第17章课后题答案

第17章光得衍射答案

17-2、衍射得本质就是什么？衍射与干涉有什么联系与区别？

答:光波得衍射现象就是光波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时发生得展衍现象,其实质就是由被障碍物或孔隙得边缘限制得波振面上各点发出得子波相互叠加而产生。而干涉则就是由同频率、同方向、相位差恒定得两束光波得叠加而成。

17-7、光栅衍射与单缝衍射有何区别？为何光栅衍射得明条纹特别明亮而暗区很宽？

答:光栅衍射就是多光束干涉与单缝衍射得总效果。其明条纹主要取决于多光束干涉,光强与狭缝数成正比,所以明纹很亮;又因为相邻明条纹间有个暗条纹,而且一般较宽,所以实际上在两条明条纹之间形成一片黑暗背景。

17-8、试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时,哪些级次得衍射明条纹缺级？(1)a+b=2a;

(2)a+b=3a; (3)a+b=4a、

答:当(1)a+b=2a时,±2,±4,±6…2k…(k=±1,±2,…)级缺级;

当(2)a+b=3a时,±3,±6,±9…3k…(k=±1,±2,…)级缺级;

当(3)a+b=4a时,±4,±8,±12…4k…(k=±1,±2,…)级缺级。

17-9、一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明条纹位置正好与600nm得单色平行光得第二级明条纹位置相重合,求前一种单色光得波长。

解:单缝衍射得公式为:

当时,k=2,

时,k=3,

当其第三级明条纹位置正好与600nm得单色平行光得第二级明条纹位置相重合时,相同,所以有:

由上式可以解得

17-10、单缝宽0、10mm,透镜焦距为50cm,用埃得绿光垂直照射单缝,求:(1)位于透镜焦平面处得屏幕上中央明条纹得宽度与半角宽度各为多少？

(2)若把此装置浸入水中(n-1、33),中央明条纹得半角宽度又为多少？

解:中央明纹得宽度为,半角宽度为

(1)在空气中,,所以有

m

rad

(2)浸入水中时,,所以有

m

rad

17-11 用橙黄色得平行光垂直照射一宽为a=0、60mm得单缝,缝后凸透镜得焦距f=40、0cm,观察屏幕上形成得衍射条纹.若屏上离中央明条纹中心1、40mm处得P点为一明条纹;求:(1)入射光得波长;(2)P点处条纹得级数;(3)从P点瞧,对该光波而言,狭缝处得波面可分成几个半波带?

解:(1)由于点就是明纹,故有,

由

故

当,得

,得

(2)若,则点就是第级明纹;

若,则点就是第级明纹.

(3)由可知,

当时,单缝处得波面可分成个半波带;

当时,单缝处得波面可分成个半波带.

17-12 用得钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕得光栅上,问最多能瞧到第几级明条纹? 解:

由知,最多见到得条纹级数对应得,

所以有,即实际见到得最高级次为、

17-13 波长为5000得平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕得光栅上,光栅后得透镜焦距为60cm. 求:(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹得间距;(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时,中央明条纹得位移为多少?

解:

(1)由光栅衍射明纹公式

,因,又

所以有

即

(2)对应中央明纹,有

正入射时,,所以

斜入射时,,即

因,∴

故

这就就是中央明条纹得位移值.

17-14、波长为6000?得单色光垂直入射到一光栅上,第二、三级明条纹分别出现在与处,第四级为缺级。

(1)试求光栅常量;

(2)试求光栅得缝可能得最小宽度;

(3)在900>θ>-900,光屏上实际呈现得全部级数。

解:(1)光栅方程为

故 ,

故

即光栅常量为6

(2) 由第四级缺级,得

即光栅上缝得最小宽度为

(3) 故最大得级次为

故其时最多观察到又考虑到缺级,所以能呈现得全部级次为

17-15.在夫琅禾费圆孔衍射中,圆孔得半径为0、1mm,透镜焦距f＝50cm,所用单色光波长5000?,求在该透镜焦平面处屏幕上呈现得爱里斑半径。

解:爱里斑直径为:

cm

17-16.已知天空中两颗星相对于一望远镜得角距离为,它们都发出波长为5500?得光,试问望远镜得口径至少要多大,才能分辨出这两颗星？

解:

,

17-17.已知入射得X射线束含有从0、95-1、30?范围内得各种波长,晶体得晶格常数为2、75?,当X射线以450角入射到晶体时,问对哪些波长得X射线能产生强反射？

解:

?=kλ

K=2, λ=1、95 ? (不符合)

K=3, λ=1、3 ? (符合)

K=4, λ=0、97 ? (符合)

K=5, λ=0、78 ? (不符合)