2014年中考数学二轮复习精品资料(新定义型问题)
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2014年中考数学二轮复习精品资料
新定义型问题
一、中考专题诠释
所谓“新定义”型问题,主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力
二、解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;
(
A.2 B.3 C.4 D.5
思路分析:“距离坐标”是(1,2)的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2.由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,它们有4个交点,即为所求.
解:如图,
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,
到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,
∴“距离坐标”是(1,2)的点是M1、M2、M3、M4,一共4个.
故选C.
点评:本题考查了点到直线的距离,两平行线之间的距离的定义,理解新定义,掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键.
对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C 均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD
的度数.
思路分析:(1)要证明BD是四边形ABCD的和谐线,只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以;
»BC上任意一点构成的四边形(2)根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等,只要D在
ABDC就是和谐四边形;连接BC,在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD,构成的四边形ABCD就是和谐四边形,
(3)由AC是四边形ABCD的和谐线,可以得出△ACD是等腰三角形,从图4,图5,图6三种情况运用等边三角形的性质,正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD 的度数.
解:(1)∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,∠ADB=∠DBC.
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=60°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∴∠ABD=∠ADB,
∴△ADB是等腰三角形.
在△BCD中,∠C=75°,∠DBC=30°,
∴∠BDC=∠C=75°,
∴△BCD为等腰三角形,
∴BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)由题意作图为:图2,图3
(3)∵AC是四边形ABCD的和谐线,
∴△ACD是等腰三角形.
∵AB=AD=BC,
如图4,当AD=AC时,
∴AB=AC=BC,∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形,
∴∠BAC=∠BCA=60°.
∵∠BAD=90°,
∴∠CAD=30°,
∴∠ACD=∠ADC=75°,
∴∠BCD=60°+75°=135°.
如图5,当AD=CD时,
∴AB=AD=BC=CD.
∵∠BAD=90°,
∴四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°
如图6,当AC=CD时,过点C作CE⊥AD于E,过点B作BF⊥CE于F,
A.在同一条直线上
B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上
D.是同一个正方形的四个顶点
思路分析:如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),先根据新定义运算得出(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线y=-x+k上.
解:∵对于点A(x1,y1),B(x2,y2),A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2),
如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),
那么C⊕D=(x3+x4)+(y3+y4),
D⊕E=(x4+x5)+(y4+y5),
E⊕F=(x5+x6)+(y5+y6),
F⊕D=(x4+x6)+(y4+y6),
又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,
∴(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,
令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,
四、中考真题演练
一、选择题
1.(2013•成都)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()
A.y=-x+3 B.y=5
x
C.y=2x D.y=-2x2+x-7
1.C
2.(2013•绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是()
A.90°B.120°C.150°D.180°
A.40 B.45 C.51 D.56
3.C
4.(2013•乌鲁木齐)对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(a,-b).如f(1,2)=(1,-2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,-9))=()
A.(5,-9)B.(-9,-5)C.(5,9)D.(9,5)
4.D
5.(2013•常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是()
A.B.C.
D.
5.C
二、填空题
6.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.
6.30°