高中数学知识点大全(含常用公式)

f
x x x
0 ．当 f
x0
0 时：
(1) 如果在 (2) 如果在
0 ，那么 f x0 是极大值； 0 ，那么 f x0 是极小值．
指数函数、对数函数 分数指数幂
m
(1) (2)
an
m
n
a （a
m
0, m, n
m
N ，且 n 0, m, n
1）.
a
n
1
m n
1 a
（
a
N ，且 n 1 ） .
an
根式的性质 （ 1 ）当 当
1
倍（纵坐标不变） ，得到函数
y
sin
x 的图象；再将函数
y
sin
x 的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数
y
sin
x
的图象；再将函数
y
sin x
x
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍
（横坐标不变） ，得到函数
y
sin
的图象．
13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 性 函 质 数
x1 x1
kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).
(
y1
y2 )( P 1( x 1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) ( x1
a、 b 0)
x2 )).
(4) 截距式 （ 5）一般式 若 l1 :
a b Ax By
1 ( a、 b 分别为直线的横、纵截距， C 0 ( 其中 A 、 B 不同时为 0).
，
cos 2
sin
．
6 sin 2
cos
，
cos 2
sin
．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
10、和角与差角公式
sin( cos(
) )
sin cos
cos cos
cos sin sin sin
; ;
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tan(
)
tan 1 tan
tan tan
.
11、二倍角公式
sin 2 cos2 tan 2
: log a N
log a N
0, 且 a 0 ). 0 ).
0, 且m
N( a
0,且a 0, 且 a
1, N 1, N
log am b
n
n m
log a b ( a
常见的函数图象
y y
y y y
k<0
o
k>0
x o
a<0
x
2 -1
o
1 y=x+ x 1
x
y=a x
0<a<1 1
o x
y=log a x
a b |a| |b| x
2 1
0 ，则
2 2
cos
x1x2 y
2 1
y1 y2 x
2 2
( a = ( x1 , y1 ) ,
b = ( x2 , y2 ) ).
y
22、向量的平行与垂直 设 a = ( x1, y1 ) ,
b = ( x2 , y2 ) ，且 b a x 1 y2 a b 0 x2 y1
y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，则 a ・ b = x1x2
n 项的和的关系 ( 数列
y1 y2 .
三、数列
23、数列的通项公式与前
an
s1, sn
n 1 sn 1, n 2
{ an } 的前 n 项的和为 sn
a1
a2
an ).
24、等差数列的通项公式
an
a1
( n 1)d
dn a1
2
的正弦、余弦，等于
1 sin 2 k 2 sin 3 sin 4 sin
sin sin sin sin
，
，
cos 2k cos cos
cos cos
，
，
tan 2k tan tan
．
tan
．
k
．
，
，
tan
cos cos
tan
，
，
cos
tan
tan
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
5 sin
2
cos
(2) 设函数 y
函数 . 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 对于定义域内任意的 3、函数 y 函数 y 程是
x ，都有 f ( x) x ，都有 f ( x )
f ( x ) ，则 f ( x) 是偶函数； f ( x) ，则 f ( x) 是奇函数。
y 轴对称。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于
或
sn
a1 anq ,q 1 . 1 q na1 , q 1
四、不等式
28、
x 2
y
xy 。必须满足一正 （ x, y 都是正数）、二定（ xy 是定值或者 x
y 是定值）、三相等 （ x
y
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时等号成立）才可以使用该不等式） （ 1）若积 xy 是定值 p ，则当 x （ 2）若和 x
2
在
2k
,2 k 2 k ,2 k
上是减函数．
k
上是增 在
k
单调性
上是增函数；在 函数；在
k
2
,k
2
2k
2
,2 k
3 2
k
k
上是增函数．
k
对称中心 对称性
上是减函数．
k ,0
k
k
k
对称中心
k
,0 2
k
对称中心
k 2
,0
k
对称轴
x
2
对称轴
x
k
k
无对称轴
14、辅助角公式
y
a sin x
b cos x
：
a
d (n
N )；
*
25、等差数列其前
n 项和公式为
sn
n( a1 2 a1q
n 1
an )
na1
n (n 1) 2 N )；
*
d
d 2
n
2
( a1
1 2
d )n .
26、等比数列的通项公式
an
a1 q
n
q (n
n
27、等比数列前
n 项的和公式为
a1 (1 q ) sn 1 q na1, q 1
,q
1
；⑧ (ln x )
1 x
5、导数的运算法则 （ 1 ） (u
v)
'
u
'
v . （ 2） ( uv)
'
'
u v uv . （ 3） ( )
v
'
'
uv v
2
'
uv
'
(v
0) .
6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数
y
f x 的极值的方法是：解方程 x0 附近的左侧 f x0 附近的左侧 f x x 0 ，右侧 f 0 ，右侧 f
b = ( x2 , y2 ) ，则 a + b = ( x1 b = ( x2 , y2 ) ，则 a - b = ( x1 OB OA
R ，则 a = ( x, y) .
y1 ) ， B ( x2 , y 2 ) , 则 AB
(4) 设 a = ( x , y ), (5) 设 a = ( x1 ,
b
)； （ 2）焦点的坐标为
(
b 2a
,
4 ac
b 4a
1 )
4、几种常见函数的导数 ①C
'
0 ；② ( x )
x
n
'
nx
n 1
；
' x
③ (sin x)
cos x ；④ (cos x)
'
'
sin x ；
'
⑤ (a
)
'
a ln a ；⑥ (e )
x
x
e ；
⑦ (log a x)
1 x ln a u
'
p
a (a a b (a
0, r , s Q ) .
注： 若 a＞ 0， p 是一个无理数，则 指数幂都适用 . . 指数式与对数式的互化式 . 对数的换底公式 对数恒等式： a 推论 :
log a N
log m N log m a
b
( a
a
b
N (a
0, a 1, m
1, N
0) . 1, N 0 ).
c
2
2 bc cos A ; b aha 1 2 bhb 1 2
2
c
2ห้องสมุดไป่ตู้
a
2
2 ca cos B ; c
b
2
2 ab cos C .
17. 面积定理 （ 1） S （ 2） S
1 2 1 2
1 2
chc （ ha、 hb、 hc 分别表示 a、 b 、 c 边上的高） . 1 2 C 2 2( A ca sin B . (A B) . B)
ab sin C B
bc sin A
18、三角形内角和定理 在△ ABC中，有 A
C 2C
C 2
19、
A 2 2
B
a 与 b 的数量积 ( 或内积 )
a b | a | | b | cos
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