几何概型说课课件
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《几何概型第一课时》PPT课件_OK
P1
1 • 2r • r 2
r2
1
P2
3 8
13
练习
3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内 为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶 心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶 心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都 能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射 中黄心的概率是多少?
如果每个事件发生的概率只与构 成该事件区域的长度（面积或体 积）成比例，则称这样的概率模 型为几何概型（Geometric models of probability）
6
几何概型:
在几何概型中,事件A的概率计算公式 如下 :
P(A)
构成事件 A的区域长度 （ 面积或体积 ） 试验的全部结果所构成 的区域长度 （ 面积或体积
他打开收音机，想听电台整点报时， 求他等待的时间不多于10分钟的概率。
练习一：从区间[1，6]上随机地选取一个数， 取到区间[2,3]上 的数的概率是多少？
解：设 A=｛等待的时间不多于10分钟｝ 设事件 设 A=｛取到区间[2,3]上的数 ｝
所有基本事件对应[0，60]的时间段，
我们关心的事件A发生恰好是打开收 判区域 音机的时刻位于[50，60]时间段内，
解. 记 “ 射 中 黄 心 ” 为 事件 B,由 于 中 靶 点 随 机 落 在
面积为1 π 1222 cm2的大圆内而, 当中靶点落在面 4
积为1 π 12.22 cm2的黄心内时事, 件B发生.
4
1 π12.22
事件B发生的概率为P(B)
4 1
π1222
0.01
4
14
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域
331几何概型(共24张PPT)
全优69页变式训练
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23
4.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min， 则乘客到达站台立即乘上车的概率为______．
解析：由于地铁列车每10min一班， 则两班列车停靠车站之间时间可用长度为 10的线段表示．
而列车在车站停1min，乘客到达站台立即 乘上车的时间可用长度为1的线段表示．
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20
解：
分析： 试验的基本事件是:
金币的中心投在由若干个小正
方形组成的阶砖面里. 3
S A
设事件A={金币不与小正方形 边相碰}
不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.
3
Ａ={金币的中心要投在绿色小正方形内}
由几何概型的定义知：参加者获奖的概率为:
P( A)
n个A的面积 n个S的面积
A的面积 S的面积
则乘客到达站台立即乘上车的概率
19:58
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14
3.在半径为1的半圆内，放置一个边长为1/2的 正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在 正方形内的概率为___________.
解析：本题只与面积有关
由几何概型的计算公式得
全优86页限时规范训练
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15
2．如图所示的矩形，长为5，宽为2.在矩形内 随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄 豆数为138颗．则我们可以估计出阴影部分的 面积约为________．
在哪个房间，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？
卧室
19:58
卧室
书房
4
（1）甲壳虫每次飞行,
停留在任何一块方砖上
的概率是否相同?
（2）图中共有10X10=100
块方砖，其中有10X2=20
数学必修Ⅲ人教新课标A版3-3-1几何概型课件(48张)
【精彩点拨】 当且仅当硬币中心与格线的距离都大于半径 1，硬币 落下后与格线没有公共点，在等边三角形内作与正三角形三边距离为 1 的 直线，构成小等边三角形，当硬币中心在小等边三角形内时，硬币与三边 都没有公共点，所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边 三角形内的问题．
【尝试解答】 设 A＝{硬币落下后与格线没有公共点}，如图所示，在等
【解析】 A 中奖概率为38，B 中奖概率为41，C 中奖概率为13，D 中 奖概率为13，故选 A.
【答案】 A
3．在区间[－1，2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为________．
【解析】 ∵区间[－1，2]的长度为 3，由|x|≤1 得 x∈[－1，1]，而
区间[－1，1]的长度为 2，x 取每个值为随机的，∴在[－1，2]上取一个数
【精彩点拨】 乘客在上一辆车发车后的 5 min 之内到达车站，等车 时间会超过 10 min.
【尝试解答】 设上一辆车于时刻 T1 到达，而下一辆车于时刻 T2 到达， 则线段 T1T2 的长度为 15，设 T 是线段 T1T2 上的点，且 T1T＝5，T2T＝10，如图 所示．
记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车站的时刻 t 落在线 段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13， 即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是13．
在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区 域 D，这时区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发生对应的区域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界 点是否取到却不影响事件 A 的概率．
x，|x|≤1 的概率 P＝32.
《几何概型》课件
古典概型的特点及其概率公式：
(1)试验中所有可能出现的基本事
古 1.特点 件只有有限个。
典
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
概
型 2.事件A的概率公式:
A包含基本事件的个数 P(A)=
基本事件的总数
(赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷骰子， 规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问 甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
1 35
(转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两 人玩转盘游戏, 规定当指针指向B区域时, 甲获胜, 否则乙获胜.在两种情况下分别求 甲获胜的概率是多少?
①
②
普通高中课程标准实验教科书
（第一课时)
①两个问题概率的求法一样吗？若不一样, 请问可能是什么原因导致的？
② 你是如何解决这些问题的？ ③有什么方法确保你所求的概率是正确的？
3.几何概型中事件A的概率公式：
4.古典概型与几何概型的区别：
古典概型
几何概型
基本事件 的个数
基本事件 的可能性
有限个 相等
A包含基本事件的个数
概率公式
P(A)=
基本事件的总数
无限多个
相等
构成事件A的区域长度 (面积或体积) 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查, 有5件次品，求正品的概率。
⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm， 任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
⑶随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝 上的概率。
⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处 会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过 时才可离去，求两人能会面的概率
运用1：如图，在边长 为2的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是____________。
(1)试验中所有可能出现的基本事
古 1.特点 件只有有限个。
典
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
概
型 2.事件A的概率公式:
A包含基本事件的个数 P(A)=
基本事件的总数
(赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷骰子， 规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问 甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
1 35
(转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两 人玩转盘游戏, 规定当指针指向B区域时, 甲获胜, 否则乙获胜.在两种情况下分别求 甲获胜的概率是多少?
①
②
普通高中课程标准实验教科书
（第一课时)
①两个问题概率的求法一样吗？若不一样, 请问可能是什么原因导致的？
② 你是如何解决这些问题的？ ③有什么方法确保你所求的概率是正确的？
3.几何概型中事件A的概率公式：
4.古典概型与几何概型的区别：
古典概型
几何概型
基本事件 的个数
基本事件 的可能性
有限个 相等
A包含基本事件的个数
概率公式
P(A)=
基本事件的总数
无限多个
相等
构成事件A的区域长度 (面积或体积) 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查, 有5件次品，求正品的概率。
⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm， 任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
⑶随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝 上的概率。
⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处 会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过 时才可离去，求两人能会面的概率
运用1：如图，在边长 为2的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是____________。
高一数学几何概率模型说课课件
复习回顾 新课铺垫
创设情景 引入新课
归纳探索 形成概念
例题分析 推广应用
回顾小结 提高认识
布置作业 能力升华
问题1：家润多商场进行有奖销售活动，购物满500元可 问题 ：家润多商场进行有奖销售活动，购物满 元可
设计意图:通过试验发现指针可能停在转 设计意图: 1)若你是商家，你怎样设定电视机中奖区域？ 若你是商家， 若你是商家 你怎样设定电视机中奖区域？ 盘的任何位置， 盘的任何位置，从而得出基本事件有无限 个且等可能， 你希望抽到什么？ 个且等可能， 你希望抽到什么？抽到每 2）你若作为顾客，并发现电视机中奖概率与扇 ）你若作为顾客， 一种奖品的概率相同吗?为什么？若转盘改成 为什么？ 一种奖品的概率相同吗，探究出结论。让学生初 形圆弧长度有关，探究出结论。 形圆弧长度有关 为什么 若转盘改成2 呢？ 步感受几何概型的特点， 步感受几何概型的特点，并激发学生探究 热情。 热情。 3）抽中电视机的概率能用古典概型的方法来 ）
数学3(必修) 数学3(必修) 3(必修
第三章概率
几何概型
长沙市稻田中学 孙密莲
一．教学内容的分析
几 何 概 型
二．教学目标的确定 三．教法学法的选择 四．教学过程的设计 五．教学板书的设计 六．教学评价的说明
一 教 学 内 容 的 分 析
1.从教材的地位和作用来看 从教材的地位和作用来看
本课选自人教A版（必修3）第三章《概率》 本课选自人教 版 必修 ）第三章《概率》 中3.3几何概型的第一课时，是在学习古典概型情 几何概型的第一课时， 几何概型的第一课时 况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展， 况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展， 使等可能事件的概念从有限向无限延伸，此节内 使等可能事件的概念从有限向无限延伸， 容也是新课本中增加的，反映了《新课标》对数 容也是新课本中增加的，反映了《新课标》 学知识在实际应用方面的重视．同时也暗示了它 学知识在实际应用方面的重视． 在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的 在概率论中的重要作用， 转变。 转变。
几何概型课件
合起来，可以创造出更富表现
力的作品。
结论和总结
应用广泛
造型优美
发展迅速
几何概型在设计、建筑、
几何概型具有简洁、明了、
通过不断的创新与拓展，
自动化等多个领域都有应
富表现力的特点，能够设
几何概型正在向更多领域
用。
计出精美优雅的作品。
渗透，应用范围不断扩大。
3
多样性
几何图形非常灵活，可以具有多种效果，根据不同的设计思路展示完全不同的效果。
基本几何概念
直线
三角形
这是一个无限延伸的长度为0的图形。它由
这是由三条线段组成的图形，可以组合出各
两个端点连接而成，可以与其他图形组成不
种各样的三角形类型，例如等边三角形、等
同的几何概型。
腰三角形等。
正方形
圆
这是一种四条相等线段组成的方形图形。它
度之和、直线延伸之类的常
用于建筑设计、计算机图形
见概念。
学等领域。
几何概型的应用
1
建筑设计
通过使用高效、可靠的几何概型工具，设计师可以大大减少设计错误的发生，并
加快设计的进度。
2
自动化设计
自动化设计通过将几何概型应用于设计软件中，可以帮助工程师设计出更加精确、
高效、复杂的设计。
3
特效制作
电影、广告等特效往往离不开几何概型的运用，通过将特效和现实完美地结合，
这是一个无限延伸的相同曲线轨迹，由圆心
具有对称性、稳定性等特点，常用于图形设
和半径共同决定。常用于图形设计中。
计中。
几何概型的分类
基础几何概型
非欧几何概型
三维几何概型
包含我们熟知的直线、三角
3.3.1 几何概型公开课教学课件共20张PPT (共20张PPT)1
4 .解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形.
七、 作业
1.课本142 A组1、2、3题. 2.预习教材137-140页.
概率. 2.在区间[1，4]随机取出1个数，求这个数大于2的概率. 3.在区间[1，4]随机取出2个数，求这两个数的和小于3的概率. 4.在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到
显微镜下观察，发现草履虫的概率.
解决疑问：某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现， 红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至 多需要等待15秒才出现绿灯的概率为多少？
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型
学习目标
1.理解几何概型的定义及特点(重点）． 2.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率（重点、难点）． 3.了解几何概型与古典概型的区别．
一、复习回顾:
1.古典概型的特征
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件为有限个. (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
A事件的区域长度15
总长度40
【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至多需要等待15秒才 出现绿灯的概率为15 /40=3/8.
问：若至少需要等待15秒呢？
四、学以致用
（一）.与长度有关的几何概型
例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收 音机，想听电台报时，求他等待的时间不多 于10分钟的概率。
极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心
对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ).
A1
Bπ
C1
Dπ
4
8
2
4
3.有一个底面圆的半径为 1、高为 2 的圆柱，点 O 为这个圆柱底面圆
331几何概型课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【变式3】在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM 交线段AB于M，求使|AM|＞|AC|的概率．
解 如图所示，因为过一点作射线是均匀 的，因而应把在∠ACB内作射线CM看做 是等可能的，基本事件是射线CM落在 ∠ACB内任一处，使|AM|＞|AC|的概率只与∠BCC′的大小 有关，这符合几何概型的条件． 设事件D为“作射线CM，使|AM|＞|AC|”． 在 AB 上取点 C′使|AC′|＝|AC|，因为△ACC′是等腰 三角形，所以∠ACC′＝180°－2 30°＝75°， μA＝90－75＝15，μΩ＝90，所以 P(D)＝1950＝16.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
特别提示 在使用几何概型中，事件 A 的概率计算公式
P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积时，公式中 分子和分母涉及的几何度量一定要对等．即若一个是长度，则另 一个也是长度．一个若是面积，则另一个也必然是面积，同样， 一个若是体积，另一个也必然是体积．
距离平面 ABCD 及平面 A1B1C1D1 的距离都大于a3的概率为13.
(8 分)
(3)设点 M 到平面 ABCD 的距离为 h，由题意，得13a2h＜16a3，
∴h＜a2.
∴使四棱锥 M－ABCD 的体积小于16a3 的概率为12.
(12 分)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【题后反思】 分清题中的条件，提炼出几何体的形状， 并找出总体积是多少．以及前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解 记 E：“A 与 C，B 与 D 之间的距离都不小于 10 米”， 把 AB 三等分，由于中间长度为 30×13＝10(米)，所以 P(E) ＝1300＝13.
几何概型课件
相等
几何概型
无限多个
相等
构成事件A的区域长度 A包含基本事件的个数 (面积或体积) 基本事件的总数 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
例题剖析1
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想 听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 解： 设他等待的时间不多于10分钟为 事件A，我们所关心的事件A恰好是 打开收音机的时刻位于[50,60]时间段 内，因此由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 答:等待的时间不超过10分钟的概率为1/6.
温故知新
1.古典概型有哪两个基本特征？其计算公式是什 么？ （1）古典概型的特征：等可能性、有限性
（2）古典概型概率公式：
A包含的基本事件的个数 P( A) 基本事件的总数
新课引入
在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果 是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件 发生的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这 类问题，这就是我们本节课要学习的——几何概型. 一、几何概型：
（1）可能出现的结果有无限多个； （无限性） （2）每个结果发生的可能性相等. （等可能性） 3.概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体 积） P( A) 试验全部结果所构成的 区域长度（面积或体积 ）
4.古典概型与几何概型的区别：
古典概型
基本事件 的个数 基本事件 的可能性 概率公式
P(A)= 有限个
B N B N N B B B
N
B
N
1/2
3/5
2.上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的 面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看， 甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有 关？哪个因素无关？
几何概型
无限多个
相等
构成事件A的区域长度 A包含基本事件的个数 (面积或体积) 基本事件的总数 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
例题剖析1
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想 听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 解： 设他等待的时间不多于10分钟为 事件A，我们所关心的事件A恰好是 打开收音机的时刻位于[50,60]时间段 内，因此由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 答:等待的时间不超过10分钟的概率为1/6.
温故知新
1.古典概型有哪两个基本特征？其计算公式是什 么？ （1）古典概型的特征：等可能性、有限性
（2）古典概型概率公式：
A包含的基本事件的个数 P( A) 基本事件的总数
新课引入
在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果 是无穷多的情况，这时就不能用古典概型来计算事件 发生的概率.对此，我们必须学习新的方法来解决这 类问题，这就是我们本节课要学习的——几何概型. 一、几何概型：
（1）可能出现的结果有无限多个； （无限性） （2）每个结果发生的可能性相等. （等可能性） 3.概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体 积） P( A) 试验全部结果所构成的 区域长度（面积或体积 ）
4.古典概型与几何概型的区别：
古典概型
基本事件 的个数 基本事件 的可能性 概率公式
P(A)= 有限个
B N B N N B B B
N
B
N
1/2
3/5
2.上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或扇形的 面积）和它所在位置都是可以变化的，从结论来看， 甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有 关？哪个因素无关？