二次项系数的题目
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案) 一元二次方程测试题1.一元二次方程$(1-3x)(x+3)=2x^2+1$化为一般形式为：二次项系数$2$，一次项系数$-7$，常数项$10$。
2.若$m$是方程$x^2+x-1=3mx+1$的一个根，代入可得$m+2\sqrt{m+2013}$的值为$-1$，解得$\sqrt{m+2013}=-\frac{m+1}{2}$，代入可得$m=-2014$。
4.关于$x$的一元二次方程$(a-2)x^2+x+a-4$的一个根为$1$，代入可得$a=5$。
5.若代数式$4x-2x-5$与$2x+1$的值互为相反数，则$x=-\frac{3}{2}$。
6.已知$2y+y-3=2$，代入可得$4y^2+2y+1=27$。
7.若方程$(m-1)x+m\cdot x=1$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的取值范围为$m\neq 0$。
8.已知关于$x$的一元二次方程$ax+bx+c(a\neq 0)$的系数满足$a+c=b$，则此方程必有一根为$\frac{c}{a}$。
10.设$x_1,x_2$是方程$x^2+bx+b-1=0$有两个相等的实数根，则$b=2$。
12.若$x=-2$是方程$x^2+mx-6=0$的一个根，则方程的另一个根是$3$。
13.设$m,n$是一元二次方程$x^2+4x+m=0$的两个根，则$m+n=-4$。
14.一元二次方程$(a+1)x^2-ax+a-1=0$的一个根为$1$，代入可得$a=2$。
15.若关于$x$的方程$x^2-2ax+a^2=0$的两个根互为倒数，则$a=\pm\sqrt{2}$。
17.已知关于$x$的方程$x^2-x-2=0$与$2x^2-(a+b)x+ab-1=0$有一个解相同，则$a=1$。
18.$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，且满足$a-1+(b-2)+|a+b+c|=0$，则满足条件的一元二次方程为$(a-1)x^2+(b-2)x+c=0$。
数学人教版九年级上册21.1一元二次方程同步训练(解析版)
2019-2019 学年数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步训练一、选择题1.( 2 分 ) 方程 2x2﹣3x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 3、2、5B. 2、3、5C. 2、﹣ 3、﹣5 D.﹣2、3、52. ( 2 分 ) 以下方程中，必定是对于x 的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. ﹣3（x+1）2=2（x+1）C. x2﹣x（x﹣3）=0D.3. ( 2 分 ) 已知对于 x 的方程 x2﹣mx+3=0 的解为﹣ 1，则 m 的值为（）A. ﹣4B. 4C﹣.2 D. 24. ( 2 分 ) 如图，在宽为，长为的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．假如设小道宽为，依据题意，所列方程正确的选项是（）．A. B.C. D.5.( 2 分 ) 已知 a 是方程 x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则代数式﹣ 2a2+6a﹣3 的值是（）A. ﹣5B.﹣6C.﹣12﹣2D.﹣ 12+26.( 2 分 ) 已知 a﹣b+c=0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A. 1B. ﹣2 C. 0D﹣.17.( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（）A. 0B. 1C. 2D.1或28. ( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程ax2﹣bx+4=0 的解是 x=2，则 2020+2a ﹣b 的值是（）A.2019B.2019C.2020D.20229.(2分 ) 若是对于 x 的一元二次方程，则 a 的值是（）A. 0B. 2C. -2D.2±10.( 2 分 ) 跟着居民经济收入的不停提升以及汽车业的迅速发展，家用汽车已愈来愈多地进入一般家庭，抽样检查显示，截止 2019 年末某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2019 年末该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2019 年末至2019 年末该市汽车拥有量的均匀增加率为 x，依据题意列方程得（）A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1﹣x）2=16.9D.10（1﹣2x）=16.9二、填空题11.(4分 )把一元二次方程化为一般形式为：________，二次项为： ________，一次项系数为： ________，常数项为：________。
2018二次函数经典100题
2018二次函数经典100题2018年二次函数经典100题题型一：二次函数解析式及定义型问题1.如果二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是y=(x+1)^2-2，那么原二次函数的解析式为什么？2.如果二次函数的图像顶点坐标为(2,1)，形状与抛物线y=-2x^2相同，那么这个函数的解析式是什么？3.如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值是多少？4.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x^2-1上，下列说法中正确的是（）A。
若y1=y2，则x1=x2B。
若x1=-x2，则y1=-y2C。
若x1y2D。
若x1>x2，则y1<y25.抛物线y=x+bx+c的图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y=x^2-2x-3，那么b、c的值分别是多少？A。
b=2，c=2B。
b=2，c=0C。
b=-2，c=-1D。
b=-3，c=26.抛物线y=(m+1)x^2+(m^2-3m-4)x+5以Y轴为对称轴，那么m的值是多少？7.二次函数y=ax^2+a-5的图像顶点在Y轴负半轴上，且函数值有最小值，那么m的取值范围是多少？8.函数y=(a-5)x/(a^2+4a+5)+2x-1，当a=5时，它是一次函数；当a≠5时，它是二次函数。
求a的值。
9.抛物线y=(3x-1)^2，当x增大时，y也随之增大。
10.抛物线y=x^2+ax+4的顶点在x轴上，那么x的值是多少？11.已知二次函数y=-2(x-3)^2，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为12.求x1和x2的值。
12.如果二次函数y=ax^2+k，当X取X1和X2（x1≠x2）时函数值相等，那么当X取X1+X2时，函数值为多少？13.如果函数y=a(x-3)^2过(2.9)点，那么当X=4时，函数值Y=多少？14.如果函数y=-(x-h)^2-k的顶点在第二象限，那么h>0，k>0.15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是1，且过(3,0)点，求解析式？16.将y=2x^2-12x-12变为y=a(x-m)^2+n的形式，那么m×n=多少？17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为6，顶点坐标为（2，3），求解析式。
一元二次方程试题及实际应用题总括
一元二次方程练习题一、填空1. 一元二次方程 化为一般形式为: , 二次项系数为: , 一次项系数为: , 常数项为: 。
2. 关于x 的方程 ,当 时为一元一次方程；当时为一元二次方程。
3. 已知直角三角形三边长为连续整数, 则它的三边长是 。
4. ； 。
5. 直角三角形的两直角边是3︰4, 而斜边的长是15㎝, 那么这个三角形的面积是 。
6. 若方程 的两个根是 和3, 则 的值分别为 。
7. 若代数式 与 的值互为相反数, 则 的值是 。
8. 方程 与 的解相同, 则 = 。
9. 当 时, 关于 的方程 可用公式法求解。
二、10. 若实数 满足 , 则 = 。
三、11．若 , 则 = 。
四、12．已知 的值是10, 则代数式 的值是 。
五、选择1. 下列方程中, 无论取何值, 总是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）02=++c bx ax （B ）x x ax -=+221（C ）0)1()1(222=--+x a x a （D ）0312=-+=a x x 2. 若 与 互为倒数, 则实数 为（ ）（A ）±21（B ）±1 （C ）±22 （D ）±2 3. 若 是关于 的一元二次方程 的根, 且 ≠0, 则 的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）21- （D ）21 4. 关于 的一元二次方程 的两根中只有一个等于0, 则下列条件正确的是（ ）（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m5. 关于 的一元二次方程 有实数根, 则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤06. 已知 、 是实数, 若 , 则下列说法正确的是（ ）（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y7. 若方程 中, 满足 和 , 则方程的根是（ ）（A ）1, 0 （B ）-1, 0 （C ）1, -1 （D ）无法确定六、解方程1. 选用合适的方法解下列方程（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2=+（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x四、解答题已知等腰三角形底边长为8, 腰长是方程 的一个根, 求这个三角形的腰。
二次函数经典测试题附答案
二次函数经典测试题附答案二次函数经典测试题附答案一、选择题1.小明从如图所示的二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像中，观察得出了下面五条信息：①$c0$，③$a-b+c>0$，④$b^2>4ac$，⑤$2a=-2b$，其中正确结论是（）．A。
①②④B。
②③④C。
③④⑤D。
①③⑤解析】本题考查了二次函数图像与系数关系，观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。
由抛物线的开口方向判断 $a$ 的符号，由抛物线与 $y$ 轴的交点判断 $c$ 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 $x$ 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。
详解】①由抛物线交 $y$ 轴于负半轴，则 $c0$；由对称轴在 $y$ 轴右侧，对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，又 $a>0$，故$b0$，故②错误；③结合图像得出 $x=-1$ 时，对应 $y$ 的值在 $x$ 轴上方，故 $y>0$，即 $a-b+c>0$，故③正确；④由抛物线与 $x$ 轴有两个交点可以推出 $b^2-4ac>0$，故④正确；⑤由图像可知：对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，则 $2a=-2b$，故⑤正确；故正确的有：③④⑤。
故选：C。
点睛】本题考查了二次函数图像与系数关系，观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。
2.二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）图像如图所示，下列结论：①$abc>0$；②$2a+b^2=2$；③当 $m\neq1$ 时，$a+b>am^2+bm$；④$a-b+c>0$；⑤若$ax_1+bx_1=ax_2+bx_2$，且 $x_1\neq x_2$，则 $x_1+x_2=2$。
其中正确的有（）A。
①②③B。
②④C。
②⑤D。
备战中考数学专题训练---一元二次方程的综合题分类及答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34 ；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，∵=== 32-， 解得：k=-1或k= 13-（舍去），∴k=﹣12．已知为正整数，二次方程的两根为，求下式的值：【答案】【解析】由韦达定理，有，．于是，对正整数，有原式=3．关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．【解析】试题分析：（1）本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=有一个解；②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8="4(k-1)" ²＋4＞0方程有两不等根综合①②得不论k为何值，方程总有实根（2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂=∴S=++ x1+x2=====2k-2=2，解得k=2，∴当k=2时，S的值为2∴S 的值能为2，此时k 的值为2．考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．4．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A ，B 两个社区，B 社区居民人口数量不超过A 社区居民人口数量的2倍． （1）求A 社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A ，B 两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A 社区有1.2万人知晓，B 社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A 社区的知晓人数平均月增长率为m %，B 社区的知晓人数第一个月增长了45m %，第二月在第一个月的基础上又增长了2m %，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m 的值．【答案】（1）A 社区居民人口至少有2.5万人；（2）m 的值为50．【解析】【分析】（1）设A 社区居民人口有x 万人，根据“B 社区居民人口数量不超过A 社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A 社区的知晓人数+B 社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m 的方程并解答．【详解】解：（1）设A 社区居民人口有x 万人，则B 社区有（7.5-x ）万人，依题意得：7.5-x ≤2x ，解得x ≥2.5．即A 社区居民人口至少有2.5万人；（2）依题意得：1.2（1+m %）2+1.5×（1+45m %）+1.5×（1+45m %）（1+2m %）=7.5×92%， 解得m =50答：m 的值为50．【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．5．已知关于x 的一元二次方程()220x m x m -++=（m 为常数） （1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【答案】(1)见解析；(2) 即m 的值为0，方程的另一个根为0.【解析】【分析】（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2+t=21m + ,2t=m,最终解出关于t 和m 的方程组即可.【详解】(1)证明：△=(m+2)2−4×1⋅m=m 2+4，∵无论m 为何值时m 2≥0，∴m 2+4≥4＞0，即△＞0，所以无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)设方程的另一个根为t ， ()220x m x m -++=根据题意得2+t=21m + ,2t=m ， 解得t=0，所以m=0，即m 的值为0，方程的另一个根为0.【点睛】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t ，用根于系数关系列出方程组，在求解.6．关于x 的方程()2204k kx k x +++=有两个不相等的实数根． ()1求实数k 的取值范围；()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）1k >-且0k ≠；（2）不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【解析】【分析】()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等式，解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内.【详解】解：()1依题意得2(2)404k k k =+-⋅>， 1k ∴>-，又0k ≠，k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠；()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程()2204k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，212k k +∴-=， 43k ∴=-， 由()1知，1k >-，且0k ≠，43k ∴=-不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．【点睛】本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
一元二次方程中二次项系数不为零的运用
一
元 二 次 方 程 中二 次 项 系数 不 为 零 的 运 用
＠ 王 克 娄
得 ｍ 一１≠ ０ ， Ｂ 口ｍ ≠ １
元二次方程一般表达式 ０ ＋ ＋ｃ＝０（ 口≠ ０ ）中， 二次项系数 ａ 在解含有字母系数的方程 中， 有着关键的作用 ， 隐含条件 ａ≠０， 在题 目 中往往不 明确 给出， 而是根据一元二次方程 中二次项 系数 不为零是特 定 的。因此学生在解此类题 目时往 往最容 易忽 略， 使解题 结论 发生错 误 ， 甚至抓 不住这个关键点 ， 就无法解决 问题 。现试举例说明。 例 １ 方程 （ ｋ—１ ） 肛Ｉ ３ ¨ ＋（ ｋ＋１ ） ＋ ２＝０， 当 ｋ为何值时方程是 元 二 次方 程 。 分析 ： 解此类题 目的突破 口在于一元二 次方程 的概念 和关键在 于二 次项 系数不 为零（ｋ一１≠ ０） 这 两点 ， 抓住 这两点 ， 此类题 目便可迎 刃
当 ｋ＜６时， △ ＜０ ， 原方程无实数根 评析 ： 解此类 题 目时 ， 学生往往容易忽略对 ｋ＝２时 的讨 论 ， 以及 △ 在不同范围取值时对 ｋ 值 的讨论 ， 从而 使结论不全 面 ， 不完 整 ， 甚 至无法 求解 。 通过 以上实例 ， 在一元二次方程 中， 二次项系数 ａ 是一个极其关键 的 问题 ， 学生在解题时 ， 往往最 容易忽 略 ， 使其 结论 发生错 误 ， 所以一 定要 牢记 ， 切不可忽略 。这样不仅 可 以提高我 们 的解 技巧 和能力 ， 同 时还有 助于培养我们正确 的分析 、 处理和解决 问题 的综合能力 。 （ 作者单位 ： 贵州省道 真县玉溪 中学 ５ ６ ３ ５ ０ ０）
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初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程-章节测试习题(14)
章节测试题1.【答题】将一元二次方程x2+1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 1，-3B. 1，3C. 1，0D. x2，-3x【答案】A【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：∵x2+1＝3x，∴x2-3x+1＝0，∴二次项系数为1，一次项系数为-3，2.【答题】将方程3x（x-1）＝5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A. 4x2-4x+5＝0B. 3x2-8x-10＝0C. 4x2+4x-5＝0D. 3x2+8x+10＝0【答案】B【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把这个式子化简首先要去括号，然后就是移项，合并同类项．【解答】解：方程3x（x-1）＝5（x+2）去括号得：3x2-3x＝5x+10移项得：3x2-3x-5x-10＝0合并同类项得：3x2-8x-10＝0，3.【答题】将一元二次方程5x2-1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（）A. 5B. -4C. 4D. -1【答案】B【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程5x2-1＝4x化为一般形式是5x2-4x-1＝0，一次项系数分别为-4．选B．4.【答题】将方程化为一元二次方程3x2-8x＝10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A. 3，-8，-10B. 3，-8，10C. 3，8，-10D. -3，-8，-10【答案】A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程3x2-8x＝10的一般形式3x2-8x-10＝0，其中二次项系数3，一次项系数-8，常数项是-10，选A．5.【答题】把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A. x2+4x+3＝0B. x2-2x+2＝0C. x2-3x-1＝0D. x2-2x-2＝0【答案】D【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，即可得出答案．【解答】解：去括号得：x2+x＝3x+2移项合并得：x2-2x-2＝0故答案为：D．6.【答题】对于关于x的一元二次方程x2-5x-m-2＝0，它的一次项系数和常数项分别是（）A. 5和-2B. -5和-2C. 5和m-2D. -5和-m-2【答案】D【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2-5x-m-2＝0的一次项系数和常数项分别是-5和-m-2．选D．7.【答题】把一元二次方程（x-3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A. 1，6，4B. 1，-6，4C. 1，-6，-4D. 1，-6，9【答案】B【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）.这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2-6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，-6，4，选B．8.【答题】一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【分析】根据一元二次方程的二次项系数的定义求解．【解答】解：一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是3．选A．9.【答题】一元二次方程-3x2+2x-1＝0的二次项系数是（）A. -3B. 2C. 1D. 0【答案】A【分析】根据一元二次方程的二次项系数的定义求解．【解答】解：一元二次方程-3x2+2x-1＝0的二次项系数是-3．选A．10.【答题】一元二次方程2x2+3x-5＝0的常数项是（）A. -5B. 2C. 3D. 5【答案】A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程2x2+3x-5＝0的常数项是-5，选A．11.【答题】将一元二次方程4x2+7＝3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 4，3B. 4，7C. 4，-3D. 4x2，-3x【答案】C【分析】一元二次方程的一部形式是ax2+bx+c＝0，先化成一部形式，再求出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：4x2+7＝3x，4x2-3x+7＝0，二次项系数和一次项系数分别为4、-3，选C．12.【答题】方程x2-2x-3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，2，3B. 1，2，-3C. 1，-2，-3D. -1，2，3【答案】C【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2-2x-3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-2，-3．选C．13.【答题】将一元二次方程5x2-1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5，-1B. 5，4C. 5，-4D. 5x2，-4x【答案】C【分析】方程化为一般形式后，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：5x2-4x-1＝0，则二次项系数和一次项系数分别为5，-4．选C．14.【答题】方程x（x-5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A. -5B. 5C. 0D. 1【答案】C【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x-5）＝0∴x2-5x＝0，∴方程x（x-5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，选C．15.【答题】方程-5x2＝1的一次项系数是（）A. 3B. 1C. -1D. 0【答案】D【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：-5x2-1＝0，则一次项系数为0，选D．16.【答题】把方程x（x+2）＝5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A. 1，3，5B. 1，-3，0C. -1，0，5D. 1，3，0【答案】B【分析】一元二次方程的一般式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项；其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把方程x（x+2）＝5x化成一般式，问题可求．【解答】解：∵x（x+2）＝5x，∴x2+2x-5x＝0，∴x2-3x＝0；∴a＝1，b＝-3，c＝0．17.【答题】若一元二次方程（2m+6）x2+m2-9＝0的常数项是0，则m等于（）A. -3B. 3C. ±3D. 9【答案】B【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得m2-9＝0且2m+6≠0，解得m＝3，选B．18.【答题】一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1，-2，-3B. 1，-2，3C. 1，2，3D. 1，2，-3【答案】A【分析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-2，-3．选A．19.【答题】将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2，9B. 2，7C. 2，-9D. 2x2，-9x【答案】C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2-9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是-9．选C．20.【答题】一元二次方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 3，-2，1B. 3，2，1C. 3，-2，-1D. -3，2，1【答案】C【分析】要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：∵方程3x2-2x=1化成一般形式是3x2-2x-1=0，∴二次项系数是3，一次项系数为-2，常数项为-1．选C．。
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二次项系数练习题一、选择题1.(1＋x )3＋(1＋x )4＋…＋(1＋x )n ＋2的展开式中含x 2项的系数是( )．A ．C n−33B ．C n+33－1 C ．C n−23D ．C n−22 2.在(x 2＋x －2)4的展开式中，各项系数的和是( ) A ． 0 B ． 1 C ． 16 D ． 256 3.已知(5x −√x)n的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是( )A ． 15B ． －15C ． －375D ． 3754.若(ax 2＋x ＋y )5的展开式的各项系数和为243，则x 5y 2的系数为( ) A ． 10 B ． 20 C ． 30 D ． 605.若(3x −1x )n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为( )A ． －5B ． 5C ． －405D ． 4056.设(1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋…＋(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋anxn ，当a 0＋a 1＋a 2＋…＋an ＝254时，n 等于( ) A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 87.已知(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A ． 212B ． 211C ． 210D ． 298.若(√x +3x )n 的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n 等于( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 79.如果(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，那么a 0＋a 1＋…＋a 7的值等于( ) A ． －1 B ． －2 C ． 0 D ． 210.若二项式(3－x )n (n ∈N *)中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则ba ＋ab 的最小值为( ) A ． 2 B ．92C ．136 D ．52二、填空题11.已知a ＞0关于x 的二项式(√x +√x3)n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则展开式的各项系数和为________． 12.已知二项式(√x +√x)n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x 的系数等于________．13.在二项式(√x +3x )n的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A ＋B ＝72，则n ＝________. 14.若(√x −a x 2)n 展开式中二项式系数之和是 1 024，常数项为45，则实数a 的值是________．15.已知(√x +√x 3)n的展开式的二项式系数之和比(a ＋b )2n 的展开式的系数之和小240，则(√x +√x3)n的展开式中系数最大的项是________．16.在二项式(x 2−2x )n的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为______ .三、解答题17.在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和．18.已知(x23＋3x2)n的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比为32.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项19.设(5x －√x )n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，求展开式中二项式系数最大的项．20.已知二项式(√x 3+1x )n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n ；(2)求展开式中的常数项．答案解析1.【答案】B【解析】(1＋x )3＋(1＋x )4＋…＋(1＋x )n＋2的展开式中含x 2项的系数是C 32＋C 42＋…＋C n+12＋C n+22＝C 33＋C 32＋C 42＋…＋C n+12＋C n+22－1＝C 43＋C 42＋…＋C n+12＋C n+22－1＝C 53＋C 52＋…＋C n+12＋C n+22－1＝…＝C n+33－1.2.【答案】A【解析】在(x 2＋x －2)4的展开式中，令x ＝1，可得各项系数的和为0. 3.【答案】D【解析】由题意可得2n ＝64，∴n ＝6. 故(5x −√x)6的展开式的通项公式为Tk ＋1＝C 6k ·(－1)k ·56－k ·x 6−3k 2，令6－3k2＝0，得k ＝4，可得它的展开式中常数项是C 64·52＝375. 4.【答案】C【解析】令x ＝y ＝1，可得(ax 2＋x ＋y )5的展开式的各项系数和为(a ＋2)5＝243， ∴a ＝1，∴(ax 2＋x ＋y )5＝(x 2＋x ＋y )5.而(ax 2＋x ＋y )5表示5个因式(ax 2＋x ＋y )的积，故有2个因式取y,2个因式取x 2，剩下的一个因式取x ，可得函x 5y 2的项，故x 5y 2的系数为C 52·C 32＝30.5.【答案】C 【解析】令x ＝1，得2n＝32，所以n ＝5，于是(3x −1x)5展开式的通项为Tk ＋1＝(－1)k C 5k (3x)5－k (1x )k ＝(－1)k C 5k 35－k x 5－2k ， 令5－2k ＝3，得k ＝1，于是展开式中含x 3的项的系数为(－1)1C 5134＝－405，故选C.6.【答案】C【解析】令x ＝1，则可得2＋22＋23＋ (2)＝2(2n −1)2−1＝2n ＋1－2＝254⇒n ＋1＝8⇒n ＝7.7.【答案】D【解析】因为(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C n 3＝C n 7，解得n ＝10，所以二项式(1＋x )10中奇数项的二项式系数和为12×210＝29. 8.【答案】C【解析】令(√x +3x )n中x 为1，得各项系数和为4n ，又展开式的各项二项式系数和为2n ，∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，∴4n2n ＝64，解得n ＝6.9.【答案】A【解析】令x ＝1，代入二项式(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7， 得(1－2)7＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝－1. 10.【答案】D【解析】二项式中所有系数和为x ＝1时二项式的值，而所有系数绝对值的和则为x ＝－1时二项式的值，故a ＝2n ，b ＝4n ＝22n ，则b a ＋ab ＝2n ＋2－n ，n ∈N *，令y ＝2x ＋2－x ，y ′＝(2x －2－x )ln 2，由导函数知函数y 在(0，＋∞)上为增函数，则2n ＋2－n 在n ＝1取得最小值为52. 11.【答案】35 【解析】易知2n ＝32，∴n ＝5，所以二项式的通项公式为Tk ＋1＝C 5k (√x )5－k (√x3)k ＝C 5k ak x15−5k6(k ＝0,1,5)，则当k ＝3时，第四项为常数项，所以T 4＝10a 3＝80，解得a ＝2.令二项式中x ＝1，即得各项系数和35. 12.【答案】135【解析】根据二项式性质可知，二项式系数和为2n ，令x ＝1，则各项系数和为4n ，根据题意：4n2n ＝64，所以2n＝64，则n ＝6，(√x +√x)6展开式的通项为Tk ＋1＝C 6k(√x )6－k(√x )k＝C 6k ·3k ·(√x )6－2k，当6－2k ＝2，即k ＝2时，T 3＝C 62·32·(√x )2＝135x . 13.【答案】3【解析】由题意可知，B ＝2n ，A ＝4n ，由A ＋B ＝72，得4n ＋2n ＝72，∴2n ＝8，∴n ＝3.14.【答案】±1 【解析】由条件知，2n ＝1 024，∴n ＝10，二项展开式的通项Tk ＋1＝C 10k(√x )10－k ·(−a x 2)k＝(－a )k ·C 10k ·x10−5k2，令10−5k 2＝0，得k ＝2，∴常数项为T 3＝(－a )2·C 102＝45a 2＝45，∴a ＝±1. 15.【答案】6√x 3 【解析】由题意得：22n－2n＝240⇒2n＝16⇒n ＝4，因此(√x +√x 3n的展开式中系数最大的项是第3项，为C 42(√x )2(√x3)2＝6√x 3.16.【答案】－1【解析】易得n ＝5.所以各项系数之和为(1－2)5＝－1. 17.【答案】设(2x －3y )10＝a 0x 10＋a 1x 9y ＋a 2x 8y 2＋…＋a 10y 10，(*)各项系数的和为a 0＋a 1＋…＋a 10，奇数项系数和为a 0＋a 2＋…＋a 10，偶数项系数和为a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 9，x 的奇次项系数和为a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 9，x 的偶次项系数和为a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和．(1)二项式系数的和为C 100＋C 101＋…＋C 1010＝210.(2)令x ＝y ＝1，各项系数和为(2－3)10＝(－1)10＝1.(3)奇数项的二项式系数和为C 100＋C 102＋…＋C 1010＝29， 偶数项的二项式系数和为C 101＋C 103＋…＋C 109＝29.【解析】18.【答案】令x ＝1，得展开式中的各项系数和为(1＋3)n ＝22n ， 又展开式中二项式系数和为2n，所以22n 2n＝32，解得n ＝5.(1)因为n ＝5，所以展开式共有6项， 所以二项式系数最大的项为第三、四两项，所以T 3＝C 52(x 23)3(3x 2)2＝90x 6，T 4＝C 53(x 23)2(3x 2)3＝270x 223. (2)设展开式中第k ＋1项的系数最大Tk ＋1＝C 5k (x 23)5－k (3x 2)k ＝3k C 5k x10+4k3，得{3k C 5k ≥3k−1C 5k−1,3k C 5k ≥3k+1C 5k+1,解得72≤k ≤92， 所以k ＝4，即展开式中系数最大的项为T 5＝C 54(x 23)5－4(3x 2)4＝405x 263.【解析】19.【答案】依题意得，M ＝4n ＝(2n )2，N ＝2n ， 于是有(2n )2－2n ＝240，(2n ＋15)(2n －16)＝0， ∴2n ＝16＝24，解得n ＝4.要使二项式系数C 4k 最大，只有k ＝2，故展开式中二项式系数最大的项为T 3＝C 42(5x )2·(－√x )2＝150x 3. 【解析】20.【答案】(1)由题意得C n 0＋C n 1＋C n 2＋…＋C n n ＝256，∴2n ＝256，解得n ＝8.(2)该二项展开式中的第k ＋1项为Tk ＋1＝C 8k (√x 3)8－k ·(1x )k＝C 8k ·x 8−4k 3，令8−4k 3＝0，得k ＝2，此时，常数项为T 3＝C 82＝28. 【解析】。