中考数学复习指导：平行线判别与性质在实际生活中的应用

平行线判别与性质在实际生活中的应用

一、在合理用料中的应用

例1如图1，一块不规则的木料，

只有AB 一边成直线，木工师傅为了在此木料上截出有一组对边平行的一块木板，用角尺在

ED 处画了一条直线，然后又在PN 处用角尺画了一条直线，画完后用锯沿ED ，PN 锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，你认为这样做有道理吗？并说明你的理由。

【析解】这样做有道理。根据角尺结构的特点可知，∠

EDC ＝∠PNM ＝90°，即∠EDC ＋∠PNM ＝180°，所以PN ∥EC （同旁内角互补，两直线平行）

。所以木工师傅这样做是有道

理的。

二、在“拐弯”中的应用例2一位学员在广场上练习汽车驾驭，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，

这两次拐弯的角度可能是（

）A ．先向左拐30°，再向右拐30°B ．先向右拐50°，再向左拐130°

C ．先向右拐50°，再向左拐130°

D ．先向左拐50°，再向左拐130°【析解】如图2，由题意：汽车两次拐弯后行驶方向相

21

D

C

B A

图2 图1

同，说明不但要求AB∥CD，而且方向朝同一方向，怎样才能使AB∥CD呢？则应满足平行

的条件（同位角相等；内错角相等；或同旁内角互补）。因此可先将四个选项的图形准确地

画出来，再观察判断。故选（A）．

三、物理光学上的应用

例 3 如图所示，潜望镜中的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角

等于反射角（它们的余角有∠1＝∠3，∠4＝∠6），请解释为什么进入潜望镜的光和离开潜望镜

的光线是平行的？

图3

【析解】因为镜子是平行的，所以可以把它们看成是两条平行线，根据两直线平行，

内错角相等，所以∠3＝∠4，又因为∠1＝∠3，∠4＝∠6，所以∠1＝∠3＝∠4＝∠6，所以180°－（∠1＋∠3）＝180°－（∠4＋∠6），即∠2＝∠5．根据内错角相等，两直线平行，所以进入潜

望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。

点经：本题从平行线的性质“两直线平行，内错角相等”出发，得出了平行线，再利用

平行线的条件“内错角相等，两直线平行”判别两直线平行。

四、解决与方向角有关的问题

例 4 如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏

东45°，如果甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是什么？

图4

【析解】因为正北方向的两条直线是平行的，即a∥b，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）。又∠1＝45°，所以∠2＝45°，所以乙地开工的公路走向应为南偏西45°。

【点经】正确理解方向角的，利用平行线的性质是解此题的关键。