江苏省苏州市梁丰初级中学2020-2021学年第一学期苏科版八年级上数学第11周末练习无答案
梁丰初中初二数学第11周双休日作业 一.选择题(每小题3分，共30分) 出卷人: 审核人:
1.实数31.732,,4,0.1211211122π
-(每两个2中增加一个1)，0.01-中，无理数的个
数有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.下列说法错误．．
的个数是（ ） ①无理数都是无限小数；②(－2)2的平方根是±2
③2()22a a =；④与数轴上的点一一对应的是实数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ）
A.2.2×104
B.22000
C.2.1×104
D.22
4.如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过M ，N 点作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠ADB ，其作图原理是:△OMF ≌△ONP ，这样就有∠AOP ＝∠BOP ，则说明这两个三角形全等的依据是（ ） D
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. HL
第4题 第6题 第7题
5.到三角形三个顶点距离相等的是（ ）
A.三边高线的交点
B.三条中线的交点
C.三条垂直平分线的交点
D.三条内角平分线的交点
6.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为C 的中点，DE ＝5，BC ＝8， 则△DEF 的周长是（ ） B
A.21
B.13
C.18
D.15
7.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面 积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x ＞y)，请观察图案， 指出以下关系式中不正确的是（ ） D
A.2249x y +=
B.2x y -=
C.2449
xy += D. 9x y += 8.已知:1＜x ＜4()221816x x x --+=（ ）
A.－3
B.3
C.2x －5
D.5－2x
9.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，CB ＝3，点D 是BC 边上的点，将△ADC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处;若点P 是直线AD 上的动点,则△PEB 的周长的最小值是（ ） C
A.2
B.3
C.4
D.5
第9题 第10题 10.如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP.下列结论:
①∠ACB ＝2∠APB;②S △PAC :S △PAB ＝PA:PB;③PB 垂直平分CE;④∠PCF ＝∠CPF 其中正确的是( )
A.①③④
B.①②④
C.②③④
D.①③
二.填空(每题3分，共24分)
11.2y x =-中自变量x 的取值范围是 。
12.把1.5982四会五精确到0.01为 。
13.在平面直角坐标系内，把点P(－5，－2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位 长度后得到的点的坐标是 。
14.若点A(－2，n)在x 轴上，则点B(n －1，n+1)在第 象限。
15.已知直线a 平行于x 轴，点M(－2，－3)是直线a 上的一个点.若点N 也是直线a 上的 一个点，MN ＝5，则点N 的坐标为 。
16.如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且14
BP BC =.如果用一根细线从点A 开始经过3个面缠绕一到达点P ，那么所用细线最短需要 。
17.如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使其对角顶点C 与A 重合，折痕EF ，若长方形的长 BC 为8，宽AB 为4，则△AEF 的面积为 .
18.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，
1);第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2),……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是。
三、解答题
19.计算与解方程:(每小题4分，共16分) 计算()()22020
31272181--
(2)1
19322-⎛⎫- ⎪⎝⎭
(3) ()22116
x +=
(4)3810x += 20.已知310x y x y -+++-=，求()22x y -的平方根(6分)
21.已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)写出A 、B 、C 三点的坐标.
A （ ）、
B （ ）、
C （ ）
(2)△ABC 中任意点P(x 0，y 0)经平移后对应点为
P 1(x 0+4，y 0－3)，先将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1，
并写出B 1、C 1的坐标.B 1（ ）、C 1（ ）、
(3)求△ABC 的面积.(5+3＝8分)
22.如图，△ABC ≌△DBE ，∠CBE ＝60°，∠D ＝30°，求
证:DC 2+BE 2＝AC 2.(6分)
23.(1)如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，若AC=5，BC ＝12.求△ADB 的面积.(5分)
(2)如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，求CD 的长。
(5分)
24.在平面直角坐标系中有三点A(a ，0)，B(b ，0)，C(1，3)，且a ，b 满足3260b a b a +-+--=
(1)求A ，B 的坐标;
(2)在坐标轴上是否存在这样的点D，使
1
3
DOC ABC
S S
成立?若存在请写出点D的坐标;若
不存在，说明理由.(10分)
25.(10分)如图1，△ABC和△BCD都是等直角三角形，CA＝CB，，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD.
(1)求证:△AEC≌△BDC; (2)求证:AE2+AD2＝2AC2;
(3)如图2，过点C作CO垂直AB于O点并延长交D于点F，请直接写出线段AE、AF、DF间的数量关系.
26.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D 从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒。
点D运动的速度为每秒1个单位长度.(10分)
(1)当t＝2时，CD＝，AD= ；
(2)求当t为何值时;△CBD是直角三角形，说明理由；
(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形?说明理由.。
2020-20201学年苏科版八年级上学期第一次检测数学试题 含答案
八年级上学期第一次数学试题一．选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）A．40°B．100°C．80°D．100°或40°3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC＝3，AB＝4，则DE的长为（）A．6 B．7 C．8 D．95．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25 B．7 C．25或7 D．25或16二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是定理．8．在直角三角形中，斜边长为10cm，则斜边上的中线长为．9．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．10．如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若∠B＝50°，则∠CAD＝度．11．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是cm2．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝30cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC 于D、E两点．（1）若∠C＝70°，则∠BEC＝；（2）若BC＝20cm，则△BCE的周长是cm．13．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是cm．14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，已知AB＝10，BC＝16，则AD 的长为．15．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．16．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝s时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题（本大题共有8小题，共58分）17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短；（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有个．18．先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC中，∠A＝105°．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝30°，则∠PBC的度数为°．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．20．如图，已知△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF ＝90°，AF＝3，AE＝4．（1）求边BC的长；（2）求出∠BAC的度数．21．已知：如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD与AE交于点F，CD＝BE．（1）求证：BD＝AE；（2）求证：∠AFD＝60°．22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E为AC的中点．EF ⊥BD，垂足为F．（1）求证：BE＝DE；（2）若AC＝26，EF＝5，求BD的长．23．如图，已知：∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，点P在射线OC上．点E在射线OA上，点F在射线OB上，且∠EPF＝90°．（1）如图1，求证：PE＝PF；（2）如图2，作点F关于直线EP的对称点F′，过F′点作FH⊥OF于H，连接EF′，F′H与EP交于点M．连接FM，图中与∠EFM相等的角共有个．24．如图1，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE翻折得△AD′E．（1）当D′点落在AB边上时，∠DAE＝°；（2）如图2，当E点与C点重合时，D′C与AB交点F，①求证：AF＝FC；②求AF长．（3）连接D′B，当∠AD′B＝90°时，求DE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）A．40°B．100°C．80°D．100°或40°【分析】等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°、40°．故选：A．3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．4．如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC＝3，AB＝4，则DE的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】BE为∠ABC的角平分线，∠EBC＝∠ABE，CD为∠ACB的角平分线，则∠ACD＝∠DCB，因为BC∥DE，根据平行线的性质，内错角相等，可得出AD ＝AC，AB＝AE，所以DE＝AD+AE＝AB+AC，从而可求出DE的长度．【解答】解：由分析得：∠EBC＝∠ABE，∠ACD＝∠DCB；根据平行线的性质得：∠DCB＝∠CDE，∠EBC＝∠BED；所以∠ADC＝∠ACD，∠ABE＝∠AEB，则AD＝AC，AB＝AE；所以DE＝AD+AE＝AB+AC＝3+4＝7；故选：B．5．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等边三角形的判定判断即可．【解答】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选：D．6．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25 B．7 C．25或7 D．25或16【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，﹣4|＝0，∴（a﹣3）2，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，∴直角三角形的第三平方为25或7，故选：C．二．填空题（共10小题）7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是勾股定理．【分析】根据题意即可得到这个定理就是勾股定理．【解答】解：这个定理就是勾股定理，故答案为：勾股．8．在直角三角形中，斜边长为10cm，则斜边上的中线长为5cm．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵直角三角形斜边长为10cm，∴斜边上的中线长为5cm．故答案为：5cm．9．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17 cm．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．故答案为：17．10．如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若∠B＝50°，则∠CAD＝40 度．【分析】根据折叠的性质可知，∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，继而即可求出∠CAD的度数．【解答】解：∵沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，∴∠B＝∠C＝50°，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝40°．故答案为：40．11．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是 5 cm2．【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：＝5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故答案为：5．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝30cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC 于D、E两点．（1）若∠C＝70°，则∠BEC＝80°；（2）若BC＝20cm，则△BCE的周长是50 cm．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，再由三角形内角和定理求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质求出AE＝BE，故可得出∠ABE的度数，进而可得出结论；（2）根据AE＝BD可知，BE+CE＝AE+CE＝AC，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC＝30cm，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°，∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠EBC＝180°﹣70°﹣30°＝80°．故答案为：80°；（2）∵由（1）知AE＝BE，∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝30cm，∵BC＝20cm，∴△BCE的周长＝AC+BC＝30+20＝50（cm）．故答案为：50．13．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是 2 cm．【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD＝PB，从而得解．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，∴PD＝PB＝2cm，故答案为2．14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，已知AB＝10，BC＝16，则AD 的长为 6 ．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD的长，再利用勾股定理得出AD 的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AB＝10，BC＝16，∴BD＝DC＝8，∴在Rt△ABD中，AD＝＝＝6．故答案为：6．15．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有3 个．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故答案为：3．16．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝或10 s时，△POQ是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．【解答】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即10﹣2x＝x，解得，x＝s；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（x﹣5）＝x，解得，x＝10s故答案为s或10s．三．解答题（共8小题）17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短；（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有 4 个．【分析】（1）依据轴对称的性质得到各顶点，进而得出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）依据两点之间，线段最短，连接B'C交直线l于点P，则PB′+PC的长最短；（3）分别以点A和点B为圆心，AB长为半径画弧，即可得到符合条件的点M．【解答】解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，符合条件的点M共有4个，故答案为：4．18．先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC中，∠A＝105°．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝30°，则∠PBC的度数为15 °．【分析】（1）作BC的垂直平分线和∠ABC的平分线，它们的交点为P点；（2）设∠PBC＝x，利用角平分线的定义得到∠ABC＝2∠PBC＝2x，利用线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，则∠PCB＝∠PBC＝x，然后根据三角形内角和定理可计算出x的值．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设∠PBC＝x，∵PB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠PBC＝2x，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+x+30°+105°＝180°，解得x＝15°．即∠PBC的度数为15°．故答案为15．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．【分析】（1）由AB＝AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B＝∠C＝30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC＝120°，而∠DAB＝45°，则∠DAC ＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，而由（1）得到∠DAC＝75°，再根据等腰三角形的判定可得DC＝AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；（2）证明：∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB．20．如图，已知△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF ＝90°，AF＝3，AE＝4．（1）求边BC的长；（2）求出∠BAC的度数．【分析】（1）根据勾股定理求出EF，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，结合图形计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，EF＝＝＝5，∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴EA＝EB，FA＝FC，∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝12；（2）∵EA＝EB，FA＝FC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，由三角形内角和定理得，∠EAB+∠B+∠EAF+∠FAC+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝135°．21．已知：如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD与AE交于点F，CD＝BE．（1）求证：BD＝AE；（2）求证：∠AFD＝60°．【分析】（1）根据SAS证明△ABE≌△BCD即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠ABE＝∠C＝60°，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴BD＝AE．（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠BAE＝∠CBD，∴∠AFD＝∠ABF+∠BAE＝∠ABF+∠CBD＝∠ABC＝60°．22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E为AC的中点．EF ⊥BD，垂足为F．（1）求证：BE＝DE；（2）若AC＝26，EF＝5，求BD的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E为AC的中点，∴BE＝DE＝AC；（2）∵BE＝DE，EF⊥BD，∴BD＝2BF，∵BE＝AC，AC＝26，∴BE＝13，∵EF＝5，∴BF＝＝＝12，∴BD＝2BF＝24．23．如图，已知：∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，点P在射线OC上．点E在射线OA上，点F在射线OB上，且∠EPF＝90°．（1）如图1，求证：PE＝PF；（2）如图2，作点F关于直线EP的对称点F′，过F′点作FH⊥OF于H，连接EF′，F′H与EP交于点M．连接FM，图中与∠EFM相等的角共有 4 个．【分析】（1）过P作PG⊥OB于G，PH⊥AO于H，判定△PEH≌△PFG（AAS），即可得出PE＝PF；（2）依据轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到与∠EFM相等的角．【解答】解：（1）如图1，过P作PG⊥OB于G，PH⊥AO于H，则∠PGF＝∠PHE ＝90°，∵OC平分∠AOB，PG⊥OB，PH⊥AO，∴PH＝PG，∵∠AOB＝∠EPF＝90°，∴∠PFG+∠PEO＝180°，又∵∠PEH+∠PEO＝180°，∴∠PEH＝∠PFG，∴△PEH≌△PFG（AAS），∴PE＝PF；（2）由轴对称可得，∠EFM＝∠EF'M，∵F'H⊥OF，AO⊥OB，∴AO∥F'F，∴∠EF'M＝∠AEF'，∵∠AEF'+∠OEF＝∠OFE+∠OEF＝90°，∴∠AEF'＝∠OFE，由题可得，P是FF'的中点，EF＝EF'，∴EP平分∠FEF'，∵PE＝PF，∠EPF＝90°，∴∠PEF＝45°＝∠PEF'，又∵∠AOP＝∠AOB＝45°，且∠AEP＝∠AOP+∠OPE，∴∠AEF'+45°＝45°+∠OPE，∴∠AEF'＝∠OPE，∴与∠EFM相等的角有4个：∠EF'M，∠AEF'，∠EFO，∠EPO．故答案为：4．24．如图1，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB ＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE翻折得△AD′E．（1）当D′点落在AB边上时，∠DAE＝45 °；（2）如图2，当E点与C点重合时，D′C与AB交点F，①求证：AF＝FC；②求AF长．（3）连接D′B，当∠AD′B＝90°时，求DE的长．【分析】（1）由△ADE≌△AD′E知∠DAE＝∠D′AE，结合D′点落在AB边上知∠DAE+∠D′AE＝90°，从而得出答案；（2）①由折叠得出∠ACD＝∠ACD′，再由AB∥CD得出∠ACD＝∠BAC，从而得知∠ACD′＝∠BAC，据此即可得证；②设AF＝FC＝x，则BF＝10﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2＝CF2得到关于x 的方程，解之可得；（3）分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：（1）由题意知△ADE≌△AD′E，∴∠DAE＝∠D′AE，∵D′点落在AB边上时，∠DAE+∠D′AE＝90°，∴∠DAE＝∠D′AE＝45°，故答案为：45；（2）①如图2，由题意知∠ACD＝∠ACD′，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∴∠ACD′＝∠BAC，∴AF＝FC；②设AF＝FC＝x，则BF＝10﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2＝CF2得（10﹣x）2+62＝x2，解得x＝6.8，即AF＝6.8；（3）如图3，∵△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E＝∠D＝90°，∵∠AD′B＝90°，∴B、D′、E三点共线，又∵△ABD′∽△BEC，AD′＝BC，∴△ABD′≌△BEC，∴BE＝AB＝10，∵BD′＝＝＝8，∴DE＝D′E＝10﹣8＝2；如图4，∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，∴∠CBE＝∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，∵，∴△ABD″≌△BEC，∴BE＝AB＝10，∴DE＝D″E＝8+10＝18．综上所知，DE＝2或18．。
江苏省张家港市梁丰初级中学2021-2021学年八年级第一学期期中数学试卷
江苏省张家港市梁丰初级中学2021-2021学年八年级数学上学期期中试题友情提醒：本试卷不上交，自我管理，以备讲评！一、选择题〔每题3分，共30分〕1．(－6)2的平方根是 ( ▲ )A．－6 B．36 C．±6 D．±62．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，那么AB2＋BC2＋AC2的值是 (▲ )A．2 B．4 C．8 D． 63．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，以下说法中正确的选项是 ( ▲ )A．准确到十分位 B．准确到个位 C．准确到百位 D．准确到千位4．以下与〔2，5〕相连的直线∥y轴的是〔▲〕A．(5，2) B．(1，5) C．(－2，2) D (2，1)5．一次函数y＝(2－m)x＋3，假设y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 ( ▲ ) A．m>1 B．m<1 C．m>2 D．m<26．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到A、B、C的距离相等，那么凉亭的位置应选在 ( ▲ )A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 :C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点7．分别以以下四组数为一个三角形的边长：(1) 6，8，10； (2) 5，12，13；(3) 8，15，17； (4) 4，5，6，其中能构成直角三角形的有 (▲ )A．4组 B．3组 C．2组 D．1组8．一次函数y＝kx＋b〔k≠0,b≠0〕与y＝kbx，它们在同一坐标系图象可能 ( ▲ )9．如图，在平面直角坐标系xOy中，AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC//OA，点D的坐标为D(0，2)，点B的横坐标为1，那么点C的坐标是〔▲〕A．〔0，3+1〕B．(0，2) C．〔0，5〕D．(0，5)10．将正整数按如下图的规律排列下去，假设有序实数对〔n，m〕表示第n排从左到右第m个数，如〔4，2〕表示9，那么表示48的有序数对是〔▲〕A．〔10，8〕； B．〔8，10〕；C．〔10，9〕；D．〔9，10〕；第10题图 二、填空题〔每题3分，共24分〕11． ▲ 的平方根是5±12．假设等腰三角形中腰长为10 cm ，第三边长为16 cm ，那么第三边上的高为 ▲ 13．将点P(x ，4)向右平移3个单位得到点(5，4)，那么P 点的坐标是_____ ▲__． 14．过点(－1，－3)且与直线y ＝1－x 平行的直线是___ ▲ ____． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝8 cm ，那么△DEB 的周长为 ▲16．y －1与x 成正比例，当x ＝－2时，y ＝4．那么y 与x 的关系式 ▲ 17．如图，函数2y x =-和y kx b =+的图像相交于点(,4)A m ，那么关于x 的不等式20kx b x ++>的解集为______ ▲ _____．18．平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线1233y x =+和x 轴上．△OA 1B 1，△1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1〔1，1〕，A 2〔4，2〕，那么点A n 的纵坐标是_ ▲ ．三、解答题19． 〔每题4分，共8分〕计算：〔1〕()222336434---+ 〔2〕 119322-⎛⎫---- ⎪⎝⎭20．〔每题4分，共8分〕 解方程：〔1〕〔－2＋x 〕3＝－216； 〔2〕 ()22116x +=21．〔每题4分，共8分〕〔1〕21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是2，c 是17的整数局部，求2a b c ++的值.yxy=kx+bOB3 B2B1A3A2A1〔第18题〕〔第17题〕15题图〔2〕3+-y x 与6y x 2-+互为相反数，求〔x+y 〕2的平方根22. 〔此题总分值6分〕如图是一块地的平面图，其中AD=4 m ，CD=3 m ，AB=13 m ，BC=12 m ，∠ADC=90°，求这块地的面积． 23．〔此题总分值6分〕如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点A 、C 的坐标分别为(－4，5)、(－1，3)(1)请在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC的面积；(2)点P 在x 轴上，且△OBP 的面积等于△ABC 面积的一半， 那么点P 的坐标是 ▲ ．24．〔此题总分值6分〕如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝AC ，点D 是斜边BC 的中点，点E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ． (1)求证：DF ＝DE ；(2)连接EF ，假设BE ＝8，CF ＝6，求△DEF 的面积． 25．〔此题总分值6分〕一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3． (1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形面积． 〔3〕观察图像答复，当y 时，x>2 26．〔此题总分值8分〕在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港．设甲、乙两船行驶x 〔h 〕后，与．B ．港．的距离．．．分别为1y 、2y 〔km 〕，1y 、2y 与x 的函数关系如下图． ⑴ 填空：A 、B 两港口间的距离为 km ，=a ；⑵ 求图中点P 的坐标并指出点P 表示的实际意义；AB C⑶ 当1≤x ≤3时，求甲、乙两船相距20km 的时间x ． 27．〔此题总分值10分〕 问题发现：如图，：AB=AC ，直线m 经过点A ，过点B 作BD ⊥m 于D ， CE ⊥m 于E ．我们把这种常见图形定义为“K 〞字图。
苏科版八年级数学上册 第1章全等三角形 同步解答专项练习题(含答案)-doc
苏科版八年级数学上册第1章全等三角形同步解答专项练习题1．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且EC＝AB．求证：DE∥AB．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AE＝AC，∠B＝50°，求∠DAC的大小．3．如图，已知△ABC≌△AEF中，∠EAB＝26°，∠F＝54°．（1）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（2）求∠AMB的度数．4．如图，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC＝∠EFD＝90°，AC＝ED，AC⊥ED，垂足为M，连接EA．（1）△ABC与△EFD全等吗？为什么？（2）若∠AEF＝∠DEF，判断∠AEC与∠ACE的数量关系，并说明理由．5．如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠3，BE＝EF，证明BC＝FC．6．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC ＝AE．（1）判断CE与BE的关系是．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．7．如图，点F、G分别在正五边形ABCDE的边BC、CD上，连结AF、BG相交于H，△ABF≌△BCG．（1）求∠ABC的度数；（2）求∠AHG的度数．8．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝31°，求∠CAO的度数．9．如图，在四边形△ABCD中，AB＝AC，BE平分∠CBA，连接AE，若AD＝AE ，∠DAE＝∠CAB．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）若∠CAB＝36°，求证：CD∥AB．10．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：（1）△ABC≌△BAD．（2）AE＝BE．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．12．如图，已知∠MON，点A，B在边ON上，OA＝3，AB＝5，点C是射线OM上一个动点（不与点O重合），过点B作BD⊥AC，交直线AC于点D，延长BD至点E，使得DE ＝BD，连接BC，EC，AE，OE．（1）说明△ACE≌△ACB的理由；（2）直接写出OE的取值范围．13．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是AB，AC上的点．且EF∥BC，作EG平分∠AEF交AC于点G，在EF上取点D，使ED＝EA，连接DG并延长，交BA的延长线于点P，连接PF．（1）试说明：PD⊥EF；（2）若ED＝DF，求∠B的大小．14．如图，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）试说明：△ABE≌△DBC；（2）探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由．15．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：BD＝DC．（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．16．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．17．综合与探究如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD 于点F．（1）求证：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．18．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边向右作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在BC边上时，①若∠BAC＝40°时，则∠DCE＝°；②若∠BAC＝80°时，则∠DCE＝°；③观察以上结果，猜想∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．（2）当点D在BC的延长线上时，请判断∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．19．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．（1）求证：AE＝AF；（2）求∠EAF的度数．20．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．参考答案1．证明：在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B＝∠DEC，∴DE∥AB．2．解：∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠DAC＝∠DAE，∵∠C＝90°，∠B＝50°，∴∠BAC＝40°，∴∠DAC＝20°．3．解：（1）∵△ABC≌△AEF，∠EAB＝26°，∴△ABC绕点A顺时针旋转26°得到△AEF．（2）∵△ABC≌△AEF，∠F＝54°，∴∠C＝∠F＝54°，∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB＝26°，∴∠AMB＝∠C+∠FAC＝54°+26°＝80°．4．解：（1）△ABC≌△EFD，理由如下：∵∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC⊥ED，∴∠EFD＝∠ABC＝∠AMD，∠BAC+∠ACB＝90°＝∠BAC+∠EDF，∴∠ACB＝∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（AAS）；（2）∠ACE＝∠AEC，理由如下：在△AEF和△DEF中，，∴△AEF≌△DEF（ASA），∴EA＝ED，又∵AC＝DE，∴EA＝CA，∴∠ACE＝∠AEC．5．证明：∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠2＝∠3，∠ACD＝∠BCE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠BEC＝∠FEC，在△BEC和△FEC中，，∴△BEC≌△FEC（SAS），∴BC＝FC．6．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．7．解：（1）∵正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠ABC＝×540°＝108°；（2）∵△ABF≌△BCG，∴∠BAF＝∠CBG，∵∠BAF+∠ABH＝∠AHG，∴∠CBH+∠ABH＝∠AHG＝∠ABC＝×540°＝108°，∴∠AHG＝108°．8．（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝31°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝59°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝28°．9．（1）证明：∵∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE﹣∠CAE＝∠CAB﹣∠CAE．∴∠DAC＝∠EAB．在△DAC和△EAB中∵∴△DAC≌△EAB（SAS）（2）证明：∵AB＝AC，∠CAB＝36°，10．证明（1）在ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）；（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CBA＝∠DAB，∴OA＝OB，∵OE⊥AB，∴AE＝BE．11．解：（1）FC＝AD，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∴AB＝BC+AD，∵AB＝6，AD＝2，∴BC＝4．12．解：（1）解法一：∵BD⊥AC，DE＝BD，∴AC是BE的垂直平分线．∴AE＝AB，CE＝CB，在△ACE和和ACB中，，∴△ACE≌△ACB（SSS）．解法二：∵BD⊥AC，∴∠CDE＝∠CDB＝90°．∵DE＝BD，CD＝CD，∴△CDE≌△CDB（SAS）．∴∠ECD＝∠BCD，CE＝CB．又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACB（SAS）．（2）由（1）知，AE＝AB，在△OAE中，由三角形的三边关系可知，AE﹣OA≤OE＜AE+OA，即2≤OE＜8．13．解：（1）∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠DEG，在△AEG和△DEG中，，∴△AEG≌△DEG（SAS），∴∠GAE＝∠GDE＝90°，∴PD⊥EF；（2）∵ED＝DF，PD⊥EF，∴EG＝GF，∴∠GFE＝∠GEF，∴∠AEG＝∠GEF＝∠GFE，∵∠AEG+∠GEF+∠GFE＝90°，∴∠AEG＝∠GEF＝∠GFE＝30°，∴∠AEF＝60°，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B＝60°．14．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）；（2）解：BM＝BN，BM⊥BN，理由如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN（SAS），∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°，∴MB⊥BN．15．（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCF是矩形．16．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（ASA），∴AB＝CF，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝22.5°，在△ACE和△BCE中，，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE＝BE，∴BE＝AB＝CF；（2）BN＝MG，理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵MH∥AC，∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，∴BP＝PM，∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，∴∠HBP＝∠HMN，在△BHP和△MGP中，，∴△BPH≌△MPG（ASA），∴GM＝BH，∵MN⊥AB，CE⊥AB，∴MN∥CE，∴∠BMN＝∠BCE＝∠ACB＝22.5°，∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，在△BMN和△HMN中，，∴△BMN≌△HMN（ASA）∴BN＝NH，∴BN＝BH＝MG．17．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE．∴∠CAE＝∠BAD．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△ABD，∴∠AEC＝∠ADB，∴∠AEF+∠AEC＝∠AEF+∠ADB＝180°．∴∠DAE+∠DFE＝180°，∵∠BFC+∠DFE＝180°，∴∠BFC＝∠DAE＝∠BAC＝50°；（3）证明：如图，连接AF，过点A作AJ⊥CF于点J．∵△ACE≌△ABD，＝S△ABD，CE＝BD，∴S△ACE∵AJ⊥CE，AH⊥BD．∴，∴AJ＝AH．在Rt△AFJ和Rt△AFH中，，∴Rt△AFJ≌Rt△AFH（HL），∴FJ＝FH．在Rt△AJE和Rt△AHD中，，∴Rt△AJE≌Rt△AHD（HL），∴EJ＝DH，∴EF+DH＝EF+EJ＝FJ＝FH．18．解：（1）①当∠BAC＝40°时，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；∴∠DCE＝180°﹣40°＝140°，故答案为：140；②当∠BAC＝80°时，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；∴∠DCE＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100；③∠BAC+∠DCE＝180°．理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；（2）当点D在BC的延长线上，∠BAC＝∠DCE，如图所示：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠2，∵∠BAC+∠B+∠3＝180°，∠DCE+∠2+∠3＝180°，∴∠BAC＝∠DCE．19．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠EBA＝90°，∴∠ACD＝∠EBA，在△AEB和△FAC中，，∴△AEB≌△FAC（SAS），∴AE＝FA；（2）解：∵△AEB≌△FAC，∴∠E＝∠CAF，∵∠E+∠EAG＝90°，∴∠CAF+∠EAG＝90°，即∠EAF＝90°．20．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．。
2020-2021学年第一学期 苏科版 八年级数学上册第一章全等三角形期末复习题
2020-2021学年第一学期(苏科版)八年级数学第一章全等三角形期末复习题一、选择题（共10题；共30分）1.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列判断正确的是（）A. 不全等的三角形一定不是相似三角形；B. 不相似的三角形一定不是全等三角形；C. 相似三角形一定不是全等三角形；D. 全等三角形不一定是相似三角形3.如图，△ABC ≅△DEF，点E，C，F，B在同一条直线上．下列结论正确的是（）A. ∠B=∠DB. ∠ACB=∠DEFC. AC=EFD. BF=CE4.如图，ΔABC≅ΔADE，点A，B，E在同一直线上，∠B=20°，∠BAD=60°，则∠C的度数为（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°5.如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件为（）A. ∠B＝∠DB. ∠C＝∠EC. ∠1＝∠2D. ∠3＝∠46.如图，在△ABC中，∠B=40 °，AB=CB，AF=CD，AE=CF，则∠EFD=（）A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘7.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM∥CND. AM=CN8.如图所示，下列各选项中与△ABC一定全等的三角形是（）A. B. C. D.9.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，将△ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，连接BA′，过点A作AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（）A. A′C =A′HB. 2AC=EBC. AE=EHD. AE=A′H10.如图，ΔBEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH//BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①SΔEBD:S FBD=BE:BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH−GF=HG，其中正确的结论有（）A. 只有①②③B. 只有①②④C. 只有③④D. ①②③④二、填空题（共6题；共18分）11.如果两个图形全等，那么它们的面积________.12.如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是________．13.如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=________．14.如图，在△ABC中，AB=12，BC=10，AC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE= AC，则△ BDE的周长为________.15.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为________cm.16.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有________对．三、解答题（共6题；共52分）17.（6分）如图，AB=DE,AB//DE,BE=CF.求证: △ABC≌△DEF.18.（6分）如图所示，BF＝CE ，AB＝DE ，∠B＝∠E ．求证：∠A＝∠D ．19.（8分）如图所示，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一角等于60°．角的两边分别交AB、AC于M、N ，连接MN ，构成一个△AMN ，求△AMN的周长．20.（10分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，则BQ＝CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明．21.（11分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC ，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D ，则D为BC的中点，∠BAD= 12∠BAC=60°，于是BCAB= 2BDAB= √3；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D ，E ，C三点在同一条直线上，连接BD ．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD ，BD ，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM ，作点C关于BM的对称点E ，连接AE并延长交BM于点F ，连接CE ，CF ．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．22.（11分）如图①，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t s.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图②，将图①中的“ AC⊥AB，BD⊥AB”改为“ ∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x,t的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题二、填空题11.相等12.95°13.110°14.14 15.20 16.6三、解答题17.解：∵AB//DE∴∠CBA=∠FED∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在△ABC和△DEF中{AB=DE∠CBA=∠FEDBC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS) 18.证明：∵BF＝CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中{BC=EF∠B=∠EAB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．19.解：如图所示，延长AC到点P，使CP＝BM，连接DP．∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB＝30°．又∵△ABC等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∴∠MBD＝∠ABC＋∠DBC＝90°．同理可得∠NCD＝90°．∴∠PCD＝∠NCD＝∠MBD＝90°．又∵CP＝BM，∴△BDM≌△CDP．∴MD＝PD．∠MDB＝∠PDC∵∠MDN＝60°∴∠MDB＋∠NDC＝∠PDC＋∠NDC＝∠BDC−∠MDN＝60°．即∠MDN＝∠PDN＝60°．∴△NMD≌△NPD（SAS）．∴MN＝PN＝NC＋CP＝NC＋BM．∴△AMN的周长＝AM＋AN＋MN＝AM＋AN＋NC＋BM＝AB＋AC＝1＋1＝2．故△AMN的周长为2．20.证明：∵∠QAP＝∠BAC，∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC，即∠QAB＝∠PAC，在△ABQ和△ACP中：{AQ=AP∠QAB=∠PACAB=AC，∴△ABQ≌△ACP，∴BQ＝CP.21.解：迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，{DA＝EA∠DAB＝∠EACAB＝AC，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD= √3AD+BD．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，AD，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°= √32∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD= √3AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴HF=cos30°，BF∴BF= √3=3 √3=3 √3222.（1）解：当t=1时，AP=BQ=1，∵AB＝4cm，∴BP=AC=3，又因为∠A=∠B=90°，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直（2）解：设点Q的运动速度为x cm/s，则BQ=tx，分两种情况：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，所以3=4-t，t=xt，解得：t=1，x=1；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，所以3=xt，t=4-t，解得：t=2，x= 3．综上所述，存在这样的实数x，使得△ACP与△BPQ全等，此时相应的x、t 2．的值为t=1、x=1或t=2、x= 32。
2025届江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析
2025届江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学八年级数学第一学期期末监测模拟试题 期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( ) A ．32B ．64C ．128D ．2562．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m+2＞n+2B ．2m ＞2nC ．＞D ．m 2＞n 23．下列等式成立的是（ ） A ．01a =B ．（a 2）3=a 6C ．a 2.a 3 = a 6D ．224(2)2a a =4．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①8a =；②72b =；③98c =．其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②D ．①③5．若把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的5倍 B ．不变C ． 缩小为原来的15倍D ．扩大到原来的25倍 6．关于x 的方程m 3+=1x 11x--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且B ． 2 B 3m m >≠C ．m<2m 3≠且D ．m>27．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．48°8．已知2021201920102010201020092011x -=⨯⨯，那么x 的值为（ ） A ．2018B ．2019C ．2020D ．1．9．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（ ） 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 121083A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分10．下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A ．5,12,13cm cm cm B ．1,1,2cm cm cm C ．1,2,5cm cm cmD ．3,2 ,5cm cm cm12．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB ． 求作：一个角，使它等于∠AOB ．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O'为圆心，OC 为半径作弧C'E'，交O'A'于C'； （4）以C'为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E'于D'； （5）过点D'作射线O'B'． 则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS二、填空题（每题4分，共24分） 13．观察：123412311111,1,1,1,a a a a m a a a =-=-=-=-，则：2015a =_____．（用含m 的代数式表示）14．下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中11223561OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=．则第3个三角形的面积3S =______；按照上述变化规律，第n （n 是正整数）个三角形的面积n S =______．15．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．16．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.17．已知△ABC 是边长为6的等边三角形，过点B 作AC 的垂线l ，垂足为D ，点P 为直线l 上的点，作点A 关于CP 的对称点Q ，当△ABQ 是等腰三角形时，PD 的长度为___________18．如图，点E 在正方形ABCD 内，且∠AEB =90°，AE =5，BE =12，则图中阴影部分的面积是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q.（1）求证：BE=AD （2）求BPQ ∠的度数；（3）若PQ=3，PE=1，求AD 的长．20．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在ABC 中，90,10,3ACB AC AB BC ∠=︒+==，求AC 的长．21．（8分）计算： （1）+（﹣2bc ）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x=﹣1．22．（10分）先化简，再求值：1193()332xx x x-+-+，其中3-3. 23．（10分）取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．24．（10分）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出ABC ∆的面积；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆； （3）写出点A 及其对称点1A 的坐标．25．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E ，F 在边AB 上，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处．（1）求∠ECF 的度数；（2）若CE ＝4，B 'F ＝1，求线段BC 的长和△ABC 的面积．26．先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=， 故选C. 【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 2、D【解析】试题分析：A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确； C 、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；D 、当0＞m ＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 错误； 故选D ．【考点】不等式的性质． 3、B【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、a 0=1（a≠0），故此选项错误； B 、根据幂的乘方法则可得（a 2）3=a 6，正确；C 、根据同底数幂的乘法法则可得a 2.a 3 = a 5，故此选项错误；D 、根据积的乘方法则可得224(2)4a a =，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4、B【分析】易得乙出发时，两人相距8m ，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s 跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s 时两人相距的距离可得b 的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c 的值． 【详解】由函数图象可知，甲的速度为824÷=（米/秒），乙的速度为400805÷=（米/秒），8(54)8∴÷-=（秒），8a ∴=，故①正确；5804(802)400328b =⨯-⨯+=-72=（米）故②正确；4004298c =÷-=（秒）故③正确； ∴正确的是①②③．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键． 5、A【分析】把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案． 【详解】∵把分式xy x y +的x 和y 都扩大5倍，得55255555()x y xy xyx y x y x y⋅==+++，∴把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍． 故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键． 6、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠. 【详解】方程两边同乘以()1x -，得2x m =-∴210x m x =-⎧⎨-≠⎩解得2m >且3m ≠ 故选：B . 【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题. 7、D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°． 故选D ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质. 8、B【分析】将2021201920102010-进行因式分解为2019201020092011⨯⨯，因为左右两边相等，故可以求出x 得值． 【详解】解：2021201920102010-()()()2019220192019220192019=201020102010=20102010120102010120101201020092011⨯-⨯-=⨯-⨯+=⨯⨯∴2019201020092011201020092011x ⨯⨯=⨯⨯ ∴x=2019 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．9、C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为80802=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10、C【解析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形．综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C．【点睛】本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．11、D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；D2+22=7≠2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 12、A【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS 判定△D′O′C′≌△DOC 即可得出∠A'O'B'=∠AOB ，由此即可解决问题． 【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，C D=C′D′， ∵在△COD 和△C′O′D′中，CO C O DO D O CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△D′O′C′≌△DOC （SSS ）， ∴∠A'O'B'=∠AOB 故选：A 【点睛】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、11m -- 【分析】现将每个式子通分,找出规律即可解出答案. 【详解】1111=m a m m-=-21111111111m a m a m m m-=-=-=-=--- 31111111m a mm -=-=-=--- 4311111m a a m m-=-=-= 由以上可得每三个单位循环一次, 2015÷3=671…2. 所以201511a m =--. 【点睛】本题考查找规律,分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.14 【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵11223561OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=，∴22112OA =+=，12S =，222313OA =+=，22S =，222414OA =+=，3S =…，∴第n （n 是正整数）个三角形的面积2n S =. 【点睛】 此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题．15、1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．16、二，四【分析】先根据ab ＜0确定a 、b 的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab ＜0∴a ＞0，b ＜0或b ＞0，a ＜0∴点P 在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．17、6+33、633-、3或33【分析】先根据题意作图，再分①当11AQ BQ =②当22AQ BQ =③当3AB AQ =④当4AB BQ =时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.【详解】∵点A 、Q 关于CP 对称，∴CA=CQ ，∴Q 在以C 为圆心，CA 长为半径的圆上∵△ABQ 是等腰三角形，∴Q 也在分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径的两个圆上和AB 的中垂线上，如图①，这样的点Q 有4个。
2020~2021苏科版数学第一学期八年级(上)秦淮区期末试卷(含答案)
2020-2021学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个常见的手机APP 图标中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠B ＝40°，∠E ＝30°，则∠DAE 的度数为 A ． 70° B ．110°C ．120°D ．130°3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 ，BC ＝2．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 A ． 8B ．12C ．18D ．204．下列整数中，最接近19的是 A ． 2B ．3C ．4D ．5A BCDE（第2题）（第3题）ACB5．如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为（32，0）、（－12，0）．若△ABC 是等边三角形，则点A 的坐标为 A ．（12，3）B ．（12，2）C ．（3，12）D ．（1，3）6．在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程y 1（m ）、y 2（m ）都是行进时间x （min ）的函数，它们的图像如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②1.5 min 时，甲龙舟队处于领先位置；③当2＜x ＜103时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105 m ，其中正确结论的序号是 A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分．请把答案填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．16的平方根是 ▲ ．8．结合右图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，⎩⎨⎧AC ＝DF ， ▲ ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF ．9．实数3.14159，39，π，227，4 中，是无理数的是 ▲ ．10．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式： ▲ ． ①函数值y 随自变量x 增大而增大；②函数的图像经过第二象限．11．平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（m ，3）．若将点A 先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B （1，n ），则m ＋n ＝ ▲ ．12．已知二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝－4，x ＋2y ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，则在同一平面直角坐标系中，（第5题）（第6题）min甲 乙（第8题）AD函数y ＝x ＋4与y ＝－12x ＋1的图像的交点坐标为 ▲ ．13．等腰三角形ABC 中，∠A ＝4∠B ．若∠A 为底角，则∠C ＝ ▲ °．14．如图，将长方形纸片ABCD 沿着对角线BD 翻折，点C 落在点C'处，BC'与AD 交于点E ．若AD ＝20 cm ，AB ＝5 cm ，则DE ＝ ▲ cm ．15． 如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ．若∠B ＝39°，则∠AOC ＝ ▲ °． 16．已知一次函数y 1＝kx －2k （k 是常数）和y 2＝－x ＋1．（1）无论k 取何值，y 1＝kx －2k （k 是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是 ▲ ；（2）若无论x 取何值，y 1＞y 2，则k 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题．．卡．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．（4分）计算 327＋│－3│－9．18．（6分）求下列各式中的x ．（1）9x 2＝4； （2）(x －1)3－8＝0．19．（6分）如图，AD ＝CB ，AB ＝CD ．求证：∠ABC ＝∠CDA ．20．（6分）已知一次函数y ＝x ＋b 的图像经过点A （－1，3）．（1）求该函数的表达式；（第19题）DC BACA（第15题）Bl 1l 2O C'（第14题）CA BDE（2）x 取何值时，y ＞0？21．（6分）用一张面积为400 cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3∶2的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是300 cm 2吗？请通过计算说明．22．（6分）已知：如图，线段AC 和射线AB 有公共端点A ．求作：点P ，使点P 在射线AB 上，且△ACP 为等腰三角形．（利用无刻度直尺和圆规作出所有符合条件的点P ，不写作法，保留作图痕迹）23．（7分）如图，平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，1），点B 的坐标为（4，3）．作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'B ，与x 轴相交于点P ． （1）点A'的坐标是 ▲ ；B（第22题）CA（第21题）（2）求点P 的坐标．24．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A 、B 、C 都是格点．（1）小明发现∠ABC 是直角，请补全他的思路； （2）请用一种不同于小明的方法说明∠ABC 是直角．25．（9分）小明和小丽先后．．从A 地出发沿同一直道去B 地．设小丽出发第x min 时，小明、小丽两人离．B ．地．的距．．离．分别为y 1 m 、y 2 m ．y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝－100x ＋1 200，y 2与x 之间的函数表达式是y 2＝－180x ＋2 700． （1）A 、B 两地之间的距离为 ▲ m ； （2）求小明比小丽早出发多长时间？（3）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26．（8分） 【方法总结】小明的思路先利用勾股定理求出△ABC 的三条边长，可得AB ＝10，BC ＝ ▲ ，AC ＝ ▲ ．从而可得AB 、BC 、AC 之间的数量关系是 ▲ ，根据 ▲ ，可得∠ABC 是直角．（第24题）ACB以下是某同学对一道《学习与评价》习题的分析与反思．根据上述解题经验，解决下列问题． 【变式迁移】（1）如图①，四边形ABCD 中，CB ＝CD ，∠B ＋∠D ＝180°．求证：AC 平分∠DAB ．【问题解决】（2）如图②，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，将△CBD 沿CD 翻折后得到△CED ，连接AE ．若AC ＝4，BC ＝3，直接写出AE 的长．2020/2021学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准CA①BD题目：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，∠AED ＝∠CFD ．求证：DE ＝DF ．分析：作DG ⊥AB ，DH ⊥AC ，垂足分别为G 、H ．根据角平分线的性质，得DG ＝DH ．再证明 △EGD ≌△FHD ，得DE ＝DF ．反思：遇到和角平分线有关的题目，可以尝试向角的两边作垂线段来寻求解题思路．A BD CEF GH CA②D BE说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每空2分，共22分）7．±4 8．AB ＝DE 9．39，π 10．答案不唯一，如y ＝x ＋1 11．3 12．（－2，2） 13．80 14．858 15．78 16．（1）（2，0）；（2）－1三、解答题（本大题共10小题，共66分） 17．（本题4分）解：327＋│－3│－9＝3＋3－3 ···························································································· 3分＝3． ·································································································· 4分 18．（本题6分）解：（1）原等式可化为x 2＝49． ········································································ 1分开平方，得x ＝±23． ·········································································· 3分（2）原等式可化为(x －1)3＝8． ···································································· 4分开立方，得x －1＝2． ········································································· 5分 移项，得x ＝3． ················································································ 6分19．（本题6分）证明：在△ABD 和△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，AB ＝CD ，BD ＝DB ，∴ △ABD ≌ △CDB ． ·················································································· 4分∴ ∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD ． ···························································· 5分 ∴ ∠ABD －∠CBD ＝∠CDB －∠ADB ，即∠ABC ＝∠CDA ． ································· 6分 20．（本题6分）解：（1）∵一次函数y ＝x ＋b 的图像经过点A （－1，3），∴－1＋b ＝3．··················································································· 1分 解得b ＝4． ······················································································ 2分∴一次函数的表达式为y ＝x ＋4． ·························································· 3分 （2）根据题意，令y ＞0，得x ＋4＞0． ························································· 4分解得x ＞－4．∴当 x ＞－4时，y ＞0．········································································ 6分 21．（本题6分）解：设裁出的长方形纸片长为3x cm ，宽为2x cm ，根据边长与面积的关系，得3x · 2x ＝300． ···················································································· 2分 化简得x 2＝50． ∵ x ＞0，∴x ＝50． ····························································································· 3分 ∵50＞49， ∴50＞7．∴由上可知350＞21，长方形纸片的长应大于21 cm ． ··································· 5分 ∵400＝20，正方形纸片边长只有20 cm ，∴长方形纸片的面积不可能是300 cm 2． ······················································· 6分22．（本题6分）如图，点P 1、P 2、P 3即为所求． ······································································· 6分（第22题） BC AP 1P 2P 323．（本题7分）解：（1）（2，－1）．··················································································· 2分 （2）设经过点A'（2，－1）与点B （4，3）的直线对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ．∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝－1，4k ＋b ＝3． ················································································ 3分解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－5．∴直线A'B 对应的函数表达式为y ＝2x －5． ············································· 5分令y ＝0，得2x －5＝0．解得x ＝52． ····················································································· 6分∴点P 的坐标是（52，0）． ·································································· 7分24．（本题8分）解：（1）10，20，AB 2＋BC 2＝AC 2，勾股定理的逆定理． ·································· 4分 （2）如图，在△ADB 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BE ，∠ADB ＝∠BEC ， DB ＝EC ，∴ △ADB ≌ △BEC ． ········································································ 6分 ∴ ∠DAB ＝∠EBC ． ·········································································· 7分 ∵ ∠DAB ＋∠ABD ＝90°， ∴ ∠EBC ＋∠ABD ＝90°．∴ ∠ABC ＝90°． ···································· 8分25．（本题9分）解：（1）2700． ······························································································· 2分 （2）方法一由（1）得A、B两地相距2 700m．则当y1＝2 700时，有－100x＋1 200＝2 700．············································· 3分解得x＝－15． ····················································································· 4分所以小明比小丽提前出发15min．···························································· 5分方法二由y1＝－100x＋1 200可知，小明的速度是100m/min．································· 3分且当小丽出发时，小明距离B地1 200m．此时小明与A地的距离为2 700－1 200＝1 500（m）．································· 4分∴小明提前出发的时间为1 500÷100＝15（min）． ····································· 5分（3）方法一令y1＝0，得x＝12． ·············································································· 6分设小丽出发第x min时，两人相距s m，则s＝－180x＋2 700－(－100x＋1 200)＝－80x＋1 500，其中，0≤x≤12． ······ 7分∵s＝－80x＋1 500中，k＝－80＜0，∴s随x增大而减小．··········································································· 8分∴当x＝12时，s有最小值，最小值是s＝540．也就是说，当小丽出发第12min时，两人相距最近，最近距离是540m． ········ 9分方法二∵小明速度为100m/min，小丽速度为180m/min，100＜180，∴他俩之间的距离不断减小．∴小明到达B地时，两人相距最近． ························································ 6分令y1＝0，得x＝12． ·············································································· 7分把x＝12代入y2＝－180x＋2 700中，得y2＝－180×12＋2 700＝540．············· 8分∴当x＝12时，y2－y1＝540－0＝540（m）．也就是说，当小丽出发第12min时，两人相距最近，最近距离是540m． ········ 9分26．（本题8分）（1）证明：如图①，延长AD，作CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F． ····················· 1分∴∠CED＝∠CFB＝90°．∵∠B＋∠CDA＝180°，∠CDE＋∠CDA＝180°，∴∠CDE＝∠CBF． ·············································································· 2分又∵CB ＝CD ，∴△CED ≌ △CFB ． ············································································ 3分 ∴CE ＝CF ． ························································································ 4分 又∵CE ⊥AD ，CF ⊥AB ，∴AC 平分∠DAB ． ················································································ 5分（2）AE ＝75． ································································································· 8分 附一种方法如下：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，∴BD ＝AD ＝CD ． ∴∠DAC＝∠DCA ．∵△CBD 沿CD 翻折后得到△CED ，∴BD ＝ED ，CB ＝CE ，∠BDC ＝∠EDC ．∴ED ＝AD ． ∴∠EAD ＝∠DEA ．∵∠EDB 是△AED 的一个外角，∴∠EAD ＋∠DEA ＝∠EDB ． ∴2∠EAD ＝2∠BDC ．∴∠EAD ＝∠BDC ．∴AE ∥CD ．∴∠EAC ＝∠ACD ．∴∠EAC ＝∠CAD ．∴AC 平分∠EAB ．如图②，延长AE ，作CF ⊥AE ，CG ⊥AB ，垂足分别为F 、G ，则CF ＝CG ．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，可得AB ＝5．∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CG ，即12×3×4＝12×5·CG ，解得CG ＝125． ∴CF ＝CG ＝125． ∵在△CEF 中，∠CFE ＝90°，CF ＝125，CE ＝3，根据勾股定理可得EF ＝95． 在Rt △CAF 中计算得AF ＝165．∴AE ＝AF －EF ＝75． C AD E F G E F C A① B D ②。
2020-2021苏州市八年级数学上期中一模试题(含答案)
2020-2021苏州市八年级数学上期中一模试题(含答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或103．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为 A ．20201010x x -=+ B ．20201010x x -=+ C ．20201106x x -=+ D ．20201106x x -=+ 4．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°6．关于x 的分式方程2x a1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1>B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠7．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ） A ．﹣8x 3+4x 2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x 38．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ） ①△CDF≌△EBC； ②△CEF 是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 10．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( ) A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8 B ．a 8－2a 4b 4＋b 8 C ．a 8＋b 8 D ．a 8－b 8 11．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．2712．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ． 15．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______． 16．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 17．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__． 18．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．19．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．20．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．三、解答题21．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由. 22．解方程21212339x x x -=+-- 23．已知 a m =2，a n =4，a k =32（a≠0）． （1）求a 3m+2n ﹣k 的值； （2）求k ﹣3m ﹣n 的值．24．如图，AB =AC ,MB =MC .直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？25．解方程：214111x x x ++=--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案； 【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4， 假设第三边长为x ， 则有：4242x -<<+， 即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4， ∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．3．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6．D解析：D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围． 【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-， 因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-， 解得：a 1>且a 2≠， 故选D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4， ∴B=-8x 3+4x 2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3 故选C ． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．A解析：A 【解析】 【分析】4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ． 【详解】设拼成后大正方形的边长为x ， ∴4a 2+4ab+b 2=x 2， ∴(2a+b)2=x 2，∴该正方形的边长为：2a+b. 故选A. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．9．C解析：C 【解析】 【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案． 【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝， ∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFA ADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ， ∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣， ∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝， ∴DOA DFO ∠∠＝， ∵OKD AKF ∠∠＝， ∴ODF OAF ∠∠＝， 故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EACDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝， ∵CDF EBC ≌△△， ∴CE CF ＝， ∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确； 则60CFE ∠︒＝， 若CE DF P 时， 则60DFE CEF ∠∠︒＝＝， ∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝， 则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．10．D解析：D 【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -. 故选D考点：平方差公式11．B解析：B 【解析】分析：由于3a ×3b =3a+b ，所以3a+b =3a ×3b ，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n =1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．16．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式解析：1【解析】【分析】 先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y-+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．【详解】 ∵11 5x y += ∴ 5x y xy +=，则xy=()15x y + 372()2()23255 1272()()55x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．17．9【解析】∵m −n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m −4mn=1+2(m −n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及 解析：9【解析】∵m −n =2，mn =−1，∴(1+2m )(1−2n )=1−2n +2m −4mn =1+2(m −n )−4mn =1+4+4=9.故答案为9.点睛: 本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．18．360【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．19．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数【详解】∵在△ABC中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．20．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式解析：10【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，()2180nn-︒g=144°，解得n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．三、解答题21．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元【解析】【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．【详解】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x 天，则乙队单独完成这项工程需要2x 天， 根据题意，得611161x x 2x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得x ＝30经检验，x ＝30是原方程的根，则2x ＝2×30＝60 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有11y 13060⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得y ＝20需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．22．无解【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x 的值,经检验即可得到分式方程的解. 本题解析：对方程进行变形可以得到21212339x x x +=+--去分母可得到整式方程 ()32312x x -++=解得x =3，将检验当x =3时最简公分母290x -=，所以x =3是分式方程的增根，方程无解点睛：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．23．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，a k=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出a k-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值．【详解】（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n-k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k-3m-n=0，即k-3m-n的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．24．是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A、M在线段BC的垂直平分线上即可解决问题．【详解】是，证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∵MB=MC，∴点M在线段BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．25．x=﹣3．【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-，解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．考点：解分式方程．。
【数学】2020苏科版数学八年级上册1
探索三角形全等的条件班级：姓名：学号：得分：一、选择题（每题5分，共20分）1．如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2．如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3．如图3，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD4．如图4，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA图1 图2 图3 图42、填空题（共20分）5. 在△ABC和△A1B1中，已知AB=A1B1，BC=B1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1．6．如图5AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．图5 图67．如图6已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由：∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，____________________________，∴△ABD≌△ACD（）三、解答题（每题10分，共60分）8. 如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．9．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D．10.已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D．11.如图，AB=AE，AC=AD，BC=DE. 求证：∠CAE=∠DAB12. 如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取；②在BC上取；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？13. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．11.3 探索三角形全等的条件（6）参考答案：一、选择题（每题5分，共20分）1．C 2．C. 2．A 3．B.2、填空题（共20分）5. A C =A1 C1或∠B=∠B16．CE，△ABF≌△DCE7．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD =∠CAD(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵AB=AC（已知）∠BAD =∠CAD（已证）AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD（SAS ）三、解答题（每题10分，共60分）8—13 . 略此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
苏科版江苏省苏州市八年级上第一学期期末数学试卷
苏科版江苏省苏州市八年级上第一学期期末数学试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2）2．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）A ．2B ．32C ．52D ．13．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62° 4．若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x <5．下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．﹣4C ．5D ．17 6．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位 B ．精确到0.01 C ．精确到千分位 D ．精确到千位7．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 8．把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的129．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 10．4 的算术平方根是( )A ．16B ．2C ．-2D ．2± 11．已知A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，m =(a ﹣c )(b ﹣d )，则当m ＜0时，k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＞3C ．k ＜2D ．k ＞212．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A 12B 0.5C 5D 1213．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上的点（不与点B 重合），若将△ABM 沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为（ ）A ．（0，﹣4 ）B ．（0，﹣5 ）C ．（0，﹣6 ）D ．（0，﹣7 ）15．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ）A ．21x x +B ．221(2)x x -+C ．211x x -+D ．2x x + 二、填空题 16．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．17．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.18．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个. 19．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．20．计算222m m m+--的结果是___________21．如图，点C 坐标为(0,1)-，直线334y x =+交x 轴，y 轴于点A 、点B ，点D 为直线上一动点，则CD 的最小值为_________.22．如图，在△ABC 中，PH 是AC 的垂直平分线，AH ＝3，△ABP 的周长为11，则△ABC 的周长为_____．23．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC ＝EC ，则∠BAC ＝_____．24．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则AB 的长为_____．25．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．三、解答题26．已知一次函数的图象经过点P （0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式．27．如图，点D 、B 、C 在一直线上，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形.试找出图中的一对全等三角形，并证明.a-+（b﹣8）2＝0．28．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足6（1）求边长c的取值范围，（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．y+与x成正比，当x=1时，y=﹣6．29．已知2（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．30．如图，己知，A(0, 4),B (t,0)分别在y轴,x轴上，连接AB,以AB为直角边分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ABC.直线BC交y轴于点E. 点G(-2,3)、H(-2,1)在第二象限内.(1)当t =-3时，求点D的坐标.(2)若点G、H位于直线AB的异侧，确定t的取值范围.(3)①当t取何值时，△ABE与△ACE的面积相等.②在①的条件下，在x轴上是否存在点P,使△PCB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由.31．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【详解】如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．2．D解析：D【解析】【分析】图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△AOD≌△OBE，证出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.【详解】直线y=x+b(b＞0)与x轴的交点坐标A为（-b，0）与y轴的交点坐标B为（0，-b），所以，OA=OB，又∵AD⊥OC，BE⊥OC，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠DOB，在△DAO和△BOE中，DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ，∴OD=BE.AD=OE ，∵AD=4，∴OE=4，∵BE+BO=8，∴B0=8-BE ，在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，∴222(8)BE BE OE -=+解得，BE=3，∴OD=3，∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据分式的定义即可求解.【详解】依题意得50x -≠，解得5x ≠，故选A.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.5．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：0，﹣4是整数，属于有理数；17 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．D解析：D【解析】【分析】先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位．【详解】解：1.36×105kg ＝136000kg 的最后一位的6表示6千，即精确到千位．故选D ．【点睛】本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．7．A解析：A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，即DN+BN=AB=9，可得△DNB 的周长.【详解】解：∵D 是BC 的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，∴△DNB 的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等8．A解析：A【解析】 把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 9．A解析：A【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.10．B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.【详解】解：42=，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键. 11．A解析：A【解析】【分析】将点A，点B坐标代入解析式可求k−3＝b da c--，即可求解．【详解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函数y=kx﹣3x+2图象上的不同两个点，∴b=ka﹣3a+2，d=kc﹣3c+2，且a≠c，∴k﹣3=b da c --．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜3．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−3＝b d a c --是关键，是一道基础题．12．C解析：C【解析】，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D.故选C.13．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．14．C解析：C【解析】【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．【详解】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，∵直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝223+4＝5，设OM＝m，由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．【详解】A．x=0时，x2=0，A选项不符合题意；B．x=﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；D．x=﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.二、填空题16．【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2解析：【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2＝m+12b②，∴①﹣②得，a﹣12b＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.17．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2 ，0.4544544453个.故答案为：3.本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．19．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．20．-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分解析：-1.【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．21．【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD⊥AB，则CD 的长最短，如图，对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0解析：165【解析】【分析】过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.【详解】连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，∴A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+∴22435∵C （0，-1），∴OC=1，∴BC=3+1=4，∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522CD ⨯⨯⨯⨯， 解得，165CD =. 故答案为：165. 【点睛】 此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD 的长.22．17【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：是的垂直平分线，，，的周长为11，，的周长，故答案为：17．【点睛】本题考解析：17【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到PA PC =，26AC AH ==，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：PH 是AC 的垂直平分线，PA PC ∴=，26AC AH ==，ABP ∆的周长为11， 11AB BP PA AB BP BC AB BC ∴++=++=+=，ABC ∆∴的周长17AB BC AC =++=，故答案为：17．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23．108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB解析：108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得∠C的度数，从而求得答案．【详解】连接AE，如图所示：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB的垂直平分线分别交边AB，BC于D，E点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，∵AC=EC，∴∠EAC=∠AEC，设∠B=x°，则∠EAC=∠AEC=2x°，则∠BAC=3x°，在△AEC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠BAC=3x°=108°，故答案为：108°.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.24．6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∴AB-BC=2，∵平行四边形ABCD的周长是20，∴AB+BC=10，∴AB=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．25．50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三解析：50°．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．三、解答题26．y=-13x-2或y=13x-2． 【解析】【分析】 分一次函数与x 轴交点Q 在正半轴与负半轴两种情况确定出Q 的坐标，即可确定出一次函数解析式．【详解】解：设一次函数与x 轴的交点为Q,则①当一次函数与x 轴交点Q 在x 轴负半轴时，由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （-6，0），设一次函数解析式为y=kx+b ，将P 与Q 坐标代入得：2,60,b k b -⎧⎨-+⎩＝＝解得1,32.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 此时一次函数解析式为y=-13x-2； ②当一次函数与x 轴交点在x 轴正半轴时，由OP=2，与两坐标所围成的直角三角形面积为6，得到Q （6，0），设一次函数解析式为y=mx+n ，将P 与Q 坐标代入得：2,60,n m n -⎧⎨+⎩＝＝解得1,32.m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 此时一次函数解析式为y=13x-2． 故所求一次函数解析式为：y=-13x-2或y=13x-2． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．ABE ACD ∆≅∆，证明详见解析.【解析】【分析】根据等边三角形的性质证明ΔABE ≅ΔACD 即可．【详解】ΔABE ≅ΔACD ．证明如下：∵ΔABC 、ΔADE 都是等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =60°，∴∠BAC +∠BAD =∠DAE +∠BAD ，即∠CAD =∠BAE ．在ΔABE 和ΔCAD ．∵AB =AC ，∠BAE =∠CAD ，AE =AD ，∴ΔABE ≅ΔACD ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定．掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．28．（1）2＜c ＜14；（2）△ABC 的面积为24或．【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再由三角形的三边关系即可得出结论；（2）分b 是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵a ，b （b ﹣8）2＝0，∴a ﹣6＝0，b ﹣8＝0，∴a ＝6，b ＝8，∴8﹣6＜c ＜8+6，即2＜c ＜14．故边长c 的取值范围为：2＜c ＜14；（2）b ＝8是直角边时，6是直角边，△ABC 的面积＝12×6×8＝24；b ＝8，△ABC 的面积＝12×6×．综上所述，△ABC 的面积为24或．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．同时考查了勾股定理，难点在于要分情况讨论．29．（1）y =-4x-2；（2）a =-1．【解析】【分析】（1）设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 可得k 的值；（2）将点（a ，2）的坐标代入函数的解析式求a 的值．【详解】解：（1）∵y+2与x 成正比，∴设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 得-6+2=k×1，∴k=-4，∴y=-4x-2（2）∵点（a ，2）在函数y=-4x-2图象上，∴2=-4a-2，∴a=-1．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．30．（1）D （-7，3）；（2）88-3t -＜＜；（3）①－2；②存在，P(6，0)，P(12，0)，P(-，0)，，0)【解析】【分析】（1）当t=-3时，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，证明△ABO ≌△BDM ，得出DM=BO 和MB=OA ，从而得出点D 坐标.（2）设出AB 解析式y=kx+4，分别求出点G ，H 在线段AB 上的时点B 的坐标； （3）①假设△ABE 与△ACE 的面积相等，利用等底同高求出t 值；②根据等腰三角形的性质,分BP=BC 、CP=CB 、PC=PB 三种情况讨论.【详解】(1)当t=-3时，过点D 作DM ⊥x 轴于点M,∵△ABD 为等腰直角三角形，AB=BD ，∠ABD=90°∴∠ABO+∠DBM=180°-90°=90°又∵DM ⊥x 轴于点M∴∠DMB=90°∴∠DBM+∠MDB=90°∴∠MDB=∠ABO在△ABO 和△BDM 中 ABO BDM AB BDDMB BOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABO ≌△BDM∴DM=BO=3，MB=OA=4∴MO=MB+BO=4+3=7∴D （-7，3）(2)∵A （0，4），B （t,0),设直线AB 的解析式为y=kx+4当点G （-2，3）在直线AB 上时 3=-2k+4，12k = 此时AB 的解析式142y x =+ 当y=0时，1042x =+，x=-8 此时B （-8，0) 当点H （-2，1）在直线AB 上时 1=-2k+4，32k 此时AB 的解析式243y x =+ 当y=0时，3042x =+，x=83- 此时B （83-，0)∵点G, H 位于直线AB 的异侧，∴由图像可知直线AB 与线段MN 相交，且点M ，N 不在直线AB 上∴88-3t -＜＜ (3)①t=-2时，△ABE 与△ACE 的面积相等.如图，过点B 做x 轴垂线，构造直角三角形ARB 和直角三角形BQC ，∵∠RAB+∠ABR=90°，∠ABR+∠BCQ=90°∴∠ABR=∠BCQ ，在△ARB 和△BQC 中，=R Q ABR BCQ AB BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ARB≌△BQC（AAS）∴AR=BQ,BR=QC=4，若△ABE与△ACE的面积相等，则BE=EC，∴BO=CN=2,∴B（-2,0）②P(6，0)，P(12，0)，5，0)，5，0)由②可得C（2，-2）当BP=BC时，224225∴BP=25∴5，0)或5，0)当CP=CB时，BP=8，∴P(6，0)当PC=PB时，如图，过E作BC的垂线，交x轴于点P，过C作x轴垂线于点S，设BP=m=PC，则PS=4-m，在△PSC中，PS2+SC2=PC2,即22+（4- m）2= m 2，解得m=52，∴OP=52-2=12，∴P(12，0).综上：P(6，0)，P(12，0)，5，0)，5，0).【点睛】本题是一道综合性较强的题，难点在于等腰三角形的存在性问题，同时根据图像数形结合来得出t的取值范围.31．（1）20°；（2）10．【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，FA=FC，得到∠DAB=∠ABC=30︒，∠FAC=∠ACB=50︒，结合图形计算，得到答案；(2)根据三角形的周长公式计算即可．【详解】(1)∠BAC=180︒﹣∠ABC﹣∠ACB=180︒﹣30︒﹣50︒=100︒，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠ABC=30︒，∵FG是AC的垂直平分线，∴FA=FC，∴∠FAC=∠ACB=50︒，∴∠DAF=∠BAC﹣(∠DAB+∠FAC)=20︒；(2)∵△DAF的周长为10，∴AD+DF+FC=10，∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．。
苏科版 数学 八年级第一学期八(上)期末试卷(含答案)
联合体八年级（上）期末试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面4个图形中，不．是．轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，第一象限的点是A ．（－1，2）B ．（1，3）C ．（0，0）D ．（2，－1）3．若等腰三角形的两边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为A ．8B ．11C ．13D ．11或134．一次函数y ＝x ＋2的图像不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝50°，AB ＝8，下列条件能得到△ABC ≌△DEF 的是6．下列关于2 的说法，错误．．的是 7．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx ＋b (m ，b 均为常数)与正比例函数y ＝nx (n 为常数)的图像如图所示，则关于x 的方程mx ＝nx －b 的解为 A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．x ＝1D ．x ＝－18．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，大正方形的面积为S 1，小正方形的面积为S 2，则(a ＋b )2可以表示为 A ．S 1－S 2 B ．S 1＋S 2 C ．2S 1－S 2 D ．S 1＋2S 2A ．∠D ＝60°，∠E ＝50°，DF ＝8B ．∠D ＝60°，∠F ＝50°，DE ＝8C ．∠E ＝50°，∠F ＝70°，DE ＝8D ．∠D ＝60°，∠F ＝70°，EF ＝8A ．2是无理数B ．面积为2的正方形的边长是2C ．2是2的算术平方根D ．2的倒数是－2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．4的平方根是▲，8的立方根是▲ ．10．用四舍五入法取近似数，2.942≈▲．（精确到0.1）11．在平面直角坐标系中，点（1，2）关于x 轴的对称点的坐标是▲ ． 12．比较大小：5－12 ▲ 12．（填“＞”、“＝”或“＜”） 13．已知点（3，y 1）、（5，y 2）是一次函数y ＝－2x ＋3图像上的两点，则y 1▲ y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）14．如图，△ACD 是等边三角形，若AB ＝DE ，BC ＝AE ，∠E ＝115°，则∠BAE ＝▲°．15．一次函数y ＝kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx +2b ＜0的解集是▲ ． 16．将函数y ＝3x ＋1的图像平移，使它经过点(1，1) ，则平移后的图像对应的函数表达式 是 ▲ ．17．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀．．加热，每隔20秒测一次油温，得到下表： 加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为▲℃．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是AB 和CB 边上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，若点B 落在AC 边上，则CE 的取值范围是▲．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）求下列各式中的x ：（1）(x ＋2)2＝16； （2）8x 3＋27＝0．（第15题）（第14题）AB CDEA BCDE（第18题）（第8题）ba（第7题）20．（8分）如图，点C 、E 、F 、B 在同一直线上，CE ＝BF ，AB ＝CD ，AB ∥CD ．（1）求证∠A ＝∠D ；（2）若AB ＝BE ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A (4，0)和点B (0，2)．（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设正比例函数y ＝12x 的图像与直线AB 相交于点C ，求△BOC 的面积．22．（7分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E 、F ，BE ＝CF ．求证：AD 垂直平分EF ．ABCDEF（第20题）E A CF（第22题）（第21题）23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－1，4），B（－4，4），C（－2，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．（1）请在图中画出△ABC；（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是▲ ．（第23题）24．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接CE．（1）求证BD＝CE；（2）若AC＋CD＝2，则四边形ACDE的面积为▲ ．EAB C D（第24题）25．（9分）小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8:00~21:00）电价为0.5元/度，谷时（21:00~8:00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时~24时内空调制暖的用电量，其用电量y （度）与时间x （h ）的函数关系如图所示.（1）小明家白天不开空调的时间共 ▲ h ； （2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为w 元，请画出该天0时~24时内w 与x 的函数图像．（标注必要数据）/ hy /度26．（10分）我们可以沿直角三角形纸片的斜边中线把它剪成两个等腰三角形.【初步思考】（1）任意三角形纸片都可以剪成4个等腰三角形，在图①中画出分割线，并作适当的标注；【深入思考】（2）任意三角形纸片都可以剪成5个等腰三角形，在图②中画出分割线，并作适当的标注；【回顾反思】（3）在把一个三角形纸片剪成5个等腰三角形时，我们发现图②中的分割方法不能用于等边三角形．因此，我们需要为等边三角形想一种分割方案，请在图③中画出分割线，并作适当的标注；（4）我们发现，不是所有三角形纸片都能剪成3个等腰三角形．当∠A =110°，∠B 为多少度时，△ABC 能被剪成3个等腰三角形，请画出两．种．分割方案，并标注∠B 和∠C 的度数．ABC①ABCDABC②③2020－2021学年度第一学期期末学情试卷 八年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．±2，2． 10．2.9． 11．（1，－2）． 12．＞． 13．＞． 14．125°．15．x ＞616．y =3x －2． 17．230．18．74≤CE ≤4．三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（本题6分）（1）(x ＋2)2＝16．解：x ＋2＝±4． ························································································ 2分x ＝2或－6． ···················································································· 3分 （2）8x 3＋27＝0． 解：8x 3＝－27． ························································································ 1分x 3＝－278．······················································································· 2分x ＝－32． ························································································· 3分20．（本题8分）（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ． ··················································································· 1分∵CE ＝BF ，∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ． 即CF ＝BE ． ···················································································· 2分 又AB ＝CD ．∴△ABE ≌△CDF ． ··········································································· 4分 ∴∠A ＝∠D ． ··················································································· 5分 （2）证明：∵AB ＝BE ，∠B =40°∴∠A ＝∠AEB ＝12×(180°－∠B )＝12×(180°－40°)＝70°． ··················· 7分∴∠D ＝∠A ＝70°． ·········································································· 8分21．（本题8分）（1）解：设直线AB 所对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ． ····································· 1分由点A (4，0)和点B (0，2)可得⎩⎨⎧0＝4k ＋b2＝b························································ 2分解得k ＝－12，b ＝2． ·················································································· 3分故直线AB 所对应的函数表达式为y ＝－12x ＋2． ··············································· 4分（2）由点B (0，2)可得BO ＝2． ··································································· 5分由正比例函数y ＝12x 的图像与直线AB 相交于点C ．可得方程组⎩⎨⎧y ＝12x y ＝－12x ＋2·············································································· 6分解得x ＝2，y ＝1．所以C (2，1) ····································································· 7分故S △BOC ＝12×2×2＝2． ················································································· 8分22．（本题7分）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ． ····················································································· 1分 ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED ＝∠DFC ＝90°． ·································································· 2分 又BE ＝CF ．∴Rt △BED ≌Rt △CFD ． ····································································· 3分 ∴∠B ＝∠C ，DE ＝DF ． ····································································· 4分 ∴AB ＝AC ， ····················································································· 5分 ∴AB －BE ＝AC －CF ． 即AE ＝AF ． ····················································································· 6分 ∴点D 、A 在EF 的垂直平分线上， ∴AD 垂直平分EF ．··········································································· 7分 23．（本题8分）（第23题）（1）每个点各1分． ················································································· 3分 （2）每个点各1分． ················································································· 6分 （3）（2－a ，b ）． ······················································································ 8分 24．（本题8分）（1）证明：∵△ABC 、△ADE 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°． ······································· 2分 ∴∠BAD ＝∠CAE ． ··········································································· 3分 ∴△BAD ≌△CAD ． ··········································································· 5分 ∴BD ＝CE ． ····················································································· 6分 （2）3． ······························································································ 8分25．（本题9分）（1）10 ···························································································· 2分 （2）峰时电费为3×3×0.5＝4.5元； ······················································· 3分谷时电费为11×3×0.3＝9.9元； ···················································· 4分 所以小明家该天空调制暖所用的电费为14.4元．································· 5分 （3）如图（4段函数图像，每段1分）． ········································· 9分26．（本题10分） 证明：（1）如图，高AD ，中线DE 和DF 即为所求．（图中标注正确即可，不需说理．） ········································ 3分（2）方法不唯一，下图方法供参考：如图，在BC 边上截取BD ＝AB ，作出等腰△ABD ，然后再按（1）中的方式分割△ADC ．（图中标注正确即可，不需说理．） ········································································· 6分ABC①DEFxw7.214.4（3）方法不唯一，以下三种分割方式供参考（画出一种即可）． ·················· 8分（4）方法不唯一，以下两种分割方式供参考（画出一种给1分）． ············· 10分ABCD E35° 35°ABC②DEFG60° 60°30°30°20°40°40°AB CD E50°20°。