金融应用模型.pptx
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金融工程布莱克斯科尔斯莫顿模型.pptx
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基本思路
• 我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资 产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产 收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期 权价格的最根本因素。
• 要研究期权的价格，首先必须研究股票价格的变化规律。在 了解了股票价格的规律 后，我们试图通过股票来复制期权，并以此为依据给期权定价。
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13.2收益率的分布 The distribution of the rate
of return 若 x代表从0~T之间以连续复利的收益率,则
ST S0 exT
x = 1 ln ST
T S0
x
m
s2 2
,
s2 T
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13.3 预期收益率 The expected return
• 其在一个小的时间间隔△t中，S的变化值△S:
DS mSDt sSDz
• 设f是依赖于S的衍生证券的价格，则f一定是S和t的函数，根据伊藤引理 可得：
•
在一
：
个小
的时
间
间
隔
中
，
fd的f
变 (化Sf值m△S
f为f:t
1 2
2 f S 2
s
2S
2 )dt
f S
sSdz
Df ( f mS f 1 2 f s 2 S 2 )Dt f sSDz
t S 2
S 2
**这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程，
它适用于其价格取决于标的证券价格S的所有
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基本思路
• 我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资 产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产 收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期 权价格的最根本因素。
• 要研究期权的价格，首先必须研究股票价格的变化规律。在 了解了股票价格的规律 后，我们试图通过股票来复制期权，并以此为依据给期权定价。
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13.2收益率的分布 The distribution of the rate
of return 若 x代表从0~T之间以连续复利的收益率,则
ST S0 exT
x = 1 ln ST
T S0
x
m
s2 2
,
s2 T
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13.3 预期收益率 The expected return
• 其在一个小的时间间隔△t中，S的变化值△S:
DS mSDt sSDz
• 设f是依赖于S的衍生证券的价格，则f一定是S和t的函数，根据伊藤引理 可得：
•
在一
：
个小
的时
间
间
隔
中
，
fd的f
变 (化Sf值m△S
f为f:t
1 2
2 f S 2
s
2S
2 )dt
f S
sSdz
Df ( f mS f 1 2 f s 2 S 2 )Dt f sSDz
t S 2
S 2
**这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程，
它适用于其价格取决于标的证券价格S的所有
金融风险管理与模型课件
▪ 风险成为金融市场交易对象，金融市场实
现了金融风险的在不同投资者之间的优化
配置。
PPT学习交流
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例子：金融交易——金融风险的优化配置
▪ 一家出口企业在半年后收到一笔外汇。
➢ 完全转移风险：企业可以通过远期外汇市场按 照固定汇率1$:8￥，但若到期美元贬值为 1$:7.8￥，则有损失，这是完全转移风险的代 价
➢ 资产管理：打包业务，个别金融资产分门别类、构建 资产池、新证券评级、分类出售形成ABS （Arbitraged backed securities）
➢ 金融中介与服务：根据自身需要购买某种金融工具又 出售别的金融工具，如保险、信贷。
➢ 造市（Market maker）：为市场提供流动性，如贷款 拍卖。
会仍充满风险 ➢ 宏观风险守恒——风险必须花代价转移或者自担风险
PPT学习交流
19
区别：三种风险
▪ 虽然整个社会的风险是守恒的，但通过金 融工具可实现个体风险的转移和再分配。
➢ 金融工具的创造都是金融风险再分配，金融风 险管理在金融工程居于核心地位。
为规避风险而诞生的新的金融工具：
➢ 远期利率协议：为利率受损方提供现金补偿；外汇期货： 规避汇率变动风险；利率互换：锁定融资成本。巨灾债 券。
➢ 市场风险（Market risk）：金融市场因子 （Market factor）波动导致的资产收益的不 确定性
正的不确定（收益）与负的不确定性（损失），今 后均指后者
市场因子：利率、汇率、股价、商品价格
金融机构的资产绝大部分是金融资产，所以市场风 险是主要风险
PPT学习交流
26
The New Basel Accord：金融风险类别
➢ 虚拟经济方面：金融风险，金融学意义上的风险管理 放在各类价格风险上。
现代金融应用实物课件6
②向上趋势。行情总趋势向上，近期的上涨天数大于下跌 天数。此时，PSY值大部分时间处50线之上，偶然降至50线之下 ，即刻会返回多头区，显示多方力量强于空方力量。在多头市场 中上升是主要现象，虽也见中途下挫，只属短暂现象，为暂时的 调整，上升趋势不变。因此，PSY值降至50线为买进时机，宜一 路做多。
为
S FO ( 1 4 % V 3 5 A ) 0 ( 1 0 4 4 % % 4 0 1 ) ( 1 4 % 3 2 ) 2 .6 (元 0 18） 1
如果刘名教育储蓄到期后，不再进行投资或储蓄，只是单纯留用，那么需要
一次性从教育储蓄账户中提取22081．53元。按照三年期教育储蓄年利率5%
③股价与三十日平均线乖离率达＋16％以上为超买现 象，是卖出时机；当其达－16％以下为超卖现象，为买入时 机。
④在大势上升市场如遇负乖离，可以持回跌价买进， 因为进场危险性小。
⑤在大势下跌的走势中如遇正乖离，可以待回升高价 出售。
#
#
5．心理线PSY
心理线PSY主要是从股票投资者的买卖趋向的 心理方面，对多空力量进行探索。此指标是建立 在研究投资人心理趋向的基础上，将一定时期内 投资者倾向买方或卖方的心理事实转化为数值， 形成测定人气、用以分析股价未来走势的技术指 标。其计算公式为：
（10）“┴”形K线，又称空胜线（或叫墓碑线），如图6-3（10）所示，是开盘价与 收盘价相同。显示当日交易都在开盘价以上之价位成交，并以当日最低价（即开盘价）收盘 。
（11）反转试探型K线，如图6-2（1）所示，是一种上下都带影线的红实体。开盘后价位 下跌，遇买方支撑，买方较强，价格一路上推，临收盘前，部分买者获利回吐，在最高价之 下收盘。
第N日收盘价－N日内最低价 K值＝N日内最高价－N日内最低价
为
S FO ( 1 4 % V 3 5 A ) 0 ( 1 0 4 4 % % 4 0 1 ) ( 1 4 % 3 2 ) 2 .6 (元 0 18） 1
如果刘名教育储蓄到期后，不再进行投资或储蓄，只是单纯留用，那么需要
一次性从教育储蓄账户中提取22081．53元。按照三年期教育储蓄年利率5%
③股价与三十日平均线乖离率达＋16％以上为超买现 象，是卖出时机；当其达－16％以下为超卖现象，为买入时 机。
④在大势上升市场如遇负乖离，可以持回跌价买进， 因为进场危险性小。
⑤在大势下跌的走势中如遇正乖离，可以待回升高价 出售。
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5．心理线PSY
心理线PSY主要是从股票投资者的买卖趋向的 心理方面，对多空力量进行探索。此指标是建立 在研究投资人心理趋向的基础上，将一定时期内 投资者倾向买方或卖方的心理事实转化为数值， 形成测定人气、用以分析股价未来走势的技术指 标。其计算公式为：
（10）“┴”形K线，又称空胜线（或叫墓碑线），如图6-3（10）所示，是开盘价与 收盘价相同。显示当日交易都在开盘价以上之价位成交，并以当日最低价（即开盘价）收盘 。
（11）反转试探型K线，如图6-2（1）所示，是一种上下都带影线的红实体。开盘后价位 下跌，遇买方支撑，买方较强，价格一路上推，临收盘前，部分买者获利回吐，在最高价之 下收盘。
第N日收盘价－N日内最低价 K值＝N日内最高价－N日内最低价
《金融数学模型》课件
略。
风险管理
金融数学模型可以对投资组合 进行风险评估和管理，帮助投 资者降低投资风险。
资产定价
金融数学模型可以对资产进行 定价，帮助投资者确定资产的 价值。
决策支持
金融数学模型可以为决策者提 供科学的数据支持，帮助决策
者做出更准确的决策。
金融数学模型的分类
线性模型
非线性模型
线性模型是指模型中的变量之间存在线性 关系，如回归分析、弹性系数等。
残差分析
检查残差是否随机、正态分布，并具有恒定的方差。这有助于诊断模 型是否满足某些假设。
04
非线性回归模型
非线性回归模型的定义
总结词
非线性关系
详细描述
非线性回归模型用于描述因变量和自变量之间的非线性关系，这种词：参数估计
详细描述：通过最小二乘法等参数估计方法，确定非线性回归模型的参数，以使 实际数据与预测数据之间的误差最小化。
建立模型
根据收集到的数据，使用最小二乘法等统计方法 来估计模型的参数 (a) 和 (b)。
确定自变量和因变量
确定要预测的变量作为因变量，选择与预测结果 相关的变量作为自变量。
诊断和修正
检查模型的残差图和其他统计量，以确定模型是 否满足某些假设（如线性关系、误差的正态性和 同方差性）。如果需要，可以使用转换或引入其 他变量来改进模型。
基尼指数越小，模型的纯度越高。可以通过计算每个节点的基 尼指数来评估模型的分类效果。
通过计算每个特征在决策树中的使用次数或信息增益等指标来 评估特征的重要性，从而了解哪些特征对模型预测效果影响最
大。
06
神经网络模型
神经网络模型的定义
神经网络模型是一种模拟人脑神经元工作方式的计算模型 ，通过训练和学习，能够实现对复杂数据的分类、预测和 优化等任务。
风险管理
金融数学模型可以对投资组合 进行风险评估和管理，帮助投 资者降低投资风险。
资产定价
金融数学模型可以对资产进行 定价，帮助投资者确定资产的 价值。
决策支持
金融数学模型可以为决策者提 供科学的数据支持，帮助决策
者做出更准确的决策。
金融数学模型的分类
线性模型
非线性模型
线性模型是指模型中的变量之间存在线性 关系，如回归分析、弹性系数等。
残差分析
检查残差是否随机、正态分布，并具有恒定的方差。这有助于诊断模 型是否满足某些假设。
04
非线性回归模型
非线性回归模型的定义
总结词
非线性关系
详细描述
非线性回归模型用于描述因变量和自变量之间的非线性关系，这种词：参数估计
详细描述：通过最小二乘法等参数估计方法，确定非线性回归模型的参数，以使 实际数据与预测数据之间的误差最小化。
建立模型
根据收集到的数据，使用最小二乘法等统计方法 来估计模型的参数 (a) 和 (b)。
确定自变量和因变量
确定要预测的变量作为因变量，选择与预测结果 相关的变量作为自变量。
诊断和修正
检查模型的残差图和其他统计量，以确定模型是 否满足某些假设（如线性关系、误差的正态性和 同方差性）。如果需要，可以使用转换或引入其 他变量来改进模型。
基尼指数越小，模型的纯度越高。可以通过计算每个节点的基 尼指数来评估模型的分类效果。
通过计算每个特征在决策树中的使用次数或信息增益等指标来 评估特征的重要性，从而了解哪些特征对模型预测效果影响最
大。
06
神经网络模型
神经网络模型的定义
神经网络模型是一种模拟人脑神经元工作方式的计算模型 ，通过训练和学习，能够实现对复杂数据的分类、预测和 优化等任务。
GARCH模型及其在金融中的应用PPT课件
estimation analysis; Estimation of parameters by various models; Post-estimation analysis
16
Pre-estimation Analysis
The objective of this procedure is to determine whether GARCH
ACF of squared returns show significant correlation and die out
slowly.
SSaammplpleeAAututooccororrelelataitioonn
ACF wAitChFBoofutnhdesSfoqruR araewd ReturnsSeries
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14
A Project of GARCH on S&P Industrials Index
The Data
S&P Industrials Index, Daily from 1st Jan 1990 – 29th Sep 2003 3586 observations in total
confidence)
Under the null hypothesis of no serial correlation, the Q-test statistic is asymptotically Chi-Square distributed Lag Test statistics Critical Value P-value Test results
ARCH & GARCH Models
with Application in Finance
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Pre-estimation Analysis
The objective of this procedure is to determine whether GARCH
ACF of squared returns show significant correlation and die out
slowly.
SSaammplpleeAAututooccororrelelataitioonn
ACF wAitChFBoofutnhdesSfoqruR araewd ReturnsSeries
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A Project of GARCH on S&P Industrials Index
The Data
S&P Industrials Index, Daily from 1st Jan 1990 – 29th Sep 2003 3586 observations in total
confidence)
Under the null hypothesis of no serial correlation, the Q-test statistic is asymptotically Chi-Square distributed Lag Test statistics Critical Value P-value Test results
ARCH & GARCH Models
with Application in Finance
现代金融应用实物课件5-精品文档
1.内部融资
权益融资 2.外部融资
债务融资
银行借款 商业信用 租赁融资 长期债券融资
李嘉诚有句名言：做生意不能一根甘蔗从头吃到尾， 要留一定的利润空间给对方。无独有偶，香港新华集 团的总裁蔡冠深的父亲，从小就在一家鱼类批发行打 工，上世纪50年代，开始自立门户当小鱼贩时，他赚 到一点钱就“放水养鱼，用合理的价格从渔民手中购 鱼，获得利润后又贷款给渔民造船扩大再生产，所欠 款项由渔民用捕捞的鱼分批偿还。由于其价格比鱼市 的收购价格要高，渔民踊跃供货，他在生意做大组建 新华集团后，成为东南亚闻名的“水产大王”。
一、企业信用等级评定
客户信用评级是对商业银行各类 信贷客户，在内外因素作用下 的偿债能力变化可能导致的违 约风险程度进行分析评估预测。 其内容包括客户资信调查、财 务状况分析和信用风险因素的 揭示与风险抵消因素的权衡比 较，评定信用等级。
我国各商业银行具体评价 指标构成及等级划分标 准不尽相同。
中国建设银行信用等级划 分标准采用7级分类法 ； 工商银行采用的是12级 分类法 。
#
第二节 商业银行借款融资
一、企业获取银行贷款的条件
依法在工商行政管理部门注册，持有营业执照 独立核算，自主经营，自负盈亏 有一定数量的自有资金 按规定在银行开立基本账户和一般存款账户 产品有市场 生产经营效益好 不挤占挪用信贷资金 恪守信用
#
二、商业银行贷款的类型
信 普通贷款限额 用 透支贷款 贷 备用贷款承诺 款 票据贴现贷款
#
#
第一节
企业融资渠道及类型
一、企业融资渠道
财政拨款
银行贷款 非银行金融机构融资 其他企业资金 民间资金 企业自留资金 外商投资
浙江银监局报告显示，温州企业营运资金 的构成中，自有资金、银行贷款、民间融 资的比例，已经从2019年的60：24：16， 转变为2019年的54：18：28。
金融相关 ppt 课件
国际金融市场的参与者与产品
参与者
包括跨国公司、中央银行、商业银行 、投资银行、对冲基金等金融机构。
产品
如外汇交易、国际债券、股票、衍生 品等。
国际贸易融资与风险管理
融资方式
如信用证、托收、保理等，帮助企业解决跨境贸易中的资金流问题。
风险管理
涉及外汇风险、政治风险、运输风险等方面的管理策略和工具。
金融衍生品市场
金融衍生品概述
介绍金融衍生品的概念、种类和市场参与者 等基本知识。
期权市场
介绍期权合约的基本要素、交易策略和风险 管理策略等。
期货市场
介绍期货合约的交易规则、价格形成机制和 风险管理方法等。
互换市场
介绍互换合约的概念、交易规则和风险管理 策略等。
04 金融创新与科技金融
金融创新的种类与影响
06 未来金融发展的趋势与挑战
金融科技对传统金融业的影响
金融科技的发展
随着互联网、大数据、人工智能等技术的进步，金融科技 在全球范围内迅速崛起，对传统金融业产生了深远的影响 。
传统金融业的变革
金融科技促使传统金融业在服务模式、业务流程、风险管 理等方面进行创新和变革，以适应新的市场需求和竞争环 境。
数字货币与金融稳定
数字货币的定义
数字货币是一种基于区块链技术的去中心化电子货币，如比特币、以 太坊等。
数字货币的特点
数字货币具有去中心化、匿名性、可追溯性等特点，对传统的金融体 系和监管模式带来了挑战。
数字货币对金融稳定的影响
数字货币的波动性和投机性可能对金融稳定产生影响，同时数字货币 的发展也可能降低传统货币的流通性和地位。
金融市场的参与者
01
02
03
现代金融应用实物课件3-精品文档16页
分级管理，各级行在总行授 流动性
权范围内开展经营；在组织 层次上有总行、一级分行 (直属分行)、二级分行、县
商业银行的职能பைடு நூலகம்
信用中介职能
行及基层营业网点五个层次； 支付中介职能
在管理上各级行既管理又经 信用创造功能
营，是一种“多级管理、多
级经营”管理架构。
金融服务职能
#
商业银行资产业务
1.现金资产 2.贴现 3.贷款 4.证券投资和其他资产 5.贷款证券化
在所有金融机构中，最早产生并占据主导地 位的是商业银行。
#
金融机构体系主要功能
资金融通
支付结算手段
集结与分配资源
管理风险
解决激励问题
金
融 功 能
金 融 产 品
金 融 机 构
提供信息 #
西方国家的金融机构体系
商业银行
储蓄银行
中央银行
专业银行
抵押银行 投资银行
开发银行
非银行金融机构
保险公司
信用合作社 储蓄放款协会
(4)电子资金划拨系统
(1) 汇款结算 (2)托收结算 (3)信用证结算
(4)担保业务
#
第三节 非银行金融机构
一、保险公司 1．保险公司概念
保险公司是以集合多数单位或个人的风险为前提，用其损失概率计算分摊金， 以保险费的形式聚集起来，建立保险基金，用于补偿因自然灾害或意外 事故所造成的经济损失的具有法人资格的企业。
3．熟练掌握商业银行的主要业
务。
#
学习内容
第一节 金融机构的构成 第二节 银行类金融机构 第三节 非银行金融机构
#
第一节 金融机构的构成
一、金融机构的含义：
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流出系统的资金称现金流出，流入系统的资金称现金流入， 现金流入与现金流出之差称净现金流量。
现金流量图
经济数学模型
若在相同时间段资金量不是固定值，而是随时间段变化， 用Ai表示第i阶段末的资金量(i=1,2,…n),r表示阶段的利 率，则n个阶段全部资金量的终值S为
S A1(1 r)n-1 + A2 (1 r)n-2 +...+An-1(1 r)+An
连续折现,若n年后的终值是Sn,则初期的现值为
S0 Snern
(Sn S0ern )
四、资金流的现值与终值模型
经济数学模型
在财务分析中，把研究的项目视为一个系统，投入的资金、 花费的成本、获得的收益，可以看成是以资金形式体现的该系 统的资金流出或流入。在项目整个寿命期内各时点上实际发生 的资金流出或流入称为现金流量。
S0
Sn 1 nr
(Sn S（0 1 nr）)
2、复利现值模型
每年折现一次，若n年后的终值是Sn,则初期的现值为
S0
（1
Байду номын сангаас
Sn r）n
S（n 1
r）-n
(Sn S（0 1 r）n )
经济数学模型
每年折现m次，若n年后的终值是Sn,则初期的现值为
S0
S（n 1
r ）mn m
(Sn
S（0 1
r ）mn ) m
Sn S（0 1 nr）
二、复利模型（利滚利）
经济数学模型
1、离散型复利模型
每年结算一次，n年后的本利和为冠
Sn Sn（1 1 r）
n 1, 2,...
Sn S（0 1 r）n
每年结算m次，n年后的本利和为
Sn
S（0 1
r ）mn m
2、连续型复利模型
经济数学模型
连续结算（瞬时结算），n年后的本利和为
Sn
lim
m
S（0 1
r ）mn m
S0 e rn
三、现值模型
已知初始资金S0，用单利或复利计算n年后资 金Sn的计算式称为终值模型；反之，已知n年后的终 值Sn，求按年利率r折算到现在时间段的资金S0的模 型称为现值模型。
在现值模型中，将年利率r也称为折现率
1、单利现值模型
经济数学模型
若n年后的终值是Sn,则初期的现值为
S f (t)t er(T t)
由定积分思想，总收入的终值为
T
S f (t) er(T t)dt 0
经济数学模型
若求现值，设连续折现,记其对应的现值为S0, T年资金 流量的总现值S0是
T
T
S0 SerT = f (t) er(Tt) erTdt= f (t) ertdt
0
0
特别，当f(t)=A时，有
令 LT 0 得T=10
又 L10 0 T=10为唯一极大值点，就是最大值点。
当T=10时，总利润的现值最大，故应在使用10年后 报废这台机器，此时，企业所得利润的现值为
L T 852.25元
3.3 简单的投资决策模型
经济数学模型
投资决策分析对企业获利能力、资金结构、偿债能力 及长远发展都有重要影响，投资决策方法非常多，简单 的技术方法可以分为非贴现法和贴现法两类,它们的区别 在于前者不考虑货币的时间价值，计算简便；后者则考 虑货币的时间价值，更科学、合理。非贴现法主要有回 收期法和年平均报酬率法两种。贴现法主要有净现值法、 内部收益率法和获利能力指数法三种。
)
n
经济数学模型
例 假设以8%的利率借款500万元，投资于某个寿命期为12 年的新技术，每年至少要收回多少现金才是有利的？
设每年回收A元，据普通年金现值计算公式
500=A 1 (1+r)n A 1 0.0812
r
0.08
解得A为
A=5000000×0.1327=663500（元）
因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。
n
Ai (1 r)ni i 1
s
A1
A2
A3
An-1
An
资金终值公式现金流量图
经济数学模型
若考虑现值，第i阶段资金的现值为 Ai(1+r)-i
则n个阶段全部资金量的现值S为
n
S0 Ai (1 r)-i i 1
A1
A2
A3
An-1
An
S0
资金现值公式现金流量图
若Ai表示净现金流,称S0为净现值，记为NPV
先付年金终值（复利）为
1 r n1 1
F A
1
r
先付年金的现值为
1 1 r n1
P A
1
r
经济数学模型
永续年金无终值（∞），其现值为
S0
=
lim
n
A
1
(1+r)n r
=
A r
经济数学模型
3.2 连续资金流的终值与现值
若各阶段资金量是时间t的连续函数f(t)，也称为连 续资金流，若f(t)在（0，T)连续，则在时间段 （t,t+△t)内资金的近似值为f(t)△t,若按连续复 利计算，这些资金在期末的终值为
永续年金：无限期的普通年金。
Ａ Ａ Ａ Ａ ……
A
０ １ ２ ３ ４ …… ∞
经济数学模型
普通年金终值（复利）为
经济数学模型
S A(1 r)n-1+ A(1 r)n-2 +...+A(1 r)+A
n-1 A(1 r)i = A (1+r)n 1
i0
r
普通年金现值为
S0
=S(1+r)
n
=A
1
(1+r r
经济数学模型
第三章 金融应用模型
第一节
经济数学模型
利率模型
资金是有时间价值的，无论进行了什么样的经济 活动，都必须认真考虑资金时间价值，千方百计缩 短资金使用周期，加速资金周转，节省资金占用数 量和时间，提高资金的经济效益。
经济数学模型
设年利率为r,初始资金量为S0,n年后资金量为Sn
一、单利模型 若年利率和本金都是常数，n年后的本利和为
解 T年后增加收入的现值为 T 850 40t e0.05tdt 0
T年后设备残值的现值为 5000 400T e0.05T
T年后总利润的现值为
经济数学模型
L T T 850 40t e0.05tdt 5000 400T e0.05T 5000 0
为求最大值，对T求导得 LT 200 20T e0.05T
S0
T 0
A ert dt
A (1 erT ) r
经济数学模型
例 某企业想购买某种设备，设备成本为5000元，t年 后该设备的报废价值为
S t 5000 400t
使用该设备在t年时可使企业收入850－40t元，若年利 率为5%，计算连续复利，企业应在什么时候报废这台 设备？此时，总利润的现值是多少？
五、年金
经济数学模型
若每个相同时间段资金数额相同都为A，即Ai=A，称A为年 金。根据资金产生时间分为
普通年金：从第一期开始每期 期末收款、付款的年金。
ＡＡＡＡ ０１ ２ ３４
先付年金：从第一期开始每期 期初收款、付款的年金。
ＡＡＡＡ ０１ ２ ３ ４
递延年金：在若干期以后收付的年金。
Ａ Ａ ＡＡ A ０１２３４ 5 6 7