高中数学第二章推理与证明本章整合新人教B版选修1-2资料
高中数学第二章推理与证明本章整合新人教B 版选修1-2
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专题探究专题一
合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理，统称为合情推理．合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．
归纳推理的思维过程大致如下：
实验，观察―→概括，推广―→猜测一般性结论类比推理的思维过程大致如下：
观察，比较―→联想，类推―→猜测新的结论【例1】观察下列等式12
＝112
－22
＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……
照此规律，第n 个等式可为__________．
解析：第n 个等式的左边第n 项应是(－1)n ＋1n 2，右边数的绝对值为1＋2＋3＋…＋n ＝
n (n ＋1)2，故有12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n (n ＋1)
2
.
答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)
n ＋1n 2
＝(－1)n ＋1·
n (n ＋1)
2
【例2】中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A 中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：
(1)自反性：对于任意a ∈A ，都有a ～a ；(2)对称性：对于a ，b ∈A ，若a ～b ，则有b ～a ；
(3)传递性：对于a ，b ，c ∈A ，若a ～b ，b ～c ，则有a ～c ，
则称“～”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)．请你再列出两个等价关系．
解析：(1)令A 为所有三角形构成的集合，定义A 中两个三角形的全等为关系“～”，则其为等价关系．
(2)令B 为所有正方形构成的集合，定义B 中两元素相似为关系“～”，则其为等价关系．
(3)令C 为一切非零向量构成的集合，定义C 中任两向量共线为关系“～”，则其为等价关系．
答案：答案不唯一，如“图形的全等”“图形的相似”“非零向量的共线”等．专题二
三段论推理
三段论推理是演绎推理的主要形式，演绎推理具有如下特点：
(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论完全蕴涵于前提之中．(2)演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，演绎推理是数学中严格证明的工具．(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它缺少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证特点，有助于科学的理论化和系统化．
【例3】用三段论证明函数f (x )＝－x 2
＋2x 在(－∞，1]上是增函数．
提示：证明本题所依据的大前提是增函数的定义，即函数y ＝f (x )满足：①在给定区间内任取自变量的两个值x 1，x 2，若x 1＜x 2，则有f (x 1)＜f (x 2)，小前提是f (x )＝－x 2
＋2x ，
x ∈(－∞，1]满足增函数的定义，这是证明本题的关键．
证明：设x 1，x 2是(－∞，1]上的任意两个实数，且x 1＜x 2，
则f (x 1)－f (x 2)＝(－x 21＋2x 1)－(－x 22＋2x 2)＝(x 2－x 1)·(x 2＋x 1－2)．因为x 1＜x 2，所以x 2－x 1＞0.
因为x 1，x 2≤1，x 1≠x 2，所以x 2＋x 1－2＜0.因此f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．
于是根据“三段论”，得f (x )＝－x 2
＋2x 在(－∞，1]上是增函数．
【例4】已知函数f (x )＝a
x
＋bx ，其中a ＞0，b ＞0，x ∈(0，＋∞)，试确定f (x )的单
调区间，并证明在每个单调区间上的增减性．
解：设0＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2x 2－x 1当0＜x 1＜x 2≤
a b 时，x 2－x 1＞0,0＜x 1x 2＜a b ，a
x 1x 2
＞b ，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)．∴f (x 0，
a
b 上是减函数；
当x 2＞x 1＞
a b 时，x 2－x 1＞0，x 1x 2＞a b ，a x 1x 2
＜b ，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．
∴f (x 专题三
直接证明与间接证明
在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用．根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q ；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P .若由P 可以推出
Q 成立，就可以证明结论成立．
反证法不是去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理推导出矛盾，从而肯定结论的真实性．这种证法体现了“正难则反”的理论原则．
【例5】设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：(a ＋b ＋c )2
＜4(ab ＋bc ＋ac )．提示：此题可先通过分析法寻求解题思路，然后用综合法证明．证明：证法一(分析法)：
由题意，要证明(a ＋b ＋c )2
＜4(ab ＋bc ＋ac )，即要证a 2
＋b 2
＋c 2
－2ab －2ac －2bc ＜0，
即证(a 2
－ab －ac )＋(b 2
－bc －ab )＋(c 2
－ca －bc )＜0，即要证a (a －b －c )＋b (b －c －a )＋c (c －a －b )＜0，①因为a ，b ，c 是三角形的三边，所以a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＜b ＋c ，所以a －b －c ＜0.从而a (a －b －c )＜0，
同理可得b (b －c －a )＜0，c (c －a －b )＜0，三式相加，则不等式①成立．
以上各步均可逆推，故原不等式成立．
证法二(综合法)：因为a ，b ，c 是三角形的三边，所以a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＜b ＋c ，所以a －b －c ＜0.
从而a(a－b－c)＜0，
同理可得，b(b－a－c)＜0，c(c－a－b)＜0，三式相加，可得a(a－b－c)＋b(b－c－a)＋c(c－a－b)＜0，
则a2－ab－ac＋b2－bc－ab＋c2－ca－bc＜0，
即a2＋b2＋c2－2ab－2ac－2bc＜0，
通过配方，可得(a＋b＋c)2＜4(ab＋bc＋ac)．
【例6】若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多有一个实数根．
提示：含有“至多”“至少”类词语的命题从正面证明难以入手，往往考虑应用反证法证明．
证明：假设方程f(x)＝0在[a，b]上至少有两个不相等的实数根，设α，β为其中的两个实根，则f(α)＝f(β)＝0.
因为α≠β，不妨设α＞β.
又因为函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，
所以f(α)＞f(β)，这与f(α)＝f(β)＝0矛盾．
所以方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多有一个实数根．。
高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法课堂探究 新人教B版选修1-2(2021年最新整理)
编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章推理与证明2.2.2 反证法课堂探究新人教B版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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—2探究一否定性命题的证明对于问题本身就是否定性命题的证明一般用反证法来证明，并且应注意如下的否定：“是”的反面为“不是”，“都是”的反面为“不都是”，“都不是”的反面为“至少有一个是”．【典型例题1】设{a n｝是公比为q的等比数列，S n是它的前n项和．试问：数列{S n｝是等差数列？为什么？思路分析:本题注意对q分q＝1和q≠1两种情况讨论，并当q≠1时，可考虑用反证法证明．证明：当q＝1时，{S n｝是等差数列．当q≠1时，{S n}不是等差数列．假设q≠1时,{S n｝是等差数列,则S1，S2，S3成等差数列,即2S2＝S1＋S3.∴2a1(1＋q）＝a1＋a1（1＋q＋q2），由于a1≠0,∴2（1＋q）＝2＋q＋q2，q＝q2。
∵q≠1，∴q＝0,与q≠0矛盾．∴当q≠1时，{S n｝不是等差数列．探究二“至多、至少"类命题的证明凡含有“至少"“至多”等词语的命题宜采用反证法证明，应注意如下的否定:“至多有一个”的反面为“至少有两个",“至少有一个”的反面为“一个都没有”．【典型例题2】求证:当m为实数时，关于x的一元二次方程x2－5x＋m＝0与2x2＋x－6－m＝0至少有一个方程有实根．思路分析：从正面证明难以入手，考虑应用反证法证明．证明：假设上述两个方程都无实根,则错误!错误!由①，得m＞错误!。
高中数学 第二章 推理与证明B章末测试 新人教B版选修1-2(2021年最新整理)
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高中数学第二章推理与证明B章末测试新人教B版选修1—2（高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(2014山东高考）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根"时，要做的假设是( ）A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根2．(2014广东佛山质量检测）用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)有有理实数根,那么a，b,c中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是（) A．假设a，b，c至多有一个是偶数B．假设a，b,c至多有两个偶数C．假设a，b，c都是偶数D．假设a，b,c都不是偶数3．(2014北京高考)顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间(单位：工作日）如下:则最短交货期为__________个工作日．4．(2014山东日照一中开学考试）下列推理是归纳推理的是( )A．A,B为定点,动点P满足｜PA｜＋|PB｜＝2a＞｜AB｜，则P点的轨迹为椭圆B．由a1＝1，a n＝3n－1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆错误!＋错误!＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5．（2014北京高考)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（) A．2人 B．3人 C．4人 D．5人6．(2014北京顺义一模)设非空集合M同时满足下列两个条件：①M⊆{1,2,3,…，n－1}；②若a∈M，则n－a∈M（n≥2，n∈N＋），则下列结论正确的是( )A．若n为偶数，则集合M的个数为2错误!B．若n为偶数，则集合M的个数为2错误!－1C．若n为奇数，则集合M的个数为2错误!D．若n为奇数，则集合M的个数为2n＋1 27．（2014广东佛山质检一)将n2个正整数1,2，3，…，n2(n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a,b（a＞b)的比值错误!，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n＝2时,数表的所有可能的“特征值"的最大值为( ）A．3 B。
最新选修1-2第二章推理与证明讲义
第二章推理与证明讲义2.1合情推理与演绎推理学习目标：1・了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；2・了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的基本模式，能利用“三段论”进行简单的推理•重点：用归纳和类比进行推理，做出猜想；用“三段论”证明问题难点：用归纳和类比进行合情推理，做出猜想。
学习策略：①合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势②合情推理中的归纳、类比都是具有创造性的或然推理•不论是由大量的实例，经过分析、概括、发现规律的归纳，还是由两系统的已知属性，通过比较、联想而发现未知属性的类比，它们的共同点是，结论往往超出前提所控制的范围，所以它们是“开拓型”或“发散型”的思维方法•也正因为结论超出了前提的管辖范围，前提也就无力保证结论必真，所以归纳类比都是或然性推理.③演绎推理所得的结论完全蕴含于前提之中，所以它是“封闭型”或“收敛型”的思维方法只要前提真实，逻辑形式正确，结论必然是真实的知识要点梳理知识点一：推理的扌既念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理•从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论.知识点二：合情推理根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等) 、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。
其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。
1.归纳推理(1 )定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳) 。
(2 )一般模式：部分一整体，个体一一般(3)一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题；③检验猜想.(4)归纳推理的结论可真可假归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始，提出有规律性的猜想；一般地，归纳的个别情况越多，就越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠•由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以归纳推理所得的结论不一定是正确的2・类比推理(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)(2 )一般模式：特殊一特殊(3) 类比的原则：可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象.(4)一般步骤：①找出两类对象之间的相似性或一致性；②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题(猜想) ；③检验猜想・(5)类比推理的结论可真可假类比推理中的两类对象是具有某些相似性的对象，同时又应是两类不同的对象；一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质越相尖，那么类比得出的命题就越可靠类比结论具有或然性，所以类比推理所得的结论不一定是正确的。
2016-2017学年高中数学选修1-2课件：第2章 推理与证明2.1.2
数学 选修1-2
第二章 推理与证明
自主学习•新知突破
合作探究•课堂互动
高效测评•知能提升
第三十页，编辑于星期五：十七点 六分。
数学 选修1-2
第二章 推理与证明
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三段论在几何问题中的应用 (1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学 过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推 理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提． (2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以 分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能 得出相应结论． 特别提醒：在利用三段论证明问题时，大前提可以省略， 但其他的不能省略．
第二章 推理与证明
自主学习•新知突破
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1．理解演绎推理的含义． 2．掌握演绎推理的一般模式，并能运用它们进行一些简单 的推理． 3．了解合情推理与演绎推理之间的区别与联系．
第三页，编辑于星期五：十七点 六分。
数学 选修1-2
第二章 推理与证明
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是偶函数，
(大前提)
对于函数f(x)＝x2－cos x，当x∈R时，有f(－x)＝f(x)，
(小前提)
所以函数f(x)＝x2－cos x是偶函数．
(结论)
第十五页，编辑于星期五：十七点 六分。
数学 选修1-2
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合作探究•课堂互动
第十一页，编辑于星期五：十七点 六分。
数学 选修1-2
第二章 推理与证明
2016-2017学年高中数学人教版选修1-2课件 第二章 推理与证明 2.2-2.2.1第2课时分
由 SA⊥平面 ABC 可知，SA⊥BC，即上式成立， 所以 AF⊥SC 成立．
第二十一页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
归纳升华 1．本例中所给条件，垂直关系较多，不易确定如何 在证明中运用这些条件，因此从结论出发，逐步反推，寻 求使结论成立的充分条件．
解析：证明该不等式的最合适方法是分析法．
答案：B
第八页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
3．用分析法证明：欲证①A>B，只需证②C<D，这 里①是②的( )
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 答案：B
第九页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
4．将下面用分析法证明a2＋2 b2≥ab 的步骤补充完整： 要证a2＋2 b2≥ab，只需证 a2＋b2≥2ab，也就是证________， 由于________显然成立，因此原不等式成立．
得到一个明显 Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→ 成立的条件
第五页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 分 析 法 是 执 果 索 因 ， 寻 求 结 论 成 立 的 充 分 条 件．( ) (2)所有证明的数学问题都可以用分析法证明．( ) (3)分析法与综合法证明同一个问题时，一般思路恰 好相反，过程相逆．( )
[变式训练] 求证：当一个圆与一个正方形的周长相 等时，这个圆的面积比正方形的面积大．
证明：设圆和正方形的周长为 L， 依题意，圆的面积为π2Lπ2，正方形的面积为L42， 因此本题只需证明π2Lπ2>L42，
第十七页，编辑于星期五：十六点 五十四分。
高中数学 第二章 推理与证明本章整合 新人教B版选修1-2(2021年最新整理)
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高中数学第二章推理与证明本章整合新人教B版选修1-2 知识网络专题探究专题一合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳，然后提出猜想的推理，统称为合情推理．合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．归纳推理的思维过程大致如下：错误!―→错误!―→错误!类比推理的思维过程大致如下：错误!―→错误!―→错误!【例1】观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为__________．解析:第n个等式的左边第n项应是(－1)n＋1n2，右边数的绝对值为1＋2＋3＋…＋n＝错误!，故有12－22＋32－42＋…＋（－1)n＋1n2＝（－1)n＋1错误!。
答案:12－22＋32－42＋…＋(－1）n＋1n2＝(－1)n＋1·错误!【例2】中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”“平行关系”等等，如果集合A 中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：(1）自反性：对于任意a∈A，都有a~a；（2）对称性：对于a,b∈A，若a~b，则有b～a;（3）传递性:对于a，b，c∈A,若a~b，b~c,则有a～c,则称“～”是集合A的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行"不是等价关系(自反性不成立）．请你再列出两个等价关系．解析：（1）令A为所有三角形构成的集合，定义A中两个三角形的全等为关系“～”，则其为等价关系．（2）令B为所有正方形构成的集合，定义B中两元素相似为关系“～”，则其为等价关系．(3)令C为一切非零向量构成的集合，定义C中任两向量共线为关系“~”,则其为等价关系．答案：答案不唯一，如“图形的全等”“图形的相似"“非零向量的共线”等．专题二三段论推理三段论推理是演绎推理的主要形式，演绎推理具有如下特点：(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论完全蕴涵于前提之中．（2）演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系，演绎推理是数学中严格证明的工具．(3）演绎推理是一种收敛性的思维方法，它缺少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证特点，有助于科学的理论化和系统化．【例3】用三段论证明函数f(x)＝－x2＋2x在（－∞，1]上是增函数．提示：证明本题所依据的大前提是增函数的定义，即函数y＝f（x)满足:①在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2，若x1＜x2,则有f(x1）＜f(x2),小前提是f（x）＝－x2＋2x，x∈(－∞，1］满足增函数的定义，这是证明本题的关键．证明：设x1，x2是（－∞，1］上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝(－x21＋2x1)－(－x22＋2x2)＝(x2－x1)·（x2＋x1－2）．因为x1＜x2，所以x2－x1＞0。
高中数学 第二章 推理与证明章末复习课课件 新人教B版选修1-2.pptx
章末复习课
1
学习目标
1.理解合情推理和演绎推理. 2.会用直接证明和间接证明方法证明问题.
2
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
3
知识梳理
4
1.合情推理 (1)归纳推理：由 部分 到整体 、由 个别 到 一般 的推理. (2)类比推理：由 特殊 到 特殊的推理. (3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分 析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们 统称为合情推理.
12345
解析 34 答案
4.如图，这是一个正六边形的序列：
则第n个图形的边数为__5_n_＋__1__. 解析 图(1)共6条边，图(2)共11条边，图(3)共16条边，其边数构成以6为 首项，5为公差的等差数列，则图(n)的边数为an＝6＋(n－1)×5＝5n＋1.
12345
解析 35 答案
|a|＋|b| 5.已知非零向量 a，b，满足 a⊥b，求证： |a－b| ≤ 2. 证明 因为a⊥b，所以a·b＝0，
27
跟踪训练3 已知：ac≥2(b＋d). 求证：方程x2＋ax＋b＝0与方程x2＋cx＋d＝0中至少有一个方程有实数根. 证明 假设两方程都没有实数根， 则Δ1＝a2－4b<0与Δ2＝c2－4d<0， 有a2＋c2<4(b＋d)，而a2＋c2≥2ac， 从而有4(b＋d)>2ac， 即ac<2(b＋d)，与已知矛盾，故原命题成立.
5
2.演绎推理 (1)演绎推理：由 一般 到 特殊 的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ① 大前提 ——已知的一般原理； ② 小前提 ——所研究的特殊情况； ③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.
高中数学选修1-2(人教B版)第二章推理与证明2.2知识点总结含同步练习题及答案
1 1 1 ，b + ，c + b 2
B．都不大于 2
D．至少有一个不小于 2
2. 证明不等式 √2 + √7 < √3 + √6 的最适合的方法是 ( A．综合法
答案： B
)
D．合情推理法
B．分析法
C．间接证法
3. 下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证 法；⑤反证法是逆推法．其中正确的语句有 ( A．2
答案： B
) 个．
C．4 D．5
B．3
4. 用反证法证明命题"若实数 a, b, c, d 满足 a + b = c + d = 1, ac + bd > 1 ，则 a, b, c, d 中至少有一个是 非负数"时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是
答案：
．
a, b, c, d 全是负数
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高中数学选修1-2(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明
一、学习任务 了解分析法、综合法、反证法的思考过程和特点． 二、课后作业
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
1. 设 a ，b ，c 均为正实数，则三个数 a + A．都大于 2
高中数学 第2章 推理与证明本章归纳总结课件 新人教B版选修12
专题三 数学(shùxué)思想方法 分类讨论思想
ab<1.
设函数 f(x)＝|lgx|，若 0<a<b，且 f(a)>f(b)，求证：
第二十三页，共29页。
[证明] 当0<a<b≤1时， f(x)＝－lgx， 且满足(mǎnzú)f(a)>f(b)，得0<ab≤1； 当1≤a<b时， f(x)＝lgx， 则必有f(a)<f(b)，与已知矛盾； 当0<a<1≤b时， f(a)＝－lga，f(b)＝lgb， 由f(a)>f(b)，得－lga>lgb， ∴lga＋lgb<0， 即lgab<0，∴ab<1. 综上所述，ab<1.
第二十六页，共29页。
[解析] 由2y＝x2－kxy＋2＝1 1 消去 y，
得(k2－2)x2＋2kx＋2＝0.
①
设 A、B 两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则 x1、x2 是
方程①的两个不相等的实数根，所以 x1＋x2＝2－2kk2，x1x2＝k2－2 2.
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专题探究
第九页，共29页。
专题(zhuāntí)一 合情推理与演绎推理 归纳推理
在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等 差数列，那么位于表中的第 n 行第 n＋1 列的数是________.
第1列 第2列 第3列 …
第1行 1
2
3…
第2行 2
4
6…
第3行 3
6
9…
…
…
…
……
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正难则反思想
高中数学选修1-2课件第二章 推理与证明 2.1.1
2. 正 方 形 的 面 积 为 边 长 的 平 方 ， 则 在 立 体 几 何 中 ， 与 之 类 比 的 图 形 是 ________，结论是________.
【导学号：97220012】
【答案】 正方体 正方体的体积为棱长的立方
3.在公比为 4 的等比数列{bn}中，若 Tn 是数列{bn}的前 n 项积，则有TT1200，TT3200， TT4300也成等比数列，且公比为 4100；类比上述结论，相应地，在公差为 3 的等差数 列{an}中，若 Sn 是{an}的前 n 项和.可类比得到的结论是________.
数列中的类比推理
[小组合作型]
在等差数列{an}中，若 a10＝0，则有等式 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2 ＋…＋a19-n(n<19，n∈N*)成立.类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若 b9＝1，则有什么样的等式成立？
【精彩点拨】 在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等 比数列中的积，差类比商，积类比幂.
【答案】 n c1·c2·c3·…·cn
类比推理在几何中的应用 如图 2-1-10 所示，在平面上，设 ha，hb，hc 分别是△ABC 三条边
上的高，P 为△ABC 内任意一点，P 到相应三边的距离分别为 pa，pb，pc，可以 得到结论phaa＋phbb＋phcc＝1.
图 2-1-10 证明此结论，通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明.
1.两类事物能进行类比推理的关键是两类对象在某些方面具备相似特征. 2.进行类比推理时，首先，找出两类对象之间可以确切表达的相似特征；然 后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得到一个猜想.
[再练一题] 3.三角形的面积为 S＝12(a＋b＋c)r，a、b、c 为三角形的边长，r 为三角形内 切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为________.