第6讲 自发辐射、受激辐射和受激吸收
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受激辐射 受激吸收与自发辐射
（自发辐射）
h E1 E2
§1.2.1 受激辐射、受激吸收与自发辐射
爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁，黑体和辐射场之 间不可能达到热平衡，要达到热平衡，还必须存在受激辐射。
1. 自发辐射
h E2 E1
E2Leabharlann hE1发光前
发光后
单位时间从上能级跃迁到 下能级的原子数目为:
dn21 dt sp
或不能发生，则受激辐射也可以或不能发生。
受激辐射的相干性 自发辐射：相互独立、互不相关。 不相干
受激辐射：受激辐射产生的光子与引起受激辐射的 外来光子具有相同的特征（频率、相 位、振动方向及传播方向均相同）。
受激辐射光子与入射光子属同一光子态。 相干光
总结
掌握：
自发辐射、受激吸收、受激辐射 含义、特点、相互区别、相互关系 爱因斯坦三系数的相互关系及所得结论 受激辐射的相干性
热平衡状态：
辐射率 吸收率 （辐射场总光子数保持不变）
n2 A21 n2B21 n1B12
n1、n2、n3 ——各能级上的原子数密度（集居数密度）
玻尔兹曼统计分布：
n f e 2
2
( E2 E1 ) KT
n1 f1
f1、f2 ——能级 E1 和 E2的简并度，
或称统计权重
A21
8 h
c3
3
B21
结果讨论
1. 其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。
2. 热平衡状态下，高能级上原子数少于低能级上原子数，故 正常情况下，吸收比发射更频繁，其差额由自发辐射补偿。
3. 自发辐射的出现随 3而增大，故波长越短，
自发辐射几率越大。 4. 自发辐射和受激辐射具有相同的选择定则，自发辐射可以
h E1 E2
§1.2.1 受激辐射、受激吸收与自发辐射
爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁，黑体和辐射场之 间不可能达到热平衡，要达到热平衡，还必须存在受激辐射。
1. 自发辐射
h E2 E1
E2Leabharlann hE1发光前
发光后
单位时间从上能级跃迁到 下能级的原子数目为:
dn21 dt sp
或不能发生，则受激辐射也可以或不能发生。
受激辐射的相干性 自发辐射：相互独立、互不相关。 不相干
受激辐射：受激辐射产生的光子与引起受激辐射的 外来光子具有相同的特征（频率、相 位、振动方向及传播方向均相同）。
受激辐射光子与入射光子属同一光子态。 相干光
总结
掌握：
自发辐射、受激吸收、受激辐射 含义、特点、相互区别、相互关系 爱因斯坦三系数的相互关系及所得结论 受激辐射的相干性
热平衡状态：
辐射率 吸收率 （辐射场总光子数保持不变）
n2 A21 n2B21 n1B12
n1、n2、n3 ——各能级上的原子数密度（集居数密度）
玻尔兹曼统计分布：
n f e 2
2
( E2 E1 ) KT
n1 f1
f1、f2 ——能级 E1 和 E2的简并度，
或称统计权重
A21
8 h
c3
3
B21
结果讨论
1. 其他条件相同时，受激辐射和受激吸收具有相同几率。
2. 热平衡状态下，高能级上原子数少于低能级上原子数，故 正常情况下，吸收比发射更频繁，其差额由自发辐射补偿。
3. 自发辐射的出现随 3而增大，故波长越短，
自发辐射几率越大。 4. 自发辐射和受激辐射具有相同的选择定则，自发辐射可以
自发辐射受激辐射和受激吸收一自发辐射spontaneousradiation
二、光泵（激励源）（optical pumping）
在受激辐射放大过程中，显然将减少处于高 能态的原子数，直至新的平衡态又重新建立， 从而破坏了粒子数反转状态，为了保持原子系 统的粒子数反转状态，需不断地将原子从低能 态抽运至高能态，需将能量注入原子系统，以 维持激光运转所必需之能量。
——光泵（optical pumping）
光泵可以是电学的，化学的，热学的，光学的方法
三.光学谐振腔(optical harmonic oscillator)
激光器有两个反射镜， 它们构成一个光学谐振腔。
全反射镜
激励能源
激光
部分反射镜
小结：产生激光的必要条件
ｌ. 激励能源（使原子激发） ２. 粒子数反转（有合适的亚稳态能
级） ３.光学谐振腔（方向性，光放大，
二．受激辐射 (stimulated radiation)
E2 N2
h
E1 N1
全同光子
受激辐射光与外来光的频率、偏振方向、 相位及传播方向均相同 ------有光的放大作用。
三 . 受激吸收(absorption) E2 N2
h
E1 N1 上述外来光也有可能被吸收，使原子从E1E2。
爱因斯坦的受激辐射理论为六十年代初实验汤斯
20世纪50年代，美国科学家汤斯等人，以及原苏联的科 学家普罗克霍洛夫等人独立发明了一种极低噪音微波放大器
——辐射受激发射微波放大器（maser）
1958年美国汤斯和肖洛提出，在一定条件下，可将上述 微波激射器的原理，推广至光波段。
——受激发射光波放大器（laser）
单色性）
§3 激光的主要特性 ★方向性极好的强光束
--------准直、测距、切削、武器等。 ★相干性极好的光束
自发辐射与受激辐射
激光在垂直于腔轴旳横截面上形成旳稳定旳光强分布， 称激光旳横模。
1.6 激光束有哪些特点?
（1）光能量在空间和时间上高度集中（2）相干性好（3） 方向性好
1.7 设He-Ne 激光器腔长L分别为0.30m、1.0m,气体折射率n1, 试求纵模频率间隔各为多少?
据:
C
2nL
L
0.30m, 1
3108 21 0.3
激光器一般有三个基本构成部分： (1) 激活介质(2) 鼓励能源(3) 光学谐振
1.4 概括光学谐振腔旳作用。 （1）维持光振荡（2）选择激光旳方向性（3）提升激光旳单色性。
1.5 何谓激光旳纵模和横模?
因为激光器输出旳每一种谐振频率旳光，因其光强是沿纵 向（腔轴方向）分布旳驻波场。一般激光器是多纵模输出， 假如采用措施，能够输出单纵模，大大提升激光色性。
鼓励（泵浦）：实现粒子数反转旳过程。 具有亚稳态旳原子构造，才干实现粒子数反转。
红宝石激光器（三能级系统）
E3 E2
E1
E3 (10-8s)
E3
E2 (10-3s)
E2
h
E1
E1
氦氖激光器（四能级系统）
E4
(10-8s) E4
E3
(10-3s) E3
h
E2
E2
E1
E1
1.3 光学谐振腔
工作物质
思索题：
1.1 自发辐射与受激辐射比较有哪些不同？ 粒子自发地从高能级跃迁到低能级，同步发出一种光子，这
一过程叫做自发辐射。
若处于高能级旳粒子，在一种能量等于两能级之差（E2-E1） 旳光子作用下，从高能级跃迁到低能级并发射一种光子，这一过程 称为受激辐射。与自发辐射不同，辐射一定要在外来光作用下发生 并发射一种与外来光子完全相同旳光子。受激辐射光是相干光。受 激辐射光加上原来旳外来光，使光在传播方向上光强得到放大。
1.6 激光束有哪些特点?
（1）光能量在空间和时间上高度集中（2）相干性好（3） 方向性好
1.7 设He-Ne 激光器腔长L分别为0.30m、1.0m,气体折射率n1, 试求纵模频率间隔各为多少?
据:
C
2nL
L
0.30m, 1
3108 21 0.3
激光器一般有三个基本构成部分： (1) 激活介质(2) 鼓励能源(3) 光学谐振
1.4 概括光学谐振腔旳作用。 （1）维持光振荡（2）选择激光旳方向性（3）提升激光旳单色性。
1.5 何谓激光旳纵模和横模?
因为激光器输出旳每一种谐振频率旳光，因其光强是沿纵 向（腔轴方向）分布旳驻波场。一般激光器是多纵模输出， 假如采用措施，能够输出单纵模，大大提升激光色性。
鼓励（泵浦）：实现粒子数反转旳过程。 具有亚稳态旳原子构造，才干实现粒子数反转。
红宝石激光器（三能级系统）
E3 E2
E1
E3 (10-8s)
E3
E2 (10-3s)
E2
h
E1
E1
氦氖激光器（四能级系统）
E4
(10-8s) E4
E3
(10-3s) E3
h
E2
E2
E1
E1
1.3 光学谐振腔
工作物质
思索题：
1.1 自发辐射与受激辐射比较有哪些不同？ 粒子自发地从高能级跃迁到低能级，同步发出一种光子，这
一过程叫做自发辐射。
若处于高能级旳粒子，在一种能量等于两能级之差（E2-E1） 旳光子作用下，从高能级跃迁到低能级并发射一种光子，这一过程 称为受激辐射。与自发辐射不同，辐射一定要在外来光作用下发生 并发射一种与外来光子完全相同旳光子。受激辐射光是相干光。受 激辐射光加上原来旳外来光，使光在传播方向上光强得到放大。
光学课程教学电子教案8.1自发辐射与受激辐射
8 激光基础
8.1 自发辐射与受激辐射
8.1.5 能级寿命
能级寿命t ：粒子能够在某个能级上停留的平均时间。
由于自发辐射，能级E2上的粒子数N2将随时间减少，在dt内的改变量：
(8.1-18)
(8.1-19)
意 义 ： E2 上 粒 子 数 N2 的 减 少 量 与 自 发 辐 射 几 率 系 数 A21 的 大 小 有 关 ， 经 过
处于低能级上的原子，受到频率为n 的入射光照射时，有可能吸收一个
光子的能量而跃迁到相应的高能级上，称为光的受激吸收，且有
(8.1-6)
E2 hn
E1
图8.1-2 原子的受激吸收
8 激光基础 8.1 自发辐射与受激辐射
8.1.2 自发辐射、受激辐射和受激吸收
(3) 受激辐射
处 于 E2 能 级 上 的 原 子 ， 在 受 到 频 率 n 正好满足hn=E2-E1的入射光子的作用时，
(8.1-13)
8 激光基础 8.1 自发辐射与受激辐射
由普朗克量子辐射公式可以证明：
比较两式可得爱因斯坦公式：
8.1.3 爱因斯坦公式
(8.1-14) (8.1-15) (8.1-16)
说明：爱因斯坦公式为激光的发明奠定了理论基础
8 激光基础
8.1 自发辐射与受激辐射
8.1.4 粒子数布居反转与光放大
(8.1-2)
T：热平衡温度； Nn：能级En上的粒子数布居； k：玻耳兹曼常数。
两个能级E1与E2上的粒子数布居之比：
(8.1-3)
当E2>E1时，N2<N1。表明在热平衡状态下高能级上的粒子数布居总是 小于低能级，且两者的比例取决于体系的温度。
一般地，在热平衡状态下，几乎所有的原子都处于最低能态——基态。
3.2 自发辐射、受激吸收和受激辐射几率-20200401
ρν为连续光谱辐射场，宽度Δν'远大于原子发射谱线的半宽度Δν， 则受激辐射引起的高能级粒子数变化速率：
g( ,0 )
D'
g( ,0 ) D
0
dn21 dt
st
n2 B21g , 0
d
n2 B21 g , 0 0 d
n2 B21 0
连续谱辐射场在原子中心
频率处的单色能量密度
Nl:第l模内的光子数密度
V:光腔体积
n
8
v3
2
模密度
固体物质：al
A21
nV D
W21
A21nl
n DV
A21
n D
Nl
W12
f2 f1
A21nl
n DV
f2 f1
A21 N l
n D
由于单色辐射场 D ' D ，在D '范围内可以认为g
,
0
为定值，且 '
只有在D 和D ' 共同覆盖的频率范围才有响应，因此：
g( ', 0 )
g( ', 0 )
d
0
d
由此得到改变后的速率方程：
D
'
D'
dn21 dt
st
n2W21 d
0
'
n2B21
g
爱因斯坦三种辐射系数的修正
自发辐射、受激辐射、受激吸收几率的基本关系式：
dn21 dt
sp
A21n2
dn21 dt
st
W21n2;
W21 B21
dn12 dt
st
W12n1;
W12 B12
自发辐射受激辐射与受激吸收
玻尔
跃迁： 当原子从某一能级吸收了能量或释放了能量，变成另
一能级时，我们就称它产生了跃迁。 吸收跃迁：凡是吸收能量后从低能级到高能级的跃迁； 辐射跃迁：释放能量后从高能级到低能级的跃迁。 特点：跃迁时所吸收或释放的能量必须等于发生跃迁的两 个能级之间的能级差。
如果吸收或辐射的能量都是光能的话，此关系式表示为：
用自发跃迁几率A21来描述： 定义：发光材料在单位时间内，从高能级上产生自发辐射
的发光粒子数密度与高能级粒子数密度的比值。公式为：
A21
dn21 dt
sp
1 n2
（1-3-7）
dn21——dt时间内自发辐射粒子数密度；
n2——E2能级总粒子数密度。
下标sp表示自发辐射跃迁。
自发辐射跃迁的过程是一种只与原子本身的性质有关，
E2 E1 hv （1-3-6） E2与E1分别是两个能级的能量。hν是吸收或释放的光 子的能量。
爱因斯坦从辐射与原子相互作用的量子论出发提出， 跃迁的形式包括：
➢自发辐射跃迁 ➢受激辐射跃迁 ➢受激吸收跃迁
在激光器的发光过程中，始终伴随着这三个跃迁过程。
（一）自发辐射 定义：处于高能级E2的原子自发祥低能级E1跃迁，并发射 一个频率等于ν=（E2-E1）/h的光子的过程称为自发辐射 跃迁。
用的时间。
2
1 A21
（1-3-10）
E2能级的平均寿命τ2
2
1 A21
（1-3-10）
A21有可称为自发辐射跃迁爱因斯坦系数。
（二）受激辐射 定义：处于高能级E2上的原子在频率为ν=（E2-E1）/h的 辐射场激励作用下，或在频率为ν=（E2-E1）/h的光子诱 发下，向低能级E1跃迁并辐射一个与激励辐射场或诱发光 子的状态（包括频率、运动方向、偏振方向、位相等）完 全相同的光子的过程。
自发辐射,受激辐射和受激吸收
自发辐射,受激辐射和受激吸收
自发辐射、受激辐射和受激吸收都是物理学中的概念，与原子和分子的能级结构有关。
在能级结构中，原子或分子会存在多个能级，不同能级的能量是不同的。
当原子或分子从一个能级跃迁到另一个能级时，会释放或吸收能量，这种能量以电磁波的形式传播，即辐射。
而这种辐射分为三种情况：
1. 自发辐射：当原子或分子从一个高能级跃迁到一个低能级时，会自发地释放能量，这种辐射称为自发辐射。
这种辐射是随机的，不需要外界的干预。
2. 受激辐射：当原子或分子在一个高能级上受到外界电磁波的刺激时，会跃迁到低能级并释放出辐射，这种辐射称为受激辐射。
这种辐射是受外界刺激而发生的，需要外界电磁波的存在。
3. 受激吸收：当原子或分子在低能级时受到外界电磁波的刺激，它们会吸收能量并跃迁到高能级，这种现象称为受激吸收。
这种辐射也是受外界刺激而发生的，需要外界电磁波的存在。
以上三种辐射在物理学中起到了重要的作用，如在激光技术、核物理、天文学等领域得到广泛应用。
- 1 -。
自发辐射与受激辐射课件
实验设备
激光器、光学放大器、光谱仪、光学 显微镜等。
自发辐射与受激辐射的联合实验研究
实验步骤 1. 准备实验样品，如同时具有自发辐射和受激辐射特性的复合材料。 2. 使用激光器和光学放大器分别作为自发辐射和受激辐射的激励源。
自发辐射与受激辐射的联合实验研究
3. 在复合材料中同时观察自发辐射 和受激辐射的产生和特性。
02
受激辐射概述
受激辐射的定义
• 受激辐射：在介质中，当一个光子与介质中的粒子相互作用时， 如果光子的能量恰好等于该粒子的某个能级差，该粒子会吸收 光子能量并跃迁至高能级。随后，该粒子会自发地跃迁回低能 级，并释放出与原光子频率、相位和偏振状态相同的光子。这 个过程称为受激辐射。
受激辐射的特性
4. 使用光谱仪和光学显微镜分别测量 自发辐射和受激辐射的光谱分布、强 度和方向性。
05
自发辐射与受激辐射的 应用前景
自发辐射的应用前景
生物医学成像
自发辐射产生的光子可用于生物 医学成像技术，如荧光成像和光 学显微镜，有助于研究生物分子
结构和细胞功能。
生物传感器
自发辐射荧光可用于生物传感器， 检测生物分子之间的相互作用和 浓度变化，为疾病诊断和治疗提
供依据。
环境监测
自发辐射荧光还可以用于环境监 测，如水体污染和空气质量评估，
有助于保护环境和人类健康。
受激辐射的应用前景
激光技术
受激辐射产生的相干光可用于激光技术，如激光切割、激光焊接 和激光雷达等，具有高精度、高效率和低成本的优点。
光通信
受激辐射产生的光子可用于光通信领域，实现高速、大容量和长距 离的信息传输，是现代通信技术的关键组成部分。
自发辐射与受激辐射 课件
激光器、光学放大器、光谱仪、光学 显微镜等。
自发辐射与受激辐射的联合实验研究
实验步骤 1. 准备实验样品，如同时具有自发辐射和受激辐射特性的复合材料。 2. 使用激光器和光学放大器分别作为自发辐射和受激辐射的激励源。
自发辐射与受激辐射的联合实验研究
3. 在复合材料中同时观察自发辐射 和受激辐射的产生和特性。
02
受激辐射概述
受激辐射的定义
• 受激辐射：在介质中，当一个光子与介质中的粒子相互作用时， 如果光子的能量恰好等于该粒子的某个能级差，该粒子会吸收 光子能量并跃迁至高能级。随后，该粒子会自发地跃迁回低能 级，并释放出与原光子频率、相位和偏振状态相同的光子。这 个过程称为受激辐射。
受激辐射的特性
4. 使用光谱仪和光学显微镜分别测量 自发辐射和受激辐射的光谱分布、强 度和方向性。
05
自发辐射与受激辐射的 应用前景
自发辐射的应用前景
生物医学成像
自发辐射产生的光子可用于生物 医学成像技术，如荧光成像和光 学显微镜，有助于研究生物分子
结构和细胞功能。
生物传感器
自发辐射荧光可用于生物传感器， 检测生物分子之间的相互作用和 浓度变化，为疾病诊断和治疗提
供依据。
环境监测
自发辐射荧光还可以用于环境监 测，如水体污染和空气质量评估，
有助于保护环境和人类健康。
受激辐射的应用前景
激光技术
受激辐射产生的相干光可用于激光技术，如激光切割、激光焊接 和激光雷达等，具有高精度、高效率和低成本的优点。
光通信
受激辐射产生的光子可用于光通信领域，实现高速、大容量和长距 离的信息传输，是现代通信技术的关键组成部分。
自发辐射与受激辐射 课件
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吸收跃迁到
Eu 能级的原子数
dnlu
st
应正比于
,
nl
,
dt
，
dnlu ab Blu nl dt
Blu称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数。
6.2.3 受激吸收跃迁
定义：
Wlu
dnlu dt
ab
1 nl
Blu
Wlu称为受激吸收跃迁几率。
6.3 爱因斯坦辐射系数间的关系
u
u 1 Aul 称为能级 Eu 的寿命。
l
6.2.1 自发辐射跃迁
自发辐射的特点
自发跃迁几率只与原子本身性质有关，与辐射场无关； 大量原子自发辐射发出的光彼此独立，频率、振动方向、
相位不一定相同——为非相干光。 普通光源（白炽灯、日光灯、高压水银灯）的发光过程
为自发辐射。
Wul Aul
Psp
dnul dt
sp
h
Aul nuh
Pst
dnul dt
st
h
Wul nuh
Pst Psp
6.2.2 受激辐射跃迁
什么是受激辐射跃迁
处于能级 Eu 的原子在频率为 的辐射场作用下，向 El 能
级跃迁并发射与外来光子能量相同的光子的过程称为受激
辐射跃迁。这里，频率 需满足条件： = Eu El
h
6.2.2 受激辐射跃迁
受激辐射跃迁示意图
Eu
h
El 发光前
h h
发光后
发光前：原子处于上能级； 发光后：原子跃迁到下能级，同时发出一个与作用光
6.2.2 受激辐射跃迁
这里，比例系数记为 Bul，称为受激辐射的爱因斯坦系数
定义：
Wul
dnul dt
st
1 nu
Bul
Wul 称为受激辐射跃迁几率。
6.2.2 受激辐射跃迁
受激辐射跃迁的特点
是在外界辐射场控制下的发光过程，受激辐射光子与 入射光子属于同一光子态；受激辐射场与入射辐射场 属于同一模式。
内，从
Eu
自发跃迁到El的原子数 dnul
sp
ห้องสมุดไป่ตู้
正比于nu和
dt，即
dnul sp Aulnudt
Aul
dnul dt
sp
1 nu
Aul 称为能级 u l 的自发辐射跃迁几率，也称为自发辐射 的爱因斯坦系数。
6.2.1 自发辐射跃迁
二能级原子上能级的平均寿命 u
6.1 什么是二能级系统
怎样表示二能级系统
原子上下两个能级的能量分别为Eu和 El ， 系统上下两能级的原子数密度分别为nu 和 nl
二能级原子能级示意图
Eu
nu
El
nl
6.2 二能级系统的三种跃迁方式
光与物质相互作用的三种基本过程
自发辐射跃迁 受激辐射跃迁 受激吸收跃迁
6.2.1 自发辐射跃迁
子完全相同的光子。
6.2.2 受激辐射跃迁
受激辐射跃迁几率 Wul
设在 t 时刻处于能级 Eu 的原子数密度为 nu，则在 t~t+dt
时间间隔内，在能量密度为的光辐照下，从 Eu 受激辐 射跃迁到 El 能级的原子数 (dnul)st 应正比于 , nu , dt，
dnul st Bul nudt
二能级系统 Aul , Bul , Blu 间的关系
当光与二能级原子系统相互作用时，三种跃迁同时存在，
对二能级系统，上能级粒子数密度的变化率为：
dnu dt
dnu dt
sp
dnu dt
st
dnu dt
ab
注意到爱因斯坦系数 Aul , Bul , Blu 都仅由原子本身决定，而
受激辐射跃迁示意图
Eu
h
El
吸收前
Eu
El
吸收后
发光前：原子处于下能级；
发光后：原子跃迁到上能级，同时吸收一个与作用光子。
6.2.3 受激吸收跃迁
受激吸收跃迁几率 Wlu
设在 t 时刻处于能级 El 的原子数密度为nl，则在 t~t+dt
时间间隔内，在能量密度为 的光辐照下，从 El 受激
什么是自发辐射跃迁
处于高能级的原子在没有任何外界作用的情况下，自发
地向低能级跃迁，并发射光子的过程称为自发辐射跃迁，
发出的光辐射称为自发辐射。
Eu
nu
h
El
nl
h Eu El
6.2.1 自发辐射跃迁
自发辐射的跃迁几率 Aul
设 t 时刻处于上能级 Eu 的原子数为 nu，则在 t~t+dt 时间
证明：当每个模式内的平均光子数 (即：光子简 并度) 大于1时，辐射光中受激辐射占优势 (即： 受激辐射大于自发辐射）。
根据光子简并度的定义：
n m( )h
8 h
3
Bul
Aul
Wul Aul
1
c3
6.4 爱因斯坦关系应用举例
因此， 系统自发辐射的功率为： 系统受激辐射的功率为： 显然，
6.3 爱因斯坦辐射系数间的关系
热平衡时，原子系统看作黑体，辐射的能量密度为：
( ,T )
8 h 3
c3
eh
1
kBT
1
由得到，爱因斯坦辐射系数间的关系式：
Aul Bul
8 h 3
c3
m
h
gl Blu gu Bul
6.4 爱因斯坦关系应用举例
例1： 解：
6.2.1 自发辐射跃迁
一般情形下原子上能级的平均寿命 u
通常，原子上能级 u 可以同时向多个下能级 l 跃迁，此时
dnu
sp
dnul sp
l
dnu dt
sp
l
Aul nu
nu
(t)
l Aul n e u0
t
nu 0 e t
第6讲 二能级系统的三种跃迁
教学内容
6.1 什么是二能级系统 6.2 二能级系统的三种跃迁方式 6.3 爱因斯坦辐射系数间的关系 6.4 爱因斯坦关系应用举例
6.1 什么是二能级系统
什么是二能级系统
在研究光与物质相互作用时，只考虑原子的两个能级， 处于其它能级上的原子被忽略。这种理想模型称为二 能级系统 。 构成二能级系统的原子称为二能级原子。
在同一入射场的作用下，大量原子产生的受激辐射光 属于同一光波模，是相干光。
6.2.3 受激吸收跃迁
受激吸收跃迁
处于低能级 El 的原子在频率为 的辐射场作用下，吸收 一个能量为h 的光子并向 Eu 能级跃迁的过程称为受激
吸收跃迁。入射光频率需满足：
= Eu El
h
6.2.3 受激吸收跃迁
与系统所处的环境无关，下面考虑几个特殊情形。
6.3 爱因斯坦辐射系数间的关系
系统处于稳态， dnu dt 0
Aulnu Bul ( ,T )nu Blu ( ,T )nl 0
系统处于热平衡，粒子数密度服从玻尔兹曼分布： nu gu eh kBT nl gl
对二能级系统，上能级 Eu 只能向一个下能级 El 跃迁，因
此
dnu
sp
- dnul
， sp
dnu dt
sp
dnul dt
sp
dnu dt
sp
Aul nu
nu (t)
n e Ault u0
nu0et u
u 1 Aul 称为能级 Eu 的寿命。