工程制图线投影
2、投影面垂直面的投影及其投影特性
b cc b c
b
相似性
a
V c' b' C a' A a"
铅垂面
c" W b"
积聚性
O
B a c
投影特性： ①在它垂直的投影面上的投影积聚成 直线。
b
Y
②另外两个投影面上的投影具相似性。
3、一般位置平面的投影及其投影特性
b a b a c 投影特性： c
●
a● d ●
b ● b
● ●
a●
b ● b
●
b ●b
●
b ●b
●
a●
c 不在同一直 线上的三个 点
●
a●
●
a●
c 直线及线 外一点
●
● a d
●
a● c 平面 图形
●
c 两相交 直线
c
两平行直 线
二、各种位置平面的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类： 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 投影面平行面
A
C
D
B
E
a
b
c
H e
d
•
空间两要素相对关系：两要素平行，两要素从属，两要素成一定比（度量性）。 那么反应到投影特性上便是 平行性：空间相互平行的直线或者平面，那么投影面上一定是相互平行直线 或者积聚性投影平行。 从属性：空间上线的点投影必定在线的同面投影上；面上的点或线的投影必 定在该面的同面投影上。 定比性：点分线段成正比；空间两平行线段长度之比与它们投影之后的线段 之比保持不变。
A
W
b"
4.直线上的点
z b″ k″
投影特性： ⑴直线上点的投影必在该直线同
k a
′ ′
b′
面投影上；
⑵同直线上两线段长度比等于其 x 投影长度比。
a″
yW
a a′k′ : k′b′ = a″k″ : k″b″ k b
AK : KB = ak : kb =
yH
直线上点的投影
例：已知直线AB和点M的正面投影和水平投影，问点M是否在直线上？
A
C
B E
D
a H b
c e
d
•
积聚性：直线或平面图形与投影面垂直，其投影积聚成一点或一条直线。
A
C D
B
E
c a（ b ） H
e d
•
类似性:直线或平面图形倾斜于投影面时，投影的形状和原图形的形状类似,基 本特征相同，其投影面积或长度缩小。（基本特征相同指的是：保持定比性， 边数相等，凸凹状态相同，平行关系、曲直关系保持不变。）
a(b)
投影特性:
●
c
V
e
f
① 在与其垂直的投影面上，投影 有积聚性。
X
a' b' A B b a "W a b"
O
② 另外两个投影，反映线段实长； 且垂直于相应的投影轴。
Y
3、一般位置直线
投影特性：
三个投影都缩短了。 即:都不反映空间线段的 实长及与三个投影面夹 角，且与三根投影轴都 倾斜。
V a' b' X B b Y a a" O
X
b a e k c
d
解：⑴分析：要找点K在不在平面内，先找 过点K的直线在不在平面内。 作图：
b'
f' a' d' X b k'
c'
O f
a k d
c
结论： 点K不在平面内
⑵分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。 作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。
b'
a'
e’ d'
c'
X
b a e c
第二章 投影原理
教学内容:
2.1 投影法的基本知识
2.2 三视图
2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影
教学重点难点：
三视图的对应关系 点、线、面的投影及投影规律 直线上点的求法 平面上点、直线的求法
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法
1.投影的产生： 物体在光线的照射下， 就会在地面或墙壁上出现 物体的影子。 投射线通过物体，向 选定的面投射，并在该面 上得到图形的方法称为投 影法。 形成投影的三要素：投射线、表达对象（物体或空 间几何元素（点、线、面） ）、投影面。
e″
c″ yW
平面内取点
B、平面内取线
a′
c′ 1′ x m′ n′ 2′
z
a″
c″ m″ n″ 2″ 1″
b′ c n 2 a 1 b yH 平面内取线 m
b″ yW
例：已知一平面ABCD，⑴判别点K是否在平面上；⑵已知平面 上一点E的水平投影 e，作出其正面投影。
b' k' a' d'
c' O
3、一般位置直线 ： 对三个投影面都是倾斜的直线。
平行于某一个投影面而对 另外两个投影面倾斜的直 线。
垂直于某一个投影 面的直线。
1、投影面平行线
水平线 a a
实长
正平线 a b
实长
侧平线 a
b
b
b
α
γ
a
a b a
b
a 实长
β
α
b
β
γ
b
b
a
与H面的夹角:α 投 影 特 性：
O
d
作图方法二：用//直线BC的辅助线作图
b' e' a' d' X b a e c O c'
d
正平面 侧平面 水平面
正垂面
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面
侧垂面 铅垂面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
1、投影面平行面的投影及其投影特性
积聚性
Z
a
b
c a c
b
V b' c' C a
a
c b
实形性
" A a c"
B O a
W b"
c b
Y
投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个 面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。
2.3 立体表面上点的投影
一、点在三投影面体系中的投影 a a a
Z
点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影
V
a●
●
A o
X
●
a W
a●
H
空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表 示。
Y
a●
X
Z
az
O
●
a ay
Y
Z
V
a
●
az
●
ax
X
ax
A O
●
a
W
a
●
Y
ay
aa⊥OZ轴
a
●
ay
H Y
二、点的投影规律
① aa⊥OX轴 连影垂轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离 Y坐标相等
三、点的投影及其坐标的关系
A点坐标 （XA，YA，ZA）， 点A投影 a，a′, a″ 投影 a 坐标 XA ,YA a′ 坐标 XA ,ZA a″ 坐标 YA ,ZA 结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第 三投影也就唯一确定。
3、三视图的投影规律
（1）三视图的位置关系
俯视 方向
V
左 视 方 向
主 视 方 向
注：（1）长、宽、高给定 （2）长、宽、高反映物体视图
三等关系 （2）三视图的“三等”关系
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
（3）视图与物体的方位关系
长对正 宽相等 高平齐
主视图—物体的上、下和左、右 俯视图—物体的前、后和左、右 左视图—物体的上、下和前、后
a′
解：分析：AB为侧平线，M在 直线上，必在直线AB的同面 投影上，并满足定比规律。 作图： 方法一
z m″
a″
m′
b′
X
O
b″
分割线段成定比
方法二 画第三投影
yW
b
m a
结论：点M不在直线上。
yH
2.5 平面的投影
一、平面的表示法
● ● a
c
c ●
c ●
c ●
●
c
● a
a●
b ●b
与V面的角:β
与W面的夹角:γ
V b' B a b Y a' A O a" b" W
① 在平行投影面上反映实长以及 与另外两投影面的夹角。
X
② 另两个投影面上的投影平行 于相应的投影轴。
2、投影面垂直线 铅垂线 a a b b
正垂线 c(d) d c
●
侧垂线
e
f
e(f)
●
d
投影面P
斜投影法
各种投影法的用途： • • • 中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。 正投影法主要用于绘制工程图样； 斜投影法主要用于绘制有立体感的图形，如斜轴测图。
三、正投影的基本特性
• 实形性：直线或平面图 形平行于投影面，其投影 反映直线或平面图形的真 实形状和实际长度。
§2-2 三视图
三视图的必要性：
举例：将下列不同物体向同一投影面投射，得到同样的视图。
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工程制图第二章点直线平面的投影
′
βγ
α ″
′
″
′
″
第四节 直线的投影
三、点、直线的从属关系
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
第四节 直线的投影
例1：判别点C是否属于直线AB
′
″
′
′
″
′
′
″
′
第四节 直线的投影
例2：作属于直线AB的点K,使AK:KB=3:2
′ ′ ′
第四节 直线的投影
例3：在直线ＡＢ上确定点Ｋ，使点Ｋ到V与H面距离之比为2:3。
4.不变性：平行于投影面的直线（平面），其投影反映实长，实形。
第二节常用的两种投影图
多面正投影图
轴测投影图
第三节 点的投影
1 2 3
注意：点的一个投影不能确定空间点的位置
第三节 点的投影
一、点在三投影体系中的投影及其投影规律 1. 三面投影体系的建立：
第三节 点的投影
2. 点的三面投影图
3. 点的三面投影与直角坐标系的关系
′
′′
′
′′
′
′′
第五节 平面的投影
一、平面的表示法：
1.几何元素表示法
′
′ ′
′
′ ′
′
′ ′
′
′
′
′
′
′
′
2. 迹线表示法
第五节 平面的投影
二、各种位置平面 １、投影面的平行面： 正平面 水平面 侧平面
正 平 面(//v面）
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
水 平 面(//H面）
建筑工程制图点线面的投影直线
O YW
X A
O
a
cb
b c
a
a
Y
YH
12
2.2 直线的投影
2. 定比性
c a
一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。
Z
Z
b
b
b B b
c a
C
O
c
X
X A
O
a
cb
a
Y
AC:CB=ac:cb= ac: cb= ac: cb
c a
b YH
c a YW
14
2.2 直线的投影 判断点在直线上的条件： 1.点的三个投影都在直线的三个投影上 2.点的二个投影都在直线的二个投影上且点分两直线成定比性
A
a
Ck ck
b
d
B
D
d b
c k
a X
a ck
b
d O
d b
22
2.2 直线的投影 判断空间两直线相交的条件：
1.三个投影相交且交点符合点的投影规律 2.二个投影相交且交点符合两直线的定比性
空间的两直线相交。 空间的两直线相交。
2.2 直线的投影
例9 判断下列直线是否相交。
a c
k d b
X
O
1 k k 2
O
用定比性作图： K点不在直线上
16
1. 两直线平行 2.2.4 两直线的相对位置
2.2 直线的投影
规则：若空间两直线平行，则它们的各同名投影平行。
V
a c
b
d
D
B
b a
d c
X
O
C
d
A
d
c
c
X A
O
a
cb
b c
a
a
Y
YH
12
2.2 直线的投影
2. 定比性
c a
一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。
Z
Z
b
b
b B b
c a
C
O
c
X
X A
O
a
cb
a
Y
AC:CB=ac:cb= ac: cb= ac: cb
c a
b YH
c a YW
14
2.2 直线的投影 判断点在直线上的条件： 1.点的三个投影都在直线的三个投影上 2.点的二个投影都在直线的二个投影上且点分两直线成定比性
A
a
Ck ck
b
d
B
D
d b
c k
a X
a ck
b
d O
d b
22
2.2 直线的投影 判断空间两直线相交的条件：
1.三个投影相交且交点符合点的投影规律 2.二个投影相交且交点符合两直线的定比性
空间的两直线相交。 空间的两直线相交。
2.2 直线的投影
例9 判断下列直线是否相交。
a c
k d b
X
O
1 k k 2
O
用定比性作图： K点不在直线上
16
1. 两直线平行 2.2.4 两直线的相对位置
2.2 直线的投影
规则：若空间两直线平行，则它们的各同名投影平行。
V
a c
b
d
D
B
b a
d c
X
O
C
d
A
d
c
c
建筑工程制图点线面的投影平面
建筑结构分析中的应用
结构分析模型
投影平面用于建立建筑物的结构分析模型，通过对结构进行受力分析和稳定性分析，确 保建筑物的安全性和稳定性。
结构施工图
投影平面用于绘制建筑物的结构施工图，包括梁、板、柱等构件的尺寸、位置和连接方 式。
建筑设计和施工中的应用
建筑设计方案
投影平面用于表示建筑物的设计方案，通过在投影平面上绘制和调整设计方案， 可以更好地呈现建筑物的外观和内部空间效果。
当点的投影位于投影线的后方时，该 点被称为不可见点。
Part
03
线在投影平面上的投影
线在平面上的投影特性
真实性
当线段垂直于投影面时， 其在投影面上的投影反映 线段的实际长度。
积聚性
当线段平行于投影面时， 其在投影面上的投影积聚 为一点。
类似性
当线段与投影面形成一定 角度时，其在投影面上的 投影长度会缩短，但形状 保持与原线段相似。
投影平面概念
投影平面是用于将三维物体投影到二 维平面的几何面。在建筑工程制图中， 常用的投影平面有正投影平面、水平 投影面和侧投影面。
水平投影面是平行于观察者的视线， 将物体投影到水平平面上，通常用于 表达物体的顶部形状。
正投影平面是垂直于观察者的视线， 将物体投影到正对着的平面上，通常 用于表达物体的正面形状。
建筑施工图
投影平面用于绘制建筑物的建筑施工图，包括墙体的砌筑方式、门窗的安装位 置、地面的铺设等施工细节。
THANKS
感谢您的观看
距离保持
点在投影过程中，其与投 影平面的距离保持不变。
点在投影平面上的表示方法
实点
表示实际存在的点，用黑 色圆圈表示。
虚点
表示理论上的点，用空心 圆圈表示。
直线投影的知识点总结
直线投影的知识点总结1. 投影的概念投影是指将三维空间中的物体通过某种方法映射到二维平面上，以展示其形状和大小的过程。
在工程制图中，投影是一种重要的表达方式，可以帮助人们更直观地理解和表达物体的结构和形状。
2. 投影的分类在工程制图中，投影可以分为直线投影和透视投影两种。
直线投影是指在投影过程中光线是平行的，而透视投影则是考虑了远近距离的差异，因此在投影过程中光线是呈放射状的。
3. 投影的原理直线投影的原理基于光线在空间中的传播规律，根据几何关系将三维物体在平面上做投影。
当物体的每一个点都按一定的比例在平面上映射时，就得到了这个物体的投影。
4. 投影的图法表示在工程制图中，人们通常使用图法来表示物体的投影。
常用的有正投影、等轴测投影和三视图投影。
正投影是指投影方向与平面垂直，等轴测投影则是将物体在不同方向上进行投影，以展现其三维的效果。
而三视图投影则是将物体从不同方向进行投影，得到其正视图、侧视图和俯视图。
5. 投影的方法直线投影有多种方法，包括平行投影、斜投影和透视投影。
平行投影是最常见的一种方法，即在投影过程中光线是平行的。
而斜投影则是在投影过程中光线是不平行的，透视投影则是考虑了物体的远近距离。
6. 投影的规律在直线投影过程中，有一些规律是需要遵循的。
比如投影点要按比例映射、同类图形投影相似等。
因此，在进行投影时需要谨记这些规律。
7. 投影的应用直线投影在工程领域有着广泛的应用，比如在建筑设计、机械制图、电路设计等领域都需要使用到投影技术。
只有通过投影，人们才能更清晰地了解和表达物体的结构和形状。
8. 投影的发展随着科技的不断进步，投影技术也在不断发展。
比如在虚拟现实、增强现实等领域，投影技术也有所应用。
未来，投影技术将会更加多样化和智能化，为人们的生活和工作带来更多便利。
总之，直线投影是工程图学中一种重要的技术手段，它通过将三维物体在平面上做投影，展示其真实大小和形状。
了解直线投影的知识点对于从事相关工程行业的人员来说是十分必要的。
工程制图第三章-点、直线、平面投影
从属于投影面的直线 从属于投影面的铅直线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
z
a b
a
b
a
b
A
a
XOYWB来自b a ab
b YH
投影特性：1．ab平行于 OX ; ab平行于 OYW 。 2． ab=AB。
3．反映、 角的真实大小。
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
第三章 点、直线、平面的投影
第一节 点的投影 第二节 直线的投影 第三节 平面的投影 第四节 直线、平面的相对位置 第五节 投影变换
第一节 点的投影
基本要求
§1-1 两投影面体系中点的投影
§1-2 三投影面体系中点的投影
§1-3 两点的相对位置
§1-4 重影点的投影
例题1
例题2
§1-1 两投影面体系中点的投影
|zA-zB|
AB
ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab O
|zA-zB |
AB
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
|yA-yB|
AB
a' b'
AB
|yA-yB|
a' b'
AB
|yA-yB|
O |yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
二、交叉垂直的两直线的投影
O
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
工程制图线投影
工程制图线投影
B、平面内取线
a′ m′
1′
z
c′ n′
2′
a″ c″ 2″ m″ n″ 1″
x
b′
b″ yW
c
n2
a
m
1
b
yH
平面内取线
工程制图线投影
例：已知一平面ABCD，⑴判别点K是否在平面上；⑵已知平面 上一点E的水平投影 e，作出其正面投影。
a' X
a
b'
k'
d' b
e k d
工程制图线投影
c' O
c
解：⑴分析：要找点K在不在平面内，先找 过点K的直线在不在平面内。
作图：
b'
f' a'
X f
k' d'
b
a
结论： 点K不在平面内
k d
工程制图线投影
c'
O
c
⑵分析：点E在平面内，必在平面内某一条直线上。
作图方法一：用过点E的任一辅助线作图。
b'
a'
e’
c'
d'
X
O
b
a
e
c
d
工程制图线投影
投影长度比。
a
AK : KB = ak : kb = a′k′ : k′b′ = a″k″ : k″b″
k b
z b″
k″ a″
yW
yH
工程制图线投影
直线上点的投影
例：已知直线AB和点M的正面投影和水平投线，M
在直线上，必在直线AB的同
m′
面投影上，并满足定比规律。
工程制图(第3版)的项目1任务4 直线的投影分析与作图
2.相交两直线
C AK
B D
a
c
dk
b
K是两直线的共有点， ∴K在平面上的投影k 必在ab上，又必在cd上。
交点K的三面投影符合点 的投影规律。
交点K的三面投影符合点的投影规律。
c'
Z c"
k' b'
k" b"
a'
a"
d'
d"
O
X
c
YW
a
k b
d YH
3.交叉两直线
在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线。
投影均倾斜于投
a'
影轴，但不反映
空间直线对投影 X
面倾角的大小。
a
Z
b'
b"
a" O
b
YW
YH
2.投影面平行线
（1）水平线：平行于H面，对V、W面倾斜。
投影图
a'
Z
正面投影a'b'∥OX，侧面
b'
a" b" 投影a"b"∥OYw
O X
aβ
γ
水平投影 b
ab=AB
YH
YW
ab与OX、OYH的夹角β、γ等
解1:
c'
作侧平线CD
m'
和点M的侧面投
d'
影。
由作图知点M X
的侧面投影不在
c
cd上，所以M不
m
在CD上。
d
z c" m" d"
O YW
YH
工程制图 点、直线及平面的投影
工程制图
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
a
X a
b
O
YW
b
YH
27
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于V 投影面的铅垂线
工程制图
Z
a
a
b
b
X
O
YW
a(b)
YH
28
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于OX轴的直线
工程制图
Z
X a
b O
YW
(b)
a
b a(b)
YH
29
工学院 机械系 张文斌
红河学院
二、一般位置直线
(2) 正垂线
(3) 侧垂线
3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
20
工学院 机械系 张文斌
红河学院 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 工程制图
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
24
工学院 机械系 张文斌
红河学院 （2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线 工程制图
(a)b
(a)b
z a
b
A
土木工程制图-第二章点、直线、平面的投影
二、两平行直线
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处； (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'
平行直线的投影
例题
33
1.平行二直线的投影
34
[例题7] 给出平行四边形ABDC的两条边AB、AC的H、V投影，试完成ABDC的投影。 d d'
三、两交叉直线
交叉直线的投影
交叉二直线重影点投影的可见性判断
例题
36
1.交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。
一、 点的投影
a
a (b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处； (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。
3
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影 点的三面投影规律 三面投影的投影关系 点的坐标 例题
1.点的三面投影
O
a'
a
a"
e"(f")
c'(d')
15
2.2 直线的投影
3
例题
2
1
直线的投影
直线的投影特性
16
一、直线的投影
a
c
b
(a)
(b)
B
a(c)(b)
(c)
c
a
b
17
一般位置直线
01
投影面的平行线 投影面的垂直线 例题
01
直线的投影特性
01
1、一般位置直线的投影特性
b
b'
a"
b"
a
a'
A
B
YW
19
2、投影面平行线的投影特性
1
2
d
d'
工程制图4(直线的投影)
本节回顾
• 直线的投影
– 直线投影的定义，直线实长及其与各投影面夹 角的求法
– 直线投影和点投影的关系 – 各种位置直线的投影 – 两直线的相对位置
• 作业
– 习题集17-20页
3-2 直线的投影
一、直线的投影图 二、各种位置直线的投影 三、直线上点的投影 四、两直线的相对位置
一、直线的投影图 z
b’ b”
a’
a”
X
o
YW
b
a
YH
两点决定一条直线。因此，直线直线的的投投影影图可以由直 线上任意两个点的投影来决定。
1. 直线对一个投影面的投影特性
A
B
B
M
A
B
α
A
b
b
a(b)(m) H
b’
c’
Z坐标差
a’
a c
C0
b
三、直线上点的投影
1. 从属性。若点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的 同面投影上，并且符合空间一点的投影特性。
2. 定比性。若点在直线上，则点分线段之比等于其投影之比。
AC:CB= ac:cb = a’c’:c’b’ = a”c”:c”b”
b’
z
b”
c’
c”
例6 已知AB∥V面，试过点C作一直线CD与AB垂 直相交。
b’
d’
a’
X
a
d
直线CD与正平线AB所成的 直角正面投影上反映直角。
c’ b
c
例7 求两直线AB、CD的公垂线。
公垂线MN是水平
D N
线 c’
A
n’ d’
a’ m’
M
C
BX