数字信号处理(俞一彪)课后答案二
数字信号处理(俞一彪)课后答
案二
第二章
2-1 解:
,
2-2 证明: 根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个LSI系统的输入信号
是一个复正弦信号时,该系统的输出也是一个复正弦信号,与
输入信号相比多了系数 .
信号=
=
2-3 解: (1)
令
(2) 图见电子版
(3) 当系统是线性移不变系统时,若输入信号为实正弦信号,输出
信号也是一个具有相同频率的正弦信号,但该信号的幅度
和相位都发生了变化.表达式如下:
系统函数为,输入信号,输出信号
当时,
2-4 解: (1) 零点
极点
(2)
(4) 图见电子版
2-5 解: 系统是LSI系统,
,
其中
2-6 证明:
(1) ,
(1的离散时间傅立叶变换为)即,
则
(2) 令
(3) ,当且仅当时有值
(4)
2-7 解:
2-8 解:
,
,
,
区间的幅度谱:
区间内三种采样频率下的幅度谱
2-9 解：
2-10 解：首先观察四种情况都满足Nyquist 采样定理， 因此，采样后的信号
的频谱将是原连续信号频谱以为周期的延拓。
（1）
（2）
（3）
（4）
22-11 证明：
2-12 解：（1）对差分方程求Z变换得：
（即为矩形窗的幅度谱）
（2）图见电子版
（3）
2-15 （1）载波信号为
1处信号
（2）
2-13 证明： （1）
设 （2）
（3）
由式（1）（2）（3），
令上式中
原题得证。
2-14 证明：
2-18解： 对差分方程求Z变换
全通系统为常数，即也为常数。可对
求导，其导数应为0。
即：
或
题中要求
取
2-19 解：（1）
（2）
（3）当输入信号是实正弦信号，为系统输出
（5）当时，。
不是因果系统
（6）
2-20 解：
设取样器的输出为
设压缩器的输出为
由b 图中两系统等效可列出如下等式：
等式两边约简可得：
数字信号处理(第三版)课后习题答案全
因此
d X ( e j ) FT[ nx( n)] j d
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
6． 试求如下序列的傅里叶变换： (1) x1(n)=δ(n－3) (2) x2 (n) δ(n 1) δ(n) δ(n 1) (4) x4(n)=u(n+3)－u(n－4) 解 (1)
0.5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 n
n<0时， c内有极点0.5、 2、 0， 但极点0是一个n阶极点，
改成求c外极点留数， 可是c外没有极
点， 因此 x(n)=0 最后得到
x(n)=(0.5n－2n)u(n)
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
19． 用部分分式法求以下X(z)的反变换：
(1)
1 1 z 1 3 X ( z) , 1 2 5z 2 z 2
7 7 j j e 2 (e 2 1 1 j j e 2 (e 2 7 j e 2 ) 1 j e 2 )
e j3
7 sin( ) 2 1 sin( ) 2
第２章
时域离散信号和系统的频域分析
14． 求出以下序列的Z变换及收敛域: (1) 2－nu(n) (5) δ(n－1) 解 (1) ZT[2 n u(n)]
n n
n 1
2n z n z 1 2
2z 1 1 2 z 1 2 1 z 1 (5) ZT［δ(n－1)］=z－10<|z|≤∞
第２章
16． 已知
时域离散信号和系统的频域分析
3 2 X ( z) 1 1 1 2 z 1 1 z 2
求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
数字信号处理第三版西科大课后答案第2章
第2章时域离散信号和系统的频域分析2.1学习要点与重要公式2.2FT和ZT的逆变换2.3分析信号和系统的频率特性 2.4例题2.5习题与上机题解答2.1学习要点与重要公式数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。
利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这方便了对信号和系统的分析和处理。
三种变换互有联系，但又不同。
表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。
Z 变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。
在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。
离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。
离散傅里叶变换具有快速算法FFT，使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。
但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号的时域和频域，都进行了离散化，这是它的优点。
但更有它自己的特点，只有掌握了这些特点，才能合理正确地使用DFT。
本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学习。
2.1.1学习要点（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。
（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。
（3）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。
（4）Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。
（5）Z变换的定理和性质：移位、反转、z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。
（6）系统的传输函数和系统函数的求解。
（7）用极点分布判断系统的因果性和稳定性。
（8）零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解。
（9）用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。
2.1.2重要公式（1）这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（二）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题4解图（三）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(4) 很容易证明： x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)
上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。 偶对称序列可 以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。
（2） y(n)=x(n)+x(nN+1)k 0
（3） y(n)= x(k)
（4） y(n)=x(n－nn0)n0
（5） y(n)=ex(n)
k nn0
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出 只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， （2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以 后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
=2x(n)+x(n－1)+ x(n－2)
将x(n)的表示式代入上式， 得到 1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(2n)+2δ(n－1)+δ(n－2)
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)=
6
0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（3） 令x1(n)=2x(n－2)， 试画出x1(n)波形； （4） 令x2(n)=2x(n+2)， 试画出x2(n)波形； （5） 令x3(n)=x(2－n)， 试画出x3(n)波形。 解： (1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
题8解图（一）
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
, 这是2π有理1数4， 因此是周期序
3
（2） 因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
2π
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
数字信号处理习题及答案解析
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4.如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理教程答案
数字信号处理教程 课后习题及答案目录第一章 离散时间信号与系统 第二章 Z 变换第三章 离散傅立叶变换 第四章 快速傅立叶变换 第五章 数字滤波器的基本结构第六章 无限长单位冲激响应（IIR ）数字滤波器的设计方法 第七章 有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法 第八章 数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 。
直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。
分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量)，结果)(n y 中变量是 n ，; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m )，（2）移位（ n ）,（3）相乘，00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（ ③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n 如此题所示，因而要分段求解。
2 。
已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ，并画图)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ分析:①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……｝，例如小题(2)为()∑∑∑+-=+-=--+===-=-+≥nN n m mn n nN n m mn n m nn m m n h m x n y N n n 111N -00)()()( , 1)3(αββααβ全重叠时当()()()()βααβαβαβαββααβαβαβ==≠--=--=---+++--,)(,100111n n N N n N n n N n n nN n y ∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(:解0)()1(0=<n y n n 时当, 1)2(00部分重叠时当-+≤≤N n n n ()∑∑∑==--===-=nn m mnn n n m mn n m nn m m n h m x n y 0)()()(αββααβ()()βαβαβαβααβαβαβ≠--=--=-+-++-,100111nn n n n n n n())(,1)(00βαα=-+=-n n n y n n)(n y ={1，2，3，3，2，1｝ ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ；③卷积和求解时，n 的分段处理。
数字信号处理课后习题答案
（修正：此题有错，
(3)系统的单位脉冲响应 而改变，是两个复序列信号之和）
(4)
（修正： 随上小题答案
（修正：此图错误，乘系数应该为 0.5，输出端 y(n)应该在两个延迟器 D 之间）
1-25 线性移不变离散时间系统的差分方程为
(1)求系统函数 ； (2)画出系统的一种模拟框图； (3)求使系统稳定的 A 的取值范围。 解：(1)
(2)
(3)
解：（1）
（2）
（3）
1-7 若采样信号 m(t)的采样频率 fs=1500Hz，下列信号经 m(t)采样后哪些信号不 失真？ (1) (2) (3) 解：
(1)
采样不失真
(2)
采样不失真
(3)
，
采样失真
1-8 已知
,采样信号 的采样周期为 。
(1) 的截止模拟角频率 是多少？
(2)将 进行 A/D 采样后， 如何？
（3）最小阻带衰减 5-4
由分式（5.39）根据 A 计算 ，如下： 由表 5.1 根据过度带宽度 计算窗口：
单位脉冲响应如下：
单位脉冲响应如下：
其中 为凯泽窗。 5-5 答：减小窗口的长度 N，则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。 5-6：图 5.30 中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和高通，其响应的单位
(1)
，
(2)
1-18 若当 时
；时
(1)
，其中
(2) 证明：
，收敛域
,其中 N 为整数。试证明： ，
(1) 令 其中
，则 ,
(2)
,
1-19 一系统的系统方程及初时条件分别如下： ，
(1)试求零输入响应 ，零状态响应 ，全响应 ； (2)画出系统的模拟框图 解： (1)零输入响应
《数字信号处理》第三版课后习题答案0001
数字信号处理课答案1.2 教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列(n)及其加权和表示题1图所示的序列。
解：2n 5, 4 n 12.给定信号：x(n) 6,0 n 40,其它(1)画出x(n)序列的波形，标上各序列的值；(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；(3)令x i(n) 2x(n 2)，试画出X i(n)波形；(4)令X2(n) 2x(n 2)，试画出x?(n)波形；(5)令^(n) 2x(2 n)，试画出X3(n)波形。
解：(1) X(n)的波形如题2解图(一)所示。
( 2)(3)X1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2,画出图形如题 2 解图(二) 所示。
(4)X2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2,画出图形如题 2 解图(三) 所示。
(5)画X3( n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，X3(n)波形如题 2 解图(四) 所示3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
(1)x(n) Acos(3 n ), A 是常数；7 8(2)x(n) e心)。
解：(1)w 3 , - 14，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14 ；7 w 3(2)w 1,2 16，这是无理数，因此是非周期序列。
8 w5.设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
(1)y(n)x( n) 2x( n1) 3x(n 2)；(3)y(n)x(n n。
)，n。
为整常数；(5)y(n)x2(n)；(7)y(n)nx(m)。
m。
解:(1)令：输入为x(n n°)，输出为y'(n) x(n n。
)2x(n n。
1) 3x(n 山2)y(n n。
) x(n n。
)2x(n n。
1) 3x(n n。
2) y(n)故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
(3)这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
数字信号处理课后答案
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出， 判 断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) （2）y(n)=2x(n)+3 （3）y(n)=x(n－n0) n0为整常数 （4）y(n)=x(－n)（5）y(n)=x2(n) （6）y(n)=x(n2)（7）y(n)= （8）y(n)=x(n)sin(ωn) 解： （1） 令输入为x(n－n0) 输出为y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2) =y′(n) 故该系统是非时变系统。 因为 y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］ =ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］ +3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］ T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2) T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2) 所T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是线性系统。 6） y(n)=x(n2) 令输入为x(n－n0) 输出为y′(n)=x((n－n0)2) y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故系统是线性系统。 8） y(n)=x(n) sin(ωn) 令输入为x(n－n0) 输出为y′(n)=x(n－n0) sin(ωn) y(n－n0)=x(n－n0) sin［ω(n－n0)］≠y′(n) 故系统不是非时变系统。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故系统是线性系统。 14． 求出以下序列的Z变换及收敛域: (1) 2－nu(n) (2) －2－nu(－n－1) (3) 2－nu(－n) (4) δ(n) (5) δ(n－1) (6) 2－n［u(n)－u(n－10)］
数字信号处理第三版西科大课后答案第2章
第2章时域离散信号和系统的频域分析2.1学习要点与重要公式2.2FT和ZT的逆变换2.3分析信号和系统的频率特性 2.4例题2.5习题与上机题解答2.1学习要点与重要公式数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。
利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这方便了对信号和系统的分析和处理。
三种变换互有联系，但又不同。
表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。
Z 变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。
在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。
离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。
离散傅里叶变换具有快速算法FFT，使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。
但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号的时域和频域，都进行了离散化，这是它的优点。
但更有它自己的特点，只有掌握了这些特点，才能合理正确地使用DFT。
本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学习。
2.1.1学习要点（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。
（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。
（3）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。
（4）Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。
（5）Z变换的定理和性质：移位、反转、z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。
（6）系统的传输函数和系统函数的求解。
（7）用极点分布判断系统的因果性和稳定性。
（8）零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解。
（9）用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。
2.1.2重要公式（1）这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。