第十一章 概率小结1
11.1随机事件的概率
其中正确的是 A.①②③④
B.①④⑤
（B ）
C.①②③④⑤
D.②③
解析 由概率的相关定义知①④⑤正确.
3．袋中有 2 个白球，2 个黑球，从中任意摸出 2 个，
则至少摸出 1 个黑球的概率是
(B )
A.34
B.56
C.16
D.13
解析 该试验中会出现(白 1，白 2)，(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2，黑 1)，(白 2，黑 2)和(黑 1，黑 2) 共 6 种等可能的结果．事件“至少摸出 1 个黑球”所 含有的基本事件为(白 1，黑 1)，(白 1，黑 2)，(白 2， 黑 1)，(白 2，黑 2)和(黑 1，黑 2)共 5 种，所以事件 “至少摸出 1 个黑球”的概率是56.
是计算出公式中的 m、n，然后直接应用公式 P(A)＝事试件验A含基的本基事本件事总件数数＝mn 进行求解．
解题示范 解 甲、乙两人从 10 道题中不放回地各抽一道题， 先抽的有 10 种抽法，后抽的有 9 种抽法，故所有可能的 抽法是 10×9＝90 种，即基本事件总数是 90.[3 分] (1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件 A，下面 求事件 A 包含的基本事件数： 甲抽选择题有 6 种抽法，乙抽判断题有 4 种抽法，所以 事件 A 的基本事件数为 6×4＝24.[6 分] ∴P(A)＝mn ＝2940＝145.[7 分]
总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这
个常数叫做事件 A 的概率，记作 P(A)，其范围是
0≤P(A)≤1 .
3．等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有 结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的
概率都是n1，如果某个事件 A 包含的结果有 m 个， 那么事件 A 的概率 P(A)＝mn .
第十一章概率
第十一章概率 §11.1.1随机事宜的概率（1） 1、D 2、C 3、D 4、B 5、21，83 6、157，51，458 7、4930 9、（1）41
（2）61 （3）121 10、1316241222516CCCP §11.1.2随机事宜的概率（2） 1、D 2、C 3、A 4、A 5、C 6、107 7、（1）5021 （2）10021 8、（1）4528
（2）451 （3）4516 9、（1）193835 （2）517 10、（1）51 （2）53 （3）109 §11.2.1互斥事宜有一个产生的概率（1） 1、B 2、D 3、（1）（3）× 4、A表示四件产品中没有废品，B表示废品至多1件。 5、A与C、A与D、B与C 6、2819 7、（1）0.05 （2）0.3 0.25 8、96℅ 9、443、113 10、4534 11、（1）157 （2）151 （3）158 （4）1514 12、相差6名 §11.3.1互相自力事宜同时产生的概率（1） 1、0.56；0.38；0.06 2、0.05；0.45；0.6；0.35；0.4 3、C 4、C 5、（1）0.086 （2）0.088
6、（1）0.0294 （2）0.0297 7、)1)(1(ba 8、2小我投中的可能性最大年夜 §11.3.2互相自力事宜同时产生的概率（2） 1、321 2、83；83 3、（1）（3） 4、0.986 5、（1）0.328 （2）0.0729 6、0.064；0.288；0.432；0.216 7、0.243 8、至少6门 9、（1）0.896 （2）0.786 10、0.0367 §11.3.3互相自力事宜同时产生的概率（3） 1、D 2、C 3、0.48；0.92；0.44 4、0.2304；0.0776；0.68256 5、得5分的可能性最大年夜
6、6331 7、1613 8、4321ppp 9、T1、T2并联，后与T3串联时通路的概率最大年夜
11概率
第十一章概率知识网络概率事件与概率古典概型随机事件的性质基本事件古典概型的定义及特征古典概型的计算公式几何概型随机事件及其概率随机数的含义几何概型的定义及特征几何概型的计算公式第1讲随机事件及其概率★知识梳理★1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．特别提醒：只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式=来进行计算3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5互斥事件:不可能同时发生的两个事件．一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥特别提醒：若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件，那么在计算的值时绝对不可以使用这个公式6．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．7．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝特别提醒：一. 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：1．互斥事件研究的是两个事件之间的关系;2．所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;3．两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.二．对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.三.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B 是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的.★重难点突破★1.重点：了解随机事件，了解两个互斥事件的概率加法公式。
【新高考】高三数学一轮基础复习讲义：第十一章 11.1随机事件的概率-(学生版+教师版)
随机事件的概率进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生频率与概率是相同的．()(2)随机事件和随机试验是一回事．()(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．()(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．()(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．()(6)两互斥事件的概率和为1. ( )阶段训练题型一事件关系的判断例1(1)从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③(2)设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(3)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④恰有1个白球与都是黄球．其中互斥而不对立的事件共有()A．0组B．1组C．2组D．3组题型二随机事件的频率与概率例2某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？题型三互斥事件、对立事件的概率命题点1 互斥事件的概率例3 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少？命题点2 对立事件的概率例4 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖，一等奖，二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率．1．概率和频率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率．(2)对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作P (A )． 2．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B )B ⊇A (或A ⊆B ) 相等关系若B ⊇A 且A ⊇BA ＝B 并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件)A ∪B (或A ＋B )交事件 若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或A ∩B (或AB )阶段重难点梳理(积事件)积事件)若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，那么称事件A互斥事件A∩B＝∅与事件B互斥若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那P(A)＋P(B)＝1 对立事件么称事件A与事件B互为对立事件3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．【知识拓展】互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．重点题型训练典例 某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率．(将频率视为概率)1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则b >a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.152．将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( ) A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( ) A ．0.5 B ．0.3 C ．0.6 D ．0.94．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为________．1．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )A.56 B.25 C.16D.132．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率作业布置为()A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.54．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对5．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为()A．0.8 B．0.5 C．0.7 D．0.36．从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的卡片的频率是()A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.377．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品．其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．8．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a 的取值范围是________________．9．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是________．10．一个口袋内装有大小相同的红球，白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．11．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．12．国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)命中不足8环的概率．*13.一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．随机事件的概率进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生频率与概率是相同的．(×)(2)随机事件和随机试验是一回事．(×)(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(√)(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(×)(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(√)(6)两互斥事件的概率和为1.(×)阶段训练题型一事件关系的判断例1(1)从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③(2)设条件甲：“事件A 与事件B 是对立事件”，结论乙：“概率满足P (A )＋P (B )＝1”，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(3)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( )A ．至多有一张移动卡B ．恰有一张移动卡C ．都不是移动卡D ．至少有一张移动卡答案 (1)C (2)A (3)A解析 (1)③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件．(2)若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P (A )＋P (B )＝1.设掷一枚硬币3次，事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“3次出现正面”，则P (A )＝78，P (B )＝18，满足P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不是对立事件． (3)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件．思维升华(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．(2)判别互斥、对立事件的方法判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④恰有1个白球与都是黄球．其中互斥而不对立的事件共有()A．0组B．1组C．2组D．3组答案 B解析①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰好1个白球和1个黄球，①中的两个事件不是互斥事件．②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，则两个事件不互斥．③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都是指有1个白球和1个黄球，因此两个事件是同一事件．④中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选B.题型二随机事件的频率与概率例2 某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(1)记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P (A )的估计值；(2)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值．解 (1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55. (2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3.(3)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.思维升华(1)概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值．(2)随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解 (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙， 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大． 题型三 互斥事件、对立事件的概率 命题点1 互斥事件的概率例3 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少？解 方法一 从袋中选取一个球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则有P (A )＝13，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14，因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，14.方法二 设红球有n 个，则n 12＝13，所以n ＝4，即红球有4个． 又得到黑球或黄球的概率是512，所以黑球和黄球共5个． 又总球数是12，所以绿球有12－4－5＝3(个)．又得到黄球或绿球的概率也是512，所以黄球和绿球共5个，而绿球有3个，所以黄球有5－3＝2(个)．所以黑球有12－4－3－2＝3(个)． 因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 312＝14，212＝16，312＝14. 命题点2 对立事件的概率例4 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖，一等奖，二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 解 (1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100， P (C )＝501 000＝120.故事件A ，B ，C 的概率分别为11 000，1100，120. (2)1张奖券中奖包含中特等奖，一等奖，二等奖． 设“1张奖券中奖”这个事件为M ，则M ＝A ∪B ∪C . ∵A ，B ，C 两两互斥，∴P (M )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝1＋10＋501 000＝611 000.故1张奖券的中奖概率为611 000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P (N )＝1－P (A ∪B )＝1－⎝⎛⎭⎫11 000＋1100＝9891 000. 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.思维升华 求复杂事件的概率的两种方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法： (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”．它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率．解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.1．概率和频率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率．(2)对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作P (A )． 2．事件的关系与运算若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那对立事件P(A)＋P(B)＝1么称事件A与事件B互为对立事件3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．【知识拓展】互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．重点题型训练典例某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率．(将频率视为概率)思想方法指导若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解．规范解答解(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.[2分]该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．[7分](2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率得P(A1)＝20100＝15，P(A2)＝10100＝110.[10分]P(A)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－15－110＝710.[12分]故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.[15分]1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则b >a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15 答案 D解析 基本事件的个数有5×3＝15，其中满足b >a 的有3种，所以b >a 的概率为315＝15.2．将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( ) A ．必然事件 B ．随机事件 C ．不可能事件 D ．无法确定答案 B解析 抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件． 3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( ) A ．0.5 B ．0.3 C ．0.6 D ．0.9 答案 A解析 依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5.4．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为________． 答案 ②解析 ①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件.1．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )A.56 B.25 C.16 D.13答案 A解析 事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为12＋13＝56.2．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 答案 B解析 至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生． ∴②中两事件是对立事件．3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.5作业布置答案 C解析∵“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率P＝1－P(A)＝0.35.4．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对答案 A解析由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选A.5．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为()A．0.8 B．0.5 C．0.7 D．0.3答案 C解析由互斥事件概率公式知重量大于40克的概率为1－0.3－0.5＝0.2，又∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.6．从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的卡片的频率是( ) A ．0.53 B ．0.5 C ．0.47 D ．0.37 答案 A解析 取到号码为奇数的卡片的次数为13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为53100＝0.53.故选A.7．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品．其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件． 答案 ③ ② ①8．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是________________． 答案 (54，43]解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧0<P (A )<1，0<P (B )<1，P (A )＋P (B )≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<2－a <1，0<4a －5<13a －3≤1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧1<a <2，54<a <32，a ≤43⇒54<a ≤43. 9．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是________． 答案 35解析个位数字共有5种情况，只有当个位数字取2,4,5时，得到的数才能被2或5整除，所以概率为3 5.10．一个口袋内装有大小相同的红球，白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．答案0.2解析记事件A，B，C分别是摸出红球，白球和黑球，则A，B，C互为互斥事件且P(A＋B)＝0.58，P(A＋C)＝0.62，所以P(C)＝1－P(A＋B)＝0.42，P(B)＝1－P(A＋C)＝0.38，P(A)＝1－P(C)－P(B)＝1－0.38－0.42＝0.2.11．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.。
概率小结
，及这6位同学成绩的标准差
s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩 在区间 68, 75 中的概率．
【解析】
Hale Waihona Puke 70+76+72+70+72+x6 （）由题得 1 75= x6 90 6 1 6位同学成绩的标准差s [(70 75)2 (76 75) 2 (72 75) 2 (70 75) 2 (72 75) 2 (90 75) 2 ] 6 7 第6为同学的成绩x6 90，这6位同学成绩的标准差为7. (2)从前5位同学中任意选出2位同学的基本事件个数有10个，它们是（701 ,76), （701 ,723 ), （701 ,704 ), 其中恰有1位同学的成绩在（68,75)之间的基本事件有4个，它们是（701 ,76),(76,723 ),(76,704 ),(76,725 ) 。所以恰有1个同学的成绩在（68,75）之间的概率P= 4 2 . 10 5
（701 ,725 ),(76,723 ),(76,704 ),(76,725 ),(723 ,704 ),(723 ,723 ),(704 ,725 )。
巩固练习
（2011年高考全国新课标卷文科19)（本小题满分12分） 某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标大 于102的产品为优质产品，现在用两种新配方（A配方、B配方）做 试验，各生产了100件，并测量了每件产品的质量指值，得到下面 的试验结果：
（2011年高考海南卷文科6) ，（2011年高考浙江卷文科8) ，（2011年高考 山东卷文科18) ，(2011年高考天津卷文科15) ，(2011年高考广东卷文科17) ， （2011年高考福建卷文科19) ，（2011年高考全国新课标卷文科19) 。
高考数学复习 第十一章 第一节 随机事件的概率
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高二数学第十一章 概率 11.1 随机事件的概率人教版知识精讲
高二数学第十一章概率 11.1 随机事件的概率人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十一章概率11.1 随机事件的概率教学目标：了解随机事件发生的概率；了解等可能事件的概率的意义；掌握等可能事件概率的求法。
教学重点：等可能事件的概率及求法。
教学难点：应用排列组合知识准确求出基本事件个数n 与事件A 的个数m 。
基本知识：1. 随机事件的概率：随机事件A 发生可能性大小的度量叫事件A 发生的概率。
2. 随机事件概率的求法：（）试验法：在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近1A m n于某个常数，在它附近摆动，这个常数就叫做事件A 的概率，记为P （A ）。
（0<P(A)<1。
当P(A)=0，A 为不可能事件；P(A)=1，A 为必然事件）（2）等可能事件概率的求法：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性相等，事件是其中的个结果，那么事件的概率为：A m A P A m n()= 【典型例题】例1. 下列随机事件中，哪些可作为等可能事件的概率来求？概率是多少？哪些不能？（1）任意抛掷一枚硬币正面朝上；（2）某射手射击一次中靶；（3）任意抛掷一个瓶盖，使瓶盖朝下；（4）从四个人中用抽签的办法选一个代表出来，其中甲被选中。
解：（1）由于硬币物理结构正、反两面基本是均匀的，抛掷一次，出现正面朝上或反面朝上的可能性是相等的，所以可作为等可能事件的概率来求，其大小为P A ()=12（2）、（3）都不是等可能事件 （）是等可能事件，甲选中的概率4P A ()=14例2. 有100X 卡片，分别标有1、2……100号，从中任取1X ，取到的卡号是7的倍数的概率是多少？解：因为从1到100，共有14个7的倍数的数所以，P A C ()===14141007501001例3. 甲、乙、丙、丁、戊五人任意排成一排拍照，甲恰好在正中的概率是多少？ 解：五人排成一排的排法有，其中甲恰好在正中的排法为A A 5544于是所求概率P A A A ()==445515例4. 同时掷两颗骰子，则点数和为5的概率为多少？解： 实验的基本事件总数n =⨯=6636点数和为5的基本事件为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）这四种情况故P A ()==43619例5. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=16内的概率是多少？解： 共有个点6636⨯=在圆内的是（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）个点x y 221611122122233213318+=∴==P A ()83629例6. 盒中有10只电子元件，其中2只是次品，每次随机抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，求下列事件的概率：（1）2只都是正品；（2）2只都是次品；（3）1只正品，1只次品。
2020版高考数学一轮复习第十一章概率11.1随机事件的概率课件文
-3知识梳理
考点自诊
2.频率与概率 (1)频率的概念:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是 否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的 频数 , nA 称事件A出现的比例 fn(A)= n 为事件A出现的 频率 . (2)随机事件概率的定义:在 相同 的条件下,大量重复进行同 一试验时,随机事件A发生的 频率 会在某个 常数 附近摆动, 即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时这个 常数 叫做随机 事件A的概率,记作P(A),有0≤P(A)≤1. (3)概率与频率的关系:对于给定的随机事件A,由于事件A发生的 频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率 ______ fn(A) 来估计概率P(A).
11.1
随机事件的概率
-2知识梳理
考点自诊
1.事件的分类
确定 事件 随机 事件
在条件 S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件 必然事件 S 的必然事件 不可能事 在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条 件 件 S 的不可能事件 可能发生也可能不发生 在条件 S 下 的事件,叫做 相对于条件 S 的随机事件
定
义
-5知识梳理
考点自诊
定 互斥 事件 对立 事件
义 事件,则称事件 A 与
符号表示
A∩B=⌀
若 A∩B 为 不可能 事件 B 互斥
A∩B=⌀, 若 A∩B 为 不可能 事件,A∪B 为 必然事件, 且A∪B=Ω (Ω 为必然 则称事件 A 与事件 B 互为对立事件 事件)
-6知识梳理
考点自诊
4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)= P(A)+P.(B) (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
高考数学一轮复习第十一章概率与统计11.1随机事件及其概率课件理
记事件“至少2人排队等候”为B,则“排队等候人数为0或1”为事件 B ,所以P( B )=P(B0)+P(B1)=0.1+0.16=0.26, 所以P(B)=1-P( B )=1-0.26=0.74. 答:至少2人排队等候的概率为0.74.
5),(4,5), 因此,共有10个基本事件. 记“1号窗口或2号窗口暂停服务”为事件A,事件A包括:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),
因此,共有7个基本事件,故P(A)= 7 .
10
答:1号窗口或2号窗口暂停服务的概率为 7 .
10
(2)将事件“6号窗口办理B类业务的等候人数为k”记为Bk(k∈N),则事 件Bk两两互斥.
方法 2 互斥事件、对立事件的概率问题的解题方法
1.直接求法:将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和,运用互斥事件 概率的加法公式计算. 2.间接求法:先求此事件的对立事件的概率,再用公式P(A)=1-P( A)求得, 即运用逆向思维(正难则反),特别是“至多”“至少”型题目,用间接求 法较简便. 提醒:应用互斥事件概率的加法公式的前提是确定各个事件是否彼此互 斥.
35
40
频率
0.2
0.3
0.4
0.1
以频率估计概率得T的分布列为
T
25
30
35
40
P
0.2
0.3
0.4
0.1
从而ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32(分钟).
(2)设T1,T2分别表示往、返所需时间,T1,T2的取值相互独立,且与T的分布 列相同. 设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”,由于讲座时间为50 分钟,所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”. 解法一:P(A)=P(T1+T2≤70)=P(T1=25,T2≤45)+P(T1=30,T2≤40)+P(T1=35, T2≤35)+P(T1=40,T2≤30) =0.2×1+0.3×1+0.4×0.9+0.1×0.5=0.91. 解法二:P( A )=P(T1+T2>70)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2= 40)=0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09. 故P(A)=1-P( A)=0.91. 评析 (1)用频率估计概率求解;(2)将问题转化为求“刘教授在路途中 的时间不超过70分钟”的概率,可直接求解也可间接来求.
第十一章概率（第11课）相互独立事件同时发生的概率（4）.
第十一章概率（第11课）相互独立事件同时发生的概率（4）.课题： l1．3相互独立事件同时发生的概率 (四) 教学目的： 1巩固相互独立事件以及独立重复试验的概念；2．能应用相互独立事件的概率的乘法公式和n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率公式解决一些应用问题教学重点：事件的概率的简单综合应用教学难点：事件的概率的综合应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n =8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=?=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++13．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立14．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ?=?事件12,,,n A A A 相互独立， 1212()()()()n n P A A A P A P A P A = 15 独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验16．独立重复试验的概率公式：k n k k n n P P C k P --=)1()(二、讲解范例：例1．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴从低层到顶层停不少于3次的概率3364455549999991111111()()()()()()()2222222P C C C C =++++ 3459990129999999911()()2()()22C C C C C C C ??=+++=-++??+991233(246)()2256=-= 设从低层到顶层停k 次，则其概率为k 9999111C ()()()222k k k C -=，∴当4k =或5k =时，9k C 最大，即991()2k C 最大，答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大．例2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12．记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C ==．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C ==． (2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=．答：按比赛规则甲获胜的概率为12．例3．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=）解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8P A =，()10.80.2P A =-=，（1）设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n n n n P B P C ==-=．∴()1()10.2n P B P B =-=-．由题意，令()98%P B >，所以0.20.02n<，两边取常用对数得，lg0.2lg0.02n <．即(lg 21)lg 22n -<-，∴lg 22 1.6990 2.43lg 210.6990n ->=≈-，且n N ∈，所以取3n ≥．答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384P C =??==，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384 三、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行试验直至第n 次才取得(0)r r n ≤≤次成功的概率为（）A.(1)r r n r n C p p --B. 11(1)r r n r n C p p ----C. (1)r n r p p --D. 111(1)r r n r n C p p ----- 2．在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是（） A.18 B.314 C.164 D.12 3．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是（）A.[)0.4,1 B.(]0,0.4 C.(]0,0.6 D.[)0.6,14．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12，在3次测量中，恰好出现2次正误差的概率是；恰好出现2次负误差的概率是．5．有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9（cm ），从中任取三条，它们能构成一个三角形的概率是．6．某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为90%，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是．7．某城市的发电厂有5台发电机组，每台发电机组在一个季度里停机维修率为14．已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电．计算：⑴该城市在一个季度里停电的概率；⑵该城市在一个季度里缺电的概率．8．将一枚均匀硬币抛掷5次．⑴求第一次、第四次出现正面，而另外三次都出现反面的概率；⑵求两次出现正面，三次出现反面的概率9．某公司聘请6名信息员，假定每个信息员提供的正确信息的概率均为0.6，并按超过一半信息员提供的信息作为正确的决策，求公司能作出正确决策的概率10.（1）从次品率为0.05的一批产品中任取4件，恰好2件次品的概率为．（2）设3次独立重复试验中，事件A 发生的概率相等若A 至少发生一次的概率为1927，则事件A 发生的概率为．（3）将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现1k +次正面的概率，那么k 的值为．（4）在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围为答案：1. B 2. C 3. A 4. 223113228C = ，38 5. 0.3 6. 0.32805 7.⑴()5511541024P ??== ；⑵()()()55513345512P P P ++= 8.⑴2311112232P == ? ?；⑵23225112216P C == ? 9. ()()()6664560.54432P P P ++=10.⑴22240.05(10.05)C ??-⑵13⑶2 ⑷0.41p ≤< 四、小结：（1）求事件和的概率的方法是首先判断事件和中的每个事件之间是否两两互斥，如果互斥，求出每个事件的概率，最后利用互斥事件有一个发生的概率公式即可如果不互斥必须通过其他途径变形求解（2）求事件积的概率的方法是首先判断积中的每个事件之间是否相互独立，如果它们是相互独立事件，求出每个事件的概率，最后利用相互独立事件同时发生的概率公式即可，特别是独立重复试验恰好发生k 次的概率可用k n k k n k P P C k P --=)1()(求解如果不是相互独立事件，则将它们转化为相互独立事件的积与互斥事件的和的混合形式求解五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：。