八年级数学反比例函数教案
9.1反比例函数教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念。
.教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.教学过程：1、情境创设：在速度v，时间t与路程s之间满足v t s⋅=：（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。
且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。
因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足xy k=（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？2、探索活动：活动一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？300 tv =随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；函数关系式6400 ab =②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；函数关系式20 yx =③实数m 与n 的积为-200，m 随n 的变化而变化； 函数关系式200m n=-④一名工人加工80个零件的时间y （h ）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化. 函数关系式80y x= （2）交流：函数关系式：6400a b =、20y x =、200m n =-、80y x =具有什么共同特征？定义： 一般地，形如ky x=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，k 是比例系数.①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.②反比例函数的函数值y 的取值范围是不等于0的一切实数.③指出上述4个反比例函数的比例系数.例1、下列关系中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）4y x =；（2）12y x =-；（3）1y x =-；（4）1xy =；（5）2x y = （6）13y x -=；（7）21y x=-练习：课本78页 注：k y x=（k 为常数，k ≠0）可以写成1y kx -=（k 为常数，k ≠0）. 例2、 已知函数22(1)m y m x -=+是反比例函数，求m 的值。
练习：已知函数||2(1)a y a x-=+是反比例函数，求a 的值。
（2） 思考：①你还能举出反比例函数的实例吗？ 练习：课本78页 1 ② 对于反比例函数20y x=，它还能表示什么其它的实际意义？ 3、 小结与思考小结（略） 思考：反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的自变量x 的取值范围为不等于0的实数。
但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：（1）一名工人加工80个零件的时间y （h ）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为80y x=。
求该函数的自变量范围。
（2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为6400a b=。
求该函数的自变量的范围。
（长是大于宽的） 4、 布置作业：课本79页 习题9.1 1、2补充：1、若y 与x 成反比例，且x=-3时，y=7,则y 与x 的函数关系式是 。
2、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y 与x 的函数关系式。
（2）求y=5时，x 的值。
9.2反比例函数的图象与性质（1）新知导读 1．画函数xy 2=的图象，首先应列出x 、y 的一些对应值，不列表你能知道横坐标x 与纵坐标的符号之间有何关系吗？ 答：符号相同。
2.已知变量y 与x 成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)求当y=2时x 的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图. 答：（1）y=x6-；（2）—3；（3）图略，位于二四象限的双曲线。
范例点睛例1．如果P （a ，b ）在xky =的图象上，则在此图象上的点还有（ ） A ．（-a ，b ）; B ．（a ，-b ）; C ．（-a ，-b ）; D ．（0，0） 思路点拨：（1）可以从xy=k 发现，横纵坐标之间的关系，由ab=k ，而C 选项（—a ）（—b ）=k ，选C 。
（2）或者根据双曲线的特征，它是关于原点对称的，则图象上每个点关于原点的对称点也在图象上，从而选C 。
易错辨析：注意双曲线是不经过原点的。
例2．如图，已知P 是双曲线xy2000=上的任意一点，过P 分别作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，A ，B 分别是垂足，（1）求四边形PAOB 的面积。
（2）P 点向左移动时，四边形PAOB 的面积如何变化？思路点拨：先利用双曲线设出P 点的坐标，再转化为线段PA ，PB 的长度，通过计算得出面积。
易错辨析：从坐标转化为线段长，注意加上绝对值。
方法点评：（1）设P （a,a 2000），则PA=|a2000|，PB=|a|，四边形PAOB 的面积S=P A ·PB=|a 2000|·|a|=（—a2000）（—a ）=2000。
（2）面积不变。
课外链接有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出x 立方米的话，则经过y 小时可以把水放完。
写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，画出函数图象。
易错辨析：自变量的范围是x>0，注意x 的范围不是0<x<12；函数图象是双曲线的一支，只有第一象限。
随堂演练1．已知y 与2x —1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________. 2. 若函数y=(m-1)22mx -是反比例函数,则m 的值等于( )3．一次函数12-=x y与反比例函数xy 4=的图象交点的个数为（ ） （A ） 0个（B ）1个（C ）2个（D ）无数个 4．已知P 为函数y ＝x2图像上一点，且P 到原点的距离为2，则符合条件的点P 数为 ( ) A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个 5．分别在坐标系中画出它们的函数图象。
（1）y ＝x 21 （2）y=x3-6．已知x,y 满足xy=-4,用x 的代数式表示y,并画出函数图象.7．反比例函数k y x=的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？8．已知三角形的面积为24c 2m ,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象. 9．已知反比例函数y=ax和一次函数y=kx+b 的图象都经过(2,-1),(1,c)两点, 求这两个函数的解析式10.已知一次函数y=2x-k 的图象与反比例函数y=5k x+ 的图象相交,其中一个交点纵坐标为-4,求k 。
9.2反比例函数的图象与性质（2）新知导读1.写出一个反比例函数, 使它的图象在第二、 四象限, 这个函数的解析式是________. 答：答案不唯一，比例系数小于0。
2．点A(-2，y 1)与点B(-1，y 2)都在反比例函数y ＝-x2的图像上，则y 1与y 2的大小关系为( )A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 1＝y 2D.无法确定答：A 。
范例点睛1.已知反比例函数y=kx(k ≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______. 思路点拨：因为y=x 经过一三象限，则反比例函数经过一三象限，k>0。
课外链接1．若点(3,4)是反比例函数y=221m m x+- 图象上一点,则此函数图象必经过点( )A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4) 思路点拨：（1）反比例函数是关于原点的中心对称图形，它必定经过（—3，—4），但没有这个选项。
（2）若把（3，4）代入解析式，发现目前无法计算出m 的值。
（3）最后可以根据（3，4），确定反比例函数的比例系数一定是12，横纵坐标的乘积必定为12，从而选择A 。
随堂演练1．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。
2．若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________。
3．在同一直角坐标系内，函数y=2x 与xy 8=的交点坐标为____________。
4．已知P （1，m 2+1）在双曲线xky =上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y 随x 的增大而________. 5．如果反比例函数ky x=在每个象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图象分布在（ ）A.第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限 6.反比例函数y=3k x+ 的图象在每个象限内的函数值y 随自变量x 的增大而增大, 那么k 的取值范围是( )A.k ≤-3B.k ≥-3C.k>-3D.k<-37.下列函数中,当x>0时,y 随x 的增大而增大的是 ( )A.y=2-3xB.y=2xC.y=-2x-1D.y=-12x8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数kby x= 的图象在（ ）A.第一、二象限; B ．第三、四象限; C ．第一、三象限; D ．第二、四象限. 9.下列函数中,图象大致为如图的是( )A.y=1x (x<0) B.y=1x (x>0) C.y=-1x (x>0) D.y=-1x(x<0)10．已知圆柱体的侧面积为80πcm 2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h 关于r 的函数的图象大致是( )11．若0<ab ，则函数ax y =与xby =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）12．反比例函数的图象过点（2，—2），求函数y 与自变量x 之间的关系式，它的图象在第几象限内？y 随x 的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（—3，0），（—3，—3）是否在图象上？13．若反比例函数y=24212-+m xm 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。
八年级数学《反比例函数的图像及性质(2)》教案
17.1.2反比例函数的图象和性质（2）
问题5：练一练
1、在反比例函数y=-
x 1
a2
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）
A、y3> y1> y2
B、y3> y2> y1
C、y1> y2> y3
D、y1> y3> y2
2.如图,点P是反比例函数y=
x
k 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD 的面积为.
（3）关于问题（2）的理解
是借助图象，利用函数在每个
象限内的增减性去解决问题。
（4）学生解题的过程是否
规范。
【学生活动】
学生探究讨论，尝试完
成。
【教师活动】
教师让学生独立完成问
题5练习第1、2题。
【学生活动】
学生弄懂题意，并根据题
意口答。
【媒体应用】
出示问题4，并根
据学生回答，相机展示
问题答案。
【设计意图】
加深对问题（4）
的理解和应用。
【媒体应用】
再现数形结合的方
法及反比例函数的图
象和性质。
板书设计：。
初中数学《反比例函数》教学设计
初中数学《反比例函数》教学设计一、教学内容和目标：1. 教学内容：反比例函数。
（1）理解反比例函数的概念和特点；（2）掌握反比例函数的解析式及其图像的绘制；（3）应用反比例函数解决实际问题。
二、教学重难点：三、教学策略：通过分组讨论、课堂讲解、练习和互动问答等方式，引导学生理解反比例函数的概念和特点，掌握反比例函数的解析式及其图像的绘制，提高学生的应用反比例函数解决实际问题的能力。
四、教学过程1. 导入环节（5分钟）通过多媒体设备播放相关图片，引导学生思考以下问题：你们见过哪些反比例关系？如何描述它们之间的关系？（1）定义探究要求学生用自己的语言解释反比例函数的概念及其特点，并举例说明。
（2）公式探究示例：y=k/x（k≠0 ）（3）实例探究通过实例，让学生进一步理解反比例函数的应用。
示例：A桶需要4个工人4天能刷完，B桶需要5个工人5天才能刷完，如果现在有两个相同大小的桶，需要6个工人几天能刷完？（提示：请你们先把这个问题建模成反比例函数模型）组织学生完成自主练习，并在练习中把探究到的知识应用到实际问题中去。
示例：1. 学校食堂的一种面条每份售价12元，已知售价与销量之间呈反比例关系。
如果一天能卖出720份，每天销售额是多少？2. 某地球上的重力加速度为9.8m/s²，求一个物体上升的高度与下落的时间呈反比例关系的公式。
收集学生的答案，进行总结讲评。
五、教学师生检查评估方式1. 师生互动问答教师提问，学生回答。
2. 课堂练习收集学生的作业，分组讨论和分组展示。
3. 小测验使用小测验检测学生的反比例函数的掌握程度。
4. 自我评估学生通过单独练习完成自我检测评估。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
八年级数学下册《反比例函数》教案、教学设计
（3）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
课堂练习环节，教师将设计具有针对性的题目，帮助学生巩固所学知识。
2.教学过程
（1）教师发放练习题，题目涵盖反比例函数的定义、性质、图像特点和应用等方面。
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
2.自主探究，合作交流
让学生自主探究反比例函数的性质和图像特点，鼓励学生之间进行合作交流，共同发现问题和解决问题。
3.案例分析，突破难点
设计具有代表性的案例，帮助学生理解反比例函数在实际问题中的应用，如几何图形的面积、速度与路程的关系等。通过案例分析和讨论，突破教学难点。
4.现代教育技术手段辅助教学
3.拓展创新题：
-让学生结合反比例函数的性质，设计一个数学模型，解决实际问题，如：“某商品的价格与销售量成反比，如何确定商品的最优售价以实现最大利润？”
-探讨反比例函数图像在不同象限的特点，并分析其在实际问题中的应用。
作业要求：
-学生需独立完成作业，力求解题步骤规范，书写清晰。
-鼓励学生互相讨论，共同解决问题，但最终作业应体现个人思考。
（3）利用几何画板展示反比例函数的图像，让学生直观地理解反比例函数的图像特点。
（4）教师讲解反比例函数与一次函数、二次函数的区别与联系。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计
学生小组讨环节，旨在培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学过程
（1）教师提出讨论题目，如：“反比例函数在实际问题中的应用”、“反比例函数的性质和图像特点”等。
（4）布置课后作业，要求学生在作业中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。
初中数学初二数学下册《反比例函数》教案、教学设计
（四）课堂练习
课堂练习的目的是巩固学生对反比例函数的理解和应用能力。我会设计一系列由浅入深的练习题，包括填空、选择、解答等题型，涵盖反比例函数的定义、性质和图像等各个方面。
此外，我会布置相关的课后作业，要求学生进行自我总结，并预习下一节课的内容。通过这种方式，学生可以加深对反比例函数的理解，并为后续学习打下坚实的基础。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，培养他们独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请学生完成教材第十五章第3节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在作业过程中注意理解反比例函数的定义及性质，并尝试运用数形结合思想解决问题。
4.设计形式多样的课堂活动，如小组讨论、分组竞赛、问题解答等，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。同时，注重培养学生的团队合作意识和沟通能力。
5.创设不同难度的习题，分层教学，使学生在解决问题中逐步提高自己的数学素养。针对学生的个体差异，提供针对性的指导，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
6.教学过程中，注重引导学生运用数形结合思想分析问题，培养学生的直观想象能力和逻辑思维能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解反比例函数的定义及其性质，特别是反比例函数图像的对称性和渐进线特点。
2.掌握反比例函数解析式的推导，并能熟练应用于解决实际问题。
3.培养学生运用数形结合思想分析反比例函数图像的能力。
（二）教学设想
1.利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。例如，可以引用速度与时间的关系、矩形面积与长宽比的关系等，让学生感受到反比例函数在实际生活中的应用。
26.1.2反比例函数的图像与性质(教案)
-理解反比例函数图像与性质之间的关系，特别是\( x \)接近0时，\( y \)值的变化；
-将反比例函数图像与实际情境联系起来，进行数学建模；
-解决涉及反比例函数的实际问题时，如何提取关键信息，建立数学模型。
举例：在分析反比例函数图像时，难点在于让学生理解当\( x \)接近0时，\( y \)值会无限增大，图像呈现出渐进线。此时，教师可通过动态演示或实际案例（如速度与时间的关系），帮助学生形象理解这一难点。
此外，课堂总结时，我询问了学生们的疑问，他们提出了一些很好的问题，这表明他们在课堂上确实有所思考。我感到欣慰的同时，也意识到自己在解答问题时需要更加耐心和细致，确保每个学生都能跟上课堂节奏。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \neq 0 \)）的函数。它在描述一些变量关系时非常重要，如在经济学、物理学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度与时间的关系为例，当速度固定时，行驶的距离与时间成反比，从而引入反比例函数的概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教例函数的定义及其表达形式，强调\( k \neq 0 \)的条件；
-反比例函数图像的特点，包括图像在坐标轴上的分布、对称性等；
(八年级数学教案)反比例函数的应用教案
反比例函数的应用教案八年级数学教案教学目标（一）教学知识点1•经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2•体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.（二）能力训练要求通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.（三）情感与价值观要求经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点用反比例函数的知识解决实际问题教学难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.教学方法教师引导学生探索法.教具准备投影片四张第一张:（记作§ 5.3A）第二张:（记作§ 5.3B）第三张：（记作§ 5.3C）第四张:（记作§ 5.3D）教学过程I •创设问题情境，引入新课［师］有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？［生］是为了应用.［师］很好学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题•究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学.II •新课讲解投影片:(§ 5.3A)某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地•为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务•你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1) 用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗？为什么？(2) 当木板面积为0.2m2时,压强是多少？(3) 如果要求压强不超过6000Pa木板面积至少要多大？(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5) 请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.［师］分析:首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后回答［生］(1)由p=得p=.p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应,根据函数定义则p是S的反比例函数.(2) 当S=0.2m2时，p= =3000(Pa).当木板面积为0.2m2时,压强是3000Pa.(3) 当p=6000Pa时，S= =0.1(m2).如果要求压强不超过6000Pa木板面积至少要0.1m2.(4) 图象如下：(5) (2)是已知图象上某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.［师］这位同学回答的很好•下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p= ,k>0,所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？［生］第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题,S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.［师］很好,那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？［生］是，应为p= (S>O).做一做投影片:(§ 5.3B)1•蓄电池的电压为定值•使用此电源时，电流1(A)与电阻R( Q之间的函数关系如下图所示：(1) 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2) 完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/ Q 3 4 5 6 7 8 9 10I/A 4［师］从图形上来看，1和R之间可能是反比例函数关系•电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U),只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.［生］解:⑴由题意设函数表达式为1=T A(9,4)在图象上,••• U=IR=36.表达式为1=.蓄电池的电压是36伏.(2) 表格中从左至U右依次是：12,9,7.2,6, ,4.5,36电源不超过10A•即I最大为10A代入关系式中得R=3.6为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R>3.6这个范围内.投影片:(§ 5.3C)2.如下图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点, 其中点A的坐标为(,2 ).(1) 分别写出这两个函数的表达式；(2) 你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流.［师］要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1,k2.求点B 的坐标即求y=k1x与y=的交点.［生］解:(1)v A( ,2既在y=k1x图象上，又在y=的图象上.••• k1=2 ,2 =.••• k仁2,k2=6.•表达式分别为y=2x,y=.⑵由得2x=,•x2=3•x= 士.当x=-时,y=-2 .•B(- ,-2 ).皿.课堂练习投影片:(§ 5.3D)1•某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1) 蓄水池的容积是多少？(2) 如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3) 写出t与Q之间的关系式；(4) 如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5) 已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？解:(1)8 x 6=48(m3).所以蓄水池的容积是48m3.(2) 因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3),所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.(3) t与Q之间的关系式为t=.(4) 如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3).(5) 已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少要=4小时可将满池水全部排空.IV.课时小结本节课我们学习了反比例函数的应用•具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.V.课后作业习题5.4.W •活动与探究(略)板书设计。
反比例函数的概念教案
反比例函数的概念教案一、教学目标1.知识与能力目标：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的特征和性质。
2.过程与方法目标：通过实例分析和图像观察，培养学生观察和总结问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生协作学习的能力，提高对数学知识的兴趣和探索精神。
二、教学重难点1.教学重点：理解反比例函数的概念及其性质。
2.教学难点：掌握反比例函数的图像及其变化规律。
三、教学过程Step 1 引入新知1.通过提问的方式引入：当两个量成反比例关系时，我们如何表示它们之间的数学关系呢？请举一个简单的例子并分析。
2.鼓励学生思考：在这个例子中，两个量的变化有什么特点？如何用数学语言来描述它们之间的关系？Step 2 探究反比例函数的概念及性质1.寻找并分析反比例关系的实例：让学生观察和描述一些反比例关系的实例，并总结它们之间的特点。
2.引入反比例函数的概念：根据学生的描述，引导他们得出反比例关系可以用函数来表示的结论，并引入反比例函数的概念。
3.反比例函数的定义：引导学生理解反比例函数的定义，并让学生能够用数学语言来描述反比例函数。
4.反比例函数的性质：引导学生通过实例分析和图像观察，总结出反比例函数的特征和性质。
Step 3 反比例函数的图像和性质1.给出一个简单的反比例函数：y=k/x，其中k为常数，让学生观察并绘制函数的图像。
2.观察图像的变化：通过改变k的值，观察和总结图像的变化规律，并解释这种变化规律与反比例函数的性质有关。
3.解答问题：根据图像的变化规律，解答一些关于反比例函数的问题。
Step 4 拓展练习1.练习反比例函数的问题：布置一些练习题，让学生自主完成，加深对反比例函数的理解和应用能力。
2.小组合作练习：划分小组，让学生在小组内讨论并解答一些复杂应用的反比例函数问题，鼓励他们进行合作学习和思考。
四、教学反思通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的特征和性质。
通过实例分析和图像观察，培养了学生的观察和总结问题的能力。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。