湖南省炎德英才大联考雅礼中学2018届高三月考(八)数学(文)试卷 含答案
湖南省雅礼中学2018届高三上学期第三次月考数学试题 PDF版含答案
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最新-湖南省长沙市雅礼中学2018届高三数学第二次月考试题 文 精品
湖南省雅礼中学 2018届高三年级第二次月数 学 试 题（文）（考试范围：函数、数列和三角函数占50%，高考其它内容占50%）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{3,2},{,}n M N a b ==，若{2}M N = ，则M N =（ ） A ．{0，1，2}B ．{0，2，3}C ．{1，2，3}D ．{0，1，3}2．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）3．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 1B =，向量(,),(1,2)p a b q ==，若//p q ，则C ∠的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π4．已知数列11{},1,,n n n a a a a n +==+若利用如图所示的程序框 图计算该数的第10项，则判断框内的条件是 （ ） A ．8?n ≤ B ．9?n ≤C ．10?n ≤D ．11?n ≤5．设P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ） A ．0PA PB +=B ．0PB PC +=C ．0PC PA +=D ．0PA PB PC ++=6．在区间[,]22ππ-上随机取一个x ，则s i n x 的值介于1122-与之间的概率为（ ）A ．13B ．2πC ．12D ．237．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点： 1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列*{}()n a n N ∈的 前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律 下去，则200020102011a a a ++等于 （ ） A ．1018 B ．1018C ．1018D ．20188．定义在R 上的函数()f x 满足()(1)f x f x =-+，当[1,3]x ∈时，()2|2|f x x =--，则（ ） A ．22(sin)(cos )33f f ππ> B ．(sin1)(cos1)f f >C ．(tan3)(tan 6)f f <D ．(sin 2)(cos 2)f f <二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
文数试题
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湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第八次月考数学(文)试题(解析版)
湖南省长沙市雅礼中学高三下学期第八次月考数学试题一、单选题1．已知复数z 满足(1)|2|i z i +=，i 为虚数单位，则z 等于（ ） A ．1i - B ．1i +C ．1122i - D ．1122i + 【答案】A【解析】根据复数z 满足(1)|2|i z i +=，利用复数的除法求解. 【详解】∵(1)|2|2i z i +==， ∴211z i i==-+. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．集合{}{|3},1,0,1xM y R y N =∈==-，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．(0,)M N ⋃=+∞C ．()(,0)R C M N ⋃=-∞D ．{}()1,0R C M N ⋂=-【答案】D【解析】{}0M y y =，{|0}R M y y =≤ð，所以{}()1,0R C M N ⋂=-，故选D 3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．0.35 B ．0.25C ．0.20D ．0.15【答案】B【解析】已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.【详解】三次投篮共有20种，恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种 ∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为50.2520p == 故选：B 【点睛】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．已知函数()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度后，再将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为（ ） A ．5()cos 6g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()cos 46g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()sin 4g x x =D ．()sin g x x =【答案】D【解析】先根据平移变换，左加右减，将函数()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度后得到sin 2y x =，再根据伸缩变换将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，则将x 的系数变为原来的12得到函数()g x . 【详解】将函数()cos 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度后得到cos 2cos 2sin 2362πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x x ，再将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()sin g x x =. 故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，则其渐近线方程为（ ）A ．33y x =±B ．3y x =±C ．6y x =±D ．2y x =±【答案】A【解析】根据双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为23，利用21⎛⎫=- ⎪⎝⎭b c a a 求解. 【详解】因为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为233所以22311b c e a a ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 又因为焦点在x 轴上 所以渐近线方程为3y x =±. 故选：A 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 7πB ．5C ．23π D ．π【答案】C【解析】通过三视图可知，该几何体是一个組合体，它由半个圆锥与四分之一球体組成，其中圆锥的底面半径为1，高为2，球的半径为1，分别求得体积即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个組合体，它由半个圆锥与四分之一球体組成， 其中圆锥的底面半径为1，高为2体积为21112233ππ⨯⨯⨯⨯=；球的半径为1，体积为3141433ππ⨯⨯=. 所以该几何体的体积为2333πππ+=， 故选：C. 【点睛】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题. 7．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 的中点，在正方形ABCD 内随机取一个点Q ，则点Q 取自阴影部分的概率等于（ ）A ．25B ．34C ．35D ．23【答案】D【解析】根据三角形的面积公式，可得16==V V V AEG CFH ABC S S S 112=S 正方形ABCD ，13=V V DGH ADC S S 16=S 正方形ABCD ，从而求得阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式求解. 【详解】 ∵16==V V V AEG CFH ABC S S S 112=S 正方形ABCD ，， 又13=V V DGH ADC S S 16=S 正方形ABCD ， ∴S 阴影23=S 正方形ABCD ， 故点Q 取自阴形部分的概率等于23. 故选：D 【点睛】本题主要考查几何概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．设函数()()sin ,[,]x xf x e ex t x a a -=++∈-的最大值和最小值分别为,M N .若8M N +=，则t =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设()()sin ,[,]x xg x e ex x a a -=+∈-，根据()g x 是奇函数，则有max min ()()0g x g x +=，再由max min ()()28+=++=M N g x g x t 求解.【详解】 设()()sin ,[,]x xg x e ex x a a -=+∈-，∵()g x 是奇函数， ∴max min ()()0g x g x +=，∴max min ()()228M N g x g x t t +=++==， ∴4t =. 故选：C 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数.将该方法用算法流程图表示如下，根据程序框图计算当98,63a b ==时，该程序框图运行的结果是（ ）A ．7,7a b ==B ．6,7a b ==C ．7,6a b ==D ．8,8a b ==【答案】A【解析】根据运算功能，输入98,63a b ==，一一验证，直至两数相等时，输出结果. 【详解】运算功能：是用更相减损术求两个数的最大公约数.由986335,633528,35287,28721,21714,1477-=-=-=-=-=-=， 得98和63的最大公约数等于7，即程序运行的结果为7,7a b ==. 故选：A【点睛】本题主要考查对程序框图的理解和应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10．已知等差数列{}n a 的等差0d ≠，且 1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．3B ．4C．2D ．92【答案】B【解析】由题意得（1+2d ）2＝1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得2163n n S a ++，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【详解】∵a 1＝1，a 1、a 3、a 13 成等比数列， ∴（1+2d ）2＝1+12d ． 得d ＝2或d ＝0（舍去）， ∴a n ＝2n ﹣1， ∴S n ()1212n n +-==n 2，∴2216216322n n S n a n ++=++．令t ＝n +1，则2163n n S a +=+t 9t+-2≥6﹣2＝4 当且仅当t ＝3，即n ＝2时，∴2163n n S a ++的最小值为4．故选：B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,,5AF BF AB BF cos ABF C ==∠=连接若则的离心率为A ．35B ．57C ．45D ．67【答案】B 【解析】【详解】AFB 三角形中，由余弦定理可得：222||||2cos AF AB BF AB BF ABF =+-∠代入得22481002108=365AF =+-⨯⨯⨯，解得6AF =,由此可得三角形ABF 为直角三角形． OF=5，即c=5.由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为2F 时，2AFB BF A ∆≅∆,25214,7,7a AF AF a e =+===【考点定位】本题考查椭圆定义，解三角形相关知识以及椭圆的几何性质．12．已知函数()2x 2x 1,x 2x 2f x 2,x 2-++<-⎧⎪=≥⎨⎪⎩，且存在不同的实数x 1，x 2，x 3，使得f （x 1）=f （x 2）=f （x 3），则x 1•x 2•x 3的取值范围是（ ） A ．()0,3 B ．()1,2C ．()0,2D ．()1,3【答案】A【解析】作出y ＝f （x ）的函数图象，设x 1＜x 2＜x 3，f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝t ，1＜t ＜2，求得x 1，x 2，x 3，构造函数g （t ）＝（t ﹣1）（2+log 2t ），1＜t ＜2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围． 【详解】函数()2221222x x x x f x x -⎧-++=⎨≥⎩，＜，的图象如图所示：设x 1＜x 2＜x 3，又当x ∈[2，+∞）时，f （x ）＝2x ﹣2是增函数，当x ＝3时，f （x ）＝2，设f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝t ，1＜t ＜2， 即有﹣x 12+2x 1+1＝﹣x 22+2x 2+1＝322x -=t ， 故x 1x 2x 3＝（12t --）（12t -（2+log 2t ） ＝（t ﹣1）（2+log 2t ），由g （t ）＝（t ﹣1）（2+log 2t ），1＜t ＜2， 可得g ′（t ）＝2+log 2t 12t tln -+＞0，即g （t ）在（1，2）递增，又g （1）＝0，g （2）＝3，可得g （t ）的范围是（0，3）． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，考查转化思想和构造函数法，数形结合思想，难度中档．二、填空题13．动点(,)P x y 满足20{030x y y x y -≥≥+-≥，则2z x y =+的最小值为 .【答案】3【解析】试题分析：由已知可得，线性可行域如图所示，则线性目标函数在点3,0（）取最小值3.【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14．已知ABC V 中，点P 为BC 的中点，若向量(1,1),(2,2)AB AC ==-u u u r u u u r，则AP BC ⋅=u u u r u u u r_______.【答案】3【解析】根据点P 为BC 中点，得到AB AC AP 2+=u u u r u u u r u u u r，再由()2211()()22⋅=+⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r AP BC AB AC AC AB AC AB 求解.【详解】因为点P 为BC 中点，所以AB AC AP 2+=u u u r u u u r u u u r ，所以()22111()()(82)3222AP BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅-=-=⨯-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故答案为：3 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．若数列{}n a 的首项12a =，且()*132n n a a n N +=+∈；令()3log 1n n b a =+，则123100b b b b ++++=L _____________．【答案】5050【解析】试题分析：由()*132n n a a n N +=+∈可知()111131,31n n n n a a a a ++++=+∴=+，所以数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列，所以13,31nnn n a a +=∴=-，所以()3log 1n n b a n =+=，因此()12310010011005050.2b b b b +++++==L【考点】等比数列的通项公式与等差数列求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式与等差数列求和，属于中档题.本题解答的关键是根据递推式()*132n n a a n N+=+∈构造数列{}1na +是以3为首项，3为公比的等比数列.据此得到数列{}n a 的通项公式，根据对数运算得到{}n b 是通项公式，可判断其为等差数列，由等差数列的前n 项和公式求解.16．已知一张矩形白纸ABCD ，10,102AB AD ==，,E F 分别为,AD BC 的中点，现分别将,ABE CDF △△沿,BE DF 折起，使,A C 重合于点P ，则三棱锥P DEF -的外接球的表面积为________.【答案】150π【解析】在三棱锥P DEF -中，根据22222PD PF CD CF DF +=+=，则90DPF ︒∠=，DPF ∆为直角三角形，又90DEF ︒∠=，DEF ∆为直角三角形，根据直角三角形的中线定理，可得DF 的中点为三棱锥P DEF -的外接球的球心求解. 【详解】在三棱锥P DEF -中，22222PD PF CD CF DF +=+=，∴90DPF ︒∠=，所以DPF ∆为直角三角形，且22210(52)150DF =+=， 又因为90DEF ︒∠=，DEF ∆为直角三角形，∴DF 的中点为三棱锥P DEF -的外接球的球心，则2R DF =， 故球的表面积24150S R ππ==. 故答案为：150π 【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17．已知,,a b c 分别为ABC V 三个内角,,A B C的对边，sin cos c C c A =+. （1）求A ；（2）若a =ABC ∆的周长为4+，求ABC ∆的面积.【答案】（1）23π；（2【解析】（1）根据sin cos c C c A =+，根据正弦定理2sin sin a c R A C ==，转化为2sin sin )sin (2sin )cos R C R A C R C A =+，再利用两角和与差的三角函数求解.（2）根据a =ABC V的周长为4+，得4b c +=，再由余弦定理，解得bc ，然后用12sin 23π=V ABC S bc 求解. 【详解】（1）根据正弦定理2sin sin a c R A C==，得2sin ,2sin a R A c R C ==，因为sin cos c C c A =+，所以2sin sin )sin (2sin )cos R C R A C R C A =+， 因为sin 0C ≠，cos 1A A +=， 即1sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 而70,666A A ππππ<<<+<， 从而566A ππ+=， 解得23A π=. （2）若a =ABC V的周长为4+，又由（1）23A π=， 则224,22cos 12,3b c b c bc π+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩解得4bc =， 从而12sin 323ABC S bc π==V . 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4腰长为3的等腰三角形，图1、图2分别是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图.（1）求证：AD PC ⊥；（2）求四棱锥P ABCD -的体积及侧面积.【答案】（1）证明见解析；（2）体积85，侧面积1225+ 【解析】（1）取AB 的中点E ，连接PE ，则PE ⊥平面ABCD ，则AD PE ⊥，再有,⊥⋂=AD DC PE DC E ，利用线面垂直的判定定理证明.（2）在等腰三角形PCD 中，3,2PC PD DE EC ====，在Rt PED V中，225PE PD DE =-=，即为高，再求得底面ABCD 的面积，利用锥体体积公式求解.,PAB PCD △△为等腰三角形，,PF PE 分别为底边上的高，,,∆∆PAD PBC 为直角三角形，分别求得其面积即可.【详解】（1）如图所示：取AB 的中点E ，连接PE ，则PE ⊥平面ABCD ，由,,⊥⊥⋂=AD PE AD DC PE DC E所以AD ⊥平面PDC又PC ⊂平面PCD ，所以AD PC ⊥.（2）依题意，在等腰三角形PCD 中，3,2PC PD DE EC ====，在Rt PED V 中，225PE PD DE =-=， ∴四棱锥P ABCD -的体积为18542533V =⨯⨯⨯=. 过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，连接PF ，∵PE ⊥平面ABCD ，AB Ì平面ABCD ，∴AB PE ⊥.∵EF ⊂平面PEF ，PE ⊂平面PEF ，EF PE E ⋂=，∴AB ⊥平面PEF .∵PF ⊂平面PEF ，∴AB PF ⊥.依题意得2EF AD ==.在Rt PEF △中，223PF PE EF =+=， ∴PAB △的面积为162S AB PF =⋅⋅=， ,,PAD PBC PCD V V V 的面积分别为3，3，25，所以侧面积的大小为633251225+++=+.【点睛】本题主要考查三视图的应用和几何体的体积.表面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.19．某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示.（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价i x （单位：元/件，整数）和销量i y （单位：件）(1,2,,8)i =L 如下表所示：①请根据下列数据计算相应的相关指数2R ，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；②根据所选回归模型，分析售价x 定为多少时？利润z 可以达到最大.（附：相关指数()()22121ˆ1n i i i n ii y y R y y ==-=--∑∑） 【答案】（1）方案1；（2）①2R 见解析，21ˆ12003y x =-+；②40x = 【解析】（1）由等高条形图可知，年度平均销售额方案1的运作相关性更强于方案2.（2）①根据题给数据和公式，分别求出相关指数，比较即可得出结论；②由（1）可知，采用方案1的运作效果比方案2的好，故年利润211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，利用导数求出单调性的方法，即可求出结论. 【详解】（1）由等高条形图可知，年度平均售额与方案1的运作相关性强于方案2.（2）①由已知数据可知，回归模型ˆ1200ln 5000yx =-+对应的相关指数210.5792R =；回归模型ˆ271700yx =-+对应的相关指数220.8946R =； 回归模型21ˆ12003yx =-+对应的相关指数230.9990R =. 因为222321R R R >>，所以采用回归模型21ˆ12003y x =-+进行拟合最为合适. ②由（1）可知，采用方案1的运作效果较方案2好， 故年利润211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，(30)(40)z x x '=-+-， 当(0,40)x ∈时，211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递增； 当(40,)x ∈+∞时，211200(15)3z x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调适减， 故当售价40x =时，利润达到最大.【点睛】本题考查回归分析模型中相关指数的应用和等高条形图，以及利用导数求单调性和最值，属于中档题.20．已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，x 轴上方的点(2,)A m 在抛物线E 上，且5||2AF =，直线l 与抛物线E 交于M 、N 两点（点M 、N 与A 不重合），设直线AM 、AN 的斜率分别为12,k k .（1）求抛物线E 的方程；（2）当122k k +=时，求证：直线l 恒过定点并求出该定点的坐标.【答案】（1）22y x =；（2）证明见解析【解析】（1）利用抛物线的定义，根据5||222p AF =+=求解.（2）易知直线l 的斜率存在且不等于零，设直线l 的方程为y kx b =+，联立得2222,,(22)02y kx b k x kb x b y x=+⎧+-+=⎨=⎩，根据122k k +=，由韦达定理代入整理求解.， 【详解】（1）∵5||222p AF =+=，∴1p =∴地物线E 的方程为22y x =.（2）如图所示：易知直线l 的斜率存在且不等于零，设直线l 的方程为y kx b =+，与抛物线方程联立得 2222,,(22)02y kx b k x kb x b y x=+⎧+-+=⎨=⎩， 设()()1122,,,,(2,2)M x y N x y A ， ∴212122222,kb b x x x x k k-+== ()()()()()()1221121212122222222222kx b x kx b x y y k k x x x x +--++----+=+=---- 222222222(22)842224b kb k b k b k k b kb k k -⋅+--+-=--⋅+ 22222(22)(22)(84)2(22)4kb b k kb b k b kb k+---+-=--+ 2=(1)(22)0∴++-=b b k ，∴1b =-或22b k =-，当1b =-时，1y kx =-，过定点(0,1)-；当22b k =-时，22(2)2y kx k k x =+-=-+，过定点(2,2)（舍去），故直线l 恒过定点(0,1)-.【点睛】本题主要考查抛物线方程的定义及直线与抛物线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．设函数21(),()ln ,()()()2f x xg x b x F x f x g x ===-. （1）若()F x 在区间(0,1]上存在极值，求实数b 的取值范围；（2）①设b e =，求()F x 的最小值；②定义：对于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数,k m ，使得()f x kx m +…和()g x kx m +„都成立，则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“隔离直线”.设b e =，试探究()f x 与()g x 是否存在“隔离直线”？若存在，求出“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）(0,1)；（2）①0；②存在，2e y =- 【解析】（1）先求导，2()b x b F x x x x-'=-=.再分①0b „ ，1b …， 01b <<三种情况分类讨论.（2）①由21()()()ln 2F x f x g x x e x =-=-，再求导2()e x e F x x x x -'=-==.，分0x << x >②由①知()f x 与()g x 的图象在x =2e ⎫⎪⎭.设()f x 与()g x 存在“隔离直线”，方程为(2e y k x -=，即2e y kx =+-()2e f x kx +-…x ∈R 上恒成立， ()(0)2e g x x ->„恒成立即可. 【详解】 （1）2()b x b F x x x x-'=-=.①当0b „时，()0F x '>，()F x 在区间(0,1]上递增，不存在极值；②当1b …时，()0F x '„，()F x 在区间(0,1]上递减，不存在极值；③当01b <<时，得()F x 在区间上单调递减，在区间上单调递增，在x =.综上，实数b 的取值范围是(0,1).（2）①21()()()ln 2F x f x g x x e x =-=-，则2()e x e F x x x x -'=-==.所以当0x <<时，()0F x '<；当x >()0F x '>.因此x =()F x 取得最小值0；②由①知()f x 与()g x 的图象在x =2e ⎫⎪⎭.设()f x 与()g x 存在“隔离直线”，方程为(2e y k x -=，即2e y kx =+-由()2e f x kx +-…x ∈R 上恒成立，则2220x kx e --+在x ∈R 上恒成立.所以22244(2)4844(0k e k e k =--=-=-V „成立，因此k =下面证明()(0)2e g x x ->„恒成立.设()ln 2e G x e x =-+，则()e G x x '==所以当0x <<时，()0G x '>；当x >()0G x '<.因此x =()G x 取得最大值，则()(0)2e g x x ->„恒成立.故所求“隔离直线”方程为：2e y =-.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线11C x y +=:与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知():0l θαρ=>与1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当4OB OA =时，求α的值． 【答案】（1）1C的极坐标方程为：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭；2C 的极坐标方程为：4cos ρθ= （2）4πα= 【解析】（1）根据直角坐标与极坐标的互化关系，参数方程与一般方程的互化关系，即得解；（2）将():0l θαρ=>代入1C ，2C 的极坐标方程，求得||,||OA OB 的表达式，代入4OBOA =，即得解.【详解】（1）解：将直角坐标与极坐标互化关系cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线 11C x y +=:得cos sin 1ρθρθ+=，即：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭； 所以曲线1C的极坐标方程为：14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭； 又曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．利用22sin cos 1ϕϕ+=消去参数ϕ得2240x y x +-=，将直角坐标与极坐标互化关系：cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 代入上式化简得4cos ρθ=， 所以曲线2C 的极坐标方程为：4cos ρθ=．（2）∵():0l θαρ=>与曲线1C ，2C 的公共点分别为A ，B ，所以将()0θαρ=>代入14ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭及4cos ρθ=得14OA πα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，4cos OB α=， 又4OB OA =，sin 14παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin cos αα=，4πα=． 【点睛】 本题考查了参数方程，极坐标方程的综合应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.23．已知函数()|2||21|f x x x =+--.（1）求()5f x >-的解集（2）若关于x 的不等式2|2|||(|1|||)(0)b a b a a x x m a +--++-≠…能成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(2,8)-；（2）73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】（1）将()5f x >-，转化为235x x <-⎧⎨->-⎩或122315x x ⎧-⎪⎨⎪+>-⎩剟或1235x x ⎧>⎪⎨⎪->-⎩求解.（2）将|2||2|||(|1|||)(0)b a b a a x x m a +--++-≠…能成立，转化为第 21 页 共 21 页 |2||2||1|||||b a b a x x m a +--++-…能成立，即221|1|||b b x x m a a+--++-…能成立，令b t a=，则|2||21||1|||t t x x m +--++-…能成立， ()()max min |2||21||1|||+--++-t t x x m …求解.【详解】（1）()5f x >-等价于235x x <-⎧⎨->-⎩或122315x x ⎧-⎪⎨⎪+>-⎩剟或1235x x ⎧>⎪⎨⎪->-⎩ 解得：122-<x „或182x << 故()5f x >-的解集为(2,8)-.（2）由|2||2|||(|1|||)(0)b a b a a x x m a +--++-≠…能成立， 得|2||2||1|||||b a b a x x m a +--++-…能成立， 即221|1|||b b x x m a a+--++-…能成立， 令b t a =，则|2||21||1|||t t x x m +--++-…能成立， 由（1）知，5|2||21|2t t +--„， 又∵|1||||1|x x m m ++-+…，∴5|1|2m +„， ∴实数m 的取值范围是73,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】 本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.。
炎德 英才大联考湖南省雅礼中学 2024届高三月考试卷(八)
炎德·英才大联考湖南省雅礼中学 2024届高三月考试卷(八)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。
录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例:How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £9.15.答案是C。
1. What programs does the man generally listen to?A. News.B. Talk shows.C. Education programs2. What will Carl do?A. Buy some steak.B. Bring some wine.C. Cook dinner.3.Where is probably George now?A. On the plane.B. In a car.C. At home.4. Where does the man most likely live?A. In Canada.B. In New York.C. In California.5. What is the man speaker's feeling in the end?A. SurpriseB. Relief.C. Sympathy第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
最新2018届湖南省长沙市雅礼中学高三(第八次)月考数学(文)试题 及答案考点详解
2018届湖南省长沙市雅礼中学高三5月（第八次）月考数学（文）试题命题：肖城 审核：肖城一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分） 1、复数512ii-=( C ) A.2i - B.12i - C.2i -+ D.12i -+ 2、已知α为锐角，且tan()30πα-+=，则sin α的值是（C ）A ．5 B ．7 C ．10 D ．133、已知a =（-3，2），b =（-1，0），向量a λ+b 与a -2b 垂直，则实数λ的值为（ A ）A ．-71B ．71 C ．-61 D ．614、“||||||a b a b -=+” 是“0ab <”的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分又不必要条件5、函数f (x )＝2x －2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( C )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)6、已知曲线2=-34x y ln x 的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（ A ）A ．3B ．2C ．1D ．127、已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线与曲线x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( A ) A ．2B ．1 C.12D.148、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是为( D ) A. 80 B. 40 C.803D. 4039、若函数x y 2log =的图像上存在点),(y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+m y y x y x 02203,则实数m 的最大值为 （ B ）A ．21B ．1 C．23D ．2 10、设非空集合{}S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题： ①若1,m =则{}1S =；②若1,2m =-则114n ≤≤； ③若1,2n =则02m -≤≤． 其中正确命题的是（D ）A.①B.①②C.②③D.①②③解：由题意可知函数2y x =在S 上的值域是定义域S 的子集，画图讨论。
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期月考卷(一) 语文试卷(含解析)
炎德·英才大联考雅礼中学2025届高三月考试卷（一）语文本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。
时量150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：积极情绪（Positive Emotion）可以定义为正面的情绪或者具有正面向上价值的情绪。
情绪的认知理论认为，“积极情绪就是在目标实现过程中取得进步或得到他人积极评价时所产生的感受。
”由此可见，积极情绪就是经历了内在、外在的刺激，正确地解决了问题，达到某种成功与满意度，满足了个体的需求，感觉到个体的存在价值伴有随之而来的愉悦的心情与感受。
积极情绪并不是消极接受、坦然享受、乐不思蜀的感觉。
这些只是浅薄的感受，即时地享乐。
积极情绪拓展到更深的层面——从欣赏到热爱。
它并不是简单的迷恋，而是一种真心喜欢、经过努力而获得的欢愉、欣喜。
“积极情绪”这个词，指向了重要的人性瞬间。
那些轻微而短暂的愉悦状态，其实要比你想象的强大得多。
作为人类，生来就能够体验到微弱短促却愉悦舒畅的积极情绪。
它有着不同的形态和滋味。
回想一下，当感到与他人或与所爱的人心灵相通时；当感到有趣、有创意或忍俊不禁时；当感到自己的灵魂被蕴含在生命中的纯粹的美所打动时；或者当因一个新颖的主意或爱好而感到活力无限、兴致勃勃时，你都会不由自主地产生爱、喜悦、感激、宁静、兴趣和激励这样的积极情绪，它们会打开你的心扉。
然而，无论是迷恋、欢笑还是爱，你由衷的积极情绪总是无法持续很长的时间。
良好的感觉来了又去，就如同好天气一样，这是人类的本性。
积极情绪会逐渐消退，如果它长盛不衰，人们会很难适应变化，无法觉察到好消息和坏消息之间的差异，或是邀请与冒犯之间的差异。
如果你想重塑生活，让它变得更美好，秘诀就是不要把积极情绪抓得太紧，也不要抗拒它稍纵即逝的本性，而是将它更多地植入生活——久而久之，你就会提高积极情绪的分量。
我们发现，在这一秘诀中最重要的是积极率，这是用来描述积极情绪与消极情绪的数量关系的一种方法。
湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
增，所以1
h(x)
Hale Waihona Puke e2．当k
1
时，
g
'( x)
0
，
g(x)
在 [0,
]上递增，
g(x)
g (0)
0
，符合题意；当
2
k
e2
时，
g
'( x)
0
，
g(x)
在 [0,
] 上递减，
g(x)
g (0)
0
，与题意不合；当1
k
e2
时，
g ( x)
为一
2
个递增函数，而
g
'(0)
1
k
0
，
g
'( )
2
e2
k
0
，由零点存在性定理，必存在一个零点
2． 【答案】D 【解析】
考 点：函数导数与不等式．1
【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 f x 0 将函数变为两个函 数 g x ex 2x 1 , h x ax a ，将题意中的“存在唯一整数，使得 g t 在直线 h x 的下方”，转化为 存在唯一的整数，使得 g t 在直线 h x ax a 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 m 的取值
湖南省长沙市雅礼中学 2018-2019 学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.）
1． 【答案】C
【解析】由已知等式，得 c 3b cos C 3c cos B ，由正弦定理，得 sin C 3(sin B cos C sin C cos B) ，则 sin C 3sin(B C) 3sin A ，所以 sin C : sin A 3 :1 ，故选 C．
湖南省雅礼中学2018届高三第八次月考英语答案
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2018届湖南省雅礼中学高三第一次月考理科数学 PDF版
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理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" ) 页! !第!
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