中职数学直线与圆的方程单元测试卷
直线与圆的方程试题及答案 中职学校
直线与圆的方程试题及答案试题一给定直线的方程为 x + y = 2 和圆的方程为 x^2 + y^2 = 4，求直线与圆的交点坐标。
解答：首先，化简直线的方程可以得到 y = 2 - x。
将直线的方程 y = 2 - x 求根代入圆的方程中，即：x^2 + (2 - x)^2 = 4将上式展开求解，得到 x^2 - 4x + 4 + 4x - 4 = 0化简后得到 x^2 = 4通过求根公式，可以得到 x = 2 或 x = -2。
将 x 的值代入直线的方程 y = 2 - x 中，得到对应的 y 值。
当 x = 2 时，y = 2 - 2 = 0；当 x = -2 时，y = 2 - (-2) = 4。
因此，直线与圆的交点坐标为 (2, 0) 和 (-2, 4)。
试题二给定圆的方程为 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 和直线的斜率为 -2，求直线与圆的交点坐标。
解答：首先，求出直线的方程为 y = -2x + c。
由圆的方程可知，圆心坐标为 (3, -4)，半径为 3。
直线与圆相交时，直线上的点到圆心的距离等于半径。
将直线的方程 y = -2x + c 代入圆的方程 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 中，得到：(x - 3)^2 + ((-2x + c) + 4)^2 = 9展开后，化简上式，得到：5x^2 + 10cx + c^2 - 36x + 48c - 72 = 0因为直线与圆相交，所以上式必有实数解。
根据二次方程的性质，上式的判别式必大于等于零。
即：(10c - 36)^2 - 4 * 5 * (c^2 + 48c - 72) >= 0通过求解不等式，可以得到c ∈ (-∞, 20)。
取 c = 10，将 c 的值代入直线的方程 y = -2x + c 中，得到直线的方程为 y = -2x + 10。
将直线的方程 y = -2x + 10 代入圆的方程 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 9 中，求解 x 的值。
直线与圆的方程单元测试题含答案
《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，那么a 、b 、c 的值 依次为（ B ）（A ）二、4、4； （B ）-二、4、4； （C ）二、-4、4； （D ）二、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，那么a 的取值范围是（ A ）(A) 11<<-a (B) 10<<a (C) 11>-<a a 或 (D) 1±=a 3.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，那么切线长为（ B ）(A)5 (B) 3 (C)10 (D) 54.已知M (-2,0), N (2,0), 那么以MN 为斜边的直角三角形直角极点P 的轨迹方程是( D )(A) 222=+y x (B) 422=+y x (C) )2(222±≠=+x y x (D) )2(422±≠=+x y x 5. 假设圆22(1)20x y x y λλλ++-++=的圆心在直线12x =左边区域，那么λ的取值范围是（ C ） Ａ．(0+)∞，Ｂ．()1+∞， Ｃ．1(0)(1)5⋃+，，∞ Ｄ．R6. .关于圆()2211x y +-=上任意一点(,)P x y ，不等式0x y m ++≥恒成立，那么m 的取值范围是BA ．(21+)-∞，B ．)21+⎡-∞⎣，C ．(1+)-∞，D ．[)1+-∞，7.如以下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的选项是(C )8.一束光线从点(1,1)A -动身，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短途径是（ A ）A ．4B ．5C ．321-D ．269．直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C )A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴别离相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．假设点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)知足x ≤x ′且y ≥y ′，那么称P 优于P ′.若是Ω中的点Q 知足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有如此的点Q 组成的集合是劣弧 ( )[答案] D[解析] 第一假设点M 是Ω中位于直线AC 右边的点，那么过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，那么N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右边半圆内；第二，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .那么F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上．二、填空题11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，那么实数c 的取值范围是 (13,13)- ．12.圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，那么AB 的垂直平分线的方程是 390x y --=13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是（2,5）14.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2＝1交于P 、Q 两点，那么AP →·AQ →的值为________．[答案] 3[解析] 设PQ 的中点为M ，|OM |＝d ，那么|PM |＝|QM |＝1－d 2，|AM |＝4－d 2.∴|AP →|＝4－d 2－1－d 2，|AQ →|＝4－d 2＋1－d 2，∴AP →·AQ →＝|AP →||AQ →|cos0°＝(4－d 2－1－d 2)(4－d 2＋1－d 2)＝(4－d 2)－(1－d 2)＝3.15.如下图，已知A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，那么光线所通过的路程是________．[答案] 210[解析] 点P 关于直线AB 的对称点是(4,2)，关于直线OB 的对称点是(－2,0)，从而所求路程为(4＋2)2＋22＝210.三．解答题16.设圆C 知足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为55，求圆C 的方程． 解．设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：221r a =+，由条件②：222r b =，从而有：2221b a -=5|2|15a b =⇒-=，解方程组2221|2|1b a a b ⎧-=⎨-=⎩可得：11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩，因此2222r b ==．故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=．17. 已知ABC ∆的极点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程． 解：设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上， 可得：0592110274611=--⋅+-⋅y y ，y 1 = 5，因此(10,5)B ． 设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ，那么有)7,1(14131********A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+'.故:29650BC x y +-=．18.已知过点()3,3M --的直线l 与圆224210x y y ++-=相交于,A B 两点，（1）假设弦AB的长为l 的方程； （2）设弦AB 的中点为P ，求动点P 的轨迹方程．解：（1）假设直线l 的斜率不存在，那么l 的方程为3x =-，现在有24120y y +-=，弦()||||268A B AB y y =-=--=，因此不合题意．故设直线l 的方程为()33y k x +=+，即330kx y k -+-=．将圆的方程写成标准式得()22225x y ++=，因此圆心()0,2-，半径5r =．圆心()0,2-到直线l的距离d =，因为弦心距、半径、弦长的一半组成直角三角形，因此()22231251k k -+=+，即()230k +=，因此3k =-．所求直线l 的方程为3120x y ++=．（2）设(),P x y ，圆心()10,2O -，连接1O P ，那么1O P ⊥AB ．当0x ≠且3x ≠-时，11O P ABk k ⋅=-，又(3)(3)AB MP y k k x --==--，那么有()()()23103y y x x ----⋅=----，化简得22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．（1）当0x =或3x =-时，P 点的坐标为()()()()0,2,0,3,3,2,3,3------都是方程（1）的解，因此弦AB 中点P 的轨迹方程为22355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19.已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝1，直线l 1过点A (3,0)，且与圆O 相切． (1)求直线l 1的方程；(2)设圆O 与x 轴交于P ，Q 两点，M 是圆O 上异于P ，Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为l 2，直线PM 交直线l 2于点P ′，直线QM 交直线l 2于点Q ′.求证：以P ′Q ′为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标[解析] (1)∵直线l 1过点A (3,0)，∴设直线l 1的方程为y ＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0，那么圆心O (0,0)到直线l 1的距离为d ＝|3k |k 2＋1＝1，解得k ＝±24.∴直线l 1的方程为y ＝±24(x －3)．(2)在圆O 的方程x 2＋y 2＝1中，令y ＝0得，x ＝±1，即P (－1,0)，Q (1,0)．又直线l 2过点A与x 轴垂直，∴直线l 2的方程为x ＝3，设M (s ，t )，那么直线PM 的方程为y ＝ts ＋1(x ＋1)．解方程组⎩⎨⎧x ＝3y ＝ts ＋1(x ＋1)得，P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫3，4t s ＋1.同理可得Q ′⎝ ⎛⎭⎪⎫3，2t s －1.∴以P ′Q ′为直径的圆C 的方程为(x －3)(x －3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －4t s ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t s －1＝0，又s 2＋t 2＝1，∴整理得(x 2＋y 2－6x ＋1)＋6s －2ty ＝0， 假设圆C 通过定点，那么y ＝0，从而有x 2－6x ＋1＝0， 解得x ＝3±22，∴圆C 总通过的定点坐标为(3±22，0)．20.已知直线l :y=k (x+22)与圆O:4y x 22=+相交于A 、B两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S.（1）试将S 表示成的函数S （k ），并求出它的概念域； （2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值.【解】：:如图,(1)直线l 议程 ),0(022≠=+-k k y kx 原点O 到l 的距离为2122kk oc +=弦长222218422KK OC OA AB +-=-= （2）ABO 面积2221)1(2421K K K OC AB S +-==),0(11,0≠<<-∴>K K AB )011(1)1(24)(222≠<<-+-=∴K k kk k k S 且(2) 令.81)43(224132241)1(24)(22222+--=-+-=+-=∴t t t k k k k S∴当t=43时,33,31,431122±===+k k k 时, 2max =S21.已知定点A （0，1），B （0，-1），C （1，0）．动点P 知足：2||PC k BP AP =⋅.（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； （2）当2k =时，求|2|AP BP +的最大、最小值．,121,112<<=+t t k解：（1）设动点坐标为(,)P x y ，那么(,1)AP x y =-，(,1)BP x y =+，(1,)PC x y =-．因为2||k =⋅，因此22221[(1)]x y k x y +-=-+．22(1)(1)210k x k y kx k -+-+--=．若1k =，那么方程为1x =，表示过点（1，0）且平行于y 轴的直线． 若1k ≠，那么方程化为2221()()11k x y k k ++=--．表示以(,0)1k k -为圆心，以1|1|k - 为半径的圆．（2）当2k =时，方程化为22(2)1x y -+=，因为2(3,31)AP BP x y +=-，因此|2|9AP BP x +=又2243x y x +=-，因此|2|36AP BP += 因为22(2)1x y -+=，因此令2cos ,sin x y θθ=+=，则36626)46[46x y θϕ--=++∈-+．因此|2|AP BP +3=+3=．。
圆与直线的方程单元测试题含答案
圆与直线的方程单元测试题含答案本文档为一个圆与直线的方程单元测试题，共包含多道题目及其答案。
问题 1给定圆 $C: (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9$ 和直线 $L: 2x+y=6$，判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相交。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 交于两个点。
问题 2给定圆 $C: (x-1)^2 + (y+2)^2 = 16$ 和直线 $L: 3x+y=2$，求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(\frac{10}{13}, -\frac{24}{13})$ 和 $(\frac{29}{13}, -\frac{6}{13})$。
问题 3给定圆 $C: (x+2)^2 + (y-1)^2 = 25$ 和直线 $L: x+y=0$，判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相切。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 相切。
问题 4给定圆 $C: (x-3)^2 + (y+4)^2 = 36$ 和直线 $L: 2x-y=10$，求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(\frac{32}{5},\frac{14}{5})$ 和 $(\frac{2}{5}, -\frac{6}{5})$。
问题 5给定圆 $C: (x+1)^2 + (y-2)^2 = 25$ 和直线 $L: x-y=0$，判断直线 $L$ 是否与圆 $C$ 相离。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 相离。
问题 6给定圆 $C: (x+5)^2 + (y+3)^2 = 36$ 和直线 $L: x+2y=5$，求直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标。
答案：直线 $L$ 与圆 $C$ 的交点坐标为 $(-1, 3)$。
以上为圆与直线的方程单元测试题及其答案。
注：答案均采用四舍五入取整的方式。
直线与圆的方程测试卷(含答案)
直线与圆的方程测试卷(含答案) 单元检测(七) 直线和圆的方程一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.若直线 x+ay-a=0 与直线 ax-(2a-3)y-1=0 垂直，则 a 的值为()A。
2B。
-3 或 1C。
2 或 1D。
解析：当 a=0 时，显然两直线垂直；a≠0 时，则 -1/a=2a-3，解得 a=2.故选 C。
2.集合M={(x,y)|y=1-x^2,x、y∈R}，N={(x,y)|x=1,y∈R}，则M∩N 等于()A。
{(1,0)}B。
{y|0≤y≤1}C。
{1,0}D。
1/a解析：y=1-x^2 表示单位圆的上半圆，x=1 与之有且仅有一个公共点 (1,0)。
答案：A3.菱形 ABCD 的相对顶点为 A(1,-2)，C(-2,-3)，则对角线BD 所在直线的方程是…()A。
3x+y+4=0B。
3x+y-4=0C。
3x-y+1=0D。
3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质，知直线 BD 为线段 AC 的垂直平分线，AC 中点O(-1/2,-5/2)，斜率k=2/3，在BD 上，k=-3，代入点斜式即得所求。
答案：A4.若直线 3x+y=1 经过点M(cosα,sinα)，则……()A。
a^2+b^2≤1B。
a^2+b^2≥1C。
a^2+b^2≤1/2D。
a^2+b^2≥1/2解析：直线 3x+y=1 经过点M(cosα,sinα)，我们知道点 M在单位圆上，此问题可转化为直线 x/a+y/b=1 和圆 x^2+y^2=1有公共点，圆心坐标为 (0,0)，由点到直线的距离公式，有|a/b-cosα/sinα|=|1/b|，即a^2+b^2≤1.答案：A5.当圆 x^2+y^2+2x+ky+k^2=0 的面积最大时，圆心坐标是()A。
(0,-1)B。
(-1,0)C。
(1,-1)D。
(-1,1)解析：将圆的方程化为标准形式(x+1)^2+(y-1)^2=4-k^2/4，由于圆心坐标为 (-1,1)，故圆心到直线 y=1 的距离最大，即k=0，此时 r^2=4，面积最大。
直线与圆的方程测试题
一、选择题(每题4分)1 .点A(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是( )A.(-6,8)B.(-8,-6)C.(6,8)D.(-6,-8)2 .经过点(2,1)的直线/到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，那么直线/的方程为( )A.2x-y-3=OB.x=2C.2x-y-3=O或x=2D.都不对3 .圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2-lB./+(),+2)2=1C.(x-l)2÷(y-3)2=l D,x2÷(γ-3)2=l4,假设直线x+y+印=0与圆*+/=勿相切，那么卬为( ).A.0或2B.2C,√2D.无解5 .圆⅛-l)2+3+2)2=20在X轴上截得的弦长是().A.8B.6C.6V∑D.4V36 .两个圆G：%2+y+2Λ,+2y—2=0与G：x2+y—4x—2y+l=0的位置关系为( ).A.内切B.相交C,外切 D.相离x≤27 .假设x、y满足约束条件y≤2,那么z=x+2y的取值范围是〔)x+y≥2A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、(3,5]2x+y-6≥08,.不等式组卜+y-3≤0表示的平面区域的面积为()j≤2A、4B、1C、5D、无穷大9.圆元2+y2-ar+2=0与直线/相切于点A(3,l),那么直线/的方程为()A.2x-y-5=0B.x-2y-l=0C.x-y-2=0D.x+y-4=0x≥l10,(2011顺义二模文7)点PEy)的坐标满足条件y≥x,那么点P到直线x-2y+3≥031一4y一9=0的距离的最小值为()二、填空(每题4分)11 .∣S]x2÷r-4x=O在点P(l,√3)处的切线方程为.12 .当α二时，直线/1:x+αy=2α+2,直线“：依+y=〃+1平行.13 .直线2x+1Iy+16=O关于点P(O,1)的对称直线的方程是.14 .设圆*+/-4*一5=0的弦45的中点为尸(3,1),那么直线力6的方程是.15 .圆心为。
直线与圆的方程测试题试题
《直线与圆》单元测试题满分：150分 时间：120分钟 班级 姓名一． 选择题（每题5分，共50分）1、若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（ ）（A ）230x y +-= （B ）250x y +-= （C ）240x y -+= （D ）20x y -=2、过点A (3 , 0 ) 直线l 与曲线 1)1(22=+-y x 有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 （ ） A ．(3-, 3 ) B ．[3-, 3 ] C ．(33-, 33 ) D ．[33-, 33 ] 3、过点P(2，3)向圆上122=+y x 作两条切线PA 、PB ，则弦AB 所在直线方程为（ ）A ．0132=--y xB ．0132=-+y xC ．0123=-+y x D ．0123=--y x 4、已知圆229x y +=与圆224410x y x y +-+-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A ．4410x y -+=B ．0x y -=C ．0x y +=D ．20x y --= 5、从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长最小值为 （ ）A ．62B ．5C ．26D ．24+6、在坐标平面内,与点A （1，2）的距离为1，且与点B （5，5）的距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范围是（ ）A ．0＜d ＜4 B.d ≥4 C.4＜d ＜6 D.以上结果都不对7、已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA 、PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A 2B 21C 、22D 、2 8、圆074422=+--+y x y x 上的动点P 到直线0=+y x 的最小距离为 （ ）A ．1B ． 122-C ． 2D ． 229、 若方程212+=-kx x 有唯一解，则k 的取值范围是 （ ）A 3±B )2,2(-∈kC ),2()2,(+∞--∞∈ kD ),2()2,(+∞--∞∈ k 或3±=k10、设圆)0()5()3(222>=++-r r y x 上有且仅有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是 （ ）A 3<r<5 B 4<r<6 C r>4 D r>5二．填空题（每题5分，共25分）11、圆4)1()(22=-++y a x 被直线03=-+y x 截得的弦长为32，则 a = ． 12、已知点P （x ，y ）是圆1)2(22=++y x 上任意一点.（1）则x-2y 的最大值是 ；（2）则 的最小值是 .13、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ．14、已知圆22:24200C x y x y +---=，直线l 过点P （3，1），则当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，直线l 的方程为15、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ．三．解答题（共75分）16 、（12分）求与x 轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y+1=0截得的弦长为62的圆的方程.17、（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M :22860x y x +-+=，过点(0,2)P 且斜率为k 的直线与圆M 相交于不同的两点,A B ，线段AB 的中点为N 。
中职数学直线与圆的方程单元测试卷知识讲解
中职数学直线与圆的方程单元测试卷精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 一、 选择题(每小题5分，共30分)：1、直线06=+-y x 与直线0=+y x 的交点坐标为（ ）A 、 （－3，3）B 、 （3，－3）C 、（4，2）D 、（3，3）2、已知 A （－5，2）B （0，－3）则直线AB 斜率为（ ）A 、 －1B 、1C 、31 D 、0 3、经过点（1，2）且倾斜角为1350的直线方程为（ ）A 、1+=x y B 、x y 2= C 、3+-=x y D 、x y 2-=4、直线013=--y x 的倾斜角为（ ）A 、300B 、 1500C 、 60 0D 、1200 5、已知直线ax-y+3=0与2x-3y=0平行，则a=（ ）A 、 2B 、 3C 、23 D 、 32 6、直线062=+-y x 与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）A 、12B 、18C 、 9D 、6二、填空(每小题5分，共20分)：7、经过点（1，3）、（5，11）的直线方程为8、过点A （1，－1）且与x 轴平行的直线方程为9、若直线l 垂直于直线012=+-y x 且它与直线042=+-y x 交于y 轴上同一点，则直线l 的方程为10、点P （m ，-m+1）到直线0443=+-y x 的距离为7，则m 的值为_______________ 三、解答题：(共40分)11、已知直线l 经过点（-2,2）且垂直于直线x-y-2=0，求直线l 的方程。
12、求经过两条直线01032=+-y x 和0243=-+y x 的交点，且平行于直线0423=+-y x 的直线方程？13、求两条平行直线0134=--y x 和0168=+-y x 的距离？14、三角形的三个顶点是A(2,0),B(3,5),C(0,3)，求经过A 、B 、C 三点的圆。
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《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1•方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C (2, 2),半径为2的圆，贝U a、b、c的值依次为(B )(A) 2、4、4; ( B) -2、4、4; (C) 2、-4、4; ( D) 2、-4、-42•点(1,1)在圆(x a)2(y a)24的内部，贝U a的取值范围是( A )(A) 1 a 1(B) 0a1(C) a 1 或a 1 (D) a 13.自点A( 1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为( B )(A) 5 (B) 3(C)10(D) 54.已知M (-2,0), N (2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(D )(A)2x y22(B) x2 2 y4(C)2x2y 2(x2)(D) x22y4(x2)5.若圆 2 x y2( 1)x 2 y0的圆心在直线1x -2左边区域，则的取值范围是(C )1A. (0,+ )B. 1,+C. (0,，) (1, g )D. R2 26••对于圆x y 1 1上任意一点P(x,y)，不等式x y m 0恒成立，则m的取值范围是BA. ( 2 1,+ )B. 2 1,+C. ( 1,+ )D. 1,+410. 如图，在平面直角坐标系中，定圆所围成的区域(含边界),A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点.若点 满足x w x '且y 》y ',则称P 优于P '.如果Q 中的点Q 满足：不存在 Q 中的其它点优于 Q , 那么所有这样的点 M 是Q 中位于直线AC 右侧的点，则过M ,作与BD 平行的直线交 ADC 于 从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设 E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交 AD 于F.则F 优于E ,从而在AC 左侧半圆内及 AC 上 (A 除外)的所有点都不可能为 Q ,故Q 点只能在DA 上. 二、填空题2 211. 在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆x y 4上有且仅有四个点到直线 12x 5y c 0的距离为1,则实数c 的取值范围是 _____ ( 13,13) _ .2 2 2 212. 圆：x y 4x 6y 0和圆：x y 6x 0交于代B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 ____ 3x y 90 _______13. 已知点A(4,1) , B(0,4)，在直线L : y=3x-1上找一点P ,求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是__________ (2,5 )8•—束光线从点 A( 1,1)出发，经x 轴反射到圆C:(x 2)2 (y 3)21上的最短路径是D . 2飞9.直线.3xX 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是c 、3 2Q 是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点 C 、D 的P(x , y)、点 P ' (x ', y ') A. AB ［答案］D ［解析］首先若点一点N ，则N 优于M ,DA14. 过点A(- 2,0)的直线交圆x2+ y2= 1交于P、Q两点，则A P /\Q的值为___________ .［答案］3［解析］设PQ 的中点为M ,|0M|= d,则|PM|=|QM|=”. 1-d2,|AM|=” 4-d2..・.|晶=- 4-d2 -'.1-d2, |AQ|= 4-d2+- 1- d2,15. 如图所示，已知 A(4,0), B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 0B 上, 最后经直线0B 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 ___________________ .［答案］2.10［解析］点P 关于直线AB 的对称点是(4,2)，关于直线OB 的对称点是(—2,0)，从而所求路程 为 (4 + 2)2 + 22= 2 .10.三•解答题16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3: 1;解：设 B(4y 1 10, y 1)，由 AB 中点在 6x 10y 590上,③圆心到直线l :x 2y0的距离为上55求圆 C 的方程.解•设圆心为 (a,b)，半径为r ，由条件①：r 22人亠―|a 2b|5. 2b a 1 •由条件③：|a V55或a 1，所以r 2 2b 2 2 •故所b 12 22a 1，由条件②:2 r 22b ，从而 i有2b 2 2 a1 a 12b| 1 ,解方程组可得： b 1|a 2b | 1 求圆 的方程是(x 1)2 (y 1)2 2 或17. 已知 ABC 的顶点A 为(3, — 1) , AB 边上的中线所在直线方程为6x 10y 59 0,的平分线所在直线方程为 x 4y 100,求BC 边所在直线的方程.15.如图所示，已知 A(4,0), B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 0B 上, 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 _________________ ．［答案］2 10［解析］ 点 P 关于直线 AB 的对称点是 (4,2)，关于直线 0B 的对称点是 (— 2,0)，从而所求路程 为 (4 + 2)2 + 22= 2 10.三．解答题解：设B(4y 1 10, y 1) ，由 AB 中点在 6x 10y 59 0上，16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3： 1 ;5③圆心到直线 l :x 2y 0的距离为5求圆 C 的方程．解．设圆心为(a,b)，半径为r ，由条件①:21，由条件②：r 22b ，从而有： 2b2．由条件③：|a 2b|5|a 2b| 1 ，解方程组2b |a2b| 11可得：(x1)2(y 17. 已知， 所 以 r 2 2b 21)2 2 ． ABC 的顶点A 为(3, — 1) ， AB故所 求圆(x1)2 (y 1)2 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ，的平分线所在直线方程为 x 4y10 0 ，求 BC 边所在直线的方程．15.如图所示，已知 A(4,0), B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 0B 上, 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 _________________ ．［答案］2 10［解析］ 点 P 关于直线 AB 的对称点是 (4,2)，关于直线 0B 的对称点是 (— 2,0)，从而所求路程 为 (4 + 2)2 + 22= 2 10.三．解答题解：设B(4y 1 10,y 1) ，由 AB 中点在 6x 10y 59 0上，16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3： 1 ;5③圆心到直线 l :x 2y 0的距离为5求圆 C 的方程．解．设圆心为(a,b)，半径为r ，由条件①:21，由条件②：r 22b ，从而有： 2b2．由条件③：|a 2b|5|a 2b| 1 ，解方程组2b |a2b| 11可得：(x1)2(y 17. 已知， 所 以 r 2 2b 21)2 2 ． ABC 的顶点A 为(3, — 1) ， AB故所 求圆(x1)2 (y 1)2 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ，的平分线所在直线方程为 x 4y10 0 ，求 BC 边所在直线的方程．15.如图所示，已知 A(4,0), B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 0B 上, 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 _________________ ．［答案］2 10［解析］ 点 P 关于直线 AB 的对称点是 (4,2)，关于直线 0B 的对称点是 (— 2,0)，从而所求路程 为 (4 + 2)2 + 22= 2 10.三．解答题解：设B(4y 1 10,y 1) ，由 AB 中点在 6x 10y 59 0上，16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3： 1 ;5③圆心到直线 l :x 2y 0的距离为5求圆 C 的方程．解．设圆心为(a,b)，半径为r ，由条件①:21，由条件②：r 22b ，从而有： 2b2．由条件③：|a 2b|5|a 2b| 1 ，解方程组2b |a2b| 11可得：(x1)2(y 17. 已知， 所 以 r 2 2b 21)2 2 ． ABC 的顶点A 为(3, — 1) ， AB故所 求圆(x1)2 (y 1)2 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ，的平分线所在直线方程为 x 4y10 0 ，求 BC 边所在直线的方程．15.如图所示，已知 A(4,0), B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 0B 上, 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是 _________________ ．［答案］2 10［解析］ 点 P 关于直线 AB 的对称点是 (4,2)，关于直线 0B 的对称点是 (— 2,0)，从而所求路程 为 (4 + 2)2 + 22= 2 10.三．解答题解：设B(4y 1 10,y 1) ，由 AB 中点在 6x 10y 59 0上，16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3： 1 ;5③圆心到直线 l :x 2y 0的距离为5求圆 C 的方程．解．设圆心为(a,b)，半径为r ，由条件①:21，由条件②：r 22b ，从而有： 2b2．由条件③：|a 2b|5|a 2b| 1 ，解方程组2b |a2b| 11可得：(x1)2(y 17. 已知， 所 以 r 2 2b 21)2 2 ． ABC 的顶点A 为(3, — 1) ， AB故所 求圆(x1)2 (y 1)2 边上的中线所在直线方程为 6x 10y 59 0 ，的平分线所在直线方程为 x 4y10 0 ，求 BC 边所在直线的方程．。
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一、 选择题(每小题5分，共30分)：
1、直线06yx与直线0yx的交点坐标为（ ）
A、 （－3，3） B、 （3，－3） C、（4，2） D、（3，3）
2、已知 A（－5，2）B（0，－3）则直线AB斜率为（ ）
A、 －1 B、1 C、 31 D、0
3、经过点（1，2）且倾斜角为1350的直线方程为（ ）
A、1xy B、xy2
C、3xy D、xy2
4、直线013yx的倾斜角为（ ）
A、300 B、 1500 C、 60 0 D、120
0
5、已知直线ax-y+3=0与2x-3y=0平行，则a=（ ）
A、 2 B、 3 C、 23 D、 32
6、直线062yx与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A、12 B、18 C、 9 D、6
二、填空(每小题5分，共20分)：
7、经过点（1，3）、（5，11）的直线方程为
8、过点A（1，－1）且与x轴平行的直线方程为
9、若直线l垂直于直线012yx且它与直线042yx交于y轴上同一点，则直线l的方程
为
10、点P（m，-m+1）到直线0443yx的距离为7，则m的值为_______________
三、解答题：(共40分)
11、已知直线l经过点（-2,2）且垂直于直线x-y-2=0，求直线l的方程。
12、求经过两条直线01032yx和0243yx的交点，且平行于直线0423yx的
直线方程？
13、求两条平行直线0134yx和0168yx的距离？
14、三角形的三个顶点是A(2,0),B(3,5),C(0,3)，求经过A、B、C三点的圆。