辽宁省庄河市高级中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理(扫描版)
辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期末考试数学学科高二年级命题人：褚娇静校对人：简书一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在，使”的否定是（）．A．存在，使 B．不存在，使C．对于任意，都有 D．对于任意，都有2．已知向量，，使成立的为（）A. B. C. D.3. ①；②设，命题“的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.34. 焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A. B. C. D.5.已知成等差数列，成等比数列，那么等于（）A. B. C.或 D.6．由曲线,直线,和轴围成的封闭图形的面积是( )A． B． C． D．7．已知数列中，则（）A． B． C． D．8．已知空间四边形，其对角线为、，、分别为对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（）A． B．C． D．9．已知上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.10．设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积（）A． B． C． D．11．如图，已知是双曲线的焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．12．已知为R 上的可导函数，且对，均有，则有（ ）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等差数列中，若，则___________。
14.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆、两点，若，则=_____________。
15．将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与所成的角___________。
16．已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，求的取值范围是___________。
2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一(上)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M ={1, 2, 3}，N ={2, 3, 4}，则下列式子正确的是（ ） A.M ⊆N B.N ⊆M C.M ∩N ={2, 3} D.M ∪N ={1, 4}2. 下列各组函数表示同一函数的是( ) A.f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2 B.f(x)=1，g(x)=x 0 C.f(x)=√x 33，g(x)=x D.f(x)=x −1，g(x)=x 2−1x+13. 已知ab <0，bc <0，则直线ax +by =c 通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限4. 已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①m // n ，m ⊥α⇒n ⊥α②α // β，m ⊂α，n ⊂β⇒m // n ③m // n ，m // α⇒n // α④α // β，m // n ，m ⊥α⇒n ⊥β 其中正确命题的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③5. 已知f(x)=(x −m)(x −n)+2，并且α，β是方程f(x)=0的两根，则实数m ，n ，α，β的大小关系可能是( )A.α<m <n <βB.m <α<β<nC.m <α<n <βD.α<m <β<n6. 若函数f(x)=log a x(0<a <1)在区间[a, 2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于( ) A.√24 B.√22C.14D.127. 已知三棱锥S −ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA =2，SB =SC =4，则该三棱锥的外接球的半径为( ) A.3 B.6C.36D.98. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积( )A.4B.4√3C.4(1+√3)D.89. 设f(x)={x −2,(x ≥10)，f[f(x +6)],(x <10)，则f(5)的值为( )A.10B.11C.12D.1310. 定义运算a ⊕b ={a,(a ≤b)，b,(a >b)，则函数f(x)=1⊕2x 的图象是( )A. B.C. D.11. 如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=12，则下列结论中错误的是( )A.AC ⊥BEB.EF // 面ABCDC.三棱锥A −BEF 的体积为定值D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等12. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f(2+x)=−f(x)，且当x ∈[0, 1]时在f(x)=−x 2+1，若a[f(x)]2−bf(x)+3=0在[−1, 5]上有5个根x i (i =1, 2, 3, 4, 5)，则x 1+x 2+x 3+x 4+x 5的值为( ) A.7B.8C.9D.10二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）若直线2x +(m +1)y +4=0与直线mx +3y +4=0平行，则m =________．如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为线段B 1C 上的一点，则三棱锥A −DED 1的体积为________．设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=x +e x （e 为自然对数的底数），则f(ln 6)的值为________．已知f(x)={(3a −1)x +4a,x <1，a x ，x ≥1是(−∞, +∞)上的减函数，则a 的取值范围是________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）计算下列各式：(1)(√23×√3)6+(√2√2)43−4(1649)−12−√24×80.25−(−2017)0；(2)log 2.56.25+lg 0.01+ln √e −21+log 23．已知全集U =R ，集合A ={x|2<x <9}，B ={x|−2≤x ≤5}． (1)求A ∩B ；B ∪(∁U A)；(2)已知集合C ={x|a ≤x ≤2−a}，若C ∪(∁U B)=R ，求实数a 的取值范围．直线l 过点P(43，2)，且与x 轴，y 轴的正方向分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积为6时，求直线l 的方程．如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AD =AA 1=1，AB =2，点E 是棱AB 上一点.(1)当点E 在AB 上移动时，三棱锥D −D 1CE 的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积；(2)当点E 在AB 上移动时，是否始终有D 1E ⊥A 1D ，证明你的结论．如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD // BC ，∠ADC =90∘，平面PAD ⊥底面ABCD ，O 为AD 中点，M 是棱PC 上的点，AD =2BC ．(1)求证：平面POB ⊥平面PAD ；(2)若PA // 平面BMO ，求PM MC的值．已知函数g(x)=ax 2−2ax +1+b(a >0)在区间[2, 3]上有最大值4和最小值1．设f(x)=g(x)x．(1)求a ，b 的值；(2)若不等式f(2x )−k ⋅2x ≥0在x ∈[−1, 1]上恒成立，求实数k 的取值范围；(3)若f(|2x−1|)+k⋅2−3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．|2x−1|参考答案与试题解析2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可．【解答】解：∵1∈M，1∉N，∴M⊆N不正确；同理知N⊆M不正确；∵M={1, 2, 3}，N={2, 3, 4}，∴M∩N={2, 3}，M∪N={1, 2, 3, 4}.故选C．2.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可．【解答】解：f(x)=√x2，g(x)=(√x)2，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．f(x)=1，g(x)=x0，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．f(x)=√x33，g(x)=x，两个函数的定义域与对应法则相同，是相同的函数．f(x)=x−1，g(x)=x2−1x+1两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．故选C．3.【答案】C【考点】直线的斜截式方程【解析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．【解答】解：直线ax+by=c即y=−ab x+cb，∵ab<0，bc<0，∴斜率k=−ab>0，直线在y轴上的截距cb<0，故直线第一、三、四象限，故选C．4.【答案】C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】由题意用线面垂直和面面平行的定理，判断线面和面面平行和垂直的关系．【解答】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确；②中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面；③中，用线面平行的判定定理知，n可以在α内；故选C．5.【答案】B【考点】二次函数的图象一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】先设g(x)=(x−m)(x−n)，从条件中得到f(x)的图象可看成是由g(x)的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数α，β、m、n的大小关系即可．【解答】解：设g(x)=(x−m)(x−n)，则f(x)=(x−m)(x−n)+2，分别画出这两个函数的图象，其中f(x)的图象可看成是由g(x)的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m<α<β<n．故选B.6.【答案】A【考点】对数函数的单调性与特殊点对数函数的值域与最值【解析】由函数f(x)=logax(0<a<1)不难判断函数在(0, +∞)为减函数，则在区间[a, 2a]上的最大值是最小值分别为f(a)与f(2a)，结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．【解答】解：∵0<a<1，∴f(x)=loga x是减函数．∴loga a=3⋅loga2a．∴loga 2a=13．∴1+loga 2=13．∴loga 2=−23．∴a=√24．故选A.7.【答案】A【考点】球内接多面体棱锥的结构特征【解析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求出四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径．【解答】解：三棱锥S−ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：√22+42+42=6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3．故选A．8.【答案】D【考点】简单空间图形的三视图【解析】由题意可知：原几何体为正四棱锥，侧面斜高为2，底边是2，即可得出．【解答】解：由题意可知：原几何体为正四棱锥，侧面斜高为2，底边是2，可得：侧面积S=4×12×2×2=8．故选D．9.【答案】B【考点】函数的求值【解析】欲求f(5)的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f(x)={x−2(x≥10)，f[f(x+6)](x<10)，∴f(5)=f[f(11)]=f(9)=f[f(15)]=f(13)=11．故选B．10.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】本题考查指数函数的图象．【解答】解：当x≥0时，1≤2x，f(x)=1；当x<0时，1>2x，f(x)=2x．故选A．11.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定空间中直线与直线之间的位置关系柱体、锥体、台体的体积计算【解析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD // B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：如图，连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD // B1D1，∴AC⊥BE，EF // 平面ABCD，三棱锥A−BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A，B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选D．12.【答案】D【考点】数列的求和函数的零点与方程根的关系【解析】确定f(x)是周期为4的函数，f(x)关于(1, 0)对称，从而可得f(x)=−1或0<f(x)<1．f(x)=−1时，x=2；0<f(x)<1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论．【解答】解：∵f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=−x2+1∴当−1≤x≤0时，0≤−x≤1，f(−x)=−(−x)2+1=f(x)，又f(x+2)=−f(x)，∴f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，∴f(x)是周期为4的函数.∵f(x)是偶函数，对任意x∈R，都有f(2+x)=−f(x)，∴f(2+x)+f(−x)=0，以x−1代x，可得f(1+x)+f(1−x)=0，∴f(x)关于(1, 0)对称，f(x)在[−1, 5]上的图象如图：∵a[f(x)]2−bf(x)+3=0在[−1, 5]上有5个根x i(i=1, 2, 3, 4, 5)，结合函数f(x)的图象可得f(x)=−1或0<f(x)<1当f(x)=−1时，x=2；当0<f(x)<1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10.故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】−3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】由题意可得2m=m+13≠44，解之即可得到答案．【解答】解：∵直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，∴2m=m+13≠44.由2m=m+13，解得m=−3，或2，又2m≠1，∴m≠2，∴m=−3.故答案为：−3．【答案】16【考点】柱体、锥体、台体的体积计算棱柱的结构特征【解析】将三棱锥A−DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化V A−DED1=V E−ADD1后体积易求【解答】解：将三棱锥A−DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则V A−DED1=V E−ADD1，其中S△ADD1=12S正方形A1D1DA=12，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故V=13×12×1=16．故答案为：16.【答案】ln6−16【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】本题考查函数的性质．【解答】解：因为f(x)是奇函数，所以f(ln6)=−f(−ln6)=−(−ln6+e−ln6)=ln6−16．故答案为：ln6−16．【答案】[1, 1)【考点】分段函数的应用【解析】根据题意可得{3a−1<00<a<1(3a−1)×1+4a≥a，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵f(x)={(3a−1)x+4a,x<1，a x，x≥1是(−∞, +∞)上的减函数，∴{3a−1<0，0<a<1，(3a−1)×1+4a≥a，解得16≤a<13．故答案为：[16, 13 )．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】解：(1)原式=213×6×312×6+(232)12×43−4×(47)2×(−12)−214×234−1=4×27+2−7−2−1=100.(2)原式=2log2.52.5−2lg1010+12ln e−2×2log23=2−2+12−2×3=−112．【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：(1)原式=213×6×312×6+(232)12×43−4×(47)2×(−12)−214×234−1=4×27+2−7−2−1=100.(2)原式=2log2.52.5−2lg1010+12ln e−2×2log23=2−2+12−2×3=−112．【答案】解：(1)全集U=R，集合A={x|2<x<9}，B={x|−2≤x≤5}，∴A∩B={x|2<x≤5}，∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∪(∁U A)={x|x≤5, 或x≥9}.(2)∵∁U B={x|x<−2或x>5}，又集合C={x|a≤x≤2−a}，且C∪(∁U B)=R，∴{a≤2−a，a≤−2，2−a≥5，解得a≤−3，∴实数a的取值范围是a≤−3．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】（1）根据交集与并集、补集的定义进行计算即可；（2）根据补集与并集的定义，得出关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：(1)全集U=R，集合A={x|2<x<9}，B={x|−2≤x≤5}，∴A∩B={x|2<x≤5}，∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∪(∁U A)={x|x≤5, 或x≥9}.(2)∵∁U B={x|x<−2或x>5}，又集合C={x|a≤x≤2−a}，且C∪(∁U B)=R，∴{a≤2−a，a≤−2，2−a≥5，解得a≤−3，∴实数a的取值范围是a≤−3．【答案】解：设直线l 方程为y =kx +b ，k <0，故直线l 交x 轴的交点为(−bk ，0)，y 轴交点为(0, b)． 当△AOB 的面积为6时， {12×(−bk )×b =6，43k +b =2， 解得{k =−34，b =3，或{k =−3，b =6，∴ 直线l 的方程为y =−34x +3或y =−3x +6．【考点】直线的点斜式方程 【解析】设出直线方程，求出直线和x 轴和y 轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可． 【解答】解：设直线l 方程为y =kx +b ，k <0，故直线l 交x 轴的交点为(−bk ，0)，y 轴交点为(0, b)． 当△AOB 的面积为6时， {12×(−bk )×b =6，43k +b =2， 解得{k =−34，b =3，或{k =−3，b =6，∴ 直线l 的方程为y =−34x +3或y =−3x +6． 【答案】解：(1)三棱锥D −D 1CE 的体积不变，∵ S △DCE =12DC ×AD =12×2×1=1，DD 1=1．∴ V D−D 1CE =V D 1−DCE =13DD 1×S △DCE =13×1×1=13． (2)当点E 在AB 上移动时，始终有D 1E ⊥A 1D . 证明：连接AD 1，∵ 四边形ADD 1A 1是正方形，∴ A 1D ⊥AD 1，∵ AE ⊥平面ADD 1A 1，A 1D ⊆平面ADD 1A 1， ∴ A 1D ⊥AE ．又AE ∩AD 1=A ，AE ⊂平面AD 1E ， ∴ A 1D ⊥平面AD 1E ， 又D 1E ⊂平面AD 1E ， ∴ D 1E ⊥A 1D ．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直的性质【解析】(I)由于△DCE 的体积不变，点E 到平面DCC 1D 1的距离不变，因此三棱锥D −D 1CE 的体积不变． (II)利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A 1D ⊥平面AD 1E ，即可证明． 【解答】解：(1)三棱锥D −D 1CE 的体积不变，∵ S △DCE =12DC ×AD =12×2×1=1，DD 1=1． ∴ V D−D 1CE =V D 1−DCE =13DD 1×S △DCE =13×1×1=13． (2)当点E 在AB 上移动时，始终有D 1E ⊥A 1D . 证明：连接AD 1，∵ 四边形ADD 1A 1是正方形， ∴ A 1D ⊥AD 1，∵ AE ⊥平面ADD 1A 1，A 1D ⊆平面ADD 1A 1， ∴ A 1D ⊥AE ．又AE ∩AD 1=A ，AE ⊂平面AD 1E ， ∴ A 1D ⊥平面AD 1E ， 又D 1E ⊂平面AD 1E ， ∴ D 1E ⊥A 1D ． 【答案】(1)证明：∵ AD // BC ，BC =12AD ，O 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDO 为平行四边形， ∴ CD // BO .又∵ ∠ADC =90∘，∴ ∠AOB =90∘，即OB ⊥AD .又∵ 平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD =AD ，∴BO⊥平面PAD.又∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面PAD.(2)解：PMMC=1，即M为PC中点，以下证明：如图，连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD // BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN // PA，∵PA⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴PA // 平面BMO．【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】（1）证明四边形BCDO是平行四边形，得出OB⊥AD；再证明BO⊥平面PAD，从而证明平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：由PMMC=1，M为PC中点，证明N是AC的中点，MN // PA，PA // 平面BMO．解法二：由PA // 平面BMO，证明N是AC的中点，M是PC的中点，得PMMC=1．【解答】(1)证明：∵AD // BC，BC=12AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD // BO.又∵∠ADC=90∘，∴∠AOB=90∘，即OB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD.又∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面PAD.(2)解：PMMC=1，即M为PC中点，以下证明：如图，连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD // BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN // PA，∵PA⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴PA // 平面BMO．【答案】解：(1)函数g(x)=ax2−2ax+b+1=a(x−1)2+1+b−a，因为a>0，所以g(x)在区间[2, 3]上是增函数，故{g(2)=1，g(3)=4，即{b+1=1，3a+b+1=4，解得{a=1，b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x−2，所以，不等式f(2x)−k⋅2x≥0可化为2x+12x−2≥k⋅2x，可化为1+(12x)2−2⋅12x≥k，令t=12x，则k≤t2−2t+1．因x∈[−1, 1]，故t∈[12, 2]．故k≤t2−2t+1在t∈[12, 2]上恒成立，记ℎ(t)=t2−2t+1，因为t∈[12, 2]，故ℎmin(t)=ℎ(1)=0，所以k的取值范围是(−∞, 0]．(3)方程f(|2x−1|)+k⋅2|2x−1|−3k=0可化为：|2x−1|2−(2+3k)|2x−1|+(1+2k)=0，|2x−1|≠0，令|2x−1|=t，则方程化为t2−(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0).∵ 方程f(|2x −1|)+k ⋅2|2x−1|−3k =0有三个不同的实数解， ∴ 由t =|2x −1|的图象知，t 2−(2+3k)t +(1+2k)=0(t ≠0)，有两个根t 1，t 2， 且0<t 1<1<t 2或0<t 1<1，t 2=1． 记ℎ(t)=t 2−(2+3k)t +(1+2k)， 则{ℎ(0)=1+2k >0，ℎ(1)=−k <0，或{ ℎ(0)=1+2k >0，ℎ(1)=−k =0，0<2+3k2<1， ∴ k >0．【考点】函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值一元二次方程的根的分布与系数的关系 函数的零点与方程根的关系 【解析】（1）由函数g(x)=a(x −1)2+1+b −a ，a >0，所以g(x)在区间[2, 3]上是增函数，故{g(2)=1g(3)=4，由此解得a 、b 的值．（2）不等式可化为2x +12x −2≥k ⋅2x ，故有k ≤t 2−2t +1，t ∈[12, 2]，求出ℎ(t)=t 2−2t +1的最大值，从而求得k 的取值范围．（3）方程f(|2k −1|)+k ⋅2|2k −1|−3k =0⇒|2x −1|2−(2+3k)|2x −1|+(1+2k)=0，(|2x −1|≠0)，令|2x −1|=t ，则t 2−(2+3k)t +(1+2k)=0(t ≠0)，构造函数ℎ(t)=t 2−(2+3k)t +(1+2k)，通过数形结合与等价转化的思想即可求得k 的范围．【解答】解：(1)函数g(x)=ax 2−2ax +b +1=a(x −1)2+1+b −a ， 因为a >0，所以g(x)在区间[2, 3]上是增函数， 故{g(2)=1，g(3)=4，即{b +1=1，3a +b +1=4， 解得{a =1，b =0.(2)由已知可得f(x)=x +1x −2，所以，不等式f(2x )−k ⋅2x ≥0可化为2x +12x −2≥k ⋅2x ，可化为1+(12x )2−2⋅12x ≥k ， 令t =12，则k ≤t 2−2t +1．因x ∈[−1, 1]，故t ∈[12, 2]．故k ≤t 2−2t +1在t ∈[12, 2]上恒成立， 记ℎ(t)=t 2−2t +1，因为 t ∈[12, 2]，故ℎmin (t)=ℎ(1)=0，所以k 的取值范围是(−∞, 0]． (3)方程f(|2x −1|)+k ⋅2|2x −1|−3k =0可化为：|2x −1|2−(2+3k)|2x −1|+(1+2k)=0，|2x −1|≠0， 令|2x −1|=t ，则方程化为t 2−(2+3k)t +(1+2k)=0(t ≠0).∵ 方程f(|2x −1|)+k ⋅2|2x −1|−3k =0有三个不同的实数解， ∴ 由t =|2x −1|的图象知，t 2−(2+3k)t +(1+2k)=0(t ≠0)，有两个根t 1，t 2， 且0<t 1<1<t 2或0<t 1<1，t 2=1． 记ℎ(t)=t 2−(2+3k)t +(1+2k)， 则{ℎ(0)=1+2k >0，ℎ(1)=−k <0，或{ ℎ(0)=1+2k >0，ℎ(1)=−k =0，0<2+3k2<1， ∴ k >0．。
辽宁省庄河高级中学2016_2017学年高二数学10月月考试题理 (1)
辽宁省庄河高级中学2016-2017学年高二数学10月月考试题 理满分：150分 时长：120分钟选择题：（每题5分，计60分） 1、已知32-=πa ，2log 3=b ，99.0ln =c ，那么c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 2、函数x x f 2cos )(sin =，那么)21(f 的值为（ ）A ．21 B ． 23 C ． 21- D ． 23- 3、已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，2cos ,08,()6log ,8,xx f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩，那么=-))16((f f （ ）A ． 12-B ．C ． 12D ．4、从集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋅⋅⋅05lg 4lg 3lg 2lglg xx x x x x 中任取3个元素，把这3个元素按一定顺序排列可以构成（ ）个等差数列A ． 3B ． 4C ．6D ． 85、已知变量x ，y 满足约束条件2202200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =-的最小值与最大值的和为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ． 26、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,那么b a >是B A sin sin >的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分且必要 D ． 无关7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若55=S ，那么5122a a +的最小值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ． 28、已知直线)(,01:R a ay x l ∈=-+是圆0124:22=+--+y x y x C 的对称轴，过点),4(a A -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =( ) A ．2 B ． 24 C ． 6 D ． 1029、任意函数()x f ，D x ∈，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{n x }．若定义函数42()1x f x x -=+，且输入04965x =，则数列{n x }的项构成的集合为（ ） A ．111,195⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．1111,,1952⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．111,,1195⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．1113,,1954⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10、已知函数 ()sin cos ()f x a x b x x R =+∈，若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则点(,)a b 所在的直线为( )A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=11、一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球O 的球面上，球O 的体积为（ ）A ．BCD ． 12、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 是等差数列,若273,13a a ==，则1232015()()()()f a f a f a f a ++++= （ ）A ．2-B ．3-C ．2D ．3 填空题：（每题5分，计20分）13、72+和63+中较大的为 ． 14、数列{}n a 的通项公式cos12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2016S =___________．15、已知0>>b a ，那么)(12b a b a -+的最小值为 ．16、已知数列{}n a 的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列 {}n x 满足11233,39,x x x x =++= 1212n n n a a a n n n x x x ++++==，则 n x =__________．解答题：（共6题，计70分） 17、（本题满分10分）已知0>a ，设命题p ：函数x a y =在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．18、（本题满分12分）关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x ． （1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且554||=MN ，求实数m 的值．19、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()121n n a S n N *+=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）求数列21n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20、（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.(1)求证：1C B ABC ⊥平面； (2)求点1B 到平面11ACC A 的距离.21、（本题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角A B C 、、所对的边的长分别为a b c 、、．己知C a A c cos 3sin =．（I ）求角C ；（II ）若c，且sin sin()5sin 2,C B A A +-= 求ABC ∆的面积.22、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n a S n n -=2. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n n n a b a +=,记数列{b n }的前n 项和为T n ，证明:1032n nT -<-<庄河高中2016-2017学年度上学期十月阶段考试高二数学（理）试题参考答案择题：AACDB CACCA CB 填空题：（每题5分，计20分）13、63+ 14、3024 15、4 16、n3 解答题：（共6题，计70分） 17、（本题满分10分）由命题p ，得1>a ，对于命题q ， 因01,2>+-∈ax ax R x 恒成立，又因0>a ，所以042<-=∆a a ，即40<<a . ------4分 由题意知p 与q 一真一假， 当p 真q 假时 ，⎩⎨⎧≥≤>401a a a 或所以4≥a .-------6分当p 假q 真时，⎩⎨⎧<<≤401a a 即10≤<a .-------8分综上可知，a 的取值范围为),4[]1,0(+∞ ．-------10分 18、（本题满分12分）（1）方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22若方程C 表示圆只需05>-m ，所以m 的范围是)5,(-∞--------6分（2）由（1）圆的圆心C （1，2）半径为m -5，过圆心C 作直线l 的垂线CD ，D 为垂足，则55||=CD ，又554||=MN ，知552||=MD 则222)552()55()5(+=-m ，解得4=m --------12分 19、（本题满分12分）（1）因为()121n n a S n N *+=+∈，所以()1212n n a S n -=+≥，两式相减得13n n a a +=()2n ≥. 由121n n a S +=+得21213a a =+=，所以213a a =.因此数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，13n n a -=; ------ 4分（2）因为0213521213333n n n n n T ---+=++++ ， 所以21135212133333n n nn n T --+=++++ ，两式相减得212111213233333n n n n T -+⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 2443nn +=-， 所以1263n n n T -+=-. ------ 12分 20、（本题满分12分）（1）因为侧面AB ⊥11BB C C ,1BC ⊂侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥, ………………2分在1BCC △中, 1111,2,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理得：2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1BC 故22211BC BC CC +=,所以1BC BC ⊥, ………………4分 而1,BC AB B BC ABC =∴⊥ 平面 ………………6分（2）点1B 转化为点B ，1C ABC V -=………………8分1ACC S ∆=………………10分 又111C ABC B ACC V V --=所以点1B 到平面11ACC A ………………12分 21、（本题满分12分） （I ）根据正弦定理a csinA sinC= ，可得csin A asinC =，sinA cos ,sin cos c C a C C =∴=，可得sin C C =，得sinC tanC cosC ==03C C ππ∈∴= （，），；………………6分 （II ）sin sin(B A)5sin 2A,C 3C π+-==sin sin()C A B ∴=+sin(A B)sin(B A)5sin 2A ∴++-=，2sin cosA 25sin cos B A A ∴=⨯ ABC ∆ 为斜三角形，cos 0A ∴≠，sinB 5sinA ∴=，由正弦定理可知5b a = ……（1）………………8分由余弦定理2222cos c a b ab C =+-2212122a b ab ∴=+-⨯…..（2）………………10分 由（1）（2）解得5,1a b ==11sin 1522ABC S ab C ∴==⨯⨯=.………………12分 22、（本题满分12分）（1）因为n a S n n -=2，所以当1=n 时，12111-==a S a ， 所以11=a .又1211--=++n a S n n ，得)1(211+=++n n a a 所以，{}1+n a 是以11+a 为首项，以2为公比的等比数列 又211=+a ，所以12-=n n a .………………4分（2）证明：因为n b ＝1n n a a +＝12121n n +--，所以n b －12＝－2122n +-，所以n T －2n ＝－（3122-＋4122-＋…＋2122n +-）<0，………8分 又2122n +-＝12232n n -+⋅≤132n⋅， 所以T n －2n ≥－13（2111222n ++⋅⋅⋅+）＝－13＋132n⋅>－13.所以－13<T n －2n<0. …………12分。
数学---辽宁省大连市庄河高中2016-2017学年高一(上)期末试卷(理科)(解析版)
辽宁省大连市庄河高中2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}2．（5分）下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x0C．f（x）=，g（x）=x D．f（x）=x﹣1，g（x）=3．（5分）已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限4．（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③5．（5分）已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（）A．α＜m＜n＜βB．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n6．（5分）若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．3 B．6 C．36 D．98．（5分）已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积（）A．4 B． C．D．89．（5分）设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1310．（5分）定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等12．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根x i（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=．14．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．15．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+e x（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为．16．（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算下列各式：（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（∁U A）；（2）已知集合C={x|a≤x≤2﹣a}，若C∪（∁U B）=R，求实数a的取值范围．19．（12分）直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．20．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面P AD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面P AD；（2）若P A∥平面BMO，求的值．22．（12分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C【解析】∵1∈M，1∉N，∴M⊆N不正确；同理知N⊆M不正确；∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；2．C【解析】f（x）=，g（x）=（）2，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．f（x）=1，g（x）=x0，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．f（x）=，g（x）=x，两个函数的定义域与对应法则相同，是相同的函数．f（x）=x﹣1，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．3．C【解析】直线ax+by=c即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，4．C【解析】用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确；②中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面；③中，用线面平行的判定定理知，n可以在α内；5．B【解析】设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），则f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m＜α＜β＜n．6．A【解析】∵0＜a＜1，∴f（x）=log a x是减函数．∴log a a=3•log a2a．∴log a2a=．∴1+log a2=．∴log a2=﹣．∴a=．7．A【解析】三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：=6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3．8．D【解析】由题意可知：原几何体为正四棱锥，侧面斜高为2，底边是2，可得：侧面积S=4×=8．9．B【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．10．A【解析】由已知新运算a⊗b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=1⊗2x=，因此选项A中的图象符合要求．11．D【解析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．12．D【解析】∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=﹣x2+1∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=f（x），又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[﹣1，5]上的图象如图∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根x i（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1当f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8 ∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10二、填空题（每题5分，满分20分）13．﹣3【解析】∵直线2x+（m+1）x+4=0与直线mx+3y+4=0平行，∴，由，解得m=﹣3，或2，又1，∴m≠2，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．14．【解析】将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则V A﹣DED1=V E﹣ADD1，其中S△ADD1=S A1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故．故答案为：15．ln6﹣【解析】∵当x＜0时，f（x）=x+e x，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣故答案为：ln6﹣16．[，）【解析】∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴解得≤a＜．故答案为：[，）．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解（1）原式=×+（）﹣4×（）﹣2﹣1=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100（2）原式=2﹣2+﹣2×3=﹣．18．解（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}；∴A∩B={x|2＜x≤5}；∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∪（C U A）={x|x≤5，或x≥9}；（2）∵∁U B={x|x＜﹣2或x＞5}，又集合C={x|a≤x≤2﹣a}，且C∪（∁U B）=R，∴，解得a≤﹣3，∴实数a的取值范围是a≤﹣3．19．解设直线l方程为y=kx+b，k＜0，故直线l交x轴的交点为，y轴交点为（0，b）．当△AOB的面积为6时，，解得，或，∴直线l的方程为或y=﹣3x+6．20．解（I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D，证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D⊆平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB⊂平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E⊂平面AD1E，∴D1E⊥A1D．21．解（1）证明：∵AD∥BC，，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面P AD⊥平面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面P AD；又∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面P AD；（2）解法一：，即M为PC中点，以下证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥P A，∵P A⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴P A∥平面BMO．解法二：连接AC，交BO于N，连结MN，∵P A∥平面BMO，平面BMO∩平面P AC=MN，∴P A∥MN；又∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，∴M是PC的中点，则．22．解（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，可化为1+（）2﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或∴k＞0．。
辽宁省庄河市高级中学高二数学上学期开学考试试题 文(
辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高二数学上学期开学考试试题 文（扫描版） 高二入学数学试题（文）
2016/8/23 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1. 设全集},33|{ZxxxI，A＝｛1,2｝，B＝｛－2，－1,2｝，则()IACBU（ ） A．｛1｝ B．｛1,2｝ C．｛2｝ D．｛0,1，2｝ 2. 平面向量ab与的夹角为602,012ababo，，，则等于
A. 22 B. 23 C.12 D. 10 3．.已知点A(1,1) ,B(5,3) ,向量AB绕点A逆时针旋转2到AC的位置,则点C的坐标为 A.(-1,5) B.(1,-5) C.(-4,2) D.(2,-4) 4.12底面边长为，侧棱长是，的正四棱柱的四个顶点均在同一个球面上，则球的体积是
32A3， B4， C2， 4D3，
5. 函数2||,0,0)(sin()(AxAxf)的图象如图所示，则)0(f等于 A．21 B. 23 C. 21 D. 2
3
16.sin1,(0)(1)(2)......(2006)22xsffff函数f(x)=的值是
A2006.， 1B20062，。 1C,20072 D,2007 7.a-1=04x+(a-3)y-2=0a=xy若直线与直线垂直，则 A-1.， B,4 3C5， -3D,2
8．在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝6，点M满足BM→＝2MA→，则CM→·CB→＝ A．2 B．12 C．4 D．6
29.ABCsinsincosABC2CAB在三角形中，则三角形的形状是
A，直角三角形 B，等腰三角形 C，等边三角形 D，等腰直角三角形
1110.tan,tan,0,,,.2-.3722已知则的值是
辽宁省庄河市2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案
2018届高二下学期期末数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,3,|540U A B x Z x x ===∈-+≥，则()U AB =ð( )A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}2 2．若复数满足(34)43i z i -=+,则z 的虚部为( ) A.B.45-C. D. 453．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A ．1)22π+ B．1)22π+ C ． 32π+ D．22+ 4. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是 ( ) A.该金锤中间一尺重3斤 B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍 C.该金锤的重量为15斤 D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤 5．设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≥102211y x x y x ，向量a =（y ﹣2x ，m ），b =（1，1），且b a //，则m的最小值为( ) A ．-6B ．6C ．23 D ．23-6.执行如图所示的程序框图，如果输入,x t 的值均为2，最后输出S 的值为n ，在区间[]0,10上随机选取一个数D ，则D n ≤的概率为（ ）A. B ．C ．D ．7．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法( )A. 6B.12C.18D.248.已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为（ ）A. 8±B. 8-C. 8D.98± 9．已知函数2()sin ()f x x ω=12-（0ω>）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（0a >），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．4π B ．2π C ．34π D ．π10.点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC= ，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为( )A．2π B．4π C． 8π D．16π11．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 一条渐近线的倾斜角为3π，离心率为e ，则b e a +2的最小值为( ) A ．362 B ．36 C ．62 D ．612.若曲线21:(0)C y ax a =>与曲线2:xC y e =存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）A ．2(0,]8eB ．2(0,]4e C.2[,)8e +∞ D ．2[,)4e +∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在ABC ∆中若15tan ,,136A C BC π===,则= ．14．已知f （x ）满足对∀x ∈R ，f （﹣x ）+f （x ）=0，且x ≥0时，f （x ）=e x +m （m 为常数），则f （﹣ln 5）的值为_________.15.设2cos a xdx π=⎰，则6(2)ax x-展开式中常数项为 （用数字作答）16.过双曲线()222210x y a b a b-=>>的右焦点且垂于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点，与双曲线的渐近线交于C ,D 两点，若513AB CD ≥,则双曲线离心率的取值范围为 ．三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数π()4cos sin()3f x x x a =-+的最大值为2. （1）求a 的值及函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC △中，若A B <，且()()1f A f B ==，求BCAB的值．18.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： ()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，．6．635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X 人，超过10000步的有Y 人，设X Y ξ=-，求的分布列及数学期望．19．如图,四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是边长为4的正方形,平面SAD ⊥平面SCD ，SA SD ==． （1）求证：平面SAD ⊥平面ABCD ；（2）E 为线段DS 上一点，若二面角S BC E --的平面角与二面角D BC E --的平面角大小相等，求SE 的长．20． 已知F 是抛物线2:4C x y =的焦点，1122(,),(,)A x y B x y 为抛物线C 上不同的两点，12,l l 分别是抛物线C 在点A 、点B 处的切线，00(,)P x y 是12,l l 的交点．（1）当直线AB 经过焦点F 时，求证：点P 在定直线上； （2）若||2PF =，求BF AF ∙的值．21.已知函数()xf x e ax =- （e 是自然对数的底数）.（1）求()f x 的单调区间；（2）若1a ≥-，当()3253312a xf x x x ax m +≥-+-+对任意[)0,x ∈+∞恒成立时，m 的最大值为1，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C ：θθρcos 4sin 2=.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线2C 的参数方程为：⎩⎨⎧==θθsin cos y x ，（θ为参数，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππθ），曲线C ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y y t x x 232100（t 为参数）. （Ⅰ）求1C 的直角坐标方程；（Ⅱ）C 与1C 相交于A ，B ，与2C 相切于点Q ，求AQ BQ -的值.23.选修4-5：不等式选讲 （Ⅰ）求函数32123)(+--+=x xx x f 的最大值M .（Ⅱ）若实数a ，b ，c 满足M c b a ≤≤+22，证明： 01)(2≥+++c b a ，并说明取等条件.2018届高二下学期期末数学（理）试题答案一、选择题1-5:CDBBA 6-10:DCCAD 11、12：AD 二、填空题13.2 14.-4 15.-160 16.1312⎡⎢⎣ 三、解答题17.（1）错误！未找到引用源。
【全国百强校】辽宁省庄河高级中学2016-2017学年高二10月月考理数试题解析(解析版)
辽宁省庄河高级中学2016-2017学年高二10月月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知32-=πa ，2log 3=b ，99.0ln =c ，那么c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 【答案】A考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质. 2、函数x x f 2cos )(sin =，那么)21(f 的值为（ ）A ．21 B ． 23 C ． 21- D ． 23-【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，因为21sin =x ，则62ππ+=k x 或652ππ+=k x ，则)21(f 213cos ==π，故选A ． 考点：1.复合函数的性质；2.三角函数的性质.3、已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，2cos ,08,()6log ,8,xx f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩，那么 =-))16((f f （ ）A ．12-B ．C ．12D【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，416log )16()16(2-=-=-=-f f ，故2132cos)4()4())16((=-=-=-=-πf f f f ，故选C ． 考点：分段函数的应用. 4、从集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋅⋅⋅05lg 4lg 3lg 2lglg xx x x x x 中任取3个元素，把这3个元素按一定顺序排列可以 构成（ ）个等差数列A ．3B ．4C ．6D ．8 【答案】D考点：1.对数函数的性质；2.排列组合.5、已知变量x ，y 满足约束条件2202200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =-的最小值与最大值的和为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ． 2 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，利用约束条件2202200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，可对应的平面区域如图(阴影部分)，平移直线z x y -=，由图象可知当直线z x y -=，过点A ,可得)2,0(A 时，直线z x y -=的截距最大，此时z 最小，过点)0,1(B 时，直线z x y -=的截距最小，此时z 最大，∴目标函数z x y -=的最小值是2-，最大值是1，则z x y =-的最小值与最大值的和为1-，故选B ．考点：简单的线性规划.6、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,那么b a >是B A sin sin >的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分且必要D ． 无关 【答案】C考点：1.充要条件的判定；2.三角形的性质. 7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若55=S ，那么5122a a +的最小值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ． 2 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，因为55=S ，则251=+a a ，那么422225151=≥++a a a a，故选A ．考点：1.等差数列的性质；2.基本不等式.8、已知直线)(,01:R a ay x l ∈=-+是圆0124:22=+--+y x y x C 的对称轴，过点),4(a A - 作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ）A ．2B ． 24C ． 6D ． 102 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，圆的标准方程为4)1()2(22=-+-y x ,因为直线l 是圆的对称轴，即过圆心)1,2(O ，将圆心代直线方程解得1-=a ，则直线l 的方程为01=--y x ，且)1,4(--A ,6,102==AB OA ,故本题正确答案为C.考点：直线与圆的位置关系.9、任意函数()x f ，D x ∈，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{n x }．若 定义函数42()1x f x x -=+，且输入04965x =，则数列{n x }的项构成的集合为（ ）A ．111,195⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．1111,,1952⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．111,,1195⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．1113,,1954⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】C考点：1.程序框图；2.数列的性质.10、已知函数 ()sin cos ()f x a x b x x R =+∈，若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =， 则点(,)a b 所在的直线为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y += 【答案】A考点：两角和与差的正弦函数.【方法点睛】本题主要考查的是三角函数的化简，以及三角函数的图象与性质，利用辅助角公式将函数进行化简，属于中档题，首先本题要利用辅助角公式构造出新的三角函数)cos()(22α-+=x b a x f ，因此可得到函数的对称轴为)(Z k k x ∈+=πα，通过对对称轴的处理可得到b a 2=，进而可得到点),(b a 所在的直线为02=-y x ，因此利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键.11、一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球O 的球面上，球O 的体积为（ ）A B C D【答案】C 【解析】试题分析：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图，SA ⊥平面ABC ，2=SA ，AC 的中点为D ，在等腰直角三角形SAC 中，取O 为SC 的中点，∴OB OA OC OS ===，∴O 为三棱锥外接球的球心,2=R ，∴外接球的体积328π=V ,故本题正确答案为C.考点：由三视图求立体几何体的体积及面积.【方法点睛】本题主要考查的是由三视图求立体几何体的体积及面积，通过三视图想象出立体几何体的图形，再根据已知的条件进行计算，属于中档题，通过三视图转化成立体图，可发现这是一个直三棱锥，根据已知条件可求出SAC ∆的斜边的长度即为球的直径，因此此类题目的解题最主要的思路就是将三视图转换成立体几何图，再根据已知条件进行计算即可.12、已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 是等差数列,若273,13a a ==，则1232015()()()()f a f a f a f a ++++=（ ）A ．2-B ．3-C ．2D ．3 【答案】B考点：1.函数的奇偶性的性质；2.数列的递推式；3.函数的周期性；4.函数与数列的综合.【方法点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性的性质，数列的递推式推出数列的通项公式，函数的周期性，函数与数列的综合，属于难题，本题主要考查利用给出的条件求出函数)(x f 是以3为周期的周期函数，又通过给出的等差数列的项的条件可求出数列}{n a 的通项公式，进而发现这个函数每三个就是一个周期，因此可得到最终的答案，因此解答本题的求出)(x f 的周期以及数列}{n a 的通项公式是解本题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.72+和63+中较大的为 ．【答案】63+【解析】试题分析： 由题意有，1829)63(1429)72(22+=+<+=+，因此（63+）较大. 考点：平方比大小.14、数列{}n a 的通项公式cos 12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2016S =___________． 【答案】3024考点：1.数列求和；2.余弦函数的性质. 15、已知0>>b a ，那么)(12b a b a -+的最小值为 ．【答案】4 【解析】试题分析： 由题意有，∵0>>b a ，∴0>-b a ，∴4)2()(22a b a b b a b =-+≤-， ∴4424)(122222=⋅≥+≥-+aa a ab a b a ，当且仅当b a b -=且224a a =即2=a 且22=b 时取等号， ∴)(12b a b a -+的最小值为4.考点：基本不等式.【方法点睛】本题主要考查的是利用基本不等式解决最值问题，首先观察发现可利用基本不等式4)2()(22a b a b b a b =-+≤-求出2224)(1aa b a b a +≥-+，发现两式之和又能够合成可利用基本不等式的式子，即4424)(122222=⋅≥+≥-+aa a ab a b a ，发现两个基本不等式成立的条件相同，那么两个不等式取等号时相同，因此正确利用基本不等式是解题的关键.（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且554||=MN ，求实数m 的值．【答案】（1）)5,(-∞；（2）4=m . 【解析】试题分析：（1）把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时m 的取值范围；（2）先求出圆心C 到直线l 的距离d ，然后根据垂径定理及勾股定理，由MN 21和圆的半径m -5及求出距离d ，列出关于m 的方程，求出方程的解即可求出m 的值. 试题解析：（1）方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22，若方程C 表示圆只需05>-m ，所以m 的范围是)5,(-∞--------6分（2）由（1）圆的圆心)2,1(C 半径为m -5，过圆心C 作直线l 的垂线CD ，D 为垂足，则55||=CD ，又554||=MN ，知552||=MD 则222)552()55()5(+=-m ，解得4=m --------12分 考点：1.直线与圆相交的性质；2.点到直线的距离公式的合理运用. 19、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()121n n a S n N *+=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列21n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（1）13n n a -=；（2）1263n n n T -+=-.试题解析：（1）因为()121n n a S n N *+=+∈，所以()1212n n a S n -=+≥， 两式相减得13n n a a +=()2n ≥. 由121n n a S +=+得21213a a =+=，所以213a a =.因此数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，13n n a -=; ------ 4分（2）因为0213521213333n n n n n T ---+=++++， 所以21135212133333n n nn n T --+=++++，两式相减得212111213233333n n nn T -+⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭2443n n +=-， 所以1263n n n T -+=-. ------ 12分 考点：1.数列递推式求通项公式；2.数列的前n 项和. 20、（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.（1）求证：1C B ABC ⊥平面； （2）求点1B 到平面11ACC A 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】试题分析：（1）由已知得1BC AB ⊥，BC BC ⊥1，由此能证明1BC ⊥平面ABC ；（2）点1B 转化为点B ，利用等体积，即可求点1B 到平面11A ACC 的距离.试题解析：（1）因为侧面AB ⊥11BB C C ,1BC ⊂侧面11BB C C ， 故1AB BC ⊥, ………………2分 在1BCC △中, 1111,2,3BC CC BB BCC π===∠=由余弦定理得：2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以1BC 故22211BC BC CC +=,所以1BC BC ⊥, ………………4分 而1,BCAB B BC ABC =∴⊥平面 ………………6分考点：1.点线面间的距离计算；2.直线与平面垂直的判定. 21、（本题满分12分）已知ABC ∆是斜三角形，内角A B C 、、所对的边的长分别为a b c 、、．己知C a A c cos 3sin =．（I ）求角C ；（II ）若c ，且sin sin()5sin 2,C B A A +-= 求ABC ∆的面积.【答案】（I ）3π；（II ）435. 【解析】 试题分析：（I ）根据正弦定理算出 csin A asinC =，与题中等式C a A c cos 3sin =比较可得3tan =C ，结合C 为三角形内角，可得C 的大小；（II ）余弦定理2222cos c a b ab C =+-的式子，列式解出5,1a b ==，再利用三角形的面积公式加以计算，即可得到ABC ∆的面积．试题解析：（I ）根据正弦定理a c sinA sinC= ，可得 csin A asinC =，sinA cos ,sin cos c C a C C =∴=，可得sin C C =，得sinC tanC cosC ==03C C ππ∈∴=（，），；………………6分 （II ）sin sin(B A)5sin 2A,C 3C π+-==sin sin()C A B ∴=+sin(A B)sin(B A)5sin 2A ∴++-=，2sin cosA 25sin cos B A A ∴=⨯ABC ∆ 为斜三角形，cos 0A ∴≠，sinB 5sinA ∴=，由正弦定理可知5b a = ……（1）………………8分由余弦定理2222cos c a b ab C =+-2212122a b ab ∴=+-⨯ …..（2）………………10分由（1）（2）解得5,1a b ==11sin 1522ABC S ab C ∴==⨯⨯=.………………12分 考点：1.正弦定理的运用；2.余弦定理的运用；3.面积公式的运用.【方法点睛】本题主要考查的是正弦定理，余弦定理和面积公式的运用，三角函数的化简和求值，运算能力，属于中档题，此类题目的解题方法主要是在对正弦定理与余弦定理的灵活运用，对正弦定理进行变形可得3tan =C ，从而求出C 的大小，通过三角函数之间的转化加上正弦定理可求出5b a =，再利用余弦定理可求出5,1a b ==，从而求出ABC ∆的面积，因此此类题目灵活运用正余弦定理是解决问题的关键.22、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n a S n n -=2.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n a b a +=,记数列{b n }的前n 项和为T n ，证明:1032n n T -<-< 【答案】（1）12-=n n a ；（2）证明见解析.试题解析：（1）因为n a S n n -=2，所以当1=n 时，12111-==a S a ，所以11=a .又1211--=++n a S n n ，得)1(211+=++n n a a 所以，{}1+n a 是以11+a 为首项，以2为公比的等比数列 又211=+a ，所以12-=n n a .………………4分(2)证明：因为n b ＝1n n a a +＝12121n n +--，所以n b －12＝－2122n +-， 所以n T －2n ＝－（3122-＋4122-＋…＋2122n +-）<0，………8分 又2122n +-＝12232n n -+⋅≤132n ⋅，所以T n －2n ≥－13（2111222n ++⋅⋅⋅+）＝－13＋132n ⋅>－13. 所以－13<T n －2n <0. …………12分 考点：1.数列求和；2.放缩法证明不等式成立；3.灵活运用数列的递推式.【方法点睛】本题主要考查学生会根据已知条件推出数列的通项公式，灵活运用数列的递推式得到数列的前n 项的和，以及放缩法证明不等式的成立，培养了学生的转化能力和计算能力，属于难题，对于此类题目已知数列的和与项的递推关系求通项时，一般利用仿写作差的方法将递推关系转化为项间的递推关系求通项，解决一个数列是等差数列，等比数列求参数的范围，一般利用前三项列出等式求出参数，再代入检验，适当利用放缩法将通项放缩得到一个等比数列不等式可得证，因此适当的放缩是关键.：。
辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
2018届高二下学期期末 数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,3,|540U A B x Z x x ===∈-+≥，则()U A B = ð( )A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}2 2．若复数满足(34)43i z i -=+,则z 的虚部为( ) A.B.45-C. D. 453．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A ．1)22π+ B．1)22π+ C ． 32π+ D．22+4. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是 ( )A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤 5．设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≥102211y x x y x ，向量a =（y ﹣2x ，m ），b =（1，1），且b a //，则m的最小值为( )A ．-6B ．6C ．23 D ．23-6.执行如图所示的程序框图，如果输入,x t 的值均为2，最后输出S 的值为n ，在区间[]0,10上随机选取一个数D ，则D n ≤的概率为（ ）A. B ．C ．D ．7．某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法( ) A. 6 B.12 C.18 D.248.已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为（ ） A. 8± B. 8- C. 8 D.98±9．已知函数2()sin ()f x x ω=12-（0ω>）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（0a >），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ） A ．4π B ．2π C ．34πD ．π10.点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为( )A ．2πB ．4πC ． 8πD ．16π11．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 一条渐近线的倾斜角为3π，离心率为e ，则b e a +2的最小值为( ) A ．362B ．36C ．62D ．612.若曲线21:(0)C y ax a =>与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）A ．2(0,]8eB ．2(0,]4e C.2[,)8e +∞ D ．2[,)4e +∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在ABC ∆中若15tan ,,136A C BC π===,则= ．14．已知f （x ）满足对∀x ∈R ，f （﹣x ）+f （x ）=0，且x ≥0时，f （x ）=e x +m （m 为常数），则f （﹣ln 5）的值为_________.15.设2cos a xdx π=⎰，则6(2)ax x-展开式中常数项为 （用数字作答）16.过双曲线()222210x y a b a b-=>>的右焦点且垂于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点，与双曲线的渐近线交于C ,D 两点，若513AB CD ≥,则双曲线离心率的取值范围为 ．三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数错误！未找到引用源。
2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知i是虚数单位，若z＝i（﹣1+2i），则z的实部与虚部分别为（）A．﹣1，﹣2B．﹣1，﹣2i C．﹣2，﹣1D．﹣2，﹣i 3．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度4．（5分）设向量＝（1，2），＝（m，m+1），∥，则实数m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣35．（5分）若AB过椭圆+＝1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（）A．6B．12C．24D．486．（5分）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）A．2B．﹣C．﹣3D．8．（5分）一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球O的球面上，球O的体积为（）A．πB．πC．πD．π9．（5分）甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步、跳远、铅球比赛．每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不相同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加跳远；（4）乙不是最矮的，也不是跑步的．则以下论述正确的是（）A．甲是报铅球B．丙是跳远的C．丙报铅球的D．丙是跑步的10．（5分）已知x，y满足不等式，设z＝，则z的最大值与最小值的差为（）A．4B．3C．2D．111．（5分）函数f（x）＝的递减区间是（）A．（0，e）B．（e，∞）C．（1，e）D．以上答案都不对12．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A，B，若S△OAF＝3S△OBF，则直线AB的斜率为（）A．B．C．D．二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A＝2sin C，b2＝ac，则cos B＝．14．（5分）若等差数列{a n}中，a8﹣＝6，则数列{a n}的前9项和S9＝．15．（5分）已知函数f（x）＝f′（）sin x+cos x，则f′（）＝．16．（5分）椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2＝bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cos A＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．（12分）某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．19．（12分）已知三棱锥A﹣BCD中，△ABC是等腰直角三角形，且AC⊥BC，BC＝2，AD ⊥平面BCD，AD＝1．（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）若E为AB中点，求点A到平面CED的距离．（3）求三棱锥A﹣BCD的外接球的体积（球体积公式V＝．R为球的半径）20．（12分）已知＝（x﹣，y），＝（x+，y）．动点M（x，y）满足＝2（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线l与C交于A，B两点，坐标原点O到l得距离为，求△ABO面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣lnx﹣2，a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：，曲线C2的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线C3，C3与C2交于A，B两点，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，∴A∩B＝{2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．2．【解答】解：复数z满足z＝i（﹣1+2i）＝﹣2﹣i，则z的实部与虚部分别为﹣2，﹣1，故选：C．3．【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣）的图象，故选：D．4．【解答】解：∵＝（1，2），＝（m，m+1），∥，∴，解得m＝1．故选：A．5．【解答】解：设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（﹣x，﹣y），则△F1AB面积S＝OF×|2y|＝c|y|．∴当|y|最大时，△F1AB面积最大，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，则△F1AB面积的最大值为：cb＝×4＝12．故选：B．6．【解答】解：将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，基本事件总数n＝6×6＝36，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，分别为：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），∴出现向上的点数之和小于10的概率是：p＝1﹣＝．故选：B．7．【解答】解：模拟程序的运行，可得：s＝2，i＝1；满足条件i≤2016，执行循环体，；满足条件i≤2016，执行循环体，；满足条件i≤2016，执行循环体，；满足条件i≤2016，执行循环体，s＝＝2，i＝5；…，观察规律可知：S出现周期为4，当i＝2017＝4×504+1时，结束循环输出S，即输出的s＝2．故选：A．8．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：SA⊥平面ABC，SA＝2，AC的中点为D，在等腰直角三角形SAC中，取O为SC的中点，∴OS＝OC＝OA＝OB，∴O为三棱锥外接球的球心，R＝，∴外接球的体积V＝π×（）3＝．故选：C．9．【解答】解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故选：D．10．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，如图：z的几何意义为过原点的直线的斜率，则当直线经过点A时，OA的斜率最小，经过点B时，OB的斜率最大，由，解得，此时A（2，4），即z的最小值为，由，解得，此时B（1，6），即z的最大值为，∴z的最大值与最小值的差为6﹣2＝4，故选：A．11．【解答】解：由f（x）＝，得f′（x）＝（x＞0且x≠1）．由f′（x）＝＜0，得0＜x＜1或1＜x＜e．∴函数f（x）＝的递减区间是（0，1），（1，e）．故选：D．12．【解答】解：根据题意设点A（x1，y1），B（x2，y2）．由S△AOF＝3S△BOF，得|AF|＝3|BF|，得＝3，得（﹣x1，﹣y1）＝3（﹣x2，﹣y2），故﹣y1＝3y2，即＝﹣3．设直线AB的方程为y＝k（x﹣）．联立，消元得ky2﹣2py﹣kp2＝0．故y1+y2＝，y1y2＝﹣p2．则＝++2＝﹣，﹣＝﹣，解得k＝，即直线AB的斜率为±，故选：C．二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：在△ABC中，∵sin A＝2sin C，∴由正弦定理得a＝2c，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，将b2＝ac及a＝2c代入上式解得：cos B＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a8﹣＝6，∴a5＝2a8﹣a11＝12，则数列{a n}的前9项和S9＝＝9a5＝9×12＝108．故答案为：108．15．【解答】解：∵f（x）＝f′（）sin x+cos x，∴f′（x）＝f′（）cos x﹣sin x，令x＝，∴f′（）＝f′（）cos﹣sin＝﹣1，∴f′（x）＝﹣cos x﹣sin x，∴f′（）＝﹣cos﹣sin＝＝﹣．故答案为：﹣16．【解答】解：如图所示，把x＝﹣c代入椭圆标准方程：+＝1（a＞b＞0）．则＝1，解得y＝±．取P，又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），∴k AB＝﹣，＝＝﹣．∵PF2∥AB，∴﹣＝﹣，化为：b＝2c．∴4c2＝b2＝a2﹣c2，即a2＝5c2，解得a＝c，∴e＝＝．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2＝bc，∴＝，∴cos A＝，∵A∈（0，π），∴A＝．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，∵a1cos A＝1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1＝＝2，且＝a2•a8，∴（a1+3d）2＝（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d＝2，∴a n＝2n，∴＝＝，∴S n＝（1﹣）+（）+（）+…+（）＝1﹣＝．18．【解答】解：（Ⅰ）设在“支持”的群体中抽取n个人，其中年龄在30岁以下的人被抽取x人，由题意，得n＝60，则：人．所以在“支持”的群体中，年龄在30岁以下的人有45人被抽取，故年龄在30岁以上的人有15人；（Ⅱ）设所选的人中，有m人年龄在30岁以下，则，∴m＝4．即从30岁以下抽取4人，另一部分抽取2人；分别记作A1，A2，A3，A4，B1，B2．则从中任取2人的所有基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2）（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15个，其中至少有1人在30岁以上的基本事件有9个．分别是（A1，B1），（A1，B2）（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）．所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在30岁以上的概率为．19．【解答】（1）证明：因为AD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，所以AD⊥BC，又因为AC⊥BC，AC∩AD＝A，所以BC⊥平面ACD，BC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD．（2）解：由已知可得，取CD中点为F，连接EF，由于，所以△ECD为等腰三角形，从而，，由（1）知BC⊥平面ACD，所以E到平面ACD的距离为1，，令A到平面CED的距离为d，有，解得．（3）解：△ADB，△ACB，△CDB都为自己三角形，所以三棱锥A﹣BCD中的外接球的球心是点E．其半径R＝EC＝．∴V球＝＝．20．【解答】（1）由||+||＝+＝知动点M是以（﹣，0），（，0）为焦点的椭圆…（3分）记该椭圆的长短半轴分别为a，b，半焦距为C，则a＝b＝1∴C：（6分）（2）由题知L的斜率存在，故可设为y＝kx+m，由O到L的距离为得：＝即…（8分）将y＝kx+m代入整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0 设A（x1，y1）B（x2，y2）则x1+x2＝﹣，x1x2＝．而|AB|2＝（1+k2）（x2﹣x1）2＝（1+k2）[（﹣）2﹣4]＝3+＝3+≤3+1＝4当且仅当k＝±|AB|max＝2，…（10分）∴当|AB|取最大时，△AOB面积S最大，S max＝|AB|max×＝…（12分）21．【解答】解：（I）当a＝1时，函数f（x）＝x2﹣lnx﹣2，，∴k＝f′（1）＝0，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为0．（II），①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当.．∴；（III）当a≤0时，由（2）可知f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，函数f（x）不可能有两个零点；当a＞0时，由（2）得，，且当x趋近于0和正无穷大时，f（x）都趋近于正无穷大，故若要使函数f（x）有两个零点；则f（x）的极小值，即，解得0＜a＜e3，所以a的取值范围是（0，e3）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）直线C1：，曲线C2的普通方程为．（Ⅱ）C3：，即．圆C2的圆心到直线C3的距离．所以．选修4-5：不等式选讲23．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为．而由绝对值的几何意义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴，即0≤a≤4．∴实数a的取值范围[0，4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，∴，得a＝﹣4＜2（合题意），即a＝﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）。
2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（5分）设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，则A ∩（∁U B）＝（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{2}2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．4．（5分）我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是（）A．该金锤中间一尺重3斤B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C．该金锤的重量为15斤D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤5．（5分）设x，y满足约束条件，向量＝（y﹣2x，m），＝（1，﹣1），且∥，则m的最小值为（）6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入x，t的值均为2，最后输出S的值为n，在区间[0，10]上随机选取一个数D，则D≤n的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（）A．6B．12C．18D．248．（5分）已知﹣1，a1，a2，﹣9成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a2﹣a1）的值为（）A．8B．﹣8C．±8D．9．（5分）已知函数f（x）＝sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．πB．C．D．10．（5分）点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，∠ABC＝90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π11．（5分）双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（）12．（5分）若曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝e x存在公共切线，则a的取值范围为（）A ．B ．C．[，+∞）D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中若tan A ＝，C ＝π，BC＝1，则AB＝．14．（5分）已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）＝0，且x≥0时，f（x）＝e x+m（m 为常数），则f（﹣ln5）的值为．15．（5分）设a ＝cos xdx，则（2x ﹣）6展开式的常数项为．16．（5分）过双曲线的右焦点且垂于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|，则双曲线离心率的取值范围为．三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数的最大值为2．（1）求a的值及函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）＝f（B）＝1，求的值．18．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ＝|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，平面SAD⊥平面SCD，．（1）求证：平面SAD⊥平面ABCD；（2）E为线段DS上一点，若二面角S﹣BC﹣E的平面角与二面角D﹣BC﹣E的平面角大小相等，求SE的长．20．（12分）已知F是抛物线C：x2＝4y的焦点，A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线C上不同的两点，l1，l2分别是抛物线C在点A、点B处的切线，P（x0，y0）是l1，l2的交点．（1）当直线AB经过焦点F时，求证：点P在定直线上；（2）若|PF|＝2，求|AF|•|BF|的值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（e是自然对数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）讨论关于x的方程f（x）＝a的根的个数；（3）若a≥﹣1，当xf（x）≥x3﹣+3ax﹣1+m对任意x∈[0，+∞）恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ＝4cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为：，（θ∈[﹣，]），曲线C：（t为参数）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1相交于A，B，与C2相切于点Q，求|AQ|﹣|BQ|的值．选修4-5：不等式选讲23．（Ⅰ）求函数f（x）＝的最大值M．（Ⅱ）若实数a，b，c满足a2+b2≤c≤M，证明：2（a+b+c）+1≥0，并说明取等条件．2016-2017学年辽宁省大连市庄河高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．【解答】解：∵B＝{x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，∴∁U B＝{2，3}∵集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，∴A∩∁U B＝{1，2，3}∩{2，3}＝{2，3}，故选：C．2．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴z＝＝＝＝+ i，故z的虚部等于，故选：D．3．【解答】解：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，圆锥是底面半径是1，高是2，母线长是，∴该几何体的表面积是＝+2，故选：B．4．【解答】解：由题意可知等差数列中a1＝4，a5＝2，则d＝，∴，a1+a5＝6，．∴S5＝15．∴A正确，B错误，C正确，D正确．故选：B．5．【解答】解：根据题意，向量＝（y﹣2x，m），＝（1，﹣1），若∥，则﹣1×（y﹣2x）﹣1×m＝0，即m＝2x﹣y．而x，y满足约束条件，则其可行域如图：由m＝2x﹣y，得y＝2x﹣m，∴当直线y＝2x﹣m在y轴上的截距最大时，m最小，即当直线y＝2x﹣m过点C（1，8）时，m的最小值为2×1﹣8＝﹣6；故选：A．6．【解答】解：∵输入x，t的值均为2，当k＝1时，满足条件k≤t，执行完循环体后，M＝2，S＝5，k＝2，当k＝2时，满足条件k≤t，执行完循环体后，M＝2，S＝7，k＝3，当k＝3时，不满足条件k≤t，故输出的S值为7，故在区间[0，10]上随机选取一个数D，则D≤n的概率P＝，故选：D．7．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，则有C32•C31＝9种选法；②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，则有C32•C31＝9种选法；则一共有9+9＝18种选考方法；故选：C．8．【解答】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有，解得d＝﹣，q＝±，∴b2（a2﹣a1）＝﹣9××（﹣）＝8．故选：A．9．【解答】解：由函数f（x）＝sin2（ωx）﹣＝﹣cos2ωx（ω＞0）的周期为＝π，可得ω＝1，故f（x）＝﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y＝﹣cos2（x﹣a）＝﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a＝kπ+，a＝+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D．10．【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S△ABC×DQ＝3，即×3×DQ＝3，∴DQ＝3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2＝AQ2+OQ2，即R2＝（）2+（3﹣R）2，∴R＝2，则这个球的表面积为：S＝4π×22＝16π．故选：D．11．【解答】解：由题设知，设a＝k，b＝，（k＞0）则c＝2k，∴＝＝．故选：D．12．【解答】解：由y＝ax2（a＞0），得y′＝2ax，由y＝e x，得y′＝e x，∵曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝e x存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2＝x1+2，∴a＝，记，则，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x＝2时，．∴a的范围是[）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵tan A＝，即3sin A＝cos A，由sin2A+cos2A＝1解得：sin A＝．由正弦定理：，即可得：AB＝．故答案为：．14．【解答】解：函数为奇函数，则f（0）＝e0+m＝1+m＝0，∴m＝﹣1，f（x）＝e x﹣1（x ≥0），结合奇函数的性质可知：f（﹣ln5）＝﹣f（ln5）＝﹣（e ln5﹣1）＝﹣4．故答案为：﹣4．15．【解答】解：a＝cos xdx＝sin xdx＝1，则（2x﹣）6＝，它的展开式通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•26﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，解得r＝3，∴（2x﹣）6展开式的常数项为﹣8×＝﹣160，故答案为：﹣160．16．【解答】解：易知，因为渐近线，所以，由化简得，即，所以，从而，解得．故答案为：．三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：＝．（1）若f（x）的最大值为2，则，∴，此时，，其最小正周期为π；（2）由（1）知，，若x是三角形内角，则0＜x＜π，∴，令f（x）＝1，则，∴或，解得或，由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）＝f（B）＝1，∴，∴，∴．18．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X＝Y＝0或X＝Y＝1时，ξ＝0，，当X＝1，Y＝0或X＝0，Y＝1时，ξ＝1，，当X＝2，Y＝0或X＝0，Y＝2时，ξ＝2，，∴ξ的分布列为：Eξ＝＝．19．【解答】证明：（1）∵底面ABCD是边长为4的正方形，平面SAD⊥平面SCD，SA＝SD ＝2，∴DC⊥AD，AS⊥DS，∴AS⊥平面SDC，∴AS⊥CD，又AS∩AD＝A，∴CD⊥平面SAD，∴CD⊥SD，∵AD∩SD＝D，∴CD⊥平面ASD，∵CD⊂底面ABCD，∴平面SAD⊥底面ABCD解：（2）取AD中点M，连接SM，∵SA＝AD，∴SM⊥AD，又∵平面SAD⊥底面ABCD，∴SM⊥平面ABCD以M为原点，方向分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，平面ABCD的法向量＝（0，0，1），设平面BCS的法向量＝（x，y，z），S（0，0，2），B（﹣2，4，0），C（2，4，0），则，取y＝1，得＝（0，1，2），设，∴E（2﹣2λ，0，2λ），由上同理可求出平面BCE的法向量＝（0，λ，2），由平面BCD、BCS与平面BCE所成的锐二面角的大小相等可得：＝，即＝，解得，∴．20．【解答】（1）证明：抛物线，则，∴切线P A的方程为，即，同理切线PB的方程为，联立得点P，设直线AB的方程为y＝kx+1，代入C：x2＝4y得x2﹣4kx﹣4＝0．所以x1x2＝﹣4所以点P在直线y＝﹣1上；（2）证明：设直线AB的方程为y＝kx+m，代入C：x2＝4y得x2﹣4kx﹣4m＝0．x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4m，所以P（2k，﹣m），，＝﹣4mk2+4k2（m+1）+4﹣4k2＝4．21．【解答】解：（1）因为f（x）＝e x﹣ax，所以f′（x）＝e x﹣a．当a≤0时，f′（x）＝e x﹣a＞0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增．当a＜0时，令f′（x）＝e x﹣a＞0，得x＞lna令，f′（x）＝e x﹣a＜0得x＜1na，所以f（x）在（﹣∞，1na）上单调递减；在（1na，+∞）上单调递增．（2）由（1）可得：①当a＜0时，函数f（x）在R上单调递增．x→+∞时，f（x）→+∞；x→﹣∞时，f（x）→﹣∞．因此此时方程f（x）＝a的根的个数为1．②a＝0时，f（x）＝e x＞0，此时方程f（x）＝a的根的个数为0．③当a＞0时，函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，lna）；函数f（x）单调递增区间是[lna，+∞）．可得函数f（x）的极小值即最小值为：f（x）min＝f（lna）＝a﹣alna，因此a＝1时，f（x）min＝f（0）＝1，∴此时方程f（x）＝a的根的个数为1．a＞1时，f（x）min＝f（lna）＝a﹣alna＜a，∴此时方程f（x）＝a的根的个数为2．0＜a＜1时，f（x）min＝f（lna）＝a﹣alna＞a，∴此时方程f（x）＝a的根的个数为0．综上可得：①当a＜0时，此时方程f（x）＝a的根的个数为1．②a＝0时，此时方程f（x）＝a的根的个数为0．③当a＞0时，a＝1时，此时方程f（x）＝a的根的个数为1．a＞1时，此时方程f（x）＝a的根的个数为2．0＜a＜1时，此时方程f（x）＝a的根的个数为0．（3），即对任意x∈[0，+∞）恒成立，所以对任意x∈[0，+∞）恒成立．令，x∈[0，+∞），因为m的最大值为1，所以恒成立．必需g（0）＝1﹣3a≥0，a，则．g′（x）＝e x﹣2x+＝h（x）．h′（x）＝e x﹣2，可知：x＝ln2时h（x）即g′（x）取得极小值即最小值．g′（ln2）＝2﹣2ln2+．由，∴g′（ln2）≥2﹣2ln2＞0，∴函数g（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，因此．选修4-4：坐标系与参数方程22．【解答】解：（Ⅰ）∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρsin2θ＝4cosθ，得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，∴曲线C1的直角坐标方程为：y2＝4x．（Ⅱ）设Q（cosθ，sinθ），（θ∈[﹣，]），由题意知直线C的斜率k＝，所以，即＝tanθ＝﹣，所以，故Q（，﹣）．取，，不妨设A，B对应的参数分别为t1，t2．把，代入y2＝4x，化简得，即3t2﹣（8+2）t﹣8＝0，∵C与C1相交于A，B，∴△＞0，t1+t2＝．∴|AQ|﹣|BQ|＝|t1+t2|＝．选修4-5：不等式选讲23．【解答】解：（Ⅰ），当且仅当（3x+2）（1﹣2x）≤0即或取等号，∴M＝1．（Ⅱ）证明：2（a+b+c）+1≥2（a+b+a2+b2）+1≥＝（a+b+1）2≥0，当且仅当a＝b＝﹣，c＝时取等号．。
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辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理
（扫描版）
2018届高二期末考试数学（理科）答案
一、 选择题： BCABAB DDADDA
二、 填空题：
13. 4 14.2 15. 16.
163
三、 解答题： 17.（1）sin (2)03m n B π∙=-+= ,又因为锐角三角形，所以3
B π= （2）余弦定理可得，0a c -=。
18.（1）12n n a -=
（2）1111114(1),()(1)41414(1)
n n n n b n n T b n n n n =+∴=-∴=-=+++， 19. （Ⅰ）取PC 中点Q ，连接EQ ，由平行四边形AE QF 可证AF//EQ,再由线面平行的判定定理可证。
(2)建系;,,D DE DC DP ⎡⎤⎣⎦
，面PEC
的法向量n = 面PAD
的法向量(1m = ，
设所求二面角为α
，则cos cos ,sin tan m n ααα=<>=∴== 20.（1）()1,x
f x e '=-令()0,f x '=则0x =。
()1,0,()0,()x f x f x '∈-<为减函数；()0.2,()0,()x f x f x '∈>为增函数。
所以，min ()(0)1f x f a ==+； 又因为1221(1)1,(2)2(1)(2)30f e a f e a f f e e
--=++=-+--=--<，， 所以2max ()(2)2f x f e a ==-+。
（2）令21()1,()2
x x g x e x ax g x e x a '=-+-=-+，由（1）知，()(0)10g x g a ''≥=+>，所以()g x 在()0+∞，单调递增，所以()(0)0g x g >=
所以，当1,a >-且0x >时，2112
x e x ax >-+ 21（1）2
212
x y += （2）设1122111,)(,)(,)P x y Q x y P x y -（
由直线1+=my x 与2
212x y +=联立得，22(2)210m y my ++-= 韦达定理得，12122221
,22m y y y y m m --
+==++
而直线PQ 的方程为21
2221
()y y y y x x x x +-=--，令0y =，则
1221122112
121212
(1)(1)212x y x y my y my y y y x m y y y y y y ++++===+=++， 所以直线ＰＱ过定点（２，０）
22.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞.当3a =时，
1
()(1)ln 3(1),()ln 2f x x x x f x x x '=+--=+-，(1)1,(1)0.f f '=-=
所以曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为10.x y +-= （２）1
()ln 1x g x x a x -=-+，0x >，1a >。
2222(1)1
()(1)x a x g x x x +-+'=+，
令2()2(1)1F x x a x =+-+，其对称轴为10,4(2)x a a a =->∆=-
①当0∆≤，即12,()0,()0()a F x g x g x '<≤≥≥，在()0+∞，单调递增，无极值。
②当0∆>，即2,a >
令()0g x '>，
则011x a x a <<->-
令()0g x '<
，则11a x a -<<-
所以，增区间为(
()011a a --+∞，和
减区间为(11a a --
所以，极大值点是1a -，
极小值点是1a -综上所诉：当12a <≤时，()f x 在()0+∞，单调递增，无极值。
当2a >时，()f x
在(
()011a a --++∞，和上单调递增，
在(11a a --+上单调递减；极大值点是1a -极小值点是
1a -。