19单元一次函数的单元小结
人教版数学八年级下第十九章册一次函数学习要点总结提炼
人教版数学八年级下第十九章册一次函数学习要点提炼为了能更好的学好一次函数，我们对一次函数的学习要点作了如下提炼，供同学们学习时参考。
要点一：要准确理解一次函数的定义形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0），则称y 是x 的一次函数。
特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
要理解好一次函数的定义，同学们需要注意以下几点：①把握两个变量的指数：变量y 、变量x 的指数，都必须是正整数1，否则，一定不是一次函数。
②把握两个变量的系数：通常变量y 的系数要化成1，变量x 的系数是不是0的任意实数。
③把握两个变量的位置：通常变量y 在等式的左边，含变量x 的一次二项式或一次一项式通常要位于等式的右边。
④把握常数b ：常数b 等于0时，是正比例函数；常数b 不等于0时，表示的是一般地一次函数。
常数b 决定函数是一般地一次函数，还是正比例函数。
⑤把握一次函数的类型：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=≠≠+=），（比例函数：特殊地的一次函数即正）；，（一般地一次函数：一次函数0b 0k kx y 0b 0k b kx y⑥会辨析一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
⑦会解答如下两种类型以定义为依据的解答题：例1、已知函数：y=（n+1）2n x -3是一次函数，则n= 。
例2、下列函数中，是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。
（只把序号写在相应的横线上）。
①y=3x+2；②y=2x 2；③y= -x ；④y=kx+b ；⑤y=-2x ；⑥y 2=4x 要点二：掌握一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。
一般地一次函数：y=kx+b （k ≠0，b ≠0）的图像，是不经过原点的一条直线；正比例函数：y=kx （k ≠0）的图像，是经过原点的一条直线。
要点三：掌握画一次函数图像的技巧因为，两点确定一条直线，所以，在画一次函数的图像时，就可以选择两个点即可画出图像。
通常画一次函数：y=kx+b （k ≠0，b ≠0）的图像，选择点（0，b ）和（1，k+b ）两个点；画一次函数：y=kx （k ≠0）的图像，选择点（0，0）和（1，k ）两个点。
一次函数小结--教学设计
《第十九章一次函数》小结（2）一．内容和内容解析1.内容第十九章一次函数小结（2）2.内容解析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十九章一次函数的小结，共分两个课时，这是第二课时.一次函数作为学生接触的第一种函数模型，是数学中最简单、最基本的函数，是反映现实世界中数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后学习二次函数、反比例函数的基础，是进一步研究数学应用的工具性内容.所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.在第一课时中，重点梳理了函数及其定义、一次函数的图象与性质，并且绘制出了本章的知识结构图；本节课是第二课时，学习的主要任务是进一步理解一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，牢固掌握用函数图象解方程(组)或解不等式的方法，深入体会用函数思想解决实际问题，进一步感受数学建模思想.这不仅是对一次函数知识的再次梳理，和用一次函数模型解决实际问题的方法与步骤的再次强化，更是为后续学习利用二次函数以及反比例函数相关知识解决实际问题奠定基础．因此本节课学生的学习重点是：如何从实际问题抽象出数学（一次函数）模型，运用一次函数相关知识解决实际问题.二．目标和目标解析１.目标（1）进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系；（2）深入体会用函数思想解决实际问题，进一步培养学生数学建模思想.2.目标解析（1）虽然学生在19.2.3一次函数与方程、不等式这节中已经学习过一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的关系，并相应的针对它们之间的关系进行了一定的训练，但是学生在实际问题中使用一次函数与方程、不等式之间的关系解题的意识还不够强，所以通过实际问题的解决让学生进一步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系是本节课的目标.（2）通过将所学知识应用于实际并解决实际问题，学生能体会到数学学习的价值，进而有更高的学习兴趣和成就感.通过分析问题中的数量关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，并代入求值或者根据图象得到问题的答案，这一典型的数学建模过程，需要学生在学习中逐渐体会，因此让学生经历利用一次函数解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法解决日常生活中所遇到的问题也是本节课的目标．三、教学问题诊断分析1.学生已有基础：八年级的学生活泼好动并且已初步具有自主探索及归纳的能力.我所带的班有一定数量的学生思维活跃，反应较快，逻辑思维较强，且养成了合作交流的良好学习习惯.在第一课时中，师生共同绘制出了本章的知识结构图，课下也对本章内容作了书面整理，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础.2.学生面临问题：从实际问题中发现相关问题并提出问题建立数学模型还有部分学生存在一些困难，另外学生在解题时思考角度单一，很少从多种角度思考问题，因此本节课学习的难点是：从实际背景中提取数学信息，并转化成数学问题，灵活运用数与形解决实际问题.本节课采用学生参与程度较高的导学自主教学方法，通过小组讨论，合作交流，学生展示，生生互动，教师点拨、总结，引导学生从“数”、“形”两个角度思考，概况出解决实际问题的关键就是从实际问题中建立函数模型，将实际问题转化数学问题，最终引导学生顺利突破这个难点.四、教学支持条件分析为引导学生从多角度思考问题，利用和黑板展台展示不同学生的分析与解答过程；为了让学生有较直观的“数”与“形”对比，也为了规范学生的书写过程，利用PPT将“数”、“形”两种方法同时展现给学生，并总结出思想方法以给学生直观、深刻的印象.五、教学过程设计：（一）引入课题以名言警句“反思使人进步，总结促进提高”引入课题，同时给出上节课绘制的本章知识框架图.【设计意图】以名言警句引入，不仅可以点明课题，同时在情感、态度、价值观方面给学生隐性的教育；回顾知识框架图，再次强化了学生对本章整体结构的认识.（二）知识链接1.已知直线经过点（15，1000）、（25，2500），则该直线的解析式_________.2.如图所示，直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 交于点（2，1）.（1）方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为_______. 变式：已知方程组0.51=⎧⎨=-⎩y x y kx 的解为=2=1⎧⎨⎩x y ，则直线l 1：y =0.5x 与直线l 2：y =kx －1 的交点坐标为___________.（2）不等式kx －1>0.5x 的解集为____________.3.利用一函数解决实际问题一般步骤：实际问题 建立____________ 分析、设元待定系数法 解决问题【设计意图】回顾本章已学知识方法，为解决新问题做好铺垫，同时考查学生对已学知识的应用情况.（三）合作探究问题1 振华中学要印制一批《学生手册》，朝阳印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；星光印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1) 分别写出朝阳印刷厂、星光印刷厂的收费y 1(元) 、y 2 (元)与印制数量x (本)之间的关系式；(2) 小明认为选择朝阳印刷厂合算，小红认为选择星光印刷厂合算.你认为该学校选择哪家印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．解法一：（1） y 1=x +500 (x 为正整数)， y 2 =2x (x 为正整数)（2）令y 1> y 2，则x +500>2x ， ∴ x <500令y 1= y 2，则x +500=2x ， ∴ x =500令y 1< y 2，则x +500<2x ， ∴ x >500综上，当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算 求出___________ 代入自变量求值 得出解（结合实际意义）解法二：（1）y1=x+500 (x为正整数)，y2=2x (x为正整数)（2）令y1= y2，则x+500=2x，∴x=500由图象可知：当印刷数量少于500本时选择星光印刷厂合算，当印刷数量等于500本时晨阳、星光印刷厂费用相同，当印刷数量多于500本时选择晨阳印刷厂合算.考查知识点：一次函数的应用，一次函数与方程、不等式（组）之间的关系. 学生活动：小组讨论，合作交流，代表展示，生生互动.【设计意图】1.深化学生用一次函数数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.问题2小明和小红同住一个小区，某天他们从小区步行去学校，小红先出发并一直匀速前行，小明后出发．小区到学校的距离为2500m，如图是小明和小红所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）小明出发多少时间与小红第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比小红早15min 到达学校，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤=)2515(1250150)1510(1000)100(100t t t t t s 错误!未找到引用源。
一次函数小结()
知识链接，回顾复习
合作探究，能力提升 布置作业，分层落实
引出课题 知识链接 合作探究 当堂检测 归纳提升 分层作业
背景分析 教法学法 教学过程 教学特色
设计意图 紧扣主题，情 感、态度、价 值观教育.再 次强化学生对 本章整体结构 的认识.
引出课题 知识链接 合作探究 当堂检测 归纳提升 分层作业
设计意图
扩大学生的 参与度，提 高解惑效果.
引出课题 知识链接 合作探究 当堂检测 归纳提升 分层作业
背景分析 教法学法 教学过程 教学特色
设计意图 不同的思路 产生碰撞， 激发学生思 维火花，拓 宽学生思维.
引出课题 知识链接 合作探究 当堂检测 归纳提升 分层作业
背景分析 教法学法 教学过程 教学特色
引出课题 知识链接 合作探究 当堂检测 归纳提升 分层作业
背景分析 教法学法 教学过程 教学特色
设计意图
肯定学生， 增强自信， 树立标杆， 提出希望.
引出课题 知识链接 合作探究 当堂检测 归纳提升 分层作业
背景分析 教法学法 教学过程 教学特色
设计意图 数学源于生活， 应用于生活； 用图象解决问 题的直观与便 捷；数形结合.
设计意图
肯定学生， 总结方法， 渗透思想.
引出课题 知识链接 合作探究 当堂检测 归纳提升 分层作业
背景分析 教法学法 教学过程 教学特色
设计意图
提高发言人 语言表达和 逻辑思维能 力.
引出课题 知识链接 合作探究 当堂检测 归纳提升 分层作业
背景分析 教法学法 教学过程 教学特色
设计意图
培养学生相 互倾听、相 互尊重的良 好习惯.
人教版 八年级下册
第19章 一次函数 小结（2）
第十九章一次函数小结与复习
第十九章一次函数小结与复习（第二课时）一、教材分析一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，一次函数这一章在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是一次函数的图像和性质的理解和掌握，又是后续知识发展的起点，对今后知识的掌握起着决定性的作用。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的总结概括能力，在此之前学生已经初步掌握了一次函数的相关概念、图像、性质及简单应用，另一方面八年级学生更加沉稳，不愿意表达自己的见解，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。
三、教学目标：（一）知识与技能1．理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图像、性质及解析式的确定。
2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。
（二）过程与方法1.进一步培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的数学思想。
2.进一步培养学生的研究精神和合作交流意识及团队精神。
（三）情感与态度1.在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质。
2.进一步体验数与形的转化，体验数学的简洁美。
激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点：教学重点：1．一次函数的图像及性质。
2．用函数观点看方程（组）、不等式的解。
教学难点：一次函数的实际应用和数型结合思想在解题中的应用。
五、教法学法讲练结合，自主探究，同学讨论六、教学过程（一）知识点回顾和相应题目小练考点一：正比例函数定义、图像与性质一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数.例如：y=3x， y=-4x都是正比例函数1．下列函数中是正比例函数的是（）ABD A ．y=-6x B ．y =8x- C ．y=3x 2+4 D ．y = —2.5x-2 2．正比例函数y=x 的图象大致是（ ）考点二： 一次函数的定义一般地，如果y=kx+b (k 、b 是常数k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数. 例如： y=3x+2， y=-4x+7 特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝k x ＋b 变为正比例函数y ＝k x,所以正比例函数是特殊的一次函数！ 对应练习:3.下列是一次函数的有 ，是正比例函数的有 .(1)y=－x (2)y=4x-5 (3)y=3x ＋2 （4）xy 4= （5）12-=x y (6)y=3x 考点三：一次函数的图形与性质一次函数的图像是一条直线例如：画出一次函数y=2x+1的图象解:列表得：例如：画出下列函数的草图（1）y=3x+1 （2）y=3x-2（4）y=-5x-4（3）y=-4x+3 画图步骤：1、列表；2、描点；3、连线。
新人教版八年级数学下册第19章一次函数 全章知识点归纳总结
一次函数 全章知识点归纳总结1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如和，对于的每一个值，都有惟一的值与之对应，其中是自变x y x y x 量，是因变量，此时称是的函数．y y x 1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】2．表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：，．30S t =2S R π=（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式．4y x =（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：中是自变量，是的函数．y =x y x （3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数． 31y x =-+y x 13yx -=x y （4）求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式．y x x y x4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如中，自变量受到开y =x 平方运算的限制，有即；10x -≥1x ≥当汽车行进的速度为每小时公里时，它行进的路程与时间的关系式为；这里的实际意义影80s t 80s t =t 响的取值范围应该为非负数，即．t t 0t ≥在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为．0（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可例题4：函数中的自变量x 的取值范围是【 】12-+=x x y A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1例题5：函数中的自变量x 的取值范围为_________________242412----=x x x y 例题6：函数中的自变量x 的取值范围为_________________748142---=x x x y 例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 .5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像在图像的上方1y 2y ⇔21y y >（2）图像在图像的下方1y 2y ⇔21yy <xx（3）特别说明：图像在x 轴上方；图像在x 轴下方y 0>⇔y y 0<⇔y 例题8：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题9：如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是(0)y kx b k =+<x (30)，x 0kx b +>【 】A ．B ．C ．D ．3x <3x >0x >0x <7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．例题10：画出函数的图像42+=x y 8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题11：下列各点中，在反比例函数y ＝图象上的是【 】6xA ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（1，6）D ．（－1，6）10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即y kx b =+k b 0k ≠0b =y kx =是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形y kx b =+式．⑵当，时，仍是一次函数．0b =0k ≠y kx =⑶当，时，它不是一次函数．0b =0k =⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数（，，为常数）的图象是一条直线．y kx b =+0k ≠k b ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；()00，()1k ，②如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，，即直线与两坐标轴的交点．0b ≠()0b ，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直y kx b =+()x y ，线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所l l ()x y ，y kx b =+l y kx b =+以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直线．y kx b =+l y kx b =+y kx b =+知识点三：一次函数的性质⑴当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；0k >y kx b =+y x ⑵当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小．0k <y kx b =+y x 知识点四：一次函数的图象、性质与、的符号y kx b =+k b 一次函数()0k kx b k =+≠0k >0k <，符号k b 0b >0b <0b =0b >0b <0b =倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移个单位，对应解析式为：y ＝kx －b b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ）将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ）口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或x y ，方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．例题12：一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则【 】y kx b =+A ．B ． C ． D ．00k b <>，00k b >>，00k b ><，00k b <<，例题13：如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么【 】y kx b =+y A ．，B ．，C ．，D ．，0k >0b >0k >0b <0k <0b >0k <0b <例题14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与轴交点的坐标.y例题15：已知一次函数，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一011)3()12(=+-+--k y k x k 个定点，并求出这个定点.例题16：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __ 例题17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单y x 位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象．y x （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．例题18：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．例题19：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则的值是【 】baA 、4B 、－2C 、D 、－1212例题20：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.11．直线（）与（）的位置关系11b x k y +=01≠k 22b x k y +=02≠k （1）两直线平行且⇔21k k =21b b ≠（2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合且⇔21k k =21b b =（4）两直线垂直⇔121-=k k 例题21：已知一次函数，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一1+=x y 次函数解析式.12．一次函数与一元一次方程的关系：直线与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解.求直线与y b k 0kx =+≠（）b 0(0)kx k +=≠y b kx =+x 轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x 轴于，0y =b 0kx +=x bk =-y b kx =+(,0)b k -b k-就是直线与x 轴交点的横坐标.y b kx =+13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次a b 0x +>a b 0x +<b a 、0a ≠不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.。
数学一次函数总结范文
数学一次函数总结范文数学一次函数总结范文总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，为此要我们写一份总结。
那么总结有什么格式呢？下面是小编收集整理的数学一次函数总结范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
函数是描述现实世界中变化规律的数学模型。
而二次函数在初中数学中占有重要的地位，同时也是高中数学学习的基础，作为初、高中数学衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，二次函数和一次函数的综合应用就成了中考的热点。
这节课的教学重点是二次函数的性质和一次函数的性质的灵活运用；难点是怎样建立二次函数和一次函数的关系。
教学目的及过程：首先复习了二次函数和一次函数的有关基础知识，二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的增减性。
一次函数的定义、图像及函数的增减性。
采用特值法的形式检验学生的基础知识掌握情况，采取这样的方法学生易懂。
由于本节课是二次函数与一次函数的综合应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，以“启发探究式”为主线开展教学活动。
以小组合作探究为主体，使每个学生都能够动手动脑参与到课堂活动中，充分调动学生学习的积极性和主动性，促使学生能够理解和建构二次函数与一次函数的关系，在建构关系的过程中让学生体验从问题出发到列二元一次方程组的过程，体验用函数思想去描述、研究量与量之间的关系，达到不但使学生学会，而且使学生会学的目的例题设计：在平面直角坐标系x中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线=x—1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：=x2+bx+c经过点A，B。
（1）求点A，B的坐标（2）求抛物线C1：的表达式即顶点坐标（3）若抛物线C2：=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数图像，求a取值范围。
存在的问题：一、复习过程中才发现有极少部分中等偏下的学生记不住抛物线的顶点坐标公式，还有的学生把抛物线的顶点坐标和所学过的一元二次方程求根公式相混淆，发现有的学生没有真正的理解抛物线的顶点坐标是怎么推导得来的。
(完整word)八年级下第十九章一次函数知识点总结范文文档
(完整word)八年级下第十九章一次函数知识点总结范文文档#/14第十九章一次函数知识点总结知识点1变量与函数在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是()太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器答案：C函数讨=、某—1中，自变量某的取值范围是()某>1B.某>1C.某v1D.某<1答案：B以固定的速度v0(m/)向上抛一个小球，小球的高度h(m与小球的运动时间t()之间的关系为h=vot—4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为()4.9是常量，t，h是变量B.v0是常量，t，h是变量C.v0，—4.9是常量，t，h是变量D.4.9是常量，v0，t，h是变量答案：C已知f(某)=红冬，那么f(1)=2某+1答案：1某水库的水位持续上涨，初始水位高度为6m水位以0.3m/h的速度匀速上涨,则水库水位高度ym与上涨时间某h之间的函数解析式为.答案：y=6+0.3某物体自由下落的高度h(m)和下落时间t()的关系：在地球上大约是h=5t2，在月球上大约是h=0.8t2.当h=20m时，物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？物体在哪里下落得快？答案：(1)当h=20m时，在地球上下落的时间与高度的关系为h=5t2，则有20=5t2，解得t=2;在月球上下落的时间与高度的关系为h=0.8t2，则有20=0.8t2，解得t=5.答：当高度是20m时，在地球上下落的时间为2,在月球上下落的时间为5.（2）v2v5,.物体在地球上下落的速度比在月球上下落的速度快知识点2函数的图象下列曲线不能表示y是某的函数的是（）8.下图是我市某一天内的气温变化图,这一天中最高气温是8.下图是我市某一天内的气温变化图,这一天中最高气温是24C这这这F列说法中错误的是（）天中最高气温与最低气温的差为天中2时至14时之间的气温在逐渐升高天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低答案：D某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）'离家的距离/Hl1(某某)20001(某某)101520譌家时间血血A.修车时间为15minB.A.修车时间为15minB.学校离家的距离为2000mC.到达学校时共用时间20minD.自行车发生故障时离家距离为1000m答案：A小明放学后步行回家，他离家的路程(m)与步行时间t(min)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是m/min.答案：80如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行驶的路程y与经过的时间某之间的函数关系，请根据图象填空：IK5115215315J4535J某IK5115215315J4535J某知前皿⑷501辅枪202201:_;!■十T1■ib'!biIrriirlr出发的早，早了h,到达，先到h；⑵电动自行车的速度为km/h,汽车的速度为km/h.答案：(1)甲2乙2(2)1890用列表法画出y=2某24某的函数图象.答案：列表得：某…-3-2-1…y…6-26…描点连线得:■t-I一勺■+-某描点连线得:■t-I一勺■+某知识点3正比例函数下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高等边三角形的面积与它的边长长方形的长确定，它的周长与宽长方形的长确定，它的面积与宽答案：D14.正比例函数y=14.正比例函数y=答案：C已知正比例函数y=（1）某,y随某的增大而减小，则m的取值范围是（）A.mv—1mA.mv—1m>—1m>—1m<—1答案：A关于函数y=2某，下列结论中正确的是（）A.函数图象都经过点（2，1）B.函数图象都经过第二、四象限C.y随某的增大而增大D.不论某取何值，总有y>0答案：C写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的解析式:答案：y=—5某,答案不唯一.正比例函数的图象是当k>0时，直线y=k某过限，y随某的增大而.答案：一条经过原点的直线第一、三增大2已知y与某+1成正比例，当某=-,y=1.求当某=—3时，y的值.3答案：设比例系数为k，二y=k（某+1）.当某=—时，y=1，—1=k（—+1），TOC\o"1-5"\h\z33解得k=3.5当某=—3时，y=3（某+1）=3（—3+1）=—6.555知识点4一次函数-0.下列不是一次函数的是（）A.y=丄+某B.y=丄（某—1）某-C.y=——1D.y=某+2答案：A-1.下列各点一定在函数y=3某+1的图象上的是（）A.（—-，3）B.（3，—-）C.（1，4）D.（4，-）答案：C--.一次函数y=4某，y=—7某，y=—4某的共同特点是（）5A.图象位于相同的象限A.图象位于相同的象限C.y随某增大而增大答案：Dy随某增大而减小D.图象都过原点-3.关于一次函数y=—-3.关于一次函数y=—-某+3,下列结论正确的是（）A.图象过点（1，—1）y随某的增大而增大答案：DB.图象经过一、二、三象限3D.当某>3时，yV0-4.某一次函数的图象经过点（1,-），且y随某的增大而减小，则这个函数的解析式可能是（）A.y=2某+4B.y=3某—1答案：D析式可能是（）A.y=2某+4B.y=3某—1答案：DC.y——3某+1D.y——2某+425.（山东菏泽）一条直线y—k某+b,其中k+b——5,kb—6,那么该直线经过（）A.第二、四象限C.第一、三象限B.第一、二、三象限D.第二、三、四象限答案：D26.下列图象中，不可能是一次函数y—m某-（m—3）的图象的是（）27.已知一次函数y—（4—2m）某+m+1的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围是（）A.mv—1A.mv—1B.m<—1或m>2C.mK2D.—1vm<2答案：A两个一次函数y1—a某+b与y2—b某+a,它们在同一直角坐标系中的图象可能下列函数：①y——2某+3;②某+y—1;③某y—1;④y—■某+1；⑤y—丄某2+21;⑥y—0.5某.其中属于一次函数的是.（只填序号）答案：①②⑥将一次函数y——2某+3向下平移2个单位得到的一次函数解析式为答案：y=—2某+1在一次函数y=(2—k)某+1中，y随某的增大而增大，则k的取值范围是答案：kv2已知一次函数的图象过点M(1,3),N(—2,12)两点.求函数的解析式；试判断点P(2a,—6a+8)是否在函数图象上，并说明理由答案：(1)设一次函数的解析式为y二k某+b,3—k+b,k——3,由题意得解得12——2k+b,b=6,所以一次函数的解析式为y——3某+6.当某—2a时，y——6a+6工—6a+8,所以点P(2a,—6a+8)不在函数图象上.已知一次函数y—(2a+4)某—(3—b)，当a,b为何值时：y随某的增大而增大；图象经过第二、三、四象限；图象与y轴的交点在某轴上方.答案：(1)a>—2(2)av—2且bv3(3)b>3知识点5一次函数与一元一次方程一元一次方程a某—b—0的解为某—3,函数y—a某—b的图象与某轴的交点坐标为()A.(3,0)B.(—3,0)C.(a,0)D.(—b,0)答案：A一次函数y—k某+b的图象如图所示，则方程k某+b—0的解为() C.某=一C.某=一1y=—1答案：C已知方程k某+b=0的解是某=3,则函数y=k某+b的图象可能是若方程某—3=0的解也是直线y=(4k+1)某—15与某轴的交点的横坐标，则k的值为()A.—1B.0C.1D.±1答案：C如图，已知函数y=2某+b和y=a某—3的图象交于点P(—2,—5),根据图如图，根据函数y=k某+b(k,b是常数，且k工0)的图象，求:方程k某+b=0的解；式子k+b的值；方程k某+b=—3的解.答案：(1)由图象可知，当y=0时，某=2.故方程k某+b=0的解是某=2.（2）该直线经过点（2,0）和点（0,—2）,则洙+b=0'解得k=1 b=—2,b=—2,故k+b=1—2=—1.（3）当y二一3时，某二一1.故方程k某+b=—3的解是某=—1.知识点6一次函数与一元一次不等式已知一次函数y=某—2,当函数值y>0时，自变量某的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD答案：B已知一次函数y=k某+b的图象如图所示，当某V0时，y的取值范围是（）j/rO/\某-2A.y>0B.yV0C.—2vyV0D.yV—2答案：D已知y1=某—5,y2=2某+1.当y1>y2时，某的取值范围是（）A.某>5B.某VC.某V—6D.某>—62答案：C一次函数y=k某+b与y=某+a的图象如图，则下列结论：①kV0；②a>0;③当某V3时，y1Vy2.其中正确的个数是（）D.3D.3如图，直线y=k某+b过A(-1,2),B(-2,0)两点，贝U0<k某+b<-2的解集为的解集为在直角坐标系某Oy中，直线y=k某+b（k工0）经过（一2,1）和（2,3）两点，且与某轴、y轴分别交于A,B两点，求不等式k某+b>0的解集.答案：根据题意得丄蔦;解得k2'b=2.则一次函数的解析式是y=-某+2,2解不等式-某+2>0得某>-4.2知识点7一次函数与二元一次方程（组）TOC\o"1-5"\h\z把方程某+1=4y+-化为y=k某+b的形式，正确的是（）311A.y=-某+1B.y=某+14361C.yC.y=某+16D.y=!某+143答案：B47.图中两直线l1,I2的交点坐标，可以看作是下列哪个方程组的解(A.47.图中两直线l1,I2的交点坐标，可以看作是下列哪个方程组的解( A.某—y=12某—y=—1B.某—y=—12某-y=1C.某—y=32某—y=1D.某—y=—32某—y=—1答案：B48.已知4某=48.已知4某=3是方程组某+y=3,某的解，那么一次函数y=3—某和y=-+1的y——=122答案：C答案：C交点是答案：3,5知识点8选择方案图象中所反映的过程：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家.其中某表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()B.张强在体育场锻炼了15minD.张强从早餐店回家的平均速度是3km/h甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示0（15\22.5JST根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18km②甲在途中停留了0.5h;③乙比甲晚出发了0.5h；④相TOC\o"1-5"\h\z遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地其中，符合图象描述的说法有（）A.2个B.3个C.4个D.5个答案：C如图，h为走私船，12为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，求：盯海里/h（1）刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？（2）走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）h,12的解析式；（4）6min时两艇相距多少海里？（5）公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么几分钟追上？答案：（1）由图可知，刚出发时我公安快艇距走私船5海里.（2）由图可知，走私船4min航行了9-5=4（海里），我公安快艇4min航行了6海里，走私船的速度为4宁4=1（海里/min），公安快艇的速度为6-4=1.5（海里/min）.（3）设h，J的解析式分别为y=灯+b，y=k某+b，将(0,5),(4,9)代入li,bi4kibbi4kibi，解得“ki所以li的解析式为y=某+5.同理将(0,0),(4,6)代入12,b24k2k2=3b24k2k2=3,2所以b的解析式为沪詁当某二6时，yi=11,y=9,所以6min时两艇相距11—9=2(海里).能追上.令某+5=3某,解得某=10.2答：10min时能追上.某公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积某(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙(元)与铺设面积某(m2)的函数解析式为y乙=k某.(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积某(m2)的函数解析式；⑵如果该公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园选择哪个工程队施工更合算？答案：y56某,(g某V500)丫甲=40某+8000,(某>500)当某=1600时，y甲=40某1600+8000=72000,y乙=1600k.当k>45时，选择甲工程队更合算；当Ovkv45时，选择乙工程队更合算；当k=45时，选择两个工程队的花费一样。
数学人教八年级下册第19章一次函数小结课课时2
易忽略 k-2≠0 的条件.
3.根据记录，从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低
6℃；又知道在距离地面 11km 以上的高空，气温几乎不变.若
地面气温为 m(℃)，设距地面的高度为 x(km) 处的气温为 y(℃).
（1）写出距地面的高度在 11km 以内的 y 与 x 之间的函数解析
人教版-数学-八年级-下册
函 数
19 小结
第二课时
知识梳理
定义
正
比
例
函
数
注意
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函
数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
①比例系数 k 是常数，且 k≠0；
②两个变量 x、y 的次数都是 1.
知识梳理
正
比
例
函
数
的
图
象
和
性
质
定义
画法
性质
一般地，正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）的图
2.正比例函数的图象
（1）正比例函数的图象
一般地，正比例函数 y=kx（k是常
数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线
y=kx.
（2）正比例函数图象的画法
因为两点确定一条直线，所以
可用两点法画正比例函数 y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点
和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即是正比例函数 y=kx
（k≠0）的图象.
2.正比例函数的图象
（3）正比例函数图象的性质
一般地，正比例函数y=kx（k
是常数，k≠0）的图象，当 k>0 时，直线经过第三、第一象限，
从左向右上升，随着 x 的增大 y 也增大；当 k<0 时，直线经过
八年级数学下册 第十九章 一次函数章末小结与提升课件
类型1
类型2
类型3
类型4
3.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为( 2,0 ),点B的坐标为( 0,3 ).
( 1 )求直线AB所对应的函数解析式.
( 2 )点C在直线AB上,且到y轴的距离是1,求点C的坐标.
解:( 1 )设直线 AB 所对应的函数解析式为 y=kx+b,
依题意有
2������ + ������ ������ = 3,
类型1
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类型3
类型4
3.已知直线m,n之间的距离是3,△ABC的顶点A在直线m上,边BC在直线n上,求△ABC的 面积S和BC边的长x之间的函数关系式,并指出其中的变量和常量.
解:由题意得 S=32x,变量是 S,x;常量是32.
类型1
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类型3
类型4
4.下表给出了菲菲家去年橘子的销售额( 元 )随橘子卖出质量( 千克 )的变化的有关 数据:
卖出质量( 千 克)
1
2345
6
7
8
9
销售额( 元 ) 2
4 6 8 10
12
14
16
18
( 1 )上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? ( 2 )当橘子卖出5千克时,销售额是多少?
( 3 )估计当橘子卖出50千克时,销售额是多少? 解:( 1 )表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系,橘子的卖出质量是自变量, 销售额是因变量. ( 2 )当橘子卖出5千克时,销售额为10元. ( 3 )当橘子卖出50千克时,销售额估计为100元.
������ 2
,那么y是不是x的函数?若不是,请说明理由;若是,请写出y与x
之间的函数关系式.
八年级数学下册第十九章《一次函数》知识点总结
一、选择题1．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x 的解集是（ ）A ．0＜x ＜32 B ．32＜x ＜6 C ．32＜x ＜4 D ．0＜x ＜3B解析：B【分析】 先求解A 的坐标，再求解一次函数的解析式及B 的坐标，结合函数图像解0＜ax +4＜2x 即可得到答案．【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），23,m ∴=3,2m ∴= 3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3+4=32a ∴， 2,3a ∴=- 24,3y x ∴=-+ 令0,y = 则240,3x -+= 6,x ∴=()6,0,B ∴不等式0＜ax +4，4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，所以结合图像可得：x ＜6,ax +4＜2x ，2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方， 3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＞32， 所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是32＜x ＜6． 故选：.B【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．2．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53h ．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③A解析：A【分析】 根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③．【详解】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5a km h ，故①正确；甲与乙相遇时，时间为42 2.545a a h a -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确； 乙的速度为：2/2a akm h =， 在2小时时，甲乙相距4242255a a a akm --⋅=， ∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5a a a a t t +=⋅-+⋅， 解得5518t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：） A ．178B ．184C ．192D ．200D 解析：D【分析】根据表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可．【详解】解：由表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次， 故当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×90-842＝176+24=200（次），即当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200，故选：D ．【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键． 4．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6B ．6C ．6或3D ．6或-6B 解析：B【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值．【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．5．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、三象限B ．与x 轴交于()1,0-C ．与y 轴交于()0,1D ．y 随x 的增大而减小A解析：A【分析】 根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+，∵k=2＞0，b=3＞0，∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确；当y=0时，由0=2x+3得：x=32-， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（32-，0），故B 错误； 当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误；∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：A．【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．6．下列说法正确的是（）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米A．①②③B．②④C．②③D．①②③④A解析：A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x＝40代入②的结论进行计算即可得解；④把x＝50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x ≤50）， 故②的结论正确；当x ＝40时，14065y =⨯+＝14， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x ＝50时，15065y =⨯+＝16， 即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．7．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ）A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在C解析：C【分析】设y=ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：设y ＝ax+b ， 把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：21a b =⎧⎨=-⎩， ∴2x ﹣1＝11，解得：x ＝6．故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．8．关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论：①当3k ≠时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-；③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是03k <<．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④D 解析：D【分析】①根据一次函数定义即可求解；②根据(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-即可求解；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，即可求解；④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03k x k =>-，即可求解； 【详解】①根据一次函数定义：0k ≠函数为一次函数，故正确；②(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-，故函数过(-1，3)，故正确；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，解得：0k <，故正确；④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03k x k =>-，解得：03k <<，故正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解；9．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >A解析：A【分析】 根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，∴>，0kb<，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．10．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人y km与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速行进路程()的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；-=个小时到达目的地，故②错误；乙用了50.5 4.5乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题11．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围，由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．12．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．【分析】结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时此时两车间距离减少求得乙车的速度为由经过时两车相遇求得甲车的速度再求得甲车到达B 地时所用时间即可求解【详解】甲车开车半小时后解析：80【分析】结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，此时两车间距离减少80km ，求得乙车的速度为80/km h ，由经过3h 时，两车相遇，求得甲车的速度，再求得甲车到达B 地时，所用时间，即可求解．【详解】甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，而此时两车间距离减少48040080-=(km )，则乙车的速度为80/km h ，3h 时，两车距离为0，即两车相遇，()31803480v -+⨯=甲，解得：120v =甲(/km h )，∴甲车到达B 地时，共用时48015120t =+=(h )， 此时，乙车行驶了580400⨯=(km )，则乙车离A 地的路程为48040080-=(km )，故答案为：80．【点睛】本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x 和y 表示的数量关系．13．已知y ＋3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为______________________．【分析】根据题意设把x ＝2时y ＝7代入求出k 的值即可求解【详解】解：根据题意可得把x ＝2时y ＝7代入可得解得∴故答案为：【点睛】本题考查正比例函数的定义根据题意求出k 的值是解题的关键 解析：53y x =-【分析】根据题意设3y kx ，把x ＝2时，y ＝7代入求出k 的值，即可求解．【详解】解：根据题意可得3y kx ， 把x ＝2时，y ＝7代入可得732k +=，解得5k =，∴53y x =-，故答案为：53y x =-．【点睛】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k 的值是解题的关键．14．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有______千米到达甲地． 70【分析】利用待定系数法求出相遇前y与x 的关系式确定出甲乙两地的距离进而求出两车的速度即可确定出所求【详解】解：设线段AB 的解析式为把与代入得：解得即令则即甲乙两地相距280千米设两车相遇时慢车行解析：70【分析】利用待定系数法求出相遇前y 与x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．【详解】解：设线段AB 的解析式为y kx b =+，把()1.5,70与()2,0代入得： 1.57020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得140280k b =-⎧⎨=⎩， 即140280y x =-+，令0x =，则280y =，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，慢车行驶了x 千米，则快车行驶了()40x +千米，根据题意得：40280x x ++=，解得：120x =，即两车相遇时，慢车行驶了120千米，则快车行驶了160千米，∴快车的速度为80千米/时，慢车速度为60千米/时，根据题意得：()28016080 1.5-÷=（小时），1.56090⨯=（千米），2801209070--=（千米），则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能看懂函数图象，利用数形结合的思想将图象与已知条件联系在一起，灵活变化，找出所求问题需要的条件．15．如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点B 坐标为（﹣1，1），在x 轴上有点P ，使得AP+BP 最小，则点P 的坐标为_____．（00）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC求出AC 的函数解析式再把y=0代入即可【详解】解：如图作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC 点B 坐标为（﹣11）点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1- 解析：（0,0）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，求出AC 的函数解析式，再把y=0代入即可．【详解】解：如图，作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，点B 坐标为（﹣1，1），∴点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1，-1），在x 轴上有点P ，∴线段BP 和CP 关于x 轴对称，∴BP=CP ，∴AP+BP= CP+AP ，当AP+BP 取最小值时，最小值即为线段AC 的长，点A 坐标为（2，2），设直线AC 的方程为：y=kx+b ，∴代入A 、C 的坐标，221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得10k b =⎧⎨=⎩， ∴AC l y x =：，点P 的纵坐标为0，代入y=0，∴x=0，∴点P的坐标为（0,0），故答案为：（0,0）．【点睛】此题主要考查最短路线问题，综合运用了一次函数的知识，熟练掌握最短路线问题的求解方法是解题的关键．16．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．①②③乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前重叠部分为直角三角形当三角形即将出正方形之后重叠部分为直角梯形利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象【详解】设直角三角形的底为a高为b运行速度为v由解析：乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前，重叠部分为直角三角形．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为直角梯形．利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象．【详解】设直角三角形的底为a ，高为b ，运行速度为v ．由题意可知当三角形没全进入正方形之前，重叠部分为与原三角形相似的直角三角形． ∵重叠部分的直角三角形的底为vx ，∴根据三角形相似，可知：vx a b =重叠直角三角形的高 ， 即重叠直角三角形的高=bvx a， ∴22122bvx bv y vx x a a==， ∵a ， b ， v 都为常数且大于0，∴222bv y x a=是一个开口向上的曲线． 当三角形即将出正方形之后，重叠部分为去掉与原三角形相似的直角三角形的直角梯形． 设正方形边长为l ，则该梯形的高为()l vx a --，下底为b ， 根据三角形相似可知：vx l b a -=梯形上底， 即梯形上底()b vx l a -=， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦． ∵a ， b ， v ，l 都为常数且大于0，∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦中2x 项的系数为202bv a-<， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦是一个开口向下的曲线． ∴只有乙符合．故答案为：乙．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．理解三角形运动过程中的分界点，利用三角形和梯形的面积公式列出关于x 的方程来判断其图象是解题关键．17．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________．y 3 m 0【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b 则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为：【点睛】本题考查了一次解析：32【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可解决问题．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，则有30k b k b -++⎧⎨⎩＝＝， 解得3232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为3322y x =-+， 当x=0时，m=32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．18．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、y 的二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解是___________． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：∵一次函数y1=k1x 与y=k2x+b 的图象的交点坐标为（12）∴二元一次方程组的解为故答案是：【点睛】本题考查了一次函解析：12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y 1=k 1x 与y=k 2x+b 的图象的交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．19．在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点B 在x 轴上，90∠=︒ABO ，AB OB =，点()10,8C 在AB 边上，D 为OB 的中点，P 为边OA 上的动点（不与,O A 重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．①当点P 运动到OA 中点时，点P 到OB 和AB 的距离相等；②当点P 运动到OA 中点时，APC DPO ∠=∠；③当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积先变大再变小；④四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫ ⎪⎝⎭．①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜∠进而可得结论；③设P 点坐标为得出再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点关于的对称点M 连接M解析：①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线，从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜，∠45APC <︒，进而可得结论；③设P 点坐标为(,)x x ，得出3402PCBD S x =-+四边形，再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，可知当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，求出直线MC 和OA 的交点坐标即可解决问题．【详解】解：①当点P 运动到OA 中点时，连接BP ，如图所示，∵,OB AB OP AP ==∴BP 平分∠ABO∴点P 到OB 和AB 的距离相等，故①正确②当点P 运动到OA 中点时，∵,90OB AB ABO =∠=︒∴∠45A =︒∵点D 是OB 的中点∴//PD AB∴∠45OPD A =∠=︒∵(10,8)C∴∠45APC <︒∴∠APC DPO ≠∠故②错误；③∵(10,8)C∴(10,0),(10,10),B A∴(5,0)D∴5,2OD AC ==∵点P 从点O 运动到点A ，OA 平分第一象限角∴设P 点坐标为(,)x x∴PCBD AOB POD ACP S S S S ∆∆∆=--四边形 = 111101052222x ⨯⨯-⨯⋅-⨯(10)x ⨯- 550102x x =--+ 3402x =-+ ∵302-< 可以发现当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积一直变小，故③错误． ④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，此时,PD PM =∴=PCBD C PC PD BD BC +++四边形PC PM BD CB =+++58PC PM =+++58PC PM =+++∴当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，∵OA 平分第一象限角∴点(5,0)D 关于OA 的对称点M 落在y 轴上，M 点坐标为（0，5）设直线MC 的解析式为y kx b =+，则有5108b k b =⎧⎨+=⎩，解得，3105k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴3510y x =+ ∵直线OA 的解析式为y=x联立3510y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得507507x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即5050(,)77P 故四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫⎪⎝⎭，故④正确． ∴正确的是①④，故答案为：①④．【点睛】此题考查了三角形与一次函数的综合题，熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键．20．已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．【分析】由题意可以求得k 和b 的值代入不等式即可得到正确答案【详解】解：由题意可得：∴k=2b=-2∴原不等式即为2x-2<0解之可得：x<1故答案为x<1【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综解析：1x <【分析】由题意可以求得k 和b 的值，代入不等式即可得到正确答案 ．【详解】解：由题意可得：02k b b =+⎧⎨-=⎩， ∴ k=2，b=-2，∴原不等式即为2x-2<0，解之可得：x<1，故答案为x<1 ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键． 三、解答题21．小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售．（1）求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y 甲元、y 乙元与购买本数x （x ＞10）本之间的函数关系式；（2）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？解析：（1）y 甲＝0.7x+3（x ＞10），y 乙＝0.85x （x ＞10）；（2）30本【分析】（1）根据题意，可以分别写出y 甲元、y 乙元与购买本数x （x ＞10）本之间的函数关系式；（2）将y=24分别代入甲和乙的函数解析式，求出相应的x 的值，然后比较大小，即可得到最多可以买多少本练习本．【详解】解：（1）由题意可得，y 甲＝10×1+（x ﹣10）×1×0.7＝0.7x+3，y 乙＝x×1×0.85＝0.85x ，即y 甲＝0.7x+3（x ＞10），y 乙＝0.85x （x ＞10）；（2）当y 甲＝24时，24＝0.7x+3，解得x ＝30，当y 乙＝24时，24＝0.85x ，解得x≈28，∵30＞28，∴小明现有24元，最多可以买30本练习本．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 22．已知直线l 1：y ＝kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． （1）求直线l 1的表达式；（2）求直线l 1与坐标轴的交点坐标．解析：（1）y ＝2x+1；（2）（0，1）和（﹣12，0） 【分析】（1）由待定系数法可求得直线l 1的解析式；（2）令x=0可求得其与y 轴的交点坐标，令y=0，可求得其与x 轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵直线l 1：y=kx+b 经过点A （12，2）和点B （2，5）． ∴12225k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩， 即y=2x+1；（2）令x=0，则y=1；令y=0，则x=-12， ∴直线l 1与坐标轴的交点坐标为（0，1）和（-12，0）． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 解析：22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；【详解】解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）∵当3x =时，4y =，∴()431k =-解得2k =所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．24．己知，如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+经过点（3-，4-），（6，2），且分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．（1）确定直线y kx b =+的表达式：（2）求A 、B 两点的坐标；（3）求AOB 的面积；（4）过AOB 的顶点B 的一条直线把AOB 分成面积相等的两部分，求这条直线表达式．解析：（1）223y x =-；（2）(3,0)A ，(0,2)B -；（3）3；（4）423y x =-． 【分析】 （1）利用待定系数法即可得；（2）求出0y =时，x 的值即可得点A 的坐标，求出0x =时，y 的值即可得点B 的坐标； （3）先根据点A 、B 的坐标可得OA 、OB 的长，再利用直角三角形的面积公式即可得； （4）先根据三角形的中线与面积关系可得这条直线一定经过OA 的中点，再根据点A 的坐标求出中点的坐标，然后利用待定系数法即可得．【详解】（1）由题意，将点(3,4),(6,2)--代入y kx b =+得：3462k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则直线y kx b =+的表达式为223y x =-； （2）对于一次函数223y x =-， 当0y =时，2203x -=，解得3x =，即(3,0)A ， 当0x =时，2y =-，即(0,2)B -；（3）(3,0),(0,2)A B -，3,2OA OB ∴==，又x 轴y ⊥轴，AOB ∴是直角三角形，则AOB 的面积为1132322OA OB ⋅=⨯⨯=； （4）设这条直线的表达式为y mx n =+，这条直线过AOB 的顶点B ，且把AOB 分成面积相等的两部分，∴这条直线一定经过OA 的中点，(0,0),(3,0)O A ，∴OA 的中点的坐标为3(,0)2， 将点3(,0)2和点(0,2)B -代入y mx n =+得：3022m n n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 解得432m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则这条直线的表达式为423y x =-． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的表达式、求一次函数与坐标轴的交点坐标等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键． 25．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A点坐标为________，B点坐标为________；（2）求直线BC的解析式；（3）点P为直线BC上一个动点，当S3SAOP AOB时，求点P坐标．解析：（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC的解析式为y=12x+1．（3）点P的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】（1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B的坐标；（2）过点C作CE⊥x轴于点E，易证△ABO≌△CAE，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（3）利用三角形的面积公式结合S△AOP=3S△AOB，即可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）；当x=0时，y=-13x+1=1，∴点B的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C作CE⊥x轴于点E，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1． （3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3． 当y=3时，12x+1=3， 解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3， 解得：x=-8，∴点P 的坐标为（-8，-3）．∴当S △AOP =3S △AOB 时，点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C 的坐标；（3）利用三角形的面积结合S △AOP =3S △AOB ，求出点P 的纵坐标．26．如图，销售某产品，1l 表示一天的销售收入1y （万元）与销售量x （件）的关系2l 表。
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第十九章一次函数小结与复习
一、学习目标
1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
2、会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。
3、能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同，初步体会数形结合思想。
二、课时设计：1课时
三、教学设计
活动一：知识梳理：
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组
3.解这个方程组,求出k, b ;
4.据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.
3、基础知识训练
(1).正比例函数y=(2a-4)x中,y随x的增大而增大,则a的取值范围是_____________
(2).正比例函数的图象过(8,-16),则此函数的解析式为_______
(3).已知y+1与x-1成正比例,且比例系数为2,则y=___________
(4).函数y=2x-8的图象与x轴交点坐标为________ , 与y轴交点坐标为__________ ,
它一定平行正比例函数_______________的图象, y随x的增大而_____将函数y=2x-8的图
象向下平移2个单位得到的解析式__________.
活动二、.函数应用
1.函数y=(k+2)x+(k2-4)
(1)当k_____ 时,函数图象过原点。
(2)当k_____ 时, y随x的增大而减小。
(3)当k_____ 时,此函数为一次函数,且过三个象限。
2.y=kxn +b为一次函数的条件是什么?
3.函数y=kx+b 当k>0,b<0时,此函数图象不经过的象限是_________
变式1:一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则 k、b的符号为______
变式2：一次函数y=(a-5)x+(a-3)的图像不经过第三象限，则a的取值范围 _______
活动三：知识拓展
1.函数y1=k1x+b1 , y2=k2x+b
2.若平行则________,若只在y轴上交于一点,则 _______
2.函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点为:_________ , 直线与坐标轴围成的三角形的面
积_______________.
例：若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且与直线y=x+4交于y轴同一点，则直线
y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？
解析：∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行
∴k= - 2
∵y=kx+b 图象与直线y=x+4交于y轴同一点
∴b=4
∴此函数的解析式为y= - 2x+4
∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)
∴S△=0.5×2 ×4=4
3.练一练
（1）、函数y=5x+4 向下平移6个单位，再向上平移2个单位，则得的函数解析式为_______
（2）、若一次函数y=3x+b的图象与x轴交为____,在y轴的交点坐标为______ ,若直线与
两坐标轴围成的三角形面积是24，怎样求b值？
活动四：函数与实际问题
例：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买
行李票,行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示。
求:y与x之间的函数关系式
解:设一次函数的解析式为y=kx+b得
6=60k+b
10=80k+b
解得：k=0.2
b= -6
∴一次函数的解析式y=0.2x-6
练习：试一试:全世界每年都有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠,保护土地资源,已成为一项十
分紧迫的任务,某地原有沙漠面积100万公顷,为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行了连
续3年观察,并将每年年底的观察结果记录如下表.根据这些数据描点、连线绘成曲线
如图，发现连成直线状。
x 四、.课堂小结
引导学生总结本节的收获。
五、布置作业：
复习题19. 第9、10题。