排列组合集合图形
排列组合经典例题总结ppt课件
解：要可求先将某甲几乙个两元元素素必捆须绑排成整在体一并起看的成问题,
一个复合元素，同时丙丁也看成一个
可以复用合捆元绑素法，来再解与决其问它元题素.即进将行排需列要，相
邻的同元时素对合相并邻为元一素个内元部进素行,再自与排。其它元 素一起作排列甲,同乙时要丙注丁意合并元素内
取出的4点不共面情形复杂，故采用间接 法。取出的4点共面有三类：
（1）过四面体的一个面有4C64 种；
（2）过四面体的一条棱上的三个点和对棱
的中点的平面有6种；
（3）过四面体的四条棱的中点且与另两条棱平
行的平面有3种；
故取4个不共面的点有
C4 10
-
(4C64 + 6 + 3) = 141
练习8
以一个正方体的顶点为顶点，能 组成多少个不同的四面体？
班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成
将n个在一相９排同个。的空相元档邻素中名分选额６成之个间m份位形（置成n插９，个个m隔空为板隙正，。 整数）可,把每名份额至分少成一７份个，元对素应,可地分以给用７m-个
11块个隔空班共板隙级有， 中，__插 ，每__入 所一_C_有n种_96个_分插__元板_法种素方数分排法为法成对。一应Cn一m排--11种的分n-法
解： ( CA52C22 32 ).A33 90
分配问题
练习2：
隔板法
（1）7个相同的小球，任意放入4个不 同的盒子中，共有多少种不同的方法？
解：相当于将7个小球用3块隔板分成4份
解：小球数 隔板数 7 3 10 共有不同方法数C130
分配问题
隔板法
练习（2： 2）7个相同的小球，任意放入4个 不同的盒子中，每个盒子至少有1个 小球的不同放法有多少种？
人教版高中数学选修23第二节排列组合的应用1PPT课件
课堂小结：
基本的解题方法：
⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特 殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置） 法（优先法）；
⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作 一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内 部排列，这种方法称为“捆绑法”；
⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将 这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法” ；⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种 思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列 问题的根基．
人教版高中数法:
对于相邻问题,常常先将要相邻的元素 捆绑在一起,视作为一个元素,与其余 元素全排列,再松绑后它们之间进行全 排列.这种方法就是捆绑法.
人教版高中数学选修23第二节排列组 合的应 用1PPT 课件
三.插空法
例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩， 三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
有A52 种;
第二步:剩下的全排列,有 A55种;
共有A52 A55＝2400种 答：共有2400种不同的排列方法。
人教版高中数学选修23第二节排列组 合的应 用1PPT 课件
人教版高中数学选修23第二节排列组 合的应 用1PPT 课件
解法二:(特殊元素法) 第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个
⑴直接计算法
排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素， 实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法.
⑵间接计算法
先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从 中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.
小学数学排列组合
排列数公式： P(n,m)=n!/(n-m)!
排列的特点：有 序性、无重复性
排列的应用：解 决实际问题，如 排队问题、组合 问题等。
组合的定义
组合是指从n个 不同元素中取 出r个元素，不 考虑顺序
组合数表示为 C(n, r)，表示 从n个元素中取 出r个元素的组 合数
组合数的计算 公式为C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)
注意事项：n和r均为正整数， 且n>=r
组合数公式
公式：C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
定义：组合数C(n, k)表示 从n个元素中选取k个元素的 组合数
性质：C(n, k) = C(n, n-k)
应用：解决实际问题，如分 配问题、选择问题等
排列组合的性质和定理
排列组合的定义：从n个不同元素中取出r个元素进行排列，称为排列；从n个不同元素 中取出r个元素进行组合，称为组合。
增强团队协作能力：在数学竞 赛中，学生需要与队友合作， 共同解决问题，这有助于培养
他们的团队协作能力。
04
排列组合的解题技 巧和方法
排列组合的解题思路
分析问题：明确 题目要求，找出 需要排列或组合
的元素
确定方法：选择 合适的解题方法，
如列举法、图解 法、公式法等
解题步骤：按照 解题方法进行计
算，得出答案
数？
组合问题：如何计算 n个元素的组合数？
排列组合的应用：如 何解决实际问题中的
排列组合问题？
排列组合的性质：如 何理解排列组合的性
质？
排列组合的解题技巧： 如何掌握排列组合的
解题技巧？
答案解析
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排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
离散数学：认识集合、排列和组合的概念和应用
离散数学在计算机科学中的应用
离散数学在数据结构中的应用：集合论用于描述数据结构的集合性质，图论用于 描述数据结构的图性质。
离散数学在算法设计中的应用：集合论中的计数原理和排列组合原理用于设计算 法，图论中的最短路径算法用于优化算法。
集合是由确定的、不同的元 素所组成的总体。
集合中的元素是有序的，即 集合中的元素有顺序性。
集合可以通过列举法或描述 法进行定义。
列举法：通过一一列举出集合中的元素来表示集合 描述法：通过描述集合中元素的共同特征来表示集合 符号法：使用大括号{}来表示集合，并在大括号内列出集合中的元素
区间法：使用数轴上的区间来表示集合，包括开区间、闭区间和半开半闭区间等
离散数学在现实生活中的应用
离散概率论：离散概率论是离散数学在统计学中的应用，它为统计学提供了理论基础。
离散概率分布：离散概率分布是描述随机事件发生的可能性，例如二项分布、泊松分布等。
离散统计推断：离散统计推断是利用样本数据对总体参数进行估计和推断的方法，例如参数估计、 假设检验等。
离散数据模型：离散数据模型是描述离散数据的数学模型，例如概率图模型、贝叶斯网络等。
排列的应用：在离散数学中，排列的概念被广泛应用于组合数学、图论、逻辑推理等领域。
排列的性质：排列具有可交换性、可结合性和有界性。
排列的定义：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个元素中取出m个元素的排列。
排列的计算方法：排列数用符号A(n,m)表示，计算公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，其中 "!"表示阶乘。
离散概率论：离散随机事件的数学描述，如掷骰子、抽签等 概率空间：离散随机试验所有可能结果的集合，以及每个结果的概率 离散概率分布：描述离散随机变量取各个可能值的概率 条件概率和独立性：在离散概率论中，条件概率和随机事件的独立性有明确的定义和性质
排列组合问题17种方法ppt课件
C
6 9
一
二
三
四
五
六
七
班
班
班
班
班
班
班
30
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素 排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为
C m 1 n 1
31
练习题
1. 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一 有多少装法？
C4 9
2 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解 的组数
A
5 5
A A A
2 4
1 4
5 5
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.
前排
后排
20
练习题
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并 且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______
346
21
重排问题求幂策略
把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有 种分法.
7
把第二名实习生分配
到车间也有7种分法，
依此类推,由分步计
7 6 数原理共有 种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限 制地安排在m个位置上的排列数为 种
一个盒子装1个 （6）每个盒子至少1个
25
练习题 一个班有6名战士,其中正副班长各1人 现从中选4人完成四种不同的任务,每人 完成一种任务,且正副班长有且只有1人 参加,则不同的选法有________ 种 192
三角形三边关系排列组合
三角形三边关系是几何学中的一个基本概念，它涉及到三角形三边的长度关系。
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这个规则是构造三角形的必要条件，也是判断给定三条线段能否构成三角形的依据。
三角形三边关系的排列组合在解决几何问题时十分重要。
在解决三角形相关的问题时，我们常常需要考虑三角形的三边关系，以确保所构造的图形是有效的三角形。
在实际应用中，三角形三边关系的排列组合也有着广泛的应用。
例如，在建筑学中，工程师需要确保所使用的材料能够构成稳定的结构，三角形三边关系的排列组合可以帮助他们判断材料的尺寸是否合适。
在物理学中，当研究力的合成与分解时，三角形三边关系的排列组合可以用来描述力的方向和大小。
在计算机图形学中，三角形三边关系的排列组合被用于生成平滑的表面和形状。
研究三角形三边关系的排列组合，可以帮助我们深入理解三角形的性质和特点。
三角形三边关系的排列组合在数学中也占有重要地位，是几何学中一个经典的概念。
它涉及到图形的构造、尺寸和形状等方面的知识，是解决许多数学问题的基础。
此外，三角形三边关系的排列组合也是数学建模的重要工具。
通过将实际问题转化为数学问题，我们可以利用三角形三边关系的排列组合来建立数学模型，从而更好地解决实际问题。
综上所述，三角形三边关系的排列组合在几何学、数学建模和实际应用中都有着广泛的应用和重要的价值。
深入研究和理解三角形三边关系的排列组合，对于提高我们的逻辑思维、问题解决能力和创新思维都有极大的帮助。
图形的排序与排列
图形的排序与排列图形的排序与排列是数学中一个重要的概念和技巧，它在解决问题、进行分析和理论研究等方面都具有广泛的应用。
本文将介绍图形的排序与排列的基本概念、方法和应用，帮助读者更好地理解和运用这一知识。
一、图形的排序图形的排序是指将给定的一组图形按照某种特定的规则或条件进行排列，使得它们按照一定的顺序呈现出来。
常见的图形排序方法有按照形状、按照大小和按照属性等多种方式。
1. 按照形状排序按照形状进行图形排序是将一组图形按照它们的形状特征进行区分和排列。
例如，对于一组由圆形、正方形和三角形组成的图形，可以按照圆形、正方形和三角形的顺序进行排序。
2. 按照大小排序按照大小进行图形排序是将一组图形按照它们的大小进行区分和排列。
例如，对于一组不同大小的正方形，可以按照它们的边长或面积大小进行排序。
3. 按照属性排序按照属性进行图形排序是将一组图形按照它们的某种属性进行区分和排列。
例如，对于一组由红色、蓝色和绿色三种颜色的正方形组成的图形，可以按照颜色的顺序进行排序。
二、图形的排列图形的排列是指将给定的一组图形按照一定的规则或条件进行布置和组合，使得它们形成一定的顺序和形态。
常见的图形排列方法有排列组合、矩阵排列和旋转排列等多种方式。
1. 排列组合排列组合是一种将图形按照一定的规则进行排列和组合的方法。
例如，对于一组由三个不同的图形组成的序列，可以通过排列组合的方法计算出所有可能的排列方式。
2. 矩阵排列矩阵排列是一种将图形按照行和列的方式进行布置和排列的方法。
例如，对于一组由正方形组成的图形，可以按照一定的行列数目进行矩阵排列。
3. 旋转排列旋转排列是一种将图形按照旋转的方式进行布置和排列的方法。
例如，对于一组由正方形组成的图形，可以通过旋转图形的方法得到不同的排列形态。
三、图形排序与排列的应用图形的排序与排列在数学中具有广泛的应用。
它不仅在解决问题和进行分析时可以发挥重要的作用，还可以用于理论研究和实际应用中。
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排列组合集合图形
【解题提示】根据题意画出集合图形，列出方程组，解出方程组即得。
注意不重不漏。
【2011-1真题】某年级60名学生中，有30人参加合唱团，45人参加运动会，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有
（A）15人（B）22人（C）23人（D）30人（E）37人
【解析】如图，合唱团与运动会都参加了的有30822−=人，则参加运动会而未参加合唱团的有452223−=
人
【2010-1真题】某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证得人数
（A）45（B）50（C）52（D）65（E）100【解析】B；方法一：13011090140303502
++−−×=方法二：如图，有1101309014030
a x c m
b y a m
c z b m x y z m +++=⎧⎪+++=⎪⎪+++=⎨⎪++=⎪=⎪⎩，则50
a b c ++=
练习
1某单位有90人，其中65人参加外语培训，72人加计算机培训，已知参加外语培训而未参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而未参加英语培训的人数是
（A）5（B）8（C）10（D）12（E）15
【解析】72-（65-8）=15
A B C三题，每题或得0分或得满分。
竞赛结果无人得0 2某班同学参加智力竞赛，共有,,
分，三题全部答对的有1人，答对两题的有15人。
答对A题的人数和答对B题的人数之和为29人，答对A题的人数和答对C题的人数之和为25人，答对B题的人数和答对C题的人数之和为20人，那么该班的人数为
A．20B．25C．30D．35E．40。