山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(提升题)
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）一．数轴（共1小题）1．（2023•河东区二模）如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1二．实数（共1小题）2．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4三．完全平方公式（共1小题）3．（2023•沂水县二模）下列运算正确的是（ ）A．2m2﹣m2＝1B．（﹣mn2）3＝﹣m3n5C．（2m﹣n）2＝4m2﹣n2D．（2m3）2÷（2m）2＝m4四．三元一次方程组的应用（共1小题）4．（2023•沂水县二模）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（ ）A．1元B．3元C．5元D．7元五．函数的图象（共1小题）5．（2023•沂水县二模）如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（g）与温度（℃）之间的对应关系．下列四个结论：①硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，②当温度为t1℃时，硝酸钾在水里的溶解度是40g，③当温度为t2℃时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于20g，④两图象交点M的含义是当温度为t℃时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4六．两条直线相交或平行问题（共1小题）6．（2023•郯城县二模）如图，函数的图象与函数y2＝﹣2x+6的图象相交于A（2，m），当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．0＜x＜2D．﹣2＜x＜0七．一次函数的应用（共1小题）7．（2023•兰山区二模）已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）A．分钟B．7分钟C．分钟D．8分钟八．反比例函数的应用（共1小题）8．（2023•莒南县二模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2023•蒙阴县二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c ＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③C．①③④D．②③④一十．二次函数的最值（共1小题）10．（2023•河东区二模）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（2，3），在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为﹣12，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣3B．﹣3≤a≤1C．1≤a≤5D．a≥5一十一．二次函数与不等式（组）（共1小题）11．（2023•临沭县二模）如图，是函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：①当x＞3时，y随x的增大而增大；②该函数图象与坐标轴有三个交点；③该函数的最大值是6，最小值是﹣6；④当0≤x≤4时，不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解为1＜x＜2．以上结论中正确的有（ ）A．①③B．①③④C．②④D．①②③一十二．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2023•郯城县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是（ ）A．45°B．135°C．45°或135°D．30°或135°一十三．平行四边形的判定与性质（共1小题）13．（2023•莒南县二模）如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）甲：只需要满足BE＝DF乙：只需要满足AE＝CF丙：只需要满足AE∥CFA．甲、乙、丙都是B．只有甲、丙才是C．只有甲、乙才是D．只有乙、丙才是一十四．矩形的性质（共1小题）14．（2023•沂水县二模）如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（ ）A．α﹣βB．α＜βC．α＝βD．无法比较α与β一十五．垂径定理的应用（共1小题）15．（2023•沂南县二模）如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，则香水瓶的高度h是（ ）A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm一十六．弧长的计算（共1小题）16．（2023•河东区二模）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A．B．C．D．一十七．作图—复杂作图（共2小题）17．（2023•沂水县二模）如图，已知点P是⊙O外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点M．下面是琪琪给出的两种作法：作法Ⅰ：如图1，作线段OP的垂直平分线交OP于点G；以点G为圆心，GP长为半径画弧交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．作法Ⅱ：如图2，连接OP，交⊙O于点B，作直径BC，以O为圆心，BC长为半径作弧；以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，连接OD，交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（ ）A．两种作法都正确B．两种作法都错误C．作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误D．作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误18．（2023•莒南县二模）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（ ）A．两人皆正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．两人皆错误一十八．旋转的性质（共1小题）19．（2023•罗庄区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB 的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为（ ）A．B．C．或D．或一十九．中心对称图形（共2小题）20．（2023•郯城县二模）下列是与奥运会有关部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．21．（2023•费县二模）下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟二十．利用旋转设计图案（共1小题）22．（2023•沂水县二模）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．二十一．列表法与树状图法（共3小题）23．（2023•临沭县二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）A．B．C．D．24．（2023•河东区二模）有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）A．B．C．D．25．（2023•沂南县二模）某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）A．B．C．D．山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2023•河东区二模）如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1【答案】C【解答】解：∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，∴BC＝2，∵AB＝2BC，∴AB＝4，由数轴可知：点A表示的数小于点B表示的数，∴1﹣4＝﹣3，即点A表示的数为﹣3，故选：C．二．实数（共1小题）2．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：积为正数的两个数必须是同号，即两个数可以为﹣1，﹣2或，4两种，故选：B．三．完全平方公式（共1小题）3．（2023•沂水县二模）下列运算正确的是（ ）A．2m2﹣m2＝1B．（﹣mn2）3＝﹣m3n5C．（2m﹣n）2＝4m2﹣n2D．（2m3）2÷（2m）2＝m4【答案】D【解答】解：∵2m2﹣m2＝m2，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵（﹣mn2）3＝﹣m3n6，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵（2m﹣n）2＝4m2﹣4mn+n2，∴C选项的运算不正确，不符合题意；∵（2m3）2÷（2m）2＝4m6÷（4m2）＝m4，∴D选项的运算正确，符合题意．故选：D．四．三元一次方程组的应用（共1小题）4．（2023•沂水县二模）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（ ）A．1元B．3元C．5元D．7元【答案】D【解答】解：设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z 元钱，由题意得：，（①+②）÷2得：z＝（x+y）③，（①﹣②）÷3得：y﹣x＝2，∴y＝x+2④，将④代入③中得：z＝（x+x+2），∴z﹣7x＝7，即晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是7元，故选：D．五．函数的图象（共1小题）5．（2023•沂水县二模）如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（g）与温度（℃）之间的对应关系．下列四个结论：①硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，②当温度为t1℃时，硝酸钾在水里的溶解度是40g，③当温度为t2℃时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于20g，④两图象交点M的含义是当温度为t℃时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：由图象可以看出，①硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，说法正确；②当温度为t1℃时，氯化铵在水里的溶解度是40g，原说法错误；③当温度为t2℃时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于20g，说法正确；④两图象交点M的含义是当温度为t℃时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度，说法正确；其中正确的个数是3个．故选：C．六．两条直线相交或平行问题（共1小题）6．（2023•郯城县二模）如图，函数的图象与函数y2＝﹣2x+6的图象相交于A（2，m），当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．0＜x＜2D．﹣2＜x＜0【答案】A【解答】解：由函数图象可知，当x＞2时，函数的图象在函数y2＝﹣2x+6的图象上方，即此时y1＞y2，故选：A．七．一次函数的应用（共1小题）7．（2023•兰山区二模）已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）A．分钟B．7分钟C．分钟D．8分钟【答案】C【解答】解：由图象可得，甲步行的速度为：1500÷（10+5）＝100（米/分），乙的速度为：1500÷（10﹣5）＝300（米/分），设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是a分钟，100a+300（a﹣5）＝1500，解得a＝7.5，即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是7.5分钟，故选：C．八．反比例函数的应用（共1小题）8．（2023•莒南县二模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【答案】D【解答】解：设I与R的函数关系式是，∵该图象经过点P（880，0.25），∴，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意；当R＝1000时，，∵220＞0，∴I随R增大而减小，∴当I＜0.25时，R＞880，当R＞1000时，I＜0.22，当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故A、C不符合题意，D符合题意．故选：D．九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2023•蒙阴县二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c ＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③C．①③④D．②③④【答案】D【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值小于0，∴直线y＝2与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）有两个交点，∴ax2+bx+c＝2即ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．一十．二次函数的最值（共1小题）10．（2023•河东区二模）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（2，3），在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为﹣12，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣3B．﹣3≤a≤1C．1≤a≤5D．a≥5【答案】B【解答】解：把（﹣1，0），（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向下，当x＝1时，y取得最大值4，∵在a≤x≤5范围内有最大值为4，∴a≤1．解﹣a2+2a+3＝﹣12，得a1＝﹣3，a2＝5，∴当﹣3≤a≤1时，抛物线在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为﹣12．故选：B．一十一．二次函数与不等式（组）（共1小题）11．（2023•临沭县二模）如图，是函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：①当x＞3时，y随x的增大而增大；②该函数图象与坐标轴有三个交点；③该函数的最大值是6，最小值是﹣6；④当0≤x≤4时，不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解为1＜x＜2．以上结论中正确的有（ ）A．①③B．①③④C．②④D．①②③【答案】A【解答】解：①观察函数图象可知，当x＞3时，图象是向右上方延伸的，即y随x的增大而增大．故①正确．②观察图象可知，该函数图象与x轴有3个交点，与y轴有一个交点，所以与坐标轴有四个交点．故②错误．③观察图象可知，当x＝0时，函数有最小值﹣6；当x＝4时，函数有最大值6．故③正确．④观察图象可知，函数图象在x轴上方部分x的取值范围是1＜x＜2或3＜x≤4．故④错误．故选：A．一十二．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2023•郯城县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是（ ）A．45°B．135°C．45°或135°D．30°或135°【答案】C【解答】解：如图：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∵AC＝PC，∴，∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝75°﹣30°＝45°，∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AC＝PC，∴，∴∠BAP＝∠CAP+∠BAC＝15°+120°＝135°，故选：C．一十三．平行四边形的判定与性质（共1小题）13．（2023•莒南县二模）如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）甲：只需要满足BE＝DF乙：只需要满足AE＝CF丙：只需要满足AE∥CFA．甲、乙、丙都是B．只有甲、丙才是C．只有甲、乙才是D．只有乙、丙才是【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，甲：在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；乙：由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能判定四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；丙：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确；故选：B．一十四．矩形的性质（共1小题）14．（2023•沂水县二模）如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（ ）A．α﹣βB．α＜βC．α＝βD．无法比较α与β【答案】C【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°，∴α＝β，故选：C．一十五．垂径定理的应用（共1小题）15．（2023•沂南县二模）如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，则香水瓶的高度h是（ ）A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm【答案】B【解答】解：如图，作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．∵EF∥BC，∴OH⊥EF，∴cm，cm，∴cm；cm，∴h＝OH+OG+AB＝0.7+2.4+2.6＝5.7cm．即香水瓶的高度h为5.7cm，故选：B．一十六．弧长的计算（共1小题）16．（2023•河东区二模）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故选：C．一十七．作图—复杂作图（共2小题）17．（2023•沂水县二模）如图，已知点P是⊙O外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点M．下面是琪琪给出的两种作法：作法Ⅰ：如图1，作线段OP的垂直平分线交OP于点G；以点G为圆心，GP长为半径画弧交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．作法Ⅱ：如图2，连接OP，交⊙O于点B，作直径BC，以O为圆心，BC长为半径作弧；以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，连接OD，交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（ ）A．两种作法都正确B．两种作法都错误C．作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误D．作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误【答案】A【解答】解：作法Ⅰ：连接OM、MG∵线段OP的垂直平分线交OP于点G，∴OG＝GP，∵以点G为圆心，GP长为半径画弧交⊙O于点M，∴点O在⊙G上，且OP为直径，∴∠OMP＝90°，∴直线PM与⊙O相切；作法Ⅱ：∵以O为圆心，BC长为半径作弧，∴，∵以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，∴PD＝PO，∴∠OMP＝90°，∴直线PM与⊙O相切；综上所述，两种作法都正确；故选：A．18．（2023•莒南县二模）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（ ）A．两人皆正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．两人皆错误【答案】A【解答】解：甲：如图1，∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠APB，∵∠BPC+∠APB＝180°∴∠BPC+∠BAP＝180°，∴甲正确；乙：如图2，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，∴PG＝PH，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），∴∠BPG＝∠CPH，∴∠BPC＝∠GPH，∵∠AGP＝∠AHP＝90°，∴∠BAC+∠GPH＝180°，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∴乙正确；故选：A．一十八．旋转的性质（共1小题）19．（2023•罗庄区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB 的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为（ ）A．B．C．或D．或【答案】D【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，∴△ABC是等腰直角三角形，，∵∠ADQ＝90°，∴DQ⊥AB，又∵点D为AB的中点，∴DQ垂直平分AB，，∴DQ必过顶点C，∴，如图：∵将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，∴CQ＝CQ′＝CP＝1，当点Q在线段CD上时，DQ＝CD﹣CQ＝2﹣1＝1，在Rt△ADQ中，，当点Q在线段DC的延长线上时，DQ′＝CD+CQ′＝2+1＝3，在Rt△ADQ′中，，综上，AQ的长为或，故选：D．一十九．中心对称图形（共2小题）20．（2023•郯城县二模）下列是与奥运会有关部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．21．（2023•费县二模）下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟【答案】B【解答】解：A、中国探火图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、中国火箭图标旋转180°后，能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、中国行星探测图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、航天神舟图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．二十．利用旋转设计图案（共1小题）22．（2023•沂水县二模）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：选项C中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．二十一．列表法与树状图法（共3小题）23．（2023•临沭县二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．故选：A．24．（2023•河东区二模）有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据题意画树状图：∵共有20种可能的结果，一定抽到女同学的情况有14种，∴一定抽到女同学的概率为：，故选：A．25．（2023•沂南县二模）某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，∴小明和小刚恰好选择同一组的概率为＝；故选：A．。
2023年山东省临沂市中考数学第二次摸底试题(原题卷)
2023年山东省临沂市中考数学第二次摸底试题（原题卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．23−的倒数是（ ）A ．32−B ．23C ．32D ．232．下面瓷器上的纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．336x x x ⋅= B ．232x x x ÷= C ．()325x x =D ．()222x y x y +=+4．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片， 每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回， 小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）A ．12B ．14C ．112D ．1165．已知, a b 都是实数，且a b <，则下列不等式变形正确的是（ ） A ．11a b +>+B ．22a b −<−C ．33a b <D ．22a b > 6.实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示： 这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 12 13 14 15 人数 2 341A ．14，13B ．14，14C ．14，13.5D ．13，147．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝110°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°8．不等式组137523x x +≤ −> 的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，O 与正五边形ABCDE 的两边,AE CD 相切于,A C 两点，则AOC ∠的度数是（ ）A ．144°B ．130°C ．129°D ．108°10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是： 5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？ 设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，则可列方程组为（ ） A ．52192312x y x y += += B ．52122319x y x y +=+=C ．25193212x y x y +=+=D ．25123219x y x y +=+=11．如图，已知Rt ABO △的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，AB =()0,4B ，按以下步骤作图： ①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，交于点P ，Q ； ②作直线PQ 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，则点C 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()3,0−C ．D ．12．已知二次函数()()210y a x a a −−≠，当14x −≤≤时，y 的最小值为4−，则a 的值为（ ） A ．12或4B ．43或12−C ．43−或4D ．12−或4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小12− 14．分解因式：2a b b −=__________ 15．圆锥的底面的半径为2，侧面积为6π，则圆锥母线长为____．16．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数11(0)k y x x =>的图象上，顶点B 在函数22(0)k y x x=>的图象上，∠ABO ＝30°， 则21kk =_____．17. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N ．若58BE CN ==，， 则线段AB 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（12分）计算：(1)()11π1tan 6012−−−°+−−(2)2933m m m+−− 18．（8分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示）， 将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数 频率 A 36 0.45 B 0.25C 16 bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a ＝ ，b ＝ ； （2）“D ”对应扇形的圆心角为 度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门， 请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 19 .（8分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题， 计划打通一条东西方向的隧道AB ．无人机从点A 的正上方点C ，沿正东方向以8m s 的速度飞行15s 到达点D ，测得A 的俯角为60°， 然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s 到达点E ，测得点B 的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC （结果保留根号）；（2）求AB 的长度（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈ 1.73≈） 20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 在⊙O 上，AC =CD ，AD 与BC 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且AF =AE ．(1)求证：AF 是⊙O 的切线；(2)若EF =6，sin ∠BAC =45，求⊙O 的半径．21. （10分）5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A 3000 3400 B35004000某营业厅购进A 、B 两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共30部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？22．（12分）正方形ABCD ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D 处，使三角板绕点D 旋转． （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE 与AF 的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=7，CE=3，求∠AED 的度数；（3）若BC=4，点M 是边AB 的中点，连结DM ，DM 与AC 交于点O ，当三角板的一边DF 与边DM 重合时（如图2），若OF=35，求CN 的长．23. （12分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，3）， 点M （m ，0）为线段OA 上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ． （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）如果以点P 、N 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，求m 的值； （3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标．F。
山东省临沂市2023各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)①
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）①一．实数与数轴（共1小题）1．（2023•沂水县二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若a+c＝0，则下列结论正确的是（ ）A．a+d＜0B．ad＜bc C．D．|a|＜|c|二．完全平方公式（共1小题）2．（2023•费县二模）下列各式中一定相等的是（ ）A．3（a+b）与3a+b B．（a+b）2与a2+b2C．a3与a•a•a D．2a2b3与2a6三．解一元二次方程-配方法（共1小题）3．（2023•费县二模）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝0D．（x+1）2＝2四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2023•临沭县二模）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（ ）A．两边同时除以（x﹣1）得x＝3B．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28，∴x＝＝2±C．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3D．移项得：（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3五．根的判别式（共1小题）5．（2023•郯城县二模）一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6的根的情况为（ ）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定六．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）6．（2023•郯城县二模）现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多120MB，下载一部900MB的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为xMB秒，则根据题意可列方程为（ ）A．B．C．D．7．（2023•费县二模）2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．七．解一元一次不等式组（共2小题）8．（2023•临沭县二模）不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．9．（2023•郯城县二模）若点P（a+1，2﹣2a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．八．平行线的性质（共3小题）10．（2023•沂水县二模）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠2＝156°，则∠1的度数为（ ）A．54°B．44°C．36°D．24°11．（2023•临沭县二模）如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝20°，则∠2＝（ ）A．70°B．100°C．110°D．160°12．（2023•郯城县二模）如图，a∥b，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）A．105°B．125°C．135°D．145°九．等边三角形的性质（共1小题）13．（2023•兰山区二模）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝39°，则∠1的度数为（ ）A．81°B．71°C．61°D．51°一十．正多边形和圆（共1小题）14．（2023•临沭县二模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，弧AE的长是8π，则该正六边形的边长是（ ）A．6B．3C．2D．12一十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）15．（2023•郯城县二模）如图，矩形纸片，点E，F分别在AD，BC 上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（ ）A．B．C．D．16．（2023•费县二模）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠C＝60°，点D在边BC上，BD＝7，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线CD的距离为（ ）A．B．C．4D．5一十二．由三视图判断几何体（共2小题）17．（2023•沂水县二模）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）A．B．C．D．18．（2023•郯城县二模）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为（ ）A．12πB．20πC．24πD．36π一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）19．（2023•沂水县二模）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）数据分成6组：10≤t＜1515≤t＜2020≤t＜2525≤t＜3030≤t＜3535≤t＜40A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B．此时段平均等位时间小于20分钟C．此时段等位时间的中位数可能是27D．此时段有6桌顾客可享受优惠一十四．方差（共1小题）20．（2023•兰山区二模）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h34567人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A．平均数是5B．中位数是4C．众数是6D．方差是1一十五．列表法与树状图法（共1小题）21．（2023•兰山区二模）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（ ）A．B．C．D．山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）①参考答案与试题解析一．实数与数轴（共1小题）1．（2023•沂水县二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若a+c＝0，则下列结论正确的是（ ）A．a+d＜0B．ad＜bc C．D．|a|＜|c|【答案】B【解答】解：∵a+c＝0，∴a与c互为相反数，∴c＞0，a＜0，且|a|＝|c|，故D不符合题意；∵原点在a与c的中点处，∴b＜0，d＞0，∴a+d＞a+c，即a+d＞0，故A不符合题意；∵a＜b＜0＜c＜d，∴ad＜bc，故B符合题意；+1＝＞0，故C不符合题意；故选：B．二．完全平方公式（共1小题）2．（2023•费县二模）下列各式中一定相等的是（ ）A．3（a+b）与3a+b B．（a+b）2与a2+b2C．a3与a•a•a D．2a2b3与2a6【答案】C【解答】解：A、3（a+b）＝3a+3b≠3a+b，故不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，故不符合题意；C、a•a•a＝a3，故符合题意；D、2a2•b3≠2a6，故不符合题意．故选：C．三．解一元二次方程-配方法（共1小题）3．（2023•费县二模）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝0D．（x+1）2＝2【答案】D【解答】解：移项得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2．故选：D．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2023•临沭县二模）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（ ）A．两边同时除以（x﹣1）得x＝3B．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28，∴x＝＝2±C．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3D．移项得：（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3【答案】D【解答】解：A．不符合解一元二次方程的方法；故A错误，不符合题意；B．c＝3不是﹣3，故B错误，不符合题意；C．配方时，等式两边应该加4，故C错误，不符合题意；D．x（x﹣1）＝3（x﹣1），x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3．故D正确，符合题意；故选：D．五．根的判别式（共1小题）5．（2023•郯城县二模）一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6的根的情况为（ ）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【答案】A【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6可化为3x2﹣5x+6＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4×3×6＝﹣47＜0，∴方程无实数根．故选：A．六．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）6．（2023•郯城县二模）现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多120MB，下载一部900MB的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为xMB秒，则根据题意可列方程为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设5G手机的下载速度为xMB秒，则设4G手机的下载速度为（x﹣120）MB 秒，由题意可得：，故选：B．7．（2023•费县二模）2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根据题意，得，故选：D．七．解一元一次不等式组（共2小题）8．（2023•临沭县二模）不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由x+2＞0得x＞﹣2，由3﹣x≥0得x≤3，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，故选：A．9．（2023•郯城县二模）若点P（a+1，2﹣2a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）在第三象限，∴，解得：a＜﹣1，a＞1；故选：D．八．平行线的性质（共3小题）10．（2023•沂水县二模）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠2＝156°，则∠1的度数为（ ）A．54°B．44°C．36°D．24°【答案】C【解答】解：过A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3+∠2＝180°，∵∠2＝156°，∴∠3＝24°，∴∠4＝60°﹣∠3＝36°，∴∠1＝∠4＝36°．故选：C．11．（2023•临沭县二模）如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝20°，则∠2＝（ ）A．70°B．100°C．110°D．160°【答案】C【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝20°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°，故选：C．12．（2023•郯城县二模）如图，a∥b，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）A．105°B．125°C．135°D．145°【答案】C【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°，∴∠2＝180°﹣∠3＝135°．故选：C．九．等边三角形的性质（共1小题）13．（2023•兰山区二模）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝39°，则∠1的度数为（ ）A．81°B．71°C．61°D．51°【答案】A【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A+∠3+∠2＝180°，∴∠3＝180°﹣39°﹣60°＝81°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝81°．故选：A．一十．正多边形和圆（共1小题）14．（2023•临沭县二模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，弧AE的长是8π，则该正六边形的边长是（ ）A．6B．3C．2D．12【答案】D【解答】解：连接OF，设⊙O的半径为R，∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴∠AOF＝∠EOF＝＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴AF＝OA＝R，∵弧AE的长是8π，∴＝8π，∴R＝12，∴AF＝R＝12，∴正六边形的边长是12，故选：D．一十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）15．（2023•郯城县二模）如图，矩形纸片，点E，F分别在AD，BC 上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：由折叠A与A'对应易知：∠AOE＝90°，∵∠EAO+∠AEO＝90°，∠EAO+∠AGD＝90°，∴∠AEO＝∠AGD，即∠FEH＝∠AGD，又∵∠ADG＝∠FHE＝90°，∴△ADG∽△FHE，∴＝＝＝＝，故选：D．16．（2023•费县二模）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠C＝60°，点D在边BC上，BD＝7，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线CD的距离为（ ）A．B．C．4D．5【答案】B【解答】解：如图示，过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵BC＝12，BD＝7，∴DC＝BC﹣BD＝5，∴DC＝AC＝5，∵∠C＝60°．∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，∴∠CDE＝60°，由折叠的性质可知：DE＝BD＝7，在Rt△DEF中，EF＝DE•sin60＝7×＝．故选：B．一十二．由三视图判断几何体（共2小题）17．（2023•沂水县二模）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、主视图和左视图不一样，故不符合题意；B、只有5个正方体，故不符合题意；C、主视图和左视图不一样，故不符合题意；D、主视图和左视图一样，故符合题意．故选：D．18．（2023•郯城县二模）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为（ ）A．12πB．20πC．24πD．36π【答案】C【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是2，高是6，∴这个几何体的体积为：π×22×6＝24π．故选：C．一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）19．（2023•沂水县二模）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）数据分成6组：10≤t＜1515≤t＜2020≤t＜2525≤t＜3030≤t＜3535≤t＜40A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B．此时段平均等位时间小于20分钟C．此时段等位时间的中位数可能是27D．此时段有6桌顾客可享受优惠【答案】D【解答】解：A．由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至40分钟，不能说是40分钟，故A选项错误；B．平均等位时间为（2×+6×+12×+9×+5×+1×）≈24.2（分钟）＞20分钟，故B选项错误；C．因为样本容量是35，中位数落在20≤x＜25之间，故C选项错误；D．30分钟以上的人数为5+1＝6，故D选项正确．故选：D．一十四．方差（共1小题）20．（2023•兰山区二模）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h34567人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A．平均数是5B．中位数是4C．众数是6D．方差是1【答案】A【解答】解：这组数据的平均数为＝5（h），故A选项符合题意；这组数据的中位数是（h），故B选项不符合题意；这组数据的众数是4和6，故C选项不符合题意；则方差为×[（3﹣5）2+3×（4﹣5）2+2×（5﹣5）2+3×（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝1.4，故D选项不符合题意．故选：A．一十五．列表法与树状图法（共1小题）21．（2023•兰山区二模）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设2名男生分别记为A，B，1名女生记为C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生1名女生的结果有：AC，BC，CA，CB，共4种，∴恰好选中1名男生1名女生的概率为＝．故选：A．。
2024届山东省临沂市沂水县中考数学全真模拟试卷含解析
2024届山东省临沂市沂水县中考数学全真模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果，则a 的取值范围是( ) A ．a>0B ．a≥0C ．a≤0D ．a<0 2．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a = C ．4a = D ．10a =3．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形5．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=1316，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝3，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A．1 B．2 C．3 D．47．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）A．1B．2C．3D．48．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m9．函数22ayx--=（a为常数）的图像上有三点17()2y-，，21()2y-，，33()2y，，则函数值123,,y y y的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y110．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．12．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为1，即PS+SQ=1或PT+TQ=1．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（1，﹣3），C（﹣1，﹣1），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为_____．13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.14．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．15．若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．17．计算：3a﹣（a﹣2b）=____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（42，0）．正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．19．（5分）化简分式2222334424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.20．（8分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？21．（10分）计算：（1）21(62)12(8)3--- （2）221cos60cos 45tan 603+- 22．（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．（12分）如图，已知△ABC ．（1）请用直尺和圆规作出∠A 的平分线AD （不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC ，∠B=70°，求∠BAD 的度数．24．（14分）如图，ABC △是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=.（1）尺规作图：作B 的角平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断BCD 是否为等腰三角形，并说明理由.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a ，则可求得a 的取值范围．注意1的相反数是1．【题目详解】因为|-a|≥1，所以-a≥1，那么a 的取值范围是a≤1．故选C ．【题目点拨】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．2、D【解题分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【题目详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．3、D【解题分析】根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A ．不是中心对称图形，本选项错误；B ．不是中心对称图形，本选项错误；C ．不是中心对称图形，本选项错误；D ．是中心对称图形，本选项正确．故选D ．【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、C【解题分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【题目详解】设这个多边形的边数为n．由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C．【题目点拨】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5、C【解题分析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCE DF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43 PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE∽△PAD，∴1345 QO OE QEPA AD PD===，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5﹣QO=125，∴tan∠OAE=OEOA=1316，故④正确，故选C ．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．6、B【解题分析】先利用三角函数计算出∠OAB ＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB ＝30°，根据切线的性质得OC ⊥AC ，从而得到∠OAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC 的长．【题目详解】解：在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OB OA ∴∠OAB ＝60°，∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 1刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠CAB ＝30°，OC ⊥AC ，∴∠OAC ＝60°﹣30°＝30°，在Rt △OAC 中，OC ＝12OA ＝1． 故选B ．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．也考查了旋转的性质．7、A【解题分析】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a =++， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.8、C【解题分析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法9、A【解题分析】试题解析：∵函数y ＝2-2a x-（a 为常数）中，-a 1-1＜0， ∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵32＞0， ∴y 3＜0；∵-72＜-12， ∴0＜y 1＜y 1，∴y 3＜y 1＜y 1．故选A ．10、B【解题分析】80万亿用科学记数法表示为8×1．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】由n 行有n 个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．【题目详解】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，∴第9行9个数，∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．又∵第2n ﹣1个数为2n ﹣1，第2n 个数为﹣2n ，∴第10行第8个数应该是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．12、（1，﹣2）．【解题分析】若设M （x ，y ），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3-x +1-y =y +1+x +1=1-x +3+y ，解得：x =1，y =-2，则M （1，-2）．故答案为（1，-2）．13、4.【解题分析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.【题目详解】解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长2684⨯＝﹣＝. 故答案为：4【题目点拨】本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=12（上底＋下底） 14、>；【解题分析】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上， ∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为>15、5m <且1m ≠【解题分析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m −1≠0且△=16−4(m −1)>0，解得m <5且m ≠1，∴m 的取值范围为m <5且m ≠1.故答案为:m <5且m ≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>16、8【解题分析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x =++，解得：x ＝8. 考点：概率.17、2a +2b【解题分析】根据平面向量的加法法则计算即可．【题目详解】3a ﹣（a ﹣2b ）=3a ﹣a +2b=2a +2b ，故答案为：2a +2b ，【题目点拨】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）4，(；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16；（3）83t =. 【解题分析】（1）连接AB ，根据△OCA 为等腰三角形可得AD=OD 的长，从而得出点A 的坐标，则得出正方形AOBC 的面积；（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C ，A′E ，再求出面积即可；（3）根据P 、Q 点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时，③当点P 、Q 在AC 上时，可方程得出t ．【题目详解】解：（1）连接AB ，与OC 交于点D ，四边形AOBC 是正方形，∴△OCA 为等腰Rt △，∴AD=OD=12OC=22， ∴点A 的坐标为()22,22.4，(22,22.（2）如图∵ 四边形AOBC 是正方形，∴ AOB 90∠=，AOC 45∠=.∵ 将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45， ∴ 点A '落在x 轴上.∴OA OA 4'==.∴ 点A '的坐标为()4,0.∵ OC 42=∴ A C OC OA 424=-=''.∵ 四边形OACB ，OA C B '''是正方形，∴ OA C 90∠''=，ACB 90∠=.∴ CA E 90∠'=，OCB 45∠=.∴ A EC OCB 45∠∠=='. ∴ A E A C 424=='-'. ∵2ΔOBC AOBC 11S S 4822==⨯=正方形， ()2ΔA EC 11S A C A E 4242416222'=⋅=-=-''， ∴ΔOBC ΔA EC OA EBS S S ''=-=四边形 ()82416216216--=-. ∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16216-.（3）设t 秒后两点相遇，3t=16，∴t=163①当点P 、Q 分别在OA 、OB 时，∵POQ 90∠=,OP=t ，OQ=2t∴ΔOPQ 不能为等腰三角形②当点P 在OA 上，点Q 在BC 上时如图2，当OQ=QP ，QM 为OP 的垂直平分线，OP=2OM=2BQ ，OP=t ，BQ=2t-4，t=2（2t-4），解得：t=83． ③当点P 、Q 在AC 上时，ΔOPQ 不能为等腰三角形综上所述，当8t 3=时ΔOPQ 是等腰三角形 【题目点拨】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．19、x 取0时，为1 或x 取1时，为2【解题分析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：解：原式=[22322x x x x ----（）（）]234x x -÷- =233224x x x x x --÷---（） =32223x x x x x -+-⨯--（）（） = x ＋1，∵x 1-4≠0，x -2≠0，∴x ≠1且x ≠-1且x ≠2，当x =0时，原式=1．或当x =1时，原式=2．20、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元【解题分析】设每件甲种商品的价格为x 元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论.【题目详解】解：设每件甲种商品的价格为x 元，则每件乙种商品的价格为（x ﹣10）元，根据题意得：，解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，∴x ﹣10=1．答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价÷单价，列出分式方程．21、（1）8242-；（2）1．【解题分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【题目详解】解：（1）原式=62123⎛-- ⎝⎭8=-8=-(2)原式2211223⎛⎫=+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭ 11=-0=．【题目点拨】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．22、（1）100+200x ；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤； （2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．23、（1）见解析；（2）20°；【解题分析】 （1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD 的度数即可.【题目详解】（1）如图，AD 为所求；（2）∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【题目点拨】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.24、（1）作图见解析 （2）BCD 为等腰三角形【解题分析】（1）作角平分线，以B 点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB 于1点，直线BC 于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O 点，直线3O 即是已知角AOB 的对称中心线.（2）分别求出BCD 的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【题目详解】（1）具体如下：（2）在等腰ABC △中，36A ∠=，BD 为∠ABC 的平分线，故72ABC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，那么在DBC△中，72BDC ∠=︒∵72BDC C ∠=∠=︒∴BCD 是否为等腰三角形.【题目点拨】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.。
山东省临沂市沂水县市级名校2024届中考数学模试卷含解析
山东省临沂市沂水县市级名校2024届中考数学模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．﹣132．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、403．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD 于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=4．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为( ) A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千25．如图，已知点P 是双曲线y＝2x上的一个动点，连结OP，若将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q 的双曲线的表达式为（）A．y＝3xB．y＝﹣13xC．y＝13xD．y＝﹣3x6．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是( )A ．DE BC ＝23B ．DE BC ＝25 C ．AE AC ＝23D ．AE AC ＝257．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．31DE BC =B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC =D ．AE 1AC 4= 8．二元一次方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是( ) A ．51x y =⎧⎨=⎩ B ．42x y =⎧⎨=⎩ C ．51x y =-⎧⎨=-⎩ D ．42x y =-⎧⎨=-⎩ 9．下列哪一个是假命题（ ）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D ．抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．计算（－18）÷9的值是( ) A ．-9 B ．-27 C ．-2 D ．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点A 到⊙O 的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O 的半径长为_____．12．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=7，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内．设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是_________．13．已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__． 14．如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点A 的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ 的端点P 从点O 出发，沿△OBA 的边按O→B→A→O 运动一周，同时另一端点Q 随之在x 轴的非负半轴上运动，如果PQ=3，那么当点P 运动一周时，点Q 运动的总路程为__________．15．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg16．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．17．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．19．（5分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．20．（8分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。
2024年山东省临沂市沂水县中考数学二模试题
2024年山东省临沂市沂水县中考数学二模试题一、单选题1．计算：17-=（ ）A ．17B ．17-C ．117D ．117- 2．下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯ 4．下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列计算正确的是（ ）A ．623x x x ÷=B ．3585315x x x ⋅=C ．2(2)(2)2x x x +-=-D ．523x x -=6．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，E 是AC 中点，4cm BD =，5cm DE =，则ABC V 的周长为（ ）A．28 B．18 C．24 D．29.57．若k为任意整数，则22(23)4k k+-的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．根据文献资料记载最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的．下列四幅十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是（）A．16B．14C．12D．239．在给定的平行四边形ABCD中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：下列判断正确的是（ ）A ．甲对，乙错B ．甲错，乙对C ．甲和乙都对D ．甲和乙都错 10．如图1，点P 从ABC V 的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中曲线部分是轴对称图形，M 为曲线部分的最低点，则ABC V 的面积是（ ）A ．12B ．C ．6D ．二、填空题1112．方程31512x x=+的解为． 13．若函数k y x =（k 为常数，且0k ≠）过点()1,2-，当1x ＞时，y 的取值范围是． 14．如图，正方形ABCD 的边长为2，对角线,AC BD 相交于点O ，以点B 为圆心，对角线BD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为．15．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为．三、解答题17．解不等式组：210,1 1.3x x x +>⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 18．计算：2111x x x -⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭． 19．如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．20．如图，在ABC V 中，64C ∠=︒，以AB 为直径的O e 与AC 相交于点D ，E 为¼ABD 上一点，且40ADE ∠=︒．(1)求BAE ∠的度数；(2)若76EAD ∠=︒，求证：CB 为O e 的切线．21．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79整理如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：=a _______，b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 22．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元．(1)求调整前甲、乙两地该商品的销售单价；(2)若调整销售单价后，该商品每年在甲地销售m 件，在乙地销售n 件，用含有m ，n 的代数式表示，调整后该商品在两地年销售总额．23．如图，在直角坐标系中，点()2,A m 在直线522y x =-上，过点A 的直线交y 轴于点()0,3B ．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，求12y y -的最大值． 24．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为10︒，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．身高185cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离70cm 的点C 处，请问小杜是选择下蹲还是后撤才能被识别？至少下蹲或后撤多少厘米（结果保留小数点后一位）？（参考数值：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18)︒≈25．某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额z （万元）=预售总额（万元）+波动总额（万元），预售总额=每件产品的预售额（元）×年销售量x （万件），波动总额与年销售量x 的平方成正比，部分数据如表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为w 万元．（年毛利润=总销售额-生产费用）(1)求y 与x 以及z 与x 之间的函数解析式；(2)若要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为多少？(3)若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，结合函数图象，求该产品年销售量的变化范围． 26．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC V 和DFE △，其中90,ACB DEF A D ∠=∠=︒∠=∠．将ABC V 和DFE △按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当ABE A ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；(2)深入探究：老师将图2中的DBE V 绕点B 逆时针方向旋转，使点E 落在ABC V 内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当ABE BAC ∠=∠时，过点A 作AM BE ⊥交BE 的延长线于点,M BM 与AC 交于点N ．试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当CBE BAC ∠=∠时，过点A 作AH DE ⊥于点H ，若9,12BC AC ==，求AH 的长．请你思考此问题，直接写出结果．。
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二) - 副本
（第4题图）（第5题图）2023年临沂市初中学业水平模拟考试试题（二）数学2023.5注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在实数-1，2-，-4，0中，绝对值最小的一个是A. 2B.2- C. -4 D. 02. 下列图形中, 是轴对称图形, 但不是中心对称图形的是A B C D3. 下列计算正确的是A．a2＋a2＝a4B．(a2)3＝a5C．a＋2＝2a D．(ab)3＝a3b34. 如图，已知AB∥CD，∠2 = 135°，则∠1的度数是A. 35°B. 55°C. 45°D. 65°5. 如图，△ABC内接于⊙O，A是优弧BC︵上除端点外任意一点，点D是BC的中点，连接OD，OB,OC , 若OD = 1,OB = 2,则∠BAC为A. 60°B. 55°C. 50°D. 65°（第9题图）xcm cm（第10题图）（第11题图）6. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再 放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是 A.103 B. 259C. 209D. 537. 在公式RUI =中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象表示为A B C D8. 一块面积为900平方米的矩形绿地，长比宽多10米．设绿地的长为x 米,可列方程为 A. x (x -10) = 900 B. x (x +10) = 900 C. 10(x +10) = 900 D. 2[x+(x +10)] = 9009. 中华民族是具有卓越数学天赋的伟大民族。
沂水中考二模数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √362. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解是（）A. x = 2，x = 3B. x = 3，x = 2C. x = -2，x = -3D. x = -3，x = -23. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x4. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 已知等边三角形ABC的边长为6，则三角形ABC的面积是（）A. 18B. 24C. 36D. 486. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C =（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 三角形D. 圆8. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2,3)，且k < 0，则b的取值范围是（）A. b < 0B. b > 0C. b = 0D. 无法确定9. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an =（）A. 29B. 32C. 35D. 3810. 下列方程中，与方程x^2 - 4x + 4 = 0同解的是（）A. x^2 - 2x - 2 = 0B. x^2 + 2x - 2 = 0C. x^2 - 6x + 8 = 0D. x^2 + 6x + 8 = 0二、填空题（每小题5分，共50分）11. 完全平方公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2的展开式中，系数2ab的系数是______。
12. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值是______。
初中数学练习题 2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共6小题）A ．棋类B ．书画C ．球类D ．演艺1．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）A ．音乐组B ．美术组C ．体育组D ．科技组2．如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是800人C ．丙地区的人数比乙地区的人数多160人D ．甲地区的人数比丙地区的人数少160人4．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形统计图表上述分布情况．已知来自甲地区的为160人，则下列说法不正确的是（ ）5．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）二、填空题（共15小题）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．消费的总金额D ．各项消费金额的增减变化情况A ．100人B ．200人C ．260人D ．400人6．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ）7．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．8．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）9．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人．10．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A 表示“很喜欢”，B 表示“一般”，C 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有 人．11．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人．12．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．13．为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有名．14．某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度．15．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．16．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是．17．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．18．某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支．19．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度．20．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为．三、解答题（共9小题）21．如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是 人．22．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．23．杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m 的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．24．某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x ≤50140良好37.5≤x <4536及格30≤x <37.5不及格x <306根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 %．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有 人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．25．某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？26．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？27．根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本．28．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？29．某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？30．为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）。
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B. a6-5a9
C. -4a6
D. 4a6
3. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2 的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
4. 受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级 2 班近期准备组织一次朗诵活动
，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次
调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
每天阅读时间（小时） 0.5
1
1.5
2
人数
8Leabharlann 9103A. 2，1
B. 1，1.5
C. 1，2
D. 1，1
5. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（）
是菱形（ ）
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A. ∠1=∠2 B. BE=DF C. ∠EDF=60° D. AB=AF
14. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ -3，0），对称轴为直线 x=-1，给出四个结论：①c＞0；②若
点 B（- ，y1）、C（- ，y2）为函数图象上的两点，则 y1＜y2
B. 18
C. 16
D. 15
10. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作
CD∥AB，并与⊙O 相交于点 D，连接 BD，则∠DBC 的大小为
（ ）
A. 15°
B. 35°
C. 25°
D. 45°
11. 如图，△ABC 的顶点 A 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，
A. 3cm
B. 4cm
C. 4.5cm
D. 5cm
6. 图中所示几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
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7. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是 （ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC，且 ∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
；③2a-b=0；④
个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
＜0；⑤a+b+c=0，其中，正确结论的
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 15. 计算：2-1× +2cos30°=______．
16. 不等式组
的解集是______．
17. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂 足分别为 E、F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，则平行四 边形 ABCD 的面积为______．
18. 如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=100°，点 D 在线 段 AB 上运动（D 不与 A，B 重合），连接 CD，作∠CDE=40°，DE 交 BC 于点 E． 若△CDE 是等腰三角形，则∠ADC 的度数是______．
19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂， 从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思 想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
顶点 C 在 x 轴上，AB∥x 轴，若点 B 的坐标为（1，3）， S△ABC=2，则 k 的值为（ ）
A. 4
B. -4
C. 7
D. -7
12. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为（ ）
A. 23
B. 75
C. 77
D. 139
13. 如图所示，正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上两点，连接 BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形 BEDF
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
80
x
80
47.6
乙
80
80
y
26.2
在表中：x=______，y=______． （4）若规定得分在 80 分及以上（含 80 分）为合格，请估计乙班 60 名学生中垃极 分类及投放相关知识合格的学生有______人． （5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．
20. 先化简，再求值：（1- ）÷
，其中 m=2+ ．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 56.0 分） 21. 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力
争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保 意识，某校对八年级甲，乙两班各 60 名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并 分别抽取了 15 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】 甲班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班 15 名学生测试成绩统计如下：《满分 100 分） 86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 【整理数据】 （1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别 频数
65.5～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5
甲
2
2
4
5
1
1
乙
1
1
a
b
2
0
在表中，a=______，b=______． （2）补全甲班 15 名学生测试成绩频数分布直方图：
【分析数据】 （3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
A. 30° B. 35° C. 45° D. 60°
9. 小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种 ，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以 一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的 价格为（ ）
A. 19
例如，已知 ab=1，求
的值．
解：∵ab=1，∴a2b2=1，∴原式=
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第．个发现后，再四 处看看，他们总是成群生长”．
请类比以上方法解答：已知 ab=1，求得
的结果是______．
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三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）
中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 14 小题，共 42.0 分）
1. 如果把收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作（ ）
A. +20 元
B. +100 元
C. +80 元
D. -80 元
2. 计算（a2）3-5a3•a3 的结果是（ ）
A. a5-5a6