西工大,西电 孙肖子版 模电 第七章 离散信号与系统时域分析==答案

第七章 习 题

7.1 已知频谱包含有直流分量至1000 Hz 分量的连续时间信号f(t)延续1 min ，现对f(t)进行均匀抽样以构成离散信号。求满足抽样定理的理想抽样的抽样点数。

答案

解答：今Hz f m 1000=，故抽样频率应为：

m s f f 2≥

最低抽样频率为

Hz f f m s 3

1022⨯==。而最大的抽样间隔为 s f T s s 431051021

1-⨯=⨯==

故得最少抽样点数为

44

101210560⨯=⨯==

-S T t N 个

7.2 已知序列

}

23147212{0

k ⋅⋅⋅--==↑,,,,,,f(k)

试将其表示成解析（闭合）形式，单位序列组合形式，图形形式和表格形式。

答案

解答：（1）解析形式

)()2()(2k U k k f -=

或

0,2)(2≥-=k k k f

（2）单位序列组合形式

...)5(23)4(14)3(7)2(2)1()(2)(+-+-+-+-+---=k k k k k k k f δδδδδδ

（3）图形形式如图题7.2所示。

图题 7.2

（4）表格形式如下：

7.3 判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N 为何值？

)873cos()( )1(Z k k A k f ∈-=π

π )( )2()8

(Z k e

k f k

j ∈=-π

)(cos )( )3(0k kU A k f ω=

答案

解答：若存在一个整数N ，能使

)()(k f N k f =+

则)(k f 即为周期为N 的周期序列；

若不存在一个周期N ，则)(k f 即为非周期序列。

]8

7373cos[]8)(73cos[)()1(π

ππππ-+=-+=+N k A N k A N k f 取

,...2,1,0,273==n n N ππ

故得

37

2⨯=

n N

可见当取n=3时，即有N=14。故)(k f 为一周期序列，其周期为N=14。

)()2(8

)8

()8

(

N j

k j N

k j e

e e

k f ππ---+==欲使)(k f 为周期序列，则必须满足πn N

28

=，即πn N 16=，但由于n 为整数，π

不是整数，故N 不可能是整数，因此)(k f 不可能是周期序列。

（3）因)(cos )(0k kU A k f ω=为因果序列。故为非周期序列。也可以理解为是在

k=0时刻作用于系统的周期序列，其周期为0

2ωπ

=

N 。

7.4 求以下序列的差分。

);( ,32)( )1(22k y k k k y ∆+-=求

);( ,)()( )2(0

k y i f k y k

i ∆=∑=求

).1()],1([),1()],1([ ),()( )3(-∇-∇-∆-∆=k y k y k y k y k U k y 求

答案

解答：（1）方法一

12]32[3)1(2)1()()1()(22-=+--++-+=-+=∆k k k k k k y k y k y

2]12[1)1(2)()1()(2=---+=∆-+∆=∆k k k y k y k y

方法二

2]32[]3)1(2)1[(23)2(2)2()()1(2)2()]()1([)1()2()()1()]()1([)]([)(2222=+-+++-+-++-+=++-+=-+-+-+=∆-+∆=-+∆=∆∆=∆k k k k k k k y k y k y k y k y k y k y k y k y k y k y k y k y

)(...)2()1()0()()( )2(0

∑=++++==k

i k f f f f i f k y

)1()(...)2()1()0()()1(1

++++++==+∑+=k f k f f f f i f k y k i

故

)1()()1()(+=-+=∆k f k y k y k y

)()1()()1()()]1([ )3(k k U k U k y k y k y δ=--=--=-∆。

这是先延迟后求差分。 因有

)()1()(k y k y k y -+=∆

故有

)()1()()1()()1(k k U k U k y k y k y δ=--=--=-∆

这是先求差分后延迟。可见先延迟后求差分和先求差分后延迟是是一样的。

)1()2()1()2()1()]1([-=---=---=-∇k k U k U k y k y k y δ

（这是先求差分后延迟）

)1()2()1()2()1()1(-=---=---=-∇k k U k U k y k y k y δ

（这是先求差分后延迟)

7.5 欲使图题7.5(a)与图题7.5(b)所示系统等效，求图题7.5(a)中的加权系数h(k)。

(a)

图题 7.5

f(k)

(b)

答案

解答：两个系统等效，意即它们的单位响应相等。图题(b)的差分方程为

)1()()2(6)1(5)(-+=-+--k f k f k y k y k y

故得转移算子

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+

-+=---+=+++=3221

61)3)(2(16165)(22E E E E E E E E E E H

故得

[]

)1()3(4)1()2(3)( )1(31)3(2)1(21)2(16)( )

1()3(2)1()2(16)()(11-+--=⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡-+--+=-+--+=--k U k U k k U k U k k U k U k k h k k k k k k δδδ

因为当0=k 时有