线段垂直平分线的性质定理及逆定理

A
B 别量一量点P1、P2、
P3……到Ａ与B的距离，
l
你有什么发现？
猜想： 线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点距离相等.
M P
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P
是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
A
C
B 证明： ∵MN⊥AB，
∴ ∠PCA=∠PCB=90°
N
在△APC与△BPC中
PC=PC （公共边） ∠PCA=∠PCB（已证）
练习：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直 平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
解： ∵ED是线段 AB的垂直平分线
∴ BD=AD
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
E
∴ △BCD的周长= AD+DC+BC
= AC+BC
B
= 12+7=19
A D C
AC=BC （已知） ∴△PCA≌△PCB(SAS) ；
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等 )．
?∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知), 这?∴个P结A=论PB是(线经段常垂用直来平证分明线两上条的线点段到相这等条的线根段据两之个一. 端点距离相等).
如果把这个命题反过来说，还成立吗？
概念复习
?轴对称图形的概念是什么？ ?两个图形轴对称的概念是什么？ ?垂直平分线的概念是什么？ ?图形轴对称的性质？
学Leabharlann Baidu目标
?掌握线段垂直平分线的性质定 理及逆定理
?能运用两个定理解决有关的实 际问题
P1
?如左图，木条L与木条
P2
AB钉在一起，L垂直平
P3
分AB，P1、P2、 P3……是l 上的点，分
在Rt△PAC≌Rt△PBC中 形对应角相等）
PA=PB，
即，P点在AB的垂直平
PC=PC（公共边），
分线上
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)
线段垂直平分线的判定：
定理：到线段两个端点的距离相 等的点在这条线段的垂直平分线上．
∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段 两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直 平分线上).
如果有一个点到线段两个端点的 距离相等，那么这个点在这条线段的 垂直平分线上． 即：到线段两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上．
你能证明这个结论吗？
已知：线段AB，点P是平面内一点且
PA=PB．
P
求证：P点在AB的
垂直平分线上．
A
C
B
证明：过点 P作已知线段 AB的垂
线PC，∴∠ PCA= ∠PCB=90 ° ∴AC=BC （全等三角