组合数学课件--第一章排列与组合讲解
合集下载
第一章排列和组合
31551 1234567
31551 2—3 1234567
1551 134567
⑦⑥
1—3
551 4—5 14567
51 1567
| 6 |4 ②—1 ③—2 ①—5 ⑤—3 ④
5—6 1 1—5
在组合计数时往往借助于一一对应实现模型转换。
比如要对A集合计数，但直接计数有困难，于是可 设法构造一易于计数的B，使得A与B一一对应。
2004深研
组合数学 第1章
25
1.3 模型转换——一一对应
例 在8名选手之间进行淘汰赛,最后产生 一名冠军，问要举行几场比赛？
9名选手？100名选手？
不含0小于10000的正整数有 9+92 +93 +94 =(9 5 －1)/(9－1)=7380个
含0小于10000的正整数有: 9999－7380=2619个
2004深研
组合数学 第1章
24
1.3 模型转换——一一对应
“一一对应”概念是一个在计数中极为基本的概念。 一一对应既是单射又是满射。
2004深研
组合数学 第1章
23
1.2 加法法则和乘法法则
例：求小于10000的含0的正整数的个数
注意：“含0”和“含1”不可直接套用。 0019含1但不含0。 （有许多类似的隐含的规定，要特别留神。）
解： 不含0的1位数有9 个，2位数有92 个， 3位数有93 个，4位数有94 个
(—nn-—r!)!
2004深研
组合数学 第1章
12
1.1 排列与组合——圆排列
从n个中取r个的圆排列的排列数
Q(n,r) = P(n,r) / r , 2≤r≤n
高中数学 1.2.2 组合1课件 新人教A版必修1
Anm
Cnm Am m
C
m n
Anm Amm
形成结论
公式
C n m
A n m A m m
n (n1 )(n2 ) (nm1 ) m !
( m，n∈N*，m≤n) 叫做组合数公式，
这个公式如何用阶乘形式表示？
Cnm
n! m!(n m)!
典例讲评
例1 一位教练的足球队共有17名初级学 员，他们中以前没有一人参加过比赛，按 照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上 场队员是11人，问： （1）这位教练从这17名学员中可以形成多
m
时n ，计算
2
C比nn计m算 较方C 便nm .
课堂小结
2.利用组合数性质
Cn m1 Cn m，可C 以n m对1组合数进行合成
与分解，对于组合数的求和问题，要结 合数列的思想方法求解.
作业： P25练习：6. P27习题1.2A组：9，10，11，12.
C
2 10
45
A120 90
典例讲评
例3 在100件产品中有98件合格品， 2 件次品，从这100件产品中任意抽取3件. （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰有1件是次品的抽法 有多少种？ （3）抽出的3件至少有1件是次品的抽法 有多少种？
(1)C1300 161700(2)C2 1 C9 28 9506
C 2 2 0
(2 ) C n 32
2 C n 22
C n 1 2 . C
3 n
典例讲评
例5 证明：
C n 1 2 C n 2 3 C n 3 C n 0 C n 1 C n 2
n C n n C n n1Leabharlann C n 21课堂小结
组合数学课件-第一章：排列与组合
积分性质
若G(x)是母函数，则它的不定积分∫G(x)dx （其中C为常数）也是母函数。
线性性质
若G1(x)和G2(x)是两个母函数，则它们的 线性组合k1*G1(x)+k2*G2(x)（k1和k2是 常数）也是母函数。
微分性质
若G(x)是母函数，则它的导数G'(x)也是母 函数。
乘积性质
若G1(x)和G2(x)是两个母函数，则它们的 乘积G1(x)*G2(x)也是母函数。
对称性
C(n,m) = C(n,n-m)，即从n个元素中取出m个元 素的组合数与从n个元素中取出n-m个元素的组 合数相等。
递推关系
C(n,m) = C(n-1,m-1) + C(n-1,m)，即当前组合 数等于前一个元素在组合中和不在组合中的两种 情况之和。
边界条件
C(n,0) = C(n,n) = 1，即从n个元素中取出0个或 n个元素的组合数均为1。
典型例题解析
例1
从10个数中任取4个数，求其中最大数为6的组合数。
解析
此问题等价于从6个数（1至6）中取4个数的组合数，即 C(6,4)。
例2
在所有的三位数中，各位数字之和等于10的三位数有 多少个？
解析
此问题可转化为从9个数字（1至9）中取3个数字的组合 数，即C(9,3)，然后考虑三个数字的全排列，即3!，因此 总共有C(9,3) × 3!个符合条件的三位数。
组合与排列的关系
组合数可以看作是从n个元素中取出m个元素进行排 列的种数除以m的阶乘，即C(n，m)=A(n，m)/m!。 因此，在计算组合数时也可以利用排列数和容斥原 理来进行计算。
THANKS
隔板法
将n个相同的元素分成r组的方法数可以用母函数表示为 C(n+r-1,r)，其中C表示组合数。
组合数学课件--第一章第三节组合意义的解释(共27张PPT)
21
：应用举例
码b与码a之间的汉明距离要大于或等于2r+1.
如果存在a与a的距离小于r,那么a与b的距离大于r。 解：先将1到999的整数都看作3位数,例如2就看作是002，这样从000到999。
试求从1到1000的整数中，0出现的次数。 求方程的非负整数的解的个数. 因此不合法的0的个数为 码b与码a之间的汉明距离要大于或等于2r+1. 9 *Stirling公式 35 C(m,0)+C(m,1)+C(m,2)+…+C(m,m)=2m
6
1.6.3 线性方程的整数解的个数问题:
x1+x2+…+xn=b,n和b都是非负整数;
求方程的非负整数的解的个数. 允许重复的组合模型是r个无标志的球放进n个有 区别的盒子的情况:
方程的非负整数的个数与b个无标志的球放进n个 有区别的盒子的情况一一对应.
C(n+b-1,b)
7
1.7 组合的解释
m[C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,r)]≤2n
m
2n
C(n,0)C(n,1)...C(n,r)
***
23
1.9 司特林（Stirling公式）
n!~ 2n(n)n
e
2n (n)n
lim n
e 1 n!
***
24
1.9 例题
例：求小于10000的正整数中含有数字1的数的个数。
解：小于10000的正整数是1到9999，如果我们 把不到4位的数前面补零，
{1，2}，{1，3}， {2，3}，
如果允许重复，多了
{1，1}， {2，2}， {3，3}。
组合模型:
：应用举例
码b与码a之间的汉明距离要大于或等于2r+1.
如果存在a与a的距离小于r,那么a与b的距离大于r。 解：先将1到999的整数都看作3位数,例如2就看作是002，这样从000到999。
试求从1到1000的整数中，0出现的次数。 求方程的非负整数的解的个数. 因此不合法的0的个数为 码b与码a之间的汉明距离要大于或等于2r+1. 9 *Stirling公式 35 C(m,0)+C(m,1)+C(m,2)+…+C(m,m)=2m
6
1.6.3 线性方程的整数解的个数问题:
x1+x2+…+xn=b,n和b都是非负整数;
求方程的非负整数的解的个数. 允许重复的组合模型是r个无标志的球放进n个有 区别的盒子的情况:
方程的非负整数的个数与b个无标志的球放进n个 有区别的盒子的情况一一对应.
C(n+b-1,b)
7
1.7 组合的解释
m[C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,r)]≤2n
m
2n
C(n,0)C(n,1)...C(n,r)
***
23
1.9 司特林（Stirling公式）
n!~ 2n(n)n
e
2n (n)n
lim n
e 1 n!
***
24
1.9 例题
例：求小于10000的正整数中含有数字1的数的个数。
解：小于10000的正整数是1到9999，如果我们 把不到4位的数前面补零，
{1，2}，{1，3}， {2，3}，
如果允许重复，多了
{1，1}， {2，2}， {3，3}。
组合模型:
排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
排列组合基本原理.课件
总结
电话号码的排列问题告诉我们，即使是很小的数字变化，也能产生巨大的排列组合数量。
组合综合实例：彩虹形成原理的数学解析
总结词
详细描述
总结
彩虹是一种自然界的现象，其形成原 理与数学中的组合有密切关系。
彩虹的形成是由于太阳光经过雨滴的 折射和反射后分解成七种颜色。这七 种颜色是红、橙、黄、绿、青、蓝、 紫。太阳光可以看作是白光，其由这 七种颜色的光组成。当太阳光经过雨 滴时，这些颜色会以特定的顺序折射 和反射，从而形成彩虹。这个特定的 顺序就是数学中的组合。
遗传学中的基因组合 在遗传学中，研究基因的组合和遗传变异时，需要用到组 合的原理来分析基因型和表现型之间的关系。
组合在解决实际问题中的运用
密码学中的密钥生成
在密码学中，生成随机密钥的过程实际上就是从大量可能的 密钥中选取一个特定的密钥，这个过程就需要用到组合的原理。
计算机科学中的数据压缩
在计算机科学中，数据压缩算法通常需要从大量的数据中选 取有代表性的数据进行编码，这里也需要用到组合的原理。
计算机程序中的算法优化问题
04
组合的应用
组合的常见应用场景
彩票中奖概率计算 在计算彩票中奖概率时，通常需要考虑从数百万个彩票号 码中选取特定组合的情况，这时就需要使用组合的原理来 计算。
投资组合风险与收益评估 在投资领域，投资者需要根据不同资产的风险和收益特性 构建投资组合，以实现风险分散和资产保值增值，这里的 投资组合构建就需要用到组合的原理。
03
排列的应用
排列的常见应用场景
01
彩票中奖概率计算
02
03
04
计算机科学中的排列算法
统计学中的样本排列
金融领域中的投资组合优化
电话号码的排列问题告诉我们，即使是很小的数字变化，也能产生巨大的排列组合数量。
组合综合实例：彩虹形成原理的数学解析
总结词
详细描述
总结
彩虹是一种自然界的现象，其形成原 理与数学中的组合有密切关系。
彩虹的形成是由于太阳光经过雨滴的 折射和反射后分解成七种颜色。这七 种颜色是红、橙、黄、绿、青、蓝、 紫。太阳光可以看作是白光，其由这 七种颜色的光组成。当太阳光经过雨 滴时，这些颜色会以特定的顺序折射 和反射，从而形成彩虹。这个特定的 顺序就是数学中的组合。
遗传学中的基因组合 在遗传学中，研究基因的组合和遗传变异时，需要用到组 合的原理来分析基因型和表现型之间的关系。
组合在解决实际问题中的运用
密码学中的密钥生成
在密码学中，生成随机密钥的过程实际上就是从大量可能的 密钥中选取一个特定的密钥，这个过程就需要用到组合的原理。
计算机科学中的数据压缩
在计算机科学中，数据压缩算法通常需要从大量的数据中选 取有代表性的数据进行编码，这里也需要用到组合的原理。
计算机程序中的算法优化问题
04
组合的应用
组合的常见应用场景
彩票中奖概率计算 在计算彩票中奖概率时，通常需要考虑从数百万个彩票号 码中选取特定组合的情况，这时就需要使用组合的原理来 计算。
投资组合风险与收益评估 在投资领域，投资者需要根据不同资产的风险和收益特性 构建投资组合，以实现风险分散和资产保值增值，这里的 投资组合构建就需要用到组合的原理。
03
排列的应用
排列的常见应用场景
01
彩票中奖概率计算
02
03
04
计算机科学中的排列算法
统计学中的样本排列
金融领域中的投资组合优化
组合数学 第一章课件
2、f(0,0)=0,f(0,1)=0,f(1,0)=0,f(1,1)=1。 ………… 对应着长度为22的字符串，每一位都可以取0或1;
乘法：2^22
自变量数为n个时：2^2n
*8
1.2 一一对应
1、从n个数中找出最大值问题 2、n个人参加单淘汰赛，最后产生冠军的 过程。
9
1.2 一一对应 例1.6：求n2个人站成一排和站成n排（方阵） 的方案数，并比较两种方案数的大小？ 解：9个人站成一排的方案数是9!， 设a1a2a3a4a5a6a7a8a9是9个人的一排， 可构成一个方阵 给定一个方阵 a 1a 2a 3 b 1b 2b 3 a 4a 5a 6 b 4b 5b 6 a 7a 8a 9 b 7b 8b 9 也唯一确定一排b1b2b3b4b5b6b7b8b9
1.5 排列的生成算法
1.6 允许重复的组合与不相邻的组合
1.7 组合意义的解释
1.8 应用举例 1.9 *Stirling公式
2
1.1基本计数法则
1、加法法则:
如果具有性质A的事件有m个，性质B的事件有 n个，则具有性质A或B的事件有m+n个。
A和B是性质无关的两个事件。
3
1.1基本计数法则
2、乘法法则: 若具有性质A的事件有m个，具有性质B的事件 有n个，则具有性质A及B的事件有mn个
n! n1!n2 !...nk !
26
练习题
1、求1040和2030的公因数的数目。
解：1040=240540，2030=260530
C(41,1)*C(31,1)
27
练习题
2、试证n2的整除数的数目是奇数。
n p1 p2 ... pm
2 2 a1 2 a2
乘法：2^22
自变量数为n个时：2^2n
*8
1.2 一一对应
1、从n个数中找出最大值问题 2、n个人参加单淘汰赛，最后产生冠军的 过程。
9
1.2 一一对应 例1.6：求n2个人站成一排和站成n排（方阵） 的方案数，并比较两种方案数的大小？ 解：9个人站成一排的方案数是9!， 设a1a2a3a4a5a6a7a8a9是9个人的一排， 可构成一个方阵 给定一个方阵 a 1a 2a 3 b 1b 2b 3 a 4a 5a 6 b 4b 5b 6 a 7a 8a 9 b 7b 8b 9 也唯一确定一排b1b2b3b4b5b6b7b8b9
1.5 排列的生成算法
1.6 允许重复的组合与不相邻的组合
1.7 组合意义的解释
1.8 应用举例 1.9 *Stirling公式
2
1.1基本计数法则
1、加法法则:
如果具有性质A的事件有m个，性质B的事件有 n个，则具有性质A或B的事件有m+n个。
A和B是性质无关的两个事件。
3
1.1基本计数法则
2、乘法法则: 若具有性质A的事件有m个，具有性质B的事件 有n个，则具有性质A及B的事件有mn个
n! n1!n2 !...nk !
26
练习题
1、求1040和2030的公因数的数目。
解：1040=240540，2030=260530
C(41,1)*C(31,1)
27
练习题
2、试证n2的整除数的数目是奇数。
n p1 p2 ... pm
2 2 a1 2 a2
组合数学课件--第一章第二节 允许重复的组合与不相邻的组合
11
一、序数法
怎样建立a(3)a(2)a(1)p(1)p(2)p(3)p(4)
a(3) 确定4的位置,a(2)确定3的位置
a(1)确定2的位置,剩余的位置就是1的位置 例3:021, 3 2 1 4 例3: 201, 2 4 1 3
12
一、序数法
求n个不同的数的全排列，主要有以下两步：
1、求出0到n!-1之间各数对应的序列{an-1, an-2,…, a1} m=an-1(n-1)!+an-2(n-2)!+…a2 * 2!+a1*1! 2、由{an-1, an-2,…, a1}确定排列序列p1p2…pn an-1,确定n的位置， an-2确定n-1的位置， ……………………… a1确定2的位置， 剩下的是1的位置。
9
一、序数法
推论 从0到n!-1的n!个整数与序列{an-1, an-2,…, a1} 一一对应。这里 0a1 1,0 a2 2, …, 0 an-1 n-1 算法: int a[]={0}; int m,n;// 0=<m<=n!-1 int b=m； int index =1; do { a[index]=b%(index+1); b = b/(index+1); index++; } while(b);
14
一、序数法
2、对于0,1,2,…,n!-1共n!个数求序列a[i]
for( i = 0; i < fact; i++ ) { int b=i, index =1; do { a[index]=b%(index+1); b = b/(index+1); index++; } while(b);
一、序数法
怎样建立a(3)a(2)a(1)p(1)p(2)p(3)p(4)
a(3) 确定4的位置,a(2)确定3的位置
a(1)确定2的位置,剩余的位置就是1的位置 例3:021, 3 2 1 4 例3: 201, 2 4 1 3
12
一、序数法
求n个不同的数的全排列，主要有以下两步：
1、求出0到n!-1之间各数对应的序列{an-1, an-2,…, a1} m=an-1(n-1)!+an-2(n-2)!+…a2 * 2!+a1*1! 2、由{an-1, an-2,…, a1}确定排列序列p1p2…pn an-1,确定n的位置， an-2确定n-1的位置， ……………………… a1确定2的位置， 剩下的是1的位置。
9
一、序数法
推论 从0到n!-1的n!个整数与序列{an-1, an-2,…, a1} 一一对应。这里 0a1 1,0 a2 2, …, 0 an-1 n-1 算法: int a[]={0}; int m,n;// 0=<m<=n!-1 int b=m； int index =1; do { a[index]=b%(index+1); b = b/(index+1); index++; } while(b);
14
一、序数法
2、对于0,1,2,…,n!-1共n!个数求序列a[i]
for( i = 0; i < fact; i++ ) { int b=i, index =1; do { a[index]=b%(index+1); b = b/(index+1); index++; } while(b);
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9
1.1基本计数法则
例1.1 若从合肥到南京有2条路可走，从南京到 上海有3条路可走，从上海到杭州有2条路可走， 问从合肥经南京、上海到杭州有多少路可走？
10
1.1基本计数法则
例1.2：用乘法法则解释8卦及64卦。
解：1、太极生两仪 2、两仪生四象 00，01，10，11； 3、四象生八卦 000，001，010, 011 100，101，110, 111
4
参考教材
组合数学
Richard A. Brualdi 著 冯舜玺等译
机械工业出版社
5
参考教材
组合数学及其算法
杨振生
中国科学技术大学出版社
6
第一章：排列与组合 1.1 基本计数法则 1.2 一一对应:
1.3 排列与组合
1.4 圆周排列
1.5 排列的生成算法
1.6 允许重复的组合与不相邻的组合
1.7 组合意义的解释
2、f(0,0)=0,f(0,1)=0,f(1,0)=0,f(1,1)=1 。 ………… 对应着长度为22的字符串，每一位都可以取0或1;
乘法：2^22
自变量数为n个时：2^2n
*13
1.2 一一对应
1、从n个数中找出最大值问题 2、n个人参加单淘求n2个人站成一排和站成n排（方阵） 的方案数，并比较两种方案数的大小？ 解：9个人站成一排的方案数是9!， 设a1a2a3a4a5a6a7a8a9是9个人的一排， 可构成一个方阵 给定一个方阵 a 1 a 2a 3 b1b2b3 a 4 a 5a 6 b4b5b6 a 7 a 8a 9 b7b8b9 也唯一确定一排b1b2b3b4b5b6b7b8b9
1.8 应用举例 1.9 *Stirling公式
7
1.1基本计数法则
1、加法法则:
如果具有性质A的事件有m个，性质B的事件有 n个，则具有性质A或B的事件有m+n个。
A和B是性质无关的两个事件。
8
1.1基本计数法则
2、乘法法则: 若具有性质A的事件有m个，具有性质B的事件 有n个，则具有性质A及B的事件有mn个
17
1.2 一一对应 1 2 5 任给一个序列B{b1,b2,b3,…,bn-2} 1、从A找到最小的不属于B的元素,设为a1,与b1连 接，从A中去掉a1，从B中去掉b1. 2、重复以上过程只到B为空，A中剩余两个 3、连接剩余的两个顶点。
*
18
树的顶点集合为12345
3 4
这棵树对应序列（2，3，2）
1.3：排列与组合
1、排列的定义：设A={a1,a2,…,an}是n个不 同的元素的集合，任取A中r个元素按顺序排成一 列，称为从A中取r个的一个排列，r满足0≤r≤n。
(1) (2) (3) (…) (r)
从n个不同的球中取一个球放在第一个盒子中， 从余下的n-1个球中取一个球放在第二个盒子中， ………………………………… 从余下的n-(r-1)个球中取一个放在第r个盒子中。 根据乘法法则： 19 P(n,r)=n(n-1)…(n-r+1)=n!／(n-r)!
20
第一章：排列与组合
排列可以看作n个不同的元素取r个放进r 个不同的盒子的放法.
组合可以看作n个不同的元素取r个放进r个 相同的盒子的放法.
公式1：C(n,r)=C(n,n-r)
21
1.3：排列与组合 从5个元素中取3个进行排列的算法： int a[5]={1,2,3,4,5},b[3]； for(i=0;i<5;i++) {b[0]=a[i]; for(j=0;j<5;j++) {if (j==i) continue; else b[1]=a[j]; for(k=0;k<5;k++) {if(k==i||k==j) continue; else b[2]=a[k]; 打印b[]}}}
****
2
(4)哪些最优？
选用教材
组合数学
(第四版) 卢开澄 卢华明 著
清华大学出版社
3
组合数学的应用范畴 第一章:排列与组合 第二章:递推关系与母函数 第三章:容斥原理与鸽巢原理 第四章:Burnside引理与Polya定理 第五章:区组设计 第六章:线性规划
第七章:编码简介
第八章:组合算法简介
因此这两种站位方式的方案数一样多，都是 9!
15
1.2 一一对应 例1.6：求n2个人站成一排和站成n排（方阵） 的方案数，并比较两种方案数的大小？ 9个人站成方阵的方案数为： C(9,3)3!C(6,3)3!C(3,3)3!
9! 6! 3! 3!3! 9! 6!3! 3!3!
16
1.2 一一对应 定理1.1 n个有标号1,2,…,n的顶点的树 的数目等于nn-2。（n>=2） 设一棵树的顶点集为A 1、从中找到编号最小的 1 叶子结点，去掉该叶子结点a1 及其邻接边(a1,b1)。 2 3 4 2、重复以上过程。只到 剩一条边为止。 5 (1,2),(4,3),(3,2) 这棵树对应序列（2，3，2） 一个棵对应序列B=b1b2b3…bn-2而且是唯一的
组合数学
课时：36学时 成绩分配：平时成绩30分，期末考 试成绩70分。 平时成绩取得方式：安排5次课堂 测验，每次6分。 课件邮箱:hjh20070826@
密码:20070826
1
组合数学的应用范畴
从广义上讲组合数学就是离散数学
组合数学研究满足一定条件的组合模型的 情况: (1)存在性： (2)计数： (3)有哪些？ 组合数学与算法、 密码学、编码理论、数 据压缩等计算机方向密 不可分。
1.3：排列与组合 全排列:P(n,n)=n(n-1)…2×1=n!
2、组合的定义：当从n个不同元素中取出r个 而不考虑它的顺序时,称为从n中取r个的组合, 其数目记为C(n,r)。
公式：从n中取r的组合数记作C(n,r) 从n中取r的排列数是P(n,r)。 二者之间的关系:
C(n,r)=P(n,r)/r! =n!/[r!(n-r)!]
11
1.1基本计数法则 例1.3：长度为n的0,1符号串的数目? 例1.4 人类DNA链的长度为2.1×1010,链上 每一位由T,C,A,G四种化合物组成,求人类DNA链 的可组成数目。
12
1.1基本计数法则
例1.5：求布尔函数f(x1,x2,…,xn)的数目 以n=2为例： f(x1,x2)有四种方式： f(0,0),f(0,1),f(1,0),f(1,1)。 1、f(0,0)=0,f(0,1)=0,f(1,0)=0,f(1,1)=0 。