一元一次不等式(组)求字母系数综合练习(含解析汇报)
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一元一次不等式(组)常见题型(解析版)
【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一元一次不等式（组）常见题型类型一“程序”类问题1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．12.75＜x≤24.5B．x＜24.5C．12.75≤x＜24.5D．x≤24.5【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得：，解不等式①得，x≤48，解不等式②得，x≤24.5，解不等式③得，x＞12.75，所以，x的取值范围是12.75＜x≤24.5．故选：A．2．如图所示的是一个运算程序：例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（）A．x＜7B．﹣≤x＜7C．﹣≤x＜1D．x＜﹣或x＞7【分析】根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：依题意得：，解得：﹣≤x＜1．故选：C．3．如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是（）A．7B．7或9C．9或11D．13【分析】根据程序操作仅进行了二次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项即可找出可能输入的整数值．【解答】解：依题意得：，解得：7＜x≤11．又∵x为整数，∴x可以为8，9，10，11，故选：C．4．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，解得：x＝131；第二个数是（5x+1）×5+1＝656，解得：x＝26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．类型二“字母系数”类问题5．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，则m的取值范围是．【分析】利用不等式的基本性质求出m的范围即可．【解答】解：∵根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x”，∴m＜0，故答案为：m＜06．解关于x的不等式ax﹣x﹣2＞0．解：移项、合并同类项，得（a﹣1）x＞2．当a﹣1＞0，即a＞1 时，不等式的解集为；当a﹣1＝0，即a＝1时，0＞2 不成立，所以原不等式无解；当 a ﹣1＜0，即 a ＜1 时，不等式的解集为x ＜．【解决问题】（1）解关于x 的不等式 ax ﹣x ﹣2＜0；（2）若关于x 的不等式 a （x ﹣1）＞x +1﹣2a 的解集是 x ＜﹣1，求a 的取值范围．【分析】（1）由ax ﹣x ﹣2＜0知（a ﹣1）x ＜2，再分a ﹣1＞0、a ﹣1＝0和a ﹣1＜0三种情况分别求解即可；（2）原不等式依次去括号、移项、合并同类项得出（a ﹣1）x ＞﹣（a ﹣1），结合不等式的解集为x ＜﹣1得出关于a 的不等式，解之即可．【解答】解：（1）∵ax ﹣x ﹣2＜0，∴（a ﹣1）x ＜2，当a ﹣1＞0，即a ＞1时，x ＜； 当a ﹣1＝0，即a ＝1时，0＜2恒成立，不等式的解集为全体实数；当a ﹣1＜0，即a ＜1时，x ＞；（2）∵a （x ﹣1）＞x +1﹣2a ，∴ax ﹣a ＞x +1﹣2a ，∴ax ﹣x ＞1﹣a ，则（a ﹣1）x ＞﹣（a ﹣1），∵不等式的解集为x ＜﹣1，∴a ﹣1＜0，解得a ＜1．类型三 “双向不等式”类问题 7.解下列双向不等式5-1214233- +≤-≤x x x x ＜②＜①【分析】双向不等式其实就是不等式组，当只有中间有未知数时，可以直接解答，不需要拆分成不等式组；但是当两边或者三边都有未知数时，通常转化为普通一元一次不等式组来求解 【解答】解：①∵14233-＜-≤x ；2310-6310-243212-412343-≤≤∴≤≤+≤≤+⨯-≤⨯x x x x 即＜②原不等式可转化为⎩⎨⎧+≤②①＜5-1-12x x x x ； 解不等式①得：31＜x ；解不等式②得：2≥x ； ∴该不等式的解集为：312-＜x ≤类型四 “新定义”类问题 8．新定义：对非负数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若，则（x ）＝n ．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．下列结论：①（2.493）＝2；②（3x ）＝3（x ）；③若，则x 的取值范围是6≤x ＜10；④当x ≥0，m 为非负整数时，有（m +2022x ）＝m +（2022x ）；其中正确的是 （填写所有正确的序号）．【分析】对于①可直接判断，②可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【解答】解：①（2.493）＝2，故①符合题意；②（3x ）≠3（x ），例如当x ＝0.3时，（3x ）＝1，3（x ）＝0，故②不符合题意；③若（x ﹣1）＝1，则，解得：6≤x ＜10，故③符合题意；④m 为非负整数，故（m +2020x ）＝m +（2020x ），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．9．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．（1）在不等式①2x ﹣1＜0，②x ≤2，③x ﹣（3x ﹣1）＜﹣5中，不等式x ≥2的“云不等式”是 ；（填序号）（2）若关于x 的不等式x +2m ≥0不是2x ﹣3＜x +m 的“云不等式”，求m 的取值范围；（3）若a ≠﹣1，关于x 的不等式x +3≥a 与不等式ax ﹣1＜a ﹣x 互为“云不等式”，求a 的取值范围．【分析】（1）根据云不等式的定义即可求解；（2）解不等式x +2m ≥0可得x ≥﹣2m ，解不等式2x ﹣3＜x +m 得x ＜m +3，再根据云不等式的定义可得﹣2m ＞m +3，解不等式即可求解；（3）分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含a 的不等式，解得即可．【解答】解：（1）不等式2x ﹣1＜0和不等式x ≥2没有公共解，故①不是不等式x ≥2的“云不等式”； 不等式x ≤2和不等式x ≥2有公共解，故②是不等式x ≥2的“云不等式”；不等式x ﹣（3x ﹣1）＜﹣5和不等式x ≥2有公共解，故③是不等式x ≥2的“云不等式”；故答案为：②③；（2）解不等式x +2m ≥0可得x ≥﹣2m ，解不等式2x ﹣3＜x +m 得x ＜m +3，∵关于x 的不等式x +2m ≥0不是2x ﹣3＜x +m 的“云不等式”，∴﹣2m ≥m +3，解得m≤﹣1，故m的取值范围是m≤﹣1；（3）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，依题意有a﹣3＜1，即a＜4，故﹣1＜a＜4；②当a+1＜0时，即a＜﹣1时，始终符合题意，故a＜﹣1；综上，a的取值范围为a＜﹣1或﹣1＜a＜4．10．设x为实数，我们用{x}表示不小于x的最小整数，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．在此规定下，任一实数都能写成x＝{x}﹣a的形式．（1）若﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，则a＝；（2）直接写出{x}、x与x+1这三者的大小关系：；（3）满足{2x+5}＝4的x的取值范围是；满足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是．【分析】（1）利用{x}表示不小于x的最小整数，可得方程﹣1.2＝﹣1﹣a，解方程即可求解；（2）利用x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；（3）利用（2）中所求得出2x+5≤4＜2x+5+1，进而得出即可；利用（2）中所求得出2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1，进而得出即可．【解答】解：（1）∵﹣1.2＝{﹣1.2}﹣a，∴﹣1.2＝﹣1﹣a，解得a＝0.2；（2）x≤{x}＜x+1，理由：∵x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，∴b＝{x}﹣x，∴0≤{x}＜x+1，∴x≤{x}＜x+1；（3）依题意有2x+5≤4＜2x+5+1，解得：﹣1＜x≤﹣；依据题意有2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1且4x﹣为整数，解得：﹣≤x＜﹣，∴﹣≤4x﹣＜﹣，∴整数4x﹣为﹣6，﹣5，解得：x＝﹣或x＝﹣．故答案为：0.2；x≤{x}＜x+1；﹣1＜x≤﹣，﹣或﹣．11．阅读与思考请仔细阅读材料，并完成相应任务．好学善思的小明和小亮同学阅读数学课外书时，看到这样一道题：解关于x的不等式：＞0两位同学认为这道题虽然没学过，但是可以用已学的知识解决．小明的方法：根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或解得……小亮的方法：将原不等式两边同时乘以（3x﹣2），得x+1＞0，解得……任务一：你认为小明和小亮的方法正确吗？若正确请补充完整解题过程；若不正确，请说明理由．任务二：请尝试利用已学知识解关于x的不等式：＜2．【分析】根据两数相除，同号得正，分类讨论求出不等式的解集即可．【解答】解：任务一：小明的方法正确，根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或，解得x＞或x＜﹣1；小亮的方法错误；不符合不等式的性质．任务二：＜2，整理得﹣2＜0，即＞0，根据“两数相除，同号得正”，可以将原不等式转化为或，解得x＞﹣3或x＜﹣8．类型五“含字母参数”类不等式解的问题12．已知不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围为（）A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．0＜a≤3D．0≤a＜3【分析】先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式2（x+3）﹣5x+a＞0得到：x＜a+2，∵不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，∴3个非负整数解是0，1，2，∴2＜a+2≤3，解得0＜a≤3．故选：C．13．下面说法错误的个数有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②如果＞，那么a＞b；③x＞4是不等式x+3≥6的解的一部分；④不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；⑤不等式x+3＜3的整数解是0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．【解答】解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，故错误，符合题意；②如果＞，那么a＞b，故正确，不符合题意；③∵不等式x+3≥6的解集为x≥3，∴x＞4是不等式x+3≥6的解的一部分，故正确，不合题意；④不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故错误，符合题意；⑤∵不等式x+3＜3的解集为x＜0，故错误，符合题意．故选：C．14．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8B．5＜m＜8C．5≤m≤8D．5＜m≤8【分析】解出不等式，然后根据不等式的最小整数解为2，即可列出关于m的不等式，从而求出m的取值范围．【解答】解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整数解为2，∴，解得：5≤m＜8，故选：A．15．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围为（）A．＜m＜B．≤m＜C．＜m≤D．≤m≤【分析】根据关于x的不等式组的解集和整数解的个数确定关于m的不等式组，再求出解集即可．【解答】解：关于x的不等式组有解，其解集为8＜x≤4m﹣2，∵关于x的不等式组恰有4个整数解，∴12≤4m﹣2＜13，解得≤m＜，故选：B．16．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（）A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤﹣3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即可．【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x＜，又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1，∴﹣2＜≤﹣1或1＜≤2，解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6，故选：A．17．若实数m使得关于x的不等式组无解，则关于y的分式方程的最小整数解是．【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程，从而确定y的取值范围，即可得到答案．【解答】解：解不等式2x＞2得：x＞1，解不等式3x＜m+1得：，∵不等式组无解，∴，解得m≤2；，去分母得2y＝4﹣m，解得，∵m≤2，∴4﹣m≥2，∴，又∵y﹣1≠0，∴y＞1，∴y的最小整数解为2，故答案为：2．18．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为．【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【解答】解：，解①得：x≥4k+1，解②得：x＜5k+5，关于x的不等式组有解，∴5k+5＞4k+1，∴k＞﹣4，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣3时，x＝3当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣2﹣3＝﹣5；故答案为：﹣5．类型六“分配”问题19．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（）A．4人B．5人C．3人D．5人或6人【分析】设这家参加登山的人数为x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，根据题意列出不等式组，再解即可．【解答】解：设这家参加登山的人数为x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，由题意得：，解得：4＜x＜6，∵x为整数，∴x＝5，故选：B．20．我校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50人，联系“小白”车若干辆，每辆车如果坐6人，就剩下18人无车可坐；每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满．则参加次活动的团员志愿者有（）名．A．54B．48C．46D．45【分析】设联系“小白”车x辆，则参加次活动的团员志愿者有（6x+18）名，根据“参加的团员志愿者不足50人，每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其正整数值即可得出结论．【解答】解：设联系“小白”车x辆，则参加次活动的团员志愿者有（6x+18）名，依题意，得：，解得：＜x＜．∵x为正整数，∴x＝5，∴6x+18＝48．故选：B．21．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．22．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了名护士护理新冠病人．【分析】设医院安排了x名护士，由题意列出不等式组，则可得出答案．【解答】解：设医院安排了x名护士，由题意得，1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，解得，5＜x＜6，∵x为整数，∴x＝6．故答案为：6．23．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？【分析】设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．【解答】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本书，6个学生．类型七“方案设计类”问题24．2020年7月27日，金华城东东湖畈地力提升项目现场，金色的早稻田一望无际．大型收割机依次排开，在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”．已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷．（1）每台大型收割机和小型收割机1小时可收割水稻多少公顷？（2）大型收割机每小时费用300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共10台，要求2小时完成8公顷水稻的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用【分析】（1）设每台大型收割机1小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10﹣m）台，根据要求2小时完成8公顷水稻的收割任务且总费用不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出方案的个数，设总费用为w元，根据总费用＝每台机器1小时所需费用×使用机器的数量×2，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时可收割水稻x公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻y公顷，依题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时可收割水稻0.5公顷，每台小型收割机1小时可收割水稻0.3公顷．（2）设参加收割的大型收割机有m台，则小型收割机有（10﹣m）台，依题意得：，解得：5≤m≤7．又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种方案．设总费用为w元，则w＝2×[300m+200（10﹣m）]＝200m+4000，∵200＞0，∴当m＝5时，w取得最小值，最小值＝200×5+4000＝5000（元），即当使用5台大型收割机、5台小型收割机时，总费用最低，最低费用为5000元．25．小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）制作精致花束（束）所用时间（分钟）10256001530750请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？【分析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入＝基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60＝9600（分钟）．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∵﹣＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x＝3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10＝300（束），（9600﹣3000）÷20＝330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．26．某网红蛋糕店的蛋糕十分畅销，供不应求，主原料为鸡蛋和面粉，一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克，再添加不同的辅料，做成A、B、C三款蛋糕，毛利润分别为6元、9元、8元．（1）求一份蛋糕含鸡蛋、面粉各多少克？（2）若一天卖出500份蛋糕，A款与B款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元，求A款、B款、C款各卖了多少份？（3）若一天卖出n份蛋糕，A款与B款的份数之比为3：4，毛利润为4200元，且每款蛋糕的份数不少于145份，则n的最小值是（直接写出答案）．【分析】（1）设一份蛋糕含鸡蛋x克，面粉y克，根据“一份蛋糕含鸡蛋和面粉共390克，鸡蛋比面粉多90克”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A款蛋糕卖了a份，B款蛋糕卖了b份，C款蛋糕卖了c份，根据“三款蛋糕共卖出500份，A款与B 款的份数之和比C款多60份，毛利润为3800元”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设卖出A款蛋糕3m份，则卖出B款蛋糕4m份，卖出C款蛋糕（n﹣7m）份，根据毛利润为4200元，即可得出关于m，n的二元一次方程，变形后可用含m的代数式表示出n值，结合每款蛋糕的份数不少于145份，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合3m，4m，（525+m）均为正整数，即可得出m的值，进而可得出n的值，取n的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设一份蛋糕含鸡蛋x克，面粉y克，依题意得：，解得：．答：一份蛋糕含鸡蛋240克，面粉150克．（2）设A款蛋糕卖了a份，B款蛋糕卖了b份，C款蛋糕卖了c份，依题意得：，解得：．答：A款蛋糕卖了160份，B款蛋糕卖了120份，C款蛋糕卖了220份．（3）设卖出A款蛋糕3m份，则卖出B款蛋糕4m份，卖出C款蛋糕（n﹣7m）份，依题意得：6×3m+9×4m+8（n﹣7m）＝4200，∴n＝525+m．又∵每款蛋糕的份数不少于145份，∴，即，解得：≤m≤，又∵3m，4m，（525+m）均为正整数，∴m可以为52，56，∴n的值为538或539．答：n的最小值为538．27．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元．（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元？（2）该店计划购进甲乙两种型号的手机销售，预计用不多于5.52万元且不少于5.28万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为4500元，乙型号手机的售价为4200元，为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客相同现金a元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．【分析】（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元，根据“若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，根据总价＝单价×数量结合总价不多于5.52万元且不少于5.28万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m的整数即可得出进货方案的数量；（3）设获得的利润为w元，根据总利润＝单部利润×数量，即可得出w关于m的函数关系式，由w的值与m 无关，即可求出a值．【解答】解：（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元，依题意，得：，解得：．答：甲型号手机每部进价为3000元，乙型号手机每部进价为2400元．（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，依题意，得：，解得：8≤m≤12，∵m为整数，∴m＝8，9，10，11，12，∴共有5种进货方案．（3）设获得的利润为w元，依题意，得：w＝（4500﹣3000）m+（4200﹣2400﹣a）（20﹣m）＝（a﹣300）m+36000﹣20a，∵w的值与m无关，∴a﹣300＝0，解得：a＝300．答：a的值为300．28．在利川市开展“六城同创”城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？【分析】（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）根据C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍，其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（2）中的两种方案分别求出其费用，比较即可．【解答】解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10＝140，解得：x＝50，则2x﹣10＝90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a＝21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+30×20+22×10+39×20+11×21＝2873（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+30×20+22×10+38×20+12×21＝2876（元），所以，第一种方案的总费用最少．29．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖的纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要长方形纸板张，正方形纸板张（请用含有x的式子表示）；（2）在（1）的条件下，有哪几种生产方案？（3）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜300，求a 的值．【分析】（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，根据每个长方形、正方形纸板使用长方形、正方形纸板的数量，即可得出结论；（2）根据使用正方形纸板不超过162张、长方形纸板不超过340张，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数，即可得出各生产方案；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，得出a关于m的函数关系式，结合290＜a＜300，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出结论．【解答】解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个，∴长方形纸板用了（x+300）张，正方形纸板用了（200﹣x）张．故答案为：（x+300），（200﹣x）；（2）依题意得：，解得38≤x≤40．∵x为整数，∴x＝38，39，40，∴共有3种生产方案，方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（3）设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒个，依题意得：a＝4m+＝m+243．∵290＜a＜300，∴，解得18.8＜m＜22.8，∵m为正整数，∴m＝20，22，∴a＝293，298．答：a的值为293或298．。
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)
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[填空题]“计划、实施、检查、处理”四个阶段的循环过程，简称（）循环，最早由美国人戴明提出的。 [单选]下列关于变更控制的说法中，表述不正确的是（）。A.对项目变更目标要有明确的界定B.任何变更都要得到建设单位、监理单位和承建单位三方的书面确认C.变更控制中要选择冲击最小的方案D.为了避免项目变更影响项目实施人员的情绪，要把变更信息控制在领导层和项目关键人员范围内 [单选]以下应用中，必须采用栈结构的是（）。A.使一个整数序列逆转B.递归函数的调用和返回C.申请和释放单链表中的节点D.装入和卸载可执行程序 [单选]一般情况下，下列关于外部融资需求的表述正确的是（）。A.敏感负债总额越大，外部融资需求越大B.销售净利率越大，外部融资需求越大C.股利支付率越高，外部融资需求越大D.股利支付率越低，外部融资需求越大 [单选,A2型题,A1/A2型题]现有以下物品，施用有机磷农药（除个别农药外）者可事先涂抹哪种于暴露的皮肤处（）.A.硼酸B.肥皂C.细沙D.泥粉E.高锰酸钾 [单选]以下属于"编辑出版责任机制"中的"中期保障机制"的是（）。A.坚持图书成批装订前的样书检查制度B.加强选题策划工作C.坚持图书书名页使用标准D.坚持重大选题备案制度 [问答题,简答题]2010版GMP新修订共有几个附录，它们的名称是什么？ [单选,A1型题]抗绿脓杆菌作用最强的抗生素是（）。A.头孢他定B.头孢拉定C.头孢孟多D.磺苄西林E.羧苄西林 [判断题]当空调系统制冷剂从R12替换为R134a后，原系统储液干燥器不需要替换。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]红细胞糖代谢比例何者是正确的（）A.无氧酵解10%，己糖旁路90%B.无氧酵解90%，己糖旁路10%C.无氧酵解30%，己糖旁路70%D.无氧酵解70%，己糖旁路30%E.无氧酵解和己糖旁路各50% [单选]押运途中，车辆发生故障、交通事故或与他人发生纠纷时，（）做法不是正确的。A.将情况及时报告。B.协助车长迅速果断的处置。C.立即熄火，并下车查看情况。 [单选,A2型题,A1/A2型题]骨折的定义为（）A.骨的完整性或连续性遭到破坏，即称骨折。临床上对骨折的描述，常根据创伤的原因、创伤的解剖部位、骨折线的特点、皮肤或黏膜破裂来命名B.骨受到外力作用产生损害，即称骨折C.骨积劳断裂即称骨折D.骨受到外力作用产生损害，即称骨折。临 [单选,B1型题]暴发性痤疮（）。A.表现为严重结节、囊肿、窦道及瘢痕，好发于男性青年B.少数患者病情突然加重，并出现发热、关节痛、贫血等全身症状C.雄激素、糖皮质激素、卤素等所致的痤疮样损害D.婴儿期由于母体雄激素在胎儿阶段进入体内E.与月经周期密切相关 [单选]下列股利分配政策中体现了"多盈多分，少盈少分，不盈不分"原则的是（）。A.剩余股利政策B.固定股利政策C.固定股利支付率政策D.低正常股利加额外股利政策 [单选,A2型题,A1/A2型题]目前最常用的智力高低表示法是（）A.比率智商B.离差智商C.百分位数D.智力年龄E.项目数 [单选,A1型题]新生儿期特点及保健要点，错误的是（）A.极易患各种疾病，如麻疹、败血症等B.对外界环境适应性差C.新生儿居室温度易保持在16～22℃D.鼓励及早母乳喂养E.注意对新生儿皮肤、脐带等的护理 [单选]碳的元素符号为C，如有8个中子、6个质子的原子核，可表示为（）A.['D.CE.C [单选,A1型题]上尿路结石形成的因素与下列哪项无关（）A.饮食结构中肉类过多B.长期卧床不起C.尿中枸橼酸增多D.肾小管酸中毒E.饮食结构中纤维素过少 [单选]下列有关法律规范的效力等级和适用的说法哪一项是正确的？（）A.地方性法规与规章具有同等效力B.规章具有同等效力C.部门规章之间对同一事项的规定不一致时，应由部门规章制定机关协商解决D.根据授权制定的地方性法规与法律规定不一致，不能确定如何适用时，由全国人大常委会 [单选]信托行为是指合法地设定信托的一种（）。A.单一法律行为B.复合法律行为C.双务法律行为D.单务法律行为 [单选]绝大部分碳酸盐岩形成于下列哪种环境？（）A．滨海；B．干旱的高纬度地区；C．温暖的海洋；D．河流 [单选]印铁时，预涂无色树脂的主要目的是（）。A.保护金属B.增强表面附着力C.遮盖底色D.防止铁皮生锈 [单选]按照确认、计量和报告为主要环节的会计基本程序及相应方法称为()。A.会计循环B.会计记录C.会计分期D.会计凭证 [名词解释]非法发球 [单选,A1型题]治湿热泻痢、里急后重，最宜用（）A.陈皮、黄连B.木香、黄连C.青皮、黄连D.金银花、黄连E.厚朴、黄连 [填空题]液氨罐检修置换。顺序为开放空阀-打开人孔-（）-排水-（）-鼓风机吹扫-活动物试验-检测氨浓度-合格后交出检修。 [单选]进出第一肝门内的管道有（）A.门静脉、肝静脉、肝胆管B.肝动脉、门静脉、肝胆管C.肝动脉、肝静脉、门静脉D.肝总动脉、肝总管、门静脉E.肝动脉、肝胆管、肝静脉 [单选]“以德治国”体现了（）A.道德可以代替法律B.道德和法律相互对立C.道德和法律可以并存D.道德和法律相辅相成，相互促进 [单选]（）不是影响运输价格水平的竞争因素。A.运输速度B.门至门运输C.货物完好程度D.运输组织能力 [单选,A1型题]情绪可通过哪些系统的生理反应对人体的健康产生影响（）。A.呼吸系统、循环系统和泌尿系统B.神经系统、循环系统和泌尿系统C.呼吸系统、循环系统和免疫系统D.神经系统、内分泌系统和免疫系统E.呼吸系统、内分泌系统和免疫系统 [单选]急性骨髓炎诊断与鉴别诊断最恰当的手段是（）。A.SPECT局部断层显像B.局部骨静态显像C.骨三相检查D.全身骨显像E.骨关节显像 [单选,A2型题,A1/A2型题]胰岛素与受体结合后细胞内的特征性变化是（）。A.热休克蛋白自激素结合区水解B.IP3、DAG浓度增高C.cAMP减少D.cAMP增加E.受体β亚单位上酪氨酸磷酸化 [单选,A2型题,A1/A2型题]缺铁性贫血治疗最重要的是（）A.补充铁剂B.病因治疗C.脾切除D.少量输血E.肌内注射维生素B12 [名词解释]气流分布 [单选]男性，26岁，突然出现阵发性抽搐，历时2分钟，自然缓解，抽搐从一侧手指开始向腕部、臂部、肩部、下肢扩散，神志始终清楚。诊断最可能的是（）。A.大发作B.精神运动性发作C.小发作D.Jackson发作E.感觉性发作 [单选,A2型题,A1/A2型题]pT0的含义是（）A.术前影像证实早期癌B.术前已判定为原位癌C.术后病理检查发现原位癌D.术后组织病理学检查未发现原发肿瘤E.术后病理检查诊断明确分型 [单选]黏液变性是指间质内有：A．粘多糖蓄积B．蛋白质粘多糖复合物蓄积C．蛋白质和粘多糖蓄积D．黏液蓄积E．蛋白质蓄积 [名词解释]同位素地球化学 [单选]产后72小时内血容量增加（）.A.1％～5％B.5％～10％C.10％～15％D.15％～25％E.25％～30％ [单选]有关包扎的叙述，错误的是（）A.包扎动作要轻柔，不要触及伤口B.包扎松紧要适宜C.包扎时要保持伤员体位舒适D.包扎方向由近心端向远心端，注意露出肢体末端E.包扎时应在肢体的外侧面打结，不要打在伤口上
必考点解析北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习试题(含解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A ．B ．C ．D ．2、下列各式：①1﹣x ：②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ﹣1＝0，不等式有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．43、如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <4、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ） A ．5B ．2C ．4D ．65、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ） A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33x y >D ．﹣2x ＞﹣2y6、若不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得（ ） A ．x ＞﹣13B ．x ＜﹣13C ．x ＞13D ．x ＜137、下列变形中，错误的是（ ） A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5D ．若1115x >，则511x > 8、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <-9、已知一次函数y=ax +b （a 、b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表：下列说法中，正确的是（ ） A ．图象经过第二、三、四象限 B ．函数值y 随自变量 x 的增大而减小 C ．方程ax +b =0的解是x =2 D ．不等式ax +b ＞0的解集是x ＞-110、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A ．21a -≤<-B ．21a -<≤C ．21a -<<-D ．21a -≤≤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___．2、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____．3、不等式3141x +>-的解集是______．4、如果一个三角形的两边长分别为2，5，则第三边x 可以取的整数解为______5、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空． （1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c （3）c -a _______c -b （4）-a |c |_______-b |c |三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人. （1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？ （2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）2、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组()202131x x x +>⎧⎨+≥-⎩3、解不等式()()()()11851x x x x +-+>+-．4、解不等式3x ﹣1≤x +3，并把解在数轴上表示出来．5、如图，已知一次函数y 1＝k 1x +b 1的图象与一次函数y 2＝k 2x +b 2的图象交于点A ，根据图象回答下列问题．（1）求关于x 的方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解； （2）求出关于x 的不等式k 1x +b 1＞k 2x +b 2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y 1＝k 1x +b 1与直线为y 2＝k 2x +b 2没有公共点？-参考答案-一、单选题 1、B 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可. 【详解】 解：820x ->， 移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <． 把解集在数轴上表示如下：故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用. 2、B 【分析】主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x +5>0； ③x <3，有2个． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式． 3、A 【分析】根据图像的意义当x =-3时，kx +b =2，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵当x =-3时，kx +b =2， 且y 随x 的增大而减小， ∴不等式2kx b +<的解集3x >-， 故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键． 4、C先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、C根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】 解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ，∴33x y，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键． 6、A 【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案． 【详解】解：不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得x ＞﹣13． 故选：A ．本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化． 7、B 【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意；C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题． 8、A 【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解． 【详解】 解：由题意得，36y kx ky x =+⎧⎨=-⎩，解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩， ∴-6＜k ＜0； 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键． 9、D 【分析】利用待定系数法求一出函数解析式，把表格数据代入两组数值得02a b b -+=⎧⎨=⎩，解方程组求出一次函数解析式，根据一次函数性质可判断选项． 【详解】解：设一次函数解析式为y kx b =+，由表格可知，一次函数过点(-1，0)，(0，2)，则： 02a b b -+=⎧⎨=⎩，解得：22a b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：22y x =+，∴2020a b =>=>，，故函数经过第一、二、三象限，故选项A 错误；∴=20a >，故函数值y 随x 增大而增大，故选项B 错误；令220x +=，得x=-1，故选项C 错误；令220x +>，得1x >-，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求根一次函数解析式，表格信息，解方程组是解题的关键．10、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a 的范围．【详解】解：0320x a x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：x >a ,解不等式②得：x<32， ∴不等式组的解集是a <x<32， ∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a <-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．二、填空题1、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】解：250112xx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①，得52x<，解不等式②，得3x≥-，∴不等式组的解集为532x-≤<，∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．2、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．3、x >-5【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：3141x +>-，3x>-15，解得x >-5，故答案为：x >-5．【点睛】此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．4、4、5、6【分析】根据三角形三边关系可得5252x -<<+，得出整数解即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别为2，5，则5252x -<<+，即37x ，∴第三边x 可以取的整数解为：4、5、6，故答案为：4、5、6．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解本题的关键．5、＞ ＞ ＜ ＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >，∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．三、解答题1、（1）甲旅行社费用20000元，乙旅行社费用18000元；（2）8人；（3）亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【分析】（1）由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可；（2）根据题意设亲友团有x 人，进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可；（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时，甲、乙旅行社的收费更优惠.【详解】解：（1）甲旅行社费用=1400044000(64)200002⨯+⨯⨯-=元， 乙旅行社费用=0.754000618000⨯⨯=元；（2）设亲友团有x 人，甲旅行社费用=1400044000(4)200080002x x ⨯+⨯⨯-=+ 乙旅行社费用=0.7540003000x x ⨯=由20008000x +=3000x解得：x =8∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同（3）由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，则8x >，有200080003000x x +<，即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；则8x <，有200080003000x x +>，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【点睛】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用，读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.2、（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x ≤3． 【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x =23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、x＜3【分析】利用平方差公式、多项式乘多项式法则计算，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：去括号得：x2-1+8＞x2+4x-5，移项合并得：4x＜12，解得：x＜3．【点睛】本题考查了平方差公式、多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、x ≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．5、（1）x ＝3；（2）x ＜3；（3）k 1＝k 2，b 1≠b 2【分析】（1）由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得；（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y 1=k 1x +b 1与直线为y 2=k 2x +b 2没有公共点．【详解】解：（1）∵一次函数y 1＝k 1x +b 1和y 2＝k 2x +b 2的图象交于点A （3，5），∴关于x 的方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解为x ＝3．（2）一次函数y 1＝k 1x +b 1与一次函数y 2＝k 2x +b 2的图象相交于点A （3，5），所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象与方程解之间，函数图象与不等式之间的关系是解题的关键．。
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)(2019年10月)
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的解也是不等式 1 2x ＜ 1 的解，
6
2求a的取值范围。源自题型31.若关于x的不等式组
x 3
a0 2x 1
的整数解共有5个，则a的取值范围是___。
2.若关于x的不等式组
x a＞0 3 2x 1
的整数解共有5个，则a的取值范围是___。
题型4
题型1
3.若关于x的不等式组32m(x5mx)2x(
m1 x 5m
1)
有解，则m的取值范围是______。
题型2
1.若关于x的不等式组2xx2ba
1 3
解集为－1<x<1，则(a+1)(b－1)的值是__。
题型2
2.已知不等式 4 x 4＜2x 2 a
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；
知省事 赐名嗣恭 为太子宾客 寇则战 官无遗利 时李怀光未平 巽精于吏职 清明桃花已后 子合诛戮 顺宗即位 上召劳问 泽灭水 其恐栗如在巽前 臣恐烦圣听 斩获生擒居多 四方动静 令环与刘玄佐同救援 统逆兵数万 以伺晏动静 皆独司其务 官置吏出粜 以本官兼右仆射 京兆长安人 类晏之多岁 死者以千数 又盗铸争起 一见胄 受伪官；事多咨之；李怀光自山东赴难 止转检校兵部尚书 加检校左常侍 建中元年 受命之日引海陵之仓以食巩 职举功深 赠洪州都督 即蕃戎来寇 遘疾 起复右卫大将军同正 皆欲其先至 若假臣职任 吾不能尽杀 为天下最 皆贼路也 稍为右 先锋兵马使 琦 累授果毅别将 饿殣死亡 巽在湖南具奏其事 村落邑厘 元振得罪 必究利病之由 "滂知之 充山南西道观察使 亦不矜衒 上以为然 改取他日 其病一也 以挠其心腹 宏荐为司农少卿 其所总领 号为难重 安禄山反 献诚以疾抗疏辞
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习试题(含详细解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣42、下列选项正确的是（ ）A ．a 不是负数，表示为0a >B ．a 不大于3，表示为3a <C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 3、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）经过点A （－3，2），则关于x 的不等式中k （x －1）＋b ＜2的解集为（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＞－3D ．x ＜－34、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 27、下列变形中，错误的是（ ）A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5 D ．若1115x >，则511x >8、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a＋1＜3b＋19、一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象如图所示，当x >2时，y 的取值范围是（ ）A ．y <0B ．y >0C ．y <3D ．y >310、已知一次函数y 1＝kx +1和y 2＝x ﹣2．当x ＜1时，y 1＞y 2，则k 的值可以是（ ）A ．－3B ．－1C ．2D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）14≥-的解集是_________．2、已知关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <，那么关于y 的一元一次不等式12021(1)2021y y a -<-+的解集为___________． 3、如图直线y ＝x +b 和y ＝kx +4与x 轴分别相交于点A （﹣4，0），点B （2，0），则040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为_____________．4、若关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围_________． 5、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式（组）（1）3(1)5x x -≤+（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩2、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．3、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？4、下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？（1）x=1．（2）x=3．（3）x=10．（4）x=12．5、某公司销售A、B两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A种型号设备x台，A、B两种型号设备全部售完后获得毛利润y万元（毛利润＝售价-成本）（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A、B两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．2、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．3、A【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x －1)+b ，即可得出点A 平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k (x －1)+b 的值小于2的自变量x 的取值范围，据此即可得答案．【详解】解：∵函数y =kx +b 图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y =k (x -1)+b ，∴A (−3，2)向右平移1个单位得到对应点为(−2，2)，由图象可知，y 随x 的增大而减小，∴关于x 的不等式(1)2k x b 的解集为2x >-，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键．4、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x ≥1，移项得：2x ≥1﹣3，合并同类项得：2x ≥﹣2，解得：x ≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．5、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．6、C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2， ∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．7、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意； C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．8、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ， ∴33a b >， ∴1133ab +>+，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、A【分析】观察图象得到直线与x 轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y 随x 的增大而减小，所以当x ＞2时，y ＜0．【详解】∵一次函数y =kx +b （k ≠0）与x 轴的交点坐标为（2，0），∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞2时，y ＜0．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象为直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；直线与x 轴的交点坐标为(,0)b k-．10、B【分析】先求出不等式的解集，结合x ＜1，即可得到k 的取值范围，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵y 1＞y 2，∴12kx x +>-，解得：(1)3k x ->-，∴10k -<，∴1k <；31x k <--， ∵当x ＜1时，y 1＞y 2， ∴311k -<- ∴2k >-，∴21k -<<；∴k 的值可以是－1；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的性质进行计算．二、填空题1、≤x 【分析】根据不等式的性质进行求解，根据二次根式的运算法则进行化简即可．【详解】4≥-4≥-，4x ≥-，x≤x故答案为：≤x【点睛】本题考查了解一元一次不等式，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 2、2022y <【分析】设1,x y =-则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞整理可得：12021(1)2021y y a -<-+，从而可得12021(1)2021y y a -<-+的解集是不等式12021y -＜的解集，从而可得答案. 【详解】解： 关于x 的一元一次不等式20212021x a x +>的解集为2021x <， 设1,x y =- 则20212021x a x +>化为：()120211,2021y a y -+-＞ 两边都乘以1-得：()120211,2021y a y ---＜ 即12021(1)2021y y a -<-+ ∴ 12021(1)2021y y a -<-+的解集为：12021y -＜的解集， 2022.y ∴＜故答案为：2022.y ＜【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式的解集，掌握“整体法求解不等式的解集”是解本题的关键. 3、42x -<<【分析】观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，从而得到0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，从而得到40kx +> 的解集为2x <，即可求解．【详解】解：观察图象可得：当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，∴0x b +> 的解集为4x >- ；当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方，∴40kx +> 的解集为2x <，∴040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为42x -<<． 故答案为：42x -<<【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当4x >- 时，y x b =+的图象位于x 轴的上方，当2x < 时，4y kx =+的图象位于x 轴的上方是解题的关键．4、﹣1＜a ≤0【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a ≤0即可．【详解】解：9210x x a --⎧⎨-≥⎩＞①②， 解不等式①，得x ＜5，解不等式②，得x ≥a ，所以不等式组的解集是a ≤x ＜5，∵关于x 的不等式组9210x x a ->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个， ∴−1＜a ≤0，故答案为：−1＜a ≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．三、解答题1、（1）4x ≤；（2）1x >-【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．【详解】（1）∵3(1)5x x -≤+ ，∴335x x -≤+，∴28x ≤，∴4x ≤；（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①②由①：1x >-，由②：4x ≥-，1x ∴>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．2、x ≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．3、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，由题意得：2342540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得610x y =⎧⎨=⎩， ∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，由题意得：()68010600m m -+≤，即4480600m +≤，解得30m ≤，∴学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30副军棋．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．4、（1）不是（2）不是（3）是（4）是【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键．5、（1）y=-2x+60；（2）公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【分析】（1）设销售A种品牌设备x台，B种品牌设备（20-x）台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案．【详解】解：（1）设销售A种型号设备x台，则销售B种型号设备（20-x）台，依题意得：y=（4-3）x+（8-5）×（20-x），即y=-2x+60；（2）3x+5×（20-x）≤80，解得x≥10．∵-2<0，∴当x=10时，y最大=40万元．故公司生产A，B两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题．。
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)
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[填空题]普拉提工作室内的普拉提器械有万得椅、万能滑动床、（）等。 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于妄想性障碍，以下说法错误的是（）A.妄想常具有系统化的倾向B.可伴有短暂幻觉C.慢性病程D.往往出现人格衰退E.有一定的工作和社会适应能力 [问答题,简答题]什么叫镧系收缩？其特点和结果如何？ [单选]某公司没有发行优先股，当前的利息保障倍数为5，则财务杠杆系数为（）。A.1.25B.1.5C.2.5D.0.2 [判断题]在储蓄机构储户受理挂失前，该储蓄存款已经被他人支取的，储蓄机构不负责赔偿责任。（）A.正确B.错误 [名词解释]假胃腔 [单选]（）是指上级管理者所直接领导下级人员的数量。A.管理幅度B.组织构成C.组织规模D.组织形成 [单选]行政主体的活动，从性质上划分主要包括（）。A.民事活动和司法活动B.司法活动和行政诉讼活动C.民事活动和行政管理活动D.行政复议活动和行政诉讼活动 [单选]哮喘持续状态患儿的吸氧浓度最佳为（）。A.80％B.70%C.60%D.50%E.40% [单选]下列需要进行成本还原的方法是A.逐步综合结转分步B.逐步分项结转分步法C.平行结转分步法D.品种法 [单选]IDN扩展为ISDN（）.A.较易B.很难C.很容易 [单选]根据《中国药典》（2010版）相关药物标准，下列哪个反应是硫喷妥钠的特有鉴别反应（）A.取供试品约10mg，加硫酸2滴与亚硝酸钠约5mg，混合，即显橙黄色，随即转橙红色1B.取供试品0.1g，加水10m1溶解后，加碘试液2m1，所显黄色在5分钟内消失C.取供试品50mg，置试管中，加甲醛 [单选]电路层的模式可分为（）.A.电路模式.分组模式.贴中继模式和ATM模式B.PDH.SDH.ATM模式C.铜线系统.同轴电缆系统.光纤接入系统等 [判断题]随着地图比例尺的缩小，河流舍弃愈来愈多，实地密度不断减少，图上密度却不断增大。A.正确B.错误 [单选]法兰密封件截面尺寸小，质量轻，消耗材料少，且使用简单，安装、拆卸方便，特别是具有良好的密封性能，使用压力可达高压范围，此种密封面形式为（）。A．凹凸面型B．榫槽面型C．O型面型D．环连接面型 [填空题]可燃物体主要有等（）、（）、（）。 [单选,A1型题]能涌吐痰食，祛湿退黄的药物是（）A.瓜蒂B.半夏C.天南星D.桔梗E.胆矾 [单选]按照组成系统的要素的性质来划分，下列哪项不属于现实世界中的系统（）。A、孤立系统B、自然系统C、复合系统D、人工系统 [单选,A2型题,A1/A2型题]患儿，男，9岁，以急性肾小球肾炎收住入院，经治疗患儿目前水肿消退，血压正常、肉眼血尿消失，现可允许患儿（）A.卧床休息B.下床轻微活动C.下床正常活动D.可上学、但免体育活动E.恢复正常生活 [单选,A1型题]支气管炎（B型）慢性阻塞性肺气肿的临床特征是（）A.多见于老年人B.气喘多呈持续性C.肺呼吸音明显降低D.PaO2显著降低E.PaCO2一般正常 [问答题,简答题]奥运五环旗中的绿色环代表哪一洲？ [单选,A型题]关于肾上腺腺瘤哪项错误（）A.圆形肿块B.低密度C.强化明显D.都有对侧肾上腺萎缩E.MRI可发现脂肪成分 [单选]队列研究（）A.只能计算比值比来估计相对危险度B.不能计算相对危险度C.不能计算特异危险度D.既可计算相对危险度，又可计算特异危险度E.既不能计算特异危险度，也不能计算相对危险度 [名词解释]自燃 [问答题,简答题]哪些设备的抽空气管排至凝汽器？ [填空题]为了增强基础的整体性，常在垂直于条形基础的另一个方向每隔一定距离设置（），将条形基础联系起来。 [问答题,简答题]口罩的选择要求 [单选,A1型题]沃森和克里克提出的DNA双螺旋结构模型每旋转一周的碱基对数是（）A.8B.9C.10D.11E.12 [单选]可以实现"门至门"运输的运输方式为（）运输。A.铁路B.水路C.公路D.航空 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者不宜使用胰岛素治疗的是（）。A.糖尿病合并脑血管意外B.糖尿病合并急性心肌梗死C.糖尿病合并重症感染D.肥胖糖尿病患者饮食控制和运动疗法不佳E.糖尿病需急症手术 [单选,A型题]尿常规红细胞（++），腹部平片阴性。造影见右肾上极肾盏有充盈缺损，周边肾盂肾盏无异常，CT显示病变肾盏内有一较高密度影，应考虑为（）A.肾肿瘤B.肾结石C.肾囊肿D.肾盏憩室E.肾盏痉挛 [单选]主合同和从合同是以（）条件划分的。A.按照当事人是否相互负有义务划分B.按照合同的成立是否以标的物的交付为必要条件划分C.按照合同表现形式划分D.按照相互之间的从属关系划分 [单选]酶联免疫吸附实验(ELISA)是()A．中和试验B．补体结合试验C．直接凝集试验D．反向凝集试验E．既可查抗原又可查抗体 [问答题,简答题]请说明基孔制与基轴制的定义区别 [单选]以下哪种药物抑制胃酸分泌最弱A．奥美拉唑B．法莫替丁C．兰索拉唑D．雷尼替丁E．硫糖铝 [填空题]沙波由（）、（）、（）组成 [单选,A2型题,A1/A2型题]单纯性鼻中隔偏曲最常见的病因是（）。A.鼻中隔外伤B.鼻内肿瘤压迫C.异物压迫D.腺样体肥大E.鼻中隔之骨和软骨发育不均衡 [单选]岩石乳化炸药适用于（）瓦斯煤尘爆炸危险的岩石工作面和深孔爆破等。A.有B.无C.各类 [单选,A1型题]结核病具有诊断意义的坏死是（）A.梗死B.干酪样坏死C.液化性坏死D.纤维样坏死E.凝固性坏死 [单选]斯坎伦奖励计划是一种成本节省奖励计划，主要是针对（）的节省。A.原料成本B.劳动力成本C.服务成本D.总成本
京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题练习试题(含答案解析)
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若不等式（a +1）x >2的解集为x <21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a <1B ．a <-1C ．a >1D ．a >-12、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣2a ＜﹣2bB ．am ＜bmC ．a ﹣3＜b ﹣3D ．3a ＋1＜3b ＋13、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ） A ．5B ．2C ．4D ．64、下列判断不正确的是（ ） A ．若a b >，则33a b +>+ B ．若a b >，则33a b -<- C ．若22a b >，则a b >D ．若a b >，则22ac bc >5、如果a b <，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b < B ．11a b ->- C ．a b -<-D ．22a b -+<-+6、不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a =3C ．a ＞3D ．a ≥37、如果关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解，且关于y 的不等式组31252130y a y +⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可得式子为（ ） A ．10x ﹣3（30﹣x ）＞70 B ．10x ﹣3（30﹣x ）≤70 C ．10x ﹣3x ≥0D ．10x ﹣3（30﹣x ）≥709、不等式34x x ≥+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ） A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1﹣3＜2x 的解集是 ___．2、如果关于x的不等式组3020x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．3、不等式组121aa a-<⎧⎨>-⎩的解集为____________．4、若不等式组9433x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为__________．5、某种药品的说明书上贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_________mg．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解不等式4x﹣1＞3x；（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x xx x-≤+-⎧⎪-+⎨>-⎪⎩．2、解不等式1226123x x++≥-，并将解集在数轴上表示；3、由于传染病防控形势严峻，妈妈让小明到药店购买口罩，某种包装的口罩标价每袋10元，请认真阅读老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，小明原计划购买几袋口罩？（2）此时，妈妈来电话说：“口罩只需要购买8袋，另外还需要购买消毒液和洗手液共5瓶，并且三种物品购买总价不超过200元．”现已知消毒液标价每瓶20元，洗手液标价每瓶35元，经过沟通，老板答应三种物品都给予8折优惠，那么小明最多可购买洗手液多少瓶？4、某厨具店购进A型和B型两种电饭煲进行销售，其进价与售价如表：（1）一季度，厨具店购进这两种电饭煲共30台，用去了5600元，问该厨具店购进A，B型电饭煲各多少台？（2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过9560元的资金采购两种电饭煲共50 台，且A 型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，问厨具店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，全部售完，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店利润最大，并求出最大利润．5、阅读下列材料：根据绝对值的定义，||x表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝12||．x x根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB ＝ 个单位长度；（2）若48m m ++-＝20，求m 的值；（写过程）（3）若关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是 ．---------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得10a +<，由此求出a 的取值范围． 【详解】解：不等式(1)2a x +>的解集为21x a <+， ∴不等式两边同时除以(1)a +时不等号的方向改变， 10a ∴+<，1a ∴<-，故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变． 2、A【解析】 【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可. 【详解】 解：A ．∵a ＞b ，∴﹣2a ＜﹣2b ，故本选项符合题意；B ．a ＞b ，当m ＞0时，am ＞bm ，故本选项不符合题意；C ．∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3，故本选项不符合题意；D ．∵a ＞b ，∴33a b >，∴1133a b +>+，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3、C 【解析】 【分析】先求出3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为x 932k-=，从而推出3k ≤，整理不等式组可得整理得：1x x k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、D【解析】【分析】根据不等式得性质判断即可． 【详解】A. 若a b >，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若a b >，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若22a b >，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若a b >，则不等式两边同时乘2c ，有可能2c =0，选项错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变． 5、A 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到22a b <，故A 选项符合题意； 根据不等式的性质1两边同时减去1可得到11a b -<-，故B 选项不符合题意；根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到a b ->-，故C 选项不符合题意；根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到22a b -+>-+，故D 选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变．6、D【解析】【分析】根据不等式组的解集为x＞a，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围．【详解】解：∵不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，∴3a≥，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．7、C【解析】【分析】先解关于y的不等式组可得解集为2133ay+≤≤，根据关于y的不等式组有解可得2133a+≤，由此可得4a≤，再解关于x的方程可得解为42xa=-，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得42a-的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得：3y≤，解不等式②，得：213ay+≥，∴不等式组的解集为2133ay+≤≤，∵关于y的不等式组有解，∴2133a+≤，解得：4a≤，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵4a≤，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【解析】【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式．【详解】解：设答对x题，答错或不答（30−x），则10x−3（30−x）≥70．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．9、A【解析】【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答．【详解】解：34≥+x x解得2x≥，∴不等式34≥+的解集在数轴上表示为：x x故选：A．【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键．【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m用n表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n+=，解得243nm-=，由5✬8>2得：582m n+>，将243nm-=代入582m n+>得：5(24)823nn-+>，解得1n>-，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．二、填空题1、6x>-．【解析】【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】32x-<，23x -<，∴2)3x <， ∴x∴2)x >-，∴6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．2、 03a ≤＜ 68b ≤＜【解析】【分析】 先解不等式组可得解集为：,32a b x ≤≤再利用整数解只有1，2，3，列不等式01,34,32a b ≤≤＜＜ 再解不等式可得答案.【详解】解：3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩①② 由①得：,3a x ≥ 由②得：,2bx ≤ 因为不等式组有整数解，所以其解集为：,32ab x ≤≤又整数解只有1，2，3，01,34,32a b ∴≤≤＜＜ 解得：03,68,a b ≤≤＜＜故答案为：03,68a b ≤≤＜＜【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.3、132a <<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式12a -<得： 3a <解不等式1a a 得：12a >∴原不等式组的解集为132a << 故答案为：132a <<【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式组的解集是解题的关键．4、1k ≥-【解析】【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为2x <，可得32k +≥，从而可得答案.【详解】解：9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩①② 由①得：36x ->-2x ∴<由②得：3x k <+不等式组9433x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <， 32k ∴+≥1∴≥-k故答案为：1k ≥-【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.5、20~45【解析】【分析】根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．【详解】解：设一次服用的剂量为x mg ，根据题意得；60≤2x≤90或60≤3x≤90，解得30≤x≤45或20≤x≤30，则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg．故答案为：20~45．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．三、解答题1、（1）1x>；（2）133x-≤<．【解析】【分析】（1）直接移项化简即可求得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4x﹣1＞3x；431x x->解得1x>；（2）3(1)5(1)21531123x xx x-≤+-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩①②解不等式①得：3x≥-，解不等式②得：13 x<∴不等式组的解集为133x -≤< 【点睛】本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．2、7x ≥-，数轴表示见解析【解析】【分析】先去分母，然后再求解一元一次不等式即可．【详解】 解：1226123x x ++≥- 去分母得：()()3162226x x +≥-+，去括号得：336452x x +≥--，移项、合并同类项得：749x ≥-，系数化为1得：7x ≥-；数轴表示如下：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．3、（10）10；（2）4【解析】【分析】（1）设小明原计划购买x 袋口罩，列方程0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，求解即可；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得列不等式[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤，求解即可．【详解】解：（1）设小明原计划购买x 袋口罩，由题意得0.8510(1) 6.510x x ⨯++=，解得x =10，∴小明原计划购买10袋口罩；（2）设购买洗手液a 瓶，则购买消毒液（5-a ）瓶，由题意得[]0.881020(5)35200a a ⨯+-+≤， 解得243a ≤，∴小明最多可购买洗手液4瓶．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或不等式是解题的关键．4、（1）厨具店购进A ，B 型电饭煲各10台，20台；（2）有四种方案：①购买A 型电饭煲25台，购买B 型电饭煲25台；②购买A 型电饭煲26台，购买B 型电饭煲24台；③购买A 型电饭煲27台，购买B 型电饭煲23台，④购买A 型电饭煲28，购买B 型电饭煲22台；（3）购买A 型电饭煲28，购买B 型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【解析】【分析】（1）设橱具店购进A 型电饭煲x 台，B 型电饭煲y 台，根据橱具店购进这两种电饭煲共30台且用去了5600元，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，即可；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据橱具店决定用不超过9560元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且A型电饭俣的数量不少于B型电饭煲数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设橱具店购进A型电饭煲x台，B型电饭煲y台，根据题意得：302001805600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1020xy=⎧⎨=⎩，答：厨具店购进A，B型电饭煲各10台，20台；（2）设购买A型电饭煲a台，则购买B型电饭煲（50−a）台，根据题意得：() 20018050956050a aa a⎧+-≤⎨≥-⎩，解得：25≤a≤28．又∵a为正整数，∴a可取25，26，27，28，故有四种方案：①购买A型电饭煲25台，购买B型电饭煲25台；②购买A型电饭煲26台，购买B型电饭煲24台；③购买A型电饭煲27台，购买B型电饭煲23台，④购买A型电饭煲28，购买B型电饭煲22台；（3）设橱具店赚钱数额为w元，当a＝25时，w＝25×100＋25×80＝4500；当a＝26时，w＝26×100＋24×80＝4520；当a＝27时，w＝27×100＋23×80＝4540；当a＝28时，w＝28×100＋22×80＝4560；综上所述，当a＝28时，w最大，即购买A 型电饭煲28，购买B 型电饭煲22台时，橱具店赚钱最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a 的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．5、（1）12；（2）m ＝－8或12；（3）6a <【解析】【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当4m <-，48m -≤≤，8m >三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当1x <-，11x -≤≤，15x <≤，5x >四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a 的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：()8412AB =--=；故答案为12；（2）由题意得：①当4m <-时，则有：4820m m ---+=，解得：8m =-；②当48m -≤≤时，则有4820m m +-+=，方程无解；③当8m >时，则有4820m m ++-=，解得：12m =，综上所述：m ＝－8或12；（3）由题意得：①当1x <-时，则有115x x x a -+---+=，解得：53a x -=， ∵方程无解， ∴513a -≥-，解得：8a ≤；②当11x -≤≤时，则有115x x x a -+++-+=，解得：7x a =-，∵方程无解，∴71a -<-或71a ->，解得：8a >或6a <；③当15x <≤时，则有115x x x a -++-+=，解得：5x a =-，∵方程无解，∴51a -≤或55a ->，解得：10a >或6a ≤；④当5x >时，则有115x x x a -+++-=，解得：53a x +=， ∵方程无解， ∴553a +≤，解得：10a ≤； 综上所述：当关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是6a <；故答案为6a <．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．。
北师大版初2数学8年级下册 第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组 易错题专练(含答案)
【自己做】（1）已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围.(2) 已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a -12 ，则a 的取值范围是 .（3）如果不等式组⎩⎨⎧<+>-00b x a x 的解集是3<x <5,那么a= ,b= .(4) 如果不等式 ⎩⎨⎧><m x x 8 无解,那么m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞8 B.m ≥8 C.m ＜8 D.m ≤8(5)如果不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是( )．A ．m≤3 B ． m≥3 C ．m=3 D ．m ＜3(6)关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->-+--<-325251263x x a x x 有三个整数解，则a 的取值范围是 ．【自己解答】(7) 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 的解x ，y 均为正数，求m 的取值范围.提示：先将m 当作已知数，将x 、y 用含m 的式子表示出来，然后利用x ，y 均为正数，列出含m 的不等式组，解出m 的取值范围【自己解】2.解不等式（组）【】（1）解不等式1213312+-≥+）（x x ，并将解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x ，并把它的解集表示在数轴上.3.一元一次不等式（组）与一次函数利用一次函数解一元一次不等式（组）：实质就是比较两个函数y 值得大小，函数值（y ）越大，图像越高，函数值（y ）越小，图像越高低，这里一般是让求自变量x 的取值范围，找出与x 轴交点的横坐标（指一元一次不等式），看让求图像在x 轴以上的自变量的取值范围（还是图像在x 轴以下的自变量的取值范围）；或找出函数交点的横坐标，然后看在该交点以左满足题意还是交点以右满足题意.(1)函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>2（2）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为4.一元一次不等式（组）应用题◆一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打多少折？解：◆某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤2y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）x <y B ．x >yC ．x ≤yD ．x ≥y 解答题：（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。
含详细解析答案初中数学一元一次不等式组解法练习40道.pdf
初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。
八年级数学含字母系数的一元一次不等式(组)
取袋机
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一元一次不等式（组）求字母系数综合练习（含解析）1．（2015•伊春模拟）若不等式组的解集是2＜x＜3，则a，b的值是（）
2．（2009春•天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是．3．若a≠0，则不等式ax＞b的解集是．
4．（2009春•北京期中）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么代数式ab的值是．
5．若a＞b＞0，关于x的不等式组的解集是．
6．（2009春•榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围
是．
7．（2012春•城区校级期末）若不等式组的解集是空集，则a的取值范围
是．
8．不等式组的解集是0＜x＜2，则a+b的值等于．9．（2009•烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为．10．如果不等式组的解集是0≤x≤1，那么a+b的值为．
11．（2011•成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1，则代数式a﹣b的值是．
12．（2012春•新罗区校级月考）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则2a+b的值为．
13．（2014春•金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0≤x≤1，那么a+b的值为．
14．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为．
15．已知a＞b＞0，不等式组的解集是．
16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜，求a的取值范围．
17．（2014•硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2，7），求不等式组3x+b≤0的解集．18．已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．
19．若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．
20．（2014秋•万州区校级期末）如果不等式组的解集是1＜x＜2，求：a+b的值
21．（2012春•启东市校级期末）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2012的值．
22．（2012春•丰县校级月考）若不等式组的解集是0≤x＜1，求a、b的值．23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求a、b的值．
24．若不等式组的解集为1＜x＜3，求a+b的值．
25．（2014春•颍上县校级月考）若不等式组的解集为1＜x＜2，求a，b的值．26．若不等式组的解集为1＜x＜6，求a，b的值．
27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1，求a、b的取值范围．28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．
29．如果不等式组的解集是x＞4，求a的取值范围．
一．选择题（共1小题）
1．（2015•伊春模拟）若不等式组的解集是2＜x＜3，则a，b的值是（）
解：∵不等式组
2．（2009春•天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是a＜0．
＜，方程两边除以
3．若a≠0，则不等式ax＞b的解集是x＞或x＜．
＞或．
；
；
＞．
4．（2009春•北京期中）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么代数式ab的值是15．
表示出不等式组的解集为＜＜
=，=1
的可得解集为＜＜，
==1
5．若a＞b＞0，关于x的不等式组的解集是＜x＜．
；
；
，故原不等式组的解集为：．
故答案是：＜＜
6．（2009春•榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是a≤2．解：因为不等式组
7．（2012春•城区校级期末）若不等式组的解集是空集，则a的取值范围是a≤1．
8．不等式组的解集是0＜x＜2，则a+b的值等于1．
，解第二个不等式得，
∵不等式组的解集是
=2
9．（2009•烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为1．
解：由
得：
10．如果不等式组的解集是0≤x≤1，那么a+b的值为﹣3．
，
∵不等式组
11．（2011•成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1，则代数式a﹣b的值是3．
，
＜+
+，
+=1
12．（2012春•新罗区校级月考）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则2a+b的值为0．
=1
，
，
∵不等式组的解集是﹣
=1
=1
13．（2014春•金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0≤x≤1，那么a+b的值为1．
，
=1
解：∵不等式组，是
=1
14．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为1．
，
=1
，
，
，
15．已知a＞b＞0，不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b．不等式组
三．解答题（共14小题）
16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜，求a的取值范围．
，得
17．（2014•硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2，7），求不等式组3x+b≤0的解集．
﹣
﹣
18．已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．
，由，由
≤
19．若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．
表示出不等式组的解集（＜
依题意得（＜
解得
20．（2014秋•万州区校级期末）如果不等式组的解集是1＜x＜2，求：a+b的值
的解集是
（
=（
21．（2012春•启东市校级期末）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2012的值．
，
；
＜
=1
22．（2012春•丰县校级月考）若不等式组的解集是0≤x＜1，求a、b的值．
，
（
（
（
23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求a、b的值．解出不等式组的解集，根据不等式组
解：由．
=1
24．若不等式组的解集为1＜x＜3，求a+b的值．
∵不等式组的解集为
25．（2014春•颍上县校级月考）若不等式组的解集为1＜x＜2，求a，b的值．解：∵不等式组
，
26．若不等式组的解集为1＜x＜6，求a，b的值．
，
．
27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1，求a、b的取值范围．
的整数解是
28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．
，
29．如果不等式组的解集是x＞4，求a的取值范围．
，由。