六年级数学下册11成反比例的量导学案
六年级下册数学教案-3.3 认识反比例｜冀教版
师：速度扩大，所需时间缩小。反之速度缩小，所需时间就扩大。而且速度与时间的乘积总是一定的。
师：交通工具的速度与时间这两种量成反比例吗？为什么？同桌之间来说一说。然后用自己的话来说一说。
学生讨论后，多请几人发言。
教师出示一张10元的人民币。
师：老师这有一张10张的人民币，如果要把它换成5元的，能换几张？生：能换2张。
师：观察这个数量关系式，谁能说一说什么量是一定的？什么量是变化的，怎样变化的？
学生可能会说：
●10元钱是一定的，钱的面值和换的张数是变化的，钱的面值变大，钱的张数就变小；钱的面值变小，张数就变大。
●钱的总数是一定的，钱的面值与换的张数是是变化的，钱的面值越大，换的张数就越小。反之，钱的面值越小，钱的张数就越多。
师：继续观察表中的数据，你发现了什么样的规律？
学生可能会说：
●每天看的页数越多，看的天数就越少；
●每天看的页数越少，看的天数就越多；
●每天看的页数乘看书的天数，积是一定，都是180。
第三种意见学生没有提出，教师启发：
师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数，你们能总结出一个数量关系式吗？
师：像上面这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的积也一定，就说这两种量成反比例，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。同学们来一块读一读。
师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？
学生可能会说：
●是两个相关联的量。这个量的乘积一定。
学生如果有其它说法，只要是对的就给予肯定。
师：我们认识了什么叫做反比例关系的量，你能举一个生活中反比例的例子吗？先和同学交流一下。
冀教版六年级数学下册《反比例》说课稿
冀教版六年级数学下册《反比例》说课稿一、说教材本学期我们将学习的内容是冀教版六年级数学下册中的《反比例》这一章节。
在这个章节中，我们将学习反比例的概念、性质和应用。
通过学习，我们可以更好地理解反比例的特点和运用。
二、说教学目标1.知识目标：掌握反比例的概念和性质，了解反比例的应用领域。
2.能力目标：能够分析实际问题，找出反比例关系，并解决相关的计算问题。
3.情感目标：培养学生的思维观念和动手能力，提高他们解决问题的信心和能力。
三、说教学重点和难点本章的教学重点是反比例的概念和性质的理解，以及实际问题与反比例关系的转换。
其中，应用问题的解答是难点，需要学生掌握解决实际问题的思路和方法。
四、说教学内容和过程1. 反比例的概念反比例是指两个量之间的关系，一个量的值的增加导致另一个量的值的减少。
我们可以用表格、图形或方程等方式来表示反比例关系。
2. 反比例的性质•两个量成反比例时，它们的乘积是一个常数。
•当一个量的值变化时，另一个量的值也会相应地变化。
•反比例关系可用直线通过坐标原点的直线来表示。
•当一个量为零时，另一个量不存在。
3. 反比例的应用反比例常用于实际问题的解决中，如时间与速度、人数与时间等。
通过解决这些应用问题，学生能够更好地理解反比例的实际意义和应用价值。
4. 教学方法本节课将采用讲解、示范和练习相结合的教学方法。
首先，通过引入实际问题，引起学生的兴趣和思考。
然后，通过讲解和示范，让学生掌握反比例的概念和性质。
最后，通过练习，巩固学生对反比例的理解和应用。
五、说教学手段和课时安排本节课将使用黑板、教材和练习册作为主要教学手段。
课程安排如下：1.复习：为了让学生更好地回顾已学的知识，我们将通过复习提醒学生反比例的概念和性质，并解决一些简单的反比例计算题目。
（10分钟）2.引入：通过提出实际问题，引发学生的思考和讨论，激发他们对反比例的兴趣。
（5分钟）3.讲解：通过讲解反比例的概念和性质，帮助学生建立反比例的概念框架，并解答学生的疑惑。
人教版小学六年级下册数学 正比例与反比例 超详细教案+答案解析
正比例与反比例★知识概要一、正比例1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。
结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
正比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。
注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线。
二、反比例：1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），则xy=k（一定）。
2、反比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。
注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
★ 精讲精练例1、判断（1）如果3x=8y ，其中x 和y 均不为0，那么y 与x 成正比例。
（ √ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。
(完整版)冀教版小学数学六年级下册反比例教学设计(公开课)
教学设计根据学生回答，教师随即板书：每天看的页数X需要的天数-书的总页数(一定)师：谁能用自己的话说一说，当书的总页数一定时，每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律？生：当书的总页数一定时，每天看的页数越多，看的天数就越少；每天看的页数越少，看的天数就越多。
师:在四个同伴看同一本书这件事情中，看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的，每天看的页数扩大，需要的天数就缩小；反之，每天看的页数缩小，需要的天数就扩大。
而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定，我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。
板书：认识反比例师：像这样两种相关联的量，一种量扩大，另一种量缩小，而且他们的乘积相等的事例，在我们的日常生活中还有许多。
下面，我们就共同来看一个旅游的问题。
展示例二：王叔叔要去游长城，不同的交通工具所需时间如下。
观察上表，回答下面的冋题：(1)表中有哪两个量？速度和时间(2)时间是怎样随着速度变化的？(3)相对应的速度和时间有什么变化规律？师：速度扩大，所需时间缩小。
反之速度缩小，所需时间就扩大。
而且速度与时间的乘积总是一定的。
师：交通工具的速度与时间这两种量成反比例吗？为什么？同桌之间来说一说。
然后用自己的话来说一说。
学生讨论后，多请几人发言。
教师出示一张10元的人民币。
师：我们已经知道了什么叫成反比例关系的量，谁来说一说，成反比例的量需要具备什么条件？学生可能会说：•是两个相关联的量。
这个量的乘积一定。
• 一个量变大，另一个就变小；一个量变小，另一个就变大。
师：现在，请同学们看“试一试”，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例。
同学们可以互相讨论，要说明判断的理由。
给学生独立思考、交流的时间。
师：谁来汇报一下你判断的结果，并说一说判断的依据是什么？重点让学生一说判断的理由学生如果有其它说法，只要是对的就给予肯定。
师：同学们，今天我们认识了成反比例关系的量，下面请看练一练第1题，自己判断一下，每题中的两种量是否成反比例，要说明理由。
北师大版数学六年级下册《反比例》说课稿及反思(共三篇)
《反比例》说课稿及反思（一）一、说教材反比例这一节内容是在本单元学习了"变化的量""正比例及正比例图像"等比例知识的基础上进行教学的，是比例知识的深化，也是以后学习函数的基础，因此在教学中起着承上启下的作用。
为了让学生更好地理解反比例知识，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了两个情境，在这两个情境的教学中，让学生通过比较教材中实例的共同点，引出“反比例”。
在教学中教师要注意引导学生发现成反比例的量的特征，让学生学会正确判断两个量是否成反比例，以发挥学生的主动性。
二、说教学目标1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。
2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。
3.渗透数学源于生活的观点。
三、说教学重难点重点:通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。
难点:会判断两种相关联的量能否成反比例。
四、说教学过程板块一、情境导入师:我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么?生:看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。
师:下面哪两种量成正比例?为什么?(1)时间一定,行驶的速度和路程。
(2)数量一定,单价和总价。
=时间(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以生1:因为路程速度速度和路程成正比例。
=数量(一定),也就是单价和总价的比值一定,所以生2:因为总价单价单价和总价成正比例。
师:速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?(学生回答后老师板书),在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。
生1:速度=路程时间,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。
生2:时间=路程速度师:如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例关系。
(板书课题:反比例)板块二、探究新知1.出示教材第46页第1个问题。
苏教版数学六年级下册第六单元第二节《反比例的意义》说课稿
苏教版数学六年级下册第六单元第二节《反比例的意义》说课稿一. 教材分析苏教版数学六年级下册第六单元第二节《反比例的意义》，这一节的内容是在学生已经掌握了比例的基本知识，分数、小数四则混合运算的基础上进行授课的。
教材通过实例引入反比例的概念，让学生理解反比例的意义，能够辨识成反比例的量，会根据反比例的意义解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对比例的概念和应用已经有了一定的理解。
但是，对于反比例的理解可能会存在一定的困难，特别是对于成反比例的量的辨识和实际问题的解决，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例的意义，辨识成反比例的量，会用反比例的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例引入反比例的概念，让学生通过观察、分析、归纳等方法，理解反比例的意义。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解反比例的意义，辨识成反比例的量。
2.教学难点：学生能够运用反比例的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、引导发现法、分组合作法等教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，理解反比例的意义。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等教学手段，帮助学生形象直观地理解反比例的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入反比例的概念。
2.新课导入：讲解反比例的定义和性质，让学生通过观察、分析、归纳等方法，理解反比例的意义。
3.实例分析：通过实例，让学生辨识成反比例的量，巩固对反比例的理解。
4.练习与巩固：设计一些练习题，让学生运用反比例的知识解决实际问题。
5.课堂小结：总结本节课的学习内容，让学生明确反比例的意义和应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出反比例的核心概念和性质。
正比例和反比例教学设计(教学设计)-六年级下册数学北师大版
正比例和反比例教学设计（教学设计）-六年级下册数学北师大版设计理念学习正比例和反比例是六年级数学的重点，也是一个重要的数学概念。
在学生日常生活中，正比例和反比例的应用十分广泛。
教学过程中，通过灵活使用教材、图片、视频、实验和生活中的例子，使学生在轻松愉悦、自主参与中感受到知识的美妙，达到兴趣学数学、爱数学的效果，同时，提高他们的数学学习能力和解决问题的能力。
教学目标本教学设计通过让学生自主探究、整体合作、分享交流，达到以下目标：1.能够理解正比例和反比例的概念，知道它们在生活中的应用。
2.能够辨别正比例和反比例之间的区别以及它们的特点。
3.能够独立思考和解决实际问题，提高数学分析和解决问题的能力。
教学过程第一课时：引入正比例概念，实际应用教学目标1.能够理解正比例的概念。
2.能够通过实例来理解正比例的实际应用。
教学步骤1.导入话题：老师向学生介绍一个问题：“如果爸爸赚的钱越多，那家里的支出是不是也越多？”请学生思考这个问题。
2.引导学生思考：老师在黑板上画出一个表格并询问学生：如果爸爸的收入为1000元，那么家庭的财务支出是多少？3.通过实例说明正比例：老师在黑板上画出一张图像，在图像中，爸爸的收入随着时间的增多而增加，家庭的支出也随之增加。
一起与学生分析这张图像，找出这里面的正比例关系。
第二课时：正比例和反比例的特征教学目标1.辨别正比例和反比例的特征。
2.分析正比例和反比例之间的关系。
教学步骤1.复习：通过上节课所学，再次分析“爸爸收入与家庭支出”的图像，并加深对正比例的理解。
2.观察实例：老师拿出若干张贴有不同物品价格与数量关系的图片，组织学生自主观察这些图片，分辨它们是否为正比例或反比例。
3.分析正比例和反比例之间的关系：老师与学生一起分析正比例和反比例之间的关系，总结它们的区别和特征。
第三课时：反比例的应用教学目标1.理解反比例的概念。
2.通过实例了解反比例在实际应用中的表现。
教学步骤1.复习：复习正比例的概念和特征，学生自主探讨正比例在生活中的应用。
六年级数学下册用反比例解决问题教学设计
《用反比例解决问题》导学案[教材内容]义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第三单元第60页例6用反比例解决问题。
[教学对象]小学六年级学生[教材分析]这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归总的方法来解答，这里主要学习用反比例知识来解答。
前一个例题是用正比例解决问题，学生已基本掌握用正比例解决问题的思路与方法。
用正、反比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正比例或反比例的意义列出方程。
所以在教学前可以先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，依据什么判断的。
本节课还要注意正、反比例解决问题的对比。
本节课的学习能使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，巩固和加深对所学简易方程的认识，也为中学数学应用比例知识解决一些问题做较好的准备。
[学情分析]这类问题学生在以前学过，都会用归总的方法解答。
在本单元的学习中，学生也学会了判断两种相关联的量成哪种比例，前一个例题中也学习了用正比例解决问题。
但学生对于判断成正、反比例的量的知识掌握得不够好，主要是部分学生对数量关系的理解能力比较弱。
当用正、反比例解决问题同时出现时就会有的学生不理解，容易混淆。
有的学生也会受比例的知识的影响列出多种比例的式子从而对这部分知识理解得有点乱。
所以在教学中可以通过以旧引新，运用知识迁移，利用学生归总方法的知识掌握得较好的优势来学习用反例解决问题的知识，相信会有较好的效果。
[课类型]新授课[学习目标]1.能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用反比例的意义正确解答应用题。
2.经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学模型思想。
3.体验解决问题的成功喜悦。
[学习重点]能利用反比例的意义正确解答应用题。
[学习难点]能正确利用反比例的关系列出含有未知数的等式。
[学习方法]自主学习、探究学习、合作交流[教学手段]多媒体课件、导学案[学习过程]一、自学。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六年级数学下册11成反比例的量导学案
教学内容成反比例的量教材分析反比例的意义》是新课标人教版
小学数学六年级下册第42页例3的内容。
本节课的内容是在教学了
成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。
为此，教学时先复习一些基本的数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探求新知，最后深化新知
教学目标知识与技能．理解反比例的意义
过程与方法能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例情感态度与价值观培养学生的抽象概括能力和判断推理能力教学重
点引导学生理解反比例的意义教学难点利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例课前准备
课时安排一课时教学过程教学步骤教师点拨一、温故互查（以2人小组复述下列内容） 1、正比例的意义是什么？ 2、判定下面两种量是否成正比例？为什么？（1）底面积一定，圆柱的体积和高。
（2）路程和时间。
判定两种量成正比例的关键是什么？二、设问导读（一）引入新课我们已经学习了常见数量关系中成
正比例关系的量的特征．这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征――成反比例的量．教师板书：成反比例的量
（二）教学例3 1．投影出例3表格与例1表格。
大家观察以下例3
与例1有什么不同？ 2．那么这里相关联的两个量是什么？ 3．根据记录的数据，你能发现这两个相关联的量有什么特点？ 4．表中每两个相对应的数的乘积各是多少？这个度300实际上是什么呢？那么
积都是 300，是一定的，就说明什么是一定的呢？ 5．这个关系式该怎样写？指明学生回答，确认并板书：水的高度Ｘ地面积= 圆柱体积（一定） 6．哪位同学能小结一下例1中两个相关联的量，水的高度和底面积之间的关系有什么特点？�v三�w，教学自编例题 1．投影出示例题。
加工一批零件,每小时加工的个数和所需的时间如下表。
每小时加工个数60 30 20 15 12 …… 加工时间（小时） 5 10 15 20 25 …… 2．要求学生看题目，思考以下问题。
（投影出问题）（1）
哪两个两量是相关联的？（2）由上表可以发现什么特征？（3）这两个相关联的量之间关系有什么特征？（4）写成关系式是什么？（指名学生回答后，教师小结：每小时加工的个数与加工的时间成反方向变化，即每小时加工的个数越多，加工越少，反之亦然。
两个
相关连的量每组对应得数字成绩一定实际为零件总个数一定。
写成
关系式为：每小时加工个数×加工时间＝零件总个数，（一定） 3．小结反比例的意义和特征。
（1）比较两个例题他们有什么共同点？指名学生回答后小结：A，都有两种相关联的量。
B，如果其中一种量
扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍；C ，两个量的乘积一定。
（2）那么我们就说这两个量成反比例。
哪位同学能把反比例关系和成反比例的量的定义试着概括以下？（指名说，
教师板书）。
（3）如果两种量成反比例关系，那么这两种量中相对
应的积一定。
如果用字母X、Y 表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以概括成什么？学生口答，教师板书：X×Y＝K（一定）
三、自学检测 1．投影出题目。
用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系？请你填写下表。
每页的本数15 20 25 30 40 60 …… 订的装本数40 … 2.问：谁能说第一竖栏数据的意思？（指名回答） 3.这40本是怎样计算出来的？（学生回答，确认用600÷15） 4.如果每本是20页，你能计算出可以装订多少本这样的练习本吗？如果是25 页呢？… 5在这里，每本的页数和装订的本书成什么比例？它们可以叫做什么？为什么？（指名回答）四、巩固训练 1、判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）三角形的面积一定，底和相对应的高。
（）（2）长方形的周长一定，长方形的长和宽。
（）（3）买来一袋糖，平均分给每个人的块数与分给的人数。
（）（4）圆的周长一定，圆的直径和圆周率。
（）（5）全班人数一定，每组的人数和组数。
（） 2、将正确答案的序号填入括号内。
（1）如果 =3y，那么x
和y（）。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例（2）粮店运来大米的袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数（）。
A、成正比例 B、成反比例 0 五、拓展延伸小强用下面的图像表示从甲地到乙地用
不同的速度的速度和时间。
把图像所表示的数据填写下面的表格内。
时间/时速度/（千米/时）回答下面问题（1）在这一过程中，哪
个量没有变？
（2）速度和时间有什么关系
（3）不计算，从图中观察，如果每小时行40千米，大约用多少小时？
六、课堂小结这节课我们学了什么？你有什么收获？怎么判断两
个量是成反比例的呢？谁能说说成正比例的量和成反比两的量有什
么异同？作业设计 1.判断下列两种量是不是成比例关系？是成什
么比例关系？（1）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。
（）（2）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。
（）（3）化肥
的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。
（）（4）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（） 2.甲乙两种量，只要它们相对应的数的积一定，这两个量一定成反比例，对吗？举例说明。
板书设计及教学反思成反比例的量圆柱体积：圆柱高＝底面积（一定）水高×底面积＝水的体积（一定）定义：两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍，这两种量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
两种量成反比例关系，那么，这两种量中相对应的两个数的积一定。
X×Y＝K（一定）
本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。
对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。
“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的，都是研究两种数量之间的关系，而且是两种数量之间相乘的关系，因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。