正多面体制作方法
面立体构成——精选推荐
面立体构成面立体构成是指通过面材的堆积重叠,可以得到具有一定体量感的体块.利用面材重叠间距的可变性,按一定的比例有次序地排列面材,构成一个新的形态.这就是面的层排构成方法.在面的层排构成中,可以通过改变面材的基本形态,如直面曲面折面以及面的不同形状,使面的层排构成更加丰富.也可以运用不同的渐变重复发射的形式排列面材,产生丰富的层排构成形式.柱式构成是面立体构成中较为常见的一种造型样式.柱式构成的基本制作方法是把平面的面材,围绕中心轴进行折叠或弯曲并把起始边沿粘接在一起,即构成了柱式的立体造型.通常,柱式的两端是不加封闭的,因此柱式也被称为透空柱体.因折叠和弯曲的加工方法不同,构成的柱式也不同,一般可分为棱柱和圆柱第六章面材的立体构成第一节面材的分类与制作方法（一）面材的形态分析面材是以长宽为形态特征的材料，具有平薄、延展的感觉，具有分割空间、限定空间的作用。
面材可分为平面和曲面两种形态，又可分为规则面和不规则面。
1、规则面的基本形式有方形、圆形、三角形以及垂直面、水平面、倾斜面等。
方形的面给人以稳定、规范、坚定的心理感受；圆形的面给人以丰满、圆润和生命力的感受；三角形的面又具有锐利、刺激和好斗的个性；垂直的面具有刚直有力、蓬勃向上的气质，又具有平整、伸展的特性；水平的面具有稳定、平实与宁静的个性；倾斜的面具有速度、动感、热情的性格特征。
2、不规则面的基本形式是指一些毫无规律的自由形，包括任意形、偶然形和有机形。
任意形形体随意，体现的是潇洒、自如的情感。
偶然形具有不定性和偶然性，具有自然的魅力和人情味。
有机形具有自然、纯朴、流畅、圆润的特征。
（二）面材的分类按照面材的表面效果分为高反光面材、透明面材、低反光面材、光洁表面面材和粗糙表面面材等。
按照面材的物理属性分为金属面材和非金属面材等。
按照面材的加工特性分类，具有较强的可操作性，以下分门别类加以介绍。
可切割板材，如木板、金属板、纸板等几乎所有板材。
UG 6.0 正多面体建模
UG6.0正多面体建模正多面体又称柏拉图立体,由欧拉定理可证明正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体共五种，均由古希腊人发现。
根据正多面的性质我用UG6.0整理出了建模方法,文中多处运用编辑对象显示和隐藏命令而又没说明，请大家不要奇怪，除此之外任一命令都有说明，有不妥之处希望大家批评指正。
1.计算法2.拉伸法一.正四面体 3.通过曲线组法4.正方体对角线法1.计算法正多面体具有高度对称性,从立体几何角度解析,很容易理解面夹角的关系,也算是从几何中找到了根本吧。
为便于分析构建了如上图正四面体线框,正四面体各面夹角相等,只要求出任两面夹角,在UG6.0中通过两次旋转,N 边曲面再缝合后便能得到正四面体.由上图知线段DF 垂直于线段AD 且∠CAD 就是面1与面2的夹角。
求出∠BAD 再乘以2就是面1与面2的夹角。
线段AB 是正四面体棱切球半径等于4/2a ,线段BD 等于内切球半径12/6a (注a 是正四面体棱长)。
所以∠BA D＝Arcsin 4/212/6a a ＝35.2644°，再乘以2等于70.5288°。
（如若计算的不够精确在UG 6.0里可能不能有效缝合)①引用几何体在草图里创建任一正三角形，而且还要确定出过中心的矢量，下一步作为矢量，角度栏里是计算的角度值。
②引用几何体③N边曲面④缝合2.拉伸法选择拉伸命令进入拉伸草图环境,画任一正三角形,完成草图。
拉伸参数如上图。
这种方法操作少面且结果直接是实体简单,只要明白70.5288度的由来,这种方法使用性更广。
3.通过曲线组在草图环境下画任一正三角形,通过派生曲线,找到三角形中心,完成草图。
建模环境下过中心画一直线垂直于正三角形且长度为边长的3/6倍,这条直线就是正四面体的高。
通过曲线组法建立的也是实体正四面体,这种方法操作起来有点小麻烦,但这种方法本身具有鲜明的特点。
4.正方体对角线法画任一正方体,连接DE,EB,BD,DG,EG,BG。
正方体的制作方法
正方体的制作方法
正方体是一种常见的立体几何形状，它具有六个面，每个面都是正方形，而且所有的边都是相等的。
制作一个精美的正方体可以用来展示自己的手工制作能力，也可以作为教学辅助工具。
下面我将介绍一种简单的制作方法，希望对大家有所帮助。
首先，我们需要准备一些材料，包括一张正方形的纸板，剪刀，胶水和尺子。
选择一张较厚的纸板可以使得制作出来的正方体更加坚固稳定。
接下来，我们需要根据纸板的尺寸来确定正方体的大小，可以用尺子在纸板上量出相等的边长，然后用剪刀将纸板剪成一个正方形。
然后，我们需要在纸板上画出正方体的六个面，可以先用铅笔在纸板上画出四条边，然后根据需要连接这些边，最终形成一个正方形。
接着，我们需要在纸板上划出折叠线，这样可以更方便地将纸板折叠成一个立体的正方体。
在纸板的每条边上划出一条折叠线，然后用剪刀将这些线剪开，最后将纸板按照折叠线的方向进行折叠，就可以将纸板制作成一个立体的正方体了。
最后，我们需要用胶水将纸板的边缘粘合在一起，这样可以使得制作出来的正方体更加牢固。
在粘合的过程中，需要确保每个边都粘合得很好，这样可以避免正方体在使用过程中出现松动或者断裂的情况。
等待胶水完全干燥之后，一个精美的正方体就制作完成了。
通过以上的制作方法，我们可以很轻松地制作出一个漂亮的正方体，而且这个方法非常简单易行，适合各个年龄段的人群。
制作好的正方体可以用来展示，也可以用来作为教学工具，帮助学生更好地理解立体几何形状。
希望这个制作方法对大家有所帮助，也希望大家可以在制作过程中发挥自己的创造力，制作出更多更精美的作品。
正方体制作方法
正方体制作方法正方体是一种常见的几何体，它具有六个面，每个面都是正方形。
在日常生活和工程设计中，我们经常需要使用正方体来制作模型或者进行测量。
下面我将介绍一种简单的正方体制作方法，希望能对您有所帮助。
首先，我们需要准备的材料和工具有：长尺、直角尺、剪刀、胶水、厚纸板或者卡纸。
接下来，我们按照以下步骤进行制作：1. 使用长尺和直角尺在厚纸板或者卡纸上画出一个正方形。
正方形的边长可以根据需要来确定，比如我们可以选择10厘米的边长。
2. 在正方形的四个边上分别标出四个点，这四个点分别是正方形的四个顶点。
3. 使用直角尺连接相邻的两个点，画出四条线段，这四条线段将正方形分成了六个小正方形。
4. 在正方形上根据需要标出一些参考线，以便后续的折叠和粘贴。
5. 使用剪刀沿着参考线将正方形剪下来，得到一个正方形的纸板模型。
6. 将纸板模型按照折叠线进行折叠，使其变成一个立体的正方体形状。
7. 使用胶水将折叠好的纸板模型粘贴在一起，确保每个边都牢固粘合。
通过以上步骤，我们就可以制作出一个简单的正方体模型。
在实际操作中，我们可以根据需要调整正方形的边长和纸板的材质，以获得不同尺寸和质地的正方体。
制作好的正方体可以用于教学、展示、实验等多种用途。
在教学中，它可以帮助学生更直观地理解立体几何的概念；在展示中，它可以作为装饰品展示在各种场合；在实验中，它可以用于测量和比较不同尺寸的正方体的性质和特点。
总之，正方体是一个简单而重要的几何体，通过以上的制作方法，我们可以轻松地制作出各种规格的正方体模型，希望这个方法对您有所帮助。
最新人教版七年级数学上册第四章正多面体
正多面体有一次一个平常的英国孩子詹姆斯，在醉心于制作多面体模型时，写信给父亲：“……我做了四面体、十二面体以及两个不知道名称的多面体．”他当时还是一个毫无名气的孩子．这些话意味着伟大物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦尔诞生了．想象一下，你们自己和你们亲人醉心于制作几何物体模型的情形．本书的这几页是家庭作业．新年临近，这是最欢乐和美丽的节日．除了传统的枫树装饰（炮仗和小挂灯）外，你们可以制作几何玩具．这是用彩色纸做成的正多面体模型．考察下图，在这图上画着四面体、正方体、八面体、十二面体和二十面体．它们的形状是完美的典型！你们能觉察到一系列有趣的特点，也正是这些性质使它们得到了相应的名称．每一个正多面体的所有面都是相同的正多边形，在每一个顶点集聚着同样数量的棱，而相邻的面在相等角下毗连．数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中．在最后一栏，这些多面体得到的是同一个结果：V+F－E＝2．最令人惊奇的是它不仅对正多面体，而且对所有多面体都正确！若有兴趣你们可以对某些胡乱取得的多面体进行验证．最伟大的数学家之一列昂纳德·欧拉（1707－1783）证明了这一令人惊叹的关系式，因此公式以他命名：欧拉公式．这位出生于瑞士的天才学者几乎整个一生居住在俄罗斯，我们完全有理由和自傲地将他引为自己的同胞．正多面体还有一个特点．我们发现：正四面体有一性质：如果把它的每个面的中心作为新的多面体的顶点，那么我们重新得到一个正四面体．余下的4个正多面体恰可分成两对．正方体各面的中心组成一个正八面体，而正八面体各面的中心则组成正方体．同样，可以发生的另一对类似联系是正十二面体和正二十面体．正多面体所具有的完美的形状和漂亮的数学规律使这五种几何物体具有某种神秘色彩，以致于很久以前它们就是神术者和占星家的必要伴侣．如果你们致力于正多面体的研究和制作，那么肯定会使你们感到欢乐和满意，甚至有可能在新的一年里给你带来好运气！在下图中给出这些枞树上玩具的展开图．在制作模型时不要忘记在需要的地方留一片瓣膜为粘接用．还有一种制作多面体模型的方法，不用胶水，由一些纸带编织而成．在嵌入最后一段纸带后，模型就具有刚性的结构．下图展示了怎样用两条由4个三角形组成的纸带编织四面体．按虚线屈折后又展开一条纸带，使得形成屈折处——“凹地”．把色纸盖在白纸带上，用白纸带折叠成四面体，使得有色三角形出现在它内部，随后用色纸带包裹四面体的两个面，并且把留下的三角形嵌入两个白三角形之间的裂缝中．图中给出一种用三条划分成5个正方形的纸带编织正方体的方法．1.割出三条这样的纸带（白色、黑色、红色）．2.折叠白色纸带．3.用黑色纸带裹住它．4.得到正方体，其前面和后面是白色的，而其余面是黑色的．5．你从正方体背后让第三条（红色）纸带穿过白色和黑色纸带的缝隙，折弯并且最终两个面也穿过正前方的白色面和黑色纸带之间的缝隙．如果纸带是不同颜色的，那么所得的正方体有同样颜色的对面．在这种图上所展示的方法的特点是：任何两条纸带彼此都没有钩住，而整个三条却钩住了．还有另一种也是用纸带编制正方体的方法．在这种情况下每两条纸带是钩住的，而相邻的一对面将是同一种颜色．独立地试试找出这第二种编制正方体的方法．摘自《直观几何》。
初中数学 什么是正多面体和正多面体的体积公式
初中数学什么是正多面体和正多面体的体积公式正多面体是一类特殊的立体，它的所有面都是相等的正多边形，并且每个顶点都以相同的方式连接着相同数量的棱和面。
在本文中，我们将详细讨论正多面体的定义、性质以及它们的体积公式。
一、正多面体的定义和性质：1. 正多面体的定义：正多面体是一个具有特殊性质的几何体，它的所有面都是相等的正多边形，每个顶点都以相同的方式连接着相同数量的棱和面。
2. 正多面体的性质：- 正多面体的面：正多面体的面是由相等的正多边形构成的。
- 正多面体的棱：正多面体的棱是连接面的边的线段。
- 正多面体的顶点：正多面体的顶点是连接面的顶点的点。
- 正多面体的边长：正多面体的边长是正多边形的边长。
二、常见的正多面体：1. 正四面体：正四面体是一种具有四个面的正多面体，每个面是一个正三角形。
它有四个顶点、六条棱和四个面。
2. 正六面体：正六面体是一种具有六个面的正多面体，每个面是一个正方形。
它有八个顶点、十二条棱和六个面。
3. 正八面体：正八面体是一种具有八个面的正多面体，每个面是一个正正方形。
它有六个顶点、十二条棱和八个面。
4. 正十二面体：正十二面体是一种具有十二个面的正多面体，每个面是一个正五边形。
它有二十个顶点、三十条棱和十二个面。
5. 正二十面体：正二十面体是一种具有二十个面的正多面体，每个面是一个正三角形。
它有十二个顶点、三十条棱和二十个面。
三、正多面体的体积公式：1. 正四面体的体积公式：正四面体的体积可以通过以下公式来计算：体积= (1/3) × 底面积× 高其中，底面积是正三角形的面积，高是从底面到顶点的垂直距离。
2. 正六面体的体积公式：正六面体的体积可以通过以下公式来计算：体积= 边长³其中，边长是正方形的边长。
3. 正八面体的体积公式：正八面体的体积可以通过以下公式来计算：体积= (2/3) × 边长³其中，边长是正正方形的边长。
立体构成 第五章
5 第一节 多面体的分类
第一节 立体构成观念的建立
一、正多面体
1.正四面体 正四面体是由四个相同的正三角形的面封闭而成形体。
正四面体包括四个正三角形平面、六条棱边和四个棱角，每 个面有三条边，每个顶点汇聚了三条棱。
5 第一节 多面体的分类
图5-3 正四面体
图5-4 正四面体展开图
5 第一节 多面体的分类
5 第一节 多面体的分类
第一节 立体构成观念的建立
二、半正多面体
1.十四面体 十四面体是由正六面体，即正方体在其相邻棱边中点之
间的相互连线为切线，切掉其顶角所形成一个多面体。从十 四面体的展开图可看出，十四面体是由正方形和正三角形结 合围成的空间造型。
5 第一节 多面体的分类
图5-13 十四面体形成示意图 图5-14 十四面体 图5-15 十四面体展开图
5 第一节 多面体的分类
第一节 立体构成观念的建立
二、半正多面体
2.三十二面体 三十二面体是由十二个正五边形和二十个正六边形组合
而成的，其展开图相对复杂一些。三十二面体由正二十面体 变化而来。
5 第一节 多面体的分类
图5-16 足球 图5-17 三十二面体 图5-18 三十二面体展开图
5 多面体构成
第一节 立体构成观念的建立
一、正多面体
4.正十二面体 正十二面体由十二个正五边形平面构成。正十二面体包
括十二个正五边形平面、三十条棱边和二十个棱角顶点，每 个面有五条边，每个顶点有三条棱。
5 第一节 多面体的分类
图-9 正十二面体
图5-10正十二面体展开图
5 第一节 多面体的分类
第一节 立体构成观念的建立
第二节 多面体变化构成
正多边形展开图
正多面体的制作- -
所谓正多面体是指多面体的各个面均呈全等正多边形、每个正多面体的各边的长和顶角的交角均相等。
常见正多面体有：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，数学家尤拉(Euler)，在1752年发现各种正多面体均有的关系：面数＋顶角数＝边数＋２；学生也可经由实际折纸来「验证一下」。
制作方法：
(1) 材料：如「西卡纸」之类的厚纸板、双面胶、圆规（利用其针尖戳洞）、剪刀（或美工刀）、铅笔（或原子笔）
(2) 步骤：
1.将「各种平面展开图」（可先影印放大）覆盖于西卡纸上
2.以圆规针尖将「展开图」各顶点戳刺复制在西卡纸上
3.用铅笔将西卡纸上的各点连起来（即将「平面展开图」画出来）
4.将「平面展开图」用美工刀或剪刀裁剪下来
5.用刀背在各折线位置画上一刀，可使折纸的动作好作些
6.将各舌边内折之后贴上适当宽度的双面胶，逐一将各多面体黏合起来
多
透视图平面展开图动画
面
体
正
四
面
体
正
六
面
体
八面体
正十二面体
正二十面体
角正二十面体。
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正三角形的画法
第一步：用圆规画一个圆，
第二步：半径不变，把圆规的针脚放在圆周上任意一点P画弧与圆交于两点A、B，
第三步：半径不变，把圆规的针脚放放在点A处再画画弧与圆交于两点P、Q(P是第二步
中的P)，
第四步：以A、B、Q为顶点作△ABQ，则△ABQ即为圆内接等边△。
正四边形的画法
取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F。
分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O 于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。
其中的把⊙O六等分,是取AB=AO(因为是等边三角形),以此类推,可得到六等分点可参考图片
正五边形的画法
①以O为圆心，r为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和AP。
②平分半径ON，得OK=KN。
③以K为圆心，KA为半径画弧与OM交于H，AH即为正五边形
的边长。
④以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E点，
正七变形的画法
P
H
①以定长R为半径作圆，并过圆心O作互相垂直
的纵横两条直径MN、HP.
②过N点任作一射线NS，用圆规取七等分，把端
点T与M连结起来，然后过NT上的各点推出MT
的平行线，把MN七等分.
③以M为圆心，MN为半径画弧，和PH的延长线
相交于K点，从K向MN上各分点中的偶数点或
奇数点（图中是1、3、5、7各点）引射线，与交
于A、B、C、M.再分别以AB、BC、CM为边长，
在圆周上从A点（或M点）开始各截一次，得到
其他三点，把这些点依次连结起来，即得近似的正
七边形.
正八边形的画法
正九边形的画法
内接9边形画法：先画一个圆。
再画两个相互颠倒的内接等边三角形。
再把6角星的对角两两相连。
得到6个与两个等边三角形的底边的6个交点。
选择每一个交点为圆心，到圆内部正六边形的底边的任意一端点的距离为半径，画圆，与大圆产生2个交点。
把所有交点画出来再相连，就得到正九边形。