山东省淄博市2016届高三5月阶段性诊断考试(二模)数学(理)试题
淄博市2016届高三第一次模拟数学理科试题
淄博市2015—2016学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫⎪+⎝⎭表示的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合{}{}12,A x x B x x a =<<=≤，若A B ⊆，则a 的取值范围是 A. 2a ≥ B. 2a >C. 1a ≥D. 1a >3.下列选项错误的是A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320,1x x x -+==则” B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C.若命题“2:,10p x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=” D.若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题4.使函数()()()sin 22f x x x θθ=++是奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的θ的一个值是 A.3πB.23πC.43π D. 53π5.已知平面向量,a b r r 的夹角为3π，且1,2b a b a =+==r r r r 则A.2B.C.1D.36.在正项等比数列{}n a 中，若13213,22a a a ，成等差数列，则2016201720142015a a a a -=-7.已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为A. 5y x =±B. 5y x =±C. 2y x =±D. y =8.三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB=A.B.C.D.9.如果执行如右面的程序框图，那么输出的S= A.119 B.600 C.719 D.494910.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 A.72 B.120 C.144 D.168第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()11,021,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a ≤，则实数a 的取值范围是________.12.二项式6ax ⎛+⎝⎭的展开式中5x20a x dx =⎰________. 13.锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是三内角A,B,C 的对边，设2B A =，则ba的取值范围是________. 14.若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z y x =-的最大值为________.15.已知函数()()l g 1fx x =+，实数,a b 满足：()1,2b a b f a f b +⎛⎫<=- ⎪+⎝⎭，()10621412,f a b g a b ++=+则的值为______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本题满分12分）()()cos ,sin ,sin cos ,m x x n x x ==u r r函数(),f x m n x R =⋅∈.（I ）求函数()f x 的最大值； （II ）若3,2x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭且()1f x =，求5cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17. （本题满分12分）PD ⊥平面,2A B C D A D A B B C a===，//,,60AD BC PD DAB =∠= .（I ）若平面PAD ⋂平面PBC l =，求证：//l BC ；（II ）求平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小. 18. （本题满分12分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中； 如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中. （I ）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率；（II ）复生上述过程3次后，记袋中白球的个数为X ，求X 的数学期望.19. （本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和为16，且125,,a a a 成等比数列.数列{}n b 满足11n n n b a a +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式{}n n a b 和的前n 项和n T ；（II ）是否存在正整数(),1s t s t <<，使得1S t T T T ，，成等比数列？若存在，求出,s t20. （本题满分13分）如图所示的封闭曲线C 由曲线1C ：()222210,0x y a b y a b+=>>≥和曲线12⎫⎪⎭，离心率为2:C ()210y nx y =-<组成，已知曲线1C 过点2，点A,B 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的一个交点.（I ）求曲线12C C 和的方程；（II ）若点Q 是曲线2C 上的任意点，求QAB ∆面积的最大值及点Q 的坐标；（III ）若点F 为曲线1C 的右焦点，直线:l y kx m =+与曲线1C 相切于点M ，且与直线3x =N ，求证：以MN 为直径的圆过点F.21. （本题满分14分）设函数()()21x f x x e ax =--（e 是自然对数的底数）.（I ）若12a =，求()f x 的单调区间； （II ）若()f x 在()1,0-内无极值，求a 的取值范围；（III ）设,0n N x *∈>，求证：211!2!!nxx x x e n >+++⋅⋅⋅+. 注：()!121n n n =⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯.。
山东省威海市2016届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
2016年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数12i z a i -=+的实部与虚部互为相反数，则实数a = (A)-1 (B)1 (C)3 (D) 3-2．已知集合{}2230A x x x =--<，(){}ln 2B x y x ==-,定义{},A B x x R x B -=∈∉且，则A B -= (A)(-1，2) (B) [)2,3 (C)(2，3) (D) (]1,2-3．已知()()2,22a b a b a b ==+⋅-=-，则a b 与的夹角为(A)30° (B)45°(C)60° (D)120° 4．命题p ：若22x y ≥，则11gx gy ≥；命题q ：若随机变量ξ服从正态分布()()23,,60.72N P σξ≤=，则()00.28P ξ≤=.下列命题为真命题的是(A) p q ∧ (B) p q ⌝∧ (C) p q ∨⌝ (D) p q ⌝∧⌝5．右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果 (A)7 (B)8 (C)9(D)10 6．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωθθπω=+<<>为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为π，则函数()f x (A)在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 (B)在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 第5题图(C)在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 (D)在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 7．若对任意实数x 使得不等式23x a x --+≤恒成立，则实数a 的取值范围是(A) []1,5- (B) []2,4- (C) []1,1- (D) []5,1-8．已知等腰ABC ∆满足2AB AC AB ==，点D 为BC 边上一点且AD=BD ，则sin ADB ∠的值为(A) 6(B) 3(C) 3(D) 39．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线交两渐近线于点A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()225OP OA OB ,,8u R u λλμλ=+∈+=uu r uuu r uu u r ，则双曲线的离心率为(A)(B)(C) (D) 9810．已知函数()23261x ax f x x ++=+，若存在x N *∈使得()2f x ≤成立，则实数a 的取值范围为(A) [)15,-+∞(B) (,2-∞- （C ）(],16-∞- (D) (],15-∞-第II 卷(非选择题共100分)注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正三角形，则该正四棱锥的表面积为__________．12．在二项式9nx ⎛ ⎝的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为___________．13．若变量,x y 少满足约束条件32930,0x y x y y ≤+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z =x +2y 的最大值为__________．14．抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为C 上一点．若2,MF p MOF =∆的面积为____________．15．已知函数()31,1,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，若关于x 的方程()f x x m =+有两个不同的实根，则实数m 的取值范围为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知()()()2cos sin cos cos 102f x x x x x πλλ⎛⎫=-+-+> ⎪⎝⎭的最大值为3．(I)求函数()f x 的对称轴；(II)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 2A a B c b=-，若不等式()f B m <恒成立，求实数m 的取值范围．17. (本小题满分12分)已知四棱锥P A B C D -，底面ABCD 为平行四边形，PD ⊥底面ABCD，2,AD PD DC ==E,F 分别为PD ，PC 的中点，且BE 与平面ABCD. （I ）求证：平面PAB ⊥平面PBD ；（II ）求面PAB 与面EFB 所成二面角的余弦值.18．(本小题满分12分)2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．(I)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；(II)在等级为不满意市民中，老年人占13.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X 为老年督导员的人数，求X 的分布列及数学期望E （X ）；(III)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．(注：满意指数=100满意程度的平均分)19．(本小题满分12分)设单调数列{}n a 的前n 项和为n S ，2694n n S a n =+-，126,,a a a 成等比数列．(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)设()226131n n n b n a -=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(本小题满分13分) 已知函数()()()ln 1,, 1.ax f x x g x a x a=+=>+ (I)若函数()()1f x x x =与g 在处切线的斜率相同，求a 的值：(II)设()()()()=,F x f x g x F x -求的单调区间：(III)讨论关于x 的方程()()f x g x =的根的个数．21．(本小题满分14分)已知椭圆()221222:10,,x y C a b F F a b+=>>是左右焦点，A ，B 是长轴两端点，点()12,,P a b F F 与围成等腰三角形，且12PF F S ∆=(I)求椭圆C 的方程；(II)设点Q 是椭圆上异于A ，B 的动点，直线4x QA QB =-与，分别交于M,N 两点． (i)当1QF MN λ=时，求Q 点坐标；(ii)过点M,N ，1F 三点的圆是否经过x 轴上不同于点1F 的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由.。
【全国市级联考】山东省淄博市、莱芜市2016届高三5月阶段性诊断考试(二模)理综物理试题(解析版)
二、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分。
每小题给出的四个选项中，14至18小题，只有一个选项正确，19至21小题，有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分)14．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验。
他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且重复做了上百次实验。
假设某次实验中伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A 、B 、C ，如图所示。
让小球分别由A 、B 、C 位置从静止滚下，A 、B 、C 与斜面底端的距离分别为x l 、x 2、x 3。
小球由A 、B 、C 运动到斜面底端的时间分别为t 1、t 2、t 3，速度分别为v l 、v 2、v 3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是A ．312123v v v t t t ==B ．312222v v v ==C ．312222123x x x t t t == D ．1223x x x x -=- 【答案】C考点：匀变速直线运动的规律；伽利略实验【名师点睛】此题是对伽利略理想斜面实验的考查；虽然当时伽利略是通过分析得出匀变速直线运动的，但我们今天可以借助匀变速直线运动的规律去理解伽利略的实验。
15．如图，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b 。
a 球质量为m ，静置于水平地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧。
现将b 球释放，则b 球着地瞬间a 球的速度大小为A B C D ．【答案】A【解析】试题分析：在b 球落地前，a ．b 球组成的系统机械能守恒，且a ．b 两球速度大小相等，设为v ，根据机械能守恒定律有：3mgh=mgh+12（3m+m ）v 2，解得：v =，故选A. 考点：机械能守恒定律【名师点睛】本题主要考查了机械能守恒定律，注意研究过程的选取是关键，以ab 组成的系统为研究对象，则整个的过程中只有重力做功，则机械能守恒；难度不大，属于基础题。
山东省淄博市2016届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
淄博市2015—2016学年度高三一模考试试题理科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫⎪+⎝⎭表示的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合{}{}12,A x x B x x a =<<=≤，若A B ⊆，则a 的取值范围是 A. 2a ≥ B. 2a >C. 1a ≥D. 1a >3.下列选项错误的是A.命题 “若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320,1x x x -+==则” B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C.若命题“2:,10p x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=” D.若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题4.使函数()()()sin 22f x x x θθ=++是奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的θ的一个值是 A.3πB.23πC.43π D. 53π5.已知平面向量,a b r r 的夹角为3π，且1,2b a b a =+==r r r r 则A.2B.C.1D.36.在正项等比数列{}n a 中，若13213,22a a a ，成等差数列，则2016201720142015a aa a -=- A. 31-或B. 91或C. 3D.97.已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为A. y x =B. y x =C. y x =D. y =8.三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB=A.B.C.D. 9.如果执行如右面的程序框图，那么输出的S=A.119B.600C.719D.494910.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 A.72 B.120 C.144 D.168第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()11,021,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a ≤，则实数a 的取值范围是________.12.二项式6ax ⎛+ ⎝⎭的展开式中5x20a x dx =⎰________. 13.锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是三内角A,B,C 的对边，设2B A =，则ba的取值范围是________. 14.若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z y x =-的最大值为________.15.已知函数()()l g 1fx x =+，实数,a b 满足：()1,2b a b f a f b +⎛⎫<=- ⎪+⎝⎭，()10621412,f a b g a b ++=+则的值为______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本题满分12分）()()cos ,sin ,sin cos ,m x x n x x ==u r r函数(),f x m n x R =⋅∈.（I ）求函数()f x 的最大值； （II ）若3,2x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭且()1f x =，求5cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17. （本题满分12分）PD ⊥平面,2A B C D A D A B B C a===，//,,60AD BC PD DAB =∠= .（I ）若平面PAD ⋂平面PBC l =，求证：//l BC ；（II ）求平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小. 18. （本题满分12分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中； 如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中. （I ）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率；（II ）重复上述过程3次后，记袋中白球的个数为X ，求X 的数学期望.19. （本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和为16，且125,,a a a 成等比数列.数列{}n b 满足11n n n b a a +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式{}n n a b 和的前n 项和n T ；（II ）是否存在正整数(),1s t s t <<，使得1S t T T T ，，成等比数列？若存在，求出,s t20. （本题满分13分）如图所示的封闭曲线C 由曲线1C ：()222210,0x y a b y a b+=>>≥和曲线2:C ()210y nx y =-<组成，已知曲线1C过点12⎫⎪⎭，离心率为A,B 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的一个交点. （I ）求曲线12C C 和的方程；（II ）若点Q 是曲线2C 上的任意点，求QAB ∆面积的最大值及点Q 的坐标；（III ）若点F 为曲线1C 的右焦点，直线:l y kx m =+与曲线1C 相切于点M，且与直线x =N ，求证：以MN 为直径的圆过点F.21. （本题满分14分）设函数()()21x f x x e ax =--（e 是自然对数的底数）.（I ）若12a =，求()f x 的单调区间； （II ）若()f x 在()1,0-内无极值，求a 的取值范围；（III ）设,0n N x *∈>，求证：211!2!!nxx x x e n >+++⋅⋅⋅+. 注：()!121n n n =⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯.淄博市高三一模理科数学答案一、CADBA DCBCB 二、11.1a ≥- 12.131313. 14.52 15.1115- 三、 16. 17.。
山东省威海市2016届高三第二次模拟考试数学理试题Word版含答案
2016年威海市高考模拟考试 理科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数12i z a i -=+的实部与虚部互为相反数，则实数a = (A)-1 (B)1 (C)3 (D) 3-2．已知集合{}2230A x x x =--<，(){}ln 2B x y x ==-,定义{},A B x x R x B -=∈∉且，则A B -=(A)(-1，2) (B) [)2,3 (C)(2，3) (D) (]1,2-3．已知()()2,22a b a b a b ==+⋅-=-，则a b 与的夹角为(A)30° (B)45°(C)60° (D)120° 4．命题p ：若22x y ≥，则11gx gy ≥；命题q ：若随机变量ξ服从正态分布()()23,,60.72N P σξ≤=，则()00.28P ξ≤=.下列命题为真命题的是(A) p q ∧ (B) p q ⌝∧ (C) p q ∨⌝ (D) p q ⌝∧⌝5．右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果 (A)7 (B)8 (C)9(D)10 6．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωθθπω=+<<>为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为π，则函数()f x(A)在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 (B)在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 (C)在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 (D)在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 7．若对任意实数x 使得不等式23x a x --+≤恒成立，则实数a 的取值范围是第5题图(A) []1,5- (B) []2,4- (C) []1,1- (D) []5,1-8．已知等腰ABC ∆满足,32AB AC BC AB ==，点D 为BC 边上一点且AD=BD ，则sin ADB ∠的值为(A) 36 (B) 23 (C) 223 (D) 639．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线交两渐近线于点A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若()225OP OA OB ,,8u R u λλμλ=+∈+=，则双曲线的离心率为 (A) 23 (B) 35 (C) 322 (D) 9810．已知函数()23261x ax f x x ++=+，若存在x N *∈使得()2f x ≤成立，则实数a 的取值范围为(A) [)15,-+∞ (B) (,2122⎤-∞-⎦ （C ）(],16-∞- (D) (],15-∞-第II 卷(非选择题共100分)注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正三角形，则该正四棱锥的表面积为__________．12．在二项式393nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x 的系数为___________． 13．若变量,x y 少满足约束条件32930,0x y x y y ≤+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z =x +2y 的最大值为__________．14．抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为C 上一点．若2,MF p MOF =∆的面积为43，则抛物线方程为____________．15．已知函数()31,1,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，若关于x 的方程()f x x m =+有两个不同的实根，则实数m 的取值范围为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知()()()2cos sin cos cos 102f x x x x x πλλ⎛⎫=-+-+> ⎪⎝⎭的最大值为3．(I)求函数()f x 的对称轴；(II)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 2A a B c b =-，若不等式()f B m <恒成立，求实数m 的取值范围．17. (本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为平行四边形，PD ⊥底面ABCD ，2,2AD PD DC ===，E,F 分别为PD ，PC 的中点，且BE 与平面ABCD 所成角的正切值为2. （I ）求证：平面PAB ⊥平面PBD ；（II ）求面PAB 与面EFB 所成二面角的余弦值.18．(本小题满分12分)2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成．为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．(I)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；(II)在等级为不满意市民中，老年人占13.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X 为老年督导员的人数，求X 的分布列及数学期望E （X ）；(III)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．(注：满意指数=100满意程度的平均分)19．(本小题满分12分)设单调数列{}n a 的前n 项和为n S ，2694n n S a n =+-，126,,a a a 成等比数列．(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)设()226131n n n b n a -=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(本小题满分13分) 已知函数()()()ln 1,, 1.ax f x x g x a x a=+=>+ (I)若函数()()1f x x x =与g 在处切线的斜率相同，求a 的值：(II)设()()()()=,F x f x g x F x -求的单调区间：(III)讨论关于x 的方程()()f x g x =的根的个数．21．(本小题满分14分)已知椭圆()221222:10,,x y C a b F F a b+=>>是左右焦点，A ，B 是长轴两端点，点()12,,P a b F F 与围成等腰三角形，且12PF F S ∆=(I)求椭圆C 的方程；(II)设点Q 是椭圆上异于A ，B 的动点，直线4x QA QB =-与，分别交于M,N 两点． (i)当1QF MN λ=时，求Q 点坐标；(ii)过点M,N ，1F 三点的圆是否经过x 轴上不同于点1F 的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由.。
山东济南市2016届高三数学5月针对性模拟试卷文带答案
山东济南市2016届高三数学5月针对性模拟试卷（文带答案）高三针对性训练文科数学本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(1)设复数(i为虚效单位)，则z=(A)i(B)-i(C)2i(D)-2i(2)设N是自然数集，，则集合P∩N中元素个数是(A)2(B)3(C)4(D)5(3)如果，则a+b的最小值是(A)25(B)10(C)5(D)(4)“a2且b2”是“ab4”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)执行右图的程序框图，则输出的S等于(A)0(B)-3(C)-10(D)-25(6)已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为(A)-6(B)-4(C)0(D)4(7)在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为(A)(B)(C)(D)(8)已知△ABC中，边的对角分别为A，B，C，且，则△ABC的面积S等于(A)3(B)(C)(D)(9)已知函数为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则等于(A)(B)(C)(D)2(10)设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．(11)某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程，气象部门预测下个月的平均气温约为24℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为__________件．(12)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是___________cm2．(13)过点P(3，1)的直线l与圆相交于A，B两点，当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于__________．(14)已知△ABC中，AB=AC=1，且，若点P是BC边上的动点，则的取值范围是__________．(15)若函数的定义域D中恰好存在n个值，…，满足，则称函数为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数是定义域上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．(16)(本小题满分12分)2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”．济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行了调查，下图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图．(I)求m的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流．(i)求年龄在35～55岁之间的人数；(ii)在55～75岁之问任意找两个人发言(不考虑先后顺序)，至少一人在65～75岁之间的概率是多少?(17)(本小题满分12分)已知函数．(I)求函数的单调增区间；(II)将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图像，当时，求函数的值域.(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形，60°，平面ABE与直线PC，PD 分别交于点E，F．(I)求证：AB∥EF；(11)若平面PAD⊥平面ABCD，试求三梭锥A—PBD的体积．(19)(本小题满分12分)已知在等比数列中，对恒成立，且．(I)求数列的通项公式；(II)若数列满足，求数列的前n项和．(20)(本小题满分13分)在平面直角坐标系如中，椭圆的离心率为，直线y=x与椭圆C交于点E，F，直线与椭圆C交于点G，H，且四边形EHFG的面积为．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，过点A作垂直于的直线，交椭圆C于另一点Q，当直线的斜率变化时，直线PQ是否过x轴上一定点?若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．(21)(本小题满分14分)已知函数，其中m∈R，函数.(I)当m=1时，求函数处的切线方程；(II)当m=－e时，(i)求函数的最大值．(ii)记函数，证明：函数没有零点．。
山东省淄博市2016届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(含答案)
淄博市2015—2016学年度高三模拟考试试题文科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭表示的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.设集合{}{}12,A x x B x x a =<<=≤，若A B ⊆，则a 的取值范围是A. 2a ≥B. 2a >C. 1a ≥D. 1a > 3.下列选项错误的是A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320,1x x x -+==则”B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C.若命题“2:,10p x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=”D.若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题4.使函数()()()sin 22f x x x θθ=++是奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的θ的一个值是 A. 3π B. 23π C.43π D. 53π5.已知平面向量,a b r r 的夹角为3π，且1,2b a b a =+==r r r r 则A.2B.C.1D.36.在正项等比数列{}n a 中，若13213,22a a a ，成等差数列，则2016201720142015a a a a -=- A. 31-或 B. 91或 C. 3 D.97.已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为A. y x =B. y x =C. y x =D. y =8.三棱锥P ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB=A.B.C.D. 9.如果执行如右面的程序框图，那么输出的S=A.119B.600C.719D.494910.任取[]1,1k ∈-，直线:3l y kx =+与圆()()22:234C x y -+-=相交于M,N两点，则MN ≥率为A.2B. 3C. 23D. 12第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()11,021,0x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()f a a ≤，则实数a 的取值范围是________. 12.某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数记为x ，那么x 的值为________.13.锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是三内角A,B,C 的对边，设2B A =，则b a的取值范围是________. 14.若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z y x =-的最大值为________. 15.已知函数(),f n n N *∈，且()f n N *∈，若()()()()1f n f n f f n +++=()31,11n f +≠，则()6f =______.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本题满分12分）()()cos ,sin ,sin cos ,m x x n x x ==u r r 函数(),f x m n x R =⋅∈u r r .（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若3,2x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭且()1f x =，求5cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 17. （本题满分12分）学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如图表所示（人数）：已知英语、数学的优秀率分别为24%、30%（注：合格人数中不包含优秀人数）.（I ）求a 、b 的值；（II ）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人.若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率.18. （本题满分12分）四棱锥P A B C D -⊥中，平面,22/A B C D A D A B B C a ===，，,60PD DAB =∠=o ，Q 是PB 的中点.（I ）若平面PAD ⋂平面PBC l =，求证：//l BC ；（II ）求证：DQ PC ⊥.19. （本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3n n a S =-，数列{}n b 为等差数列，且5715,21b b ==. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的第1b 项，第2b 项，第3b 项，…，第n b 项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2016项和.20. （本题满分13分）如图所示的封闭曲线C由曲线1C ：()222210,0x y a b y a b+=>>≥和曲线12⎫⎪⎭，2:C ()2220x y r y +=<组成，已知曲线1C 过点离心率为2，点A,B 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的一个交点. （I ）求曲线12C C 和的方程；（II ）若点Q 是曲线2C 上的任意点，求QAB ∆面积的最大值；（III ）若点F 为曲线1C 的右焦点，直线:l y kx m =+与曲线1C 相切于点M ，与x 轴交于点N ，直线OM 与直线x =P ，求证：以MF//PN.21. （本题满分14分）设函数()()21x f x x e ax =--（e 是自然对数的底数）. （I ）若12a =，求()f x 的单调区间； （II ）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围；（III ）若()f x 无极值，求a 的值.。
山东省淄博实验中学2016届高三数学4月教学诊断考试试题-理(扫描版)
山东省淄博实验中学2016届高三数学4月教学诊断考试试题理（扫描版）淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试参考答案一. 选择题CCBAB BDDAC二. 填空题11.31 12. 4 13. 3 14. 102，⎛⎫⎪⎝⎭15. ①③④ 三. 解答题16.解析：（Ⅰ）n m x f ⋅=)(21()3sin cos cos 2f x m n x x x =⋅=-+ 31cos 21sin 2222x x +=-+ 31sin 2cos 222x x =-sin(2)6x π=- 4分由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈∴ ()f x 的单调递增区间为得[]63k k ππππ-+，，k Z ∈． 6分 （Ⅱ）∵ 3()sin 2122A f A π+==又02A π<<，∴3A π= 8分 ∵ 2sin sin C B =．由正弦定理得2,b c = ① 9分∵ 3a =，由余弦定理，得2292cos3b c bc π=+-， ② 10分解①②组成的方程组，得323c b ⎧=⎨=⎩.综上3A π=，23b =，3c =. 12分17.解析：（1）证明:连接MC 交BN 于F ，连结EF ， 由已知可得ABCD 是平行四边形∴F 为BN 的中点由E 的AB 中点得：//EF AN ∵ AN ⊄平面MEC ；EF ⊂平面MEC ∴//EF 平面MEC ；（2）解：由题意可如图建立空间直角坐标系由D xyz -，则(0,0,0),E(3,0,0)D ,C(0,2,0),N(0,0,1)，设P(3,1,t),01t -<≤其中,故(0,1,t),EC (3,2,0)PE =-=-设面PEC 的法向量(x,y,z)n =，则0320n PE y zt n EC z y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩3,2(2,3,)x n t ==令，得 ,易知(0,0,1)DN =为平面DEC 的一个法向量， 故37coscos 67343t n DN t tπ=<>==++得． 所以在线段 AM 上存在点P ，使二面角P EC D -- 的大小为6π，此时77AP =． 18.解析：（1）记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件D ． 则11144()1()1()()()153345P D P ABC P A P B P C =-=-=-⨯⨯=． （2）由题意，得X 的可能取值是3，4，5，6． 因为1(3)()()()()45P X P ABC P A P B P C ====， 8(4)()()()45P X P ABC P ABC P ABC ==++=，4(5)()()()9P X P ABC P ABC P ABC ==++=，16(6)()()()()45P X P ABC P A P B P C ====，X 3 4 5 6P145 845 49 1645()E X ＝3×45＋4×45＋5×9＋6×45＝15． 19.解析：（1）由31+=+n n n a a a 得nn n n a a a a 31311+=+=+ 即)211(32111+=++n n a a 3分 又232111=+a 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是以23为首项,3为公比的等比数列. 5分所以233232111nn n a =⨯=+-即132-=nn a 6分 (3)12-=n n nb 7分122102121)1(213212211--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T=2n T n n n n 2121)1(212211121⨯+⨯-++⨯+⨯- 两式相减得n n n n n n T 222212121212121210+-=⨯-++++=- 1224-+-=n n n T 9分 1224)1(--<-∴n n λ若n 为偶数,则32241<∴-<-λλn若n 为奇数,则222241->∴<-∴-<--λλλn32<<-∴λ 12分 20. 解：（Ⅰ）因为若抛物线24y x =的焦点为()1,0与椭圆C 的一个焦点重合，所以1c = ………1分又因为椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以1b c ==故椭圆C 的方程为2212x y +=， “相关圆”E 的方程为2223x y +=……3分（Ⅱ）（i ）当直线l 的斜率不存在时，不妨设直线AB 方程为63x =， 则6666,A B ⎝⎭⎝⎭所以2AOB π∠= ……………4分 当直线l 的斜率存在时，设其方程设为y kx m =+，设()()1122,,,A x y B x y联立方程组2212y kx mx y ++==⎧⎪⎨⎪⎩得222()2x kx m ++=,即222(12)4220k x kmx m +++-=, (5)分△=222222164(12)(22)8(21)0k m k m k m -+-=-+>,即22210(*)k m -+>12221224122212km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……………6分 因为直线与相关圆相切，所以2222131mm d k k ===++22322m k ∴=+……………8分 22222221212121222(1)(22)4(1)()1212k m k m x x y y k x x km x x m mk k +-∴+=++++=-+++222322012m k k --==+ OA OB ∴⊥2AOB π∴∠=为定值 ……………8分（ii ）由于PQ 是“相关圆”的直径，所以1623ABQ S AB PQ AB ∆==，所以要求ABQ ∆面积的取值范围，只需求弦长AB 的取值范围当直线AB 的斜率不存在时，由（i ）知263AB =…………9分因为2222212228(21)||(1)()(1)(12)k m AB k x x k k -+=+-=++………10分422424284518[1]34413441k k k k k k k ++=⋅=+++++① 0k ≠时2281||[1]1344AB k k =+++221448k k ++≥所以221101844k k<≤++,所以22881[1]313344k k<+≤++,26||33AB <≤当且仅当22±=k 时取“=” ……………11分②当0k =时,26||3AB =．|AB |的取值范围为26||33AB ≤≤………12分 ABQ ∆∴面积的取值范围是4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………13分21.解析：（1）由已知，又，所以，解得即，设，即若，，这与题设矛盾（舍）；若，方程的判别式，当，即时，，在单调递减，，即不等式成立；当时，方程的根当单调递增，，与题设矛盾（舍）；综上所述，．证明：由（2）知，当时，成立，不妨令，所以故令k=1,2,3… 累加即得结论。
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山东省淄博市2016届高三下学期第二次模拟考试
理科数学
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．复数z满足212zii，则z的虚部为
A．55 B．55i C．1 D．i
2．设集合220,log10AxxxBxx，则AB
A． 1,2 B．0,2 C. 1,2 D．(1，2)
3．正项等比数列na的前n项和为nS，且572726,14212SSS，则公比q等于
A． 2 B．2 C． 22 D．4
4．下列说法正确的是
A．“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件
B．若,0,1ab，则不等式2214ab成立的概率是14
C．己知随机变量2~2,XN，且40.84PX，则00.16PX
D．己知空间直线,,,abc若,,//abbcac则
5．己知直线02ymm与函数2sin0fxx的图象相邻的三个交点依次为
1,,5,,7,AmBmCm
，则
A．3 B．4 C．2 D．6
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．3 B. 23
C．33 D．323
7.已知定义在R上的函数fx满足条件：
①对任意的xR，都有4fxfx；
②对任意的12,0,2xx，且12xx，都有12fxfx；
③函数2fx的关于y轴对称.则下列结论正确的是
A. 76.54.5fff B. 74.56.5fff
C. 4.56.57fff D. 4.576.5fff
8．已知双曲线2222:1xyCabab的左、右焦点分别是12,FF，过2F垂直x轴的直线与双
曲线C的两渐近线的交直分别是M，N，若1MFN为正三角形，则双曲线的离心率为
A. 23 B. 3 C. 13 D. 213
9．当0a时，函数2xfxxaxe的图象大致是
10．若,xy满足条件11,22xyxyxy目标函数2zaxy仅在(1，0)处取得最小值，则a的取值范围
是
A. 2,4 B. 4,2 C. 4,0 D. 1,2
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．若12fxx，则不等式143fx的解集为___________．
12．执行右图的程序框图，则输出的S=___________．
13．过圆2240xyxmy上一点1,1P的切线方程为__________．
14．正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则
APPQ
的最大值为___________．
15．给定函数f(x)和g(x)，若存在实常数k，b，使得函数f(x)和g(x)对其公共
定义域D上的任何实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b，则称直线l：y=kx+b
为函数f(x)和g(x)的.“隔离直线”．给出下列四组函数：
①11,sin2xfxgxx； ②31,fxxgxx；
③1,1fxxgxgxx； ④12,2xfxgxx
其中函数f(x)和g(x)存在“隔离直线”的序号是___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．(本题满分12分)函数sin0,0,2fxAxA在某一周期内图象最低点与
最高点的坐标分别为713,3333和，.
(I)求函数f(x)的解析式：
(II)设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3,3fAa,求△ABC周长的取值范
围．
17．(本题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AB／／CD，
AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ABCD，点G
是BF的中点．
(I)求证：CG／／平面ADF；
(II)求二面角A-EF-D的平面角的余弦值．
18．(本题满分12分)某射击游戏规则如下：①射手共射击三次：；②首先射击目标甲；③若击中，则
继续射击该目标，若未击中，则射击另一目标；④击中目标甲、乙分别得2分、1分，未击中得0
分．已知某射手击中甲、乙目标的概率分别为13,,24且该射手每次射击的结果互不影响．
(I)求该射手连续两次击中目标且另一次未击中目标的概率；
(II)记该射手所得分数为X，求X的分布列和数学期望EX.
19．(本题满分12分)己知na是各项均为正数的等比数列，且1212118aaaa，
234
234
111
64aaaaaa
.
(I)求数列na的通项公式；
(II)令11nnnca，不等式20161100,kckkN的解集为M，求所有kakM的
和．
20．(本题满分1 3分)己知函数lnfxxx．
(I)求函数f(x)的单调区间：
(II)设120,01xx，若121xxe，
证明：121fxfxe．
21．(本题满分14分)己知椭圆222210xyabab经过点231,3，离心率为33,过椭圆的右
焦点F作互相垂直的两条直线分别交椭圆于A，B和C，D，且M，N分别为AB，CD的中点．
(I)求椭圆的方程；
(II)证明：直线MN过定点，并求出这个定点；
(III)当AB，CD的斜率存在时，求△FMN面积的最大值．