行于底面的平面去截 柱体和锥体，所得几何体有何特征？
7．简单组合体的结构特征： 矿泉水塑料瓶由哪些几何体 讨论： 构成？灯管呢？ 由柱、锥、台、球等简单几何 (1)定义： 体组合的而成的几何体叫简单 组合体. (2)简单几何体的构成有两种形式： 由简单几何体拼接而成的； 简单几何体截去或挖去一部分而成的.
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正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图 比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一 种辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
从图中可以看出，空间 图形经过中心投影后，直线 变成直线，但平行线可能变 成了相交的直线．
中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体．所 以在绘画时，经常使用这种方 法，但在立体几何中很少用中 心投影原理来画图．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 正投影：投 射线垂直于 投影面 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影． (1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正(主)视图. (2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体侧(左)视图. (3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 叫做几何体的俯视图.
平行光线
皮影戏表演
手影表演
中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
三 视Байду номын сангаас图
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系． 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
高平齐
正视图 正视图 侧 视 图
侧视图
高度
长对正
长度
宽相等
宽度
俯视图
俯视图
如何作出空间几何体的三视图？
(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方 所看到的正投影图; (2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对 应的三视图; (正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样 高,俯视图和侧视图一样宽) (3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的用虚线表示.
请你画出圆柱的三视图 俯
正视图
侧视图
左
俯视图
圆柱
请你画出圆锥的三视图
俯
左
正视图
侧视图
俯视图
请你画出圆台的三视图 俯
正视图
侧视图
左
俯视图
请你画出六棱柱的三视图
俯
正视图
侧视图
左
俯视图
请你画出六棱锥的三视图
俯
左