简单几何体(自己制作-适合上新课)经典
学习简单的几何体
学习简单的几何体几何体一般是由平面图形组成的，是一类自由度较高的几何图形。
熟练掌握几何体，不仅可以帮助我们更好地理解三维几何学，还可以应用到日常生活中，比如设计、建筑、制造等方面。
在本文中，我们将介绍几个简单的几何体，以便读者更好的理解和掌握。
1. 立方体立方体是最简单的几何体之一，它有六个面，每个面都是正方形。
因为每个面都相等，所以立方体具有对称性。
如果边长为a，则它的体积为a³，表面积为6a²。
2. 圆柱圆柱由两个平行圆面和一个侧面连接而成。
如果圆柱的高度为h，底面圆的半径为r，则它的体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。
圆柱是一种常见的几何体，我们可以把它应用到建筑、设计等领域中。
3. 金字塔金字塔是由一个底面组成的，这个底面可以是任何形状，例如正方形、三角形、矩形等。
金字塔的高度可以从底面到顶点的距离来计算。
如果我们知道底面的面积和高度，则可以计算出金字塔的体积为1/3×(底面积×高度)。
表面积的计算较为复杂，需要根据金字塔的底面形状来计算每个面的面积，然后将其相加。
4. 球体球体是一个非常有趣的几何体，它由一个曲面组成，所有点到球心的距离都相等。
如果球的半径为r，则它的体积为4/3×πr³，表面积为4πr²。
球体具有非常高的对称性，因此在几何学和物理学中经常被用作实验、计算和建模的对象。
在本文中，我们介绍了几个非常常见的几何体，它们在多个领域中都有广泛的应用。
虽然这些几何体的定义和计算方法很简单，但是它们对设计、建筑、物理学等领域都具有重大作用，因此值得我们花费时间去深入学习和掌握。
简单几何体知识总结
定理1. 平行六面体的对角线交于一点，并且
在交点处互相平分.
已知：平行六面体 ABCD-A`B`C`D` A`
D'
C'
B'
求证：对角线AC`、
BD`、CA`、DB`相
交于一点O，且在点
D
O处互相平分.
A
C B
练习：已知斜三棱柱的底面是边长为a的正三角 形，侧棱A1A与底面两边AB、AC都成450角.
棱台的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底 面相似．
O`
O`
O O
动画
球的性质
• 球面被经过球心的平面截得的圆叫大圆, • 被不经过球心的平面截得的圆叫小圆.
球面上两点之间的最短连线的长度，就是经 过这两点的大圆在这两点的大圆在这两点间 的段劣弧的长度
球的性质
• 地球上的经度与纬度
棱柱的定义
（1）有两个面是互相平行的多边形
A B
E D
C
（2）其余各面都是四边平行
A
B
棱柱的有关概念、表示方法、分类
E D
C
侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点． 侧棱和底面的边叫做棱柱的棱． 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱 的对角线． 两底面间的距离叫做棱柱的高．
研究四棱柱的特殊情形 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
棱锥的定义
有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的 三角形，这个多面体叫做棱锥．
棱锥的有关概念、表示方法、分类
正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的 棱锥叫做正棱锥．
正棱锥的性质
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； 直棱柱性质： • （1）侧棱都相等，侧面是矩形． • （2）底面与平行于底面的截面是全等的多边形． • （3）对角面是矩形． • （4）侧棱长是棱柱的高． 正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有如下性质： • （1）底面与平行于底面的截面是全等的正多边形． • （2）侧面是全等的矩形．
5.2视图第1课时简单几何体的三种视图(教案)
此外，小组讨论环节让学生们充分参与到了课堂中，他们积极发表观点，交流想法，这有助于提高他们的合作能力和沟通能力。在今后的教学中，我会继续采用这种形式，鼓励学生们多思考、多讨论，发挥他们的主观能动性。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了简单几何体的三种视图，我发现学生们对这一概念表现出很大的兴趣。他们通过观察和动手操作，逐渐理解了正视图、左视图和俯视图之间的关系。在讲授过程中，我注意到几个关键点：
首先，通过引入日常生活中的例子，学生们能够更直观地理解视图的概念，这有助于他们建立起抽象知识与现实世界间的联系。在今后的教学中，我应继续寻找更多贴近生活的实例，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：学生需要具备将二维视图与三维几何体相互转换的能力，这对空间想象力有一定要求。
-视图的绘制技巧：学生需要掌握如何将三维几何体准确地转化为二维视图，特别是在处理圆柱和圆锥的视图时，需要注意圆的投影和边缘线的表示。
-实际问题中的应用：学生需要将所学知识应用到实际问题中，如根据视图来估计几何体的尺寸或形状，这对学生的理解和应用能力是一个挑战。
然而，我也注意到，在讨论过程中，部分学生表现较为内向，不太愿意主动参与。为了提高这部分学生的积极性，我会在课后找他们单独交流，了解他们的想法，鼓励他们大胆表达自己。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出很高的热情，但也有一部分学生在操作过程中遇到了困难。针对这一情况，我将在今后的教学中加强对学生的个别指导，确保他们能够顺利完成实验。
4.运用三种视图解决实际问题，培养空间想象力和思维能力。
立体几何-简单几何体
简单几何体
基本思想：利用空间图形，培养空间想象能力，分析图形及其结构特征
1，简单旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球
分析截面：横截面（中截面）、竖截面（轴截面）
2，简单多面体：棱柱（直、正）、棱锥（正）--高与斜高、棱台（正）---高与斜高
分析截面：横截面、竖截面
3，组合体
4，折叠与展开
位于同一面上的诸元素间的位置关系不变，而涉及两个面之间的图形之间则发生量的变化。
立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间立体感的好方法
1，已知某圆柱的底面半径为1cm，高为2cm，求该圆柱的侧面积，表面积和体积。
2，已知用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。
3，圆台的两底面的半径分别为2和5
，母线长为
4，已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，求这两个截面圆心之间的距离。
5，已知某正三棱柱的底面边长为1，高为2，求该正三棱柱的侧面积，表面积和体积。
6，已知正四棱锥V A B C D
-，底面面积为16
，侧棱长为，计算它的高和斜高。
7，设正三棱台的上、下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高。
8，在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的交角都是30︒，在一条棱上取A、B两
点，OA=4cm，OB=3cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周（绳和侧面摩擦），求此绳在A、B之间的最短绳长。
知识点几何图形的动手制作
知识点几何图形的动手制作动手制作几何图形是一种富有创意和乐趣的学习方式。
通过亲手制作，能加深对几何知识的理解，提升空间想象能力，同时也能培养动手能力。
我们可以利用简单的材料和工具，轻松制作出各种几何图形，感受几何的魅力。
准备材料在开始之前，准备一些必要的材料是关键。
以下是一些推荐的材料：纸张：可以选择卡纸、彩纸等不同颜色的纸张，增加视觉的层次感。
剪刀：用于裁剪纸张，制作各种形状。
胶水或胶带：将制作好的形状固定。
直尺和圆规：确保测量准确，提高几何形状的规范性。
铅笔和橡皮：先进行草图设计，修改也更方便。
这些材料通常可以在文具店或日常家庭中找到，不需要额外的开支。
立体几何的纸模型立体几何的纸模型制作过程非常有趣，适合不同年龄段的人。
可以选择简单的形状，比如立方体、长方体和圆柱体，逐渐挑战更复杂的模型，如金字塔或圆锥。
制作立方体测量与绘制：用直尺测量并在纸上绘制一个正方形，尺寸可以根据个人的需求选择，通常选择边长为5cm。
剪裁：将正方形剪下来。
复制：将正方形的图形复制六次，准备六个面。
粘贴：在每两个相邻的面边缘上涂胶，然后将其粘贴在一起，形成立方体的结构。
装饰：可以在每个面上绘制不同的图案或使用彩纸，为立方体增添趣味。
通过这样的步骤，不仅能理解立方体的结构，还能进行创意设计。
制作圆柱体圆柱体的制作需要用到圆规铅笔，具体步骤如下：绘制圆形：用圆规在纸上绘制两个相同大小的圆形，这将作为圆柱的上下底面。
绘制侧面：利用直尺测量并绘制一条长方形，长方形的长度等于底面的周长，宽度决定圆柱的高低。
剪裁与折叠：剪下圆形和长方形，长方形的侧面可以进行轻微折叠，以便更加紧密结合。
粘贴：将长方形的一端粘贴到一个圆形的边缘上，然后将另一侧也粘合到另一个圆形上，完成圆柱体的搭建。
圆柱体的制作帮助理解其体积计算的基本原理，并且可以在完成后进行旋转实验，观察不同的效果。
平面几何的创作除了立体几何，平面几何同样能通过动手制作来加深理解，从而激发创造力。
立体几何初步——第一章：简单几何体
A．是梯形，不一定是等腰梯形
B．一定是等腰梯形
C） A．圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体 B．用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台 C．用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形 D．一平面截圆锥，截口形状是圆
球的截面
用平面去截一个球，
C
截面都是圆面；
球面被经过球心的 平面截得的圆叫做 球的大圆；
其它截面圆叫做球的小圆；
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
把到定点O的距离等于或小于定长的点 的集合叫作球体，简称球。（包括球面）
其中： 1.把定点O叫作球心，定长叫作球的半径 2.到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球 面。
二、填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
截面的面积为___4_8____．
（2）圆台的上、下底面的直径分别为２ cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为 5cm _______.
O
A
2、圆锥的表示：
用表示它的轴的字母表示， 如圆锥SO。
旋转轴叫做圆锥的轴。
S
垂直于轴的边旋转而成的曲 面叫做圆锥的底面。
不垂直于轴的边旋转
而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
BO
无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
轴 母线
A 底面
六、圆台的结构特征
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平 面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这 样的几何体叫做圆台。
球面距离 在球面上，两点之间
最短连线的长度，是经过这两点的
大圆在两点间的劣弧的长度，称这
段劣弧的长度为这
两点的球面距离； 举例：
P O
①飞机的飞行航线；
简单立体几何图形
简单立体几何图形立体几何是几何学中研究三维空间中图形的学科。
它包括平面几何的基础，同时研究物体的形状、大小、位置及其相互关系。
在实际生活中，我们经常会遇到一些简单的立体几何图形，比如圆柱、球体、长方体等。
这些图形不仅有形状美观，而且具有一些特殊的性质和应用。
本文将介绍几种简单立体几何图形，分析它们的性质和应用。
一、圆柱圆柱是由一个圆沿着它的直径旋转而成的立体。
圆柱有两个平行且相等的底面，两个底面之间的曲面称为侧面。
圆柱的高度是连接两个底面中心的直线段。
圆柱底面的面积可以用公式πr²来计算，其中r是底面的半径；圆柱的体积可以用公式πr²h来计算，其中h是高度。
圆柱广泛应用于日常生活和工业领域。
例如，饮料罐、瓶子等常见的容器形状就是圆柱体，它们便于携带和储存。
此外，圆柱体的形状也被应用于建筑设计中，例如柱子的形状就是圆柱体的特例。
二、球体球体是由一个平面围绕着其上一条固定的轴旋转而成的立体。
球体的表面由无数个等半径的圆组成，这些圆都以一个公共中心为圆心。
球体的直径是通过球心同时与两个球面上的点相连而得到的线段。
球体的体积可以用公式4/3πr³来计算，其中r是球体的半径。
球体是一种非常常见的几何图形，它在科学、工程和日常生活中都有广泛应用。
例如，地球可以近似地看作一个球体，球体的性质和形状决定了地球的地理特征和气候变化。
在体育比赛中，很多运动都使用球体，比如足球、篮球等。
此外，球体也常用于工程设计中，例如建筑设计中的圆顶等。
三、长方体长方体是一种有六个矩形面的立体几何图形，它的六个面都是直角矩形，相互平行。
长方体的长、宽和高分别是相对应的三组平行边的长度。
长方体的体积可以用公式lwh来计算，其中l是长方体的长度，w是宽度，h是高度。
长方体的表面积可以用公式2lw + 2lh + 2wh来计算。
长方体是最常见的几何图形之一，它广泛应用于日常生活和工程领域。
比如，家庭中常见的电视、冰箱等家电通常采用长方体的形状设计，这样既方便使用又易于摆放。
知识点梳理-简单几何体
简单几何体一. 棱柱1. 概念：2. 结构特征： (1) 两底面互相平行； (2)侧面是平行四边形； (3)侧棱互相平行3. 分类一：三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯ 分类二：斜棱柱、直棱柱、正棱柱 .直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱 . 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 . 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体二. 棱锥1. 概念：2. 结构特征： (1)有一个面是多边形 (包括三角形 )； (2)其余各面是有一个公共顶点的三角形3. 分类：一般棱锥、正棱锥 .正棱锥：底面为正多边形，公共顶点在底面的投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥 正四面体：各面都是等边三角形的三棱锥叫做正四面体 .三. 棱台1. 概念：2. 结构特征： (1) 侧棱的延长线相交于一点； (2)侧面是梯形； (3)两底面互相平 行，两底面相似 .四. 圆柱1.概念：2.结构特征： (1)两底面互相平行； (2) 任意两条母线都平行； (3)母线与底面垂直； (4)轴截面为矩形； (5)侧面 展开图是矩形 .五. 圆锥1.概念：斜棱柱 直棱柱 正四棱柱 正六棱柱 平行六面体棱锥 正四棱锥正六棱锥 正四面体四棱台 正四棱台2.结构特征： (1)所有母线相交于一点； (2)旋转轴与底面垂直； (3) 轴截面为等腰三角形； (4)侧面展开图是扇 形.六 .圆台1.概念：2.结构特征： (1) 两底面互相平行； (2)母线的延长线相交于一点； (3)轴截面为等腰梯形； (4) 侧面展开图是扇 环.七.球体1.概念：2.结构特征： (1) 球面是曲面，不能展开成平面图形； (2)球面上任一点与球心的连线都是半径大圆：经过球心的截面去截球面所得的圆称为大圆 小圆：不经过球心的截面去截球面所得的圆称为小圆3. 球的截面的性质： (1) 球的截面是圆面；(2) 球心和截面圆心的连线垂直于截面； (3)球心到截面的距离 d 与球半径 R 及截面圆半径 r 的关系是 rR 2 d 2 .4. 两点间的球面距离：在球面上， 两点之间的最短路线，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长 度，这个弧长叫做两点间的球面的距离 .OAO一、选择题1．如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为 A ．B ．C ． B ．643 2．如图 8-22，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥 别为 S 1、 S 2、 S 3，则这个三棱锥的体积为 ( )3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 ( ) A ．必定都不是直角三角形 B ．至多有一个直角三角形 C ．至多有两个直角三角形 D ．可能都是直角三角形33B ． R36．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则 ( )A ． S 1< S 2< S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 27．图 8-23 中多面体是过正四棱柱的底面正方形 ABCD 的顶点 A 作截面 AB 1C 1D 1 而截得的，且B 1B=D 1D.已知截面 AB 1C 1D 1与底面 ABCD 成 30°的二面角， AB=1 ，则这个多面体的体积为 ( )66AB ．C ．238． 设地球半径为 R ，在北纬 30°圈上有甲、乙两地， A3 ． πRB ． 3 πRC ．36D．6 46它们的经度差为120°， 那么这两地间的纬线之长为 ( ) 2.在这个三棱锥中，除截面外的三个面的面积分 A ．V=2 S 1S 2S 33B ．V= 2S 1S 2S 3C ．V=2S 1 S 2 S3D ．V = S 1S 2 S34．长方体的三个相邻面的面积分别为积为 2，3，6， 这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面A ．2 5．把一个半径为 半径为 ( )B ．56 πC ． 14πD ．64 πR 的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗 )，两个小球的半径之比为 1∶2，则其中较小球 C ．325R5DπR．2πR9．如图 8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 (10．如图 8-25，在三棱柱的侧棱 A 1A 和 B 1B 上各有一动点 P ，Q ，且满足 A 1P=BQ ，过 P 、Q 、 C三点的截 面把棱柱分成两部分，则其体积之比为 ( )A ．3∶1B ．2∶1C ． 4∶ 111．如图 8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个 正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是 ( )12．已知 A 、B 、C 、D 为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于 离等于 ( )2，则球心 O 到平面 BCD 的距A ．666B ．C ．D ．6 12 18、填空题13．命题 A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥 .命题 A 的等价命题 B 可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥 .14．如图 8-27，在三棱锥 S —ABC 中， E 、F 、G 、H 分别是棱 SA 、SB 、BC 、AC 的中点，截面 EFGH 将三棱锥分割为两个几何体 AB —EFGH 、SC —EFGH ，其 体积分别是 V 1、 V 2，则 V 1∶ V 2的值是 .15．已知三棱锥的一条棱长为 1，其余各条棱长皆为 2，则此三棱锥的体16．已知正四棱柱的体积为定值 V ，则它的表面积的最小值为三、解答题17．正四棱台上、下底面边长分别为 a 和 b,上、下底面积之和等于侧面积，求 棱台体积 .18．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积 .19．如图 8-29，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内， 若正方体的一边长为 6 ，求半球的表面积和体积20．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀， 且全面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容 器(如图 8-30)，设容器的高为 h 米，盖子边长为 a 米.(1)求 a 关于h的函数解析式；V 最大？求出V 的最大值.(2) 设容器的容积为V 立方米，则当h 为何值时，(求解本题时，不计容器的厚度)【综合能力训练】1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.D8.A9.B 10.B 11.C 12.B 13.侧棱相等 /侧棱与底面所成角相等 / ⋯⋯14.1∶1 15. 611 16.63 V 2 17.解： V=ab(a 2+ab+b 2).3(a b)18: 解析：由三视图知正三棱柱的高为2 cm, 由侧视图知正三棱柱的底面三边形的高为cm.设底面边长为 a ，则 ∴a=4.∴正三棱柱的表面积 S=S 侧 +2S 底=3×4×2+2 × ×4× =8(3+ )(cm)19.解 设球的半径为 r,过正方体与半球底面垂直的对角面作截面 α，则 α截半球面得半圆，得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示，则矩形一边长为 6 ，另一边长为 2 · 6 =23 ，∴r 2=( 6 )2+( 3 ) 2=9，∴ r=3，故 S 半球=2π2r +π2r =27π，23V 半球= π3r =18 π，即半球的表面积为 27 π，体积为 18 π.3注：本题是正方体内接于半球问题，它与正方体内接于球的问题是有本质差别的，请注意比较20.解 (1)设 h ′为正四棱锥的斜高，21a 24 h'a 2,由已知得 2h 2 1a 2 h'2 ,答案： 8(3+ )(cm).α截正方体4解得a= (h>0). h21(2)V= 1 ha2= 2h(h>0) ，3 3(h21)113(h ) h易得V=因为h+ 1≥2 hh=2 ，所以1 V≤ ，61等号当且仅当h=1，即h=1时取得.故当h=1米时，V 有最大值，V 的最大值为1立方米.6f(x)＝ax 2＋bx ＋ c(a ≠0是) 偶函数，那么 g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx( )已知 f(x)＝x5＋ax 3＋bx －8，且 f(－2)＝10，那么 f(2)等于 (则 f(x)在(－∞，0)上有 ( )A ．最小值－ 5B ．最大值－ 5C ．最小值－ 1D ．最大值－ 3x 2 27．函数 f(x)的奇偶性为 _____ ．1 x 28．若 y ＝ (m － 1)x 2＋ 2mx ＋ 3 是偶函数，则 m ＝ ．19．已知 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，若 f(x) g(x) ，则 f(x)的解析式为 __________x110．已知函数 f(x)为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f(x)＝0 的所有实根之和为 ． 11．设定义在 ［－2，2］上的偶函数 f(x)在区间［0，2］上单调递减，若 f(1－m)<f(m)，求实数 m 的取值范围．12．已知函数 f(x)满足 f(x ＋ y)＋ f( x － y)＝ 2f( x) ·f( y)(x R ，y R)，且 f(0) ≠，0试证 f(x)是偶函数． 13．已知函数 f(x)是奇函数，且当 x >0 时，f(x)＝x 3＋2x 2—1，求 f(x)在 R 上的表达式．14． f(x)是定义在 (－∞，－ 5］ ［5，＋ ∞)上的奇函数，且 f(x)在［5，＋∞)上单调递减，试判断 f(x)在 (－∞，－ 5］上的单调性，并用定义给予证明 .15．设函数 y ＝f(x)(x R 且 x ≠ 0对) 任意非零实数 x 1、 x2满足 f(x1·x 2)＝ f(x 1)＋f(x 2)，求证 f (x)是偶函数．奇偶性练习 1．已知函数 2． A ．奇函数已知函数 A ． 1 a ， a 3 ，B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数f(x)＝ax 2＋bx ＋ 3a ＋b 是偶函数，且其定义域为 b ＝0 B ．a ＝－ 1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 ［a －1，2a ］，则 ( ) D ．a ＝3，b ＝0 3． 2 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0时， f(x)＝ x2则 f(x)在 R 上的表达式是 ( A ． y ＝x(x －2) B ．y ＝x(｜x ｜－1)C ．y ＝｜x ｜(x －2)D ．y ＝x(｜x ｜－ 2)4． A ． － 26 B ．－ 18C ．－ 10D ．10 5． 函数 f(x) 1 x 2 x 1 是( 1 2 x 1 x2xA ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数6．若 (x) ，g(x)都是奇函数， f (x) a bg(x) 2在(0，＋ ∞)上有最大值 5，奇偶性练习 参考答案1．解析： f(x)＝ ax 2＋bx ＋c 为偶函数， (x) x 为奇函数，∴g(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f(x)·(x)满足奇函数的条件． 答案： A22．解析：由 f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得 b ＝0．又定义域为 [a －1，2a]，∴ a －1＝2a ，∴ a 1 ．答案： A ．33．解析：由 x ≥0时， f(x)＝x 2－2x ，f(x)为奇函数，∴当 x < 0 时， f(x)＝－ f(－ x)＝－ (x 2＋ 2x)＝－ x 2－2x ＝x(－x －2)．(x 0),即 f(x)＝x(|x|－2)(x 0), 4．解f(x)＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函f(－2)＋8＝18，∴f(2)＋8＝－18，∴f(2)＝－26．答案： A 5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式 f(－x)＋f(x)＝0． 答案： B 6．解析： (x) 、 g(x)为奇函数，∴ f(x) 2 a (x) bg(x)为奇函数． 又 f(x)在(0，＋ ∞)上有最大值 5，∴ f(x)－ 2有最大值 3．∴f(x)－2在(－∞，0)上有最小值－ 3，∴f(x)在(－∞，0)上有最小值－ 1． 答案： C 7．答案：奇函数8．答案： 0 解析：因为函数 y ＝ (m －1)x 2＋2mx ＋3 为偶函数，∴f (－ x)＝ f(x)，即(m － 1)(－ x)2＋ 2m(－ x)＋ 3＝ (m — 1)x 2＋ 2mx ＋ 3，整理得 m ＝0．1 1 1 1 1 1 f(x) g(x) x 11，得 f(x)12(x 11 x 1 1) x 21 1．答案： f(x) x 211 10．答案： 0 11．答案： 1 m 212．证明：令 x ＝y ＝0，有 f(0)＋f(0)＝ 2f(0) f ·(0)，又 f(0) ≠，0∴可证 f(0)＝1．令 x ＝0， ∴f(y)＋ f(－y)＝2f(0) ·f(y) f(－ y)＝ f( y)，故 f(x)为偶函数． 9．解析：由 f(x) 是偶函数， g(x)是奇函数，可得 f(x) g(x)1 x 1 1 ，联立 (x) x(x 2) x( x 2) 答案： D13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f(x)＝x3＋2x2－1．因为f(x)为奇函数，∴ f(0)＝0．当x<0 时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋2(－x)2－1＝－x3＋2x2－1，∴f(x)＝x3－2x2＋1．x32x21 (x 0),因此， f (x) 0 (x 0),x32x21 (x 0). 点评：本题主要考查对奇函数概念的理解及应用能力．14．解析：任取x1<x2≤－5，则－x1>－x2 ≥－5．因为f(x)在［5，＋∞］上单调递减，所以f(－x1)<f(－x2) f(x1)<－f(x2) f(x1)>f(x2)，即单调减函数．点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化．15．解析：由x1，x2 R 且不为0 的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0．又令x1＝x2＝－1，∴ f［－1×(－1)］＝2f(1)＝0，∴f (－1)＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴ f(－x)＝f(－1)＋f(x)＝0＋f(x)＝f(x)，即f(x)为偶函数．点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，然后再结合x1＝x2＝1，x1＝x2＝－ 1 或x1＝x2＝0 等，具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．。
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思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别 为O′、O，过线段OO′的中点作平行于 底面的截面称为圆台的中截面，那么圆 台的上、下底面和中截面的面积有什么 关系？
o′
o
知识探究（七）：球的结构特征
思考1：现实生活中有哪些物体是球状几 何体？
NBA
思考2:从旋转的角度分析，球是由什么 图形绕哪条直线旋转而成的？
思考5：有两个面互相平行，其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？
知识探究（二）： 棱锥的结构特征
思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱 锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？
相似多边形
理论迁移
例1 如图，截面BCEF将长方体分割成 两部分，这两部分是否为棱柱？
D1
A1
E B1
C1
F
D
C
A
B
知识探究（三）：棱台的结构特征
思考1：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面与底面之间的部分形成 另一个多面体，这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征？ 有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.
（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？ 旋转体 特点：
组成它们 的面不全 是平面图 形。
思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以
分成那几种类型？
图中的物体 大体可分为 两大类： 1、多面体.
2、旋转体
思考4：一般地，怎样定义多面体？围 成多面体的各个多边形，相邻两个多边 形的公共边，以及这些公共边的公共顶 点分别叫什么名称？
轴 母线
底面
棱锥与圆锥统称为锥体
顶点 侧面
母线
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫 做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面， 斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线. 圆锥用表示它的轴的字母表示，上图中圆锥表示为圆锥so
思考3：经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形？
思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征 吗？
顶点 侧面
侧棱
底面
思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在 名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？
D1 E1 C1
A1 C
A B D1
B1
C1 B1
C B A
D1 C1 B1
D
E
A1
C1 B1 C
A1 D A
A1
D
B A B
C
思考4：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
知识探究（六）：圆台的结构特征
思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆 台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？
思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、 底面、侧面、母线，它们的含义分别如 何？如何表示？
上底面
侧面
母线
轴
下底面
棱台与圆台统称为台体
思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形？轴截面有哪些基本特征？
思考3：下列多面体都是棱锥吗？如何在 名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？
S
A S C B B
D
D
C E F
B
C
A
A
S
思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N 棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧 面，N条侧棱，1个顶点.
思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，截面与底面的形状关系如何？
思考5:设球的半径为R，截面圆半径为r， 球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、 d三者之间的关系如何？
R P
O d
r R d
2
2
r Oˊ
直棱柱、正棱柱与正四面体
直棱柱：侧棱都垂直于底面，底面可以为 不规则多边形 正棱柱：首先是直棱柱，加上底面是正多 变形，比如正三角形，正四边形。。。 正四面体：四个面都是等边三角形
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简 称球.
思考3:半圆的圆心、半径、直径，在球 体中分别叫做球的球心、球的半径、球 的直径，球的外表面叫做球面.那么球的 半径还可怎样理解？
半径
球面上的点到 球心的距离
直径
O
球心
思考4:用一个平面去截一个球，截面是 什么图形？
O
知识探究（四）：圆柱的结构特征
思考1：如图所示的空间几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.
思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？ 轴 侧面
顶点
面
棱
由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .
思考5：一般地，怎样定义旋转体？
轴
由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体
知识探究（一）：棱柱的结构特征
思考1：我们把下面的多面体取名为棱 柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征 吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？
知识归纳与整理 简单几何体
柱体 棱柱 圆柱 锥体 台体
球体
棱锥 圆锥
多面体
棱台 圆台
简单几何体
旋转体
母线
圆柱的表示：用 表示它的轴的字 母表示。如右图 中圆柱表示为圆 柱O’O 棱柱和圆柱统称为柱体
母线
底面
知识探究（五）：圆锥的结构特征
思考1：将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？
思考2：以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
必修2 第一章
立体几何初步
1.1 简单几何体
思考1：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）
（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？ 多面体 特点：每个面 都是平面图形, 并且都是平面 多边形(包括 它的内部的平 面部分)。
思考2：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）
思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
上底面 顶点 侧面
侧棱
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.
思考3：下列多面体一定是棱台吗？如何 判断？
思考4：三棱台、四棱台、五棱台、…… 分别是什么含义？
①有一个面是多边形，②其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.
思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
顶点 侧面 底面
侧棱
多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
①有两个面互相平行，②其余各面都是四边形，③每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面
体叫做棱柱.
思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互 相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做 棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 顶点吗？