[VIP专享]高考数学第一轮复习单元试卷14-直线与平面及简单几何体

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高三数学专题资料直线、平面与简单几何体试题

2021年地区高三数学专题资料直线、平面与简单几何体创作人：历恰面日期： 2020年1月1日例1、〔1〕设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出以下四个命题：①假设γα⊥，γβ⊥，那么βα||；②假设α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，那么βα||；③假设βα||，α⊂l ，那么β||l ；④假设l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，那么n m ||其中真命题的个数是〔 B 〕A ．1B ．2C ．3D ．4(2)下面是关于三棱锥的四个命题：① 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；② 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③ 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④ 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；其中，真命题的编号是_______①④_______．〔写出所有真命题的编号〕例2、如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，a B A A A AC AB AC A AB A ===∠=∠1111,,，侧面11BCC B 与底面ABC 所成的二面角为120，E 、F 分别是棱A A C B 111、的中点．〔Ⅰ〕求A A 1与底面ABC 所成的角；〔Ⅱ〕证明E A 1∥平面FC B 1〔Ⅲ〕求经过C B A A 、、、1四点的球的体积．〔Ⅰ〕解：过A 1作A 1H ⊥平面ABC ，垂足为H.连结AH ，并延长交BC 于G ，连结EG ，于是∠A 1AH 为A 1A 与底面ABC 所成的角.∵∠A 1AB=∠A 1AC ， ∴AG 为∠BAC 的平分线.又∵AB=AC ， ∴AG ⊥BC ，且G 为BC 的中点因此，由三垂线定理，A 1A ⊥BC.∵A 1A//B 1B ，且EG//B 1B ， EG ⊥BC于是∠AGE 为二面角A —BC —E 的平面角，即∠AGE=120°由于四边形A 1AGE 为平行四边形，得∠A 1AG=60°，所以，A 1A 与底面ABC 所成的角为60°，〔Ⅱ〕证明：设EG 与B 1C 的交点为P ，那么点P 为EG 的中点，连结PF.在平行四边形AGEA 1中，因F 为A 1A 的中点，故A 1E//FP.而FP ⊂平面B 1FC ，A 1E//平面B 1FC ，所以A 1E//平面B 1FC.〔Ⅲ〕解：连结A 1C ，在△A 1AC 和△A 1AB 中，由于AC=AB ，∠A 1AC=∠A 1AB ，A 1A=A 1A ，那么△A 1AC ≌△A 1AB ，故A 1C=A 1B ，由得 A 1A=A 1B=A 1C=a .又∵A 1H ⊥平面ABC ， ∴H 为△ABC 的外心.设所求球的球心为O ，那么O ∈A 1H ，且球心O 与A 1A 中点的连线OF ⊥A 1A.在Rt △A 1FO 中， .3330cos 21cos 111a a H AA F A O A =︒==故所求球的半径a R 33=，球的体积 3332734)33(3434a a R V πππ=== 例3、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB=3，BC=1，PA=2，E 为PD 的中点.〔Ⅰ〕求直线AC 与PB 所成角的余弦值；〔Ⅱ〕在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出N 点到AB 和AP 的间隔 .解：〔Ⅰ〕设AC ∩BD=O ，连OE ，那么OE//PB ，∴∠EOA 即为AC 与PB 所成的角或者其补角.在△AOE 中，AO=1，OE=,2721=PB ,2521==PD AE ∴.1473127245471cos =⨯⨯-+=EOA 即AC 与PB 所成角的余弦值为1473. 〔Ⅱ〕在面ABCD 内过D 作AC 的垂线交AB 于F ，那么6π=∠ADF .连PF ，那么在Rt △ADF 中.33tan ,332cos ====ADF AD AF ADF AD DF 设N 为PF 的中点，连NE ，那么NE//DF ，∵DF ⊥AC ，DF ⊥PA ，∴DF ⊥面PAC ，从而NE ⊥面PAC.∴N 点到AB 的间隔 121==AP ，N 点到AP 的间隔 .6321==AF 例4、以下图〔1〕为一几何体的展开图．（1）沿图中虚线将它们折叠后得到的是一个什么样的几何体？试用文字描绘并画出示意图；有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥〔2〕需要 3 个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm 的正方体？试在棱长为6cm 的在正方体''''D C B A ABCD -〔图2〕中指出这个几何体的名称．〔2〕练习：一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为〔 A〕〔A 〕 π3 〔B 〕π4 〔C 〕 π33 〔D 〕π6练习题1．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，那么β⊥m 的一个充分条件是〔 D 〕(A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα(B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m (C) αγβγα⊥⊥⊥m ,, (D) αβα⊥⊥⊥m n n ,,2．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，〔2〕单位：〔厘米〕示意图： E D 1C 1B 1A 1AD ＝1，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，那么异面直线A 1E 与GF 所成的角是〔 D 〕〔A 〕arccos 515 〔B 〕4π 〔C 〕arccos510 〔D 〕2π ３．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点.那么,正方体的过P ，Q ，R 的截面图形是 ( D )〔A 〕三角形〔B 〕四边形〔C 〕五边形〔D 〕六边形４．设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，那么四棱锥B —APQC 的体积为〔 C 〕〔A 〕16V 〔B 〕14V 〔C 〕13V 〔D 〕12V 5．假如把两条异面直线看成“一对〞，那么在长方体6个面的12条对角线所在的直线中，异面直线一共有〔 D 〕〔A 〕60对〔B 〕 54对〔C 〕 42对〔D 〕30对6．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，那么四面体ABCD 的外接球的体积为〔 C 〕〔A 〕π12125 〔B 〕π9125 〔C 〕π6125 〔D 〕π3125 7．球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面间隔为2π，那么球心O 到平面ABC 的间隔为〔 B 〕〔A 〕31 〔B 〕33 〔C 〕 32 〔D 〕36 8．在矩形ABCD 中，3=AB ，a BC =，A ABCD PA 于点平面⊥，假设BC 边上有且仅有两个点21Q Q ，满足条件：11DQ PQ ⊥、22DQ PQ ⊥，那么实数a 的取值范围是〔 C 〕〔A 〕 60<<a 〔B 〕6>a 〔C 〕6≥a 〔D 〕60≤<a9．正三棱锥ABC S -的底面边长是a 2，E 、F 、G 、H 分别是SA 、SB 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 面积的取值范围是〔 B 〕(A) ),0(+∞ (B) ),33(2+∞a (C) ),63(2+∞a (D) ),21(2+∞a 10．如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -内有一个内切球O ，过正方体中两条互为异面直线的棱1AA 、BC 的中点P 、Q 做直线，该直线被球面截在球内的线段MN 的长为〔 C 〕(A)a 41 (B)a 21 (C)a 22 (D) ()a 12- 11．在0120的二面角内放一个半径为5的球，使球与两个半平面各有且仅有一个公一共点，那么这两点之间的球面间隔等于 π3512．正四棱锥的侧棱长是底面边长的k 倍，那么k 的取值范围是 ),22(+∞ 13．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，在正方体的侧面11B BCC 上到点A 间隔为332的点的集合是一条曲线，那么这条曲线的形状是以B 为圆心，半径为33 的41 圆弧，它的长度是63π ． 14．二面角βα--l 大小为600，点P 到α的间隔为2，到β的间隔为3，βα∈∈B A ,，那么PAB ∆周长的最小值为 76 ．15．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1， AB=2，点E 在棱AD 上挪动.〔1〕证明：D 1E ⊥A 1D ；〔2〕当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的间隔；〔3〕AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π.〔1〕证明：∵AE ⊥平面AA 1DD 1，A 1D ⊥AD 1，∴A 1D ⊥D 1E〔2〕设点E 到面ACD 1的间隔为h ，在△ACD 1中，AC=CD 1=5，AD 1=2，故.2121,232152211=⋅⋅==-⋅⋅=∆∆BC AE S S ACE C AD 而 .31,23121,3131111=∴⨯=⨯∴⋅=⋅=∴∆∆-h h h S DD S V C AD AEC AEC D 〔3〕过D 作DH ⊥CE 于H ，连D 1H 、DE ，那么D 1H ⊥CE ，∴∠DHD 1为二面角D 1—EC —D 的平面角.设AE=x ，那么BE=2－x,,,1,.1,4,211x EH DHE Rt x DE ADE Rt DH DHD DH D Rt =∆∴+=∆=∴=∠∆中在中在中在 π.4,32.32543.54,3122π的大小为二面角时中在中在D EC D AE x x x x x x CE CBE Rt CH DHC Rt ---=∴-=⇒+-=+∴+-=∆=∆。

[VIP专享]高考教材优化演练(九) 直线平面简单几何体

12 在空间四边形 OABC 中, OA BC, OB AC ,则 OC 与 AB 所成的角等于
.
13 如图,已知线段 AB 在平面内,线段 AC ,线段
BD AB,线段 DD' , DBD' = 300 ,如果 AB =
a ,AC=BD= b ,则(1)C,D 间的距离等于
;
(2)向量 AB 与 CD 所成的角等于
A,经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.B,经过两条相交直线有且只有一个平面.
C,经过两条平行直线有且只有一个平面.
D,三条两两相交的直线确定一个平面.
3 下列说法不正确的是
A,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等.
B,正方体的 12 条棱中,异面直线共有 24 对.
C,若直线 l 平面 ,直线 m 平面 ,且 l // m ,则 lA 的平面角等于 ;
1) B2Ak+22+12=+15+c51mc+=5m=2c111++m+12+21+++2=12=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
88.8918÷.12990.÷1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8.535.78208÷.0232173c0*0÷1=m920.30392.2c=1÷203m=2÷1202.52=3535=42314)c*5232m40341*.31252=3.*1.153.5*03134.2*920522..104455=+21*3*50202.2.0285.4850.13*50+5c8*125*12m0.2+050.+0*014.852*0051000+0+/038.T+0÷+=55*+1011+010+91÷0145405*00010200+5+0+080+40*04+***115.103910*-%*C%6(+÷*M==5M÷5)0*3*0(31÷3110**5*+*÷414.m2371e=%7)8n08%.=s8.5=77.93cc60.mc*m4*m13,101w9.9o.k24mc-.cem5nm2csp2665m*9..03-4.50c60*5.pc3m85,9cm0.5g.i50mr0l-.p.s85p/6c50bc.0om7m.yp.cs6pc5m+;c0m..m7.ckm; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2

2019年高考理科数学一轮单元卷：第十四单元空间几何体A卷(含答案)

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第十四单元空间几何体注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（） A ．一个圆台B ．两个圆锥C ．一个圆柱D ．一个圆锥2．—个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO △的面积是（）A B C D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4．网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A B C D 5．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．3108cmB ．384cmC ．392cmD ．3100cm6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2πB ．3πC ．5πD ．7π7．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．8．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．9．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A ．2a πB ．273a πC ．2113a π D ．25a π10．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为43π，则圆柱的侧面积为（）A ．πB ．2πC ．4πD ．8π11．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺．问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺．如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）（） A ．24642B ．26011C ．52022D ．7803312．正方体内切球和外接球半径的比为（）A ．B ．CD ．1:2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知球的表面积为16π，则该球的体积为____________．14．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．15．一个底面积为1表面积为__________．16．已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为24cm π 的球面上．如果该四棱柱的底面边长为1cm ，则其侧楞长为____________cm ．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，ABC △中，8AB ＝，10BC ＝，6AC ＝，DB ⊥平面ABC ，且AE FC BD ∥∥，3BD =，4FC =，5AE =，求此几何体的体积．18．（12分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示：（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积．19．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等．（1）求圆柱的侧面积；（2）求三棱柱111ABC A B C -的体积．20．（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，20AB =，13BC =，112AA =，过点11A D 的平面α与棱AB 和CD 分别交于点E F 、，四边形11A EFD 为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE 的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．21．（12分）在正方体1111ABCD A B C D -中挖去一个圆锥，得到一个几何体M ，已知圆锥顶点为正方形ABCD 的中心，底面圆是正方形1111A B C D 的内切圆，若正方体的棱长为cm a ．（1）求挖去的圆锥的侧面积；（2）求几何体的体积．22．（12分）已知三棱柱111ABC A B C -的直观图和三视图如图所示，E 是棱1CC 上一点，（1）若12CE EC =，求三棱锥1E ACB -的体积；（2）若E 是1CC 的中点，求C 到平面1AEB 的距离．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ）第十四单元空间几何体一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】依题意可知，这是一个圆锥．故选D ． 2．【答案】C【解析】根据斜二侧的原理可得ABO △是直角三角形，两直角边1BO O B ''==，故原ABO △的面积是C ．3．【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为211212+223+42π⨯+⨯π⨯⨯⨯=π，选D ．4．【答案】A【解析】由三视图，可知该几何体是如图所示的四面体ABCD ，其中底面BCD △和侧面ABD △是底边为4AB =的等腰直角三角形，侧面ABC △，ACD △为底边的等腰三角形，取BC 的中点F ，连接EF ，AFA ．5．【答案】D【解析】几何体为一个长方体截取一个三棱锥，D ．6．【答案】B【解析】故选B ． 7．【答案】D 【解析】如图，为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故224S rl =π=π⨯=．故答案为D ． 8．【答案】C【解析】俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C ． 9．【答案】B【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a 的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，如图：则其外接球的半径为R = 球的表面积为22774123a S a =π⋅=π球；故选B ．10．【答案】C【解析】设球的半径为r ，则34433r π=π，解得1r =，所以圆柱的底面半径1r =，母线长为22l r ==，所以圆柱的侧面积为22124S rl =π=π⨯⨯=π，故选C ． 11．【答案】B【解析】，一个秋B ． 12．【答案】B【解析】作正方体与其内切球的截面如图甲，设正方体棱长为a ，则有2r a =(r 为内切球半径)．作正方体与其外接球的截面如图乙，则有2R (R 为外接球半径)，得1:r R ＝B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【解析】因为2416s r =π=π，所以2r =，14．【答案】43π【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积：32214112333V =π⨯+⨯π⨯⨯=π．15．【答案】20π【解析】为2420r π=π．16．【解析】一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，则此四棱柱的外接球的球心为体对角线的中点，因为球的表面积为24cm π ，所以球的半径为1cm ，故体对角线长为2，设侧棱长为h h =三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】96 【解析】如图，取CM AN BD ＝＝，连接DM ，MN ，DN ，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V V V 几何体三棱柱四棱锥＝＋，由题知三棱柱-ABC NDM 的体积为11863722V ⨯⨯⨯＝＝．四棱锥-D MNEF 的体积为2111·126824332()MNEF V S DN ⨯⨯⨯⨯梯形＝＝＋＝，则几何体的体积为12722496V V V ＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）见解析；（2）表面积为(7，体积为32．【解析】（1）直观图如图所示．（2）由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以1A A ，11A D ，11A B 为棱的长方体的体积的34，在直角梯形11AA B B 中，作11BE A B ⊥于E ，则四边形1AA EB 是正方形，11AA BE ＝＝，在1Rt BEB △中，1BE ＝，11EB ＝，所以1BB ，所以几何体的表面积11111111112ABCD A B C D AA B B BB C C AA D D S S S S S S 正方形正方形矩形矩形梯形＝＋＋＋＋()(112121211172⨯⨯⨯⨯＝＋＋＋＋．几何体的体积3312142V ⨯⨯⨯＝＝．所以该几何体的表面积为()72＋，体积为32． 19．【答案】（1）4π；（233 【解析】（1）设底面圆的直径为2r ，由题可知222V r r =π⋅=π圆柱， ∴1r =∴圆柱的侧面积224S r r =π⋅=π．（2）因为ABC △为正三角形，底面圆的半径为1，∴可得边长AB =∴三棱柱111ABC A B C -的体积 20．【答案】（1）见解析，5；（2）几何体是以11A EBB 和为底面的直四棱柱，体积为2730．【解析】（1）交线围成的正方形11A EFD 如图所示（不分实虚线的酌情给分）， ∵11113A D A E ==,112A A =，在1Rt A AE △中，由勾股定理知5AE =．（2）几何体是以11A EBB 和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得该直四棱柱的体积：()1112015121327302V S BC =⨯=⨯+⨯⨯=梯形ＡEBB ．（由体积之差法也不扣分）．21．【答案】（1()22cm a ；（2）()331cm 12a π⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】（1）圆锥的底面半径2a r =，高为a ，母线l ==，∴挖去的圆锥的侧面积为()22cm 224a rl a a π=π⋅⋅=π．（2）∵M 的体积为正方体体积减去圆锥的体积，∴M 的体积为()233311cm 3212a a a a π⎛⎫⎛⎫-π⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．【答案】（1）49；（2．【解析】（1）由三视图得，该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB =， ∴AC ⊥平面11BB C C ， BC ⊥平面11AA C C ，∵12CE EC =， 12CC =，∴43CE =，又AC =，∴1111443239E ACB A CEB V V --==⨯⨯=．（2）∵E 是1CC 的中点，∴=1CE ，∴1AE B E ==，即1AEB △为等腰三角形，∵1AB =，∴1AEB △，设C 到平面1AEB 的距离为d ，∵11C AEB A CEB V V --=，∴1111113232⨯⨯⨯=⨯⨯，解得2d =．。

高考第一轮复习数学直线与平面平行

9.2直线与平面平行●知识梳理1.直线与平面的地点关系有且只有三种，即直线与平面平行、直线与平面订交、直线在平面内 .2.直线与平面平行的判断：假如平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.3.直线与平面平行的性质：假如一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知.平面订交，那么这条直线与交线平行●点击双基1.设有平面α、β和直线 m、 n，则 m∥α的一个充足条件是A. α⊥β且 m⊥βB.α∩β=n 且 m∥ nC.m∥ n 且 n∥αD. α∥β且mβ答案： D.给出2.（ 2004 年北京，3）设m、n 是两条不一样的直线，α、β 、γ是三个不一样的平面以下四个命题，此中正确命题的序号是①若m⊥α，n∥α，则m⊥ n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥ n④若α⊥γ，β ⊥γ，则α∥βA. ①②B.②③C.③④D.①④分析：①②明显正确 .③中 m 与 n 可能订交或异面 .④考虑长方体的极点，α与β能够订交.答案： A3.一条直线若同时平行于两个订交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的地点关系是A. 异面B.订交C.平行D.不可以确立分析：设α∩β=l，a∥α ，a∥β ，过直线 a 作与α、β都订交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b 且 a∥ c，∴ b∥ c.又 bα，α∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.cal b答案： C4.（文）设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且 AS=8，BS=9，CD =34，①当 S 在α、β之间时， SC=_____________ ，②当 S 不在α、β之间时，SC=_____________.分析：∵ AC∥ BD，∴△ SAC∽△ SBD，① SC=16，② SC=272.答案：① 16②272（理）设 D 是线段 BC 上的点， BC∥平面α，从平面α外必定点A（A 与 BC 分居平面双侧）作 AB 、 AD 、 AC 分别交平面 α 于 E 、 F 、 G 三点， BC=a ， AD =b ， DF=c ，则EG=_____________.分析：解法类同于上题.答案：ab acb5.在四周体 ABCD 中， M 、N 分别是面△ ACD 、△ BCD 的重心，则四周体的四个面中与MN 平行的是 ________.A.MB.N DC分析：连接 AM 并延伸，交 CD 于 E ，连接 BN 并延伸交 CD 于 F ，由重心性质可知， E 、F 重合为一点，且该点为CD 的中点 E ，由EM =EN=1得 MN ∥AB ，MANB2所以， MN ∥平面 ABC 且 MN ∥平面 ABD .答案：平面 ABC 、平面 ABD●典例分析【例 1】以以下图，两个全等的正方形ABCD 和 ABEF 所在平面订交于AB ，M ∈ AC ， N∈FB 且 AM=FN ，求证： MN ∥平面 BCE .AFDN MBQEPC为垂足（如上图），连接 PQ. 证法一：过 M 作 MP ⊥ BC ， NQ ⊥ BE ，P 、 Q ∵ MP ∥ AB ，NQ ∥ AB ，∴ MP ∥NQ.又 NQ=2 2 BN =CM =MP ，∴ MPQN 是平行四边形 .22∴ MN ∥ PQ ， PQ 平面 BCE.而 MN 平面 BCE ， ∴MN ∥平面 BCE.证法二：过 M 作 MG ∥ BC ，交 AB 于点 G （以以下图），连接 NG.A FGDNMBE∵ MG ∥ BC ， BC 平面 BCE ， CMG 平面 BCE ，∴ MG ∥平面 BCE.又BG =CM =BN ， GA MA NF∴ GN ∥AF ∥BE ，相同可证明 GN ∥平面 BCE. 又面 MG ∩ NG=G ，∴平面 MNG ∥平面 BCE.又 MN平面 MNG .∴ MN ∥平面 BCE .特别提示证明直线和平面的平行往常采纳以下两种方法：①利用直线和平面平行的判断定理，过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，经过“面面”平行，证得“线面”平行 .【例 2】以以下图，正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1 中，侧面对角线 AB 1、BC 1 上分别有两点F ，且 B 1E=C 1F .求证： EF ∥平面 ABCD .通E 、D 1C 1A 1B 1 FEGDCN证法一：分别过MBE 、F 作 EM ⊥AB 于点 M ，FN ⊥BC 于点 N ，连接 MN. ∵ BB 1⊥平面 ABCD ， ∴ BB 1⊥ AB ， BB 1⊥BC .∴ EM ∥ BB 1， FN ∥ BB 1.∴ EM ∥ FN . 又 B 1E=C 1F ，∴ EM=FN. 故四边形 MNFE 是平行四边形 .∴ EF ∥ MN .又 MN 在平面 ABCD 中，∴ EF ∥平面 ABCD .证法二：过B 1 E B 1G E 作 EG ∥ AB 交 BB 1 于点 G ，连接 GF ，则=.B 1 A B 1 B∵ B 1E=C 1F ，B 1A=C 1 B ，∴C 1F =B 1G.C 1BB 1 B∴ FG ∥ B 1 C 1∥ BC.又∵ EG ∩ FG=G ，AB ∩BC=B ，∴平面 EFG ∥平面 ABCD .而 EF 在平面 EFG 中， ∴ EF ∥平面 ABCD .评论：证明线面平行的常用方法是：证明直线平行于平面内的一条直线；证明直线所在的平面与已知平面平行.【例 3】已知正四棱锥P — ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M 、N分别是PA 、 BD上的点，且 PM ∶ MA =BN ∶ND =5∶ 8.PMCD OE（ 1）求证：直线 MN ∥平面 PBC ；NB（2）求直线 MN 与平面 ABCD 所成的角 .（1）证明：∵ P— ABCD 是正四棱锥，∴ABCD 是正方形 .连接 AN 并延伸交 BC 于点 E，连接 PE.∵AD∥ BC，∴ EN∶ AN=BN∶ ND.又∵ BN∶ ND=PM∶ MA，∴EN∶ AN=PM ∶MA .∴MN∥ PE.又∵ PE 在平面 PBC 内，∴ MN ∥平面 PBC.（2）解：由（ 1）知 MN ∥ PE，∴ MN 与平面 ABCD 所成的角就是 PE 与平面 ABCD 所成的角 .设点 P 在底面 ABCD 上的射影为O，连接 OE，则∠ PEO 为 PE 与平面 ABCD 所成的角 .由正棱锥的性质知 PO= PB2OB2=13 2.2由（ 1）知， BE∶ AD =BN∶ ND=5∶ 8，∴BE= 65.865在△ PEB 中，∠ PBE=60 °， PB=13 ，BE=，依据余弦定理，得PE= 91. 8在 Rt△POE 中， PO = 13 2， PE=91，28∴sin∠ PEO= PO=4 2. PE7故 MN 与平面 ABCD 所成的角为 arcsin 4 2.7思虑议论证线面平行，一般是转变为证线线平行.求直线与平面所成的角一般用结构法，作出线与面所成的角 .此题若直接求MN 与平面 ABCD 所成的角，计算困难，而平移转变为PE平面 ABCD 所成的角则计算简单.可见平移是求线线角、线面角的重要方法.与●闯关训练夯实基础1.两条直线a、b 知足a∥b， bα，则 a 与平面α的关系是A. a∥αB. a与α订交C.a 与α不订交D.aα答案： C2.a、 b 是两条异面直线， A 是不在 a、 b 上的点，则以下结论建立的是A. 过 A 有且只有一个平面平行于a、 bB. 过 A 起码有一个平面平行于a、 bC.过 A 有无数个平面平行于a、 bD.过 A 且平行 a、 b 的平面可能不存在分析：过点 A 可作直线 a′∥ a， b′∥ b，则 a′∩ b′ =A.∴ a′、 b′可确立一个平面，记为α.假如 aα，bα，则a∥α，b∥α.因为平面α可能过直线a、 b 之一，所以，过 A 且平行于a、b 的平面可能不存在.答案： D3.（ 2004 年全国Ⅰ， 16）已知 a、b 为不垂直的异面直线，α 是一个平面，则a、b 在α上的射影有可能是①两条平行直线；②两条相互垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点 .在上边结论中，正确结论的编号是__________.（写出全部正确结论的编号）分析： A1D 与 BC1在平面 ABCD 上的射影相互平行；AB1与 BC1在平面 ABCD 上的射影相互垂直；DD 1与 BC 1在平面 ABCD 上的射影是一条直线及其外一点 .D1C1A1B1DC答案：①②④B4.已知 Rt△ ABC 的直角极点 C 在平面α内，斜边 AB∥α， AB=2 6 ，AC、BC分别和平面α成45°和30°角，则AB到平面α的距离为__________.分析：分别过A、 B 向平面α引垂线 AA′、 BB′，垂足分别为 A′、 B′ .A BA' B 'C设 AA′ =BB′ =x，则 AC2=（x）2=2x2，sin 45x）2 =4x2.BC2=（sin 30又 AC2+BC2=AB2，∴ 6x2=（ 2 6 ）2，x=2.答案： 25.以以下图，四棱锥 P— ABCD 的底面是边长为a 的正方形，侧棱PA⊥底面 ABCD ，侧面PBC 内有 BE⊥ PC 于 E，且 BE=6a，试在 AB 上找一点 F，使 EF ∥平面 PAD . 3PGA E DFB C解：在面 PCD 内作 EG⊥ PD 于 G，连接 AG.∵PA⊥平面 ABCD ，CD⊥ AD，∴CD⊥PD .∴CD ∥ EG.又 AB∥ CD，∴ EG∥ AB.如有 EF ∥平面 PAD，则 EF∥ AG，∴四边形 AFEG 为平行四边形，得EG=AF .∵ CE=a2( 6a) 2 = 3 a ，△ PBC 为直角三角形，∴ BC 2=CE · CPCP= 3 a ，3 3AF EG PE 3a3 a23=== 3a= .ABCDPC3故得 AF ∶ FB=2∶1 时， EF ∥平面 PAD .6.以以下图，设 P 为长方形 ABCD 所在平面外一点，M 、 N 分别为 AB 、 PD 上的点，且AM =DN，求证：直线 MN ∥平面 PBC.MB NPPRNQDCA MBMN 所在的分析：要证直线 MN ∥平面 PBC ，只要证明 MN ∥平面 PBC 内的一条直线或某个平面∥平面 PBC.证法一：过 N 作 NR ∥ DC 交 PC 于点 R ，连接 RB ，依题意得DCNR =DN =AM =NRNP MBAB MB DC MB=NR=MB .∵ NR ∥ DC ∥AB ，∴四边形 MNRB 是平行四边形 .∴ MN ∥MBMBRB.又∵ RB 平面 PBC ，∴直线 MN ∥平面 PBC.证法二：过 N 作 NQ ∥AD 交 PA 于点 Q ，连接 QM ，∵AM =DN =AQ，∴ QM ∥PB.MB NPQP又 NQ ∥ AD ∥ BC ，∴平面 MQN ∥平面 PBC.∴直线 MN ∥平面 PBC.证法三：过N 作NR ∥DC交PC于点R ，连接RB ，依题意有BMAB=PN PD=NR DC，∴NR =MB ，BR = BM+ MN+ NR =MN.∴ MN ∥RB.又∵ RB平面PBC ，∴直线 MN ∥平面PBC.培育能力7.已知 l 是过正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1 的极点的平面 AB 1D 1 与下底面 ABCD 所在平面的交线，（ 1）求证： D 1B 1∥ l ；（ 2）若 AB=a ，求 l 与 D 1 间的距离 .D 1C 1A1B 1CDAB（ 1）证明：lD1C1A1B1D CGB∵ D1B1∥ BD ，l∴D1B1∥平面 ABCD .又平面 ABCD ∩平面 AD 1B1=l，∴D1B1∥ l .（ 2）解：∵ D1D ⊥平面 ABCD ，在平面 ABCD 内，由 D 作 DG ⊥ l 于 G，连接 D1G，则 D1G⊥ l ， D1G 的长即等于点D1与 l 间的距离 .∵l ∥ D1B1∥ BD ，∴∠ DAG =45° .∴DG=2221a2a26 a，1DG D1 D== a.D G=222研究创新8.以以下图，在正四棱柱1AB，点 E、M 分别为 A1B、C1C 的ABCD — A1B1C1D 1中， AA 1=2中点，过点 A1、 B、 M 三点的平面 A1BMN 交 C1D1于点 N.D1NC 1A 1B1MDECA B（1）求证： EM∥平面 A1B1C1D1；（2）求二面角 B— A1N— B1的正切值；（ 3）设截面A1BMN 把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1、V2（ V1＜ V2），求 V1∶V2的值 .（ 1）证明：设A1B1的中点为F，连接 EF、 FC1.∵ E 为 A1B 的中点，∴ EF 1B1B.2P D1NC 1HA 1MF B1D CE又 C1M1A B B1B，∴ EF MC 1.2∴四边形 EMC 1F 为平行四边形.∴EM∥ FC 1.∵EM 平面 A1B1C1D 1，FC1平面A1B1C1D1，∴ EM∥平面 A1B1C1D 1.（ 2）解：作 B 1H ⊥ A 1N 于 H ，连接 BH .∵ BB 1⊥平面 A 1B 1C 1D 1，∴ BH ⊥ A 1N.∴∠ BHB 1 为二面角 B —A 1N —B 1 的平面角 .∵ EM ∥平面 A 1B 1C 1D 1， EM 平面 A 1BMN ，平面 A 1BMN ∩平面 A 1B 1C 1D 1=A 1N ， ∴ EM ∥ A 1N.又∵ EM ∥ FC 1，∴ A 1N ∥ FC 1 .又∵ A 1F ∥ NC 1，∴四边形 A 1FC 1N 是平行四边形 .∴ NC 1=A 1F.设 AA 1=a ，则 A 1B 1=2a ， D 1N=a. 在 Rt △A 1D 1N 中，A 1N= A D2 D N 2 = 5 a ，1 11A 1 D 1 2∴ sin ∠ A 1ND 1==.A 1 N52 4 在 Rt △A 1B 1H 中， B 1H=A 1B 1sin ∠ HA 1B 1=2a ·=a.55在 Rt △BB 1H 中，tan ∠ BHB 1=BB 1= a= 5 .B 1 H4 a 45（ 3）解：延伸 A 1N 与 B 1C 1 交于 P ，则 P ∈平面 A 1BMN ，且 P ∈平面 BB 1C 1C.又∵平面 A 1BMN ∩平面 BB 1C 1 C=BM ，∴ P ∈ BM ，即直线 A 1N 、 B 1C 1、 BM 交于一点 P. 又∵平面 MNC 1∥平面 BA 1B 1，∴几何体 MNC 1— BA 1B 1 为棱台 .（没有以上这段证明，不扣分）∵ S A 1 BB 1 = 1·2a · a=a 2，2 S MNC 1 = 1 · a ·1a=1 a 2，2 24棱台 MNC 1— BA 1B 1 的高为 B 1C 1=2a ，1 · 2a 21 a2 +1 2 ） = 73=2a · 2a · a －7 317 3V 1=2a ·（ a +4 4a 6 a ，∴ V 26 a =6 a .3∴V 1=7.V 2 17●思悟小结1.直线与平面的地点关系有三种：直线在平面内、直线与平面订交、直线与平面平行，后者又统称为直线在平面外.2.协助线（面）是解证线面平行的要点.为了能利用线面平行的判断定理及性质定理，往往需要作协助线（面）●教师下载中心.教课点睛1.一定使学生理解并掌握直线与平面的地点关系，以及直线与平面平行的判断定理及性质定理；联合本课时题目，使学生掌握解证线面平行的基本方法.2.证明线面平行是高考取常有的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行.拓展题例【例 1】以以下图，设 a、 b 是异面直线， AB 是 a、 b 的公垂线，过 AB 的中点 O 作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的随意两点，MN与α 交于点P，求证：P是MN的中点 .A MaOPQB证明：连接AN，交平面α于点 Q，连接 PQ. Nb∵b∥α， b 平面 ABN，平面 ABN∩α =OQ ，∴ b∥OQ .又 O 为 AB 的中点，∴ Q 为 AN 的中点 .∵a∥ α，a平面AMN且平面AMN∩ α=PQ，∴a∥PQ .∴ P 为 MN 的中点 .评论：此题要点考察直线与平面平行的性质.【例 2】在直三棱柱ABC—A1B1C1中， AB1⊥ BC1， AB=CC1=a，BC=b.A1C1B1GE FA C（1）设 E、F 分别为 AB 1、 BC1的中点，求证B： EF ∥平面 ABC；（2）求证： A1C1⊥ AB；（3）求点 B1到平面 ABC1的距离 .（1）证明：∵ E、 F 分别为 AB1、 BC1的中点，∴EF∥ A1C1 .∵ A1C1∥ AC，∴ EF∥ AC.∴EF∥平面 ABC.（ 2）证明：∵ AB=CC1，∴ AB =BB 1.又三棱柱为直三棱柱，∴四边形ABB1A1为正方形 .连接 A1B，则 A1B⊥ AB 1.又∵ AB1⊥ BC1，∴ AB1⊥平面 A1BC1.∴AB1⊥ A1C1.又 A1C1⊥ AA 1，∴ A1C1⊥平面 A1ABB1.∴A1C1⊥ AB .（3）解：∵ A1B1∥ AB，∴ A1B1∥平面 ABC1.∴ A1到平面 ABC1的距离等于B1到平面 ABC1的距离 .过 A1作 A1G⊥ AC1于点 G，∵AB⊥平面 ACC1A1，∴ AB⊥ A1G.进而 A1G⊥平面 ABC1，故 A1G 即为所求的距离，即 A1G= ab 2 a 2.b评论：此题（3）也可用等体积变换法求解 .。

高考数学第一轮总复习讲(含同步练习)g平面与空间直线

第七章直线、平面、简单几何体考试内容：9（A）．平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．9（B）．平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．两个平面的位置关系．空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．直线的方向向量．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的距离．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．平行平面的判定和性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定和性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求9（A）．（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图．能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形．能够根据图形想像它们的位置关系．（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定量．掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念．掌握三垂线定理及其逆定理．（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理．掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念．掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．（5）会用反证法证明简单的问题．（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．9（B）．（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系．（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理．（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式．（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念．对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离．掌握直线和平面垂直的性质定理．掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理（8）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．（11）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．g3.1060平面与空间直线一.知识回顾: (一)平面：1、平面的两个特征：①无限延展 ②平的（没有厚度）2、平面的画法：通常画平行四边形来表示平面3、平面的表示：（1）用一个小写的希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β；（2）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC (二)三公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内.A l ∈,B l ∈,A α∈,B α∈⇒α⊂l公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。

高考数学一轮复习直线、平面垂直的判定及其性质专题卷

①
②
③
④
A. ①③
B. ②③④
C. ②④
D. ①②③
7.已知直线 l⊥ 平面 a，直线 m
，给出下列命题：
①ａ∥
②
∥ m; ③ ∥ m
④
其中正确的命题是（）
第 1页共 7页
A. ①②③
B. ②③④
C. ②④
D. ①③
8.已知直线 l,m ，平面，且
，给出四个命题： ① 若 ∥ ，则
；② 若
D. 不确定
3.在空间中，给出下列说法： ① 平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ② 垂直于同一条直线的两个
平面是平行平面； ③ 若平面内有不共线的三点到平面
的距离相等，则
；④ 过平面的一条
斜线，有且只有一个平面与平面
垂直 .其中正确的是（）
A. ①③
B②. ④
C①. ④
D②. ③
4. 已知
________上．
第 2页共 7页
三、解答题（共 6 题；共 50 分）
17.如图，已知三棱锥 A﹣BPC中， AP⊥ PC， AC⊥BC， M 为 AB 中点， D 为 PB中点，且 △ PMB 为正三角
形．
（ Ⅰ ）求证：平面 ABC⊥ 平面 APC；（ Ⅱ ）若 BC=1， AB=4，求三棱锥 D﹣PCM 的体积．
，求
的长 .
答案
一、单选题
1. D 2. D 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9.B 10. D 11. B 12.C 二、填空题
13.8 14. ①② ③ （答案不唯一，或 ②③ 三、解答题
① ） 15. ②③ 16. AB

高考数学直线平面简单几何体训练

直线、平面、简单几何体综合练习一. 教学内容：直线、平面、简单几何体综合练习【模拟试题】第I 卷〔选择题共60分〕一. 选择题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线〔〕 A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 垂直2. 正三棱锥相邻两侧面所成的角为α,那么α的取值范围是〔〕 A.〔︒0,︒180〕 B.〔︒0,︒60〕 C.〔︒60,︒90〕D.〔︒60,︒180〕3. 二面角βα--l 的大小为︒60,b 和c 是两条异面直线,那么在以下四个条件中,不能使b 和c 所成的角为︒60的是〔〕A. α//b ,β//cB. α//b ,β⊥cC. α⊥b ,β⊥cD. α⊥b ,β//c4. 直线m 、n 和平面α,那么n m //的一个必要不充分条件是〔〕 A. α//m ,α//n B. α⊥m ,α⊥n C. α//m ,α⊂nD. m 、n 与α成等角5. 如图,ABCD 为正方形,点P 为平面AC 外一点,PD ⊥平面ABCD,PD=AD=l ,设点C 到平面PAB 的距离为1d ,点B 到平面PAC 的距离为2d ,那么有〔〕A. 21d d l <<B. l d d <<21C. 21d l d <<D. l d d <<126. 把正方形ABCD ① AC ⊥BD ；② 角. A. 1个 B. 2个7. 假设3 A. 4 B. 4或68. 正三棱锥ABC P -的三条侧棱两两互相垂直,那么该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为〔〕A. 3:1B. )33(:1+C. 3:)13(+D. 3:)13(-9. 设地球外表积为S,那么地球外表上从A 地〔北纬︒45,东经︒120〕到B 地〔北纬︒45,东经︒30〕的最短距离为〔〕A.6Sπ B. 12Sπ C. 6Sπ D. 231S π10. 设球O 的半径为R,A,B,C 为球面上三点,A 与B 、A 与C 的球面距离都为2πR,B 与C 的球面距离为R32π,那么球O 在二面角C OA B --内的那一局部的体积是〔〕A. 334R πB. 394R πC. 392R πD. 391R π11. 如以下图,在正方体ABCD D C B A -1111的侧面11A ABB 内有一点P 到直线AB 与到直线11C B 的距离相等,那么动点P 所在曲线的大致形状是〔〕A. 一条线段B. 一段椭圆弧C. 一段抛物线D. 一段圆弧ABCD A 1B 1C 1D 1.P12. 如图是一个正方体纸盒的展开图,假设把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后,按虚线折成正方体,那么所得正方体相对面上两个数的和都相等的概率是〔〕A. 61B. 151C. 601D. 1201第II 卷〔非选择题共90分〕13. 在正方体1111D C B A ABCD 中,E 、F 分别是1BB 、DC 的中点,直线1FD 与平面ADE 所成的角是 .14. 一直角梯形ABCD,AB ⊥AD,AD ⊥DC,AB=2,BC=3,CD=1,E 为AD 中点,沿CE 、BE 把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥,使点A 、D 重合,那么这三棱锥的体积等于 .15. 如以下图,在以下六个图形中,每个小四边形皆为全等的正方形,那么沿其正方形相邻边折叠,能够围成正方体的是〔要求：把你认为正确图形的序号都填上〕.16. α、β是两个不同的平面,m ,n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①n m ⊥；② βα⊥；③ β⊥n ；④ α⊥m .以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题： .三. 解做题：17. 在矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,E 为DC 边的中点,沿AE 将AED ∆折起,使二面角B AE D --为︒60.〔1〕求DE 与平面AC所成角的大小〔2〕求二面角B EC D --的大小18. 如图,直三棱柱111C B A ABC -中,121AA AC AB ==,︒=∠90BAC ,D 为棱1BB 的中点.〔1〕求异面直线D C 1与C A 1所成的角；〔2〕求证：平面⊥DC A 1平面ADC19. S 是ABC ∆所在平面外一点,O 是边AC 的中点,SOC SOB SOA ∠=∠=∠,点P 是SA 的中点.〔1〕求证：⊥SO 平面ABC 〔2〕求证：//SC 平面BOP〔3〕假设ABC ∆是等腰直角三角形,且a BC AB ==,又SC 与平面BOP 的距离为a66,求二面角P SC B --的大小.20. 在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中〔1〕P 、Q 分别是11D B 、B A 1上的点且11131D B P B =,B A BQ 131=〔如图甲〕.求证：PQ//平面D D AA 11〔2〕M 、N 分别是11B A 、1BB 的中点〔如图乙〕,求直线AM 与CN 所成的角〔3〕E 、F 分别是AB 、BC 的中点〔如图丙〕,试问在棱1DD 上能否找到一点H,使⊥BH 平【试题答案】一.1—6 DDCDDC 7—12 DDCBCB 二.13. 2π14. 126 15. ①③⑥ 16. ②③④→①或①③④→②三.17. 如图甲所示,过点D 作DM ⊥AE 于M,延长DM 与BC 交于N,在翻折过程中DM ⊥AE,MN ⊥AE 保持不变,翻折后,如图乙,DMN ∠为二面角B AE D --的平面角,︒=∠60DMN ,AE ⊥平面DMN,又由于⊂AE 平面AC ,那么平面⊥AC 平面DMN图甲图乙〔1〕在平面DMN 内,作DO ⊥MN 于O∵ 平面AC ⊥平面DNM ∴ DO ⊥平面AC 连结OE,DO ⊥OE,DEO ∠为DE 与平面AC 所成的角如图甲,在直角三角形ADE 中,AD=3,DE=213232222=+=+=DE AD AE136=⋅=AE DE AD DM ,1342==AE DE ME 如图乙,在直角三角形DOM 中,133360sin =︒⋅=DM DO ,在直角三角形DOE 中,13233sin ==DE DO DEO那么26393arcsin=∠DEO ∴ DE 与平面AC 所成的角为26393arcsin〔2〕如图乙,在平面AC 内,作OF ⊥EC 于F,连结DF∵ DO ⊥平面AC ∴ DF ⊥EC ∴ DFO ∠为二面角B EC D --的平面角如图甲,作DC OF ⊥ 于F,那么EMD Rt ∆∽OFD Rt ∆DE EM DO OF = ∴ DE EMDO OF ⋅=如图乙,在DOM Rt ∆中,13360cos cos =︒⋅=⋅=DM DMO DM OM如图甲,139=+=MO DM DO ,1318=OF在DFO Rt ∆中,639tan ==∠OF DO DFO ∴ 二面角B EC D --的大小为639arctan18. 解法一：〔1〕建立如以下图所示的平面直角坐标系.设a AB =,那么1A 〔0,0,a 2〕,C 〔0,a ,0〕,C 1〔0,a ,a 2〕,D 〔a ,0,a 〕,于是),,(1a a a D C --=,)2,,0(1a a C A -=.∵15155320),cos(2211=⋅+-=⋅=a a a a C A D C C A D C∴ 异面直线D C 1与C A 1所成的角为1515arccos〔2〕∵ ),0,(1a a D A -=,),0,(a a AD =,)0,,0(a AC =∴ 00221=-+=⋅a a AD D A ,01=⋅AC D A 那么AD D A ⊥1,AC D A ⊥1 ∴ D A 1⊥平面ADC,又⊂D A 1平面DC A 1 ∴ 平面⊥DC A 1平面ADCCBAC 1A 1DB 1FE〔1〕连结1AC 交C A 1于点E,取AD 中点F,连结EF,那么EF ∥C 1D ∴ 直线EF 与A 1C 所成的角就是异面直线D C 1与C A 1所成的角设a AB = 那么a D B B C D C 3212111=+=a AA AC C A 52121=+= a BD AB AD 222=+=CEF ∆中,a C A CE 25211==a D C EF 23211==直三棱柱中,⊥DB 面ABC,︒=∠90BAC ,那么AC AD ⊥a a a AF AC CF 26)22(2222=+=+=∵EF CE CF EF CE CEF ⋅-+=∠2cos 222151523252234345222=⋅⋅-+=a a aa a ∴ 异面直线D C 1与C A 1所成的角为1515arccos〔2〕直三棱柱中,︒=∠90BAC ∴ ⊥AC 平面11A ABB ,那么D A AC 1⊥ 又 a AD 2=,a D A 21=,a AA 21=,那么21212AA D A AD =+,于是D A AD 1⊥∴ ⊥D A 1平面ADC ,又 ⊂D A 1平面DC A 1 ∴ 平面⊥DC A 1平面ADC 19.〔1〕在平面SAC 中,︒=∠+∠180SOC SOA 又 SOC SOB SOA ∠=∠=∠ ∴ SOB SOC SOA ∠=︒=∠=∠90 即AC SO ⊥,OB SO ⊥ ∴ ⊥SO 平面ABC〔2〕∵ P 是SA 的中点,O 是AC 的中点 ∴ OP ∥SC 而⊂OP 平面BOP⊄SC 平面BOP ∴ SC ∥平面BOP〔3〕由SO ⊥平面ABC 知平面SAC ⊥平面ABC 又等腰直角ABC ∆中,BO ⊥AC,∴ BO ⊥平面SAC 在SOC Rt ∆中,作OM ⊥SC 于M,连BM,那么BM ⊥SC ∴ BMO ∠为二面角P SC B --的平面角由OP OM ⊥,OM ⊥OB 知,OM ⊥平面BOP∴ OM 是SC 与平面BOP 的距离,a OM 66=又a AC BO 2221==在Rt ∆20.〔11131AA AQ =,由已知得2:1::111111==D P PA PD PB ∴ 111//B A PP 且AB PP 321=在平面AA 1B 1B 中同理可证QQ 1∥AB,且AB QQ 321=∴11//QQ PP = ∴ PQ ∥P 1Q 1 又 ⊂11Q P 平面D D AA 11∴ PQ //平面AA 1D 1D证法二：以D 为原点,建立空间直角坐标系,使以下各点的坐标为D 1〔0,0,1〕,B 1〔1,1,1〕,A 1〔1,0,1〕,B〔1,1,0〕,又P 〔32,32,1〕,Q 〔1,32,31〕,在11D A 、1AA 上取点P 1、Q 1,使满足3:1:1111=D A P A ,3:1:11=AA AQ ,那么由定比分点公式得)1,0,32(1P ,)31,0,1(1Q ,∴ )32,0,31(-=PQ ,)32,0,31(11-=Q P∴ 11Q PPQ = ∴ PQ//平面AA 1D 1D 〔2〕解法一：取AB 中点M ',CC 1中点N '连M B '1、N M ''、1B N ',那么M B AM '1//,N B CN '1// ∴ N B M ''∠1即为AM 与CN 所成的角在N M B ''∆1中,251)21(2211=+='='N B M B 2622='+'=''M C N C N M ,由余弦定理得52cos 1=''∠N B M∴ AM 与CN 所成的角为52arccos.解法二：以D 为原点建立空间直角坐标系,使以下各点坐标为A 〔1,0,0〕,M 〔1,21,1〕,N 〔1,1,21〕,C〔0,1,0〕∴)1,21,0(=AM ,)21,0,1(=CN ∴CN AM CN AM ><,cos 222222)21(011)21(021102110++⋅++⨯+⨯+⨯=52252521=⋅=∴ AM 与CN 所成的角为52arccos〔3〕解法一：能找到点H.∵ 1DD H ∈ ∴ BH 在底面的射影为BD,那么BH ⊥EF 恒成立,假设BH ⊥平面BEF,那么HB ⊥B 1F 必成立.设H 在BB 1C 1C 内射影为H 1,F B BH 11⊥必成立.易证11BCH Rt EF B Rt ∆≅∆,∴112121CC BC BF CH ===,即H 1是CC 1中点.∴ H 也必是DD 1中点,∴ 这样的点存在且是DD 1之中点.解法二：以D 为原点建立空间直角坐标系,设H 坐标为〔0,0,t 〕,B 1〔1,1,0〕,B 〔1,1,0〕,F 〔21,1,0〕,BH⊥EF 恒成立〔如解法一〕假设BH ⊥平面B 1EF,那么BH ⊥B 1F.即01=⋅F B BH又),1,1(t BH --=,)1,0,21(1--=F B∴ 0)1()1(0)1(21=⋅-+-⨯+-⨯-t 即021=-t∴21=t ,故存在点H 是DD 1之中点。

高三理科数学一轮单元卷：第十四单元空间几何体 A卷

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（） A ．一个圆台B ．两个圆锥C ．一个圆柱D ．一个圆锥2．—个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO △的面积是（）A B C D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4．网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A B C D 5．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．3108cmB ．384cmC ．392cmD ．3100cm6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．2πB ．3πC ．5πD ．7π7．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．8．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．9．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A ．2a πB ．273a πC ．2113a π D ．25a π10．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为43π，则圆柱的侧面积为（）A ．πB ．2πC ．4πD ．8π11．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺．问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺．如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）（） A ．24642B ．26011C ．52022D ．7803312．正方体内切球和外接球半径的比为（）A ．B ．CD ．1:2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知球的表面积为16π，则该球的体积为____________．14．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．15．一个底面积为1的表面积为__________．16．已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为24cm π 的球面上．如果该四棱柱的底面边长为1cm ，则其侧楞长为____________cm ．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，ABC △中，8AB ＝，10BC ＝，6AC ＝，DB ⊥平面ABC ，且AE FC BD ∥∥， 3BD =，4FC =，5AE =，求此几何体的体积．18．（12分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示：（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积．19．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等．（1）求圆柱的侧面积；（2）求三棱柱111ABC A B C -的体积．20．（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，20AB =，13BC =，112AA =，过点11A D 的平面α与棱AB 和CD 分别交于点E F 、，四边形11A EFD 为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE 的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．21．（12分）在正方体1111ABCD A B C D -中挖去一个圆锥，得到一个几何体M ，已知圆锥顶点为正方形ABCD 的中心，底面圆是正方形1111A B C D 的内切圆，若正方体的棱长为cm a ．（1）求挖去的圆锥的侧面积；（2）求几何体的体积．22．（12分）已知三棱柱111ABC A B C -的直观图和三视图如图所示，E 是棱1CC 上一点，（1）若12CE EC =，求三棱锥1E ACB -的体积；（2）若E 是1CC 的中点，求C 到平面1AEB 的距离．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ）第十四单元空间几何体一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】依题意可知，这是一个圆锥．故选D ． 2．【答案】C【解析】根据斜二侧的原理可得ABO △是直角三角形，两直角边1BO O B ''==，故原ABO △的面积是C ．3．【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为211212+223+42π⨯+⨯π⨯⨯⨯=π，选D ．4．【答案】A【解析】由三视图，可知该几何体是如图所示的四面体ABCD ，其中底面BCD △和侧面ABD △是底边为4AB =的等腰直角三角形，侧面ABC △，ACD △为底边的等腰三角形，取BC 的中点F ，连接EF ，AFA ．5．【答案】D【解析】几何体为一个长方体截取一个三棱锥，D ．6．【答案】B【解析】故选B ． 7．【答案】D 【解析】如图，为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故224S rl =π=π⨯=．故答案为D ． 8．【答案】C【解析】俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C ． 9．【答案】B【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a 的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，如图：则其外接球的半径为R 球的表面积为22774123a S a =π⋅=π球；故选B ．10．【答案】C【解析】设球的半径为r ，则34433r π=π，解得1r =，所以圆柱的底面半径1r =，母线长为22l r ==，所以圆柱的侧面积为22124S rl =π=π⨯⨯=π，故选C ． 11．【答案】B【解析】，一个B ． 12．【答案】B【解析】作正方体与其内切球的截面如图甲，设正方体棱长为a ，则有2r a =(r 为内切球半径)．作正方体与其外接球的截面如图乙，则有2R (R 为外接球半径)，得1:r R ＝B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【解析】因为2416s r =π=π，所以2r =，14．【答案】43π【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积：32214112333V =π⨯+⨯π⨯⨯=π．15．【答案】20π【解析】为2420r π=π．16．【解析】一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，则此四棱柱的外接球的球心为体对角线的中点，因为球的表面积为24cm π ，所以球的半径为1cm ，故体对角线长为2，设侧棱长为h h =三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】96 【解析】如图，取CM AN BD ＝＝，连接DM ，MN ，DN ，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V V V 几何体三棱柱四棱锥＝＋，由题知三棱柱-ABC NDM 的体积为11863722V ⨯⨯⨯＝＝．四棱锥-D MNEF 的体积为2111·126824332()MNEF V S DN ⨯⨯⨯⨯梯形＝＝＋＝，则几何体的体积为12722496V V V ＝＋＝＋＝．18．【答案】（1）见解析；（2）表面积为(7，体积为32．【解析】（1）直观图如图所示．（2）由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以1A A ，11A D ，11A B 为棱的长方体的体积的34，在直角梯形11AA B B 中，作11BE A B ⊥于E ，则四边形1AA EB 是正方形，11AA BE ＝＝，在1Rt BEB △中，1BE ＝，11EB ＝，所以1BB ，所以几何体的表面积11111111112ABCD A B C D AA B B BB C C AA D D S S S S S S 正方形正方形矩形矩形梯形＝＋＋＋＋()(112121211172⨯⨯⨯⨯＝＋＋＋＋．几何体的体积3312142V ⨯⨯⨯＝＝．所以该几何体的表面积为(7，体积为32．19．【答案】（1）4π；（2．【解析】（1）设底面圆的直径为2r ，由题可知222V r r =π⋅=π圆柱， ∴1r =∴圆柱的侧面积224S r r =π⋅=π．（2）因为ABC △为正三角形，底面圆的半径为1，∴可得边长AB ∴三棱柱111ABC A B C -的体积 20．【答案】（1）见解析，5；（2）几何体是以11A EBB 和为底面的直四棱柱，体积为2730．【解析】（1）交线围成的正方形11A EFD 如图所示（不分实虚线的酌情给分）， ∵11113A D A E ==,112A A =，在1Rt A AE △中，由勾股定理知5AE =．（2）几何体是以11A EBB 和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得该直四棱柱的体积：()1112015121327302V S BC =⨯=⨯+⨯⨯=梯形ＡEBB ．（由体积之差法也不扣分）．21．【答案】（1()22cm a ；（2）()331cm 12a π⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】（1）圆锥的底面半径2a r =，高为a ，母线l ，∴挖去的圆锥的侧面积为()22cm 2a rl a π=π⋅=．（2）∵M 的体积为正方体体积减去圆锥的体积，∴M 的体积为()233311cm 3212a a a a π⎛⎫⎛⎫-π⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．22．【答案】（1）49；（2）2．【解析】（1）由三视图得，该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB =， ∴AC ⊥平面11BB C C ， BC ⊥平面11AA C C ，∵12CE EC =， 12CC =，∴43CE =，又AC =∴1111443239E ACB A CEB V V --==⨯⨯=．（2）∵E 是1CC 的中点，∴=1CE ，∴1AE B E ==1AEB △为等腰三角形，∵1AB =1AEB △，设C 到平面1AEB 的距离为d ，∵11C AEB A CEB V V --=，∴1111113232⨯⨯⨯=⨯⨯解得2d =．。

2021年高考数学第一轮专题复习-直线、平面、简单几何体——直线与平面垂直

第74课时：第九章直线、平面、简单几何体——直线与平面垂直课题：直线与平面垂直一．复习目标：1．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；2．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。

二．知识要点：1．直线与平面垂直的判定定理是；性质定理是；2．三垂线定理是；三垂线定理的逆定理是；3．证明直线和平面垂直的常用方法有：三．课前预习：1．若,,a b c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使aα⊥的是（D）()A ,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂ ()B ,//a b b α⊥ ()C ,,a b A b a b α=⊂⊥ ()D //,a b b α⊥2．已知l 与m 是两条不同的直线，若直线l ⊥平面α，①若直线m l ⊥，则//m α；②若m α⊥，则//m l ；③若m α⊂，则m l ⊥；④//m l ，则m α⊥。

上述判断正确的是（ B ）()A ①②③ ()B ②③④ ()C ①③④ ()D ②④3．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，当底面四边形ABCD 满足条件AC BD ⊥时，有111AC B D ⊥（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）4.设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 上的射影是H ，给出以下命题： ①若PA BC ⊥，PB AC ⊥，则H 是ABC ∆的垂心 ②若,,PA PB PC 两两互相垂直，则H 是ABC ∆的垂心 ③若90ABC ∠=，H 是AC 的中点，则PA PB PC == ④若PA PB PC ==，则H 是ABC ∆的外心其中正确命题的命题是 ①②③④ 四．例题分析：例1．四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且EF AC =，90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG 12//AC =12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +==N MPCBADA 1A∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C =∴BD ⊥平面ACD例2．如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =（1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。

高考数学一轮专项复习ppt课件-直线、平面平行的判定及性质(通用版)

A．棱 AB 的中点 C．棱 BC 的中点
B．棱 A1B1 的中点 D．棱 AA1 的中点
解析：如图，当 D 为棱 A1B1 的中点时，取 AB 的中点 E，连接 A1E，EC，易知 A1E∥BD，DC1∥EC，又 DC1∩BD＝D，A1E∩EC＝ E，∴平面 A1CE∥平面 BC1D，又 A1C⊂平面 A1CE，则 A1C∥平面 BC1D.故选 B.
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证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义． (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行． (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化． (6)向量法：证明两平面的法向量平行．
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1．判断下列结论是否正确． (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( ) (2)若直线 a∥平面 α，P∈α，则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条．( ) (3)若直线 a⊂平面 α，直线 b⊂平面 β，a∥b，则 α∥β.( ) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( √ )
内的一条直线平行，那么该直线定理
与此平面平行
符号语言 b⊂a⊄αα，， ⇒a∥α a∥b
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文字语言
图形语言
一条直线与一个平面平行，
性质如果过该直线的平面与此
定理平面相交，那么该直线与交
线平行
符号语言
a∥α， a⊂β，
⇒a∥b
α∩β＝b

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第十四单元直线与平面及简单几何体
一.选择题.
(1) 有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．
其中正确命题的个数为
(
A．0
B．1
C．2
D．3
(2)下列命题中正确的个数是 (
)
① 四边相等的四边形是菱形;
(
)
A．若 l // m ， m // n ，则 l // n . C．若 l m ， m // n ，则 l n .
B．若 l ， n // ，则 l n . D．若 l // ， n // ，则 l // n .
(4) 木星的体积约是地球体积的 240 30 倍，则它的表面积约是地球表面积的
② 若四边形有两个对角都是直角, 则这个四边形是圆内接四边形;
③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”;
④ 若两平面有一条公共直线, 则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.
A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
D．
) 4个
(3) 已知直线 l、m、n 及平面，下列命题中的假命题是
面 ABD⊥平面 BCD, 构成三棱锥 A-BCD. 则在三棱锥 A-BCD 中, 下列命题正确的是 (
)
A
D
A
B
C B
D C
A．平面 ABD⊥平面 ABC C．平面 ABC⊥平面 BDC
B．平面 ADC⊥平面 BDC D．平面 ADC⊥平面 ABC
(8) 如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，E 是 A1B1 的中点，则 E 到平面 AB C1D1 的距离为 (
1) B2Ak+222+1=2+15+c51mc+=m52=1c1+1+m1+2++2+12+=21=21+1+2+21+2+2+22+32k+1+2
(6) 在正四面体 P—ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 (
)
A．BC//平面 PDF
B．DF⊥平面 PAE
C．平面 PDF⊥平面 ABC
D．平面 PAE⊥平面 ABC
(7) 如图, 四边形 ABCD 中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°. 将△ADB 沿 BD 折起, 使平
时，有 m .
时，有 m // ；（ii）当满足条件
① m // ；② m ；③ m ；④ ；⑤ // .
(14) 已知平面, 和直线，给出条件：
BB1D1D 切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱
的全面积为__________．
88.8981÷.12990÷.1=24143÷92=2.03041=÷51251371=8535.78.280÷20.32713c0÷0*1m2=9003.92c2=.1÷m203=2÷120252.=3535=43214c*)523m40341*31.225=31.*51.35*.031342.*920521.0445=+213*05*0222.0.2.854850.3105.*+58c12*51m*202+.050+0.041*58.52*0051000+0+03/8T.+0÷+5=5+*1101+010+910÷14504500*01020+05+0+80+400+*4**1*1501.93%10*C%-*+6÷M(=*M5÷50)*30*31(÷31105**+÷*4*m1423.%7e=178n0%8)=8s.57=7.93c.6c0mmc.4*m1*31,0w199o.2k.m4c-cem.m5n2csp26m659*.03.45-0.6c05*pm.3c859m,c05g.m5.0i0rpl-.s.85p6/bc50cmo0.m7yp.c.s6pm5c+cm;0m..7.cmk ; 1+k1+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
)
3
A．
B． 2
1
C．
D．
2
2
2
1
2
三.解答题 (15) 如图，正三棱锥 S—ABC 中，底面的边长是 3，棱锥的侧面积等于底面积的 2 倍，M 是 BC 的
中点.求：
AM
（Ⅰ）的值；
SM
（Ⅱ）二面角 S—BC—A 的大小；（Ⅲ）正三棱锥 S—ABC 的体积
（i）当满足条件（填所选条件的序号）
(
)A．60 倍Fra bibliotekB．60 30 倍
(5) 已知 a、b、c 是直线，是平面，给出下列命题：
C．120 倍
D．120 30 倍
1) B2Ak+222+12=+15+c51mc+=5m2=1c1+1+m1+2++21+2+2=1=12+1+2+21+2+2+22+32k+1+2
88.8981÷.12990÷.1=24143÷92=2.03041=÷51251371=8.5357.8280÷.2032713c*0÷01=2m90.0392c.2=1÷203m=2÷12025.2=3535=43214)*c532m40341*3.1225.=3*1.513.5*031342.*90252.10445=+21*3*05022..2.02854.850.13*05+5*c8125*12m0.2+050.+00*41.5852*0051000+0+/03.8T+0÷+5=5*+1101+010+910÷1450450*0010200+5++080+40*04+**1*150.19310*%-*C%+6(÷*M=5M÷5)0*3*03(131÷10**5*+*÷414m2.37e=17%)8n08.%s=8.57=7.93cc60.mc*m4*m13,101w9.9o.k24mc-c.em5nm2csp2665*9m..034-.50c60*5.p3cm85,9c.m05g.i50rm0l-.p.s/85p6cb50c.o0m7my.p.cs6p5cm+;c0m..m7.ckm; 1+k1+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
① 若 a b,b c,则a // c ；
②若 a // b,b c,则a c ；
③若 a // ,b ,则a // b ；
④若 a 与 b 异面，且 a // ,则b与相交；
⑤若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与 a，b 都垂直.
其中真命题的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
(
)