2017-2018学年八年级数学上册 综合训练 几何三大变换讲义 鲁教版

P 几何三大变换（讲义）
课前预习
平移、旋转、轴对称统称为几何三大变换，它们都是 变换，只改变图形的 ，不改变图形的 和 ． 请回忆几何三大变换的相关性质，并解决下列问题：
1. 在坐标系中，我们可以利用平移的性质来求解点的坐标．横坐标加减管左右平移，纵坐标加减管上下平移．如：将点 A (2，3) 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后点坐标为 A' (-1，5)．
如图，在四边形 ABC D 中，AB 与 CD 平行且相等，若 A (-1，-1)， B (3，-1)，C (2，1)，则点 D 的坐标为 ．
2. 当题目中出现等线段共端点时，我们往往考虑利用旋转思想解决问题．如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，AP =3，BP =4， CP =5，求∠APB 的度数．（提示：等边三角形有等线段共端点，考虑旋转．将△APC 绕点 A 顺时针旋转 60°．）
A
B
C
知识点睛
1、、统称为几何三大变换．几何三
大变换都是，只改变图形的，不改变图形的．
2三大变换思考层次平
移的思考层次：
①全等变换：对应边、对应角．
②对应点：．
③新关系：平移会产生．
④应用：常应用在、等．
旋转的思考层次（旋转结构）：
①全等变换：对应边、对应角．
②对应点：；
；
．
③新关系：旋转会产生．
④应用：当题目中出现的时候考虑旋转结构．轴
对称的思考层次（折叠结构）：
①全等变换：对应边、对应角．
②对应点：；
．
③新关系：折叠会产生．
④应用：常应用在、等．
精讲精练
1.如图，将周长为 8 的△ABC 沿BC 方向平移 1 个单位得到
△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）
A．6 B．8
A D
C．10 D．12
E C F
2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A ，B 的坐标分别为
(1，0)，(0，2)，将线段 AB 平移至 A 1B 1，若点 A 1，B 1 的坐标分别为(2，a )，(b ，3)，则 a b ．
A
C
O
B
D
第 2 题图 第 3 题图
3. 如图，AB =CD ，AB 与 CD 相交于点 O ，且∠AO C =60°，则 AC +BD A ． A C BD AB C ． AC BD ≥ AB
4. 如图，在4 4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度得到
△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）
A ．点 A
B ．点 B
C ．点 C
D ．点
D
N 1
M
1
M N
第 4 题图 第 5 题图
5. 如图，菱形 OABC 的顶点
O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴正半轴上，且∠
B =120°，OA =2．将菱形 OAB
C 绕原点 O 顺时针旋转 105°至菱形 OA
′B ′C ′的位置，则点 B ′的坐标为 ．
O 3
9 3 6. 如图，两块完全相同的含 30°角的直角三角板 ABC 和 A ′B ′C ′ 重
合在一起，将三角板 A ′B ′C ′绕其直角顶点 C ′按逆时针方向旋转角 （ 0 ≤ 90 ），则下列结论：
①当 30 时，A ′C 与 AB 的交点恰好为 AB 的中点； ②当 60时，′B ′恰好经过点 B ；
③在旋转过程中，始终存在 AA ′⊥BB ′．
其中正确的是 ．（填写序号）
B'
A
(C' ) C B
O'
A' B C
A
第 6 题图 第 7 题图
7. 如图，O 是等边三角形 ABC 内一点，且 OA =3，OB =4，OC =5．将线段 OB 绕点 B
逆时针旋转 60°得到线段 O ′B ，则下列结论：
①△AO ′B 可以由△COB 绕点 B 逆时针旋转 60°得到；
②∠AOB =150°；③ S 四边形AOBO' 6 3 ；
④ S △ AOB S △ AOC 6 4 ．
其中正确的是 ．（填写序号）
8. 如图，将长为 4cm ，宽为 2cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边
的中点 E 处，压平后得到折痕 MN ，则线段 AM 的长为 ．
F
B C A M D
E
5 H E F F E
E
D F C 9. 如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB =4，BC =8，点
E ，
F 分别在 AD ，BC
边上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 边上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，则下列结论：
①四边形 CFHE 是菱形；
②CE 平分∠DCH ；
③当点 H 与点 A 重合时，EF = 2 ．
其中正确的是 ．（填写序号）
G
D
A D
A C
B C
A' B D'
第 9 题图 第 10 题图
10. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点 A ，
D 分别落在点 A ′，D ′处，且 A ′D ′经过点 B ，EF 为折痕．当 D ′F ⊥CD 时， CF 的值为（ ）
DF
A ． 3 1 2
B ． 3
6 C ． 2 3 1
6 D ． 3 1
8
11. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．D 是
BC 边上一动点（不与点 B ，C 重合），过点 D 作 DE ⊥BC ， 交 AB 于点 E ，将∠B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 ．
A A
B B C
2 【参考答案】
课前预习
全等 位置 形状 大小
1. (-2，1)
2. 150°
知识点睛
1. 平移、旋转、轴对称
全等变换，位置，形状和大小
2. 平移的思考层次：
①平行（或在同一直线上）且相等，相等
②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等 ③平行四边形
④天桥问题、存在性问题
旋转的思考层次（旋转结构）：
①相等，相等
②对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角对应点连线的垂直平分线都经过旋转中心
③等腰三角形
④等线段共点
轴对称的思考层次（折叠结构）：
①相等，相等
②对应点所连线段被对称轴垂直平分对称轴上的点到对应点的距离相等
③垂直平分、等腰三角形
④折叠问题、最值问题
精讲精练
1. C
2. 2
3. C
4. B
5.
(
， )
6. ①②③
7. ①②④
8. 13
cm 8 2
9. ①③
10. A
11. 1 或 2。