第一章_电力系统潮计算

• 潮流计算的基本要求：
• （1）算法的可靠性或收敛性
• （2）计算速度和内存占用量
• （3）计算的方便性和灵活性
• -----评价各种潮流算法性能时所依据的主要标准
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第二节 潮流计算的数学模型 一、潮流计算中的节点分类
-----潮流计算问题最基本的方程式，非线性代数方程式。 电力系统节点分类： PQ节点，PV节点、V节点
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• 例：用牛顿法求方程 f(x)x3x10 在x0 1.3 附近的一个根。
如用：x0 1.5
则由牛顿迭代公式
xk1
xk
xk3 xk 1 3xk2 1
算得： x 1 1 .34 ;x 2 7 1 .3 8 2 ;x 3 3 5 1 .3 2 2 ;x 0 4 4 1 .3 72 247 如用： x0 0.6
（4）和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵 在位置上对称，但由于数值上不等，说以，雅可比矩阵式 一个不对称矩阵。
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四、牛顿潮流算法的性能分析
• 优点：
⑴收敛速度快。
如果初值选择较好，算法将具有平方收敛性，一般迭代4~5次便 可以收敛到一个非常精确地解，而且其迭代次数与计算的网络规模 基本无关。
这一步简化将原来的 2n-2+m 阶的方程式分解为一个 n-1 阶和一 个n-m -1阶的方程，大大节省了内存量和解题时间，但是H和L的元素 仍然是节点电压函数且不对称。
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（2-39）
（2-40） 考虑（1）、（2）之后矩阵H和L各元素的表达式可简化为：
（2-41） （2-42）
⑵良好的收敛可靠性。
甚至对于病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。
• 缺点：
⑴启动初值要求高。
Ui 10 ，或用高斯—赛德尔法迭代1—2次作为初值。
⑵计算量大、占用内存大。
由于雅可比矩阵元素的数目约为2(n-1) ×2(n-1)个，且其数值在
迭代过程中不断变化，因此每次迭代的计算量和所需的内存量较大。
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对每个PV节点，还有公式：
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•
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(2)雅可比短阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅 可比矩阵都需要重新形成。
(3)分析雅可比矩阵的非对角元素的表示式可见，某个非对 角元素是否为零决定于相应的节点导纳矩阵元素是否为零。 因此如将修正方程式按节点号的次序排列，井将雅可比矩 阵分块，把每个2×2的子阵作为一个元素，则按节点顺序 而成的分块雅可比矩阵将和节点导纳矩阵具有同样的稀疏 结构，是一个高度稀疏的矩阵。
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组(一个n一1阶及一个M—M一1阶)代 替牛顿法的解一个2n—m一2阶方程组，显著地减少了内存需量及计算量；
(2)不同于牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解， 这里系数矩阵是两个常数阵，为此只需在进入选代循环以前一次形成并 进行三角分解组成因子表，在迭代过程中就可以反复应用，为此大大缩 短了每次迭代所需的时间；
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（2-43）
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式中，U是由各节点电压幅值组成的对角阵。 将式（2-43）带入（2-37）、式（2-38）并加以整理，可得PQ 分解法修正方程式为：
（2-44） （2-45）
通过这一步简化，修正方程式中的系数矩阵 B'、B'' 由节点 导纳矩阵的虚部构成，从而是常数矩阵。在实际的P-Q分解法程 序中，为了提高收敛速度，对它们的构成作了下面一些修改：
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第四节 P-Q 分解法（快速解耦法）潮流计算
一、P-Q 分解法的基本原理
P-Q 分解法派生于以极坐标形式表示的牛顿法；首先高压电力系统中x
﹥﹥ r,即有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化，而无功功率的 变化主要取决于电压幅值的变化。
极坐标形式的牛顿潮流计算法的修正方程为：
（2-36）
（2-37） （2-38）
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将初值与修正量相加，得到变量的第一次修正值。
x(1)x(0)x(0)
可见，牛顿法的核心便是反复形成并求解修正方程式的过程。迭代 过程一直进行到满足以下收敛判据为止。
maxf{i(x1(k),x2(k),,xn(k))}1 或 max{xi(k)}2
式中： 1、 2 是预先给定的小正数。
第一章 电力系统潮流计算
第一节 概述
• 电力系统潮流计算：根据给定的网络结构及运行条件，求出整个网络 的运行状态（母线电压、功率分布以及功率损耗）。
• 潮流计算的作用：
• 离线：规划设计、运行方式选择、优化计算、故障分析以及静、 暂态稳定计算。
• 在线：实时安全监控。是电力系统稳态分析的最基本内容。
算得： x 1 1 .9 ;x 7 2 1 .9 1 4 ;x 3 6 7 .9 8 8 ; 0 5 x 15 1 1 .3 12 947
可见：用牛顿法求方程的根，初始值的选取十分重要。
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二、牛顿法计算的潮流方程式
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（二）直角坐标形式
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⑶当潮流程序中要求考虑负荷静态特性时， B '' 中对角元素除导纳 矩阵对角元素的虚部以外，还要附加反映负荷静态特性的部分。
(2-46) (2-47)
包括 j=i 的情况。
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Байду номын сангаас
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二、P-Q分解法的特点和性能分析
快速解耦法和牛顿法的不同，主要体现在修正方程式上面。比较两种 算法的修正方程式，可见快速解耦用法具有以下持点：
⑴在 B '中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的因素，如
略去变压器非标准电压比和输电线路充电电容的影响；在 B 中'' 尽
量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电
线路电阻的影响。
⑵为了减少在迭代过程中无功功率及节点电压幅值对有功迭代的影 响，将（2-44）右端U各元素均置为标幺值1.0.
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二、节点功率方程
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潮流方程更简洁的表示方式
式中p、u、x分别表示扰动变量、控制变量、状态变量，潮流计算的 含义就是针对某个扰动变量，根据给定的控制变量，求出相应的状态 变量。
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第三节 牛顿潮流算法
一、牛顿法的基本原理
牛顿法在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是 把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解 的过程。