01-集合及其表示法
【高中数学】集合及其表示法+课件+高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
五、集合的表示法
列举法 描述法
（一）列举法： 把集合中的元素一一列举出来，写 在大括号内表示集合的方法.
例： x2 3x 2 0 的解集可表示为：
C 1,2
想一想:
大于1小于9的所有数组成的集合？ 能否用列举法来表示？
（二）描述法： 用元素的特征性质来表示集合.
一般形式：
A={x|x满足的性质p}
其中x表示元素的一般形式
由抛物线y=x2+1上所有点的坐标组成的集 合，可以表示为
{（x,y）| y=x2+1}
由所有奇数组成的集合，可以表示为
{x|x=2n+1，n∈Z}
{x|x是奇数}
随堂练习
用适当的方法表示下列集合：
（1）大于0不超过6的全体偶数组成的集合 A； （2）被3除余2的自然数的全体组成的集合 B； （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的 集合C.
四、特殊的数集：
非负整数 集合 集（自然 正整数集 整数集 有理数集 实数集
数集）
符号 N
N*
Z
Q
R
用符号“ ”或“ ”填空
(1)3.14___Q；(2)π___Q；(3)0 ___N*； (4)0___N；(5) (-2)0___N*；(6)2 3 ___ Z ； (7)2 3 ___ Q ；(8) 2 3 ___ R . (9) 0 ___ Z-
3、无序性：任意改变几何中的元素的排 列次序，仍然表示同一个集合
以下对象是否可以构成集合？
（1）这次考试中所有难题； （2）所有个子高的男同学； （3）所有接近1的数； （4）所有正整数；
三、集合的分类：
按照元素的个数可分为：
空集
空集（empty set)：不含任何元素的集合. 记作，
1.1 集合及其表示法
【1】 第一章 集合和命题 【教材解读】 1． 本章围绕“集合四种命题形式充分条件与必要条件”的编排顺序展开，其中“子集与集合的运算、否命题与逆否命题、判断条件的充分性与必要性或充分必要性”是重点，“否命题、在简单的问题情境中判断条件的充分性与必要性、子集与推出关系”是难点. 2.会用“列举法”和“描述法”表示集合；掌握子集的概念；掌握集合的 “交”、“并”、“补”运算；理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系；理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性、充分必要性；理解子集与推出关系，体会用集合知识理解逻辑关系；是学习本章的基本要求. 3．解决与集合有关的问题，弄清元素的属性是关键；画图讨论：集合的关系及其运算、命题的推出关系，以及通过举反例说明命题不成立，是常用的解题策略. 1.1集合及其表示法
【教案样例】 教学目标： 1．知道集合的意义，会对集合的意义进行描述，认识一些特殊集合的记号；理解集合的元素(具有确定性、互异性、无序性)以及元素与集合的关系符号“”；会用“列举法、描述法”表示集合，初步掌握基本的集合语言. 2．在描述或表示集合的过程中，体会数学抽象的意义. 3．在运用集合语言进行数学表达和交流的活动中，体会数学符号语言比自然语言更简洁和准确，进一步认识集合语言既是一种符号语言又是一种描述问题、交流思想的工具. 教学重点：元素与集合的关系；集合的表示方法：列举法、描述法. 教学难点：判断元素与集合的关系；用描述法表示集合. 教学过程： 1.情景引入： 在现实生活和数学中，我们常把一些对象放在一起，作为整体加以研究，例如： （1）某校高中一年级全体学生； （2）某次篮球联赛参赛队的全体； （3）至少有一组对边平行的四边形的全体； （4）平面直角坐标系第一象限的点的全体； （5）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29； （6）不等式210x的解的全体. 引入集合概念，既是人们日常生活中表达思想与交流的需要，也是数学自身发展的需要．
§1 集合含义及其表示
§1 集合的含义及其表示教学目标：通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题教学重点：集合概念与表示方法教学难点：运用描述法和列举法表示集合课型：新授课教学过程型：引入课题同学们在报到时学校通知：8月29日下午4点，高一年级学生按班级在学校行政楼前集合。
试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。
集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。
（参看阅教材中读材料P16）。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
一、新课教学“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，用大写字母A，B，C，等标记。
示例集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母a，b，c，d等标记。
示例2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 a∈A ，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 a A思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。
2020新高考 高中必修一 人教B第一章1.1.1集合及其表示方法
[解析] ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中有1,0,1，不符 合要求；
②若(a＋1)2＝1，则a＝0或－2.当a＝0时，A中有2,1,3，符 合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符合要求；
4．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示 B＝________.
[答案] {4,9,16} [解析] ∵A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}， ∴当t＝±2时，t2＝4， 当t＝3时，t2＝9， 当t＝4时，t2＝16， ∴B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{4,9,16}．
③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或－2.当a＝－1时，A中有 1,0,1，不符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符合要求．
综上所述，实数a的值为0.
练： 如果具有下述性质的 x 都是集合 M 中的元素，其中 x＝a
＋b 2(a、b 为有理数)，则下列元素中，不属于集合 M 的元素
的有( )
练习：
1 ． 设 集 合 A ＝ {1,2,3} ， B ＝ {4,5} ， M ＝ {x|x ＝ a ＋ b ，
a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
[答案] B
[解析] 本题考查集合中元素的互异性． A＝{1,2,3}，B＝{4,5}． ∵a∈A，b∈B，∴a＋b有6个和， 但1＋5＝2＋4,2＋5＝3＋4， ∴M中共有4个元素．
类型四、方程解集的问题
例：已知集合A是方程ax2＋2x＋1＝0的解集． (1)若A＝∅，求a的值； (2)若A中只有一个元素，求a的值． [分析] 解本题的关键是由A＝∅，得方程ax2＋2x＋1＝0无 实根；由A中只有一个元素，得方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一 个实根，或有两个相等实根．
1-1-集合的的含义及其表示、子集
【例4】 已知集合A＝{x|x＋2＞0}，B＝{x|ax－3＜0}，且B⊆A，求实数a的
．
取值范围
思路点拨：集合A可以求出来，集合B的元素特征的描述条件是含参 式ax－3＜0，需要用分类讨论的方法解不等式ax－3＜0.
数的不等
解：A＝{x|x＞－2}，B＝{x|ax＜3}．当a＞0时，x＜ ；当a＝0时，
第14页，共27页。
【例3】已知A＝{－3,4}，B＝{x|x2－2px＋q＝0}，B≠∅，且B⊆A，求实数 ．
思路点拨：本题可以先求出集合B的三种情况，再由方程的根来求 出字母的值．由B⊆A，知B＝{－3}或{4}或{－3,4}．
解：(1)当B＝{－3}时，方程x2－2px＋q＝0有两个相等的根－3，
第23页，共27页。
【状元笔记】
空集的特殊性 由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时
，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况．空集是一个特殊 的集合，由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘这个集合，导致解题错误或是解题不全 面.
以与排列组合知识相结合进行求解．
第3页，共27页。
【知识拓展】
求有限集的子集个数问题，有以下结论：
结论1：设集合A＝{a1，a2，…，an}(n∈N＋)，则集合A的子集个数为2n， 非空子集个数为2n－1，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. 结论2：设m，n∈N＋，m<n，B＝{a1，a2，…，an}，则 ①满足条件{a1，a2，…，am}⊆A⊆B的集合A的个数是2n－m； ②满足条件{a1，a2，…，am}⊆A B的集合A的个数是2n－m－1； ③满足条件{a1，a2，…，am} A⊆B的集合A的个数是2n－m－1； ④满足条件{a1，a2，…，am} A B的集合A的个数是2n－m－2.
集合及其表示方法
第一章 集合和命题 课 题：1.1-集合及其表示方法 教学目标： 1. 初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其表示；初步了解“属于”关系的意义；初步理解有限集、无限集、空集的意义；掌握集合的表示法。 2. 启发学生发现问题和提出问题，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。 3. 使学生体味到个性和共性、部分和整体、特殊和一般的关系。 教学重点：集合的基本概念及其表示方法 教学难点：运用例举法和描述法正确表示一些简单的集合 教学过程： 题外话：数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。 数学的三大特性：(1)高度概括(抽象性)；(2)逻辑严密(精确性)；(3)应用广泛性。 高中数学能力： 第一层次：逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力。 第二层次：探究能力、应用能力、创新能力。 第三层次：研习能力、批判思维能力、自我控制能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。
引子：自然数1，2，3，„的个数和偶数2，4，6，„的个数一样多，你相信吗？ 1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。 1902年英国著名哲学家、数学家罗素提出了一个著名的悖论，称为“罗素悖论”：一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不给自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。 因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。 罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，于是引发了数学史上的第三次“数学危机”。
集合的概念及其表示
出来，写在大括号内。
图示法
列举法
描述法
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符
号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出
这个集合中元素所具有的共同特征。
列举法
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
合，让全班站起来说是全班的集合。
教授：不错啊，那么餐桌上的刀叉是集合吗？
儿子：不是！
教授：为什么？
儿子：他们没有站起来。
这个笑话大家读懂了吗？你能解释一下什么是集合吗？
壹章节
集合及其相关概念
集合及其相关概念；常用数集及其表示
集合及其相关概念
一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成
的总体叫做集合（简称为集）
集合的概念及表示
刘 星
目录
01
集合及其相关概念
02
03
集合的表示方法
0044
集合中元素的性质
课后练习
故事导入
美国在上世纪60年代进行新数运动，幼儿园就开始讲授集合，一数学教授在
餐桌上听他上幼儿园的儿子解释：
教授：老师是怎么解释集合的？
儿子：他让男生站起来，说这是男生集合，他让女生站起来，说这是女生集
03
列举法，描述法，图示法
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)A,B是平面α内的定点,在平面α内与A,B等距离的
(2）高中学生中的游泳能手.
2.用符号“∈”或“∉”填空:
0 ＿N ；-3＿N ; 0.5＿Z ； √2＿Z ;
《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语课件(第1课时集合的含义)-高中数学B版必修一PPT课件
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第一章集合与常用逻辑用语
1．1集合
1．1．1集合及其表1.通过实例了解集合的含义．(难点) PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/
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习
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1．元素与集合的相关概念
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初高中1对1课外辅导专家
1
东方教育学科教师辅导讲义
讲义编号 SH15sxg1001
班级编号： 年 级： 高一 课时数：
学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：
学科组长签名及日期 剩余天数
课 题 集合及其表示法
授课时间： 备课时间：
教学目标 知道集合的概念 理解集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性
掌握集合的表示方法：列举法、描述法
重点、难点 重点：元素与集合之间的关系；元素的三个性质；几个特殊的集合；集合的分类；集合的表示方法
难点：集合的概念；用描述法表示集合
考点及考试要求 集合的概念；元素与集合之间的关系；元素的三个性质；几个特殊的集合；集合的分类；集合的表示方法
教学内容
一、课堂引入
1. 怎样定义集合与空集？
2. 集合元素都有哪些特性？
3. 集合都有什么样的表示法？
4. 元素和集合都有什么关系？怎样表示？
二、知识精讲
1. 集合的概念
我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集
集合中的各个对象叫做这个集合的元素
集合常用大写字母ABC、、表示，集合中的元素用小写字母abc、、表示
2. 集合的特性
（1）确定性
初高中1对1课外辅导专家
2
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的.也就是说，任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是
这个集合的元素，二者必居其一．
（2）互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的．也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同
的对．集合中的元素不重复出现．
（3）无序性
对于一个给定的集合，集合中的元素是没有先后顺序的．
3. 集合的分类
（1）集合分为有限集、无限集和空集．
我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集，空集不含元素，记作
（2）数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：
全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N，不包括零的自然数组成的集合，记作N
全体整数组成的集合即整数集，记作Z
全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q
全体实数组成的集合即实数集，记作R
正整数集Z，负整数集Z，正有理数集Q，负有理数集Q，正实数集R，负实数集R
4. 集合的表示方法
集合的表示方法常用列举法和描述法
（1）列举法
将集合中的元素一一列举出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内．这种表示集合的方法叫
做列举法．
（2）描述法
在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特
性，即{},Axxp满足性质这种表示集合的方法叫做描述法．
三、典例精析
例1 用符号、填空：
（1）0_____________0 （2）0_____________
（3）0_____________N （4）0_____________Z
初高中1对1课外辅导专家
3
（5）_____2____Q （6）2__________Z
练1 用符号、填空：
（1）1____________N2 （2）1_____________Z
（3）2____________R （4）2_____________N
（5）3____________Q （6）1_____________
例2 用适当的方法表示下列集合：
（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A
（2）被3除余2的自然数全体组成的集合B
（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C
练1 用列举法表示下列集合：
（1）组成中国国旗的颜色名称的集合
（2）绝对值小于4的整数组成的集合
练2 用描述法表示下列集合：
（1）偶数组成的集合
（2）平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合
初高中1对1课外辅导专家
4
总结：
本节知识在理解和运用中常出现的错误是：
1. 对元素与集合的关系理解不深刻
2. 对空集的概念把握不准确
四、课堂巩固练习
1. 在“（1）难解的题；（2）方程210x在实数范围内的解；（3）漂亮的女生；（4）直角坐标系内第三象限
的点”中，能够组成集合的编号是____________________
2. 用列举法表示下列集合：
（1）色彩中的三原色构成的集合：_____________________________________________________________
（2）不超过10的正合数组成的集合：__________________________________________________________
（3）2214yyxxxZ，＜＜，：_________________________________________________________
3. 用描述法表示下列集合：
（1）小于500但不小于50的偶数：___________________________________________________________
（2）正奇数：______________________________________________________________________________
（3）直线2yx上所有的点：______________________________________________________________
（4）被7除余3的自然数：__________________________________________________________________
（5）平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上所有点的全体：__________________________________
4. 用适当的方法表示下列集合：
（1）不大于6的非负整数组成的集合：________________________________________________________
（2）方程3210xxx的解集：__________________________________________________________
（3）平面直角坐标系中x轴上的所有点组成的集合：____________________________________________
5. 集合24,3Amm中实数m的取值集合M___________________
初高中1对1课外辅导专家
5
五、家庭作业
6. 方程组2030xyxy的解集是（ ）
（A）1,2 （B）,12xyxy或
（C）1,2 （D）1,2
7. 集合,0,,MxyxyxRyR≥是指（ ）
（A）第一象限内的所有点 （B）第三象限内的所有点
（C）在第一、三象限内的所有点 （D）不在第二、四象限内的所有点
8. 已知集合222,1,33Aaaa，且1A，求实数a的值
9. 若21,1,2,2xxx，求所有满足条件的实数x组成的集合
10. 已知220Mxaxx
（1）当M时，求实数a的范围
（2）当M是单元素集时，求a的值
（3）当M是两元素集时，求a的范围
签字确认 学员 教师 班主任
初高中1对1课外辅导专家
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