贵州省铜仁市九年级文理科基础调研数学试卷(3月)
贵州初三初中数学月考试卷带答案解析
贵州初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.估算的值( ) A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间D ．在4到5之间2.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知反比例函数的图象上有两点A （，），B （，），且，则的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定4.如图B ，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( )A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°5.如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为( ) A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9kmD ．1.2km6.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x ﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（1，﹣6）D ．（﹣3，﹣4）8.如图D，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A． B．C．4 D．39.如图E，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣ B. y=﹣C. y=﹣D. y=﹣二、解答题1.一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图A所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )A． 20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D．26分钟2.如图,已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）3.已知. 求代数式的值。
2023年贵州省铜仁市碧江区中考三模数学试卷
2023年贵州省铜仁市碧江区中考三模数学试卷一、单选题1. 在，，0，这四个数中，最小的数是（）A．B．C．0D．2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 据统计，2023年铜仁市中考学生人数约万左右，用科学计数法表示“万”正确的是（）A．B．C．D．4. 下列说法正确的是（）A．随机抛掷硬币10次，一定有5次正面向上B．一组数据8，9，10，11，11的众数是10C．为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为，，在这过程中，乙发挥比甲更稳定5. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的全面积是（）A．B．C．D．7. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．B．C．D．8. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线上，则k的值为( )A．2B．1C．0D．9. 如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD，让同学们按以下步骤完成画图：（1）画出AD的中点E，连接BE；（2）以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F；（3）以AF为边画正方形AFGH，点H在AB边上．在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2 x﹣4＝0的一个根．这条线段是（）A．线段BH B．线段BE C．线段AE D．线段AH10. 如图，在平面直角坐标系中，函数（，）的图象经过、两点．连结、，过点作轴于点，交于点．若，，则的值为（）A．2B．C．4D．11. 将边长为3的等边三角形和另一个边长为1的等边三角形如图放置（EF在边上，且点与点重合）．第一次将以点为中心旋转至，第二次将以点为中心旋转至的位置，第三次将以点为中心旋转至的位置，…，按照上述办法旋转，直到再次回到初始位置时停止，在此过程中的内心点运动轨迹的长度是（）A．B．C．D．12. 已知，中，，，平分，，垂足为D，E为中点，连结，，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ______ ．14. 三张材质、大小完全相同的卡片上依次写有成语“守株待兔”“水中捞月”和“瓮中捉鳖”，现放置于暗箱内，摇匀后随机抽取一张，不放回，然后抽取第二张，则两次抽到的成语均为确定事件的概率是 _______ ．15. 如图，是的直径，是弦，于点，于点．若，，则的长是 _______16. 如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在中，，，，点D在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于__________ ．三、解答题17. 若与与的积与是同类项，求、的值．18. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：．无所谓；．基本赞成；．赞成；．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；(2)求出图中扇形所对的圆心角的度数，并将图补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计我校名中学生家长中有多少名家长持反对态度；(4)在此次调查活动中，初三班和初三班各有位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的人来自不同班级的概率．19. 如图，在四边形中，，，，．(1)求证；四边形为平行四边形；(2)求四边形的面积．20. 如图，直线与双曲线 ( k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点P在x正半轴上，且的面积等于2，求P点的坐标．21. 如图，已知菱形，点E是上的点，连接，将沿翻折，点C恰好落在边上的F点上，连接，延长，交延长线于点G．(1)求证：；(2)若菱形的边长为5，，求的长．22. 在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：）23. 如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连，且．(1)求证：直线是的切线；(2)若，求的值；(3)在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接，若，求的值．24. 如图，抛物线经过点，与x轴相交于，两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式．25. 【问题提出】如图1，在中，，点，分别为边，的中点，将绕点顺时针旋转，连接，，试探究，之间存在怎样的数量关系和位置关系？【特例探究】若，将绕点C顺时针旋转至图2的位置，直线与，分别交于点，．按以下思路完成填空（第一个空填推理依据，第二个空填数量关系，第三个空填位置关系）：∵，点，分别为边，的中点∴∵∴∴（__________）∴__________ ，又∵∴∴__________ ．【猜想证明】若，绕点顺时针旋转至图3的位置，直线与，分别交于点，，猜想与之间的数量关系与位置关系，并就图3所示的情况加以证明；【拓展运用】若，，将绕点顺时针旋转，直线与相交于点，当以点，，，为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长．。
贵州省铜仁市九年级下学期数学3月月考试卷
贵州省铜仁市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·天台月考) 在0,1,－ ,－1这四个数中,最小的数是（）A . 0B . 1C . －D . －12. （2分）(2017·兰州) 如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . x3+x3=2x6B . （﹣x5）4=x20C . xm•xn=xmnD . x8÷x2=x44. （2分）同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，那么它们（）A . 没有交点B . 有一个交点C . 有两个交点D . 有三个交点5. （2分） (2017八上·平邑期末) 关于x的分式方程的解为正数则m的取值范围是（）A . m＞-1C . m＞1且m≠-1D . m＞-1且m≠16. （2分）(2017·德州) 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 中位数7. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角形④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）．B . 56C . 60D . 1249. （2分）如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（）A . 12πB . 15πC . 21πD . 24π10. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019七下·辽阳月考) 用科学记数法表示﹣0.00012=________.12. （2分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为________ ．13. （1分）(2017·西华模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=6cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB′C，且B′C与AD相交于点E，则AE的长为________cm．14. （1分）如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC交⊙O于点A，∠AOB=70°，则∠ADC=________．15. （1分） (2018八下·江门月考) 一次函数y = －4x+12的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ________.三、解答题 (共10题；共68分)16. （1分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是________ .17. （5分） (2017七下·长岭期中) 计算：|﹣5|+ ﹣32 ．18. （5分）先化简，再求值：.其中a，b满足19. （2分）(2017·青岛) 如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B 地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，≈1.73）20. （12分）(2019·五华模拟) 为了庆祝“五四”青年节，我市某中学举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学成绩（满分为100分），并制作成图表如下分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了________学生；表中的数m＝________，n＝________；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是________；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？21. （10分）(2017·江汉模拟) 已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．22. （10分）(2017·南山模拟) 某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．x（元/件）3540455055y（件）550500450400350（1）试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价﹣成本总价）；（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？23. （10分）(2018·丹江口模拟) 在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：求的值，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）24. （11分）(2020·杭州模拟) 如图，在矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，过点M作直线分别交AD，BC于点E，F.若直线绕点M从与BD重合的位置开始逆时针旋转，设旋转角为 .（1）求证：DE=BF；（2）已知∠ABD=60°，AB= .①若△BMF为等腰三角形，求；②连结BE，若△DEM是直角三角形，用含的代数式表示BE.25. （2分） (2019九上·滨湖期末) 如图，直线y＝ x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3.（1）求点E的坐标和二次函数表达式；（2）过点D的直线交x轴于点M.①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共68分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、。
贵州省铜仁市九年级下学期数学3月月考试卷
贵州省铜仁市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·临渭期末) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·厦门期末) 关于，下列说法错误的是（）A . 它是一个无理数B . 它可以用数轴上的一个点来表示C . 若，则D . 它可以表示体积为6的正方形的棱长3. （2分）下列计算正确的是（）A . （am）n=am+nB . 2a+a=3a2C . （a2b）3=a6b3D . a2•a3=a64. （2分） (2017九上·老河口期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2-9=0B . x2-x-1=0C . -x2+3x- =0D . x2+x+1=05. （2分）(2018·赤峰) 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·江宁期中) 若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 12cm或15cmD . 15cm7. （2分）二次函数y=﹣3x2﹣2的图象经过哪几个象限（）A . 一、三象限B . 二、四象限C . 一、二象限D . 三、四象限8. （2分） (2020八上·镇海期中) 下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 对顶角相等B . 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形C . 两个全等的三角形面积相等D . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、填空题 (共8题；共11分)9. （1分） (2019八上·椒江期末) 因式分解： ________．10. （1分） (2019八下·龙州期末) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________.11. （1分）(2015·台州) 有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是________．12. （2分） (2019九上·汕头期末) 一个圆锥的母线长为3，底面圆的半径为4，它的侧面积是________．13. （2分） (2020九下·丹阳开学考) 已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则 ________.14. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况________．15. （1分） (2017八上·虎林期中) 已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．则∠ADC+∠B=________°．16. （1分）(2019·长沙模拟) 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是________．三、解答题 (共8题；共49分)17. （5分）计算：（﹣2）3× + ×（﹣）﹣．18. （2分）(2020·萧山模拟) 已知x=-3，求代数式的值。
2021年贵州省铜仁市印江自治县九年级3月模拟数学试题
（2）请补全条形统计图．
（3）扇形统计图中，线路D部分的圆心角是度．
（4）全校2400名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？
21．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点．求证：△ABE≌△CDF；
22．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）
17．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE 的最小值为______________
18．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______（用含n的式子表示）．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
24．如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．
（1）求证：PN与⊙O相切；
（2）如果∠MPC=30°，PE=2 ，求劣弧 的长．
故选C．
【点睛】
本题考察了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤ |a|＜10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
贵州省铜仁市中考数学3月模拟考试试卷
贵州省铜仁市中考数学3月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七下·浦东期中) 在，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ，，0，，这些数中，无理数共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）下列计算正确的是（）A . a2•a5=a10B . a3+a3=a6C . （a3）2=a6D . （2a）3=6a33. （2分）(2013·南宁) 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A . 19B . 18C . 16D . 154. （2分）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A . 仅有甲和乙相同B . 仅有甲和丙相同C . 仅有乙和丙相同D . 甲、乙、丙都相同5. （2分）如图所示，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 166. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 直线有两个端点B . 射线有两个端点C . 有六边相等的多边形叫做正六边形D . 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）分解因式：2a2﹣6a=________ ．8. （1分） (2017七上·重庆期中) 据报道，2017年重庆主城区私家车拥有量近785000辆。
将数据785000用科学记数法表示为________。
9. （1分） (2019八下·香洲期末) 已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是________．10. （1分） (2016九上·保康期中) 将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是________．11. （1分） (2017九上·衡阳期末) 一元二次方程的两根和是________；12. （1分） (2017八下·林甸期末) 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD= BC，则△ABC的顶角的度数为________．三、解答题 (共11题；共128分)13. （10分） (2017八上·蒙阴期末) 先化简，再求值：（1）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=1；（2）（﹣）÷ ，其中a﹣3b=0．14. （10分）(2017·宽城模拟) 定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是________，推断的数学依据是________．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB= ，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．15. （10分） (2019九下·南关月考) 问题原型：在图①的矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．操作与探究：在图②，图③的矩形ABCD中，AB=4，BC=8点E、F分别在BC、CD边上，试利用正方形网格分别作出两图中矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出每个反射四边形EFGH的周长．16. （6分）(2017·龙岩模拟) 有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是________；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．17. （10分）(2020·宁波模拟) 定义：一边上的中线与另一边的夹角为30°的三角形称作美妙三角形。
2023年贵州省铜仁市中考数学第三次统考试卷(含解析)
2023年贵州省铜仁市中考数学第三次统考试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（ ）A．﹣2021B．﹣C．2021D．2．（4分）下列式子中，正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．3a﹣2a＝13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB 的度数为（ ）A．60°B．65°C．70°D．75°4．（4分）为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考体育成绩D．沿河四中2021年中考体育成绩5．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是（ ）A．梦B．我C．中D．国6．（4分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（ ）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．6B．7C．8D．98．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A．＝﹣B．＝﹣20C．＝+D．＝+209．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（ ）①AP＝FP，②AE＝AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 ．12．（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m ＝ ．13．（4分）把除颜色外其它均相同的3个红球，2个白球放入不透明的口袋里，随机摸出一球为白色的概率为 ．14．（4分）若，则x的取值范围为 ．15．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ．16．（4分）如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：16，则S△BDE与S△CDE的比是 ．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C ′处．则BC：AB的值为 ．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，A n在x轴上，B1，B2，B3，…，B n在直线y＝x上，若A1（2，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n．则S n可表示为 ．三、解答题（本大题共4个题，共40分）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝2．20．（10分）已知如图，E、F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF，求证：BE＝DF．（用两种方法证明）21．（10分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22．（10分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．四、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）某商店决定销售一批商品，经市场调研：该商品进价每个为10元，在试销阶段发现每件售价x（元）与产品的日销售量y（件）始终存在下表的数量关系，每件售价x（元）121518每日销售量y（件）180150120请回答以下问题：（1）请你根据上表所给数据求出日销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式；（12≤x≤30）（2）该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为多少？五、解答题（共1小题，满分12分）24．（12分）如图所示，AB是半圆O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交半圆O于点E，若∠AEC＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB＝10，BC＝8时，求DE的长．六、解答题（共1小题，满分14分）25．（14分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（2，0）两点，与y轴相交于点C，（1）求抛物线的解析式；（2）在BC是否存在一点P，使PA+PO的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点N在第一象限内的抛物线上，在x轴是否存在点M，使得以O、M、N为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，求此点M坐标；若不存在，说明理由．2023年贵州省铜仁市中考数学第三次统考试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（ ）A．﹣2021B．﹣C．2021D．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣2021．故选：A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）下列式子中，正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．3a﹣2a＝1【分析】根据整式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a6，故A正确；（B）原式＝a5，故B错误；（C）原式＝a2+2ab+b2，故C错误；（D）原式＝a，故D错误．故选：A．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB 的度数为（ ）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】首先根据CD∥AB，可得∠A＝∠ACD＝65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD＝65°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣40°＝75°即∠ACB的度数为75°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．4．（4分）为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考体育成绩D．沿河四中2021年中考体育成绩【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：样本是抽取150名考生的中考体育成绩，故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．（4分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是（ ）A．梦B．我C．中D．国【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“梦”是相对面，“我”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（4分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（ ）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵Δ＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．7．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A．6B．7C．8D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180°（n﹣2）＝1080°，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°，解得：n＝8．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．8．（4分）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（ ）A．＝﹣B．＝﹣20C．＝+D．＝+20【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，＝+．故选：C．【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．9．（4分）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．【分析】根据实际情况求得自变量的取值范围．【解答】解：∵S△APD＝PD×AE＝AD×AB，∴xy＝3×4∴xy＝12，即：y＝，为反比例函数，当P点与C点重合时，x为最小值：x＝3，当P点与B点重合时，x为最大值：x＝BD＝＝5，∴3≤x≤5．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用面积公式求得函数关系式，特别是要确定自变量的取值范围．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（ ）①AP＝FP，②AE＝AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①利用四点共圆证明∠AFP＝∠ABP＝45°即可．②设BE＝EC＝a，求出AE，OA即可解决问题．③由相似三角形的性质求出S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，通过计算正方形ABCD的面积为48．④证明△EPF∽△ECD，利用相似三角形的性质证明即可．【解答】解：连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF＝∠ABF＝90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP＝∠ABP＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴AP＝FP，故①正确，设BE＝EC＝a，则AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，∴，即AE＝AO，故②正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ＝S四边形OPEQ＝2，∵OB＝OD，BE＝EC，∴CD＝2OE，OE∥CD，∴，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，∴S△CDO＝12，∴S正方形ABCD＝48，故③错误，∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴，∵EQ＝PE，∴CE•EF＝EQ•DE，故④正确，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）11．（4分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 8.23×10﹣7 ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10﹣7．故答案为：8.23×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的一个根是﹣1，则m＝ 1 ．【分析】设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．【解答】解：∵设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5＝0的另一个根a，∴a×（﹣1）＝﹣，解得a＝，∴+（﹣1）＝，解得m＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．13．（4分）把除颜色外其它均相同的3个红球，2个白球放入不透明的口袋里，随机摸出一球为白色的概率为 ．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵除颜色外其余均相同的3个红球和2个白球，∴随机摸出一球为白色的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）若，则x的取值范围为 x≥3 ．【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．【解答】解：依题意有x﹣3≥0，∴x≥3．【点评】应熟练掌握二次根式的性质：＝﹣a（a≤0）；＝a（a≥0）．15．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是 ﹣4 ．【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|＝S△AOB＝2，据此求出k的值是多少即可．【解答】解：∵△AOB的面积是2，∴|k|＝2，∴|k|＝4，解得k＝±4，又∵双曲线y＝的图象经过第二、四象限，∴k＝﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．16．（4分）如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：16，则S△BDE与S△CDE的比是 1：3 ．【分析】由DE∥AC，可得出△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质可得出＝，由DE∥AC，可得出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，再根据S△BDE与S△CDE等高，利用三角形的面积公式即可求出＝＝．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA．∵S△DOE：S△COA＝1：16，∴＝＝．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，∴＝．∵S△BDE与S△CDE等高，∴＝＝．故答案为：1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形的面积，根据相似三角形的性质求出＝是解题的关键．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C ′处．则BC：AB的值为 ．【分析】首先连接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分线，所以CB′＝CD，又AB ′＝AB，所以B′是对角线中点，AC＝2AB，所以∠ACB＝30°，即可得出答案．【解答】解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．∴EC＝EC′，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∵∠CB′C′＝∠D＝90°，∴△CC′B′≌△CC′D，∴CB′＝CD，又∵AB′＝AB，∴AB′＝CB′，所以B′是对角线AC中点，即AC＝2AB，所以∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∴tan∠BAC＝tan60°＝＝，BC：AB的值为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，A n在x轴上，B1，B2，B3，…，B n在直线y＝x上，若A1（2，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，S n．则S n可表示为 22n﹣1 ．【分析】根据条件容易判定所有阴影△是30°的直角三角形；相似比恰好是1：2．【解答】解：根据条件知道正比例函数中的k＝是一个特殊数据，可以判断直线与x 轴的夹角是30°；再据等边三角形条件，得到所有阴影△都是30°的直角三角形；前一个阴影△的斜边恰好是第二个阴影△的最小直角边，故相似比恰好是1：2．得到S2：S1＝1：4；S3：S2＝1：4；…S．在Rt△A2B1B2中，∵∠B1B2A2＝30°，∴．所以．故答案为：．【点评】本题考查一次函数中特殊的k值与直线与x轴的夹角关系，直角三角形中特殊角（30°）涉及三边的数量关系；相似三角形性质（面积）的应用，三、解答题（本大题共4个题，共40分）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝2．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把a＝2代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1﹣2×+2﹣9＝1+﹣1﹣+2﹣9＝2﹣9；（2）原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝2时，原式＝＝4．【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、实数的运算法则是解题的关键．20．（10分）已知如图，E、F为▱ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF，求证：BE＝DF．（用两种方法证明）【分析】①由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，由SAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可；②连接DE、BF，连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，证出OE＝OF，得出四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：方法①：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．方法②：连接DE、BF，连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等和平行四边形是解决问题的关键．21．（10分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）在频数分布表中，a的值为 60 ，b的值为 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 35% ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【分析】（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形；（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的范围也可以求出；（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数．【解答】解：（1）∵20÷0.1＝200，∴a＝200﹣20﹣40﹣70﹣10＝60，b＝10÷200＝0.05；补全直方图如图所示．故填：60；0.05．（2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000＝1750人．故填35%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数．22．（10分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC＝AC ﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3米，∴DA＝3（米），在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝，∴CA＝3（米）．∴BC＝CA﹣BA＝（3﹣3）米．答：路况显示牌BC是（3﹣3）米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．四、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）某商店决定销售一批商品，经市场调研：该商品进价每个为10元，在试销阶段发现每件售价x（元）与产品的日销售量y（件）始终存在下表的数量关系，每件售价x（元）121518每日销售量y（件）180150120请回答以下问题：（1）请你根据上表所给数据求出日销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式；（12≤x≤30）（2）该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为多少？【分析】（1）观察表格直接写出答案即可；（2）设该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为m元，根据销量×每件利润＝总利润，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．【解答】解：（1）观察表格发现产品的日销售量y（件）与每件售价x（元）的关系式为：y＝﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）设该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为m元，依题意得：（﹣10m+300）（m﹣10）＝840，整理得：m2﹣40m+384＝0，解得：m1＝16，m2＝24（不符合题意，舍去），答：该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为16元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．五、解答题（共1小题，满分12分）24．（12分）如图所示，AB是半圆O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交半圆O于点E，若∠AEC＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB＝10，BC＝8时，求DE的长．【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有∠AEC＝∠ABC，又∠AEC＝∠ODB，所以∠ABC＝∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD＝90°，则有∠ODB+∠BOD＝90°，即BD垂直于AB，所以BD为切线．（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC＝∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD．【解答】解：（1）直线BD和⊙O相切，证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ODB，∵OD⊥BC，∴∠DBC+∠ODB＝90°，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠DBO＝90°，∵BD过半径OB的外端，∴直线BD和⊙O相切．（2）连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，∴，∵直径AB＝10，∴OB＝5．由（1）BD和⊙O相切，∴∠OBD＝90°，∴∠ACB＝∠OBD＝90°，由（1）得∠ABC＝∠ODB，∴△ABC∽△ODB，∴，∴，解得BD＝．∴OD＝＝，∴DE＝﹣5＝．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定的综合运用．六、解答题（共1小题，满分14分）25．（14分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（2，0）两点，与y轴相交于点C，（1）求抛物线的解析式；（2）在BC是否存在一点P，使PA+PO的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点N在第一象限内的抛物线上，在x轴是否存在点M，使得以O、M、N为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，求此点M坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据题意可直接得出抛物线的交点式，化简即可；（2）过点O作OE⊥BC于点E，延长OE至点F，使得EF＝OE，则点F与点O关于BC 对称，连接AF，则OF交BC于点P，点P即为所求；（3）根据题意，分两种情况，当点M为直角顶点，当点N为直角顶点，分别画出图形，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B（2，0）两点，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣2）＝﹣x2+x+2；（2）存在，理由如下：令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），∴OC＝OB＝2，直线BC的解析式为：y＝﹣x+2，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，如图，过点O作OE⊥BC于点E，延长OE至点F，使得EF＝OE，则点F与点O关于BC 对称，连接AF，则OF交BC于点P，∴点E为BC的中点，且点E是OF的中点，∴E（1，1），F（2，2），∴直线AF的解析式为：y＝x+，令x+＝﹣x+2，解得x＝，∴P（，），即当P（，）时，PA+PO的值最小；（3）存在，理由如下：由（2）可知，OA＝1，OC＝2，∴OA：OC＝1：2；根据题意，需要分两种情况：①当点M为直角顶点，如图，则OM：ON＝1：2或2：1；设M（m，0），则N（m，﹣m2+m+2），∴OM＝m，MN＝﹣m2+m+2，∴m：（﹣m2+m+2）＝1：2或2：1；解得m＝1或m＝﹣2（舍）或m＝或m＝（舍）；∴M（1，0）或（，0）；②当点N为直角顶点，则ON：MN＝1：2或2：1，过点N作NE⊥x轴于点E，∴∠OEN＝∠ONM＝90°，∴∠NOE+∠ONE＝∠NOE+∠NME＝90°，∴∠ONE＝∠NME，∴△ONE∽△OMN，∴OE：NE＝ON：MN＝1：2或2：1，由①可知，OE＝1或OE＝，当OE＝1时，EN＝2，∴ON＝，NM＝2，∴OM＝5，∴M（5，0）；当OE′＝时，N′E′＝，∴ON′＝NE′，∴M′N′＝ON′＝N′E′，∴OM′＝M′N′＝N′E′＝，∴M′（，0）；综上，点M的坐标为（1，0）或（，0）或（5，0）或（，0）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查待定系数法，轴对称最值问题，相似三角形的性质与判定等知识，分类讨论思想；熟练掌握相关知识，进行正确的分类讨论是解题关键．。
2021-2022学年贵州省铜仁学院附中九年级(上)第三次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年贵州省铜仁学院附中九年级（上）第三次月考数学试卷1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值( )A. 不变化B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不能确定2.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB=10，则DE的长为( )B. 15C. 30D. 20A. 2033.在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=4，AC=6cm，则BC的长度为( )5A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm与y=kx+k2的大致图象是( )4.如图，在同一直角坐标系中，函数y=kxA. B. C. D.5.根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适(人体正常体温约为37℃)，这个气温大约为( )A. 23℃B. 28℃C. 30℃D. 37℃6.某池塘中放养了鲫鱼1000条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼200条，鲮鱼400条，估计池塘中原来放养了鲮鱼( )A. 500条B. 1000条C. 2000条D. 3000条7.已知cosα>1，那么锐角α的取值范围是( )2A. 60∘<α<90∘B. 0∘<α<60∘C. 30∘<α<90D. 0∘<α<30∘8.方程(m+1)x|m−1|−mx+2=0是关于x的一元二次方程，则( )A. m=−1或3B. m=3C. m=−1D. m≠−19.关于x的一元二次方程x2−2x+k=0根的情况，下列判断正确的是( )A. 方程没有实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程有两个相等的实数根D. 方程实数根的情况与k的取值有关10.在新型冠状病毒防控战“疫”中，花溪榕筑花园小区利用如图①的建立了一个身份识别系统，图②是某个业主的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d算式a×23+b×22+c×21+d×20的运算结果为该业主所居住房子的栋数号．例如，图②第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，通过计算得0×23+1×22+ 0×21+1×20=5，即可知该业主为5栋住户，小敏家住在11栋，则表示他家的识别图案是( )A. B. C. D.11.已知点(2,−2)在反比例函数y=kx的图象上，则这个反比例函数的表达式是______.12.如图，一山坡的坡度为i=1：√3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了____米．13.如果α是锐角，且tanα=1，那么α=______.14.已知一元二次方程x2−4x+3=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=______.15.若△ABC∽△A′B′C′，且ABA′B′=34，若△ABC的面积为27cm2，则△A′B′C′的面积为______.16.如图，点A在双曲线y=5x 上，点B在双曲线y=8x上，且AB//x轴，则△OAB的面积等于______.17.一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是______、______.18.《九章算术》中，赵爽利用“弦图”(如图①)证明了勾股定理，类比此方法研究等边三角形(如图②)：在等边三角形ABC中，如果∠BAD=∠CBE=∠ACF，那么△ABD的三边存在一定的数量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，则这三边a，b，c满足的数量关系是______.19.(1)计算：2sin45∘+2cos60∘−√3tan60∘+√18；(2)解方程：x2−4x+3=0.20.某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC=154米，步行道BD=168米，∠DBC=30∘，在D处测得山顶A的仰角为45∘.求电动扶梯DA的长(结果保留根号).21.2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表.请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020城镇人口(万人11020454063584511752050 )城镇化率7%12%19%20%24%a53%(2)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是______ (结果精确到1%)；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是______ 万人(结果保留整数)；(3)根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势.22.如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=−x+(k+1)的图象与反比例函数y=k的图象在第x.四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△AOB=32(1)求这两个函数的解析式；(2)求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积．23.如图，已知E为▱ABCD的DC边延长线上的一点，且CE=CD，连接AE分别交BC，BD于点F，G.(1)求证：△AFB≌△EFC；(2)若AE=12，求FG的长．24.2020年是特殊的一年，武汉新冠肺炎疫情给国人带来伤痛的同时，也向世界展示了中国人民的团结、制度的优越、国家的强盛，突如其来的疫情使医用口罩需求量巨大，我市某口罩厂2019年12月份生产了50万个，为驰援武汉，该厂添制设备，2020年2月份生产口罩72万个，该厂生产能力月增长率相同．(1)求该厂生产口罩的月增长率是多少？(2)如该厂生产口罩的月增长率保持不变，则2020年3月份生产的口罩个数为多少万个？25.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/S的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/S的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？(3)四边形QAPC的面积有什么特点？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据锐角三角函数的定义，知如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值不变．故选：A.锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角A的正切值为对边和邻边的比值．一个角的锐角三角函数值只和角的大小有关，与角的边的长短无关．理解锐角三角函数的概念．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，∴ABDE =23，∵AB=10，∴DE=15，故选：B.根据相似图形的相似比的概念计算即可．本题考查的是位似图形的概念，正确理解位似图形的相似比的概念是解题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．【详解】解：∵sinA=BCAB =45，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+(4x)2=(5x)2，解得：x=2或x=−2(舍)，则BC=4x=8，故选C.4.【答案】C【解析】解：∵函数y =kx与y =kx +k 2的系数k 相同，k 2>0，∴当k >0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线分布在第一、三象限，与各选项不符； 当k <0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线分布在第二、四象限，与C 选项符合， 故选：C.根据反比例函数y =kx 与一次函数y =kx +k 2中系数k 的符号进行分类讨论即可．本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解决问题的关键是掌握反比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系．5.【答案】A【解析】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃. 故选：A.根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍． 本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为√5−12≈0.618.6.【答案】C【解析】解：由题意得：鲫鱼与鲮鱼之比为：200：400=1：2， ∵鲫鱼1000条，∴鲮鱼条数是：1000×2=2000. 故选：C.首先根据题意可得到鲫鱼与鲮鱼之比为1：2，再根据鲫鱼的总条数计算出鲮鱼的条数即可． 此题主要考查了用样本估计总体，关键是知道样本的鲫鱼与鲮鱼之比就是池塘内鲫鱼与鲮鱼之比．7.【答案】B【解析】解：∵cosα>12=cos60∘，∴0∘<α<60∘.故选：B.根据特殊角的三角函数值，以及余弦函数随角度的增大而减小即可判断．本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及余弦函数随角度的增大而减小，是一个基础题．8.【答案】B【解析】解：∵方程(m +1)x |m−1|−mx +2=0是关于x 的一元二次方程， ∴{m +1≠0|m −1|=2，解得：m=3.故选：B.利用一元二次方程的定义，即可得出关于m的一元一次不等式及关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出m的值．本题考查了一元二次方程的定义以及绝对值，牢记一元二次方程的定义是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由判别式可知：△=4−4k由于k可取全体实数，故△的符号与k的有关，故选：D.根据判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．10.【答案】B【解析】解：A.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，通过计算得1×23+0×22+0×21+ 1×20=9，即可知该业主为9栋住户，此选项不符合题意；B.第一行数字从左到右依次为1，0，1，1，通过计算得1×23+0×22+1×21+1×20=11，即可知该业主为11栋住户，此选项符合题意；C.第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，通过计算得0×23+1×22+0×21+1×20=5，即可知该业主为5栋住户，此选项不符合题意；D.第一行数字从左到右依次为1，1，0，1，通过计算得1×23+1×22+0×21+1×20=13，即可知该业主为13栋住户，此选项符合题意；故选：B.找出a，b，c，d的值，再根据公式计算即可得出结论本题考查了规律型：图形的变化类以及用数字表示事件，找出a×23+b×22+c×21+d×20= 10的a，b，c，d的值．11.【答案】y=−4x(k≠0)的图象上一点的坐标为(2,−2)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴−2=k，2∴k=−2×2=−4，∴反比例函数解析式为y=−4，x故答案为：y=−4x.把点(2,−2)代入反比例函数y=kx(k≠0)中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．12.【答案】100【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．根据坡比的定义得到tan∠A=BCAC =√33，求得∠A=30∘，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：根据题意得tan∠A=BCAC =√3=√33，所以∠A=30∘，所以BC=12AB=12×200=100m.故答案为100.13.【答案】45∘【解析】解：∵α是锐角，tanα=1，∴α=45∘.故答案为：45∘.根据特殊角的三角函数值求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．14.【答案】13【解析】解：根据题意得x1+x2=4，x1⋅x2=3，则x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1⋅x2=42−3=16−3=13.故答案为：13.根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1⋅x2=3；再变形得到x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1⋅x2，然后利用整体思想计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了代数式变形．15.【答案】48cm 2【解析】解：∵△ABC ∽△A′B′C′，ABA′B′=34， ∴△ABC 的面积△A ′B ′C ′的面积=(AB A ′B ′)2=(34)2=916， 即27△A ′B ′C ′的面积=916，解得：△A′B′C′的面积=48(cm 2). 故答案为：48cm 2.根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可以直接求出结果．本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．16.【答案】32【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点，本题作辅助线把△OAB 的面积转化为两个三角形的面积的差是解题的关键．延长AB 交y 轴于点C ，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC 的面积与△AOC 的面积，然后相减即可得解． 【解答】解：延长BA 交y 轴于点C.S △OAC =12×5=52，S △OCB =12×8=4，则S △OAB =S △OCB −S △OAC =4−52=32.故答案为32.17.【答案】7 20【解析】解：依题意，得x −=16(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6)=2， ∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6=12，∴2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，2x 4+3，2x 5+3，2x 6+3的平均数为x′−=16[(2x 1+3)+(2x 2+3)+(2x 3+3)+(2x 4+3)+(2x 5+3)+(2x 6+3)]=16×(2×12+3×6)=7，∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差S2=16[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2+(x5−2)2+(x6−2)2]=5，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3方差S′2=16[(2x1+3−7)2+(2x2+3−7)2+(2x3+3−7)2+(2x4+3−7)2+(2x5+3−7)2 +(2x6+3−7)2]=16[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2+(x5−2)2+(x6−2)2]×4=5×4=20.故答案为：7、20.根据平均数，方差的公式进行计算．本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．18.【答案】c2=a2+ab+b2【解析】解：作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60∘，在Rt△ADG中，DG=12b，AG=√32b，在Rt△ABG中，c2=(a+12b)2+(√32b)2，∴c2=a2+ab+b2.故答案为：c2=a2+ab+b2作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60∘，在Rt△ADG中，DG=12b，AG=√32b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)原式=2×√22+2×12−√3×√3+3√2 =√2+1−3+3√2=4√2−2；(2)(x−3))(x+1)=0，x−3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=−1.【解析】(1)先根据特殊角的三角函数值得到原式=2×√22+2×12−√3×√3+3√2，然后进行二次根式的混合运算即可；(2)先方程转化为x−3=0或x+1=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．20.【答案】解：作DE⊥BC于E，则四边形DECF为矩形，∴FC=DE，DF=EC，在Rt△DBE中，∠DBC=30∘，∴DE=12BD=84，∴FC=DE=84，∴AF=AC−FC=154−84=70，在Rt△ADF中，∠ADF=45∘，∴AD=√2AF=70√2(米)，答：电动扶梯DA的长为70√2米．【解析】作DE⊥BC于E，根据矩形的性质得到FC=DE，DF=EC，根据直角三角形的性质求出FC，得到AF的长，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】230034%271【解析】解：(1)这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，∴中位数是第四个数2300，故答案为：2300；(2)1175÷(2300+1175)×100%≈34%，(2050+1818)×60%−2050≈271(万人)，故答案为：34%，271；(3)随着年份的增加，城镇化率越来越高．(1)根据中位数的定义即可解答．(2)用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a ，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答．(3)根据表格中的城镇化率即可解答．本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：(1)设点A 坐标为(m,n)，则OB =m ，AB =−n.∵A(m,n)在反比例函数y =k x 的图象上， ∴n =k m ，即k =mn.∵S △AOB =12⋅OB ⋅AB =12⋅m ⋅(−n)=32，∴k =mn =−3(3分)，∴反比例函数的解析式是y =−3x ，一次函数的解析式是y =−x −2.(5分)；(2)根据题意得{y =−3x y =−x −2解得x =1，y =−3或x =−3，y =1 ∴A(1,−3)、C(−3,1)(7分)，设直线与y 轴的交点是D ，∴S △AOC =12×2×1+12×2×3=4.(10分). 【解析】(1)可设出A 的坐标，表示出△AOB 的面积，反比例函数的比例系数应等于点A 的横纵坐标的积，也就求出一次函数的解析式；(2)让两个函数解析式组成方程组求出A 、C 的坐标，设直线与y 轴的交点是D ，把△AOC 分割为△BCD 和△AOD 的面积的和．过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．在坐标轴上的三角形的面积通常选用被y 轴分割成的两个三角形的面积的和．23.【答案】(1)证明：在平行四边形ABCD 中，∵AB//CD ，AB =CD ，∴∠BAF =∠CEF ，∠ABF =∠ECF ，∵AB=CD，CE=CD，∴AB=CE，在△AFB和△EFC中{∠BAF=∠CEF AB=CE∠ABF=∠ECF，∴△AFB≌△EFC(ASA).(2)∵△AFB≌△EFC，∴EF=AF，∵AE=12，∴EF=AF=6，∵ED//BA，∴BAED =AGEG，∵ED=2BA，∴6−FG6+FG =12，解得：FG=2.【解析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识点，主要考查学生能否根据性质进行推理，题目比较典型，难度也适中．(1)根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB//CD，推出∠ABF=∠FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；(2)根据平行线分线段成比例定理解答即可．24.【答案】解：(1)设该厂生产口罩的月增长率是x，依题意得：50(1+x)2=72，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去).答：该厂生产口罩的月增长率是20%.(2)72×(1+20%)=86.4(万个).答：如该厂生产口罩的月增长率保持不变，则2020年3月份生产的口罩个数为86.4万个．【解析】(1)设该厂生产口罩的月增长率是x，利用该口罩厂2020年2月份生产口罩的数量=该口罩厂2019年12月份生产口罩的数量×(1+该厂生产口罩的月增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用该口罩厂2020年3月份生产口罩的数量=该口罩厂2020年2月份生产口罩的数量×(1+该厂生产口罩的月增长率)，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)设t=x秒时，△QAP为等腰直角三角形即QA=AP，则t秒后AQ=DA−t，即AQ=6−t，AP=2t，AQ=AP，即6−t=2t，解得t=2秒；(2)以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，则△QAP∽△ABC，6−t2t =126，解得t=1.2；②△PAQ∽△ABC，6−t6=2t12，解得t=3，当t为1.2秒或3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似；(3)四边形QAPC的面积=S△QAC+S△APC=12×12×(6−t)+12×2t×6=36，为定值，四边形QAPC的面积始终保持不变．【解析】根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质列方程解答．此题是一道动点问题，根据点的移动规律，设出未知量，结合等腰三角形的性质和相似三角形的性质列出关系式解答．。
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析
贵州省铜仁地区2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．52．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣14．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m510﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）7．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95则得分的众数和中位数分别是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.58．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．﹣12＜m＜2 D．54＜m＜29．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE10．tan30°的值为（）A．B．C．D．11．计算（﹣12）﹣1的结果是（）A．﹣12B．12C．2 D．﹣212．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
铜仁市中考数学模拟试卷(3月份)
铜仁市中考数学模拟试卷（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在|﹣2|，20 ， 2﹣1 ，这四个数中，最大的数是（）A . |﹣2|B . 20C . 2﹣1D .2. （2分）(2016·平武模拟) 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·大连期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，随机闭合开关S1 ， S2 ， S3 ，中的两个，则能让灯泡发光的概率（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·临沂) 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2019七下·北京期末) 下列命题正确的是（）A . 相等的两个角一定是对顶角B . 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7. （2分）(2020·武汉模拟) 反比例函数y＝的图象上有三点（x1 ，﹣1），B（x2 ， a），C（x3 ，3），当x3＜x2＜x1时，a的取值范围为（）A . a＞3B . a＜﹣1C . ﹣1＜a＜3D . a＞3或a＜﹣18. （2分） (2015八下·深圳期中) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·重庆模拟) 若不等式组无解，则m的取值范围是（）A . m＞3B . m＜3C . m≥3D . m≤310. （2分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A . +=B . +=C . -=D . +=11. （2分）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A . ①B . ②C . ③D . 均不可能12. （2分）(2019·安次模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是（）A .B .C .D . ﹣2≤k≤2且k≠0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·磴口模拟) 分解因式：a3（x-3）+（3-x）a=________．14. （1分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=________15. （1分）(2018·徐汇模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若，，则用、可表示为________．16. （1分）已知反比例函数，当时，，则比例系数k的值是________．三、解答题 (共7题；共69分)17. （5分）计算：．18. （5分） (2019八上·桂林期末) 先化简，再求值：，其中19. （5分）(2017·丹东模拟) 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD的高度（精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计）20. （13分）(2020·苏州模拟) 新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式(每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项)，根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图.（1）本次学校共调查了________名学生， ________， ________；（2）求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角；（3）甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有、、三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率.21. （20分）如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2 个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；（2）求点P的坐标（3）若直线y=﹣x+8沿x轴向左平移得到一条新的直线y1=﹣x+b，此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；（4）若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案）22. （10分）(2017·东莞模拟) 有A、B两种饮料，这两种饮料的体积和单价如表：类型A B单瓶饮料体积/升1 2.5单价/元 3 4（1）小明购买A、B两种饮料共13升，用了25元，他购买A，B两种饮料个各多少瓶？（2）若购买A、B两种饮料共36瓶，且A种饮料的数量不多于B种饮料的数量，则最少可以购买多少升饮料？23. （11分）(2018·齐齐哈尔) 综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为________；②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共69分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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贵州省铜仁市九年级文理科基础调研数学试卷（3月）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本题有9小题，每小题2分，共18分) (共9题；共18分)
1. （2分）下列计算错误的有（）
①(－ )－3＝8；②( －π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a－3·4a5＝36a2；⑤5x2÷(3x)× ＝5x2.
A . ①③④
B . ②③④
C . ①②③
D . ①③⑤
2. （2分）下列命题是真命题的是（）.
A . 同位角相等
B . 内错角相等
C . 过一点只能画一条直线
D . 两点之间，线段最短。
3. （2分） 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB 于点G.延长AB至E，使BE= AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）
A .
B . 1
C .
D . 2
5. （2分） (2017七下·泗阳期末) 不等式 > -1的正整数解的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6. （2分） (2017九上·南漳期末) 如图，在⊙O中，OA⊥BC于E，∠AOB=50°．则∠ADC的大小是（）
A . 25°
B . 30°
C . 40°
D . 50°
7. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，则弧DE和弧DF的长度和为（）
A .
B .
C .
D . 2π
8. （2分）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
9. （2分）直线y=x+3与y轴的交点坐标是（）
A . (0，3)
B . (0，1)
C . (3，0)
D . (1，0)
二、填空题(本题有5小题，每小题3分，共15分) (共5题；共15分)
10. （3分） (2016九上·宝丰期末) 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：
①abc＞0；
②a+b＞0；
③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；
④a（m﹣1）+b=0；
⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．
其中结论错误的是________．（只填写序号）
11. （3分） (2017九·龙华月考) 在，0，，-1这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是________
12. （3分）若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为________ ．
13. （3分） (2017七下·宁波期中) 利用简便方法计算： =________．
14. （3分）(2017·大连模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕顶点B顺时针旋转，得到△A′BC′．设∠A=α，当A′C′恰好经过顶点C时，∠A′BC=________（用含α的式子表示）．
三、解答题(本题有4小题，共27分) (共4题；共27分)
15. （5分）(2016·安徽模拟) 先化简再求值：（1﹣）÷ ，其中x=3．
16. （6分）(2018·溧水模拟) 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数678910
甲命中相应环数的次数01310
乙命中相应环数的次数20021
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是________环，乙命中环数的众数是________环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________．（填“变大”、“变小” 或“不变”）
17. （7.0分） (2016八下·微山期中) 某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：AP=CQ；
（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．
18. （9分）如图，抛物线y=x2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）．
（1）
求抛物线的表达式；
（2）
在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）
点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标．
参考答案
一、选择题(本题有9小题，每小题2分，共18分) (共9题；共18分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题(本题有5小题，每小题3分，共15分) (共5题；共15分) 10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题(本题有4小题，共27分) (共4题；共27分)
15-1、
16-1、
16-2、16-3、
17-1、17-2、
17-3、18-1、
18-2、
18-3、。